2020版高考物理一轮复习第三章 微专题23动力学中的临界极值问题 5页

动力学中的临界极值问题 ‎[方法点拨]　(1)用极限分析法把题中条件推向极大或极小，找到临界状态，分析临界状态的受力特点，列出方程.(2)将物理过程用数学表达式表示，由数学方法(如二次函数、不等式、三角函数等)求极值.‎ ‎1. (多选)(2018·山西省康杰中学联考)如图1所示，在光滑水平面上叠放着A、B两物体，已知mA＝6kg、mB＝2kg，A、B间动摩擦因数μ＝0.2，在物体A上系一细线，细线所能承受的最大拉力是20N，现水平向右拉细线，g取10m/s2，则下列说法正确的是(　　)‎ A.当拉力F<12N时，A静止不动 B.当拉力F>12N时，A相对B滑动 C.当拉力F＝16N时，A、B之间的摩擦力等于4N D.只要细线不断，无论拉力F多大，A相对B始终静止 ‎2.(2019·山东省青岛二中模拟)如图2所示，水平挡板A和竖直挡板B固定在斜面C上，一质量为m的光滑小球恰能与两挡板和斜面同时接触.挡板A、B和斜面C对小球的弹力大小分别为FA、FB和FC.现使斜面和小球一起在水平面上水平向左做加速度为a的匀加速直线运动.若FA和FB不会同时存在，斜面倾角为θ，重力加速度为g，则下列图象中，可能正确的是(　　)‎ 图2‎ ‎3.(2018·贵州省贵阳市一模)如图3所示，位于足够长的光滑固定斜面上的小物块，在一水平向左推力F的作用下，沿斜面加速下滑，在F逐渐增大、方向保持不变的过程中，物块的加速度大小将(　　)‎ 图3‎ A.逐渐减小 B.逐渐增大 C.先减小后反向增大 D.先增大后反向减小 ‎4.(2018·湖北省荆州市质检)如图4所示，一劲度系数为k的轻质弹簧，上端固定，下端连一质量为m的物块A，A放在质量也为m的托盘B上，以FN表示B对A的作用力，x表示弹簧的伸长量.初始时，在竖直向上的力F作用下系统静止，且弹簧处于自然状态(x ‎＝0).现改变力F的大小，使B以的加速度匀加速向下运动(g为重力加速度，空气阻力不计)，此过程中FN、F随x变化的图象正确的是(　　)‎ 图4‎ ‎5.(2018·河北省衡水中学调研)在光滑水平面上有一辆小车A，其质量为mA＝2.0kg，在小车上放一个物体B，其质量为mB＝1.0kg，如图5甲所示，给B一个水平推力F，当F增大到稍大于3.0N时，A、B开始相对滑动，如果撤去F，对A施加一水平推力F′，如图乙所示，要使A、B不相对滑动，则F′的最大值Fmax为(　　)‎ 图5‎ A.2.0NB.3.0NC.6.0ND.9.0N ‎6.如图6所示，一弹簧一端固定在倾角为37°的光滑斜面的底端，另一端拴住质量为m1＝4kg的物块P，Q为一质量为m2＝8kg的重物，弹簧的质量不计，劲度系数k＝600N/m，系统处于静止状态，现给Q施加一个方向沿斜面向上的力F，使它从静止开始沿斜面向上做匀加速运动，已知在前0.2s时间内F为变力，0.2s以后F为恒力，已知sin37°＝0.6，g＝10m/s2，求力F的最大值与最小值.‎ 图6‎ 答案精析 ‎1.CD　[假设细线不断裂，当细线的拉力增大到某一值时，A物体相对于B物体开始滑动，此时A、B之间达到最大静摩擦力，以B为研究对象，最大静摩擦力产生最大加速度a，有μmAg＝mBa，解得a＝6m/s2，以整体为研究对象，有Fm＝(mA＋mB)a＝48N，即当细线的拉力达到48N时两物体才开始相对滑动，细线的最大拉力为20N，A、B错误，D正确；当拉力F＝16N<48N(A相对B不滑动)时，由F＝(mA＋mB)a1，解得a1＝2m/s2，再隔离B，由Ff＝mBa1得静摩擦力Ff＝4N，C正确.]‎ ‎2.B　[对小球进行受力分析，当a≤gtanθ时如图甲，根据牛顿第二定律：‎ 水平方向：FCsinθ＝ma 竖直方向：FCcosθ＋FA＝mg 联立得：FA＝mg－，FC＝，‎ FA与a成线性关系，当a＝0时，FA＝mg，‎ 当a＝gtanθ时，FA＝0，‎ FC与a成线性关系，当a＝gsinθ时，FC＝mg，‎ A项错误，B项正确；‎ 当a＞gtanθ时，受力如图乙，根据牛顿第二定律，‎ 水平方向：FCsinθ＋FB＝ma 竖直方向：FCcosθ＝mg 联立得：FB＝ma－mgtanθ，FC＝，‎ FB与a也成线性关系，FC不变，C、D项错误.]‎ ‎3.C ‎[设斜面的倾角为α，物块的质量为m，加速度大小为a，物块沿斜面向下加速滑动，受力分析如图所示，根据牛顿第二定律得mgsinα－Fcosα＝ma，解得a＝gsinα－cosα，当F 增大时，加速度a向下减小，物体向下做加速运动；当F＝mgtanα时加速度a＝0，物体的速度达到最大；当F继续增大，则有Fcosα－mgsinα＝ma，此时加速度向上增大，物体向下做减速运动，故C正确.]‎ ‎4.D　[根据题述，B以的加速度匀加速向下运动过程中，选择A、B整体为研究对象，由牛顿第二定律，2mg－kx－F＝2m·，解得F＝mg－kx，即F从mg开始线性减小，可排除图象C；选择B作为研究对象，由牛顿第二定律，mg＋FN′－F＝，解得FN′＝－kx.由牛顿第三定律得FN′＝FN，当弹簧的弹力增大到，即x＝时，A和B间的压力为零，在此之前，二者之间的压力由开始运动时的线性减小到零，选项A、B错误；同时，力F由开始时的mg线性减小到，此后B与A分离，力F保持不变，故选项D正确.]‎ ‎5.C　[题图甲中设A、B间的静摩擦力达到最大值Ffmax时，系统的加速度为a，根据牛顿第二定律，对A、B整体，有F＝(mA＋mB)a，‎ 对A，有Ffmax＝mAa，‎ 代入数据解得Ffmax＝2.0N，‎ 题图乙中，设A、B刚开始滑动时系统的加速度为a′，‎ 根据牛顿第二定律，以B为研究对象，有Ffmax＝mBa′，‎ 以A、B整体为研究对象，有Fmax＝(mA＋mB)a′，‎ 代入数据解得Fmax＝6.0N，故C正确.]‎ ‎6.72N　36N 解析　设刚开始时弹簧压缩量为x0，‎ 根据平衡条件和胡克定律得：(m1＋m2)gsin37°＝kx0‎ 得x0＝ ‎＝m＝0.12m 从受力角度看，两物体分离的条件是两物体间的正压力为0，从运动学角度看，一起运动的两物体恰好分离时，两物体在沿斜面方向上的加速度和速度仍相等.‎ 因为在前0.2s时间内，F为变力，0.2s以后，F为恒力，‎ 在0.2s时，由胡克定律和牛顿第二定律得：‎ 对P：kx1－m1gsinθ＝m1a 前0.2s时间内P、Q向上运动的距离为x0－x1，‎ 则x0－x1＝at2‎ 联立解得a＝3m/s2‎ 当P、Q刚开始运动时拉力最小，此时有 对PQ整体：Fmin＝(m1＋m2)a＝(4＋8)×3N＝36N 当P、Q分离时拉力最大，此时有 对Q：Fmax－m2gsinθ＝m2a 得Fmax＝m2(a＋gsinθ)＝8×(3＋10×0.6) N＝72N.‎