【物理】2020届二轮复习计算题热点20　电磁学综合题（二）　电磁感应中三大观点的应用作业（山西专用） 7页

热点20　电磁学综合题(二)　电磁感应中三大观点的应用 热考题型 题型一　电磁感应中动力学观点的应用 ‎　　近几年课标卷计算题中对电磁感应的综合应用问题考查频繁,从命题形式上看,多以“杆+导轨”模型或者线圈切割磁感线模型为载体,重点考查电磁感应与电路、图象、动力学和能量转化等知识结合起来应用的问题。‎ ‎1.如图所示,间距l=0.3 m的平行金属导轨a1b1c1和a2b2c2分别固定在两个竖直面内。在水平面a1b1b2a2区域内和倾角θ=37°的斜面c1b1b2c2区域内分别有磁感应强度B1=0.4 T、方向竖直向上和B2=1 T、方向垂直于斜面向上的匀强磁场。电阻R=0.3 Ω、质量m1=0.1 kg、长为l的相同导体杆K、S、Q分别放置在导轨上,S杆的两端固定在b1、b2点,K、Q杆可沿导轨无摩擦滑动且始终接触良好。一端系于K杆中点的轻绳平行于导轨绕过光滑轻质定滑轮自然下垂,绳上穿有质量m2=0.05 kg的小环。已知小环以a=6 m/s2的加速度沿绳下滑,K杆保持静止,Q杆在垂直于杆且沿斜面向下的拉力F作用下匀速运动。不计导轨电阻和滑轮摩擦,绳不可伸长。取g=10 m/s2,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8。求 ‎(1)小环所受摩擦力的大小;‎ ‎(2)Q杆所受拉力的瞬时功率。‎ 答案　(1)0.2 N　(2)2 W 解析　(1)以小环为研究对象,由牛顿第二定律得 m2g-Ff=m2a 代入数据得Ff=0.2 N ‎(2)设流过杆K的电流为I,由平衡条件得 IlB1=FT=Ff 对杆Q,根据并联电路特点以及平衡条件得 ‎2IlB2=F+m1g sin θ 由法拉第电磁感应定律得E=B2lv 根据欧姆定律有I=‎ER总 且R总=R‎2‎+R 瞬时功率表达式为P=Fv 联立以上各式得P=2 W 题型二　电磁感应中的运动综合问题 ‎　　电磁感应的综合问题,涉及力学知识(如牛顿运动定律、功、动能定理和能量守恒定律等)、电学知识(如法拉第电磁感应定律、楞次定律、直流电路、磁场等)多个知识点,是历年高考的重点、难点和热点,考查的知识主要包括感应电动势大小的计算(法拉第电磁感应定律)和方向的判定(楞次定律和右手定则),常将电磁感应与电路规律、力学规律、磁场规律、功能关系、数学函数与图象等综合考查,难度一般较大。‎ ‎　　解答电磁感应与力和能量的综合问题,要明确三大综合问题,即变速运动与平衡、通过导体截面的电荷量及系统的能量转化,解决这些问题获取高分需掌握受力分析、牛顿运动定律、运动学相关规律、功能关系等知识。‎ ‎　　(1)利用牛顿第二定律的瞬时性分析金属棒(线框)的受力情况和运动性质,明确金属棒(线框)的加速度与力瞬时对应,速度的变化引起安培力的变化反过来又导致加速度变化。‎ ‎　　(2)功能关系在电磁感应中的应用是最常见的,金属棒(线框)所受各力做功情况的判定及能量状态的判定是获取高分的关键,特别是安培力做功情况的判定。‎ ‎2.如图所示,足够长的粗糙斜面与水平面成θ=37°角放置,在斜面上虚线aa'和bb'与斜面底边平行,且间距为d=0.1 m,在aa'、bb'围成的区域内有垂直斜面向上的有界匀强磁场,磁感应强度为B=1 T;现有一质量为m=10 g、总电阻为R=1 Ω、边长也为d=0.1 m的正方形金属线圈MNPQ,其初始位置PQ边与aa'重合,现让金属线圈以一定初速度沿斜面向上运动,当金属线圈从最高点返回到磁场区域时,线圈刚好做匀速直线运动。已知线圈与斜面间的动摩擦因数为μ=0.5,不计其他阻力,求:(取 sin 37°=0.6,cos 37°=0.8)‎ ‎(1)线圈向下返回到磁场区域时的速度;‎ ‎(2)线圈向上离开磁场区域时的动能;‎ ‎(3)线圈向下通过磁场区域过程中,线圈中产生的焦耳热。‎ 答案　(1)2 m/s　(2)0.1 J　(3)0.004 J 解析　(1)金属线圈向下进入磁场时,有 mg sin θ=μmg cos θ+F安 其中F安=BId,I=ER,E=Bdv 解得v=2 m/s ‎(2)设最高点离bb'的距离为x,则 v2=2ax,mg sin θ-mgμ cos θ=ma 根据动能定理有 Ek1-Ek=mgμ cos θ·2x,其中Ek=‎1‎‎2‎mv2‎ 解得Ek1=0.1 J ‎(3)向下匀速通过磁场区域过程中,有 mg sin θ·2d-μmg cos θ·2d+W安=0‎ Q=-W安 解得Q=0.004 J 跟踪集训 ‎1.间距为L=2 m的足够长的金属直角导轨如图甲所示放置,它们各有一边在同一水平面内,另一边垂直于水平面。质量均为m=0.1 kg的金属细杆ab、cd与导轨垂直放置形成闭合回路。杆与导轨之间的动摩擦因数均为μ=0.5,导轨的电阻不计,细杆ab、cd的电阻分别为R1=0.6 Ω,R2=0.4 Ω。整个装置处于磁感应强度大小为B=0.50 T、方向竖直向上的匀强磁场中(图中未画出)。当ab在平行于水平导轨的拉力F作用下从静止开始沿导轨匀加速运动时,cd杆也同时从静止开始沿导轨向下运动。测得拉力F与时间t的关系如图乙所示。g=10 m/s2。‎ ‎(1)求ab杆的加速度a。‎ ‎(2)求当cd杆达到最大速度时ab杆的速度大小。‎ ‎(3)若从开始到cd杆达到最大速度的过程中拉力F做了5.2 J的功,通过cd杆横截面的电荷量为0.2 C,求该过程中ab杆所产生的焦耳热。‎ 答案　见解析 解析　(1)由题图乙可知,在t=0时,F=1.5 N 对ab杆进行受力分析,由牛顿第二定律得 F-μmg=ma 代入数据解得a=10 m/s2‎ ‎(2)从d向c看,对cd杆进行受力分析如图所示 当cd速度最大时,有 Ff=mg=μFN,FN=F安,F安=BIL,I=‎BLvR‎1‎‎+‎R‎2‎ 综合以上各式,解得v=2 m/s ‎(3)整个过程中,ab杆发生的位移x=q(R‎1‎+R‎2‎)‎BL=0.2 m 对ab杆应用动能定理,有WF-μmgx-W安=‎1‎‎2‎mv2‎ 代入数据解得W安=4.9 J,根据功能关系有Q总=W安 所以ab杆上产生的热量Qab=R‎1‎R‎1‎‎+‎R‎2‎Q总=2.94 J ‎2.如图甲所示,一对足够长的平行粗糙导轨固定在水平面上,两导轨间距l=1 m,左端用R=3 Ω的电阻连接,导轨的电阻忽略不计。一根质量m=0.5 kg、电阻r=1 Ω的导体杆静止置于两导轨上,并与两导轨垂直。整个装置处于磁感应强度B=2 T 的匀强磁场中,磁场方向垂直于导轨平面向上。现用水平向右的拉力F拉导体杆,拉力F与时间t的关系如图乙所示,导体杆恰好做匀加速直线运动。在0~2 s内拉力F所做的功为W=‎68‎‎3‎ J,重力加速度g取10 m/s2。求:‎ ‎(1)导体杆与导轨间的动摩擦因数μ;‎ ‎(2)在0~2 s内通过电阻R的电荷量q;‎ ‎(3)在0~2 s内电阻R上产生的热量Q。‎ 答案　(1)0.4　(2)2 C　(3) 8 J 解析　(1)设导体杆的加速度为a,则t时刻导体杆的速度v=at 产生的感应电动势为E=Blv 电路中的感应电流为I=‎BlvR+r 导体杆上所受的安培力为F安=BIl=B‎2‎l‎2‎vR+r=‎B‎2‎l‎2‎atR+r 由牛顿第二定律可知F-μmg-B‎2‎l‎2‎atR+r=ma 即F=ma+μmg+‎B‎2‎l‎2‎atR+r 代入数据得F=‎1‎‎2‎a+5μ+at(N)‎ 由图像可知F=3+2t(N)‎ 由于导体杆做匀加速直线运动,加速度a为常数,比较两式可得 a=2 m/s2,μ=0.4‎ ‎(2)0~2 s时间内,导体杆的位移为x=‎1‎‎2‎at‎1‎‎2‎=4 m 在0~2 s内的平均感应电动势E=ΔΦΔt=‎Blxt‎1‎ 平均感应电流为I=‎Blxt‎1‎‎(R+r)‎ 通过的电荷量q=It1=‎BlxR+r 代入数据得q=2 C ‎(3)2 s末,导体杆的速度v=at1=4 m/s。‎ 设在力F的作用过程中,电路中产生的总热量为Q'。由动能定理可知 WF-μmgx-Q'=‎1‎‎2‎mv2‎ 代入数据可得Q'=‎32‎‎3‎ J 由串联电路的知识可知Q=‎3‎‎4‎Q'=8 J。‎