高二物理选修3-1知识点总结 26页

电容 带电粒子在电场中的运动 知识要点： 1．电荷 电荷守恒定律 点电荷 ⑴自然界中只存在正、负两中电荷，电荷在它的同围空间形成电 场，电荷间的相互作用力就是通过电场发生的。电荷的多少叫电量。 基本电荷e   16 10 19. C。带电体电荷量等于元电荷的整数倍（Q=ne） ⑵使物体带电也叫起电。使物体带电的方法有三种：①摩擦起电 ②接触带电 ③感应起电。 ⑶电荷既不能创造，也不能被消灭，它只能从一个物体转移到另 一个物体，或从的体的这一部分转移到另一个部分，这叫做电荷守 恒定律。 带电体的形状、大小及电荷分布状况对它们之间相互作用力的 影响可以忽略不计时，这样的带电体就可以看做带电的点，叫做点 电荷。 2．库仑定律 （1）公式 F K Q Q r  1 2 2 （真空中静止的两个点电荷） 在真空中两个点电荷间的作用力跟它们的电量的乘积成正比，跟它 们间的距离的平方成反比，作用力的方向在它们的连线上，数学表 达 式 为 F K Q Q r  1 2 2 ， 其 中 比 例 常 数 K 叫 静 电 力 常 量 ， K  9 0 109. N m C2 2· 。（F:点电荷间的作用力(N)， Q1、Q2:两点电荷 的电量(C)，r:两点电荷间的距离(m)，方向在它们的连线上，作用力 与反作用力，同种电荷互相排斥，异种电荷互相吸引） （2）库仑定律的适用条件是(1)真空，(2)点电荷。点电荷是物理中 的理想模型。当带电体间的距离远远大于带电体的线度时，可以使 用库仑定律，否则不能使用。 3．静电场 电场线 为了直观形象地描述电场中各点的强弱及方向，在电场中画出 一系列曲线，曲线上各点的切线方向表示该点的场强方向，曲线的 疏密表示电场的弱度。 电场线的特点：(1)始于正电荷 （或无穷远），终止负电荷（或无穷 远）；(2)任意两条电场线都不相交。 电场线只能描述电场的方向及定性地描述电场的强弱，并不是带 电粒子在电场中的运动轨迹。带电粒子的运动轨迹是由带电粒子受 到的合外力情况和初速度共同决定。 4．电场强度 点电荷的电场 ⑴电场的最基本的性质之一，是对放入其中的电荷有电场力的作 用。电场的这种性质用电场强度来描述。在电场中放入一个检验电 荷q ，它所受到的电场力 F 跟它所带电量的比值 F q 叫做这个位置上 的电场强度，定义式是 q FE  ，E 是矢量，规定正电荷受电场力的方 向为该点的场强方向，负电荷受电场力的方向与该点的场强方向相 反。（E:电场强度(N/C)，是矢量，q：检验电荷的电量(C)） 电场强度 E 的大小，方向是由电场本身决定的，是客观存在的， 与检验电荷无关。与放入检验电荷的正、负，及带电量的多少均无 关，不能认为 E 与 F 成正比，也不能认为 E 与q 成反比。 点电荷场强的计算式 E KQ r  2 （ r：源电荷到该位置的距离（m）， Q：源电荷的电量(C)） 要区别场强的定义式 E F q  与点电荷场强的计算式 E KQ r  2 ，前者 适用于任何电场，后者只适用于真空（或空气）中点电荷形成的电 场。 5．电势能 电势 等势面 电势能由电荷在电场中的相对位置决定的能量叫电势能。 电势能具有相对性，通常取无穷远处或大地为电势能和零点。 由于电势能具有相对性，所以实际的应用意义并不大。而经常应 用的是电势能的变化。电场力对电荷做功，电荷的电势能减速少， 电荷克服电场力做功，电荷的电势能增加，电势能变化的数值等于 电场力对电荷做功的数值，这常是判断电荷电势能如何变化的依据。 电场力对电荷做功的计算公式：W qU ，此公式适用于任何电场。 电场力做功与路径无关，由起始和终了位置的电势差决定。 电势是描述电场的能的性质的物理量 在电场中某位置放一个检验电荷q ，若它具有的电势能为 ，则 比值  q 叫做该位置的电势。 电势也具有相对性，通常取离电场无穷远处或大地的电势为零电 势（对同一电场，电势能及电势的零点选取是一致的）这样选取零 电势点之后，可以得出正电荷形成的电场中各点的电势均为正值， 负电荷形成的电场中各点的电势均为负值。 电势相等的点组成的面叫等势面。等势面的特点： (1)等势面上各点的电势相等，在等势面上移动电荷电场力不做 功。 (2)等势面一定跟电场线垂直，而且电场线总是由电势较高的等 势面指向电势较低的等势面。 (3)规定：画等势面（或线）时，相邻的两等势面（或线）间的 电势差相等。这样，在等势面（线）密处场强较大，等势面（线） 疏处场强小。 6．电势差Ⅱ 电场中两点的电势之差叫电势差，依教材要求，电势差都取绝 对值，知道了电势差的绝对值，要比较哪个点的电势高，需根据电 场力对电荷做功的正负判断，或者是由这两点在电场线上的位置判 断。 7．匀强电场中电势差和电场强度的关系 场强方向处处相同，场强大小处处相等的区域称为匀强电场，匀强 电场中的电场线是等距的平行线，平行正对的两金属板带等量异种 电荷后，在两极之间除边缘外就是匀强电场。 在匀强电场中电势差与场强之间的关系是U Ed ，公式中的d 是沿 场强方向上的距离(m)。 在匀强电场中平行线段上的电势差与线段长度成正比 8．带电粒子在匀强电场中的运动 （1）带电粒子在电场中的运动，综合了静电场和力学的知识，分析 方法和力学的分析方法基本相同：先分析受力情况，再分析运动状 态和运动过程，然后选用恰当的规律解题。 （2）在对带电粒子进行受力分析时，要注意两点： A1 要掌握电场力的特点。如电场力的大小和方向不仅跟场强的 大小和方向有关，还与带电粒子的电量和电性有关；在匀强电场中， 带电粒子所受电场力处处是恒力；在非匀强电场中，同一带电粒子 在不同位置所受电场力的大小和方向都可能不同。 A2 是否考虑重力要依据具体情况而定：基本粒子：如电子、质 子、 粒子、离子等除有要说明或明确的暗示以外，一般都不考虑 重力（但并不忽略质量）。带电颗粒：如液滴、油滴、尘埃、小球等， 除有说明或明确的暗示以外，一般都不能忽略重力。 (3)带电粒子的加速（含偏转过程中速度大小的变化）过程是其他 形式的能和功能之间的转化过程。解决这类问题，可以用动能定理， 也可以用能量守恒定律。 如选用动能定理，则要分清哪些力做功？做正功还是负功？是恒 力功还是变力功？若电场力是变力，则电场力的功必须表达成 W qUab ab ，还要确定初态动能和末态动能（或初、末态间的动能增 量） 如选用能量守恒定律，则要分清有哪些形式的能在变化？怎样变 化（是增加还是减少）？能量守恒的表达形式有： a 初态和末态的总能量（代数和）相等，即 E E初 末 ； b 某种形式的能量减少一定等于其它形式能量的增加，即  E E减 增 c 各种形式的能量的增量的代数和  E E1 2 0  …… ； （4）、带电粒子在匀强电场中类平抛的偏转问题。 如果带电粒子以初速度 v0 垂直于场强方向射入匀强电场，不计 重力，电场力使带电粒子产生加速度，作类平抛运动，分析时，仍 采用力学中分析平抛运动的方法：把运动分解为垂直于电场方向上 的一个分运动——匀速直线运动：v vx  0 ，x v t 0 ；另一个是平行于 场强方向上的分运动——匀加速运动，v at a qU mdy  , ，y qU md x v  1 2 0 2( ) ， 粒子的偏转角为tg v v qU mv d y x   0 0 2 。 经一定加速电压（U1）加速后的带电粒子，垂直于场强方向射入 确 定 的 平 行 板 偏 转 电 场 中 ， 粒 子 对 入 射 方 向 的 偏 移 y qU L mdv U L dU  1 2 4 2 2 0 2 2 2 1 ，它只跟加在偏转电极上的电压 U2 有关。当偏转 电压的大小极性发生变化时，粒子的偏移也随之变化。如果偏转电 压的变化周期远远大于粒子穿越电场的时间（T  L v0 ），则在粒子 穿越电场的过程中，仍可当作匀强电场处理。 应注意的问题： 1、电场强度E 和电势 U仅仅由场本身决定， 与是否在场中放入电荷 ，以及放入什么样的 检验电荷无关。 而电场力 F 和电势能 两个量，不仅与电场 有关，还与放入场中的检验电荷有关。 所以 E 和 U 属于电场，而 F电 和 属于场和场中 的电荷。 2、一般情况下，带电粒子在电场中的运动轨迹和电场线并不重 合，运动轨迹上的一点的切线方向表示速度方向，电场线上一点的 切线方向反映正电荷的受力方向。物体的受力方向和运动方向是有 区别的。 只有在电场线为直线的电场中，且电荷由静止开始或初速度方向和 电场方向一致并只受电场力作用下运动，在这种特殊情况下粒子的 运动轨迹才是沿电力线的。如图所示： 9．电容器 电容 （1）两个彼此绝缘，而又互相靠近的导体，就组成了一个电容 器。 （2）电容：表示电容器容纳电荷的本领。 a 定义式：C Q U Q U  ( )  ，即电容 C 等于 Q 与 U 的比值，不能理 解为电容 C 与 Q 成正比，与 U 成反比。一个电容器电容的大小是由 电容器本身的因素决定的，与电容器是否带电及带电多少无关。 b 决定因素式：如平行板电容器C S kd   4 （不要求应用此式计算） 根据C Q U Q U  ( )  和 kd SC   4  导出 S kQC  4 （3）对于平行板电容器有关的 Q、E、U、C 的讨论时要注意两 种情况： a 保持两板与电源相连，则电容器两极板间的电压 U 不变 b 充电后断开电源，则带电量 Q 不变 （4）电容的定义式：C Q U  （定义式） （5）C 由电容器本身决定。对平行板电容器来说 C 取决于： C S Kd   4 （决定式） （6）电容器所带电量和两极板上电压的变化常见的有两种基本 情况： 第一种情况：若电容器充电后再将电源断开，则表示电容器的电 量 Q 为一定，此时电容器两极的电势差将随电容的变化而变化。 第二种情况：若电容器始终和电源接通，则表示电容器两极板的 电压 V 为一定，此时电容器的电量将随电容的变化而变化。 10．电流 电动势Ⅰ （1）形成电流的条件：一是要有自由电荷，二是导体内部存在电场， 即导体两端存在电压。 （2）电流强度：通过导体横截面的电量 q 跟通过这些电量所用时间 t 的比值，叫电流强度： I q t  。 （3）电动势：电动势是描述电源把其他形式的能转化为电能本领的 物理量。定义式为：  W q 。要注意理解：○1  是由电源本身所决定 的，跟外电路的情况无关。○2  的物理意义：电动势在数值上等于电 路中通过 1 库仑电量时电源所提供的电能或理解为在把 1 库仑正电 荷从负极（经电源内部）搬送到正极的过程中，非静电力所做的功。 ○3注意区别电动势和电压的概念。电动势是描述其他形式的能转化成 电能的物理量，是反映非静电力做功的特性。电压是描述电能转化 为其他形式的能的物理量，是反映电场力做功的特性。 11．欧姆定律 闭合电路欧姆定律Ⅱ 1、欧姆定律：通过导体的电流强度，跟导体两端的电压成正比，跟 导体的电阻成反比，即 I U R  ，要注意： a：公式中的 I、U、R 三个量必须是属于同一段电路的具有瞬时 对应关系。 b：适用范围：适用于金属导体和电解质的溶液，不适 用于气体。在电动机中，导电的物质虽然也是金属，但由于电动机 转动时产生了电磁感应现象，这时通过电动机的电流，也不能简单 地由加在电动机两端的电压和电动机电枢的电阻来决定。 2、闭合电路的欧姆定律： （1）意义：描述了包括电源在内的全电路中，电流强度与电动 势及电路总电阻之间的关系。（2）公式：I R r    ；常用表达式还有：        IR Ir U U U Ir； 。 3、路端电压 U，内电压 U’随外电阻 R 变化的讨论： 外电阻 R 总电流 I R r    内电压  U Ir 路端电压 U IR U    增大 减小 减小 增大 （断路） O O 等于 减小 增大 增大 减小   O （短路）    r （短路电流）      O 闭合电路中的总电流是由电源和电路电阻决定，对 一定的电源， ，r 视为不变，因此， I U U、 、  的变 化总是由外电路的电阻变化引起的。根据U r R    1 ， 画出 U——R 图像，能清楚看出路端电压随外电阻变 化的情形。 还可将路端电压表达为U Ir  ，以 ，r 为参量， 画出 U——I 图像。 这是一条直线，纵坐标上的截距对应于电源电 动势，横坐标上的截距为电源短路时的短路电流， 直 线 的 斜 率 大 小 等 于 电 源 的 内 电 阻 ， 即 tg      I r r max 。 4、在电源负载为纯电阻时，电源的输出功率与 外电路电阻的关系是：     P IU I R R r R R r Rr R       2 2 2 2 2 4   。由此式可 以看出：当外电阻等于内电阻，即 R = r 时，电源的输出功率最大， 最大输出功率为 P rmax   2 4 ，电源输出功率与外电阻的关系 可用 P——R 图像表示。 电源输出功率与电路总电流的关系是：  P IU I Ir I I r r r I r              2 2 2 4 2 。显然，当 I r   2 时， 电源输出功率最大，且最大输出功率为：P rmax   2 4 。 P——I 图像如图所示。 选择路端电压为自变量，电源输出功率与路端电压 的关系是： P IU U r U r U r U r r U                1 4 1 2 2 2 2 显然，当U   2 时， P rmax   2 4 。P——U 图像如图所示。 综上所述，恒定电源输出最大功率的三个等效条件是：（1）外电 阻等于内电阻，即 R r 。（2）路端电压等于电源电动势的一半，即 U   2 。（3）输出电流等于短路电流的一半，即 I I r m  2 2  。除去最 大输出功率外，同一个输出功率值对应着两种负载的情况。一种情 况是负载电阻大于内电阻，另一种情况是负载电阻小于内电阻。显 然，负载电阻小于内电阻时，电路中的能量主要消耗在内电阻上， 输出的能量小于内电阻上消耗的能量，电源的电能利用效率低，电 源因发热容易烧坏，实际应用中应该避免。 同种电池的串联： n 个相同的电池同向串联时，设每个电池的电动势为 ，内电阻 为 r，则串联电池组的总电动势 总  n ，总内电阻 r nr总  ，这样闭 合电路欧姆定律可表示为 I n R nr    12．电阻定律Ⅰ 导体的电阻反映了导体阻碍电流的性质，定义式 R U I  ；在温度不变 时，导体的电阻与其长度成正比，与导体的长度成正比，与导体的 横截面 S 成反比，跟导体的材料有关，即由导体本身的因素决定， 决定式 R L S   ；公式中 L、S 是导体的几何特征量，叫材料的电阻 率，反映了材料的导电性能。按电阻率的大小将材料分成导体和绝 缘体。 对于金属导体，它们的电阻率一般都与温度有关，温度升高对电 阻率增大，导体的电阻也随之增大，电阻定律是在温度不变的条件 下总结出的物理规律，因此也只有在温度不变的条件下才能使用。 将公式 R U I  错误地认为 R 与 U 成正比或 R 与 I 成反比。对这一 错误推论，可以从两个方面来分析：第一，电阻是导体的自身结构 特性决定的，与导体两端是否加电压，加多大的电压，导体中是否 有电流通过，有多大电流通过没有直接关系；加在导体上的电压大， 通过的电流也大，导体的温度会升高，导体的电阻会有所变化，但 这只是间接影响，而没有直接关系。第二，伏安法测电阻是根据电 阻的定义式 R U I  ，用伏特表测出电阻两端的电压，用安培表测出通 过电阻的电流，从而计算出电阻值，这是测量电 阻的一种方法。 13．决定导线电阻的因素（实验、探究）Ⅱ 电阻的测量： （1）伏安法：伏安法测电阻的原理是部分电路的欧姆定律 R U I  ， 测量电路有安培表内接或外接两种接法，如图甲、乙： 两种接法都有系统误差，测量值与真实值的关系为：当采用安培 表内接电路（甲）时，由于安培表内阻的分压作用，电阻的测量值 R U I U U I R R Rx A x A x内       ；当采用安培表外接电路（乙）时， 由 于 伏 特 表 的 内 阻 有 分 流 作 用 ， 电 阻 的 测 量 值 R U I U U R U R R R R R R x V x V x V x外       ，可以看出：当 R Rx A 和 R RV x 时， 电阻的测量值认为是真实值，即系统误差可以忽略不计。所以为了 确定实验电路，一般有两种方法：一是比值法，若 R R R R x A V x  时，通常 认为待测电阻的阻值较大，安培表的分压作用可忽略，应采用安培 表内接电路；若 R R R R x A V x  时，通常认为待测电阻的阻值较小，伏特表 的分流作用可忽略，应采用安培表外接电路。若 R R R RA V0 0  时，两种电 路可任意选择，这种情况下的电阻 R0 叫临界电阻， R R RA V0  ，待 测电阻 Rx 和 R0 比较：若 Rx > R0 时，则待测电阻阻值较大；若 Rx < R0 时， 则待测电阻的阻值较小。 二是试接法：在 RA 、 RV 未知时，若要确定实验电路，可以采用 试接法，如图所示：如先采用安培表外接电路，然后将接头 P 由 a 点改接到 b 点，同时观察安培表与伏特表的变化情况。若安培表示 数变化比较显著，表明伏特表分流作用较大，安培表 分压作用较小，待测电阻阻值较大，应采用安培表内 接电路。若伏特表示数变化比较显著，表明安培表分 压作用较大，伏特表分流作用较小，待测电阻阻值较 小，应采用安培表外接电路。 （2）欧姆表：欧姆表是根据闭合电路的欧姆定律制成的。 a．欧姆表的三个基准点。 如图，虚线框内为欧姆表原理图。欧姆表的总电阻 R R R rz g   ， 待测电阻为 Rx ，则 I R R r R R Rx g x z x         ，可以看出，I x 随 Rx 按 双曲线规律变化，因此欧姆表的刻度不均匀。当 Rx = 0 时， I R Ix z g  ——指针满偏，停在 0 刻 度；当 Rx   时，I x  0 ——指针不动，停在电阻刻度；当 R Rx z 时， I R Ix z g  2 1 2 ——指针半偏，停在 Rz 刻度，因此 Rz 又叫欧姆表的中 值电阻。如图所示。 b．中值电阻 Rz 的计算方法：当用 R  1 档时，Rz   I g ，即表盘中 心的刻度值，当用 R n 档时， R nRz z   。 c．欧姆表的刻度不均匀，在“”附近，刻度线太密，在“0”附近， 刻度线太稀，在“ Rz ”附近，刻度线疏密道中，所以为了减少读数误 差，可以通过换欧姆倍率档，尽可能使指针停在中值电阻两次附近 1 3 3R Rz z— 范围内。由于待测电阻虽未知，但为定值，故让指针偏转 太小变到指在中值电阻两侧附近，就得调至欧姆低倍率档。反之指 针偏角由太大变到指在中值电阻两侧附近，就得调至欧姆高倍率档。 14．电阻的串联与并联Ⅰ （1）串联电路及分压作用 a：串联电路的基本特点：电路中各处的电流都相等；电路两端 的总电压等于电路各部分电压之和。 b：串联电路重要性质：总电阻等于各串联电阻之和，即 R 总 = R1 + R2 + …+ Rn；串联电路中电压与电功率的分配规律：串联电路中各 个电阻两端的电压与各个电阻消耗的电功率跟各个电阻的阻值成正 比，即： U U R R U U R R P P R R P P R R n n n1 2 1 2 1 2 1 2 1   或 ； 或 总 总 总 总 ； c：给电流表串联一个分压电阻，就可以扩大它的电压量程，从 而将电流表改装成一个伏特表。如果电流表的内阻为 Rg，允许通过 的最大电流为 Ig，用这样的电流表测量的最大电压只能是 IgRg；如 果给这个电流表串联一个分压电阻，该电阻可由 U I R R Ig g g   串 或 R n Rg串  ( )1 计算，其中n U I Rg g  为电压量程扩大的倍数。 （2）并联电路及分流作用 a：并联电路的基本特点：各并联支路的电压相等，且等于并联 支路的总电压；并联电路的总电流等于各支路的电流之和。 b：并联电路的重要性质：并联总电阻的倒数等于各并联电阻的 倒数之和，即 R R R Rn 并 …    ( )1 1 1 1 2 1 ；并联电路各支路的电流与电 功率的分配规律：并联电路中通过各个支路电阻的电流、各个支路 电 阻 上 消 耗 的 电 功 率 跟 各 支 路 电 阻 的 阻 值 成 反 比 ， 即 ， I I R R I I R R P P R R P P R R n n n n 1 2 2 1 1 2 2 1    或 ； 或 总 总 总 总 ； c：给电流表并联一个分流电阻，就可以扩大它的电流量程，从 而将电流表改装成一个安培表。如果电流表的内阻是 Rg，允许通过 的最大电流是 Ig。用这样的电流表可以测量的最大电流 显然只能是 Ig。将电流表改装成安培表，需要给电流表 并 联 一 个 分 流 电 阻 ， 该 电 阻 可 由 gggg RnRRIIRI 1 1)(  并并或 计算，其中 n I I g  为电流 量程扩大的倍数。 15．测量电源的电动势和内电阻（实验、探究）Ⅱ 用安培表和伏特表测定电池的电动势和内电阻。 如图所示电路，用伏特表测出路端电压U1 ，同时用安培表测出路 端电压U1 时流过电流的电流 I1；改变电路中的可变电 阻，测出第二组数据U I2 2、 ；根据闭合电路欧姆定律， 列方程组：          U I r U I r 1 1 2 2 解之，求得              I U I U I I r U U I I 2 1 1 2 2 1 1 2 2 1 上述通过两组实验数据求解电动势和内电阻的方法，由于偶然误差 的原因，误差往往比较大，为了减小偶然因素造成的偶然误差，比 较好的方法是通过调节变阻器的阻值，测量 5 组～8 组对应的 U、I 值并列成表格，然后根据测得的数据在 U——I 坐标系中标出各组数 据的坐标点，作一条直线，使它通过尽可能多的坐标点，而不在直 线上的坐标点能均等分布在直线两侧，如图所示：这条直线就是闭 合电路的 U——I 图像，根据U Ir  ，U 是 I 的一次函数，图像与 纵轴的交点即电动势，图像斜率 tg    U I r 。 16．电功 电功率 焦耳定律Ⅰ 电功和电功率：电流做功的实质是电场力对电荷做功，电场力对电 荷做功电荷的电势能减少，电势能转化为其他形式的能，因此电功 W = qU = UIt，这是计算电功普遍适用的公式。单位时间内电流做的 功叫电功率 P W t UI  ，这是计算电功率普遍适用的公式。 电热和焦耳定律：电流通过电阻时产生的热叫电热。Q = I2 R t 这是 普遍适用的电热的计算公式。 电热和电功的区别： a：纯电阻用电器：电流通过用电器以发热为目的，例如电炉、 电熨斗、白炽灯等。 b：非纯电阻用电器：电流通过用电器以转化为热能以外的形式 的能为目的，发热是不可避免的热能损失，例如电动机、电解槽、 给蓄电池充电等。 在纯电阻电路中，电能全部转化为热能，电功等于电热，即 W = UIt = I2Rt =U R t 2 是通用的，没有区别。同理 P UI I R U R   2 2 也无区 别。在非纯电阻电路中，电路消耗的电能，即 W = UIt 分为两部分： 一大部分转化为热能以外的其他形式的能（例如电流通过电动机， 电动机转动将电能转化为机械能）；另一小部分不可避免地转化为电 热 Q = I2R t。这里 W = UIt 不再等于 Q = I2Rt，而是 W > Q，应该是 W = E 其他 + Q，电功只能用 W = UIt，电热只能用 Q = I2Rt 计算。 17．简单的逻辑电路Ⅰ 与门、或门、非门三种基本逻辑电路： 符号： 真值表： 18．磁场 磁感应强度 磁感线 磁通量Ⅰ （1）、磁场 磁场是存在于磁体、电流和运动电荷周围空间的一种特殊形态的 物质。 （1）磁场的基本特性——磁场对处于其中的磁体、电流和运动 电荷有磁场力的作用。 （2）磁现象的电本质——磁体、电流和运动电荷的磁场都产生 于电荷的运动，并通过磁场而相互作用。 （3）最早揭示磁现象的电本质的假说和实验——安培分子环流 假说和罗兰实验。 （2）、磁感应强度 为了定量描述磁场的大小和方向，引入磁感应强度的概念，在磁 场中垂直于磁场方向的通电导线，受到磁场力 F 跟电流强度 I 和导 线长度 L 的乘积 IL 的比值，叫通电导线所在处的磁感应强度。用公 式表示是 B F IL  磁感应强度是矢量。它的方向就是小磁针 N 极在该点所受磁场 力的方向。 公式是定义式，磁场中某点的磁感应强度与产生磁场的磁极或电 流有关，和该点在磁场中的位置有关。与该点是否存在通电导线无 关。 （3）、磁感线 磁感线是为了形象描绘磁场中各点磁感应强度情况而假想出来 的曲线，在磁场中画出一组有方向的曲线。在这些曲线上每一点的 切线方向，都和该点的磁场方向相同，这组曲线就叫磁感线。磁感 线的特点是： 磁感线上每点的切线方向，都表示该点磁感应强度的方向。 磁感线密的地方磁场强，疏的地方磁场弱。 在磁体外部，磁感线由 N 极到 S 极，在磁体内部磁感线从 S 极 到 N 极，形成闭合曲线。 磁感线不能相交。 对于条形、蹄形磁铁、直线电流、环形电流和通电螺线管的磁感 线画法必须掌握。 （4）、磁通量（ )和磁通密度（B） ○1磁通量（ ）——穿过某一面积（S）的磁感线的条数。 ○2磁通密度——垂直穿过单位面积的磁感线条数，也即磁感应强 度的大小。 B S   ○3  与 B 的关系  = BScos式中 Scos为面积 S 在中性面上投影 的大小。 ○4公式 = BScos及其应用 磁通量的定义式 = BScos，是一个重要的公式。它不仅定义了  的物理意义，而且还表明改变磁通量有三种基本方法，即改变 B、 S 或。在使用此公式时，应注意以下几点： （1）公式的适用条件——一般只适用于计算平面在 匀强磁场中的磁通量。 （2）角的物理意义——表示平面法线（n）方向与 磁场（B）的夹角或平面（S）与磁场中性面（OO）的夹 角（图 1），而不是平面（S）与磁场（B）的夹角（）。 因为 + = 90°，所以磁通量公式还可表示为 = BSsin （3） 是双向标量，其正负表示与规定的正方向（如平面法线 的方向）是相同还是相反，当磁感线沿相反向穿过同一平面时，磁 通量等于穿过平面的磁感线的净条数——磁通量的代数和，即  =  1－ 2 19．通电直导线和通电线圈周围磁场的方向Ⅰ 用安培定则判定 通电直导线周围：右手握住导线，让伸直的拇指所指的方向与电 流方向一致，弯曲的四指所指的方向就是磁感线环绕的方向。 通电线圈周围磁场：让右手弯曲的四指与环形电流的方向一致， 伸直的拇指所指的方向就是环形导线轴线上磁感线的方向 20．安培力 安培力的方向Ⅰ 磁场对电流的作用力，叫做安培力。 安培力的方向用左手定则判定：伸开左手，使拇指与其余四个 手指垂直，并且都与手掌在同一个平面内。让磁感线从掌心进入， 并使四指指向电流的方向，这时拇指所指的方向就是通电导线在磁 场中所受安培力的方向。 21．匀强磁场中的安培力Ⅱ 如图所示，一根长为 L 的直导线，处于磁感应强度为 B 的匀强 磁场中，且与 B 的夹角为。当通以电流 I 时，安培力的大小可以表 示为 F = BIl sin 式中 F 的单位为牛顿（N），I 的单位为安培（A）， B 的单位为特斯拉（T），L 的单位为米（m） 为 B 与 I（或 l）的 夹角 当θ=90º时，即电流与磁场垂直时，安培力最大，为 F=BIL； 当θ=0º时，即电流与磁场平行时，安培力最小，为 F=0； 应用安培力公式应注意的问题 第一、安培力的方向，总是垂直 B、I 所决定的平面，即一定垂 直 B 和 I，但 B 与 I 不一定垂直（图 3）。 第二、弯曲导线的有效长度 L，等于两端点连接直线的长度（如 图 4 所示）相应的电流方向，沿 L 由始端流向末端。 所以，任何形状的闭合平面线圈，通电后在匀强磁场受到的安培 力的矢量和一定为零，因为有效长度 L = 0。 公式的适用条件——一般只运用于匀强磁场。 22．洛仑兹力 洛仑兹力的方向Ⅰ 磁场对运动电荷的作用力称为洛仑兹力。 洛仑兹力的方向依照左手定则判定：伸开左手，使拇指与其余 四个手指垂直，并且都与手掌在同一个平面内。让磁感线从掌心进 入，并使四指指向正电荷运动的方向，这时拇指所指的方向就是运 动的正电荷在磁场中所受洛仑兹力的方向。 23．洛仑兹力公式Ⅱ f = Bqv ( ⊥ ) 若 ∥ 或 24．带电粒子在匀强磁场中的运动Ⅱ 在不计带电粒子（如电子、质子、粒子等基本粒子）的重力的 条件下，带电粒子在匀强磁场有三种典型的运动，它们决定于粒子 的速度（v）方向与磁场的磁感应强度（B）方向的夹角（）。 （1）当 v 与 B 平行，即 = 0°或 180°时——落仑兹力 f = Bqvsin = 0，带电粒子以入射速度（v）作匀速直线运动，其运动方程为：s = vt （2）当 v 与 B 垂直，即 = 90°时——带电粒子以入射速度（v） 作匀速圆周运动，四个基本公式 ： 向心力公式： BqV mV R  2 轨道半径公式： R mV Bq P Bq   周期、频率和角频率公式：T R V m Bq  2 2  f T Bq m T f Bq m      1 2 2 2     动能公式：  E mV P m BqR mK   1 2 2 2 2 2 2 T、f 和的两个特点 第一、T、 f 的的大小与轨道半径（R）和运行速率（V）无关， 而只与磁场的磁感应强度（B）和粒子的荷质比（q/m）有关。 第二、荷质比（q/m）相同的带电粒子，在同样的匀强磁场中，T、 f 和相同。 （3）带电粒子的轨道圆心（O）、速度偏向角（ ）、回旋角（） 和弦切角（）。 在分析和解答带电粒子作匀速圆 周运动的问题时，除了应熟悉上述基 本规律之外，还必须掌握确定轨道圆 心的基本方法和计算 、和的定量 关系。如图 6 所示，在洛仑兹力作用 下，一个作匀速圆周运动的粒子，不论沿顺时针方向还是逆时针方 向，从 A 点运动到 B 点，均具有三个重要特点。 第一、轨道圆心（O）总是位于 A、B 两点洛仑兹力（f）的交点 上或 AB 弦的中垂线（OO）与任一个 f 的交点上。 第二、粒子的速度偏向角（ ），等于回旋角（），并等于 AB 弦与切线的夹角——弦切角（）的 2 倍，即 =  = 2 =  t。 第三、相对的弦切角（）相等，与相邻的弦切角（ ）互补， 即 +  = 180°。 25．质谱仪 回旋加速器Ⅰ 质谱仪主要用于分析同位素, 测定其质量, 荷质比和含量比, 如 图所示为一种常用的质谱仪, 由离子源 O、加速电场 U、速度选择 器 E、B1 和偏转磁场 B2 组成。 同位素荷质比和质量的测定: 粒子通过加速电场, 根据功能关系, 有 1 2 2mv qU 。粒子通过速度选择器, 根据匀速运动的条件: v E B  。若 测出粒子在偏转磁场的轨道直径为 d, 则 d R mv B q mE B B q   2 2 2 2 1 2 , 所以同 位素的荷质比和质量分别为 q m E B B d m B B qd E  2 21 2 1 2; 。 回旋加速器Ⅰ 1.回旋加速器是利用电场对电荷 的加速作用和磁场对运动电荷的偏转 作用来获得高能粒子的装置. 2.回旋加速器的工作原理. （1）磁场的作用：带电粒子以某一速度垂直磁场方向进入匀强 磁场时，只在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，其中周期和速率与 半径无关，使带电粒子每次进入 D 形盒中都能运动相等时间（半个 周期）后，平行于电场方向进入电场中加速. （2）电场的作用：回旋加速器的两个 D 形盒之间的窄缝区域 存在周期性变化的并垂直于两 D 形盒直径的匀强电场，加速就是在 这个区域完成的. （3）交变电压：为了保证每次带电粒子经过狭缝时均被加速， 使之能量不断提高，要在狭缝处加一个与 T=2πm/qB 相同的交变电 压. 1.D 形金属扁盒的主要作用是起到静电屏蔽作用，使得盒内空 间的电场极弱，这样就可以使运动的粒子只受洛伦兹力的作用做匀 速圆周运动. 2.在加速区域中也有磁场，但由于加速区间距离很小，磁场对 带电粒子的加速过程的影响很小，因此，可以忽略磁场的影响. 3.设D形盒的半径为R，则粒子可能获得的最大动能由qvB=m R v 2 得 Ekm= 2 2 1 mmv = 2 22 2 1 Rm Bq  .可见：带电粒子获得的最大能量与 D 形盒 半径有关.由于受 D 形盒半径 R 的限制，带电粒子在这种加速器中获 得的能量也是有限的.为了获得更大的能量，人类又发明各种类型的 新型加速器. 例：已知回旋加速器中D形盒内匀强磁场的磁感应强度B=1.5 T， D 形盒的半径为 R= 60 cm，两盒间电压 u=2×104 V，今将α粒子 从近于间隙中心某处向 D 形盒内近似等于零的初速度，垂直于半 径的方向射入，求粒子在加速器内运行的时间的最大可能值. 解析：带电粒子在做圆周运动时，其周期与速度和半径无关， 每一周期被加速两次，每次加速获得能量为 qu，只要根据 D 形盒的 半径得到粒子具有的最低（也是最大）能量，即可求出加速次数， 进而可知经历了几个周期，从而求总出总时间. 粒子在 D 形盒中运动的最大半径为 R 则 R=mvm/qB vm=RqB/m 则其最大动能为 Ekm= mRqBmvm 2/2 1 2222  粒子被加速的次数为 n=Ekm/qu=B2qR2/2m-u 则粒子在加速器内运行的总时间为 t=n· u BR qB m um qRBT 222 222   =4.3×10-5 s