2020届二轮复习专题八　磁场课件（140张） 140页

专题八 　 磁场 - 2 - 高考命题 规律 - 3 - 磁场对电流的作用 　 磁场对运动电荷的作用 命题角度 1 磁感应强度的矢量性及安培定则的应用 　 高考真题体验 · 对方向 1 . ( 多选 )(2018 全国 Ⅱ ·20) 如图 , 纸面内有两条互相垂直的长直绝缘导线 L 1 、 L 2 , L 1 中的电流方向向左 , L 2 中的电流方向向上 ; L 1 的正上方有 a 、 b 两点 , 它们相对于 L 2 对称 . 整个系统处于匀强外磁场中 , 外磁场的磁感应强度大小为 B 0 , 方向垂直于纸面向外 . 已知 a 、 b 两点的 - 4 - 答案 : AC 解析 : 设 L 1 在 a 、 b 点产生的磁感应强度分别为 B 1 a 、 B 1 b , L 2 在 a 、 b 点产生的磁感应强度分别为 B 2 a 、 B 2 b , 根据安培定则可知 , B 1 a =B 1 b , 方向均垂直纸面向里 ; B 2 a =B 2 b , B 2 a 方向垂直纸面向里 , B 2 b 方向垂直 - 5 - 2 . (2017 全国 Ⅲ ·18 ) 如 图 , 在磁感应强度大小为 B 0 的匀强磁场中 , 两长直导线 P 和 Q 垂直于纸面固定放置 , 两者之间的距离为 l. 在两导线中均通有方向垂直于纸面向里的电流 I 时 , 纸面内与两导线距离均为 l 的 a 点处的磁感应强度为零 . 如果让 P 中的电流反向、其他条件不变 , 则 a 点处磁感应强度的大小为 ( 　　 ) - 6 - 答案 : C 解析 : 设导线 P 和 Q 在 a 点处产生磁场的磁感应强度 B 1 、 B 2 的大小为 B , 如图甲所示 , 两磁感应强度的夹角为 60 ° , 可知合磁感应强 方向水平向左 ; P 中的电流反向后 , 导线 P 和 Q 在 a 点处产生磁场的磁感应强度 B 1 ' 、 B 2 ' 如图乙所示 , 各自大小仍为 B , 夹角为 120 ° , 则其合磁感应强度大小仍为 B , 方向竖直向上 , 与原匀强磁场 B 0 合成 - 7 - 分析磁场叠加的思路 (1) 根据安培定则确定通电导线周围磁场的方向 , 注意分清 “ 电流方向 ( 因 )” 和 “ 磁场方向 ( 果 )” . (2) 磁场中每一点磁感应强度的方向为该点磁感线的切线方向 . (3) 磁感应强度是矢量 , 多个通电导体产生的磁场叠加时 , 合磁场的磁感应强度等于各场源单独存在时在该点磁感应强度的矢量和 . - 8 - 典题演练提能 · 刷高分 1 . ( 多选 ) 已知 通电长直导线产生的磁场中某点的磁感应强度满足 B=k ( 其中 k 为比例系数 , I 为电流强度 , r 为该点到直导线的距离 ) . 现有四根平行的通电长直导线 , 其横截面积恰好在一个边长为 L 的正方形的四个顶点上 , 电流方向如图 , 其中 A 、 C 导线中的电流大小为 I 1 , B 、 D 导线中的电流大小为 I 2 . 已知 A 导线所受的磁场力恰好为零 , 则下列说法正确的是 ( 　　 ) A. 电流的大小关系为 I 1 = 2 I 2 B. 四根导线所受的磁场力为零 C. 正方形中心 O 处的磁感应强度为零 D. 若移走 A 导线 , 则中心 O 处的磁场将沿 OB 方向 - 9 - 答案 : ACD 解析 : 导线 BCD 在导线 A 处的磁场如图甲所示 , 根据题意 A 导线的 A 正确 ; 同理将各点的磁场都画出 , 可以判断 B 、 D 导线处的合磁场不为零 , 故磁场力不为零 , 故选项 B 错误 ; 将各导线在 O 点的磁场画出 , 如图乙所示 , 由于 A 、 C 导线电流相等而且距离 O 点距离相等 , 则 B A '=B C ' , 同理 B B '=B D ' , 即正方形中心 O 处的磁感应强度为零 , 故选项 C 正确 ; 若移走 A 导线 , 则磁场 B A ' 不存在 , 由于 B B '=B D ' , 则此时在 O 点的磁场只剩下导线 C 的磁场 , 而且导线 C 点磁场方向沿 OB 方向 , 即中心 O 处的磁场将沿 OB 方向 , 故选项 D 正确 . - 10 - - 11 - 2 . 如 图 , 同一平面内有两根互相平行的长直导线 M 和 N , 通有等大反向的电流 , 该平面内的 a 、 b 两点关于导线 N 对称 , 且 a 点与两导线的距离相等 . 若 a 点的磁感应强度大小为 B , 则下列关于 b 点磁感应强度 B b 的判断正确的是 ( 　　 ) A. B b > 2 B , 方向垂直该平面向里 - 12 - 答案 : B 解析 : 根据右手螺旋定则可知两导线在 a 点形成磁场方向相同 , 由于两导线电流大小相等 , a 点与两导线的距离也相等 , 故单根导线在 a - 13 - 命题角度 2 安培力及安培力作用下导体的平衡问题 　 高考真题体验 · 对方向 1 . (2019 全国 Ⅰ ·17) 如图 , 等边三角形线框 LMN 由三根相同的导体棒连接而成 , 固定于匀强磁场中 , 线框平面与磁感应强度方向垂直 , 线框顶点 M 、 N 与直流电源两端相接 . 已知导体棒 MN 受到的安培力大小为 F , 则线框 LMN 受到的安培力的大小为 ( 　　 ) A.2 F B.1 . 5 F C.0 . 5 F D.0 - 14 - 答案 : B 解析 : 导体棒 MN 受到的安培力为 F=BIL. 根据串、并联电路的特点可知 , 导体棒 ML 与 LN 的电阻之和是导体棒 MN 电阻的 2 倍 , 导体棒 MN 的电流是导体棒 ML 与 LN 电流的 2 倍 , 导体棒处在同一磁场中 , 导体棒 ML 与 LN 的有效长度与导体棒 MN 相同 , 导体棒 ML 与 LN 受到安培力的合力为 0 . 5 F. 根据左手定则 , 导体棒 ML 与 LN 受到安培力的合力方向与导体棒 MN 受到的安培力方向相同 , 线框 LMN 受到安培力的合力为 1 . 5 F , 故选 B . - 15 - 2 . ( 多选 )(2017 全国 Ⅰ ·19) 如图 , 三根相互平行的固定长直导线 L 1 、 L 2 和 L 3 两两等距 , 均通有电流 I , L 1 中电流方向与 L 2 中的相同 , 与 L 3 中的相反 , 下列说法正确的是 ( 　　 ) A. L 1 所受磁场作用力的方向与 L 2 、 L 3 所在平面垂直 B. L 3 所受磁场作用力的方向与 L 1 、 L 2 所在平面垂直 - 16 - 答案 : BC 解析 : 利用同向电流相互吸引 , 异向电流相互排斥 , 受力分析 如下 设任意两导线间作用力大小为 F , 则 L 1 受合力 F 1 = 2 F cos 60 ° =F , 方向与 L 2 、 L 3 所在平面平行 ; L 2 受合力 F 2 = 2 F cos 60 ° =F , 方向与 L 1 、 L 3 所在平面平行 ; L 3 所受合力 F 3 = 2 F cos 30 ° = F , 方向与 L 1 、 L 2 所在平面垂直 . 故选 B 、 C . - 17 - 3 . ( 2015 全国 Ⅰ ·24) 如图 , 一长为 10 cm 的金属棒 ab 用两个完全相同的弹簧水平地悬挂在匀强磁场中 ; 磁场的磁感应强度大小为 0 . 1 T, 方向垂直于纸面向里 ; 弹簧上端固定 , 下端与金属棒绝缘 . 金属棒通过开关与一电动势为 12 V 的电池相连 , 电路总电阻为 2 Ω . 已知开关断开时两弹簧的伸长量均为 0 . 5 cm; 闭合开关 , 系统重新平衡后 , 两弹簧的伸长量与开关断开时相比均改变了 0 . 3 cm . 重力加速度大小取 10 m/s 2 . 判断开关闭合后金属棒所受安培力的方向 , 并求出金属棒的质量 . - 18 - 答案 : 开关闭合后金属棒所受安培力方向竖直向下 　 金属棒质量为 0 . 01 kg 解析 : 依题意 , 开关闭合后 , 电流方向从 b 到 a , 由左手定则可知 , 金属棒所受的安培力方向竖直向下 . 开关断开时 , 两弹簧各自相对于其原长伸长为 Δ l 1 = 0 . 5 cm . 由胡克定律和力的平衡条件得 2 k Δ l 1 =mg ① 式中 , m 为金属棒的质量 , k 是弹簧的劲度系数 , g 是重力加速度的大小 . 开关闭合后 , 金属棒所受安培力的大小为 F=IBL ② 式中 , I 是回路电流 , L 是金属棒的长度 . 两弹簧各自再伸长了 Δ l 2 = 0 . 3 cm, 由胡克定律和力的平衡条件得 2 k (Δ l 1 + Δ l 2 ) =mg+F ③ 由欧姆定律有 E=IR ④ 式中 , E 是电池的电动势 , R 是电路总电阻 . 联立 ①②③④ 式 , 并代入题给数据得 m= 0 . 01 kg ⑤ - 19 - 1 . 判定通电导体受力及运动趋势的常用方法 - 20 - 2 . 安培力作用下导体平衡问题的分析思路 (1) 选定研究对象 : 通电导线或导体棒 . (2) 变三维为二维 : 画出平面受力分析图 , 其中安培力的方向 , 要用左手定则来判断 , 注意安培力垂直于电流和磁场方向决定的平面 . (3) 列方程求解 : 根据力的平衡条件列方程 . - 21 - 典题演练提能 · 刷高分 1 . ( 2019 广东广州模拟 ) 如图所示 , 两平行光滑金属导轨 CD 、 EF 间距为 L , 与电动势为 E 0 的电源相连 , 质量为 m 、电阻为 R 的金属棒 ab 垂直于导轨放置构成闭合回路 , 回路平面与水平面成 θ 角 , 回路其余电阻不计 . 为使 ab 棒静止 , 需在空间施加的匀强磁场磁感应强度的最小值及其方向分别为 ( 　　 ) - 22 - 答案 : D - 23 - 2 . 如 图所示 , 两个完全相同、所在平面互相垂直的导体圆环 P 、 Q 中间用绝缘细线连接 , 通过另一绝缘细线悬挂在天花板上 , 当 P 、 Q 中同时通有图示方向的恒定电流时 , 关于两线圈的转动 ( 从上向下看 ) 以及细线中张力的变化 , 下列说法正确的是 ( 　　 ) A. P 顺时针转动 , Q 逆时针转动 , 转动时 P 与 天花板 连接 的细线张力不变 B. P 逆时针转动 , Q 顺时针转动 , 转动时两细线 张 力 均不变 C. P 、 Q 均不动 , P 与天花板连接的细线和与 Q 连 接 的细线张力均增大 D. P 不动 , Q 逆时针转动 , 转动时 P 、 Q 间细线张力不变 - 24 - 答案 : A 解析 : 根据安培定则 , P 产生的磁场的方向垂直于纸面向外 , Q 产生的磁场水平向右 , 根据同名磁极相互排斥的特点 , P 将顺时针转动 , Q 逆时针转动 ; 转动后 P 、 Q 两环的电流的方向相同 , 所以两个线圈相互吸引 , 中间细线张力减小 . 由整体法可知 , P 与天花板连接的细线张力总等于两环的重力之和 , 大小不变 . 故 A 正确 ,BCD 错误 . - 25 - 3 . 据 媒体报道 , 美国海军最早将于 2020 年实现电磁轨道炮的实战部署 , 我国在该领域的研究也走在世界的前列 . 如图所示为电磁轨道炮原理示意图 , 图中虚线表示电流方向 , 下列说法正确的是 ( 　　 ) A. 如果电流方向如图中所示 , 则该电流在两轨道间产生的磁场方向竖直向下 B. 电流大小一定时 , 两导轨距离越近 , 导轨之间的磁场越强 C. 如果电流反向 , 炮弹所受安培力也会反向 , 炮弹将无法发射出去 D. 要提高炮弹的发射速度 , 导轨间距越小越好 - 26 - 答案 : B 解析 : 根据安培定则 , 如果电流方向如图中所示 , 则该电流在两轨道间产生的磁场方向竖直向上 , 故 A 项错误 ; 两平行导轨的电流方向相反 , 在导轨之间产生的磁场方向相同 , 根据直线电流的磁场分布可知 , 电流大小一定时 , 两导轨距离越近 , 导轨之间的磁场越强 , 故 B 项正确 ; 如果电流反向 , 导轨之间的磁场方向反向 , 通过炮弹的电流方向反向 , 炮弹所受安培力方向不变 , 故 C 项错误 ; 电流一定时 , 导轨间距越小磁场越强 , 但炮弹的 “ 有效长度 ” 也变小 , 影响安培力的大小 , 所以导轨间距并不是越小越好 , 而是要适当 , 故 D 项错误 . - 27 - 4 . 一段 导线 abcde 位于磁感应强度大小为 B 的匀强磁场中 , 且与磁场方向 ( 垂直于纸面向里 ) 垂直 . 线段 ab 、 bc 、 cd 和 de 的长度均为 L , 且 ∠ abc= ∠ cde= 120 ° , 流经导线的电流为 I , 方向如图中箭头所示 . 导线段 abcde 所受到磁场的作用力的合力大小为 ( 　　 ) - 28 - 答案 : B 解析 : 因为 ∠ abc= ∠ cde= 120 ° , 根据几何关系可知 ∠ bcd= 60 ° , 故 b 与 d 之间的直线距离也为 L , 则导线段 abcde 有效长度为 3 L , 故所受安培力的大小为 F= 3 BIL , 故 ACD 错误 ,B 正确 . - 29 - 5 . (2019 山东菏泽模拟 ) 如图所示 , 水平导轨间距为 L= 0 . 5 m, 导轨电阻忽略不计 ; 导体棒 ab 的质量 m= 1 kg, 连入导轨间的电阻 R 0 = 0 . 9 Ω , 与导轨接触良好 ; 电源电动势 E= 10 V, 内阻 r= 0 . 1 Ω , 电阻 R= 4 Ω ; 外加匀强磁场的磁感应强度 B= 5 T, 方向垂直于 ab , 与导轨平面的夹角 α = 53 ° ; ab 与导轨间的动摩擦因数为 μ = 0 . 5( 设最大静摩擦力等于滑动摩擦力 ), 定滑轮摩擦不计 , 轻绳对 ab 的拉力为水平方向 , 重力加速度 g 取 10 m/s 2 , ab 处于静止状态 . 已知 sin 53 ° = 0 . 8,cos 53 ° = 0 . 6 . 求 : ( 1) 通过 ab 的电流大小和方向 ; (2) ab 受到的安培力大小 ; (3) 重物重力 G 的取值范围 . - 30 - 答案 : (1)2 A 　 电流方向为 a 到 b 　 (2)5 N (3)0 . 5 N ≤ G ≤ 7 . 5 N 方向 为 a 到 b. (2) ab 受到的安培力为 F=BIL= 5 N . (3) 对 ab 受力分析如图所示 , 最大静摩擦力 f m = μ F N = μ ( mg-F cos α ) = 3 . 5 N 当最大静摩擦力方向向右时 F T =F sin α -f m = 0 . 5 N 当最大静摩擦力方向向左时 F T =F sin α +f m = 7 . 5 N 又 F T =G 所以 0 . 5 N ≤ G ≤ 7 . 5 N . - 31 - 命题角度 3 带电粒子在有界匀强磁场中的圆周运动 　 高考真题体验 · 对方向 1 . ( 2019 全国 Ⅱ ·17) 如图 , 边长为 l 的正方形 abcd 内存在匀强磁场 , 磁感应强度大小为 B , 方向垂直于纸面 ( abcd 所在平面 ) 向外 .ab 边中点有一电子发射源 O , 可向磁场内沿垂直于 ab 边的方向发射电子 . 已知电子的比荷为 k , 则从 a 、 d 两点射出的电子的速度大小分别为 ( 　　 ) - 32 - 答案 : B - 33 - 2 .(2017 全国 Ⅱ ·18) 如 图 , 虚线所示的圆形区域内存在一垂直于纸面的匀强磁场 , P 为磁场边界上的一点 . 大量相同的带电粒子以相同的速率经过 P 点 , 在纸面内沿不同方向射入磁场 . 若粒子射入速率为 v 1 , 这些粒子在磁场边界的出射点分布在六分之一圆周上 ; 若粒子射入速率为 v 2 , 相应的出射点分布在三分之一圆周上 . 不计重力及带电粒子之间的相互作用 . 则 v 2 ∶ v 1 为 ( 　　 ) - 34 - 答案 : C 解析 : 最 远的出射点和入射点的连线为粒子在磁场中做匀速圆周运动的直径 , 如图所示 . 由几何关系可以得到 , 当速度为 v 1 入射时 , 半径 - 35 - 1 . 处理有界匀强磁场中的临界问题的技巧 (1) 粒子进入单边磁场时 , 进、出磁场具有对称性 . (2) 带电粒子刚好穿出或刚好不穿出磁场的条件是带电粒子在磁场中运动的轨迹与边界相切 . 这类题目中往往含有 “ 最大 ”“ 最高 ”“ 至少 ”“ 恰好 ” 等词语 , 其最终的求解一般涉及极值 , 但关键是从轨迹入手找准临界状态 . ① 当粒子的入射方向不变而速度大小可变时 , 由于半径不确定 , 可从轨迹圆的缩放中发现临界点 . ② 当粒子的入射速度大小确定而方向不确定时 , 轨迹圆大小不变 , 只是位置绕入射点发生了旋转 , 可从定圆的动态旋转中发现临界点 . (3) 当速率一定时 , 粒子运动的弧长越长 , 圆心角越大 , 运动时间越长 ; 当速率变化时 , 圆心角大的 , 运动时间长 . - 36 - 2 . 带电粒子在圆形匀强磁场区域运动的几个有用结论 (1) 粒子沿径向射入则沿径向射出 . (2) 设粒子在磁场中运动轨迹圆半径为 R , 磁场区域圆半径为 r , 有以下结论 : ① 当 Rr 时 , 则入射点和出射点为磁场直径的两个端点时 , 轨迹对应的速度偏转角最大 ( 所有的弦长中直径最长 ) . ③ 当 R=r 时 , 保持粒子的入射速率和入射点不变 , 改变速度的方向 , 射出圆形磁场后速度方向相同 , 或以相同速度 ( 速度大小相等方向相同 ) 从不同点射入圆形磁场的粒子汇聚到磁场边界同一点 , 这称为磁聚焦现象 . - 37 - 典题演练提能 · 刷高分 1 . ( 2019 安徽马鞍山模拟 ) 如图所示 , abcd 为一正方形边界的匀强磁场区域 , 磁场边界边长为 L , 磁场方向垂直边界平面向里 . 三个粒子以相同的速度从 a 点沿 ac 方向射入 , 粒子 1 从 b 点射出 , 粒子 2 从 c 点射出 , 粒子 3 从 cd 边垂直于磁场边界射出 , 不考虑粒子的重力和粒子间的相互作用 . 根据以上信息 , 可以确定 ( 　　 ) A. 粒子 1 带负电 , 粒子 2 不带电 , 粒子 3 带正电 B. 粒子 1 和粒子 3 的比荷之比为 2 ∶ 1 C. 粒子 1 和粒子 3 在磁场中运动时间之比为 4 ∶ 1 D. 粒子 3 的射出位置与 d 点 相距 - 38 - 答案 : B - 39 - 2 . ( 2019 山东滕州模拟 ) 如图所示 , 匀强磁场的边界为直角三角形 abc , 一束带正电的相同粒子以不同的速度 v 沿 bc 方向从 b 点射入磁场 , 不计粒子的重力 . 关于粒子在磁场中的运动情况 , 下列说法正确的是 ( 　　 ) A. 入射速度越大的粒子 , 在磁场中的运动时间越长 B. 入射速度越大的粒子 , 在磁场中的运动轨迹越长 C. 从 ab 边射出的粒子在磁场中的运动时间都相等 D. 从 ac 边射出的粒子在磁场中的运动时间都相等 答案 : C - 40 - - 41 - 3 . ( 多选 ) 如图所示 , 在一个等腰直角三角形 ACD 区域内有垂直纸面向外的匀强磁场 , 磁感应强度大小为 B. 一质量为 m 、电荷量为 q 的带正电粒子 ( 不计重力 ), 沿纸面从 AC 边的中点 O 垂直于 AC 边射入该匀强磁场区域 , 若该三角形的两直角边长均为 2 l , 则下列关于粒子运动的说法中正确的是 ( 　　 ) - 42 - 答案 : ACD - 43 - 4 . 如 图所示 , 在水平面内存在一半径为 2 R 和半径为 R 的两个同心圆 , 半径为 R 的小圆和半径为 2 R 的大圆之间形成一环形区域 . 小圆和环形区域内分别存在垂直于水平面、方向相反的匀强磁场 . 小圆内匀强磁场的磁感应强度大小为 B. 位于圆心处的粒子源 S 沿水平面向各个方向发射速率 为 的 正粒子 , 粒子的电荷量为 q 、质量为 m , 为了将所有粒子束缚在半径为 2 R 的圆形内 , 环形区域磁感应强度大小至少为 ( 　　 ) - 44 - 答案 : C 子从 A 点与 OA 成 30 ° 角的方向射入环形区域 , 粒子恰好不射出磁场时 , 轨迹圆与大圆相切 , 设半径为 r , 由几何知识可知 ∠ OAO 2 = 120 ° . 由余弦定理可知 ,(2 R-r ) 2 =r 2 +R 2 - 2 Rr cos 120 ° , 解得 - 45 - 5 . 如图所示 , 在某电子设备中有垂直纸面向里的匀强磁场 , 磁感应强度大小为 B.AC 、 AD 两块挡板垂直纸面放置 , 夹角为 90 ° . 一束电荷量为 +q 、质量为 m 的相同粒子 , 从 AD 板上距 A 点为 L 的小孔 P 处以不同速率垂直于磁场方向射入 , 速度方向与 AD 板的夹角为 60 ° , 不计粒子的重力和粒子间的相互作用 . 求 : (1) 直接打在 AD 板上 Q 点的粒子 , 其从 P 点运动到 Q 点的时间是多少 ? (2) 直接垂直打在 AC 板上的粒子 , 其运动速率是多大 ? - 46 - - 47 - (2) 粒子垂直打到 AC 板上 , 运动轨迹如图中 Ⅱ 轨迹所示 . 由图可知圆心为 O 2 , ∠ APO 2 = 30 ° , 设粒子运动的轨迹半径为 r , 由几何关系得 r cos 30 ° =L 由洛伦兹力提供向心力得 - 48 - 命题角度 4( 储备 ) 带电粒子在洛伦兹力作用下运动的多解问题 　 【典题】 ( 多选 ) 如 图所示 , 直线 MN 与水平方向成 θ = 30 ° 角 , MN 的右上方区域存在磁感应强度大小为 B 、方向水平向外的匀强磁场 , MN 的左下方区域存在磁感应强度大小为 2 B 、方向水平向里的匀强磁场 , MN 与两磁场均垂直 . 一粒子源位于 MN 上的 a 点 , 能水平向右发射不同速率、质量为 m 、电荷量为 q ( q> 0) 的同种粒子 ( 粒子重力不计 ), 所有粒子均能通过 MN 上的 b 点 . 已知 ab=L , MN 两侧磁场区域均足够大 , 则粒子的速率可能是 ( 　　 ) - 49 - 答案 : BD 解析 : 粒子 运动过程只受洛伦兹力作用 , 故在洛伦兹力作用下做 匀 - 50 - - 51 - 带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的多解 原因 - 52 - - 53 - 典题演练提能 · 刷高分 1 . ( 2019 山东安丘模拟 ) 如图所示 , 在 x 轴上方存在垂直于纸面向里的匀强磁场 , 磁感应强度为 B. 在 xOy 平面内 , 从原点 O 处沿与 x 轴正方向夹角为 θ (0 < θ < π ) 的方向 , 发射一个速率为 v 的带正电粒子 ( 重力不计 ) . 则下列说法正确的是 ( 　　 ) A. 若 v 一定 , θ 越大 , 则粒子在磁场中运动的时间越短 B. 若 v 一定 , θ 越大 , 则粒子离开磁场的位置距 O 点越远 C. 若 θ 一定 , v 越大 , 则粒子在磁场中运动的角速度越大 D. 若 θ 一定 , v 越大 , 则粒子在磁场中运动的时间越短 - 54 - 答案 : A - 55 - 2 . ( 2019 山东东平模拟 ) 如图所示 , 在 x> 0, y> 0 的空间中有恒定的匀强磁场 , 磁感应强度的方向垂直于 xOy 平面向里 , 大小为 B. 现有一质量为 m 、电荷量为 q 的带正电粒子 , 从 x 轴上的 P 点沿着与 x 轴正方向成 30 ° 角的方向射入磁场 . 不计重力的影响 , 则下列有关说法中正确的是 ( 　　 ) - 56 - 答案 : C 解析 : 带 正电的粒子从 P 点沿与 x 轴正方向成 30 ° 角的方向射入磁场中 , 则圆心在过 P 点与速度方向垂直的直线上 , 如图所示 . 粒子在磁场中要想到达 O 点 , 转过的圆心角肯定大于 180 ° , 因磁场有边界 , 故粒子不可能通过坐标原点 , 选项 A 错误 ; 由于 P 点 的位置不确定 , 所以粒子在磁场中运动的轨迹圆弧对应的圆心角也不同 , 最大的圆心角是轨迹圆弧与 y 轴相切时 , 即圆心角为 300 ° , - 57 - 3 . 如 图所示 , 在 x 轴上方存在垂直 xOy 平面向外的匀强磁场 , 坐标原点 O 处有一粒子源 , 可向 x 轴和 x 轴上方的各个方向不断地发射速度大小均为 v 、质量为 m 、带电量为 +q 的同种带电粒子 . 在 x 轴上距离原点 x 0 处垂直于 x 轴放置一个长度为 x 0 、厚度不计、能接收带电粒子的薄金属板 P ( 粒子一旦打在金属板 P 上 , 其速度立即变为零 ) . 现在观察到沿 x 轴负方向射出的粒子恰好打在薄金属板的上端 , 且速度方向与 y 轴平行 . 不计带电粒子的重力和粒子间相互作用力 . 求 : - 58 - (1) 磁感应强度 B 的大小 ; (2) 被薄金属板接收的粒子在磁场运动的最短时间与最长时间 ; (3) 若在 y 轴上另放置一个能接收带电粒子的挡板 , 使薄金属板 P 右侧不能接收到带电粒子 , 求挡板的最小长度 . 解析 : (1) 设粒子做圆周运动的半径为 R. 根据牛顿第二定律 , 得 - 59 - 打在 P 左侧下端的粒子在磁场中运动的时间最短 . 如图乙 . 由几何关系可知 , 打在 P 左侧下端的粒子在磁场中偏转的角度是 θ 1 = 60 ° , - 60 - 打在 P 右侧下端的粒子在磁场中运动的时间最长 . 如图丙 . 由几何关系可知 , 打在 P 右侧下端的粒子在磁场中偏转的角度是 θ 2 = 300 ° , - 61 - (3) 作图得出使薄金属板右侧能接收到带电粒子的运动轨迹中 , 打在最上面的点的轨迹与打在最下面的粒子的轨迹如图丁 , 挡板的位置在图中的 MN 处即可满足题目的要求 . 打 在最上面的点 : OM= 2 R= 2 x 0 ; - 62 - 4 . ( 2018 广东广州高三 4 月综合测试二模 ) 如图 , x 为纸面内的一条直线 , P 、 N 是 x 上的两个点 , 匀强磁场垂直纸面 . 两个带电粒子 a 、 b 分别从 P 、 N 同时开始在纸面内运动 .a 的初速度垂直 x 向上 , 运动轨迹如图中虚线所示 , O 为圆心 , PC 是直径 , A 是圆周上的点 ; b 的初速度方向是纸面内所有可能的方向 . 已知 AO 连线垂直 x , PO=OC=CN ; a 的初速度为 v ; a 、 b 带等量异种电荷 , a 的质量为 b 的两倍 , a 、 b 间的相互作用力及所受重力不计 . (1) 求 a 、 b 的周期之比 ; (2) 若 a 、 b 在 A 点相遇 , 求 b 的速度大小 ; (3) b 的速度小于某个临界值 v 0 时 , a 、 b 不可能相遇 , 求 v 0 的大小 . - 63 - 解析 : (1) 设 a 质量为 m , 电量为 q , 则 b 质量为 0 . 5 m , 电量为 -q , 设磁感应强度为 B , 带电粒子在磁场中做圆周运动 , 由 - 64 - (2) 设 a 、 b 由 P 、 N 到 A 的时间分别为 t a 、 t b , 由 的长度为粒子 b 做圆周运动的直径 . 设 a 粒子的轨道半径为 r ; b 粒子的速度大小为 v b , 运动轨道半径为 - 65 - (3) 假设 b 粒子的速度 v' ≥ v 0 时 , 两粒子能在圆周上的 Q 点相遇 , 如图所示 , 设 PQ 对应的圆心角为 θ , 由此可知 , b 运动到 Q 的过程中 , 粒子 b 转过弧长所对应的圆心角为 2 θ , 则 NQ= 2 r b sin θ - 66 - - 67 - 带电粒子在复合场中的运动 命题角度 1 带电粒子在复合场中的运动 　 高考真题体验 · 对方向 (2017 全国 Ⅰ ·16) 如图 , 空间某区域存在匀强电场和匀强磁场 , 电场方向竖直向上 ( 与纸面平行 ), 磁场方向垂直于纸面向里 . 三个带正电的微粒 a 、 b 、 c 电荷量相等 , 质量分别为 m a 、 m b 、 m c . 已知在该区域内 , a 在纸面内做匀速圆周运动 , b 在纸面内向右做匀速直线运动 , c 在纸面内向左做匀速直线运动 . 下列选项正确的是 ( 　　 ) A. m a >m b >m c 　 B. m b >m a >m c C. m c >m a >m b D. m c >m b >m a - 68 - 答案 : B - 69 - 带电粒子在复合场中运动问题的分析思路 (1) 弄清复合场的组成特点 . (2) 正确分析带电粒子的受力及运动特点 . (3) 画出粒子的运动轨迹 , 灵活选择不同的运动规律 . (4) 注意结论 : 在无约束面的情况下 , 若在复合场中粒子做直线运动 , 则一定是做匀速直线运动 , 重力、电场力和洛伦兹力的合力为零 ; 若在复合场中粒子做匀速圆周运动 , 则往往是重力与电场力平衡 , 洛伦兹力提供做圆周运动的向心力 . - 70 - 典题演练提能 · 刷高分 1 . 如 图所示的虚线区域内 , 充满垂直纸面向内的匀强磁场和竖直向上的匀强电场 , 一带电颗粒 A 以一定初速度由左边界的 O 点射入磁场、电场区域 , 恰好沿水平直线从区域右边界 O' 点穿出 , 射出时速度的大小为 v A , 若仅撤去磁场 , 其他条件不变 , 另一个相同的颗粒 B 仍以相同的速度由 O 点射入并从区域右边界穿出 , 射出时速度的大小为 v B , 则颗粒 B ( 　　 ) A. 穿出位置一定在 O' 点上方 , v B v A C. 穿出位置一定在 O' 点下方 , v B v A - 71 - 答案 : D 解析 : 设带电颗粒从 O 位置飞入的速度为 v 0 , 若带电颗粒 A 带负电 , 其电场力、重力、洛伦兹力均向下 , 与运动方向垂直 , 不可能做直线运动 . 颗粒 A 一定为正电荷 , 且满足 mg=Eq+Bqv 0 , 因为做匀速直线运动 , 故 v A =v 0 . 若仅撤去磁场 , 由于 mg>Eq , 带电颗粒 B 向下偏转 , 穿出位置一定在 O' 点下方 , 合力对其做正功 , 故 v B >v 0 , 因此 v B >v A , 故 D 正确 ,ABC 错误 . - 72 - 2 . (2019 广西桂林调研 ) 如图所示 , 质量为 m , 带电荷量为 +q 的液滴 , 以速度 v 沿与水平方向成 θ = 45 ° 角斜向上进入正交的足够大匀强电场和匀强磁场叠加区域 , 电场强度方向水平向右 , 磁场方向垂直纸面向里 , 液滴在场区做直线运动 . 重力加速度为 g , 试求 : (1) 电场强度 E 和磁感应强度 B 各多大 ? (2) 当液滴运动到某一点 A 时 , 电场方向突然变为竖直向上 , 大小不改变 , 不考虑因电场变化而产生的磁场的影响 , 此时液滴加速度多少 ? (3) 在满足 (2) 的前提下 , 液滴从 A 点到达与 A 点位于同一水平线上的 B 点 ( 图中未画出 ) 所用的时间 . - 73 - - 74 - - 75 - 3 . 如 图所示 , 水平桌面上方区域存在竖直向上的匀 强电 场 , 电场强度 E= 5 N/C, 过桌左边缘的虚线 PQ 上方 存在 垂直 纸面向外的匀强磁场 , 磁感应强度 B= T , 虚线 PQ 与 水平 桌面成 45 ° 角 , 现将一个质量 m 1 = 2 . 0 × 10 - 3 kg, 带 正 电 q= 4 . 0 × 10 - 3 C 的物块 A 静置在桌面上 , 质量 m 2 = 1 . 0 × 10 - 3 kg 、不带电的绝缘物块 C 从与 A 相距 L= 2 . 0 m 处的桌面上以 v 0 = 5 . 0 m/s 的初速度向左运动 . 物块 A 、 C 与桌面间的动摩擦因数为 μ = 0 . 4, 二者在桌面上发生碰撞 ( 碰撞时间极短 , A 、 C 间无电荷转移 ), 碰撞后 C 反弹速度大小为 v C = 1 . 0 m/s, A 向左运动进入磁场 , 求 : (1) 碰撞后物块 A 的速度 ; (2) 物块 A 从进入磁场到再次回到桌面所用时间 ;( 结果保留两位有效数字 ) (3) 若一段时间后 A 、 C 在桌面上相遇 , 求碰撞前 A 与桌左边缘 P 的距离 . ( 结果保留两位有效数字 ) - 76 - 答案 : (1)2 m/s, 方向水平向左 　 (2)2 . 7 s 　 (3)0 . 83 m 解析 : (1) 设 C 与 A 碰撞前瞬间的速度为 v , 碰后 A 、 C 的速度分别为 v A 、 v C , 对 C 从开始运动到与 A 相碰 , 由动能定理可 得 A 、 C 碰撞过程中 , 规定向左为正方向 , 对于 A 、 C 组成的系统由动量守恒定律可得 m 2 v=m 1 v A -m 2 v C 两式联立可得 v A = 2 m/s, 方向水平向左 . - 77 - - 78 - (3) 碰撞后 C 反弹在桌面上做匀减速运动 , 设其加速度为 a , 停止运动所用时间为 t 3 , 可得 μ m 2 g=m 2 a 0 =v C -at 3 解得 t 3 = 0 . 25 s 显然 , 碰撞后 C 运动时间小于 A 运动时间 , 由此可知 A 、 C 相遇时 , C 已经停止运动 . 所以 A 、 C 相遇的位置为 C 停止运动的位置 , 也是 A 竖直向下再次回到桌面的位置 . C 匀减速的位移 x= v C t 3 = 0 . 125 m, 碰前 A 与桌左边缘 P 的距离 Δ x=R-x ≈0 . 83 m . - 79 - 4 . (2019 山东郓城高三模拟 ) 如图所示 , ABCD 矩形区域内存在互相垂直的有界匀强电场和匀强磁场的叠加场 . 有一质量为 m 、带电荷量大小为 q 的小球在光滑绝缘的水平面上 , 从静止开始经电压为 U 的电场加速后 , 水平进入 ABCD 区域中 , 恰能在此空间的竖直面内做匀速圆周运动 , 且从 B 点射出 , 已知 AB 长度 为 L , AD 长度为 L , 求 : (1) 小球带何种电荷及进入叠加场时的速度大小 ; (2) 小球在叠加场中做圆周运动的轨迹半径 ; (3) 小球在叠加场中运动的时间 . - 80 - - 81 - - 82 - 命题角度 2 洛伦兹力在现代科技中的应用问题 　 高考真题体验 · 对方向 (2016 全国 Ⅰ ·15) 现代质谱仪可用来分析比质子重很多倍的离子 , 其示意图如图所示 , 其中加速电压恒定 . 质子在入口处从静止开始被加速电场加速 , 经匀强磁场偏转后从出口离开磁场 . 若某种一价正离子在入口处从静止开始被同一加速电场加速 , 为使它经匀强磁场偏转后仍从同一出口离开磁场 , 需将磁感应强度增加到原来的 12 倍 . 此离子和质子的质量比约为 ( 　　 ) A.11 B.12 C.121 D.144 - 83 - 答案 : D 速圆周运动的半径都相同 , 所以 m ∝ B 2 , 离子所需偏转磁场的磁感应强度是质子所需偏转磁场的磁感应强度的 12 倍 , 则离子质量是质子质量的 144 倍 , 选项 D 正确 . 分析实际问题的思路与方法 (1) 知道质谱仪、回旋加速器等仪器或器件的结构及工作原理 . (2) 知道考查的内容 , 能从实际物理模型中抽象出物理问题 . (3) 巧用 qE=qvB 分析带电粒子在复合场中的应用实例 . - 84 - 典题演练提能 · 刷高分 1 . ( 多选 )(2019 山东泰安模拟 ) 如图所示为一利用海流发电的装置原理图 . 用绝缘材料制成一个横截面为矩形的管道 , 在管道的上、下两个内表面装有两块电阻不计的金属板 M 、 N , 板长为 a 、宽为 b , 板间的距离为 d , 将管道沿海流方向固定在海水中 , 在管道中施加与前后表面垂直的匀强磁场 , 磁感应强度大小为 B , 将航标灯与两金属板连接 ( 图中未画出 ) . 海流方向如图 , 海流速率为 v , 下列说法正确的是 ( 　　 ) A. M 板的电势高于 N 板的电势 B. 该海流发电机的电动势为 Bdv C. 该海流发电机的电动势为 Bav D. 管道内海水受到的安培力方向向左 - 85 - 答案 : ABD 解析 : 由左手定则可知 , 海流中的正离子受到的洛伦兹力方向向上 , 所以正离子向上偏转 , 即 M 板带正电 ; 负离子受到的洛伦兹力方向向下 , 所以负离子向下偏转 , N 板带负电 , 可知 M 板的电势高于 N 板的电势 , 选项 A 正确 ; M 、 N 两板间形成电场 , 当离子所受的洛伦兹力和电场力平衡时 , 两板间的电压稳定 , 即 = Bqv , 得 U=Bdv , 两板间电压即该海流发电机的电动势 , 选项 B 正确、 C 错误 ; 根据左手定则知 , 管道内由离子运动形成的电流方向向上 , 故管道内海水所受安培力方向向左 , 选项 D 正确 . - 86 - 2 . ( 多选 ) 如 图所示为一种质谱仪的工作原理示意图 , 此质谱仪由以下几部分构成 : 离子源、加速电场、静电分析器、磁分析器、收集器 , 静电分析器通道中心线半径为 R , 通道内有均匀辐射电场 , 在中心线处的电场强度大小为 E ; 磁分析器中分布着方向垂直于纸面 , 磁感应强度为 B 的匀强磁场 , 其左边界与静电分析器的右边界平行 . 由离子源发出一个质量为 m 、电荷量为 q 的正离子 ( 初速度为零 , 重力不计 ), 经加速电场加速后进入静电分析器 , 沿中心线 MN 做匀速圆周运动 , 后由 P 点进入磁分析器中 , 最终经过 Q 点进入收集器 . 下列说法正确的是 ( 　　 ) - 87 - A . 磁分析器中匀强磁场方向垂直于纸面向内 - 88 - 答案 : BC 解析 : 离子在磁分析器中沿顺时针转动 , 所受洛伦磁力指向圆心 , 根据左手定则 , 磁分析器中匀强磁场方向垂直于纸面向外 , 故 A 错误 ; 离子在静电分析器中做匀速圆周运动 , 根据牛顿第二定律有 在磁场中做圆周运动的轨道半径与电荷的质量和电量有关 , 能够到达 P 点的不同离子 , 半径不一定都等于 d , 不一定能进入收集器 , 故 D 错误 . - 89 - 3 . 随着 电子技术的发展 , 霍尔传感器被广泛应用在汽车的各个系统中 . 其中霍尔转速传感器在测量发动机转速时 , 情景简化如图甲所示 , 被测量转子的轮齿 ( 具有磁性 ) 每次经过霍尔元件时 , 都会使霍尔电压发生变化 , 传感器的内置电路会将霍尔电压调整放大 , 输出一个脉冲信号 , 霍尔元件的原理如图乙所示 . 下列说法正确的是 ( 　　 ) - 90 - A. 霍尔电压是由于元件中定向移动的载流子受到电场力作用发生偏转而产生的 B. 若霍尔元件的前端电势比后端低 , 则元件中的载流子为负电荷 C. 在其他条件不变的情况下 , 霍尔元件的厚度 c 越大 , 产生的霍尔电压越高 D. 若转速表显示 1 800 r/min, 转子上齿数为 150 个 , 则霍尔传感器每分钟输出 12 个脉冲 信号 - 91 - 答案 : B 解析 : 元件内载流子受到洛伦兹力和电场力的作用 , 故 A 错误 ; 根据左手定则 , 电子向前端偏转 , 前端带负电 , 后端带正电 , 所以前端的电势低 , 符合要求 , 则元件中的载流子为负电荷 , 故 B 正确 ; 当电场力和 c 增大时 , U 减小 , 故 C 错误 ; 转速 n= 1 800 r/min = 30 r/s, 则霍尔传感器每分钟输出的脉冲信号个数为 150 × 30 × 60 = 270 000 个 , 故 D 错误 , 故选 B . - 92 - 4 . ( 多选 ) 在 一次南极科考中 , 科考人员使用磁强计测定地磁场的磁感应强度 . 其原理如图所示 , 电路中有一段长方体的金属导体 , 它长、宽、高分别为 a 、 b 、 c , 放在沿 y 轴正方向的匀强磁场中 , 导体中电流沿 x 轴正方向 , 大小为 I. 已知金属导体单位体积中的自由电子数为 n , 电子电荷量为 e , 自由电子做定向移动可视为匀速运动 , 测出金属导体前后两个侧面间电压为 U , 则 ( 　　 ) A. 金属导体的前侧面电势较低 - 93 - 答案 : AD 解析 : 根据左手定则 ( 注意电子带负电 ) 可知电子打在前侧面 , 即前侧面带负电 , 电势较低 ,A 正确 ; 电流方向为从左向右 , 而题中 U 表示的 ① ,C 错误 ; 因为当金属导体中自由电子定向移动时受洛伦兹力作用向前侧面偏转 , 使得前后两侧面间产生电势差 , 当电子所受的电场力与洛伦兹力平衡时 , 前后两侧面间产生恒定的电势差 . 因而可得 - 94 - 5 . 回旋加速器 是现代高能物理研究中用来加速带电粒子的常用装置 . 图甲为回旋加速器原理示意图 , 置于高真空中的两个半径为 R 的 D 形金属盒 , 盒内存在与盒面垂直且磁感应强度为 B 的匀强磁场 . 两盒间的距离很小 , 带电粒子穿过的时间极短可以忽略不计 . 位于 D 形盒中心 A 处的粒子源能产生质量为 m 、电荷量为 q 的带正电粒子 , 粒子的初速度可以忽略 . 粒子通过两盒间被加速 , 经狭缝进入盒内磁场 . 两盒间的加速电压按图乙所示的余弦规律变化 , 其最大值为 U 0 . 加速过程中不考虑相对论效应和重力作用 . 已知 t 0 = 0 时刻产生的粒子每次通过狭缝是都能被最大电压加速 . 求 : - 95 - (1) 两盒间所加交变电压的最大周期 T 0 ; (2) t 0 = 0 时刻产生的粒子第 1 次和第 2 次经过两 D 形盒间狭缝后的轨道半径之比 ; - 96 - (2) 设 t 0 = 0 时刻两盒间的电压为 U 0 , 此时刻产生的粒子第 1 次 经过 - 97 - 即所有从出口飞出的粒子 , 速度大小都相等 , 而每个粒子在磁场中运动的每一个周期时间内 , 被相同的电压加速两次 . 设某个粒子被加速 - 98 - 命题角度 3 带电粒子在组合场中的运动 　 高考真题体验 · 对方向 1 . (2019 全国 Ⅲ ·18) 如图 , 在坐标系的第一和第二象限内存在磁感应强度大小分别 为 B 和 B 、方向均垂直于纸面向外的匀强磁场 . 一质量为 m 、电荷量为 q ( q> 0) 的粒子垂直于 x 轴射入第二象限 , 随后垂直于 y 轴进入第一象限 , 最后经过 x 轴离开第一象限 . 粒子在磁场中运动的时间为 ( 　　 ) - 99 - 答案 : B - 100 - 2 . (2019 全国 Ⅰ ) 如图 , 在直角三角形 OPN 区域内存在匀强磁场 , 磁感应强度大小为 B 、方向垂直于纸面向外 . 一带正电的粒子从静止开始经电压 U 加速后 , 沿平行于 x 轴的方向射入磁场 ; 一段时间后 , 该粒子在 OP 边上某点以垂直于 x 轴的方向射出 . 已知 O 点为坐标原点 , N 点在 y 轴上 , OP 与 x 轴的夹角为 30 ° , 粒子进入磁场的入射点与离开磁场的出射点之间的距离为 d , 不计重力 . 求 (1) 带电粒子的比荷 ; (2) 带电粒子从射入磁场到运动至 x 轴的时间 . - 101 - - 102 - 3 . ( 2018 全国 Ⅰ ·25) 如图 , 在 y> 0 的区域存在方向沿 y 轴负方向的匀强电场 , 电场强度大小为 E ; 在 y< 0 的区域存在方向垂直于 xOy 平面向 - 103 - 电场中的运动时间为 t 1 , 第一次进入磁场的位置到原点 O 的距离为 s 1 . 由运动学公式有 s 1 =v 1 t 1 ① - 104 - - 105 - - 106 - - 107 - 4 . ( 2018 全国 Ⅱ ·25) 一足够长的条状区域内存在匀强电场和匀强磁场 , 其在 xOy 平面内的截面如图所示 : 中间是磁场区域 , 其边界与 y 轴垂直 , 宽度为 l , 磁感应强度的大小为 B , 方向垂直于 xOy 平面 ; 磁场的上、下两侧为电场区域 , 宽度均为 l' , 电场强度的大小均为 E , 方向均沿 x 轴正方向 ; M 、 N 为条状区域边界上的两点 , 它们的连线与 y 轴平行 , 一带正电的粒子以某一速度从 M 点沿 y 轴正方向射入电场 , 经过一段时间后恰好以从 M 点入射的速度从 N 点沿 y 轴正方向射出 . 不计重力 . - 108 - (1) 定性画出该粒子在电磁场中运动的轨迹 ; (2) 求该粒子从 M 点入射时速度的大小 ; 求该粒子的比荷及其从 M 点运动到 N 点的时间 . 解析 : (1) 粒子运动的轨迹如图 (a) 所示 . ( 粒子在电场中的轨迹为抛物线 , 在磁场中为圆弧 , 上下对称 ) - 109 - (2) 粒子从电场下边界入射后在电场中做类平抛运动 . 设粒子从 M 点射入时速度的大小为 v 0 , 在下侧电场中运动的时间为 t , 加速度的大小为 a ; 粒子进入磁场的速度大小为 v , 方向与电场方向的夹角为 θ ( 见图 (b)), 速度沿电场方向的分量为 v 1 , 根据牛顿第二定律有 - 110 - qE=ma ① 式中 q 和 m 分别为粒子的电荷量和质量 . 由运动学公式有 v 1 =at ② l'=v 0 t ③ v 1 =v cos θ ④ 粒子在磁场中做匀速圆周运动 , 设其运动轨道半径为 R , 由洛伦兹力 - 111 - (3) 由运动学公式和题给数据 得 - 112 - 5 . ( 2018 全国 Ⅲ ·24) 如图 , 从离子源产生的甲、乙两种离子 , 由静止经加速电压 U 加速后在纸面内水平向右运动 , 自 M 点垂直于磁场边界射入匀强磁场 , 磁场方向垂直于纸面向里 , 磁场左边界竖直 . 已知甲种离子射入磁场的速度大小为 v 1 , 并在磁场边界的 N 点射出 ; 乙种离子在 MN 的中点射出 ; MN 长为 l. 不计重力影响和离子间的相互作用 . 求 (1) 磁场的磁感应强度大小 ; (2) 甲、乙两种离子的比荷之比 . - 113 - 解析 : (1) 设甲种离子所带电荷量为 q 1 、质量为 m 1 , 在磁场中做匀速圆周运动的半径为 R 1 , 磁场的磁感应强度大小为 B , 由动能定理有 - 114 - (2) 设乙种离子所带电荷量为 q 2 、质量为 m 2 , 射入磁场的速度为 v 2 , 在磁场中做匀速圆周运动的半径为 R 2 . 同理有 - 115 - 带电粒子在组合场中运动问题的分析思路 (1) 明确组合类型 : 是空间组合还是时间组合 . (2) 画运动轨迹 : 对带电粒子进行受力分析 , 研究其在不同场区的运动规律 , 画出粒子运动轨迹示意图 . (3) 划分过程 , 分段处理 : 将粒子运动的过程按不同场区划分为几个不同的阶段 . 对于匀强电场中的匀变速直线运动或类平抛运动 , 可由牛顿运动定律及运动学公式求解 , 也可用动能定理求解 ; 对匀强磁场中的匀速圆周运动 , 可按带电粒子在匀强磁场中的匀速圆周运动规律及带电粒子在有界磁场中运动的解题思路求解 . (4) 找联系 : 找出过程之间及边界处各物理量之间的联系 . 当粒子从一个场区进入另一个场区时 , 分析转折点处粒子的速度的大小和方向往往是解题的突破口 . - 116 - 典题演练提能 · 刷高分 1 . ( 2019 山东济宁实验中学检测 ) 如图所示 , 直角坐标系中的第 Ⅰ 象限中存在沿 y 轴负方向的匀强电场 , 在第 Ⅱ 象限中存在垂直纸面向外的匀强磁场 . 一电荷量为 q 、质量为 m 的带正电粒子 , 在 x 轴上的 a 点以速度 v 0 与 x 轴负方向成 60 ° 角射入磁场 , 从 y=L 处的 b 点沿垂直于 y 轴方向进入电场 , 并经过 x 轴上 x= 2 L 处的 c 点 . 不计粒子重力 . 求 : ( 1) 磁感应强度 B 的大小 ; (2) 电场强度 E 的大小 ; (3) 带电粒子在磁场和电场中的运动时间之比 . - 117 - - 118 - 2 . 如 图所示 , 在坐标系 xOy 的第一象限有沿 x 轴正方向的匀强电场 , 第二象限充满方向垂直坐标平面向外的匀强磁场 . 有一 比荷 = 5 . 0 × 10 10 C/kg 的带负电粒子从 a (6,0) 沿 y 轴正方向射入 , 速度大小为 v a = 8 . 0 × 10 6 m/s, 粒子通过 y 轴上的 b (0,16) 点后进入磁场 . 不计粒子的重力 . 求 : (1) 电场强度 E 的大小 , 粒子通过 b 点时速度 v b 的大小及方向 ; (2) 为使粒子不再进入电场 , 匀强磁场磁感应强度 B 应满足什么条件 . - 119 - 解析 : ( 1) 在第一象限 y 方向上 : y=v a t - 120 - 由几何得 r+r sin θ =y 为使粒子不能进入电场 , 粒子在磁场中运动的半径必须大于图中的半径 r. 解得匀强磁场磁感应强度应满足 B< 2 . 0 × 10 - 3 T . - 121 - 3 . 如 图 , 在真空室内的 P 点 , 能沿纸面向各个方向不断发射电荷量为 +q , 质量为 m 的粒子 ( 不计重力 ), 粒子的速率都相同 .ab 为 P 点附近的一条水平直线 , P 到直线 ab 的距离 PC=L , Q 为直线 ab 上一点 , 它与 P 点相距 PQ= L . 当直线 ab 以上区域只存在垂直纸面向里、磁感应强度为 B 的匀强磁场时 , 水平向左射出的粒子恰到达 Q 点 ; 当 ab 以上区域只存在平行该平面的匀强电场时 , 所有粒子都能到达 ab 直线 , 且它们到达 ab 直线时动能都相等 , 其中水平向左射出的粒子也恰好到达 Q 点 . 已知 sin 37 ° = 0 . 6,cos 37 ° = 0 . 8, 求 : - 122 - (1) 粒子的发射速率 ; (2) 匀强电场的场强大小和方向 ; (3) 仅有磁场时 , 能到达直线 ab 的粒子所用最长时间和最短时间的比值 . 解析 : (1) 设粒子做匀速圆周运动的半径 R , 过 O 作 PQ 的垂线交 PQ 于 A 点 , 如图所示 : - 123 - (2) 只加匀强电场时 , 由粒子到达 ab 直线的动能相等 , 可知 ab 为等势面 , 电场方向垂直 ab 向下 . 水平向左射出的粒子经时间 t 到达 Q 点 , 在这段时间内 - 124 - (3) 只有磁场时 , 粒子以 O 1 为圆心沿圆弧 PD 运动 , 当圆弧和直线 ab 相切于 D 点时 , 粒子速度的偏转角最大 , 对应的运动时间最长 , 如图所示 . 解 得 α = 37 ° 故最大偏转角 γ max = 233 ° 式中 T 为粒子在磁场中运动的周期 . 粒子以 O 2 为圆心沿圆弧 PC 运动时偏转角最小 , 对应的运动时间最 解 得 β = 53 ° 速度偏转角最小为 γ min = 106 ° - 125 - 4 . 如 图所示 , 在坐标系 xOy 平面内 , 区域 xOO 1 a 中存在与 x 轴正方向成 60 ° 斜向上的匀强电场 , 电场强度大小为 E 1 ( 未知 ), 区域 aO 1 bc 内存在一个边界与 y 轴平行的矩形匀强磁场 ( 图中没画出 ) 区域 , 方向垂直纸面向里 , y 轴 左侧存 在竖直向下的匀强电场 , 电场强度大小 电场 方向以初速度 v 0 射入 , 粒子刚射入磁场时速度为 2 v 0 , 粒子经磁场偏转后恰好从 b 点垂直 y 轴进入 y 轴左侧匀强电场 , 最后击中 x 轴上的 C 点 , 已知 OO 1 =O 1 b=d , O 1 a 、 bc 均与 x 轴平行 , 粒子重力不计 . - 126 - (1) 求 y 轴右侧匀强电场的电场强度 E 1 的大小 ; (2) 求匀强磁场磁感应强度 B 的大小及矩形匀强磁场区域的最小面积 ; (3) 求粒子在 y 轴右侧和左侧电场中的电势能分别变化多少 ; (4) 求粒子从 A 点运动到 C 点过程所用的时间 . 解析 : (1) 从 A 点到射入磁场前 , 粒子在电场中做匀加速运动 , 由 动能 - 127 - (2) 由题意可知粒子的运动轨迹如图所示 , 由图可知粒子在磁场中 的 - 128 - - 129 - 5 . ( 2019 山东烟台模拟 ) 如图所示 , 边长为 3 L 的正方形区域分成相等的三部分 , 左右两侧为匀强磁场 , 中间区域为匀强电场 . 左侧磁场 的 与 正方形区域的上下边界平行 . 一质量为 m 、电荷量为 +q 的带电粒子 , 从平行金属板的正极板开始由静止被加速 , 加速电压为 U , 加速后粒子从 a 点进入左侧磁场 , 又从距正方形上下边界等间距的 b 点沿与电场平行的方向进入电场 , 不计粒子重力 . 求 : (1) 粒子经过平行金属板加速后的速度大小 ; (2) 粒子在左侧磁场区域内运动时的半径及运动时间 ; (3) 电场强度的取值在什么范围内时 , 粒子能从右侧 磁 场 的上边缘 cd 间离开 . - 130 - - 131 - - 132 - 6 . 如 图所示 , 在 xOy 平面内 , 第 Ⅲ 象限内的直线 OM 是电场与磁场的边界线 , OM 与 x 轴负方向成 45 ° 夹角 . 在 +y 轴与直线 OM 的左侧空间存在沿 x 轴负方向的匀强电场 , 场强大小为 E , 在 +x 轴下方与直线 OM 的右侧空间存在垂直纸面向里的匀强磁场 , 磁感应强度大小为 B. 一带负电微粒从坐标原点 O 沿 y 轴负方向进入磁场 , 第一次经过磁场边界时的位置坐标是 ( -L , -L ) . 已知微粒的电荷量大小为 q , 质量为 m , 不计微粒所受重力 , 微粒最后从 +y 轴上某点飞 出 场 区 ( 图中未画出 ), 求 : ( 1) 带电微粒从坐标原点 O 进入 磁场 时 的初速度 . (2) 带电微粒在电场和磁场区域 运动 的 总时间 . - 133 - - 134 - (2) 微粒到达 A 点时 , 速度方向与 OM 夹角为 45 ° , 即与电场平行 . 微粒在电场中从 A 点开始向 -x 方向做减速运动 , 后原路返回 A 点 , 再在磁场中做匀速圆周运动到 C 点进入电场 , 微粒的运动轨迹如图所示 . - 135 - 设微粒在磁场中运动的总时间为 t O C , 根据几何关系 , 微粒在磁场中运动的路径刚好是一个完整的圆周 , 所以 t O C =T 根据对称性 , 微粒到达 C 点时的速度方向应沿 +y 方向 , 此后在电场中做类平抛运动 , 从 D 点离开电场 . 设其加速度为 a , 运动时间为 t CD , 则有 qE=ma 微粒在电场、磁场区域运动的总时间为 t=t OC +t A +t CD 联立以上各式并代入数据解得 - 136 - 7 . 如 图所示 , PQ 为一竖直放置的荧光屏 , 一半径为 R 的圆形磁场区域与荧光屏相切于 O 点 , 磁场的方向垂直纸面向里且磁感应强度大小为 B , 图中的虚线与磁场区域相切 , 在虚线的上方存在水平向左的匀强电场 , 电场强度大小为 E. 在 O 点放置一粒子发射源 , 能向右侧 180 ° 角的范围发射一系列的带正电的粒子 , 粒子的质量为 m 、电荷量为 q , 经测可知粒子在磁场中的轨道半径为 R , 忽略粒子的重力及粒子间的相互作用 . 求 : - 137 - (1) 如图 , 当粒子的发射速度方向与荧光屏成 60 ° 角时 , 该带电粒子从发射到达到荧光屏上所用的时间为多少 ? 粒子到达荧光屏的位置距 O 点的距离为多大 ? (2) 从粒子源发射出的带电粒子到达荧光屏时 , 距离发射源的最远距离应为多少 ? - 138 - 当粒子的发射速度与荧光屏成 60 ° 角时 , 带电粒子在磁场中转过 120 ° 角后离开磁场 , 再沿直线到达图中的 M 点 , 最后垂直电场方向进入电场 , 做类平抛运动 , 并到达荧光屏 , 运动轨迹如图所示 . 由几何关系可得点 M 到荧光屏的距离 x 1 =R+R sin 30 ° = 1 . 5 R - 139 - - 140 - (2) 带电粒子到达荧光屏的最高点时 , 粒子由磁场的右边界离开后 竖