2021高考物理（选择性考试）人教版一轮规范演练：22 机械能守恒定律及其应用 10页

www.ks5u.com 规范演练22　机械能守恒定律及其应用 ‎[抓基础]‎ ‎1.（2018·全国卷Ⅰ）如图所示，abc是竖直面内的光滑固定轨道，ab水平，长度为2R，bc是半径为R的四分之一的圆弧，与ab相切于b点.一质量为m的小球.始终受到与重力大小相等的水平外力的作用，自a点处从静止开始向右运动，重力加速度大小为g.小球从a点开始运动到其轨迹最高点，机械能的增量为（　　）‎ A.2mgR　　　　　 B.4mgR C.5mgR D.6mgR 答案：C ‎2.（2017·全国卷Ⅱ）如图所示，半圆形光滑轨道固定在水平地面上，半圆的直径与地面垂直.一小物块以速度v从轨道下端滑入轨道，并从轨道上端水平飞出，小物块落地点到轨道下端的距离与轨道半径有关，此距离最大时对应的轨道半径为（重力加速度大小为g）（　　）‎ A. B. C. D. 答案：B ‎3.（多选）（2019·郑州质检）下列说法正确的是（　　）‎ A.如果物体所受到的合力为零，则其机械能一定守恒 B.如果物体所受到的合力做的功为零，则其机械能一定守恒 C.物体沿光滑曲面自由下滑的过程中，其机械能一定守恒 D.做匀加速运动的物体，其机械能可能守恒 答案：CD ‎4.（多选）如图所示，斜面体置于光滑水平地面上，其光滑斜面上有一物体由静止沿斜面下滑，在物体下滑过程中，下列说法正确的是（　　）‎ A.物体的重力势能减少，动能增加 B.斜面体的机械能不变 C.斜面体对物体的弹力垂直于接触面，不对物体做功 D.物体和斜面体组成的系统机械能守恒 解析：物体下滑过程中重力势能减少，动能增加，A正确；地面光滑，斜面体会向右运动，动能增加，机械能增加，B错误；斜面体对物体的弹力垂直于接触面，与物体的位移并不垂直，弹力对物体做负功，C错误；物体与斜面体组成的系统，只有重力做功，系统的机械能守恒，D正确.‎ 答案：AD ‎5.（2019·湖南长沙模拟）弹弓是孩子们喜爱的弹射类玩具，其构造原理如图所示，橡皮筋两端点A、B固定在把手上，橡皮筋处于ACB时恰好为原长状态，在C处（A、B连线的中垂线上）放一固体弹丸，一手执把手，另一手将弹丸拉至D点放手，弹丸就会在橡皮筋的作用下发射出去，打击目标.现将弹丸竖直向上发射，已知E是CD中点，则（　　）‎ A.从D到C过程中，弹丸的机械能守恒 B.从D到C过程中，弹丸的动能一直在增大 C.从D到C过程中，橡皮筋的弹性势能先增大后减小 D.从D到E过程橡皮筋弹力做功大于从E到C过程 答案：D ‎6.如图所示，由光滑细管组成的轨道固定在竖直平面内，AB段和BC段是半径为R的四分之一圆弧，CD段为平滑的弯管.一小球从管口D处由静止释放，最后能够从A端水平抛出落到地面上.关于管口D距离地面的高度必须满足的条件是（　　）‎ A.等于2R B.大于2R C.大于2R且小于R D.大于R 解析：细管轨道可以提供支持力，所以到达A点的速度大于零即可，即mgH－mg·2R＞0，解得H＞2R，故B正确.‎ 答案：B ‎7.（2019·江西景德镇模拟）如图所示，将一质量为m的小球从A点以初速度v斜向上抛出，小球先后经过B、C两点.已知B、C之间的竖直高度和C、A之间的竖直高度都为h，重力加速度为g，取A点所在的平面为参考平面，不考虑空气阻力，则（　　）‎ A.小球在B点的机械能是C点机械能的两倍 B.小球在B点的动能是C点动能的两倍 C.小球在B点的动能为mv2＋2mgh D.小球在C点的动能为mv2－mgh 答案：D ‎8.如图所示，在下列不同情形中将光滑小球以相同速率v射出，忽略空气阻力，结果只有一种情形小球不能到达天花板，则该情形是（　　）‎ A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 答案：B ‎[提素养]‎ ‎9.（多选）如图所示，将质量为2m的重物悬挂在轻绳的一端，轻绳的另一端系一质量为m的环，环套在竖直固定的光滑直杆上，光滑的轻质定滑轮与直杆的距离为d，杆上的A点与定滑轮等高，杆上的B点在A点下方距离为d处.现将环从A处由静止释放，不计一切摩擦阻力，下列说法正确的是（　　）‎ A.环到达B处时，重物上升的高度h＝ B.环到达B处时，环与重物的速度大小相等 C.环从A到B，环减少的机械能等于重物增加的机械能 D.环能下降的最大高度为d 解析：根据几何关系，环从A下滑至B点时，重物上升的高度h＝d－d，故A错误；将环在B点的速度沿绳子方向和垂直于绳子方向分解.沿绳子方向上的分速度等于重物的速度，有：v环cos 45°＝v重物，故B错误；环下滑过程中无摩擦力对系统做功，系统机械能守恒，即环减小的机械能等于重物增加的机械能，故C正确；环下滑到最大高度为H时环和重物的速度均为0，此时重物上升的最大高度为－d，根据机械能守恒有mgH＝2mg（－d），解得：H＝d，故D正确.‎ 答案：CD ‎10.（多选）质量分别为m和M（其中M＝2m）的两个小球P和Q，中间用轻质杆固定连接，在杆的中点O处有一个圆定转轴，如图所示.现在把杆置于水平位置后自由释放，在Q球顺时针摆动到最低位置的过程中，下列有关能量的说法正确的是（　　）‎ A.Q球的重力势能减少、动能增加，Q球和地球组成的系统机械能守恒 B.P球的重力势能、动能都增加，P 球和地球组成的系统机械能不守恒 C.P球、Q球和地球组成的系统机械能守恒 D.P球、Q球和地球组成的系统机械能不守恒 解析：Q球从水平位置下摆到最低点的过程中，受重力和杆的作用力，杆的作用力是Q球运动的阻力（重力是动力），对Q球做负功；P球是在杆的作用下上升的，杆的作用力是动力（重力是阻力），对P球做正功.所以，由功能关系可以判断，在Q球下摆过程中，P球重力势能增加、动能增加、机械能增加，Q球重力势能减少、机械能减少；由于P球和Q球整体只有重力做功，所以系统机械能守恒，故B、C正确.‎ 答案：BC ‎11.如图所示为某同学设计的节能运输系统.斜面轨道的倾角为37°，木箱与轨道之间的动摩擦因数μ＝0.25.设计要求：木箱在轨道顶端时，自动卸货装置将质量m＝2 kg的货物装入木箱，木箱载着货物沿轨道无初速滑下，当轻弹簧被压缩至最短时，自动卸货装置立刻将货物卸下，然后木箱恰好被弹回到轨道顶端，接着再重复上述过程.若g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8.求：‎ ‎（1）离开弹簧后，木箱沿轨道上滑的过程中的加速度大小；‎ ‎（2）满足设计要求的木箱质量.‎ 解析：（1）设木箱质量为m′，‎ 对木箱的上滑过程，由牛顿第二定律有 m′gsin 37°＋μm′gcos 37°＝m′a，‎ 代入数据解得：a＝8 m/s2.‎ ‎（2）设木箱沿轨道下滑的最大距离为L，弹簧被压缩至最短时的弹性势能为Ep，根据能量守恒定律，得：‎ 货物和木箱下滑过程中有 ‎（m′＋m）gLsin 37°＝μ（m′＋m）gLcos 37°＋Ep，‎ 木箱上滑过程中有 Ep＝m′gLsin 37°＋μm′gLcos 37°，‎ 联立代入数据，解得：m′＝m＝2 kg.‎ 答案：（1）8 m/s2　（2）2 kg ‎12.（2019·包头模拟）如图所示，在竖直方向上A、B两物体通过劲度系数为k的轻质弹簧相连，A放在水平地面上，B、C两物体通过细线绕过轻质定滑轮相连，C放在固定的光滑斜面上.用手拿住C，使细线刚刚拉直但无拉力作用，并保证ab段的细线竖直、cd段的细线与斜面平行.已知A、B的质量均为m，C的质量为4m，重力加速度为g，细线与滑轮之间的摩擦不计，开始时整个系统处于静止状态，释放C后C沿斜面下滑，A刚离开地面时，B获得最大速度.求：‎ ‎（1）斜面倾角α；‎ ‎（2）B的最大速度v.‎ 解析：（1）当物体A刚刚离开地面时，设弹簧的伸长量为xA，对A有kxA＝mg.‎ 此时B受到重力mg、弹簧的弹力kxA、细线拉力FT三个力的作用，设B的加速度为a，根据牛顿第二定律，对B有，FT－mg－kxA＝ma，对C有，4mgsin α－FT＝4ma，当B获得最大速度时，有a＝0‎ ‎，由此解得sin α＝0.5，所以α＝30°.‎ ‎（2）开始时弹簧压缩的长度为xB＝，显然xA＝xB.当物体A刚离开地面时，B上升的距离以及C沿斜面下滑的距离为xA＋xB.由于xA＝xB，弹簧处于压缩状态和伸长状态时的弹性势能相等，且物体A刚刚离开地面时，B、C两物体的速度相等，设为v，由机械能守恒定律得4mg（xA＋xB）sin α－mg（xA＋xB）＝（4m＋m）v2，代入数值解得v＝2g. ‎ 答案：（1）30°　（2）2g ‎13.（2018·江苏卷）如图所示，钉子A、B相距5l，处于同一高度.细线的一端系有质量为M的小物块，另一端绕过A固定于B.质量为m的小球固定在细线上C点，B、C间的线长为3l.用手竖直向下拉住小球，使小球和物块都静止，此时BC与水平方向的夹角为53°.松手后，小球运动到与A、B相同高度时的速度恰好为零，然后向下运动.忽略一切摩擦，重力加速度为g，取sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6.求：‎ ‎（1）小球受到手的拉力大小F；‎ ‎（2）物块和小球的质量之比M∶m；‎ ‎（3）小球向下运动到最低点时，物块M所受的拉力大小FT.‎ 解析：（1）对小球受力分析，如图所示，设小球受AC、BC的拉力分别为F1、F2.‎ 在水平方向：F1sin 53°＝F2 cos 53°，①‎ 在竖直方向：F＋mg＝F1cos 53°＋F2sin 53°，②‎ 且F1＝Mg，③‎ 由①②③式解得F＝Mg－mg.④‎ ‎（2）小球运动到与A、B相同高度过程中 由几何关系得小球上升高度h1＝3lsin 53°，⑤‎ 物块下降高度h2＝2l，⑥‎ 物块和小球组成的系统机械能守恒，‎ 根据机械能守恒定律mgh1＝Mgh2，⑦‎ 由⑤⑥⑦式解得＝.⑧‎ ‎（3）根据机械能守恒定律，小球回到起始点，设此时AC方向的加速度大小为a，物块受到的拉力为FT 对物块由牛顿第二定律得 Mg－FT＝Ma，⑨‎ 小球受AC的拉力 F＝FT，⑩‎ 对小球，在沿AC方向，由牛顿第二定律得 F－mgcos 53°＝ma，⑪‎ 解得FT＝，‎ .‎ 答案：（1）Mg－mg　（2）6∶5‎ ‎（3）