2020版高考物理一轮总复习第十一章 第3课时 电磁感应中的电路和图象问题（能力课时 ） 7页

电磁感应中的电路和图象问题 ‎[基础巩固题组](20分钟，50分)‎ ‎1．如图所示，竖直平面内有一金属环，半径为a，总电阻为R(指剪开拉直时两端的电阻)，磁感应强度为B的匀强磁场垂直穿过环平面，与环的最高点A连接的长度为‎2a、电阻为的导体棒AB由水平位置紧贴环面摆下，当摆到竖直位置时，B点的线速度为v，则这时导体棒AB两端的电压大小为(　　)‎ A.　　　　　　　　　 B． C. D．Bav 解析：选A.摆到竖直位置时，导体棒AB切割磁感线的瞬时感应电动势E＝B·‎2a·＝Bav.由闭合电路欧姆定律得UAB＝·＝Bav，故选项A正确．‎ ‎2．如图所示，一直角三角形金属框，向左匀速地穿过一个方向垂直于纸面向里的匀强磁场区域，磁场仅限于虚线边界所围的区域，该区域的形状与金属框完全相同，且金属框的下边与磁场区域的下边在同一直线上．若取顺时针方向为电流的正方向，则金属框穿过磁场的过程中感应电流i随时间t变化的图象是(　　)‎ 解析：C.在金属框进入磁场过程中，感应电流的方向为逆时针，金属框切割磁感线的有效长度线性增大，排除A、B；在金属框出磁场的过程中，感应电流的方向为顺时针方向，金属框切割磁感线的有效长度线性减小，排除D，故C正确．‎ ‎3．如图所示，虚线框内存在均匀变化的匀强磁场，三个电阻R1、R2、R3的阻值之比为1∶2∶3，导线的电阻不计．当S1、S2闭合，S3断开时，闭合回路中感应电流为I；当S2、S3闭合，S1断开时，闭合回路中感应电流为5I；当S1、S3闭合，S2断开时，闭合回路中感应电流为(　　)‎ A．0 B．4I C．6I D．7I 解析：选D.因为R1∶R2∶R3＝1∶2∶3，可以设R1＝R，R2＝2R，R3＝3R；由电路图可知，当S1、S2闭合，S3断开时，电阻R1与R2组成闭合回路，设此时感应电动势是E1，由欧姆定律可得E1＝3IR.当S2、S3闭合，S1断开时，电阻R2与R3组成闭合回路，设感应电动势为E2，由欧姆定律可得E2＝5I×5R＝25IR.当S1、S3闭合，S2断开时，电阻R1与R3组成闭合回路，此时感应电动势E＝E1＋E2＝28IR，则此时的电流I′＝＝＝7I，故选项D正确．‎ ‎4．(2018·高考全国卷Ⅰ)如图所示，导体轨道OPQS固定，其中PQS是半圆弧，Q为半圆弧的中点，O为圆心．轨道的电阻忽略不计．OM是有一定电阻、可绕O转动的金属杆，M端位于PQS上，OM与轨道接触良好．空间存在与半圆所在平面垂直的匀强磁场，磁感应强度的大小为B.现使OM从OQ位置以恒定的角速度逆时针转到OS位置并固定(过程Ⅰ)；再使磁感应强度的大小以一定的变化率从B增加到B′(过程Ⅱ)．在过程Ⅰ、Ⅱ中，流过OM的电荷量相等，则等于(　　)‎ A.　　　　　　　 B． C. D．2‎ 解析：选B.过程Ⅰ中，磁通量的变化量ΔΦ1＝πr2B，过程Ⅱ中，磁通量的变化量ΔΦ2＝πr2(B′－B)，流过OM的电荷量q＝， 根据题意可知ΔΦ1＝ΔΦ2，得到＝，选项B正确．‎ ‎5．如图所示的匀强磁场中有一根弯成45°的金属线POQ，其所在平面与磁场垂直，长直导线MN与金属线紧密接触，起始时OA＝l0 ，且MN⊥OQ，所有导线单位长度电阻均为r，MN匀速水平向右运动的速度为v，使MN匀速运动的外力为F，则外力F随时间变化的规律图象正确的是(　　)‎ 解析：C.设经过时间t，则MN距O点的距离为l0＋vt，直导线在回路中的长度也为l0＋vt，此时直导线产生的感应电动势E＝B(l0＋vt)v; 整个回路的电阻为R＝(2＋)(l0＋‎ vt)r, 回路的电流I ＝ ＝ ＝ ； 直导线受到的外力F大小等于安培力，即F ＝ BIL ＝ B(l0＋vt)＝(l0＋vt)，故C正确．‎ ‎6．如图所示，间距为L的两根光滑圆弧轨道置于水平面上，其轨道末端水平，圆弧轨道半径为r，电阻不计．在其上端连有阻值为R0的电阻，整个装置处于如图所示的径向磁场中，圆弧轨道处的磁感应强度大小为B.现有一根长度等于L、质量为m、电阻为R的金属棒从轨道的顶端PQ处由静止开始下滑，到达轨道底端MN时对轨道的压力为2mg(重力加速度为g)．求：‎ ‎(1)金属棒到达轨道底端时金属棒两端的电压；‎ ‎(2)金属棒下滑过程中通过电阻R0的电荷量．‎ 解析：(1)金属棒两端的电压为路端电压，当金属棒到达底端时，设棒的速度为v，‎ 由牛顿第二定律可得2mg－mg＝m，‎ 解得v＝ 由法拉第电磁感应定律可得E＝BLv 根据闭合电路欧姆定律得金属棒两端电压 U＝R0‎ 联立即得U＝.‎ ‎(2)通过电阻R0的电荷量q＝Δt 金属棒下滑过程中产生的感应电动势为 ＝＝ 感应电流为＝，解得q＝.‎ 答案：(1)　(2) ‎[能力提升题组](25分钟，50分)‎ ‎1．(2018·山东泰安二模)(多选)如图甲所示，间距为L的光滑导轨水平放置在竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度为B，轨道左侧连接一定值电阻R.垂直导轨的导体棒ab 在平行导轨的水平外力F作用下沿导轨运动，F随t变化的规律如图乙所示．在0～t0时间内，棒从静止开始做匀加速直线运动．图乙中t0、F1、F2为已知量，棒和导轨的电阻不计．则(　　)‎ A．在t0以后，导体棒一直做匀加速直线运动 B．在t0以后，导体棒先做加速，最后做匀速直线运动 C．在0～t0时间内，导体棒的加速度大小为 D．在0～t0时间内，通过导体棒横截面的电荷量为 解析：选BD.因在0～t0时间内棒做匀加速直线运动，故在t0时刻F2大于棒所受的安培力，在t0以后，外力保持F2不变，安培力逐渐变大，导体棒先做加速度减小的加速运动，当加速度a＝0，即导体棒所受安培力与外力F2相等后，导体棒做匀速直线运动，故A错误，B正确．设在0～t0时间内导体棒的加速度为a，通过导体棒横截面的电荷量为q，导体棒的质量为m，t0时刻导体棒的速度为v，则有：a＝，F2－＝ma，F1＝ma，q＝，ΔΦ＝BΔS＝BLt0，解得：a＝，q＝，故C错误，D正确．‎ ‎2．(2019·温州模拟)纸面内两个半径均为R的圆相切于O点，两圆形区域内分别存在垂直于纸面的匀强磁场，磁感应强度大小相等、方向相反，且不随时间变化．一长为2R的导体杆OA绕O点且垂直于纸面的轴顺时针匀速旋转，角速度为ω.t＝0时，OA恰好位于两圆的公切线上，如图所示，若选取从O指向A的电动势为正，下列描述导体杆中感应电动势随时间变化的图象可能正确的是(　　)‎ 解析：选C.根据右手定则判断方向，然后根据E＝BL2ω分析大小变化即可做出选择．由右手定则可判，开始时感应电动势为正，故D错误；设经时间t导体杆转过的角度为α ‎，则α＝ωt，导体杆有效切割长度为L＝2Rsin ωt.由E＝BL2ω可知，E＝2BR2ωsin2ωt，B、R、ω不变，切割的有效长度随时间先增大后减小，且做非线性、非正弦的变化，经半个周期后，电动势的方向反向，故A、B、D错误，C正确．‎ ‎3．(2018·河南三市二模)(多选)如图所示，一根总电阻为R的导线弯成宽度和高度均为d的“半正弦波”形闭合线框．竖直虚线之间有宽度也为d、磁感应强度为B的匀强磁场，方向垂直于线框所在的平面．线框以速度v向右匀速通过磁场，ab边始终与磁场边界垂直．从b点到达边界开始到a点离开磁场为止，在这个过程中(　　)‎ A．线框中的感应电流先沿逆时针方向后沿顺时针方向 B．ab段直导线始终不受安培力的作用 C．平均感应电动势为Bdv D．线框中产生的焦耳热为 解析：选AD.整个过程中闭合线框中的磁通量先增大后减小，由楞次定律和安培定则可判定A正确．ab段导线中有电流通过且与磁场垂直，故其受安培力的作用，B错误．由于整个过程中磁通量变化量为0，故平均感应电动势为0，C错误．整个过程中线框中产生一个周期的正弦式交变电流，其电动势峰值为Em＝Bdv，则线框中产生的焦耳热为Q＝t＝·＝，D正确．‎ ‎4．(2019·太原模拟)如图甲中，两平行光滑金属导轨放置在水平面上且间距为L，左端接电阻R，导轨电阻不计．整个装置处于方向竖直向下、磁感应强度为B的匀强磁场中．将质量为m、电阻为r的金属棒ab置于导轨上．当ab受到垂直于金属棒的水平外力F的作用由静止开始运动时，F与金属棒速度v的关系如图乙所示．已知ab与导轨始终垂直且接触良好， 设ab中的感应电流为I, ab受到的安培力大小为F安，R两端的电压为UR，R的电功率为P，则下图中正确的是(　　)‎ 解析：选A.由题图乙可得F＝F0－kv，金属棒切割磁感线产生电动势E＝BLv，金属棒中电流I＝，金属棒受安培力F安＝BIL，对金属棒根据牛顿第二定律：F－F安＝ma，代入得：F0－v＝ma，所以金属棒做加速度减小的加速运动，当加速度减为零时，做匀速运动，所以A正确；F安＝，UR＝R，R消耗的功率P＝＝，所以B、C、D错误．‎ ‎5．(2018·高考全国卷Ⅱ)如图所示，在同一水平面内有两根平行长导轨，导轨间存在依次相邻的矩形匀强磁场区域，区域宽度均为l，磁感应强度大小相等、方向交替向上向下．一边长为l的正方形金属线框在导轨上向左匀速运动．线框中感应电流i随时间t变化的正确图线可能是(　　)‎ 解析：选D.在线框运动过程中，左、右两边的导线切割磁感线，会产生感应电动势．金属线框运动0～过程中，根据楞次定律，感应电流方向为顺时针，由法拉第电磁感应定律知，左、右两边的导线切割磁感线产生的感应电动势大小相等，方向相同，回路中感应电流I＝.金属线框运动～l过程中，由法拉第电磁感应定律知，左、右两边的导线产生的感应电动势大小相等，方向相反，回路中电流为零．金属线框运动l～过程中，由法拉第电磁感应定律知，左、右两边的导线产生的感应电动势大小相等，方向相同，回路中感应电流I＝，根据楞次定律，感应电流方向为逆时针．同理分析，金属线框运动～‎2l过程中，由 法拉第电磁感应定律知，左、右两边的导线产生的感应电动势大小相等，方向相反，回路中电流为零，选项D正确．‎ ‎6．如图所示，足够长的固定平行粗糙金属双轨MN、PQ相距d＝‎ ‎0.5 m‎，导轨平面与水平面夹角α＝30°，处于方向垂直导轨平面向上、磁感应强度大小B＝0.5 T的匀强磁场中．长也为d的金属棒ab垂直于导轨MN、PQ放置，且始终与导轨接触良好，棒的质量m＝‎0.1 kg，电阻R＝0.1 Ω，与导轨之间的动摩擦因数μ＝，导轨上端连接电路如图所示．已知电阻R1与灯泡电阻R2的阻值均为0.2 Ω，导轨电阻不计，取重力加速度大小g＝‎10 m/s2.‎ ‎(1)求棒由静止刚释放瞬间下滑的加速度大小a；‎ ‎(2)假若棒由静止释放并向下加速运动一段距离后，灯L的发光亮度稳定，求此时灯L的实际功率P和棒的速率v.‎ 解析：(1)棒由静止刚释放的瞬间速度为零，不受安培力作用 根据牛顿第二定律有mgsin α－μmgcos α＝ma，‎ 代入数据得a＝‎2.5 m/s2.‎ ‎(2)由“灯L的发光亮度稳定”知棒做匀速运动，受力平衡，有 mgsin α－μmgcos α＝BId 代入数据得棒中的电流I＝‎‎1 A 由于R1＝R2，‎ 所以此时通过小灯泡的电流I2＝I＝‎0.5 A，‎ P＝IR2＝0.05 W 此时感应电动势E＝Bdv＝I 得v＝‎0.8 m/s.‎ 答案：(1)‎2.5 m/s2　(2)0.05 W　‎0.8 m/s