【8份】2021高考物理广东版一轮复习精练高考真题及模拟 151页

1 【8 份】 2021 高考物理广东版一轮复习精练 五年高考三年模拟 专题一 质点的直线运动 备考篇 【考情探究】 课标解读 考情分析 备考指导 F 考点 内容 基本概念与规 律 1. 了解质点的含义。理解位移、速度 和加速度。 2. 通过实验 , 探究匀变速直线运动的特 点 , 理解匀变速直线运动的规律 匀变速直线运动的公式的灵活应用 ;x- t 图像、 v-t 图像的应用 ; 运动规律和 运动图像在实际生活中的应用及图像 法处理实验数据一直是高考的热点。 从 2019 年的考查情况来看 , 本专题内 容的考查有强化的趋势 , 在选择题、实 验题和计算题中均有出现 , 考查方式灵 活 , 题目难度跨度大 , 需引起重视 在复习中强化运动规律的应用 , 加深对图 像的理解和应用 , 本专题规律较多 , 同一 试题从不同角度分析 , 都能得到正确答 案 , 注重一题多解对熟练运用公式有很大 帮助 运动图像、追 及和相遇问题 能用公式、图像等方法描述匀变速直 线运动 , 理解匀变速直线运动的规律 , 能运用其解决实际问题 【真题探秘】 2 基础篇 【基础集训】 考点一 基本概念与规律 1. 汽车的百公里加速时间 ( 车辆从静止加速到 100 km/h 所需的时间 ) 是衡量汽车性能的重要指标。某款新 能源汽车百公里加速时间仅需要 3.9 s, 若将其加速过程看作匀加速直线运动 , 该车的加速度约为 ( ) A.7.12 m/s 2 B.8.35 m/s 2 C.25.6 m/s 2 D.28.5 m/s 2 答案 A 2.(2019 茂名模拟 ,16,6 分) 一名宇航员在某星球上完成自由落体运动实验 , 让一个质量为 2 kg 的小球从 一定的高度自由下落 , 测得在第 4 s 内的位移是 42 m, 则 ( ) A.小球在第 2 s 末的速度是 16 m/s B.该星球上的重力加速度为 12 m/s 2 C.小球在第 4 s 末的速度是 42 m/s D.小球在 4 s 内的位移是 80 m 答案 B 3 3. 一辆公共汽车进站后开始刹车 , 做匀减速直线运动 , 开始刹车后的第 1 s 内和第 2 s 内的位移大小依次为 7 m 和 5 m, 则刹车后 5 s 内的位移是 ( ) A.48 m B.15 m C.16 m D.65 m 答案 C 4. 高铁进站近似匀减速运动 , 依次经过 A、B、C三个位置 , 已知 AB=BC,测得 AB段的平均速度为 30 m/s,BC 段平均速度为 20 m/s 。根据这些信息可求得 ( ) A.高铁经过 A、 B、C的速度 B.高铁在 AB段和 BC段运动的时间 C.高铁运动的加速度 D.高铁经过 AB 段和 BC段时动能的减少量 答案 A 考点二 运动图像、追及和相遇问题 5.(2019 珠海一模 ,15,6 分) 某物体沿直线运动的 v-t 图像如图所示 , 由图可以看出物体 ①沿直线做往复运动 ②沿直线向一个方向运动 ③加速度大小不变 ④做匀变速直线运动 以上说法正确的是 ( ) A.①③ B.②④ C.仅 ② D.③④ 答案 A 6.(2018 课标 Ⅱ ,19,6 分 )( 多选 ) 甲、乙两汽车在同一条平直公路上同向运动 , 其速度 - 时间图像分别如图中 甲、乙两条曲线所示。已知两车在 t 2 时刻并排行驶。下列说法正确的是 ( ) A.两车在 t 1 时刻也并排行驶 B.在 t 1 时刻甲车在后 , 乙车在前 C.甲车的加速度大小先增大后减小 D.乙车的加速度大小先减小后增大 答案 BD 7. 一辆值勤的警车停在公路边 , 当警员发现从他旁边以 10 m/s 的速度匀速行驶的货车严重超载时 , 决定前 去追赶 , 经过 5.5 s 后警车发动起来 , 并以 2.5 m/s 2 的加速度做匀加速运动 , 但警车的行驶速度必须控制在 90 km/h 以内。问 : (1) 警车在追赶货车的过程中 , 两车间的最大距离是多少 ? (2) 警车发动后要多长时间才能追上货车 ? 4 答案 (1)75 m (2)12 s 综合篇 【综合集训】 拓展一 速度、加速度概念的建构 1.( 多选 ) 一身高为 H的田径运动员正在参加百米国际比赛 , 在终点处 , 有一位站在跑道终点旁的摄影记者用 照相机给他拍摄冲线过程 , 摄影记者使用的照相机的光圈 ( 控制进光量的多少 ) 是 16, 快门 ( 曝光时间 ) 是 1 60 s, 得到照片后测得照片中运动员的高度为 h, 胸前号码布上模糊部分宽度是 ΔL 。由以上数据可以知道运动 员的 ( ) A.百米成绩 B. 冲线速度 C.百米内的平均速度 D.冲线时 1 60 s 内的位移 答案 BD 2.(2020 届茂名五校联盟第一次联考 ,1,4 分) 最近几年 , 国内房价飙升 , 在国家宏观政策调控下 , 房价上涨出 现减缓缓趋势。王强同学将房价的 “ 上涨 ”类比成运动学中的 “ 加速 ”, 将房价的 “下跌 ” 类比成运动学 中的 “减速 ” , 据此 , 你认为 “房价上涨出现减缓趋势 ” 可以类比成运动学中的 ( ) A.速度增加 , 加速度减小 B. 速度增加 , 加速度增大 C.速度减小 , 加速度增大 D. 速度减小 , 加速度减小 答案 A 拓展二 v、Δv 、a 三个物理量的辨析 3.(2020 届佛山实验中学第一次月考 ,19,6 分 )( 多选 ) 关于速度、速度变化量、加速度 , 下列说法正确的是 ( ) A.物体运动的速度变化量很大 , 它的加速度一定很大 B.速度很大的物体 , 其加速度可以很小 , 甚至可能为零 C.加速度为正 , 运动物体的速度一定增加 D.物体做加速直线运动 , 但加速度可能减小 答案 BD 拓展三 从坐标轴到物理量轴 , 再到物理图像 4. 5 (2019 湛江二模 ,15,6 分 ) 某同学在开展研究性学习的过程中 , 利用速度传感器研究某一物体以初速度 1 m/s 做直线运动的速度 v 随时间 t 变化的规律 , 并在计算机上得到了前 4 s 内物体速度随时间变化的关系 图像 , 如图所示。则下列说法正确的是 ( ) A.物体在 1 s 末速度方向改变 B.物体在 3 s 末加速度方向改变 C.前 4 s 内物体的最大位移只出现在第 3 s 末 , 大小为 3.5 m D.物体在第 2 s 末与第 4 s 末的速度相同 答案 C 5.(2019 惠州荣超中学模拟 ,15,6 分) 甲、乙两车在同一条直道上行驶 , 两车的位置随时间变化的关系如图 所示。已知乙车图线满足二次函数方程 , 且图线与 t 轴相切于 10 s 处 , 下列说法正确的是 ( ) A.甲车做匀变速直线运动 , 加速度 a 甲 =4 m/s 2 B.两车运动方向相反 ,5 s 末两车速度大小相等 C.乙车做匀变速直线运动 , 且初位置在 s0=80 m 处 D.乙车加速度逐渐减小 ,10 s 末加速度恰减为 0 答案 C 拓展四 匀变速直线运动的基本公式的物理意义和数学特 点 6.(2018 潮州期末 ,17,15 分 ) 我国 ETC(电子不停车收费系统 ) 已实现全国联网 , 大大缩短了车辆通过高速收 费站的时间 , 假设一辆汽车以 12 m/s 的速度驶向收费站 , 若进入人工收费通道 , 在到达收费窗口处前要做匀 减速直线运动 , 经 4 s 恰好停在窗口处 , 再用 10 s 时间完成交费 ; 若进入 ETC通道 , 汽车从某位置开始匀减 速, 当速度减至 6 m/s 后 , 再以此速度匀速行驶 3 m 即可完成交费 , 两种情况下 , 汽车匀减速的加速度相同 , 求 : (1) 汽车匀减速运动的加速度大小 ; (2) 汽车走 ETC通道比走人工通道完成交费总共节省的时间。 答案 (1)3 m/s 2 (2)11.25 s 6 应用篇 应用一 匀变速直线运动问题的常用解法 【应用集训】 1.(2019 深圳外国语学校模拟 ,15,6 分) 四川乐山大佛开凿于唐代 , 历时约 90 年 , 通高 71 米。雨天水滴从顶 上下落 ( 时间间隔均为 1 s), 不考虑一切阻力 , 则在落地之前 , 空中的水滴 (g 取 10 m/s 2)( ) A.间距均匀 , 都为 5 m B.间距均匀 , 都为 10 m C.先下落的水滴之间间距更大 D.后下落的水滴之间间距更大 答案 C 2.(2019 广东三模 ) 一辆汽车以 40 m/s 的速度沿平直公路匀速行驶 , 突然前方有一只小狗穿过马路 , 司机立 即刹车 , 汽车以大小为 8 m/s 2 的加速度做匀减速直线运动 , 那么刹车后第 2 s 内与刹车后 6 s 内汽车通过的 位移大小之比为 ( ) A.7 ∶25 B.16 ∶25 C.7∶24 D.2∶3 答案 A 应用二 竖直上抛运动的处理方法 【应用集训】 1.(2018 清远高三期末 ,7,3 分) 近年来学校都非常重视足球。在某学校举行的颠球比赛中 , 小明在颠球过程 中脚部几乎不动 , 如图所示 , 图示时刻足球恰好运动到最高点 , 估算足球刚被颠起时的初速度大小最接近的 是 (g 取 10 m/s 2)( ) 7 A.6 m/s B.3 m/s C.1 m/s D.0.5 m/s 答案 B 2.(2018 河南郑州模拟 ) 一水池水深 H=0.8 m。现从水面上方 h=0.8 m 高处由静止释放一质量为 m=0.1 kg 的硬质小球 , 测得小球从释放到落至水池底部用时 t=0.6 s 。已知小球直径远小于水池深度 , 不计空气及水 的阻力 , 取 g=10 m/s 2 。 (1) 通过计算判断小球在水中做什么运动 ? (2) 求从水面上方多高处静止释放小球 , 才能使小球落至池底所用时间最短。 答案 (1) 匀速运动 (2)0.4 m 应用三 追及、相遇问题的处理方法 【应用集训】 1.(2018 河北保定联考 ,5,4 分) 从地面上以初速度 2v 0 竖直上抛一物体 A, 相隔 Δt 时间后又以初速度 v 0 从 地面上竖直上抛另一物体 B, 要使 A、 B 能在空中相遇 , 则关于两物体抛出的时间间隔 Δt 应满足的条件 , 重 力加速度大小为 g, 下列说法正确的是 ( ) A. ??0 ??<Δt< 2??0 ?? B.Δt> 4??0 ?? C.2??0 ?? <Δt< 4??0 ?? D. 条件不足 , 无法确定 答案 C 2.(2018 陕西西安模拟 ,15) 一同学以 1 m/s 的速度沿人行道向公交车站走去 , 一公交车从身旁的平直公路 同向驶过 , 公交车的速度是 15 m/s, 此时他们距车站的距离为 50 m。公交车在行驶到距车站 25 m 处开始刹 车 , 刚好到车站停下 , 停车 10 s 后公交车又启动向前开去。为了安全乘上该公交车 , 该同学奋力向前跑去 , 他起跑可看做匀加速直线运动 , 其加速度大小为 2.5 m/s 2, 最大速度是 6 m/s 。求 : (1) 若公交车刹车过程视为匀减速直线运动 , 公交车刹车过程的加速度大小 ; (2) 该同学能否在公交车停在车站时追上公交车。 答案 (1) 4.5 m/s 2 (2) 能追上公交车 创新篇 【创新集训】 1.(2019 北京石景山一模 ) 早在 16 世纪末 , 伽利略就设计了如图所示的 “ 斜面实验 ”, 当时只能靠滴水计 时。伽利略在《关于两门新科学的对话》中写道 : “我们将木板的一头抬高 , 使之略呈倾斜 , 再让铜球由静 止滚下 ⋯⋯ 为了测量时间 , 我们把一只盛水的大容器置于高处 , 在容器底部焊上一根口径很细的管子 , 用小 8 杯子收集每次下降时由细管流出的水 , 然后用极精密的天平称水的质量 ⋯⋯” 。若将铜球由静止滚下的距 离记为 L, 对应时间内收集的水的质量记为 m,则 L 与 m的比例关系为 ( ) A.L ∝m B.L∝m2 C.L∝ 1 ?? D.L∝ 1 ??2 答案 B 2. 某同学利用数码相机连拍功能 ( 此相机每秒连拍 10 张 ), 记录下北京奥运会跳水比赛中小将陈若琳和王鑫 在 10 m 跳台跳水的全过程。所拍摄的第一张恰为她们起跳的瞬间 , 第四张如图甲所示 , 该同学认为这是她 们在最高点 ; 第十九张如图乙所示 , 她们正好身体竖直双手触及水面。设起跳时她们的重心离台面的距离和 触水时她们的重心离水面的距离相等 (g 取 10 m/s 2) 。由以上材料 : (1) 估算陈若琳的起跳速度 ; (2) 分析第四张照片是在最高点吗 ?如果不是 , 此时重心是处于上升还是下降阶段 ? 答案 (1)3.4 m/s (2) 不是 上升阶段 【五年高考】 A 组 基础题组 1.(2019 浙江 4 月选考 ,9,3 分) 甲、乙两物体零时刻开始从同一地点向同一方向做直线运动 , 位移 - 时间图 像如图所示 , 则在 0~t 1 时间内 ( ) A.甲的速度总比乙大 B.甲、乙位移相同 C.甲经过的路程比乙小 D.甲、乙均做加速运动 答案 B 2.(2016 课标 Ⅰ ,21,6 分 )( 多选 ) 甲、乙两车在平直公路上同向行驶 , 其 v-t 图像如图所示。已知两车在 t=3 s 时并排行驶 , 则 ( ) 9 A.在 t=1 s 时 , 甲车在乙车后 B.在 t=0 时 , 甲车在乙车前 7.5 m C.两车另一次并排行驶的时刻是 t=2 s D.甲、乙车两次并排行驶的位置之间沿公路方向的距离为 40 m 答案 BD 3.(2016 上海单科 ,14,3 分) 物体做匀加速直线运动 , 相继经过两段距离均为 16 m 的路程 , 第一段用时 4 s, 第二段用时 2 s, 则物体的加速度是 ( ) A. 2 3 m/s 2 B. 4 3 m/s 2 C.8 9 m/s 2 D.16 9 m/s 2 答案 B 4.(2015 广东理综 ,13,4 分) 甲、乙两人同时同地出发骑自行车做直线运动 , 前 1 小时内的位移 - 时间图像如 图所示。下列表述正确的是 ( ) A.0.2~0.5 小时内 , 甲的加速度比乙的大 B.0.2~0.5 小时内 , 甲的速度比乙的大 C.0.6~0.8 小时内 , 甲的位移比乙的小 D.0.8 小时内 , 甲、乙骑行的路程相等 答案 B 5.(2016 课标 Ⅲ ,16,6 分 ) 一质点做速度逐渐增大的匀加速直线运动 , 在时间间隔 t 内位移为 s, 动能变为原 来的 9 倍。该质点的加速度为 ( ) A. ?? ??2 B. 3?? 2??2 C.4?? ??2 D. 8?? ??2 答案 A 6.(2015 福建理综 ,20,15 分 ) 一摩托车由静止开始在平直的公路上行驶 , 其运动过程的 v-t 图像如图所示。 求 : (1) 摩托车在 0~20 s 这段时间的加速度大小 a; (2) 摩托车在 0~75 s 这段时间的平均速度大小 10 专题二 相互作用 备考篇 【考情探究】 课标解读 考情分析 备考指导 考点 内容 常见的三 种力 力 的合成与 分解 1. 认识重力、弹力与摩擦力。 2. 通过实验 , 了解胡克定律。 3. 知道滑动摩擦和静摩擦现象 , 能 用动摩擦因数计算滑动摩擦力的 大小。 4. 通过实验 , 了解力的合成与分 解 , 知道矢量和标量 考查内容 : 1. 选择单个物体或多个物体为研究对象 , 进行受 力分析。 充分考虑各力的产生条件和应用范 围。 2. 利用合成或分解法对力进行处理。 3. 应用平衡条件 , 建立等式求解。 4. “动态平衡 ”问题的常用解题方法。 命题趋势 : 1. 物体的相互作用是基础性知识 , 除单独命题 外, 更多的是与其他的知识融合在一起考查。 2. 三种力的产生条件 , 力的性质 , 以及矢量的合 成与分解依然是考查的重点内容。 3. 胡克定律、连接体、动态平衡依然是高概率 考查点 1. 牢记基础知识 , 熟练基本方法 , 明确基 本题型。 2. 尽量多地积累不同物体、不同环境、 不同运动形式下的应用类型及有效解决 问题的方法。 3. 解题方法 : 明确物体的平衡条件、临界 条件 , 掌握好函数法、图像法、极限法、 隔离法、整体法解题。 利用好力的合成 法、分解法、相似三角形法、矢量三角 形法、正交分解法处理力的矢量问题 受力分析 共点力的 平衡 能用共点力的平衡条件分析生产 生活中的问题 【真题探秘】 11 基础篇 【基础集训】 考点一 常见的三种力 力的合成与分解 1.(2016 江苏单科 ,1,3 分) 一轻质弹簧原长为 8 cm, 在 4 N 的拉力作用下伸长了 2 cm, 弹簧未超出弹性限 度。则该弹簧的劲度系数为 ( ) A.40 m/N B.40 N/m C.200 m/N D.200 N/m 答案 D 2.(2019 浙江 4 月选考 ,6,3 分) 如图所示 , 小明撑杆使船离岸 , 则下列说法正确的是 ( ) A.小明与船之间存在摩擦力 B.杆的弯曲是由于受到杆对小明的力 C.杆对岸的力大于岸对杆的力 D.小明对杆的力和岸对杆的力是一对相互作用力 12 答案 A 3.(2019 河南开封模拟 ,18,6 分) 如图所示 , 长为 3L 的木板从光滑水平面滑上长为 5L 的粗糙桌面 , 停止运动 时木板右端离开桌面边缘距离为 L, 则该过程中 , 木板所受摩擦力 f 大小与位移 x 的关系图线是 ( ) 答案 D 4.( 多选 ) 生活中拉链在很多衣服上得到应用 , 如图是衣服上拉链的一部分 , 当我们把拉链拉开的时候 , 拉头 与拉链接触处呈三角形 , 使很难直接分开的拉链很容易地拉开 , 关于其中的物理原理 , 以下说法正确的是 ( ) A.拉开拉链的时候 , 三角形的物体增大了拉拉链的拉力 B.拉开拉链的时候 , 三角形的物体将拉力分解为两个较大的分力 C.拉开拉链的时候 , 三角形的物体将拉力分解为方向不同的两个分力 D.以上说法都不正确 答案 BC 考点二 受力分析 共点力的平衡 5. (2018 上海二模 ,9,3 分 ) 电视台体育频道讲解棋局的节目中通常有一个竖直放置的棋盘。该棋盘具有磁性 , 每个棋子都可视为能被棋盘吸引的小磁体。对于静止在棋盘上的棋子 , 下列说法中正确的是 ( ) A.棋盘对棋子施加三个力的作用 B.磁力越大 , 棋子所受的摩擦力也越大 C.棋盘对棋子总的作用力比棋子的重力大 D.只要磁力足够大 , 即使棋盘光滑 , 棋子也能静止在棋盘上 答案 A 13 6. (2019 珠海一模 ,16,6 分) 区伯伯在海边钓获一尾大头鱼 , 当鱼线拉着大头鱼在水中向左上方匀速运动时 , 鱼 受到水的作用力方向可能是 ( ) A.竖直向上 B. 竖直向下 C.水平向左 D. 水平向右 答案 D 7.(2019 江苏单科 ,2,3 分) 如图所示 , 一只气球在风中处于静止状态 , 风对气球的作用力水平向右。细绳与 竖直方向的夹角为 α, 绳的拉力为 T, 则风对气球作用力的大小为 ( ) A. ?? sin?? B. ?? cos?? C.T sin α D.T cos α 答案 C 8. 如图所示 , 一件质量为 M的衣服挂在等腰三角形的衣架上 , 衣架通过轻绳 OA悬挂在天花板下。衣架质量 为 m,衣架顶角 θ =120 °,此时衣架底边水平。不计衣服与衣架摩擦 , 重力加速度为 g, 则竖直轻绳 OA受到 的拉力 FT 和衣架左侧对衣服的作用力 F 大小分别为 ( ) A.F T=(M+m)g,F=√3 3 Mg B.FT=(M+m)g,F=1 2 Mg C.F T=Mg,F=√3 2 Mg D.F T=Mg,F=1 2Mg 答案 A 综合篇 14 【综合集训】 拓展一 弹力的有无、方向判断以及计算 1.(2018 惠州第三次调研 ,14,6 分) 如图所示 , 倾角为 30°, 重为 100 N 的斜面体静止在粗糙水平面上。一 根弹性轻杆一端垂直固定在斜面体上 , 杆的另一端固定一个重为 20 N 的小球 , 斜面体和小球处于静止状态 时 , 下列说法正确的是 ( ) A.斜面体有向左运动的趋势 , 受到水平向右的静摩擦力 B.弹性轻杆对小球的作用力为 20 N, 方向垂直斜面向上 C.球对弹性轻杆的作用力为 20 N, 方向竖直向下 D.地面对斜面体的支持力为 100 N, 方向竖直向上 答案 C 2.(2019 汕头模拟 ,17,6 分) 如图甲所示 , 木块 A和 B 用一个轻质弹簧连接 , 竖直放置在水平地面上 , 最初系 统静止。现用力缓慢拉木块 A 直到木块 B 刚好离开地面 , 测得木块 B对地面的压力 N 和相对应两木块之间 的距离 L, 作出 N-L 图像如图乙 , 下列说法正确的是 ( ) A.图像中 N0 的数值等于木块 B 的重力 B.图像中 L2 表示弹簧的自然长度 C.图线斜率的绝对值表示弹簧的劲度系数 D.图线与横轴围成的三角形面积的数值等于地面对系统做的功 答案 C 拓展二 摩擦力的有无、方向判断以及计算 3.(2016 海南单科 ,1,3 分) 如图 , 在水平桌面上放置一斜面体 P, 两长方体物块 a 和 b 叠放在 P 的斜面上 , 整 个系统处于静止状态。若将 a 和 b、b 与 P、P 与桌面之间摩擦力的大小分别用 f 1、 f 2 和 f 3 表示。则 ( ) 15 A.f 1=0,f 2≠0,f 3≠0 B.f 1≠ 0,f 2=0,f 3=0 C.f 1≠ 0,f 2 ≠0,f 3=0 D.f 1≠ 0,f 2≠0,f 3 ≠0 答案 C 4.(2020 届广东七校联考 ,17,6 分) 如图所示 , 在倾角为 37° 的斜面上放置一质量为 0.5 kg 的物体 , 用一大 小为 1 N 平行斜面底边的水平力 F 推物体时 , 物体保持静止。已知物体与斜面间的动摩擦因数为 √3 2 , 物体受 到的摩擦力大小为 (sin 37 ° =0.6,cos 37 ° =0.8,g 取 10 m/s 2)( ) A.3 N B.2√3 N C.√10 N D.√26 N 答案 C 拓展三 力的合成与分解以及解决平衡问题的常用方法 5.(2020 届惠州第一次调研 ,15,6 分) 小俊同学要在学校走廊悬挂一幅图像 , 以下四种悬挂方式中每根绳子 所受拉力最小的是 ( ) 答案 D 6.(2020 届珠海月考 ,17,6 分)2018 年 10 月 23 日 , 目前世界上最长的跨海大桥 —— 港珠澳大桥开通仪式在 广东珠海举行 , 习近平主席出席仪式并宣布大桥正式开通。在港珠澳大桥建设中 , 将一根直径 D=22 m、高 H=40.5 m 的钢筒 , 打入海底围成人工岛 , 创造了快速筑岛的世界纪录。钢筒质量为 M,起重机用如图所示的 8 根对称分布的、长为 L=22 m 的钢索将其吊起 , 并处于静止状态 , 重力加速度大小为 g。则每根钢索受到的 拉力大小为 ( ) A. 1 8 Mg B. 1 4 Mg C.√3 24 Mg D.√3 12 Mg 答案 D 7.(2019 广州调研 ,21,6 分)( 多选 ) 重力均为 G的斜面体 a、b 如图叠放在水平地面上 ,a 、b 间接触面光滑 , 水平推力 F 作用在 b 上 ,b 沿斜面匀速上升 ,a 始终静止。若 a 的斜面倾角为 θ, 则 ( ) 16 A.F=G sin θ B.F=G tan θ C.地面对 a 的支持力大小为 2G D.地面对 a 的摩擦力大小为 F 答案 BCD 拓展四 受力分析 整体法与隔离法的应用 8.(2020 届广东实验中学段考 ,17,6 分) 如图所示 , 轻质弹簧一端系在质量为 m=1 kg 的小物块上 , 另一端固 定在墙上。物块在斜面上静止时 , 弹簧与竖直方向的夹角为 37 °,已知斜面倾角 θ =37 °,斜面与小物块间 的动摩擦因数 μ =0.5, 斜面固定不动。设物块与斜面间的最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等 ,cos 37°=0.8,sin 37°=0.6,g 取 10 N/kg, 下列说法正确的是 ( ) A.小物块可能只受三个力 B.斜面对物块的支持力可能为零 C.斜面对物块的摩擦力可能为零 D.弹簧一定处于压缩状态 答案 D 应用篇 应用一 “活结 ”和 “死结 ”与 “动杆 ”和 “定杆 ”问题 【应用集训】 1.( 多选 ) 如图所示 , 一根绳子一端固定于竖直墙上的 A点 , 另一端绕过动滑轮 P 悬挂一重物 B,其中绳子的 PA段处于水平状态 , 另一根绳子一端与动滑轮 P 的轴相连 , 在绕过光滑的定滑轮 Q后在其端点 O施加一水 平向左的外力 F, 使整个系统处于平衡状态 , 滑轮均为光滑、轻质 , 且均可看作质点 , 现拉动绳子的端点 O使 其向左缓慢移动一小段距离后达到新的平衡状态 , 则该平衡状态与原平衡状态相比较 ( ) A.拉力 F 增大 B. 拉力 F 减小 C.角 θ 不变 D. 角 θ 减小 答案 AD 17 2.(2018 深圳二模 ,17,6 分) 如图所示 , 在竖直平面内 , 一光滑杆固定在地面上 , 杆与地面间夹角为 θ, 一光 滑轻环套在杆上。一个轻质光滑的滑轮 ( 可视为质点 ) 用轻绳 OP悬挂在天花板上 , 另一轻绳通过滑轮系在轻 环上 , 现用向左的拉力缓慢拉绳 , 当轻环静止不动时 , 与手相连一端绳子水平 , 则 OP绳与天花板之间的夹角 为( ) A. π 2 B.θ C.π 4+?? 2 D.π 4- ?? 2 答案 D 3.(2019 广东五校联考 ,21,6 分)( 多选 )如图所示 , 粗糙地面上有一斜面体 , 倾角为 θ。不可伸长的细绳跨 过斜面顶端光滑定滑轮 , 左端连接静止的大物块 , 质量为 M,右端连着一根光滑轻杆 , 轻杆铰接在斜面右侧 , 轻杆顶端用另一根细绳挂着质量为 m的小物块。一开始整个装置静止 , 细绳垂直于轻杆。用手将大物块从 A 点移动到 B 点后松手 , 系统仍然保持静止 , 且在 A 点和 B 点大物块受到的摩擦力大小相等 , 最大静摩擦力 等于滑动摩擦力。则下列说法中正确的是 ( ) A.绳子的张力一定减小 B.若大物块再向下移动一点距离 , 则系统一定失去平衡 C.在 A处时绳子的张力比 B 处时一定大 2Mg sin θ D.地面给斜面体的作用力一定不变 答案 AD 应用二 解决动态平衡问题的四种方法 【应用集训】 1. 如图所示 , 物体甲放置在水平地面上 , 通过跨过定滑轮的轻绳与小球乙相连 , 整个系统处于静止状态。现 对小球乙施加一个水平力 F, 使小球乙缓慢上升一小段距离 , 整个过程中物体甲保持静止 , 甲受到地面的摩 擦力为 f, 则该过程中 ( ) 18 A.f 变小 ,F 变大 B.f 变小 ,F 变小 C.f 变大 ,F 变小 D.f 变大 ,F 变大 答案 D 2.(2018 潮州模拟 ,21,6 分)( 多选 ) 如图所示 , 半圆柱体 Q放在水平地面上 , 表面光滑的圆柱体 P 放在 Q和墙 壁之间 ,Q 的轴线与墙壁之间的距离为 L, 已知 Q与地面间的动摩擦因数 μ =0.5,P、Q横截面半径均为 R,P 的质量是 Q的 2 倍 , 设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。 P、Q均处于静止状态 , 则 ( ) A.L 越大 ,PQ 间的作用力越大 B.L 越大 ,P 对墙壁的压力越小 C.L 越大 ,Q 受到地面的摩擦力越小 D.L 的取值不能超过 11 5 R 答案 AD 应用三 共点力平衡中的临界与极值问题 【应用集训】 (2019 广东执信中学模拟 ,14,6 分) 将两个质量均为 m的小球 a、 b 用细线相连后 , 再用细线悬挂于 O点 , 如图所示。用力 F 拉小球 b, 使两个小球都处于静止状态 , 且细线 Oa与竖直方向的夹角保持 θ =30 °,重力 加速度大小为 g, 则 F 的最小值为 ( ) A. √3 3 mg B.mg C. √3 2 mg D. 1 2mg 答案 B 【五年高考】 19 A 组 基础题组 1.(2017 课标 Ⅱ ,16,6 分 ) 如图 , 一物块在水平拉力 F 的作用下沿水平桌面做匀速直线运动。若保持 F 的大小 不变 , 而方向与水平面成 60 °角, 物块也恰好做匀速直线运动。物块与桌面间的动摩擦因数为 ( ) A.2- √3 B. √3 6 C.√3 3 D. √3 2 答案 C 2.(2017 课标 Ⅲ ,17,6 分 ) 一根轻质弹性绳的两端分别固定在水平天花板上相距 80 cm 的两点上 , 弹性绳的原 长也为 80 cm。将一钩码挂在弹性绳的中点 , 平衡时弹性绳的总长度为 100 cm; 再将弹性绳的两端缓慢移至 天花板上的同一点 , 则弹性绳的总长度变为 ( 弹性绳的伸长始终处于弹性限度内 )( ) A.86 cm B.92 cm C.98 cm D.104 cm 答案 B 3.(2019 课标 Ⅱ ,16,6 分 ) 物块在轻绳的拉动下沿倾角为 30° 的固定斜面向上匀速运动 , 轻绳与斜面平行。 已知物块与斜面之间的动摩擦因数为 √3 3 , 重力加速度取 10 m/s 2 。若轻绳能承受的最大张力为 1 500 N, 则 物块的质量最大为 ( ) A.150 kg B.100 √3 kg C.200 kg D.200√3 kg 答案 A 4.(2019 课标 Ⅲ ,16,6 分 ) 用卡车运输质量为 m的匀质圆筒状工件 , 为使工件保持固定 , 将其置于两光滑斜面 之间 , 如图所示 , 两斜面 Ⅰ、 Ⅱ固定在车上 , 倾角分别为 30 °和 60 °。重力加速度为 g。当卡车沿平直公路 匀速行驶时 , 圆筒对斜面 Ⅰ 、Ⅱ 压力的大小分别为 F1、F2, 则 ( ) A.F 1=√3 3 mg,F2 =√3 2 mg B.F 1=√3 2 mg,F2 =√3 3 mg C.F 1=1 2 mg,F2=√3 2 mg D.F 1=√3 2 mg,F2 =1 2mg 答案 D 5.(2019 课标 Ⅰ ,19,6 分 )( 多选 ) 如图 , 一粗糙斜面固定在地面上 , 斜面顶端装有一光滑定滑轮。一细绳跨过 滑轮 , 其一端悬挂物块 N, 另一端与斜面上的物块 M相连 , 系统处于静止状态。现用水平向左的拉力缓慢拉 动 N, 直至悬挂 N的细绳与竖直方向成 45 °。已知 M始终保持静止 , 则在此过程中 ( ) 20 A.水平拉力的大小可能保持不变 B.M所受细绳的拉力大小一定一直增加 C.M所受斜面的摩擦力大小一定一直增加 D.M所受斜面的摩擦力大小可能先减小后增加 答案 BD B 组 综合题组 1.(2018 天津理综 ,7,6 分)( 多选 ) 明朝谢肇淛的《五杂组》中记载 : “ 明姑苏虎丘寺塔倾侧 , 议欲正之 , 非万 缗不可。一游僧见之曰 : 无烦也 , 我能正之。 ” 游僧每天将木楔从塔身倾斜一侧的砖缝间敲进去 , 经月余扶 正了塔身。假设所用的木楔为等腰三角形 , 木楔的顶角为 θ, 现在木楔背上加一力 F, 方向如图所示 , 木楔两 侧产生推力 FN, 则 ( ) A.若 F 一定 , θ 大时 FN大 B. 若 F 一定 , θ 小时 FN 大 C.若 θ 一定 ,F 大时 FN大 D. 若 θ 一定 ,F 小时 FN 大 答案 BC 2.(2016 课标 Ⅰ ,19,6 分 )( 多选 ) 如图 , 一光滑的轻滑轮用细绳 OO'悬挂于 O点 ; 另一细绳跨过滑轮 , 其一端悬 挂物块 a, 另一端系一位于水平粗糙桌面上的物块 b。外力 F 向右上方拉 b, 整个系统处于静止状态。若 F 方向不变 , 大小在一定范围内变化 , 物块 b 仍始终保持静止 , 则 ( ) A.绳 OO'的张力也在一定范围内变化 B.物块 b 所受到的支持力也在一定范围内变化 C.连接 a 和 b 的绳的张力也在一定范围内变化 D.物块 b 与桌面间的摩擦力也在一定范围内变化 答案 BD 3.(2016 课标 Ⅱ ,14,6 分 ) 质量为 m的物体用轻绳 AB悬挂于天花板上。用水平向左的力 F 缓慢拉动绳的中点 O,如图所示。用 T 表示绳 OA段拉力的大小 , 在 O点向左移动的过程中 ( ) A.F 逐渐变大 ,T 逐渐变大 21 B.F 逐渐变大 ,T 逐渐变小 C.F 逐渐变小 ,T 逐渐变大 D.F 逐渐变小 ,T 逐渐变小 答案 A 4.(2017 天津理综 ,8,6 分)( 多选 ) 如图所示 , 轻质不可伸长的晾衣绳两端分别固定在竖直杆 M、 N上的 a、 b 两点 , 悬挂衣服的衣架挂钩是光滑的 , 挂于绳上处于静止状态。如果只人为改变一个条件 , 当衣架静止时 , 下 列说法正确的是 ( ) A.绳的右端上移到 b', 绳子拉力不变 B.将杆 N 向右移一些 , 绳子拉力变大 C.绳的两端高度差越小 , 绳子拉力越小 D.若换挂质量更大的衣服 , 则衣架悬挂点右移 答案 AB 5.(2017 课标 Ⅰ ,21,6 分 )( 多选 ) 如图 , 柔软轻绳 ON的一端 O固定 , 其中间某点 M拴一重物 , 用手拉住绳的另 一端 N。初始时 ,OM竖直且 MN被拉直 ,OM与 MN之间的夹角为 α ( α>π 2) 。现将重物向右上方缓慢拉起 , 并保 持夹角 α 不变。在 OM由竖直被拉到水平的过程中 ( ) A.MN上的张力逐渐增大 B.MN上的张力先增大后减小 C.OM上的张力逐渐增大 D.OM上的张力先增大后减小 答案 AD C组 教师专用题组 1.(2015 广东理综 ,19,6 分)( 多选 ) 如图所示 , 三条绳子的一端都系在细直杆顶端 , 另一端都固定在水平地面 上 , 将杆竖直紧压在地面上 , 若三条绳长度不同 , 下列说法正确的有 ( ) A.三条绳中的张力都相等 B.杆对地面的压力大于自身重力 22 C.绳子对杆的拉力在水平方向的合力为零 D.绳子拉力的合力与杆的重力是一对平衡力 答案 BC 2.(2015 山东理综 ,16,6 分) 如图 , 滑块 A 置于水平地面上 , 滑块 B 在一水平力作用下紧靠滑块 A(A、 B 接触 面竖直 ), 此时 A 恰好不滑动 ,B 刚好不下滑。已知 A 与 B 间的动摩擦因数为 μ 1,A 与地面间的动摩擦因数为 μ 2, 最大静摩擦力等于滑动摩擦力。 A与 B的质量之比为 ( ) A. 1 ??1??2 B. 1-??1??2 ??1??2 C.1+??1??2 ??1??2 D.2+??1??2 ??1??2 答案 B 3.(2014 山东理综 ,14,6 分) 如图 , 用两根等长轻绳将木板悬挂在竖直木桩上等高的两点 , 制成一简易秋千。 某次维修时将两轻绳各剪去一小段 , 但仍保持等长且悬挂点不变。木板静止时 ,F 1 表示木板所受合力的大 小,F 2 表示单根轻绳对木板拉力的大小 , 则维修后 ( ) A.F 1 不变 ,F 2 变大 B.F1 不变 ,F 2 变小 C.F 1 变大 ,F 2 变大 D.F1 变小 ,F 2 变小 答案 A 4.(2014 课标 Ⅰ ,17,6 分 ) 如图 , 用橡皮筋将一小球悬挂在小车的架子上 , 系统处于平衡状态。现使小车从静 止开始向左加速 , 加速度从零开始逐渐增大到某一值 , 然后保持此值 , 小球稳定地偏离竖直方向某一角度 ( 橡 皮筋在弹性限度内 ), 与稳定在竖直位置时相比 , 小球的高度 ( ) A.一定升高 B.一定降低 C.保持不变 D.升高或降低由橡皮筋的劲度系数决定 答案 A 【三年模拟】 时间 :60 分钟 分值 :80 分 23 一、选择题 ( 每小题 6 分, 共 48 分) 1.(2019 深圳中学模拟 ,15) 如图所示 , 固定斜面上有一小球 , 用一竖直轻弹簧与之相连 , 小球处于静止状态 , 不考虑小球的滚动。下列说法正确的是 ( ) A.小球与斜面之间一定有弹力 B.弹簧可能处于压缩状态 C.弹簧一定处于伸长状态 D.小球最多受到 5 个力 答案 B 2.(2020 届茂名五校联考 ,2) 质量为 m的物体在沿斜面向上的拉力 F 作用下沿放在水平地面质量为 m'的粗 糙斜面匀速下滑 , 此过程中斜面保持静止 , 重力加速度大小为 g, 则斜面与地面间 ( ) A.没有摩擦力 B.摩擦力的方向水平向右 C.支持力大小为 (m'+m)g D.支持力小于 (m'+m)g 答案 D 3.(2019 深圳联考 ,2) 如图所示 , 一轻质弹簧两端分别与竖直墙壁和物块连接 , 弹簧、地面水平。 A、B 两点 离墙壁的距离分别为 x 1、x 2, 物块在 A、B 两点均能恰好静止 , 物块与地面间的最大静摩擦力为 F1, 则弹簧的 劲度系数为 ( ) A. ??1 ??2+??1 B. 2??1 ??2+??1 C. 2??1 ??2-??1 D. ??1 ??2-??1 答案 C 4.(2019 湛江一模 ,15) 如图是应县木塔顶层的图片 , 垂脊 ab 呈弧形。一只鸽子从 a 沿垂脊缓慢地爬到 b, 用 FN表示垂脊对鸽子支持力的大小 , 用 Ff 表示垂脊对鸽子摩擦力的大小。在鸽子爬行过程中 ( ) A.F f 增大 ,F N减小 B.Ff 减小 ,F N 减小 C.F f 增大 ,F N增大 D.Ff 减小 ,F N 增大 24 答案 A 5.(2019 华南师大附中三模 ,14) 如图所示是一种双轮小车。若小车在匀速行驶的过程中相互垂直的支架与 水平方向的夹角分别为 30 °和 60 °,且保持不变 , 不计货物与小车间的摩擦力 , 则货物对杆 A、 B 的压力大 小之比 FA∶F B 为( ) A.1 ∶√3 B.√3∶ 1 C.2∶1 D.1∶2 答案 B 6.(2019 深圳二模 ,18) 如图所示 , 用缆绳将沉在海底的球形钢件先从 a 处竖直吊起到 b, 再水平移到 c, 最后 竖直下移到 d。全过程 , 钢件受到水的阻力大小不变 , 方向与运动方向相反 , 所受浮力恒定。则上升、平 移、下降过程中的匀速运动阶段 , 缆绳对钢件拉力 F1、F2、 F3 的大小关系是 ( ) A.F 1>F2>F3 B.F 1>F3>F2 C.F 2>F1>F3 D.F 3>F2>F1 答案 A 7.(2019 广东模拟 ,17) 一长方形木板放置在水平地面上 , 在木板的上方有一条状竖直挡板 , 挡板的两端固定 于水平地面上 , 挡板跟木板之间并不接触。现在有一个方形物块在木板上沿挡板以某一速度运动 , 同时方形 木板以相同大小的速度向左运动 , 木板的运动方向与竖直挡板垂直 , 已知物块跟竖直挡板和水平木板间的动 摩擦因数分别为 μ 1 和 μ 2, 物块的质量为 m,重力加速度大小为 g, 则竖直挡板对物块的摩擦力大小为 ( ) A.0 B. √2 2 μ 1 μ 2mg C.1 2 μ 1μ 2mg D. √2μ 1 μ 2mg 答案 B 8.(2018 肇庆二模 ,15) 如图所示 , 横截面为直角三角形的斜劈 P 靠在粗糙的竖直墙面上 , 力 F 通过球心水平 作用在光滑球 Q上 , 系统处于静止状态。当力 F 增大时 , 系统仍保持静止。下列说法正确的是 ( ) 25 A.斜劈 P 对竖直墙壁的压力增大 B.斜劈 P 所受合外力增大 C.球 Q对地面的压力不变 D.墙面对斜劈 P 的摩擦力增大 答案 A 二、非选择题 ( 共 32 分 ) 9.(2020 届佛山实验中学月考 ,24)(12 分) 用一轻弹簧竖直悬挂一质量为 m的物体 , 静止时弹簧的伸长量为 x。现用该弹簧沿倾角为 30° 的斜面向上拉住质量为 3m的物体匀速向下运动时 , 弹簧的伸长量也为 x, 如图 所示 , 已知当地的重力加速度大小为 g, 求 : (1) 质量为 3m的物体沿斜面运动时受到的摩擦力大小。 (2) 当用该弹簧沿该斜面向上拉住质量为 3m的物体匀速向上运动时 , 弹簧的伸长量为多少 ? 答案 (1)0.5mg (2)2x 10.(2020 届广东实验中学段考 ,25)(20 分 ) 如图所示 , 质量为 m的物块 A 被轻质不可伸长的细绳系住斜放在 倾角为 30 °的斜面上 , 物块 A 与斜面间的动摩擦因数为 μ ( μ<√3 3 ) 。细绳绕过定滑轮 O右端固定在天花板 上 , 细绳上一光滑轻质动滑轮 O'下方悬挂着重物 B, 整个装置处于静止状态 , 此时细绳左右两边与竖直方向 的夹角 α =30 °、β =60 °。已知重力加速度大小为 g, 最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力。 (1) 重物 B 的质量为多少时 ,A 与斜面间恰好没有摩擦力作用 ? (2) 求在满足第 (1) 问情景时 , 水平地面对斜面的摩擦力大小。 (3) 要物块 A 能在斜面上保持静止 , 重物 B 的质量应满足什么条件 ?( 斜面此时仍然静止 ) 答案 (1) √3 3 m (2) √3 6 mg (3) ??(1+ √3μ) √3+μ ≥mB≥ ??(1-√3μ) √3- μ 专题三 牛顿运动定律 26 备考篇 【考情探究】 课标解读 考情分析 备考指导 考点 内容 牛顿运动定律 1. 通过实验 , 探究物体运动的加速度与 物体受力、物体质量的关系。理解牛 顿运动定律。通过实验 , 认识超重和失 重现象。 2. 知道国际单位制中的力学单位。了 解单位制在物理学中的重要意义 考查内容 : 1. 两类运动与图像问题。 2. 单一物体多运动过程与斜面问题。 3. 超重、失重与运动极值问题。 4. 滑块、传送带与连接体问题。 命题趋势 : 1. 牛顿定律作为动力学规律可单独命 题 , 也可与其他部分知识相结合考查。 2. 注重理论联系实际 , 关注生产、生 活、实验中牛顿运动定律的应用 1. 坚持前几年命题规律、命题方法的稳 定性 , 同时关注具体细节、具体考向 , 具 体环境的细小变化。 2. 牢记基础知识 , 熟练基本方法 , 积累消 化基础模型 , 努力拓展新情境下的应用。 本专题的常用方法有 : 数图转换、函数论 证、估算法、临界极值法、整体法、隔 离法、运动独立性原理的应用等 牛顿运动定律 的应用 1. 能用牛顿运动定律解释生产生活中 的有关现象、解决有关问题。 2. 能对物体的受力和运动情况进行分 析 , 得出结论。能从物理学的运动与相 互作用的视角分析自然与生活中的有 关简单问题 【真题探秘】 27 基础篇 【基础集训】 考点一 牛顿运动定律 1.(2018 深圳宝安实验中学期中 ,14,6 分 ) 下列说法中正确的是 ( ) A.笛卡尔认为必须有力的作用物体才能运动 B.伽利略通过 “理想实验 ” 得到了 “ 力不是维持物体运动的原因 ”的结论 C.牛顿第一定律可以用实验直接验证 D.牛顿第二定律表明物体所受外力越大物体的惯性越大 答案 B 2. 牛顿在总结 C. 雷恩、 J. 沃利斯和 C. 惠更斯等人的研究结果后 , 提出了著名的牛顿第三定律 , 阐述了作用 力和反作用力的关系 , 从而与牛顿第一定律和牛顿第二定律形成了完整的牛顿力学体系。下列关于作用力 和反作用力的说法正确的是 ( ) A.物体先对地面产生压力 , 然后地面才对物体产生支持力 B.物体对地面的压力和地面对物体的支持力互相平衡 28 C.人推车前进 , 人对车的作用力大小等于车对人的作用力大小 D.物体在地面上滑行 , 物体对地面的摩擦力大于地面对物体的摩擦力 答案 C 3.(2018 东莞期末 ,5,3 分) 已知力 F1 作用在物体上产生的加速度大小为 a1=3 m/s 2, 力 F2 作用在该物体上产 生的加速度大小为 a2=4 m/s 2, 则 F1 和 F2 同时作用在该物体上 , 产生的加速度的大小不可能为 ( ) A.8 m/s 2 B.5 m/s 2 C.1 m/s 2 D.7 m/s 2 答案 A 4.(2019 惠州惠东二模 ) 如图所示 , 某一缆车沿着坡度为 30° 的山坡以加速度 a 上行 , 在缆车中放一个与山 坡表面平行的斜面 , 斜面上放一个质量为 m的小物块 , 小物块相对斜面静止 ( 设缆车保持竖直状态运行 ) 。重 力加速度大小为 g, 则 ( ) A.小物块受到的摩擦力方向平行斜面向下 B.小物块受到的滑动摩擦力大小为 ma C.小物块受到的静摩擦力大小为 1 2mg+ma D.小物块受到斜面的支持力大小为 1 2mg 答案 C 5.(2019 云浮第一中学适应性考试 ,14,6 分) 在国际单位制 (SI) 中 , 下列属于基本单位的是 ( ) A.牛顿 (N) B.焦耳 (J) C.库仑 (C) D.安培 (A) 答案 D 考点二 牛顿运动定律的应用 6.(2019 珠海一模 ,17,6 分) 如图 , 一物体沿光滑斜面由静止开始从顶端下滑到底端 , 若用 h、s、 v、a 分别 表示物体下降的高度、位移、速度和加速度 ,t 表示所用的时间 , 则在乙图画出的图像中正确的是 ( ) 甲 乙 29 答案 C 7.(2019 惠州惠东二模 ,16,6 分) 某种型号焰火礼花弹从专用炮筒中射出后 , 在 4 s 末到达离地面 100 m 的 最高点时炸开 , 构成各种美丽的图案。假设礼花弹从炮筒中竖直向上射出时的初速度是 v 0, 上升过程中所受 的阻力大小始终是自身重力的 k 倍 ,g=10 m/s 2, 那么 v 0 和 k 分别等于 ( ) A.40 m/s,1.25 B.40 m/s,0.25 C.50 m/s,1.25 D.50 m/s,0.25 答案 D 8.(2019 广州调研 ,17,6 分) 一跳伞运动员从悬停的直升机上跳下 ,2 s 时开启降落伞 , 运动员跳伞过程中的 v-t 图像如图所示 , 根据图像可知运动员 ( ) A.在 2~6 s 内速度方向先向上后向下 B.在 2~6 s 内加速度方向先向上后向下 C.在 2~6 s 内先处于失重状态后处于超重状态 D.在 0~20 s 内先匀加速再匀减速最终匀速直线运动 答案 C 综合篇 【综合集训】 拓展一 对牛顿第一、二定律的理解 1.(2019 陕西咸阳二模 ,14,6 分) 远在春秋战国时代 ( 公元前 772—前 221 年), 我国杰出学者墨子认 为: “力 , 刑之所以奋也。 ”“ 刑 ”同 “形 ”, 即物体 ; “ 奋 , 动也 ”, 即开始运动或运动加快 , 对墨子这句关 于力和运动观点的理解 , 下列说法不正确的是 ( ) A.墨子认为力是改变物体运动状态的原因 B.墨子认为力是使物体产生加速度的原因 C.此观点与亚里士多德关于力和运动的观点基本相同 D.此观点与牛顿关于力和运动的观点基本相同 答案 C 30 2.(2020 届高州石鼓中学月考 ,10,4 分) 如图所示 , 一个箱子放在水平地面上 , 箱内有一固定的竖直杆 , 在杆 上套着一个环 , 箱和杆的总质量为 M,环的质量为 m,已知环沿着杆以加速度 a(aμ 2(m1+m2)g 时 , 长木板将开始运动 D.改 F 作用于长木板 ,F>( μ 1+μ 2)(m 1+m2)g 时 , 长木板与木块将开始相对滑动 答案 BD 拓展三 运用牛顿运动定律处理瞬时性问题 7. 如图所示 , 小球 A、B 的质量分别为 m和 2m,用轻弹簧相连 , 然后用细线悬挂而静止 , 在剪断细线的瞬间 ,A 和 B 的加速度分别为 a1 和 a2, 则 ( ) A.a 1=a2=g B.a 1=2g,a 2=0 C.a 1=3g,a 2=0 D.a 1=2g,a 2=g 答案 C 拓展四 运用牛顿运动定律解决两类基本问题 8.(2018 深圳二模 ,24,12 分 ) 一辆车厢长为 4 m 的小卡车沿水平路面行驶 , 在车厢正中央沿行驶方向放置一 根长 2 m、质量均匀的细钢管 , 钢管与车厢水平底板间的动摩擦因数为 0.3, 重力加速度取 10 m/s 2 。 32 (1) 若卡车以 18 m/s 的速度匀速行驶 , 为了使车厢前挡板不被撞击 , 求刹车时加速度的最大值 ; (2) 若车厢无后挡板 , 卡车从静止开始匀加速运动 , 加速度大小为 4 m/s 2, 则经多长时间钢管开始翻落 ? 答案 (1)3.06 m/s 2 (2)2 s 拓展五 超重与失重问题 9.(2019 广州二模 ,16,6 分) 如图 , 跳高运动员起跳后向上运动 , 越过横杆后开始向下运动 , 则运动员越过横 杆前、后在空中所处的状态分别为 ( ) A.失重、失重 B.超重、超重 C.失重、超重 D.超重、失重 答案 A 应用篇 应用一 生活中匀变速直线运动 【应用集训】 1.(2019 梅州曾宪梓中学模拟 ,17,6 分) 水平方向的传送带顺时针转动 , 传送带速度保持 2 m/s 不变 , 两端 A、 B 间距离为 3 m, 一物块从 B 端以初速度 v0=4 m/s 滑上传送带 , 物块与传送带间动摩擦因数 μ=0.4,g=10 m/s 2 。物块从滑上传送带到离开传送带过程中的速度 -时间图像是 ( ) 33 答案 C 2.(2019 惠州三模 ,17,6 分) 如图所示 , 足够长的传送带与水平面夹角为 θ, 以速度 v 0 逆时针匀速转动。在 传送带的上端轻轻放置一个质量为 m的小木块 , 小木块与传送带间的动摩擦因数 μ >tan θ, 则图中能客观 地反映小木块的速度随时间变化关系的图像是 ( ) 答案 C 应用二 滑板模型问题 【应用集训】 (2015 课标 Ⅱ ,25,20 分) 下暴雨时 , 有时会发生山体滑坡或泥石流等地质灾害。某地有一倾角为 θ=37°(sin 37°= 3 5) 的山坡 C,上面有一质量为 m的石板 B, 其上下表面与斜坡平行 ;B 上有一碎石堆 A( 含 有大量泥土 ),A 和 B 均处于静止状态 , 如图所示。假设某次暴雨中 ,A 浸透雨水后总质量也为 m(可视为质量 不变的滑块 ), 在极短时间内 ,A、 B 间的动摩擦因数 μ 1 减小为 3 8 ,B 、C间的动摩擦因数 μ2 减小为 0.5,A 、B 开始运动 , 此时刻为计时起点 ; 在第 2 s 末 ,B 的上表面突然变为光滑 , μ2 保持不变。已知 A 开始运动时 ,A 离 B 下边缘的距离 l=27 m,C 足够长。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。取重力加速度大小 g=10 m/s 2 。 求 : (1) 在 0~2 s 时间内 A 和 B 加速度的大小 ; (2)A 在 B上总的运动时间。 答案 (1)3 m/s 2 1 m/s 2 (2)4 s 34 创新篇 【创新集训】 1. 如图所示 , 在竖直平面内建立直角坐标系 xOy, 该平面内有 AM、 BM、 CM三条光滑固定轨道 , 其中 A、C、M 三点处于同一个圆上 ,C 是圆上任意一点 ,A 、M分别为此圆与 y 轴、 x 轴的切点 ,B 点在 y 轴上且在 A 点上 方,O' 为圆心。现将 a、b、c 三个小球分别从 A、 B、C点同时由静止释放 , 它们将沿轨道运动到 M点。如所 用时间分别为 t A、 t B、t C, 则 t A、 t B、t C 的大小关系是 ( ) A.t Aβ >θ。现让一小物块先后从三条轨道顶端由静止下滑至底端 , 则小物块在每一条倾斜轨道 上滑动时所经历的时间关系为 ( ) A.t AB=t CD=t EF B.t AB>t CD>t EF C.t ABμ 1(m+M)g=2 N 时 , 如果木板和铁块相对静止 , 铁块与木板有相同的加速度 a, 则有 :F- μ 1(m+M)g=(m+M)a F-F f =ma 解得 :F=2F f -2 此时 :F f ≤μ 1mg=4 N,则 F≤6 N 所以 : 当 2 N6 N 时 , 木板、铁块相对滑动 , 此时铁块受到的摩擦力为 :F f =μ 2mg=4 N Ff -F 图像如图所示。 专题四 曲线运动 备考篇 【考情探究】 课标解读 考情分析 备考指导 考点 内容 曲线运动 运 动的合成与分 解 1. 通过实验 , 了解曲线运动。 2. 知道物体做曲线运动的条件 考查内容 : 1. 运动轨迹与合外力、速度方向之间 关系的问题。 2. 小船渡河 , 绳、杆端速度的分解问 题。 3. 平抛与类平抛问题。 4. 圆周运动概念理解与应用问题。 5. 竖直圆与脱轨问题中临界条件的运 用。 命题趋势 : 1. 曲线运动与动能定理、机械能守恒 定律 , 特别是电场、磁场内容相结合是 重点考查形式。 1. 牢记基本概念 , 熟练基本方法 , 把握常 见模型 , 积累特殊方法技巧的应用。 2. 坚持前几年的命题规律 , 大方向保持稳 定 , 关注具体细节 , 具体考向的细微变化 抛体运动 1. 探究并认识平抛运动的规律。 2. 会用运动合成与分解的方法分析平 抛运动。体会将复杂运动分解为简单 运动的物理思想。 3. 能分析生产生活中的抛体运动 圆周运动 1. 会用线速度、角速度、周期描述匀 速圆周运动。 2. 知道匀速圆周运动向心加速度的大 小和方向。了解匀速圆周运动向心力 大小与半径、角速度、质量的关系。 44 3. 能用牛顿第二定律分析匀速圆周运 动的向心力。 4. 了解生产生活中的离心现象及其产 生的原因 2. 特殊运动形式是命题高频点。 如: 绳、杆端速度的分解 ; 类平抛 ; 斜面、 半圆与平抛 ; 竖直圆与脱轨 ; 平抛运动 与临界条件的应用 【真题探秘】 基础篇 【基础集训】 考点一 曲线运动 运动的合成与分解 1.(2019 广东兴宁一中模拟 ,19,6 分)( 多选 ) 初速度不为零的小球只受到一个大小不变的力的作用 , 下列说 法正确的是 ( ) A.小球可能做曲线运动 B.小球的位置可能保持不变 C.小球的速度大小可能保持不变 D.小球的加速度一定保持不变 答案 AC 2.(2019 高州石鼓中学二模 ,18,6 分) 质量为 1 kg 的物体在 xOy平面上做曲线运动 , 在 y 方向的速度 - 时间 图像和 x 方向的位移 - 时间图像如图所示 , 下列说法正确的是 ( ) 45 A.物体初速度的方向与合外力方向相同 B.物体所受的合外力为 6 N C.物体的初速度大小为 4 m/s D.2 s 末物体速度大小为 6 m/s 答案 C 3.(2019 广东六校联考 ,18,6 分) 质量为 m的物体 P 置于倾角为 θ 1 的固定光滑斜面上 , 斜面足够长 , 轻细绳 跨过光滑定滑轮分别连接着 P 与动力小车 ,P 与滑轮间的细绳平行于斜面 , 小车带动物体 P以速率 v 沿斜面 做匀速直线运动 , 下列判断正确的是 ( ) A.小车的速率为 v B.小车的速率为 v cos θ 1 C.小车速率始终大于物体速率 D.小车做匀变速运动 答案 C 4.( 多选 ) 小船横渡一条两岸平行的河流 , 船本身提供的速度 ( 即静水速度 ) 大小不变、船身方向垂直于河岸 , 水流速度与河岸平行 , 已知小船的运动轨迹如图所示 , 则 ( ) A.越接近河岸水流速度越小 B.越接近河岸水流速度越大 C.无论水流速度是否变化 , 这种渡河方式耗时最短 D.该船渡河的时间会受水流速度变化的影响 答案 AC 考点二 抛体运动 5.(2019 惠州二模 ,17,6 分) 如图所示 ,A,B 两个平台水平距离为 7.5 m, 某同学先用一个小球从 A 平台边缘 以 v 0=5 m/s 的速度水平抛出 , 结果小球落在了 B 平台左侧下方 6.25 m 处。重力加速度 g 取 10 m/s 2, 忽略 空气阻力 , 要使小球从 A 平台边缘水平抛出能落到 B 平台上 , 则从 A 平台边缘水平抛出小球的速度至少为 ( ) 46 A.6 m/s B.7.5 m/s C.9 m/s D.11.25 m/s 答案 B 考点三 圆周运动 6.( 多选 ) 物体沿圆轨道做匀速圆周运动 , 则该物体 ( ) A.加速度不变 B. 动能不变 C.所受合力不变 D.角速度不变 答案 BD 7. 如图所示 , 物体 A、B 随水平圆盘绕轴匀速转动 , 物体 B 在水平方向所受的作用力 , 下列说法正确的是 ( ) A.圆盘对 B 及 A 对 B 的摩擦力 , 两力都指向圆心 B.圆盘对 B 的摩擦力指向圆心 ,A 对 B的摩擦力背离圆心 C.圆盘对 B 及 A 对 B 的摩擦力和向心力 D.圆盘对 B 的摩擦力和向心力 答案 B 综合篇 【综合集训】 拓展一 合力、速度、轨迹之间的关系 1.(2019 深圳二模 ,15,6 分)2018 珠海航展 , 我国五代战机 “ 歼 20”再次闪亮登场。表演中 , 战机先水平向 右, 再沿曲线 ab 向上 ( 如图 ), 最后沿陡斜线直入云霄。设飞行路径在同一竖直面内 , 飞行速率不变。则沿 ab 段曲线飞行时 , 战机 ( ) A.所受合外力大小为零 B.所受合外力方向竖直向上 47 C.竖直方向的分速度逐渐增大 D.水平方向的分速度不变 答案 C 拓展二 运动的合成及运动性质分析 2.(2019 湛江徐闻中学模拟 ,16,6 分) 一人骑自行车向东行驶 , 当车速为 4 m/s 时 , 他感到风从正南方向吹 来 , 当车速增加到 7 m/s 时 , 他感到风从东南方向 ( 东偏南 45 °)吹来。假设风速的方向和大小恒定 , 则风对 地的速度大小为 ( ) A.7 m/s B.6 m/s C.5 m/s D.4 m/s 答案 C 3.(2019 汕头二模 ,15,6 分)2019 年央视春晚加入了非常多的科技元素 , 在舞台表演中还出现了无人机。现 通过传感器将某台无人机上升向前追踪拍摄的飞行过程转化为竖直向上的速度 vy 及水平方向速度 vx 与飞 行时间 t 的关系图像如图所示。则下列说法正确的是 ( ) A.无人机在 t 1 时刻处于失重状态 B.无人机在 0~t 2 这段时间内沿直线飞行 C.无人机在 t 2 时刻上升至最高点 D.无人机在 t 2~t 3 时间内做匀变速运动 答案 D 拓展三 对平抛运动规律的理解 4.(2020 届梅州第一次质检 ,16,6 分) 公园里 , 经常可以看到大人和小孩都喜欢玩的一种游戏 ——“ 套圈 ” , 如图所示是 “ 套圈 ”游戏的场景。假设某小孩和大人站立在界外 , 在同一条竖直线上的不同高度分别水平 抛出圆环 , 大人抛出圆环时的高度大于小孩抛出时的高度 , 结果恰好都套中前方同一物体。如果不计空气阻 力, 圆环的运动可以视为平抛运动 , 则下列说法正确的是 ( ) A.大人和小孩抛出的圆环在空中运动的时间相等 B.大人和小孩抛出的圆环抛出时的速度相等 C.大人和小孩抛出的圆环发生的位移相等 D.大人和小孩抛出的圆环速度变化率相等 答案 D 48 5.(2019 茂名一模 ,15,6 分) 如图所示 , 有一内壁光滑的高为 H=5 m、宽为 L=1 m 的直立长方形容器 , 可视为 质点的小球在上端口边缘 O以水平初速度 v 0 向左抛出正好打在 E 点 , 若球与容器壁碰撞时无能量损失 , 不计 空气阻力 , 重力加速度大小为 g=10 m/s 2 。则小球的初速度 v 0的大小可能是 ( ) A.2 m/s B.4 m/s C.6 m/s D.9 m/s 答案 D 拓展四 平抛运动与斜面结合问题 6.(2019 广东模拟 ,14,6 分) 如图所示 , 在斜面顶端 A 以速度 v 水平抛出一小球 , 经过时间 t 1 恰好落在斜面的 中点 P; 若在 A点以速度 2v 水平抛出小球 , 经过时间 t 2 完成平抛运动。不计空气阻力 , 则 ( ) A.t 2>2t 1 B.t 2=2t 1 C.t 2<2t 1 D.落在 B 点 答案 C 7.(2019 江西九校联考 ,17,6 分) 如图所示 , 小球 A位于斜面上 , 小球 B 与小球 A 位于同一高度 , 现将小球 A、 B 分别以 v1 和 v2 的速度水平抛出 , 都落在了倾角为 45° 的斜面上的同一点 , 且小球 B 恰好垂直打到斜面 上 , 则 v 1∶ v2 为 ( ) A.3 ∶2 B.2∶1 C.1∶1 D.1∶2 答案 D 8.(2020 届深圳中学联考 ,17,6 分) 如图 ,a 、b 两小球分别从半圆轨道顶端和斜面顶端以大小相等的初速度 同时水平抛出 , 已知半圆轨道的半径与斜面竖直高度相等 , 斜面底边长是其竖直高度的 2 倍 , 若小球 b 能落 到斜面上 , 则 ( ) A.a 、b 两球不可能同时落在半圆轨道和斜面上 B.改变初速度的大小 ,b 球速度方向和斜面的夹角可能变化 C.改变初速度的大小 ,a 球可能垂直撞在半圆轨道上 D.a、b 两球同时落在半圆轨道和斜面上时 , 两球的速度方向垂直 49 答案 D 拓展五 圆周运动中的动力学分析 9.(2020 届深圳高级中学月考 ,17,6 分) 转笔是一项深受广大中学生喜爱的休闲活动 , 其中也包含了许多的 物理知识。如图所示 , 假设某同学将笔套套在笔杆的一端 , 在转笔时让笔杆绕其手指上的某一点 O在竖直平 面内做匀速圆周运动 , 则下列叙述中正确的是 ( ) A.笔套做圆周运动的向心力是由笔杆对其的摩擦力提供的 B.笔杆上离 O点越近的点 , 做圆周运动的向心加速度越大 C.当笔杆快速转动时笔套有可能被甩走 D.由于匀速转动 , 笔套受到的摩擦力大小不变 答案 C 10.(2019 广东模拟 ,14,6 分 ) 在光滑圆锥形容器中 , 固定了一根光滑的竖直细杆 , 细杆与圆锥的中轴线重合 , 细杆上穿有小环 ( 小环可以自由转动 , 但不能上下移动 ), 小环上连接一轻绳 , 与一质量为 m的光滑小球相连 , 让小球在圆锥内做水平面上的匀速圆周运动 , 并与圆锥内壁接触。如图所示 , 图 a 中小环与小球在同一水平 面上 , 图 b 中轻绳与竖直轴成 θ ( θ <90 °)角。设图 a 和图 b 中轻绳对小球的拉力分别为 Ta 和 Tb, 圆锥内壁 对小球的支持力分别为 Na 和 Nb, 则下列说法中正确的是 ( ) A.T a 一定为零 ,T b 一定为零 B.Na 不一定为零 ,N b 可以为零 C.T a、 Tb 是否为零取决于小球速度的大小 D.Na、 Nb 的大小与小球的速度无关 答案 C 应用篇 应用一 小船渡河问题 【应用集训】 50 1. 如图 , 河水由西向东流 , 河宽为 800 m, 河中各点的水流速度大小为 v 水, 各点到较近河岸的距离为 x,v 水与 x 的关系为 v 水= 3 400 x(m/s) 。让小船船头垂直河岸由南向北渡河 , 小船在静水中的速度大小恒为 v 船=4 m/s。下列说法中正确的是 ( ) A.小船渡河的轨迹为直线 B.小船在河水中的最大速度是 5 m/s C.小船在距离南岸 200 m 处的速度小于距北岸 200 m 处的速度 D.小船渡河的时间是 160 s 答案 B 2.(2019 广东兴宁一中模拟 ,16,6 分) 有一条两岸平直、河水均匀流动 , 流速恒为 v 的大河 , 一条小船渡河 , 去程时船头指向始终与河岸垂直 , 回程时行驶路线与河岸垂直 , 小船在静水中的速度大小为 2v, 去程与回程 所用时间之比为 ( ) A.3 ∶2 B.2∶1 C.3∶1 D.√3∶ 2 答案 D 应用二 绳( 杆 ) 端速度分解模型 【应用集训】 1.(2019 安徽江淮名校联考 ,3) 如图所示 , 用一小车通过轻绳提升一滑块 , 滑块沿竖直光滑杆上升 , 某一时 刻 , 两段绳恰好垂直 , 且拴在小车一端的绳与水平方向的夹角为 θ, 此时小车的速度为 v0, 则此时滑块竖直 上升的速度为 ( ) A.v 0 B.v 0 sin θ C.v 0 cos θ D. ??0 cos?? 答案 A 2.(2020 届广东七校联考 ,16,6 分) 曲柄连杆结构是发动机实现工作循环 , 完成能量转换的主要运动零件 , 如 图所示 , 无弹性连杆下端连接活塞 Q,上端连接曲轴 P。在工作过程中 , 活塞在汽缸内上下做直线运动 , 带动 曲轴绕圆心 O旋转 , 若 P 做线速度大小为 v0 的匀速圆周运动 , 则下列说法正确的是 ( ) 51 A.当 OP与 OQ垂直时 , 活塞运动的速度等于 v0 B.当 OP与 OQ垂直时 , 活塞运动的速度大于 v0 C.当 O、P、Q在同一直线时 , 活塞运动的速度等于 v0 D.当 O、P、Q在同一直线时 , 活塞运动的速度大于 v0 答案 A 应用三 常见传动装置问题 【应用集训】 1.(2019 广东学业考试 ,16) 如图所示 , 两个半径不同的水平圆盘 , 绕固定竖直中心轴 OO'以相同角速度转动 , 且 OM=O'P,关于 M、N和 P 点的线速度及向心加速度大小的比较 , 下列说法正确的是 ( ) A.N 点的线速度最小 B.M、N 两点的线速度相等 C.N 点的向心加速度最大 D.P、N 两点的向心加速度大小相等 答案 C 2.(2018 汕头模拟 )( 多选 ) 如图 , 修正带是通过两个齿轮的相互咬合进行工作的。其原理可简化为图中所示 的模型。 A、 B是转动的齿轮边缘的两点 , 若大轮半径是小轮半径的 1.5 倍 , 则下列说法中正确的是 ( ) A.A、B 两点的线速度大小之比为 1∶ 1 B.A、B 两点的角速度大小之比为 2∶ 3 52 C.A、B 两点的周期之比为 2∶3 D.A、B 两点的向心加速度之比为 1∶ 1 答案 AB 应用四 水平面内的圆周运动 【应用集训】 3. (2019 广东五校联考 ,20,6 分 )( 多选 ) 藏族人民手中经常拿着鼓状能转的装置叫作 “转经筒 ”, 又称 “嘛呢 ” 经筒。把经文放在转经筒里 , 每转动一次等于念诵经文一遍。某人制作了新式的转筒如图所示 , 圆 锥筒状 , 且左右系着两段一长一短的绳子挂着相同的小球缓慢加速转动 , 不计空气阻力。则下列说法正确的 是 ( ) A.当角速度达到一定值的时候两个球一定同时离开圆锥筒 B.当角速度慢慢增大 , 一定是低的那个球先离开圆锥筒 C.两个球都离开圆锥筒后 , 它们一定高度相同 D.两个球都离开圆锥筒时两段绳子的拉力一定相同 答案 BC 2.(2019 广东云浮一中模拟 ,20,6 分)( 多选 ) 如图所示 , 在水平转盘上放有两个可视为质点的相同的木块 P 和 Q, 两者用长为 x 的细绳连接 , 木块与转盘间的最大静摩擦力均为各自重力的 k 倍 ,P 放在距离转轴 x 处 , 整个装置能绕通过转盘中心的转轴 O1O2 转动。开始时 , 绳恰好伸直但无弹力 , 现让该装置从静止开始转动 , 使角速度缓慢增大 , 重力加速度大小为 g, 以下说法正确的是 ( ) A.当 ω 在 √???? 2?? <ω<√2???? 3?? 范围内增大时 ,Q 所受摩擦力变大 B.当 ω>√???? 2??时 , 绳子一定有弹力 C.当 ω>√???? 2??时 ,P 、Q相对于转盘会滑动 D.当 ω 在 0<ω<√2???? 3??范围内增大时 ,P 所受摩擦力一直变大 答案 BD 应用五 竖直平面内的圆周运动 53 【应用集训】 1.(2020 届江苏南通调研 ,7,4 分 )( 多选 ) 质量为 m的物体随水平传送带一起匀速运动 ,A 为传送带的终端皮 带轮。如图所示 , 皮带轮半径为 r, 重力加速度大小为 g, 要使物体通过终端时能水平抛出 , 则皮带轮 ( ) A.边缘的线速度至少为 √?? ?? B.边缘的线速度至少为 √???? C.转速至少为 √???? 2π D.转速至少为 1 2π√?? ?? 答案 BD 2.(2019 佛山禅城二模 ,17,6 分) 一光滑圆环轨道位于竖直平面内 , 其半径为 R(不计内外径差异 ) 。质量为 m 的金属小球 ( 可视为质点 ), 在轨道内做圆周运动 , 如图所示 , 以下说法正确的是 ( ) A.要使小球能通过轨道的最高点 , 小球通过最低点时的速度必须大于 √5???? B.要使小球能通过轨道的最高点 , 小球通过最低点时的速度必须大于 2√???? C.如果小球通过最高点时的速度小于 √????, 则小球将挤压轨道外侧 D.如果小球通过最高点时的速度大于 √????, 则小球将挤压轨道内侧 答案 B 【五年高考】 A 组 基础题组 1.(2018 江苏单科 ,6,4 分)( 多选 ) 火车以 60 m/s 的速率转过一段弯道 , 某乘客发现放在桌面上的指南针在 10 s 内匀速转过了约 10° 。在此 10 s 时间内 , 火车 ( ) A.运动路程为 600 m B. 加速度为零 C.角速度约为 1 rad/s D. 转弯半径约为 3.4 km 答案 AD 54 2.(2018 课标 Ⅲ ,17,6 分 ) 在一斜面顶端 , 将甲、乙两个小球分别以 v 和 ?? 2的速度沿同一方向水平抛出 , 两球都 落在该斜面上。甲球落至斜面时的速率是乙球落至斜面时速率的 ( ) A.2 倍 B.4 倍 C.6 倍 D.8 倍 答案 A 3.(2017 课标 Ⅰ ,15,6 分 ) 发球机从同一高度向正前方依次水平射出两个速度不同的乒乓球 ( 忽略空气的影 响) 。速度较大的球越过球网 , 速度较小的球没有越过球网 ; 其原因是 ( ) A.速度较小的球下降相同距离所用的时间较多 B.速度较小的球在下降相同距离时在竖直方向上的速度较大 C.速度较大的球通过同一水平距离所用的时间较少 D.速度较大的球在相同时间间隔内下降的距离较大 答案 C 4.(2019 江苏单科 ,6,4 分)( 多选 ) 如图所示 , 摩天轮悬挂的座舱在竖直平面内做匀速圆周运动。座舱的质量 为 m,运动半径为 R, 角速度大小为 ω, 重力加速度为 g, 则座舱 ( ) A.运动周期为 2π ?? ?? B.线速度的大小为 ωR C.受摩天轮作用力的大小始终为 mg D.所受合力的大小始终为 mω 2R 答案 BD 5.(2019 课标 Ⅱ ,19,6 分 )( 多选 ) 如图 (a), 在跳台滑雪比赛中 , 运动员在空中滑翔时身体的姿态会影响其下落 的速度和滑翔的距离。某运动员先后两次从同一跳台起跳 , 每次都从离开跳台开始计时 , 用 v 表示他在竖直 方向的速度 , 其 v-t 图像如图 (b) 所示 ,t 1 和 t 2 是他落在倾斜雪道上的时刻。则 ( ) A.第二次滑翔过程中在竖直方向上的位移比第一次的小 B.第二次滑翔过程中在水平方向上的位移比第一次的大 C.第二次滑翔过程中在竖直方向上的平均加速度比第一次的大 D.竖直方向速度大小为 v 1 时 , 第二次滑翔在竖直方向上所受阻力比第一次的大 答案 BD B 组 综合题组 55 1.(2017 江苏单科 ,2,3 分) 如图所示 ,A 、B两小球从相同高度同时水平抛出 , 经过时间 t 在空中相遇。若两 球的抛出速度都变为原来的 2 倍 , 则两球从抛出到相遇经过的时间为 ( ) A.t B. √2 2 t C. ?? 2 D. ?? 4 答案 C 2.(2015 浙江理综 ,17,6 分) 如图所示为足球球门 , 球门宽为 L。一个球员在球门中心正前方距离球门 s 处 高高跃起 , 将足球顶入球门的左下方死角 ( 图中 P 点 ) 。球员顶球点的高度为 h。足球做平抛运动 (足球可看 成质点 , 忽略空气阻力 ), 则 ( ) A.足球位移的大小 x=√??2 4 + ??2 B.足球初速度的大小 v 0=√?? 2? ( ??2 4 + ??2 ) C.足球末速度的大小 v=√?? 2? ( ??2 4 + ??2 ) + 4gh D.足球初速度的方向与球门线夹角的正切值 tan θ= ?? 2?? 答案 B 3.(2015 课标 Ⅰ ,18,6 分 ) 一带有乒乓球发射机的乒乓球台如图所示。水平台面的长和宽分别为 L1 和 L2, 中间 球网高度为 h。发射机安装于台面左侧边缘的中点 , 能以不同速率向右侧不同方向水平发射乒乓球 , 发射点 距台面高度为 3h。不计空气的作用 , 重力加速度大小为 g。若乒乓球的发射速率 v 在某范围 内, 通过选择合适的方向 , 就能使乒乓球落到球网右侧台面上 , 则 v 的最大取值范围是 ( ) A. ??1 2 √?? 6? a1>a3 B.a 3>a2>a1 C.a 3>a1>a2 D.a 1>a2>a3 答案 D 2.(2018 肇庆二模 ,14,6 分) 有 a、 b、c、d 四颗地球卫星 :a 还未发射 , 在地球赤道上随地球一起转动 ;b 处 于离地面很近的近地圆轨道上正常运动 ;c 是地球同步卫星 ;d 是高空探测卫星。各卫星排列位置如图所示 , 重力加速度大小为 g, 下列说法中正确的是 ( ) A.a 的向心加速度等于重力加速度 g B.b 在相同时间内转过的弧长最长 C.d 的运行周期有可能是 20 h 70 D.把 a 直接发射到 b 运行的轨道上 , 其发射速度大于第一宇宙速度 答案 B 应用二 多星系统模型 【应用集训】 1.(2020 届广东六校联盟月考 ,17,6 分) “ 中国天眼 ”FAST,由我国天文学家南仁东于 1994 年提出构想 , 历 时 22 年建成。 2018 年 4 月 28 日 FAST第一次发现了一颗距地球 4 000 光年的毫秒脉冲星 , 震惊了世界。 双脉冲星系统由两个质量不同的脉冲星形成的双星系统。假设这两个脉冲星 , 绕它们连线上的某点做圆周 运动 , 且两星间距缓慢减小。若在短暂的运动过程中 , 各自质量不变且不受其他星系影响 , 则下列说法正确 的是 ( ) A.两星运行的线速度之比是 1∶1 B.两星运行的角速度大小始终相等 C.两星做圆周运动的向心加速度大小始终相等 D.随着两星的间距缓慢减小 , 它们的周期却在增大 答案 B 2.(2020 届广东名校联考 ,13,20 分) 宇宙中存在由质量相等的四颗星组成的四星系统 , 四星系统离其他恒星 较远 , 通常可忽略其他星体对四星系统的引力作用。已观测到稳定的四星系统存在两种基本的构成形式 : 一 种是四颗星稳定地分布在边长为 a 的正方形的四个顶点上 , 均围绕正方形对角线的交点做匀速圆周运动 , 其 运动周期为 T1, 如图 (1) 所示。另一种形式是有三颗星位于等边三角形的三个顶点上 , 第四颗星刚好位于三 角形的中心不动 , 三颗星沿外接于等边三角形的半径为 a 的圆形轨道运行 , 其运动周期为 T2, 如图 (2) 所示。 ( 结果用最简的根式来表示 ) 试求 : (1) 假设两种形式的四星系统中每颗星的质量均相等 , 则图中 A 星与 B 星所受的合力之比 ??1 ??2 ; (2) 两种形式下 , 星体运动的周期之比 ??1 ??2。 答案 (1) 3(2 √2+1) 2( √3+3) (2) √21(4- √2)(3+ √3) 21 应用三 天体的追及、相遇问题 【应用集训】 1. 如图建筑是厄瓜多尔境内的 “ 赤道纪念碑 ” 。设某人造地球卫星在赤道上空飞行 , 卫星的轨道平面与地 球赤道重合 , 飞行高度低于地球同步卫星。已知卫星轨道半径为 r, 飞行方向与地球的自转方向相同 , 设地 71 球的自转角速度为 ω 0 , 地球半径为 R, 地球表面重力加速度为 g, 某时刻卫星通过这一赤道纪念碑的正上方 , 该卫星过多长时间再次经过这个位置 ( ) A. 2π √????2 ??3 B. 2π ??0+ √????2 ??3 C. 2π ??0- √????2 ??3 D. 2π √????2 ??3 -??0 答案 D 2.(2019 惠州第二次调研 ,19,6 分)( 多选 )2018 年 7 月 27 日出现了 “火星冲日 ” 的天文奇观 , 火星离地球 最近最亮。当地球位于太阳和火星之间且三者几乎排成一条直线时 , 天文学称之为 “火星冲日 ” 。火星与 地球几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳近似做匀速圆周运动。不考虑火星与地球的自转 , 且假设火星和 地球的轨道平面在同一个平面上 , 相关数据如表。则根据提供的数据可知 ( ) 质量 半径 与太阳间距离 地球 m R r 火星 约 0.1m 约 0.5R 约 1.5r A.在火星表面附近发射飞行器的速度至少为 7.9 km/s B.理论上计算可知下一次 “ 火星冲日 ”的时间大约在 2020 年 10 月份 C.火星表面的重力加速度与地球表面的重力加速度之比约为 2∶5 D.火星运行的加速度比地球运行的加速度大 答案 BC 【五年高考】 A 组 基础题组 1.(2016 课标 Ⅲ ,14,6 分 ) 关于行星运动的规律 , 下列说法符合史实的是 ( ) A.开普勒在牛顿定律的基础上 , 导出了行星运动的规律 B.开普勒在天文观测数据的基础上 , 总结出了行星运动的规律 C.开普勒总结出了行星运动的规律 , 找出了行星按照这些规律运动的原因 D.开普勒总结出了行星运动的规律 , 发现了万有引力定律 答案 B 2.(2018 课标 Ⅲ ,15,6 分 ) 为了探测引力波 , “天琴计划 ” 预计发射地球卫星 P, 其轨道半径约为地球半径的 16 倍 ; 另一地球卫星 Q的轨道半径约为地球半径的 4 倍。 P与 Q的周期之比约为 ( ) 72 A.2 ∶1 B.4∶1 C.8∶1 D.16∶1 答案 C 3.(2018 课标 Ⅱ ,16,6 分 )2018 年 2 月, 我国 500 m 口径射电望远镜 ( 天眼 ) 发现毫秒脉冲星 “ J0318+0253” , 其自转周期 T=5.19 ms 。假设星体为质量均匀分布的球体 , 已知引力常量为 6.67 × 10 -11 N· m2 /kg 2 。以周期 T 稳定自转的星体的密度最小值约为 ( ) A.5×10 9 kg/m 3 B.5×10 12 kg/m 3 C.5×10 15 kg/m 3 D.5×10 18 kg/m 3 答案 C 4.(2019 课标 Ⅱ ,14,6 分 )2019 年 1 月, 我国嫦娥四号探测器成功在月球背面软着陆。在探测器 “ 奔向 ”月 球的过程中 , 用 h 表示探测器与地球表面的距离 ,F 表示它所受的地球引力 , 能够描述 F 随 h 变化关系的图 像是 ( ) 答案 D 5.(2019 课标 Ⅲ ,15,6 分 ) 金星、地球和火星绕太阳的公转均可视为匀速圆周运动 , 它们的向心加速度大小分 别为 a 金、 a 地 、a 火, 它们沿轨道运行的速率分别为 v 金、 v 地 、v 火。已知它们的轨道半径 R 金a 地 >a 火 B.a 火>a 地 >a 金 C.v 地 >v 火>v 金 D.v 火>v 地 >v 金 答案 A 6.(2017 课标 Ⅱ ,19,6 分 )( 多选 ) 如图 , 海王星绕太阳沿椭圆轨道运动 ,P 为近日点 ,Q 为远日点 ,M、N为轨道 短轴的两个端点 , 运行的周期为 T0 。若只考虑海王星和太阳之间的相互作用 , 则海王星在从 P 经 M、Q到 N 的运动过程中 ( ) A.从 P到 M所用的时间等于 T0/4 B.从 Q到 N阶段 , 机械能逐渐变大 C.从 P到 Q阶段 , 速率逐渐变小 D.从 M到 N阶段 , 万有引力对它先做负功后做正功 答案 CD 7.(2017 课标 Ⅲ ,14,6 分 )2017 年 4 月, 我国成功发射的天舟一号货运飞船与天宫二号空间实验室完成了首 次交会对接 , 对接形成的组合体仍沿天宫二号原来的轨道 ( 可视为圆轨道 ) 运行。与天宫二号单独运行时相 比, 组合体运行的 ( ) A.周期变大 B. 速率变大 C.动能变大 D. 向心加速度变大 答案 C 73 B 组 综合题组 1.(2019 江苏单科 ,4,3 分)1970 年成功发射的 “ 东方红一号 ” 是我国第一颗人造地球卫星 , 该卫星至今仍 沿椭圆轨道绕地球运动。如图所示 , 设卫星在近地点、远地点的速度分别为 v1、 v2, 近地点到地心的距离为 r, 地球质量为 M,引力常量为 G。则 ( ) A.v 1>v 2,v 1=√???? ?? B.v 1>v2,v 1>√???? ?? C.v 1√???? ?? 答案 B 2.(2018 天津理综 ,6,6 分)( 多选 )2018 年 2 月 2 日, 我国成功将电磁监测试验卫星 “张衡一号 ” 发射升空 , 标志我国成为世界上少数拥有在轨运行高精度地球物理场探测卫星的国家之一。通过观测可以得到卫星绕 地球运动的周期 , 并已知地球的半径和地球表面处的重力加速度。若将卫星绕地球的运动看做是匀速圆周 运动 , 且不考虑地球自转的影响 , 根据以上数据可以计算出卫星的 ( ) A.密度 B.向心力的大小 C.离地高度 D. 线速度的大小 答案 CD 3.(2016 天津理综 ,3,6 分) 我国即将发射 “天宫二号 ” 空间实验室 , 之后发射 “ 神舟十一号 ” 飞船与 “ 天宫 二号 ”对接。假设 “天宫二号 ” 与 “ 神舟十一号 ” 都围绕地球做匀速圆周运动 , 为了实现飞船与空间实验 室的对接 , 下列措施可行的是 ( ) A.使飞船与空间实验室在同一轨道上运行 , 然后飞船加速追上空间实验室实现对接 B.使飞船与空间实验室在同一轨道上运行 , 然后空间实验室减速等待飞船实现对接 74 C.飞船先在比空间实验室半径小的轨道上加速 , 加速后飞船逐渐靠近空间实验室 , 两者速度接近时实现对接 D.飞船先在比空间实验室半径小的轨道上减速 , 减速后飞船逐渐靠近空间实验室 , 两者速度接近时实现对接 答案 C 4.(2017 江苏单科 ,6,4 分)( 多选 ) “ 天舟一号 ”货运飞船于 2017 年 4 月 20 日在文昌航天发射中心成功发 射升空。与 “ 天宫二号 ”空间实验室对接前 , “天舟一号 ” 在距地面约 380 km 的圆轨道上飞行 , 则其 ( ) A.角速度小于地球自转角速度 B.线速度小于第一宇宙速度 C.周期小于地球自转周期 D.向心加速度小于地面的重力加速度 答案 BCD 5.(2016 江苏单科 ,7,4 分)( 多选 ) 如图所示 , 两质量相等的卫星 A、 B绕地球做匀速圆周运动 , 用 R、T、Ek 、 S 分别表示卫星的轨道半径、周期、动能、与地心连线在单位时间内扫过的面积。下列关系式正确的有 ( ) A.T A>TB B.EkA >EkB C.SA=SB D.???? 3 ????2=???? 3 ????2 答案 AD 6.(2016 课标 Ⅰ ,17,6 分 ) 利用三颗位置适当的地球同步卫星 , 可使地球赤道上任意两点之间保持无线电通 讯。目前 , 地球同步卫星的轨道半径约为地球半径的 6.6 倍。假设地球的自转周期变小 , 若仍仅用三颗同步 卫星来实现上述目的 , 则地球自转周期的最小值约为 ( ) A.1 h B.4 h C.8 h D.16 h 答案 B 7.(2019 课标 Ⅰ ,21,6 分 )( 多选 ) 在星球 M上将一轻弹簧竖直固定在水平桌面上 , 把物体 P 轻放在弹簧上端 ,P 由静止向下运动 , 物体的加速度 a 与弹簧的压缩量 x 间的关系如图中实线所示。在另一星球 N 上用完全相 同的弹簧 , 改用物体 Q完成同样的过程 , 其 a-x 关系如图中虚线所示。假设两星球均为质量均匀分布的球 体。已知星球 M的半径是星球 N 的 3 倍 , 则 ( ) A.M与 N的密度相等 B.Q 的质量是 P 的 3 倍 C.Q下落过程中的最大动能是 P 的 4 倍 75 D.Q下落过程中弹簧的最大压缩量是 P 的 4 倍 答案 AC C组 教师专用题组 1.(2015 重庆理综 ,2,6 分) 宇航员王亚平在 “ 天宫 1 号 ” 飞船内进行了我国首次太空授课 , 演示了一些完全 失重状态下的物理现象。若飞船质量为 m,距地面高度为 h, 地球质量为 M,半径为 R, 引力常量为 G,则飞船 所在处的重力加速度大小为 ( ) A.0 B. ???? (??+?) 2 C. ?????? (??+?) 2 D.???? ?2 答案 B 2.(2018 北京理综 ,17,6 分) 若想检验 “使月球绕地球运动的力 ” 与 “ 使苹果落地的力 ” 遵循同样的规律 , 在已知月地距离约为地球半径 60 倍的情况下 , 需要验证 ( ) A.地球吸引月球的力约为地球吸引苹果的力的 1/60 2 B.月球公转的加速度约为苹果落向地面加速度的 1/60 2 C.自由落体在月球表面的加速度约为地球表面的 1/6 D.苹果在月球表面受到的引力约为在地球表面的 1/60 答案 B 3.(2018 江苏单科 ,1,3 分) 我国高分系列卫星的高分辨对地观察能力不断提高。今年 5 月 9 日发射的 “高 分五号 ” 轨道高度约为 705 km, 之前已运行的 “ 高分四号 ”轨道高度约为 36 000 km, 它们都绕地球做圆周 运动。与 “高分四号 ” 相比 , 下列物理量中 “ 高分五号 ”较小的是 ( ) A.周期 B.角速度 C.线速度 D.向心加速度 答案 A 4.(2017 北京理综 ,17,6 分) 利用引力常量 G和下列某一组数据 , 不能计算出地球质量的是 ( ) A.地球的半径及重力加速度 ( 不考虑地球自转 ) B.人造卫星在地面附近绕地球做圆周运动的速度及周期 C.月球绕地球做圆周运动的周期及月球与地球间的距离 D.地球绕太阳做圆周运动的周期及地球与太阳间的距离 答案 D 5.(2015 天津理综 ,8,6 分)( 多选 )P 1、P2 为相距遥远的两颗行星 , 距各自表面相同高度处各有一颗卫星 s 1、 s2 做匀速圆周运动。图中纵坐标表示行星对周围空间各处物体的引力产生的加速度 a, 横坐标表示物体到行 星中心的距离 r 的平方 , 两条曲线分别表示 P1、 P2 周围的 a 与 r 2 的反比关系 , 它们左端点横坐标相同。则 ( ) A.P 1 的平均密度比 P2 的大 76 B.P 1 的 “第一宇宙速度 ”比 P2 的小 C.s 1 的向心加速度比 s 2 的大 D.s 1 的公转周期比 s 2 的大 答案 AC 4. (2015 山东理综 ,15,6 分 ) 如图 , 拉格朗日点 L1 位于地球和月球连线上 , 处在该点的物体在地球和月球引 力的共同作用下 , 可与月球一起以相同的周期绕地球运动。据此 , 科学家设想在拉格朗日点 L1 建立空间站 , 使其与月球同周期绕地球运动。以 a1、a2 分别表示该空间站和月球向心加速度的大小 ,a 3 表示地球同步卫 星向心加速度的大小。以下判断正确的是 ( ) A.a 2>a3>a1 B.a 2>a1>a3 C.a 3>a1>a2 D.a 3>a2>a1 答案 D 7.(2015 课标 Ⅰ ,21,6 分 )( 多选 ) 我国发射的 “ 嫦娥三号 ”登月探测器靠近月球后 , 先在月球表面附近的近似 圆轨道上绕月运行 ; 然后经过一系列过程 , 在离月面 4 m 高处做一次悬停 ( 可认为是相对于月球静止 ); 最后 关闭发动机 , 探测器自由下落。已知探测器的质量约为 1.3 × 103 kg, 地球质量约为月球的 81 倍 , 地球半径 约为月球的 3.7 倍 , 地球表面的重力加速度大小约为 9.8 m/s 2 。则此探测器 ( ) A.在着陆前的瞬间 , 速度大小约为 8.9 m/s B.悬停时受到的反冲作用力约为 2×10 3 N C.从离开近月圆轨道到着陆这段时间内 , 机械能守恒 D.在近月圆轨道上运行的线速度小于人造卫星在近地圆轨道上运行的线速度 答案 BD 8.(2015 课标 Ⅱ ,16,6 分 ) 由于卫星的发射场不在赤道上 , 同步卫星发射后需要从转移轨道经过调整再进入地 球同步轨道。当卫星在转移轨道上飞经赤道上空时 , 发动机点火 , 给卫星一附加速度 , 使卫星沿同步轨道运 行。已知同步卫星的环绕速度约为 3.1 × 103 m/s, 某次发射卫星飞经赤道上空时的速度为 1.55×10 3 m/s, 此时卫星的高度与同步轨道的高度相同 , 转移轨道和同步轨道的夹角为 30 °,如图所示。发动机给卫星的 附加速度的方向和大小约为 ( ) A.西偏北方向 ,1.9 ×10 3 m/s B.东偏南方向 ,1.9 ×10 3 m/s C.西偏北方向 ,2.7 ×10 3 m/s D.东偏南方向 ,2.7 ×10 3 m/s 答案 B 77 9.(2015 广东理综 ,20,6 分)( 多选 ) 在星球表面发射探测器 , 当发射速度为 v 时 , 探测器可绕星球表面做匀速 圆周运动 ; 当发射速度达到 √2v 时 , 可摆脱星球引力束缚脱离该星球。已知地球、火星两星球的质量比约为 10∶ 1,半径比约为 2∶1,下列说法正确的有 ( ) A.探测器的质量越大 , 脱离星球所需要的发射速度越大 B.探测器在地球表面受到的引力比在火星表面的大 C.探测器分别脱离两星球所需要的发射速度相等 D.探测器脱离星球的过程中 , 势能逐渐增大 答案 BD 【三年模拟】 时间 :40 分钟 分值 :66 分 一、选择题 ( 每小题 6 分, 共 66 分) 1.(2020 届广东七校联考 ,15)2018 年 12 月 27 日, “ 北斗三号 ” 基本系统已完成建设 , 开始提供全球服务 , 其导航系统中部分卫星运动轨道如图所示 :a 为低轨道极地卫星 ;b 为地球同步卫星 ;c 为倾斜轨道卫星 , 其 轨道平面与赤道平面有一定的夹角 , 周期与地球自转周期相同。下列说法正确的是 ( ) A.卫星 a 的线速度比卫星 c 的线速度小 B.卫星 b 的向心加速度比卫星 c 的向心加速度大 C.卫星 b 和卫星 c 的线速度大小相等 D.卫星 a 的机械能一定比卫星 b 的机械能大 答案 C 2.(2019 惠州第一次调研 ,18) 科学家发现了一颗距离地球 14 光年的 “另一个地球 ”沃尔夫 , 它是迄今为止 在太阳系外发现的距离最近的宜居星球。沃尔夫的质量为地球的 4 倍 , 它围绕红矮星运行的周期为 18 天。 设想从地球发射一颗科学探测卫星围绕沃尔夫表面运行。已知引力常量为 G,天体的环绕运动可看作匀速 圆周运动。则下列说法正确的是 ( ) A.从地球发射该探测卫星的速度应该小于第三宇宙速度 B.根据沃尔夫围绕红矮星运行的周期可求出红矮星的密度 C.若已知围绕沃尔夫表面运行的探测卫星的周期和地球的质量 , 可近似求沃尔夫半径 D.沃尔夫绕红矮星公转和地球绕太阳公转的轨道半径的三次方之比等于 ( 18 365 ) 2 答案 C 3.(2020 届珠海联考 ,19)( 多选 ) 暗物质是二十一世纪物理学之谜 , 对该问题的研究可能带来一场物理学的 革命。为了探测暗物质 , 我国曾成功发射了一颗被命名为 “ 悟空 ”的暗物质探测卫星。已知 “悟空 ” 在低 78 于同步卫星的轨道上绕地球做匀速圆周运动 , 经过时间 t(t 小于其运动周期 ), 运动的弧长为 s, 与地球中心 连线扫过的角度为 β( 弧度 ), 引力常量为 G,则下列说法中正确的是 ( ) A. “ 悟空 ”的线速度大于第一宇宙速度 B. “ 悟空 ”的向心加速度大于地球同步卫星的向心加速度 C. “ 悟空 ”的环绕周期为 2π ?? ?? D. “ 悟空 ”的质量为 ??2 ????2β 答案 BC 4.(2019 佛山二模 ,20)( 多选 ) “ 鹊桥 ”号是世界首颗运行于地月拉格朗日 L2 点附近的中继通信卫星 , 如图 它以地月连线为轴做圆周运动 , 同时随月球绕地球运转。已知地球质量为 M,月球质量为 m,月球的轨道半径 为 r, 公转周期为 T, 引力常量为 G;当卫星处于地月拉格朗日点 L1 或 L2 时 , 都能随月球同步绕地球做圆周运 动。则以下说法正确的是 ( ) A.“ 鹊桥 ”号仅受月球引力作用 B.在 L2 点工作的卫星比在 L1 点工作的卫星的线速度大 C.在拉格朗日 L1 点工作的卫星 , 受到地球的引力一定大于月球对它的引力 D.拉格朗日 L2 点与地心的距离为 √??????2 4π2 3 答案 BC 5.(2019 广东六校联考四模 ,20)( 多选 ) 北京时间 2019 年 4 月 10 日 21 时 , 人类首张黑洞照片面世 , 如图所 示。理论研究表明 , 黑洞是宇宙空间内存在的一种密度极大、体积极小的天体 , 黑洞的引力很大 , 连光都无 法逃逸 , 有理论认为黑洞是由大恒星 “死亡 ” 后演化而形成的。已知某恒星的质量为 M,半径为 R, 引力常量 为 G, 真空中的光速为 c, 黑洞的逃逸速度为其第一宇宙速度 √2倍。则下列说法正确的是 ( ) A.该恒星的平均密度为 3?? 4π ??3 B.该恒星表面的重力加速度为 ???? ?? C.若该恒星演化为黑洞 , 则其半径的最大值为 ???? ??2 ( 假设该恒星质量不变 ) 79 D.若该恒星演化为黑洞 , 则其半径的最大值为 2???? ??2 ( 假设该恒星质量不变 ) 答案 AD 6.(2019 广东二模 ,17)2019 年 3 月 10 日, 全国政协十三届二次会议第三次全体会议上 , 相关人士透露 : 未来 十年左右 , 月球南极将出现中国主导、多国参与的月球科研站 , 中国人的足迹将踏上月球。假设你经过刻苦 学习与训练后成为宇航员并登上月球 , 你站在月球表面沿水平方向以大小为 v0 的速度抛出一个小球 , 小球经 时间 t 落到月球表面上的速度方向与月球表面间的夹角为 θ, 如图所示 , 已知月球的半径为 R, 引力常量为 G。下列说法正确的是 ( ) A.月球表面的重力加速度为 ??0 ?? B.月球的质量为 ??0??2 tan?? ???? C.月球的第一宇宙速度为 √?? 0Rtan?? ?? D.绕月球做匀速圆周运动的人造卫星的最小周期为 2π √ ???? ??0 sin?? 答案 C 7.(2020 届湛江调研 ,16) 据报道 , 科学家们在距离地球 20 万光年外发现了首颗系外 “ 宜居 ”行星。假设该 行星质量约为地球质量的 6.4 倍 , 半径约为地球半径的 4 倍。若宇航员登陆该行星 , 在该行星表面将一小球 以 4 m/s 的速度竖直向上抛出 , 空气阻力忽略不计 , 已知地球表面重力加速度 g=10 m/s 2 。下列说法正确的 是 ( ) A.该行星表面重力加速度大小为 16 m/s 2 B.经过 2 s 小球落回抛出点 C.经过 2 s 小球上升到最高点 D.小球上升的最大高度为 0.8 m 答案 B 8.(2019 揭阳二模 ,19)( 多选 )2018 年 6 月 14 日, 探月工程 “ 嫦娥四号 ”任务 “ 鹊桥 ”中继星成功实施轨道 捕获控制 , 进入环绕距月球约 6.5 万公里的地月拉格朗日 L2 点的 Halo 使命轨道 , 为 “嫦娥四号 ”“ 照 亮 ”“ 驾临 ” 月球背面之路。当 “鹊桥 ” 位于拉格朗日点 L2 上时 , 会在月球与地球的共同引力作用下 , 几乎 不消耗燃料而保持与月球同步绕地球做圆周运动。下列说法正确的是 ( ) 80 A.“ 鹊桥 ”中继星绕地球转动的向心加速度比月球绕地球转动的向心加速度小 B.“ 鹊桥 ”中继星绕地球转动的线速度比月球绕地球转动的线速度大 C.“ 鹊桥 ”中继星绕地球转动的周期比地球的同步卫星周期长 D.“ 鹊桥 ”中继星绕地球转动的角速度比月球绕地球转动的角速度小 答案 BC 9.(2019 广州一模 ,18) 位于贵州的 “中国天眼 ” (FAST)是目前世界上口径最大的单天线射电望远镜 , 通过 FAST可以测量地球与木星之间的距离。当 FAST接收到来自木星的光线传播方向恰好与地球公转线速度方 向相同时 , 测得地球与木星的距离是地球与太阳距离的 k 倍。若地球和木星绕太阳的运动均视为匀速圆周 运动且轨道共面 , 则可知木星的公转周期为 ( ) A.(1+k 2 ) 3 4年 B.(1+k 2 ) 3 2年 C.(1+k ) 3 2年 D. ?? 3 2年 答案 A 10.(2019 揭阳一模 ,21)( 多选 )某人在春分那天 ( 太阳光直射赤道 ) 站在地球赤道上用天文望远镜观察他正 上方的一颗同步卫星 , 他发现在日落后还有一段时间 t 1 能观察到此卫星 , 然后连续有一段时间 t 2 观察不到 此卫星。地球表面的重力加速度为 g, 圆周率为 π, 根据这些数据可推算出 ( ) A.地球的质量 B.地球的半径 C.卫星距地面的高度 D.地球自转周期 答案 BCD 11.(2019 惠州模拟 ,19)( 多选 )春分期间 , 太阳光垂直射向赤道。一飞船在春分期间在赤道平面自西向东做 圆周运动 , 每绕地球一圈需要 180 min, 引力常量 G=6.67 × 10-11 N ·m2/kg 2, 地面上的重力加速度为 g=9.8 m/s 2 。下列说法正确的是 ( ) A.飞船的运动速度大于第一宇宙速度 B.该飞船中的飞行员会看到太阳从东边出来 C.该飞船中的飞行员在一天中会看到 8 次日落日出 D.由题给条件可以估算地球质量 答案 BC 专题六 机械能守恒定律 备考篇 【考情探究】 81 课标解读 考情分析 备考指导 考点 内容 功和功率 1. 理解功和功率。 2. 了解生产生活中常见机械的功率大小及 其意义 考查内容 1. 功、功率。 2. 动能、动能定理。 3. 机械能守恒定律。 4. 功能关系。 命题趋势 1. 一般与实际生产、生活相联 系。 2. 利用功能关系、机械能守恒定 律解决单个或多个物体的运动问 题 能量观点是高中物理解决问题的三大方 法之一 , 既在选择题中出现 , 也在综合性 的计算题中应用 , 常将功、功率、动能、 势能等基础知识融入其他问题中考查 , 也 常将动能定理、机械能守恒定律、功能 关系作为解题工具在综合题中应用。在 复习本专题内容时 , 一定要下大力气打牢 基础 , 尤其对动能定理、机械能守恒定 律、功能关系 , 要深刻理解 , 灵活应用 , 形 成应用能量观念、解决物理问题的基本 思路 动能与动能定 理 1. 理解动能和动能定理。 2. 能用动能定理解释生产生活中的现象 机械能守恒定 律 1. 理解重力势能 , 知道重力势能的变化与重 力做功的关系。 2. 定性了解弹性势能。 3. 理解机械能守恒定律。 4. 能用机械能守恒定律分析生产生活中的 有关问题 功能关系与能 量守恒定律 体会守恒观念对认识物理规律的重要性 【真题探秘】 基础篇 82 【基础集训】 考点一 功和功率 1.(2019 深圳一模 ,14,6 分) 在水平地面上方某处 , 把质量相同的 P、 O两小球以相同速率沿竖直方向抛出 ,P 向上 ,O 向下 , 不计空气阻力 , 两球从抛出到落地的过程中 ( ) A.P 球重力做功较多 B.两球重力的平均功率相等 C.落地前瞬间 ,P 球重力的瞬时功率较大 D.落地前瞬间 , 两球重力的瞬时功率相等 答案 D 考点二 动能与动能定理 2.(2019 梅州模拟 ,14,6 分) 物体做自由落体运动 , 从静止释放时开始计时 , 在某时刻物体的动能 ( ) A.与它所经历的时间成正比 B.与它的位移成正比 C.与它的速度成正比 D.与它的动量成正比 答案 B 3.(2019 汕头二模 ,24,12 分 ) 如图是冰上体育比赛 “冰壶运动 ” 的场地示意图 ( 冰面水平 ) 。在某次训练中 , 甲队员将质量 m=20 kg 的一个冰壶石从左侧的 A 处向右推出 , 冰壶石沿中心线运动与 A 点相距为 x=30 m 的 营垒中心 O处恰好停下。此后 , 乙队员将完全相同的第二个冰壶石同样在 A 处向右推出 , 冰壶石从 A 处运动 到 O处经过的时间为 t=10 s 。已知冰壶石与冰面间的动摩擦因数为 μ =0.02, 冰壶石可视为质点 , 取 g=10 m/s 2 。求 : (1) 第一个冰壶石被推出时的动能 ; (2) 第二个冰壶石即将碰到第一个冰壶石时的速度大小。 答案 (1)120 J (2)2 m/s 考点三 机械能守恒定律 4.(2019 肇庆一模 ,19,6 分)( 多选 ) 如图所示 , 固定的光滑倾斜杆上套有一个质量为 m的圆环 , 圆环与竖直放 置的轻质弹簧上端相连 , 弹簧的下端固定在水平地面上的 A点 , 开始弹簧竖直并且长度恰好为原长 h。现让 圆环由静止沿杆滑下 , 滑到杆的底端 ( 未触及地面 ) 时速度恰好为零 , 已知当地的重力加速度大小为 g。则在 圆环下滑的整个过程中 , 下列说法正确的是 ( ) 83 A.圆环、弹簧和地球组成的系统机械能不守恒 B.弹簧的弹性势能先增大后减小 C.弹簧的弹性势能增大了 mgh D.弹簧的最大压缩量小于其最大伸长量 答案 CD 考点四 功能关系与能量守恒定律 5.(2019 佛山七校联考 ,18,6 分) 将一小球竖直向上抛出 , 取向上为正方向。设小球在抛出点的重力势能为 零, 小球所受空气阻力大小恒定。则上升过程中 , 小球的加速度 a、速度 v、机械能 E、动能 Ek 与小球离抛 出点高度 h 的关系错误的是 ( ) 答案 B 6.(2019 梅州 3 月模拟 ,18,6 分) 如图所示 , 在竖直平面内有一半径为 R的圆弧轨道 , 半径 OA水平、 OB竖 直, 一个质量为 m的小球自 A 的正上方 P 点由静止开始自由下落 , 小球沿轨道到达最高点 B 时恰好对轨道没 有压力。已知 AP=2R,重力加速度为 g, 则小球从 P到 B的运动过程中 ( ) A.重力做功 2mgR B.机械能减少 mgR C.合力做功 mgR D.克服摩擦力做功 1 2 mgR 答案 D 84 综合篇 【综合集训】 拓展一 功的正、负判断以及功的计算 1.(2019 湛江徐闻中学一模 ,18,6 分)( 多选 ) 质量为 m的物体置于倾角为 α 的斜面上 , 物体和斜面间的动摩 擦因数为 μ, 在外力作用下斜面以加速度 a 向左做匀加速直线运动 , 如图所示 , 运动过程中物体与斜面之间 保持相对静止 , 则下列说法正确的是 ( ) A.斜面对物体的支持力一定做正功 B.斜面对物体的摩擦力一定做正功 C.斜面对物体的摩擦力可能不做功 D.斜面对物体的摩擦力可能做负功 答案 ACD 2.(2019 珠海一模 ,18,6 分) 如图所示 , 质量均为 m的木块 A和 B, 用一个劲度系数为 k 的竖直轻质弹簧连 接 , 最初系统静止 , 现在用力 F 向上缓慢拉 A 直到 B 刚好要离开地面 , 重力加速度大小为 g, 则这一过程中力 F 做的功至少为 ( ) A. ??2??2 ?? B. 2??2??2 ?? C.3??2??2 ?? D.4??2??2 ?? 答案 B 3.(2019 深圳红岭中学四模 ,24,12 分 ) 如图所示 , 一本质量分布均匀的大字典置于水平桌面上 , 字典总质量 M=1.5 kg, 宽 L=16 cm, 高 H=6 cm。一张白纸 ( 质量和厚度均可忽略不计 , 页面大于字典页面 ) 夹在字典最深 处, 白纸离桌面的高度 h=2 cm。假设字典中同一页纸上的压力分布均匀 , 白纸上、下表面与字典书页之间 的动摩擦因数均为 μ 1 , 字典与桌面之间的动摩擦因数为 μ 2, 且各接触面的最大静摩擦力近似等于滑动摩擦 力, 重力加速度 g 取 10 m/s 2 。 (1) 水平向右拉动白纸 , 要使字典能被拖动 , 求 μ 1 与 μ 2 满足的关系 ; (2) 若 μ 1=0.25, μ 2=0.4, 求将白纸从字典中水平向右抽出拉力至少做的功 W。 85 答案 (1) μ2<4 3 μ 1 (2)0.4 J 拓展二 功率的分析与计算 4.(2019 广东一模 ,18,6 分) 如图所示 , 某同学将三个完全相同的物体从 A点沿三条不同的路径抛出 , 最终落 在与 A点同高度的三个不同位置 , 三条路径的最高点是等高的 , 忽略空气阻力 , 下列说法正确的是 ( ) A.三个物体抛出时初速度的水平分量相等 B.沿路径 3 抛出的物体在空中运动的时间最长 C.该同学对三个物体做的功相等 D.三个物体落地时重力的瞬时功率一样大 答案 D 5.(2019 广州二模 ,24,12 分 ) 高速列车的运营缩短了城际间的往来时间 , 给人们的出行带来了极大的便捷。 质量为 5.0 × 105 kg 的高速列车从车站出发 , 由静止开始做匀加速直线运动 , 匀加速阶段的第 3 min 内通过 的位移为 1 800 m 。该列车受到阻力为 5.0 × 104 N, 求 : (1) 列车出站的加速度大小 ; (2) 第 3 min 末列车的牵引力功率。 答案 (1)0.2 m/s 2 (2)5.4 × 106 W 拓展三 动能定理及其应用 6.(2019 佛山一模 ,21,6 分)( 多选 ) 如图所示 , 斜面 ABC竖直固定放置 , 倾角为 θ, 斜边 AC与一光滑的圆弧 轨道 DEG相切 , 切点为 D,AD长为 L= ?? tan??-?? , 圆弧轨道圆心为 O、半径为 R, ∠DOE=θ,OG 水平。现有一质量为 m、可看成质点的滑块从 A 点无初速度下滑 , 滑块与斜面间的动摩擦因数为 μ, 重力加速度为 g, 则 ( ) A.滑块经过 E 点时对轨道的最小压力为 mg B.滑块下滑后将会从 G点飞出 C.滑块第二次经过 E 点时对轨道的压力为 3mg 86 D.滑块在斜面上经过的总路程为 s= ??tan?? ??(tan??-??) 答案 CD 7.(2019 惠州第二次调研 ,25,18 分) 如图所示 , 遥控电动赛车 (可视为质点 ) 从 A 点由静止出发 , 经过时间 t 后关闭电动机 , 赛车继续前进至 B 点后进入固定在竖直平面内的圆形光滑轨道 , 通过轨道最高点 E 后又进入 水平轨道 CD上。已知赛车在水平轨道 AB部分和 CD部分运动时受到阻力恒为车重的 0.5, 即 k= ??f ????=0.5, 赛 车的质量 m=0.4 kg, 通电后赛车的电动机以额定功率 P=2 W工作 , 轨道 AB的长度 L=2 m, 圆形轨道的半径 R=0.5 m, 空气阻力可忽略 , 取重力加速度 g=10 m/s 2 。某次比赛 , 要求赛车在运动过程中既不能脱离轨道 , 又 在 CD轨道上运动的路程最短。在此条件下 , 求 : (1) 赛车在 CD轨道上运动的最短路程。 (2) 赛车电动机工作的时间。 答案 (1)2.5 m (2)4.5 s 拓展四 机械能守恒定律及其应用 8.(2019 惠州第二次调研 ,20,6 分)( 多选 ) 如图所示 , 轻弹簧竖直放置 , 下端固定在水平地面上 , 一质量为 m 的小球 , 从离弹簧上端高 h 处由静止释放。某同学在研究小球落到弹簧上后继续向下运动到最低点的过程 , 他以小球开始下落的位置为原点 , 沿竖直向下方向建立坐标轴 Ox,作出小球所受弹力 F 大小随小球下落的 位置坐标 x 的变化关系图像如图所示 , 不计空气阻力 , 重力加速度为 g。以下判断正确的是 ( ) A.当 x=h+x0, 小球的重力势能与弹簧的弹性势能之和最小 B.小球落到弹簧上向下运动到最低点的过程中 , 速度先减小后增大 C.小球落到弹簧上向下运动到最低点的过程中 , 加速度先减小后增大 D.小球动能的最大值为 mgh+??????0 2 答案 ACD 9.(2019 惠州七校联考 ,20,6 分)( 多选 )如图所示 , 在倾角 θ=30° 的光滑固定斜面体上 , 放有两个质量分别 为 2 kg 和 1 kg 的可视为质点的小球 A 和 B, 两球之间用一根长 L=0.2 m 的轻杆相连 , 小球 B距水平光滑地 面的高度 h=1 m。两球从静止开始下滑到光滑地面上 , 不计球与地面碰撞时的能量损失 ,g 取 10 m/s 2 。则下 列说法中正确的是 ( ) 87 A.下滑的整个过程中 B 球机械能守恒 B.两球在光滑地面上运动时的速度大小为 8√3 3 m/s C.轻杆对小球 A 做的功为 2 3 J D.轻杆对小球 B 做的功为 2 3 J 答案 BD 拓展五 对功能关系与能量守恒定律的理解与应用 10.(2019 惠州第二次调研 ) 如图所示 , 一质量为 m的滑块以初速度 v 0 从固定于地面的斜面底端 A 点开始冲 上斜面 , 到达某一高度后又返回 A 点 , 斜面与滑块之间有摩擦。下列各项分别表示它在斜面上运动的速度 v、加速度 a、势能 Ep 和机械能 E随时间的变化图像 , 可能正确的是 ( ) 答案 C 应用篇 应用一 机车启动 【应用集训】 1.(2019 揭阳模拟 ,18,6 分) 汽车以额定功率 P 在平直公路上以速度 v1=10 m/s 匀速行驶 , 在某一时刻突然 使汽车的功率变为 2P, 并保持该功率继续行驶 , 汽车最终以速度 v 2 匀速行驶 ( 设汽车所受阻力不变 ), 则 ( ) A.v 2=10 m/s B.v 2=20 m/s C.汽车在速度 v 2 时的牵引力是速度 v 1 时的牵引力的两倍 88 D.汽车在速度 v 2 时的牵引力是速度 v 1 时的牵引力的一半 答案 B 2.(2018 天津理综 ,10,16 分 ) 我国自行研制、具有完全自主知识产权的新一代大型喷气式客机 C919 首飞成 功后 , 拉开了全面试验试飞的新征程。假设飞机在水平跑道上的滑跑是初速度为零的匀加速直线运动 , 当位 移 x=1.6 × 10 3 m 时才能达到起飞所要求的速度 v=80 m/s 。已知飞机质量 m=7.0×10 4 kg, 滑跑时受到的阻 力为自身重力的 0.1 倍 , 重力加速度取 g=10 m/s 2 。求飞机滑跑过程中 (1) 加速度 a 的大小 ; (2) 牵引力的平均功率 P。 答案 (1)2 m/s 2 (2)8.4 × 106 W 应用二 传送带模型中动力学方法和能量观点的应用 【应用集训】 1. 如图所示 , 一水平方向的传送带以恒定的速度 v=2 m/s 沿顺时针方向匀速转动 , 传送带右端固定着一光滑 的半径 R=0.45 m 的四分之一圆弧轨道 , 圆弧底端与传送带相切。一质量为 0.5 kg 的物体 , 从圆弧轨道最高 点由静止开始滑下 , 物体与传送带之间的动摩擦因数为 μ =0.2, 不计物体滑过圆弧与传送带交接处时的能 量损失 , 传送带足够长 ,g=10 m/s 2 。 (1) 物体滑上传送带向左运动的最远距离及此过程中物体与传送带摩擦所产生的内能 ; (2) 物体第一次从滑上传送带到离开传送带所经历的时间。 答案 (1)2.25 m 5.25 J (2)3.125 s 2. 如图所示 , 与水平面成 30° 角的传送带以 v=2 m/s 的速度按如图所示顺时针方向匀速运行 ,A 、B 两端距 离 l=9 m 。把一质量 m=2 kg 的物块无初速地轻轻放到传送带的 A 端, 物块在传送带的带动下向上运动。若物块与传送带间的动 摩擦因数 μ=1.4√3 3 , 不计物块的大小 ,g 取 10 m/s 2 。 (1) 从放上物块开始计时 ,t=0.5 s 时摩擦力对物块做功的功率是多少 ?此时传送带克服摩擦力做功的 功率是多少 ? (2) 把这个物块从 A 端传送到 B 端的过程中 , 传送带运送物块产生的热量多大 ? (3) 把这个物块从 A 端传送到 B 端的过程中 , 摩擦力对物块做功的平均功率是多少 ? 89 答案 (1)14 W 28 W (2)14 J (3)18.8 W 应用三 滑块 —木板模型中动力学方法和能量观点的应用 【应用集训】 1.(2019 广州模拟 ,16,6 分) 长为 L=1 m、质量为 M=1 kg 的平板车在粗糙水平地面上以初速度 v=5 m/s 向 右运动 , 同时将一个质量为 m=2 kg 的小物块轻轻放在平板车的最前端 , 物块和平板车的平板间的动摩擦因 数为 μ =0.5, 由于摩擦力的作用 , 物块相对平板车向后滑行距离 s=0.4 m 后与平板车相对静止 , 平板车最终 因为地面摩擦而静止 , 如图所示 , 物块从放到平板车上到与平板车一起停止运动 , 摩擦力对物块做的功为 ( ) A.0 J B.4 J C.6 J D.10 J 答案 A 2.(2019 广东徐闻中学一模 ,21,6 分)( 多选 ) 一上表面水平的小车在光滑水平面上匀速向右运动 , 在 t=0 时 刻将一相对于地面静止的质量 m=1 kg 的物块轻放在小车前端 , 以后小车运动的速度 - 时间图像如图所示。 已知物块始终在小车上 , 重力加速度 g 取 10 m/s 2 。则下列判断正确的是 ( ) A.小车与物块间的动摩擦因数为 0.2, 小车的最小长度为 1.25 m B.物块的最终动能 E1=0.5 J, 小车动能的减少量 ΔE=3 J C.小车与物块间摩擦生热 3 J D.小车的质量为 0.25 kg 答案 ABD 【五年高考】 A 组 基础题组 90 1.(2018 课标 Ⅱ ,14,6 分 ) 如图 , 某同学用绳子拉动木箱 , 使它从静止开始沿粗糙水平路面运动至具有某一速 度。木箱获得的动能一定 ( ) A.小于拉力所做的功 B.等于拉力所做的功 C.等于克服摩擦力所做的功 D.大于克服摩擦力所做的功 答案 A 5. (2017 课标 Ⅱ ,14,6 分 )如图 , 一光滑大圆环固定在桌面上 , 环面位于竖直平面内 , 在大圆环上套着一个小 环。小环由大圆环的最高点从静止开始下滑 , 在小环下滑的过程中 , 大圆环对它的作用力 ( ) A.一直不做功 B. 一直做正功 C.始终指向大圆环圆心 D. 始终背离大圆环圆心 答案 A 6. (2017 课标 Ⅲ ,16,6 分 )如图 , 一质量为 m、长度为 l 的均匀柔软细绳 PQ竖直悬挂。用外力将绳的下端 Q 缓慢地竖直向上拉起至 M点 ,M 点与绳的上端 P 相距 1 3 l 。重力加速度大小为 g。在此过程中 , 外力做的功为 ( ) A. 1 9mgl B. 1 6mgl C.1 3 mgl D.1 2 mgl 答案 A 4.(2016 课标 Ⅱ ,16,6 分 ) 小球 P 和 Q用不可伸长的轻绳悬挂在天花板上 ,P 球的质量大于 Q球的质量 , 悬挂 P 球的绳比悬挂 Q球的绳短。将两球拉起 , 使两绳均被水平拉直 , 如图所示。将两球由静止释放。在各自轨迹 的最低点 ( ) A.P 球的速度一定大于 Q球的速度 B.P 球的动能一定小于 Q球的动能 C.P 球所受绳的拉力一定大于 Q球所受绳的拉力 91 D.P 球的向心加速度一定小于 Q球的向心加速度 答案 C 5.(2016 课标 Ⅲ ,20,6 分 )( 多选 ) 如图 , 一固定容器的内壁是半径为 R的半球面 ; 在半球面水平直径的一端有 一质量为 m的质点 P。它在容器内壁由静止下滑到最低点的过程中 , 克服摩擦力做的功为 W。重力加速度大 小为 g。设质点 P 在最低点时 , 向心加速度的大小为 a, 容器对它的支持力大小为 N, 则 ( ) A.a= 2(??????-??) ???? B.a= 2??????-?? ???? C.N=3??????-2?? ?? D.N=2(??????-??) ?? 答案 AC 7. (2016 课标 Ⅱ ,21,6 分 )( 多选 ) 如图 , 小球套在光滑的竖直杆上 , 轻弹簧一端固定于 O点 , 另一端与小球相 连。现将小球从 M点由静止释放 , 它在下降的过程中经过了 N点。已知在 M、 N两点处 , 弹簧对小球的弹力 大小相等 , 且 ∠ONM<∠OMN<π 2。在小球从 M点运动到 N点的过程中 ,( ) A.弹力对小球先做正功后做负功 B.有两个时刻小球的加速度等于重力加速度 C.弹簧长度最短时 , 弹力对小球做功的功率为零 D.小球到达 N 点时的动能等于其在 M、 N两点的重力势能差 答案 BCD 7.(2019 课标 Ⅲ ,17,6 分 ) 从地面竖直向上抛出一物体 , 物体在运动过程中除受到重力外 , 还受到一大小不 变、方向始终与运动方向相反的外力作用。距地面高度 h 在 3 m 以内时 , 物体上升、下落过程中动能 Ek 随 h 的变化如图所示。重力加速度取 10 m/s 2 。该物体的质量为 ( ) A.2 kg B.1.5 kg C.1 kg D.0.5 kg 答案 C 92 8.(2016 课标 Ⅲ ,24,12 分) 如图 , 在竖直平面内有由 1 4圆弧 AB和 1 2圆弧 BC组成的光滑固定轨道 , 两者在最低点 B 平滑连接。 AB弧的半径为 R,BC 弧的半径为 ?? 2 。一小球在 A 点正上方与 A 相距 ?? 4处由静止开始自由下落 , 经 A 点沿圆弧轨道运动。 (1) 求小球在 B、A 两点的动能之比 ; (2) 通过计算判断小球能否沿轨道运动到 C点。 答案 (1) 设小球的质量为 m,小球在 A 点的动能为 EkA , 由机械能守恒得 EkA=mg?? 4 ① 设小球在 B 点的动能为 EkB, 同理有 EkB=mg5?? 4 ② 由 ①② 式得 ??k?? ??k?? =5③ (2) 若小球能沿轨道运动到 C 点 , 小球在 C点所受轨道的正压力 N应满足 N≥0④ 设小球在 C点的速度大小为 v C, 由牛顿运动定律和向心加速度公式有 N+mg=m???? 2 ?? 2 ⑤ 由 ④⑤ 式得 ,v C 应满足 mg≤ m2???? 2 ??⑥ 由机械能守恒有 mg?? 4 =1 2 m???? 2⑦ 由 ⑥⑦ 式可知 , 小球恰好可以沿轨道运动到 C点。 评分参考 第 (1) 问 6 分 , ①②③ 式各 2 分 ; 第(2) 问 6 分, ⑥⑦ 式各 2 分 , “可以运动到 C点 ”2 分。 反思总结 此题考查机械能守恒和竖直平面内的圆周运动中临界值问题 , 难度中等。应参照 “ 绳球 ”模型 的处理方法。 9.(2017 课标 Ⅰ ,24,12 分) 一质量为 8.00×10 4 kg 的太空飞船从其飞行轨道返回地面。飞船在离地面高度 1.60×10 5 m 处以 7.50×10 3 m/s 的速度进入大气层 , 逐渐减慢至速度为 100 m/s 时下落到地面。取地面为 重力势能零点 , 在飞船下落过程中 , 重力加速度可视为常量 , 大小取为 9.8 m/s 2 。 ( 结果保留 2 位有效数字 ) (1) 分别求出该飞船着地前瞬间的机械能和它进入大气层时的机械能 ; (2) 求飞船从离地面高度 600 m 处至着地前瞬间的过程中克服阻力所做的功 , 已知飞船在该处的速度大 小是其进入大气层时速度大小的 2.0%。 答案 (1)4.0 × 10 8 J 2.4×10 12 J (2)9.7 ×10 8 J 93 B 组 综合题组 1.(2018 课标 Ⅲ ,19,6 分 )( 多选 ) 地下矿井中的矿石装在矿车中 , 用电机通过竖井运送到地面。某竖井中矿车 提升的速度大小 v 随时间 t 的变化关系如图所示 , 其中图线 ①② 分别描述两次不同的提升过程 , 它们变速阶 段加速度的大小都相同 ; 两次提升的高度相同 , 提升的质量相等。不考虑摩擦阻力和空气阻力。对于第 ①次 和第 ②次提升过程 ,( ) A.矿车上升所用的时间之比为 4∶ 5 B.电机的最大牵引力之比为 2∶1 C.电机输出的最大功率之比为 2∶ 1 D.电机所做的功之比为 4∶5 答案 AC 2.(2016 课标 Ⅱ ,19,6 分 )( 多选 ) 两实心小球甲和乙由同一种材料制成 , 甲球质量大于乙球质量。两球在空气 中由静止下落 , 假设它们运动时受到的阻力与球的半径成正比 , 与球的速率无关。若它们下落相同的距离 , 则 ( ) A.甲球用的时间比乙球长 B.甲球末速度的大小大于乙球末速度的大小 C.甲球加速度的大小小于乙球加速度的大小 D.甲球克服阻力做的功大于乙球克服阻力做的功 答案 BD 3.(2019 课标 Ⅱ ,18,6 分 )( 多选 ) 从地面竖直向上抛出一物体 , 其机械能 E 总 等于动能 Ek 与重力势能 Ep 之和。 取地面为重力势能零点 , 该物体的 E 总 和 Ep 随它离开地面的高度 h 的变化如图所示。重力加速度取 10 m/s 2 。由图中数据可得 ( ) A.物体的质量为 2 kg B.h=0 时 , 物体的速率为 20 m/s C.h=2 m 时 , 物体的动能 Ek=40 J D.从地面至 h=4 m, 物体的动能减少 100 J 答案 AD 4.(2018 课标 Ⅰ ,18,6 分 ) 如图 ,abc 是竖直面内的光滑固定轨道 ,ab 水平 , 长度为 2R;bc 是半径为 R的四分之 一圆弧 , 与 ab 相切于 b 点。一质量为 m的小球 , 始终受到与重力大小相等的水平外力的作用 , 自 a 点处从静 止开始向右运动。重力加速度大小为 g。小球从 a 点开始运动到其轨迹最高点 , 机械能的增量为 ( ) 94 A.2mgR B.4mgR C.5mgR D.6mgR 答案 C 5.(2019 江苏单科 ,8,4 分)( 多选 ) 如图所示 , 轻质弹簧的左端固定 , 并处于自然状态。小物块的质量为 m,从 A 点向左沿水平地面运动 , 压缩弹簧后被弹回 , 运动到 A 点恰好静止。物块向左运动的最大距离为 s, 与地面 间的动摩擦因数为 μ, 重力加速度为 g, 弹簧未超出弹性限度。在上述过程中 ( ) A.弹簧的最大弹力为 μmg B.物块克服摩擦力做的功为 2μmgs C.弹簧的最大弹性势能为 μmgs D.物块在 A 点的初速度为 √2?????? 答案 BC 6.(2018 课标 Ⅲ ,25,20 分) 如图 , 在竖直平面内 , 一半径为 R的光滑圆弧轨道 ABC和水平轨道 PA在 A 点相 切 ,BC 为圆弧轨道的直径 ,O 为圆心 ,OA 和 OB之间的夹角为 α ,sin α= 3 5。一质量为 m的小球沿水平轨道向 右运动 , 经 A 点沿圆弧轨道通过 C 点 , 落至水平轨道 ; 在整个过程中 , 除受到重力及轨道作用力外 , 小球还一 直受到一水平恒力的作用。已知小球在 C 点所受合力的方向指向圆心 , 且此时小球对轨道的压力恰好为 零。重力加速度大小为 g。求 (1) 水平恒力的大小和小球到达 C 点时速度的大小 ; (2) 小球到达 A 点时动量的大小 ; (3) 小球从 C点落至水平轨道所用的时间。 答案 (1) 3 4 mg √5???? 2 (2) ??√23???? 2 (3) 3 5 √5?? ?? 7.(2016 课标 Ⅱ ,25,20 分) 轻质弹簧原长为 2l, 将弹簧竖直放置在地面上 , 在其顶端将一质量为 5m的物体由 静止释放 , 当弹簧被压缩到最短时 , 弹簧长度为 l 。现将该弹簧水平放置 , 一端固定在 A 点 , 另一端与物块 P 接触但不连接。 AB是长度为 5l 的水平轨道 ,B 端与半径为 l 的光滑半圆轨道 BCD相切 , 半圆的直径 BD竖 直, 如图所示。物块 P 与 AB间的动摩擦因数 μ =0.5。用外力推动物块 P, 将弹簧压缩至长度 l, 然后放开 ,P 开始沿轨道运动。重力加速度大小为 g。 (1) 若 P 的质量为 m,求 P 到达 B 点时速度的大小 , 以及它离开圆轨道后落回到 AB上的位置与 B点之间 的距离 ; 95 (2) 若 P 能滑上圆轨道 , 且仍能沿圆轨道滑下 , 求 P的质量的取值范围。 答案 (1) √6????2√2l (2) 5 3m≤ M<5 2m 8.(2019 课标 Ⅱ ,25,20 分) 一质量为 m=2 000 kg 的汽车以某一速度在平直公路上匀速行驶。行驶过程中 , 司 机突然发现前方 100 m 处有一警示牌 , 立即刹车。刹车过程中 , 汽车所受阻力大小随时间的变化可简化为图 (a) 中的图线。图 (a) 中 ,0~ t 1时间段为从司机发现警示牌到采取措施的反应时间 ( 这段时间内汽车所受阻 力已忽略 , 汽车仍保持匀速行驶 ),t 1=0.8 s;t 1~ t 2 时间段为刹车系统的启动时间 ,t 2=1.3 s; 从 t 2 时刻开始 汽车的刹车系统稳定工作 , 直至汽车停止。已知从 t 2 时刻开始 , 汽车第 1 s 内的位移为 24 m, 第 4 s 内的位 移为 1 m。 图 (a) 图 (b) (1) 在图 (b) 中定性画出从司机发现警示牌到刹车系统稳定工作后汽车运动的 v-t 图线 ; (2) 求 t 2 时刻汽车的速度大小及此后的加速度大小 ; (3) 求刹车前汽车匀速行驶时的速度大小及 t 1~t 2 时间内汽车克服阻力做的功 ; 从司机发现警示牌到汽 车停止 , 汽车行驶的距离约为多少 ( 以 t 1~t 2 时间段始末速度的算术平均值替代这段时间内汽车的平均速 度)? 答案 (1) 如图所示 (2)28 m/s 8 m/s 2 (3)30 m/s 1.16×10 5 J 87.5 m 96 9.(2016 课标 Ⅰ ,25,18 分) 如图 , 一轻弹簧原长为 2R,其一端固定在倾角为 37° 的固定直轨道 AC的底端 A 处, 另一端位于直轨道上 B 处, 弹簧处于自然状态。直轨道与一半径为 5 6 R 的光滑圆弧轨道相切于 C 点 ,AC=7R,A、 B、C、D均在同一竖直平面内。质量为 m的小物块 P 自 C点由静止开始下滑 , 最低到达 E 点 ( 未画出 ) 。随后 P 沿轨道被弹回 , 最高到达 F 点 ,AF=4R。已知 P与直轨道间的动摩擦因数 μ=1 4 , 重力加速 度大小为 g。( 取 sin 37 °=3 5,cos 37°= 4 5) (1) 求 P 第一次运动到 B 点时速度的大小。 (2) 求 P 运动到 E 点时弹簧的弹性势能。 (3) 改变物块 P 的质量 , 将 P 推至 E 点 , 从静止开始释放。已知 P自圆弧轨道的最高点 D处水平飞出后 , 恰好通过 G点。 G点在 C点左下方 , 与 C 点水平相距 7 2R、竖直相距 R。求 P 运动到 D 点时速度的大小和改变 后 P 的质量。 答案 (1)2 √???? (2) 12 5 mgR (3) 3 5 √5???? 1 3m C组 教师专用题组 1.(2016 四川理综 ,1,6 分) 韩晓鹏是我国首位在冬奥会雪上项目夺冠的运动员。他在一次自由式滑雪空中 技巧比赛中沿 “助滑区 ”保持同一姿态下滑了一段距离 , 重力对他做功 1 900 J, 他克服阻力做功 100 J 。 韩晓鹏在此过程中 ( ) A.动能增加了 1 900 J B. 动能增加了 2 000 J C.重力势能减小了 1 900 J D.重力势能减小了 2 000 J 答案 C 2.(2015 课标 Ⅰ ,17,6 分 ) 如图 , 一半径为 R、粗糙程度处处相同的半圆形轨道竖直固定放置 , 直径 POQ水 平。一质量为 m的质点自 P 点上方高度 R 处由静止开始下落 , 恰好从 P 点进入轨道。质点滑到轨道最低点 N时 , 对轨道的压力为 4mg,g 为重力加速度的大小。用 W表示质点从 P 点运动到 N 点的过程中克服摩擦力 所做的功。则 ( ) 97 A.W=1 2mgR,质点恰好可以到达 Q点 B.W>1 2 mgR,质点不能到达 Q点 C.W=1 2mgR,质点到达 Q点后 , 继续上升一段距离 D.W<1 2mgR,质点到达 Q点后 , 继续上升一段距离 答案 C 3.(2015 课标 Ⅱ ,17,6 分 ) 一汽车在平直公路上行驶。从某时刻开始计时 , 发动机的功率 P 随时间 t 的变化如 图所示。假定汽车所受阻力的大小 f 恒定不变。下列描述该汽车的速度 v 随时间 t 变化的图线中 , 可能正 确的是 ( ) 答案 A 4.(2015 课标 Ⅱ ,21,6 分 )( 多选 ) 如图 , 滑块 a、b 的质量均为 m,a 套在固定竖直杆上 , 与光滑水平地面相距 h,b 放在地面上。 a、b 通过铰链用刚性轻杆连接 , 由静止开始运动。不计摩擦 ,a 、b 可视为质点 , 重力加速 度大小为 g。则 ( ) A.a 落地前 , 轻杆对 b 一直做正功 B.a 落地时速度大小为 √2??? C.a 下落过程中 , 其加速度大小始终不大于 g D.a 落地前 , 当 a 的机械能最小时 ,b 对地面的压力大小为 mg 答案 BD 5.(2016 浙江理综 ,18,6 分)( 多选 ) 如图所示为一滑草场。某条滑道由上下两段高均为 h, 与水平面倾角分 别为 45 °和 37 °的滑道组成 , 滑草车与草地之间的动摩擦因数为 μ 。质量为 m的载人滑草车从坡顶由静 止开始自由下滑 , 经过上、下两段滑道后 , 最后恰好静止于滑道的底端 ( 不计滑草车在两段滑道交接处的能 量损失 ,sin 37 ° =0.6,cos 37 ° =0.8)。则 ( ) 98 A.动摩擦因数 μ=6 7 B.载人滑草车最大速度为 √2??? 7 C.载人滑草车克服摩擦力做功为 mgh D.载人滑草车在下段滑道上的加速度大小为 3 5g 答案 AB 6.(2018 江苏单科 ,7,4 分)( 多选 ) 如图所示 , 轻质弹簧一端固定 , 另一端连接一小物块 ,O 点为弹簧在原长时 物块的位置。物块由 A 点静止释放 , 沿粗糙程度相同的水平面向右运动 , 最远到达 B 点。在从 A 到 B 的过程 中 , 物块 ( ) A.加速度先减小后增大 B.经过 O点时的速度最大 C.所受弹簧弹力始终做正功 D.所受弹簧弹力做的功等于克服摩擦力做的功 答案 AD 7.(2017 上海单科 ,19,14 分 ) 如图 , 与水平面夹角 θ=37° 的斜面和半径 R=0.4 m 的光滑圆轨道相切于 B 点 , 且固定于竖直平面内。滑块从斜面上的 A点由静止释放 , 经 B 点后沿圆轨道运动 , 通过最高点 C时轨道 对滑块的弹力为零。已知滑块与斜面间动摩擦因数 μ =0.25。 (g 取 10 m/s 2,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8) 求 : (1) 滑块在 C点的速度大小 vC; (2) 滑块在 B 点的速度大小 vB; (3)A 、B 两点间的高度差 h。 答案 (1)2 m/s (2)4.29 m/s (3)1.38 m 8.(2017 江苏单科 ,14,16 分 ) 如图所示 , 两个半圆柱 A、B 紧靠着静置于水平地面上 , 其上有一光滑圆柱 C, 三者半径均为 R。C 的质量为 m,A、B 的质量都为 ?? 2 , 与地面间的动摩擦因数均为 μ 。现用水平向右的力拉 99 A,使 A缓慢移动 , 直至 C 恰好降到地面。整个过程中 B保持静止。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力 , 重力加 速度为 g。求 : (1) 未拉 A 时 ,C 受到 B 作用力的大小 F; (2) 动摩擦因数的最小值 μ min ; (3)A 移动的整个过程中 , 拉力做的功 W。 答案 (1) √3 3 mg (2) √3 2 (3)(2 μ-1)( √3-1)mgR 【三年模拟】 时间 :60 分钟 分值 :85 分 一、选择题 ( 每小题 6 分, 共 60 分) 1.(2019 潮州二模 ,18)( 多选 ) 某同学为了研究物体下落过程的特点 , 设计了如下实验 , 将两本书 A、B 从高 楼楼顶放手让其落下 , 两本书下落过程中没有翻转和分离 , 由于受到空气阻力的影响 , 其 v-t 图像如图所示 , 虚线在 P 点与速度 - 时间图线相切 , 已知 mA=mB=1 kg,g=10 m/s 2, 由图可知 ( ) A.t=2 s 时 A 处于超重状态 B.t=2 s 时 A、B 的加速度大小为 2 m/s 2 C.下落过程中 A、B 的机械能守恒 D.0~2 s 内 A、B 机械能减少量大于 99 J 答案 BD 2.(2020 届湛江调研 ,19)( 多选 ) 质量为 m的汽车从静止开始匀加速启动 , 速度 - 时间图像如图所示 , 功率达 到最大值 P 时 , 速度为 v1, 此后汽车功率保持不变 , 最后以速度 v2 做匀速运动 , 已知汽车运动过程中所受阻力 恒为 f, 下列说法正确的是 ( ) A.v 1=?? ?? B.v 2=?? ?? 100 C.t 1~t 2 时间内 , 汽车所受牵引力做功为 P(t 2-t 1) D.0~t 2 时间内汽车的位移为 ????2-1 2 m??22 ?? 答案 BC 3.(2020 届珠海调研 ,12)( 多选 ) 如图所示 , 半径为 R的光滑圆弧轨道 ABC固定在竖直平面内 ,O 是圆心 ,OC 竖直 ,OA 水平 ,B 是最低点 ,A 点紧靠一足够长的平台 MN,D点位于 A 点正上方 ,DA 距离 h 为有限值。现于 D 点无初速度释放一个大小可以忽略的小球 , 小球从 A 点进入圆弧轨道 , 并从 C点飞出后做平抛运动 , 落在平 台 MN上 ;P 点是小球落在 MN之前轨迹上紧邻 MN的一点 , 不计空气阻力 , 下列说法正确的是 ( ) A.小球由 D经 A、B、C 到 P 的过程中 , 机械能守恒 B.小球从 A 运动到 B 的过程中 , 重力的功率一直增大 C.只要 D 点的高度合适 , 小球可以落在平台 MN上任意一点 D.如果 DA距离 h 一定 , 圆弧轨道半径可自由调节 , 则当 R=? 2时 ,OP 有最大距离 h 答案 AD 4.(2019 揭阳二模 ,21)( 多选 ) 如图所示 , 在竖直平面内固定有一半径为 R 的圆环 ,AC 是圆环竖直直径 ,BD 是 圆环水平直径 , 半圆环 ABC是光滑的 , 半圆环 CDA是粗糙的。一质量为 m小球 ( 视为质点 ) 在圆环的内侧 A 点 获得大小为 v 0、方向水平向左的速度 , 小球刚好能第二次到达 C点 , 重力加速度大小为 g。在此过程中 ( ) A.小球通过 A 点时处于超重状态 B.小球第一次到达 C点时速度为 √???? C.小球第一次到达 B 点时受到圆环的弹力大小为 m(??0 2 ??-2g) D.小球损失的机械能为 1 2m??0 2 - 5 2mgR 答案 ACD 5.(2020 届深圳中学调研 ,20)( 多选 ) 如图所示 , 竖直平面内固定两根足够长的细杆 L1、 L2 , 两杆分离不接触 , 且两杆间的距离忽略不计。两个小球 a、b( 视为质点 ) 质量均为 m,a 球套在竖直杆 L1 上 ,b 球套在水平杆 L2 上 ,a 、b 通过铰链用长度为 L 的刚性轻杆连接 , 将 a 球从图示位置由静止释放 (轻杆与 L2 杆夹角为 45°), 不 计一切摩擦 , 已知重力加速度为 g。在此后的运动过程中 , 下列说法中正确的是 ( ) 101 A.a 球和 b 球所组成的系统机械能守恒 B.b 球的速度为零时 ,a 球的加速度大小一定等于 g C.b 球的最大速度为 √(2+ √2)gL D.a 球的最大速度为 √√2gL 答案 AC 6.(2019 湛江一模 ,20)( 多选 ) 竖直平面内的四个光滑轨道 , 由直轨道和平滑连接的圆弧轨道组成 , 圆弧轨道 的半径为 R,P 为圆弧轨道的最低点。 P 点左侧的四个轨道均相同 ,P 点右侧的四个圆弧轨道的形状如图所 示。现让四个相同的小球 ( 可视为质点 , 直径小于图丁中圆管内径 ) 分别从四个直轨道上高度均为 h 处由静 止下滑 , 关于小球通过 P 点后的运动情况 , 下列说法正确的是 ( ) A.若 h<1 2R, 则四个小球能达到的最大高度均相同 B.若 h=R,则四个小球能达到的最大高度均相同 C.若 h=5 2R, 则图乙中的小球能达到的高度最大 D.若 h=5 2R, 则图甲、图丙中的小球能达到的最大高度相同 答案 ACD 7.(2019 佛山二模 ,19)( 多选 ) 新能源汽车近几年发展非常迅速 , 表中是某品牌电动汽车相关参数。请根据 相关参数判断以下哪些说法正确 :( 假设汽车以 30 m/s 匀速行驶时的阻力为车重的 0.05, 汽车电能转化为 有用功的效率为 80%,重力加速度 g 取 10 m/s 2) 指标 参数 整车 质量 0~30 m/s 加速时间 最大速度 电池容量 制动最短距离 数值 2 000 kg 5.0 s 60 m/s 75 kW·h 30 m 102 A.汽车在 0~30 m/s 的加速过程中的平均加速度大小为 6 m/s 2 B.汽车刹车由 30 m/s 减速到 0 所用时间最短为 1 s C.当汽车以 30 m/s 匀速行驶时 , 汽车克服阻力做功的功率为 75 kW D.当汽车以 30 m/s 匀速行驶时 , 汽车的续航里程 ( 最大行驶距离 ) 约为 216 km 答案 AD 8.(2019 广东六校联考四模 ,16) 如图所示 , 小球从离地高为 H的位置 A 由静止释放 , 从 C点切入半圆轨道后 最多能上升到离地面高为 h 的 B 位置。再由 B 位置下落 , 再经轨道由 C点滑出到离地高为 h' 的位置 , 速度 减为零 , 不计空气阻力 , 则 ( ) A.H-h>h-h' B.H-h3m 拓展三 碰撞、反冲运动、爆炸的理解和应用 5.(2020 届湛江调研 ,24,12 分) 如图甲所示 , 水平面上质量为 0.2kg 的物块 A以初速度 9m/s 向右运动 ,1s 后与静止的物块 B 发生弹性碰撞碰后物块 A 滑动 0.4m 停止 , 已知重力加速度 g=10m/s2 。物块 A 的速度 - 时间图像如图乙所示 , 求 : (1) 物块 A 与地面间的动摩擦因数 ; 109 (2) 物块 B 的质量。 答案 (1)0.5 (2)0.6kg 拓展四 解决力学问题的三个基本观点的综合应用 6.(2019 茂名石鼓中学二模 ,16,6 分) 如图所示 , 长木板 A放在光滑的水平面上 , 质量为 m=4kg 的小物体 B 以水平速度 v 0=2m/s 滑上原来静止的长木板 A 的表面 , 由于 A、B 间存在摩擦 , 之 后 A、B 速度随时间变化情况如图乙所示 , 取 g=10m/s2, 则下列说法正确的是 ( ) A.木板 A 获得的动能为 3J B.系统损失的机械能为 2J C.木板 A 的最小长度为 2m D.A、B 间的动摩擦因数为 0.1 答案 D 7.(2020 届广东东华高级中学月考 ,14,18 分) 静止在水平地面上的两小物块 A、B, 质量分别 为 mA=1kg、mB=4kg; 两者之间有被压缩的微型弹簧 ,A 与其右侧的竖直墙壁距离 l=1m, 如图所 示。某时刻 , 将压缩的微型弹簧释放 , 使 A、B 瞬间分离 ,A 获得动能为 EkA=10J, 沿与墙壁垂直 的方向向右运动。 A、B 与 A 初始位置左侧地面之间的动摩擦因数均为 μ=0.25,A 初始位置 与墙壁间的地面光滑。重力加速度取 g=10m/s 2 。 A、B 运动过程中所涉及的碰撞均为弹性碰 撞且碰撞的时间极短。 (1) 求弹簧释放后瞬间 A、B 的速度大小 ; (2) 求 A、B 第一次碰撞后瞬间 A 的速度 ; (3)A 和 B是否发生了第二次碰撞 ? 答案 (1) 设弹簧释放后瞬间 A 和 B 的速度大小分别为 vA、vB, 向右为正方向 , 由动量守恒定 律可知 0=mAvA-mBv B(2 分) 110 EkA=1 2mA???? 2 (2 分) 解得 :v A=2√5m/s(1 分) vB=√5 2 m/s。(1 分) (2) 假设 A 和 B 碰撞前 , 其中一个物块已经停止 , 此物块应该为物块 B, 设从弹簧释放到 B 停止用时为 t,B 向左运动的位移为 sB, 则有 μmBg=mBa(1 分) sB=v Bt- 1 2at 2 (1 分 ) vB-at=0(1 分) 解得 :t= √5 5 s(1 分) sB=0.25m(1 分 ) 在时间 t 内,A 向右运动与墙发生弹性碰撞 , 再回初始位置用时 2?? ???? =√5 5 s,A 第一次与 B碰撞 前 B 已经停止运动 , 上述假设成立 , 设 A 与 B 第一次碰撞前瞬间的速度为 v A1, 以向左为正方 向 , 由运动学公式、动量守恒定律和机械能守恒定律可得 : ???? 2 - ????1 2 =2asB(1 分) mAv A1=mAv A2+mBvB2(1 分) 1 2mA????1 2 =1 2mA????2 2+1 2mB????2 2(1 分) 解得 :v A1= 5√3 2 m/s,v A2=- 3√3 2 m/s,v B2=√3m/s 即 A、B 第一次碰撞后瞬间 A 的速度大小为 3√3 2 m/s, 方向向右。 (1 分) (3) 设 A、B 第一次碰撞后 B 向左运动的位移为 sB1, 则 sB1=????2 2 2??=3 5m(1 分) 若 A 与 B 没有发生第二次碰撞 ,A 在粗糙水平地面上的位移 sA1=????22 2??=27 20 m(1 分) sA1-2s B-s B1=1 4m>0 即 A、B 发生了第二次碰撞。 (1 分) 应用篇 应用一 动量定理处理 “流体模型 ”的冲击力问题 【应用集训】 111 1.(2018 佛山禅城区期末 ,6,4 分) 用豆粒模拟气体分子 , 可以模拟气体压强产生的原理。如 图所示 , 从距秤盘 80cm高度把 1000 粒豆粒连续均匀地倒在秤盘上 , 持续作用时间为 1s, 豆粒 弹起时竖直方向的速度变为碰前的一半。 若每个豆粒只与秤盘碰撞一次 , 且碰撞时间极短 ( 在 豆粒与秤盘碰撞的极短时间内 , 碰撞力远大于豆粒受到的重力 ), 已知 1000 粒的豆粒的总质 量为 100g,g 取 10m/s2 。则在碰撞过程中秤盘受到的压力大小约为 ( ) A.0.2N B.0.6N C.1.0N D.1.6N 答案 B 2. 如图所示 , 由喷泉中喷出的水柱 , 把一个质量为 M的垃圾桶倒顶在空中 , 水以速率 v 0、恒定 的质量增率 ( 即单位时间喷出的质量 ) Δ ?? Δ ??从地下射向空中。重力加速度大小为 g。求垃圾桶可 停留的最大高度。 (设水柱喷到桶底后以相同的速率反弹 ) 答案 ??0 2 2?? - ??2g 8 ( Δ ?? Δ ??) 2 应用二 “人船”模型 【应用集训】 1.(2019 惠东模拟 ) 光滑水平面上放有一上表面光滑、倾角为 α 的斜面 A,斜面质量为 M、底 边长为 L, 如图所示。 将一质量为 m可视为质点的滑块 B 从斜面的顶端由静止释放 , 滑块 B 经 112 过时间 t 刚好滑到斜面底端。 此过程中斜面对滑块的支持力大小为 FN, 重力加速度大小为 g, 则下列说法中正确的是 ( ) A.F N=mgcosα B.滑块下滑过程中支持力对 B 的冲量大小为 FNtcos α C.滑块 B 下滑的过程中 A、B 组成的系统动量守恒 D.此过程中斜面向左滑动的距离为 ?? ??+??L 答案 D 2.(2019 佛山四校联考 ,19,6 分)( 多选 ) 如图所示 , 质量为 m,半径为 r 的小球 , 放在半径为 R, 质量为 M=5m的大空心球内 , 大球开始静止在光滑水平面上 , 当小球由图中位置无初速度释放 沿内壁滚到最低点时 , 下列说法中正确的是 ( ) A.大球与小球系统动量守恒 B.大球与小球系统动量不守恒 C.大球的对地位移大小为 ??-?? 6 D.小球的对地位移大小为 5(??-??) 12 答案 BC 应用三 “滑块 —弹簧 ”模型 【应用集训】 1.(2019 惠州惠港中学模拟 ,19,6 分)( 多选 ) 质量分别为 m和 M的两个物块 A、B, 中间夹着一 根由轻绳束缚着的、被压缩的轻质弹簧 , 弹簧与 A、B 不相连 , 它们一起在光滑的水平面上以 共同的速度向右运动 , 总动量为 p, 弹簧的弹性势能为 Ep; 某时刻轻绳断开 , 弹簧恢复到原长 时 ,A 刚好静止 ,B 向右运动 , 与质量为 M的静止物块 C相碰并粘在一起 , 则 ( ) A.弹簧弹力对 A 的冲量大小为 ?? ??+??p 113 B.弹簧弹力对 B 做功的大小为 Ep C.全过程中机械能减小量为 Ep D.B、C的最终速度为 ?? 2?? 答案 AD 2.(2019 肇庆一模 ,24,14 分) 如图所示 , 两块相同平板 P1、P2 置于光滑水平面上 , 质量均为 m。 P2 的右端固定一轻质弹簧 , 弹簧的自由端恰好在 P2 的左端 A 点。物体 P 置于 P1 的最右端 , 质 量为 2m且可以看作质点。 P1 与 P以共同速度 v0 向右运动 , 与静止的 P2 发生碰撞 , 碰撞时间极 短, 碰撞后 P1 与 P2 粘连在一起 ,P 压缩弹簧后被弹回并停在 A 点 ( 弹簧始终在弹性限度内 ) 。P 与 P2 之间的动摩擦因数为 μ, 求 : (1)P 1、P2 刚碰完时的共同速度 v 1 和 P 的最终速度 v 2 大小 ; (2) 此过程中弹簧最大压缩量 x。 答案 (1) 1 2 v0 3 4 v 0 (2) ??0 2 32???? 应用四 “滑块 —平板 ”模型、 “子弹打木块 ”模型 【应用集训】 1.(2019 广州四校联考 ,24,12 分) 如图所示 , 质量为 m=245g的物块 ( 可视为质点 ) 放在质量为 M=0.5kg 的木板左端 , 足够长的木板静止在光滑水平面上 , 物块与木板间的动摩擦因数为 μ=0.4 。质量为 m0=5g 的子弹以速度 v0=300m/s 沿水平方向射入物块并留在其中 ( 时间极短 ),g 取 10m/s 2 。子弹射入后 , 求 : (1) 子弹和物块一起向右滑行的最大速度 v 1; (2) 木板向右滑行的最大速度 v 2; (3) 物块在木板上滑行的时间 t 。 答案 (1)6m/s (2)2m/s (3)1s 2.(2019 茂名一模 ,25,20 分) 如图所示 , 一质量 M=3kg的足够长木板 B静止在光滑水平面上 ,B 的右侧有竖直墙壁 ,B 的右端与墙壁的距离 L=4m。现有一可视为质点的质量 m=1kg的小物体 A,以初速度 v 0=8m/s, 从 B 的左端水平滑上 B, 已知 A、B 间的动摩擦因数 μ=0.2,B 与竖直墙 114 壁的碰撞时间极短 , 且碰撞时无能量损失。已知全过程中 A都在 B 上。 (1) 求 B 与竖直墙壁碰撞前瞬间的速度大小 ; (2) 求从 A 滑上 B 到 B 与墙壁碰撞所用的时间 t; (3) 若 L 的大小可以改变 , 并要求 B 只与墙壁碰撞两次 , 则 B 的右端开始时与墙壁的距离 L 应满足什么条件 ?( 仅从动量关系分析 ) 答案 (1)2m/s (2)3.5s (3) 1 3 m≤L<4 3 m 【五年高考】 A 组 基础题组 1.(2019 课标 Ⅰ,16,6 分) 最近 , 我国为“长征九号”研制的大推力新型火箭发动机联试成功 , 这 标志着我国重型运载火箭的研发取得突破性进展。 若某次实验中该发动机向后喷射的气体速 度约为 3km/s, 产生的推力约为 4.8 ×10 6N,则它在 1s 时间内喷射的气体质量约为 ( ) A.1.6 ×10 2kg B.1.6 ×10 3kg C.1.6 ×10 5kg D.1.6 ×10 6kg 答案 B 2.(2018 课标 Ⅱ,15,6 分) 高空坠物极易对行人造成伤害。 若一个 50g 的鸡蛋从一居民楼的 25 层坠下 , 与地面的碰撞时间约为 2ms,则该鸡蛋对地面产生的冲击力约为 ( ) A.10N B.10 2N C.10 3N D.10 4N 答案 C 3.(2017 课标 Ⅰ,14,6 分) 将质量为 1.00kg 的模型火箭点火升空 ,50g 燃烧的燃气以大小为 600m/s 的速度从火箭喷口在很短时间内喷出。在燃气喷出后的瞬间 , 火箭的动量大小为 ( 喷 出过程中重力和空气阻力可忽略 )( ) A.30kg ·m/s B.5.7 ×10 2kg·m/s C.6.0 ×10 2kg·m/s D.6.3 ×10 2kg·m/s 答案 A 4.[2019 江苏单科 ,12(1)] 质量为 M的小孩站在质量为 m的滑板上 , 小孩和滑板均处于静止状 115 态 , 忽略滑板与地面间的摩擦。小孩沿水平方向跃离滑板 , 离开滑板时的速度大小为 v, 此时 滑板的速度大小为 ( ) A. ?? ?? v B. ?? ?? v C. ?? ??+?? v D. ?? ??+?? v 答案 B 5.(2018 课标 Ⅱ,24,12 分) 汽车 A 在水平冰雪路面上行驶。驾驶员发现其正前方停有汽车 B, 立即采取制动措施 , 但仍然撞上了汽车 B。两车碰撞时和两车都完全停止后的位置如图所示 , 碰撞后 B 车向前滑动了 4.5m,A 车向前滑动了 2.0m。已知 A 和 B的质量分别为 2.0 ×103kg 和 1.5 ×10 3kg, 两车与该冰雪路面间的动摩擦因数均为 0.10, 两车碰撞时间极短 , 在碰撞后车轮 均没有滚动 , 重力加速度大小 g=10m/s 2 。求 (1) 碰撞后的瞬间 B 车速度的大小 ; (2) 碰撞前的瞬间 A 车速度的大小。 答案 (1)3.0m/s (2)4.25m/s 6.[2016 课标 Ⅲ,35(2),10 分 ] 如图 , 水平地面上有两个静止的小物块 a 和 b, 其连线与墙垂直 ;a 和 b 相距 l,b 与墙之间也相距 l;a 的质量为 m,b 的质量为 3 4 m。两物块与地面间的动摩擦因数 均相同。现使 a 以初速度 v 0 向右滑动。此后 a 与 b 发生弹性碰撞 , 但 b 没有与墙发生碰撞。 重力加速度大小为 g。求物块与地面间的动摩擦因数满足的条件。 答案 32??0 2 113????≤μ< ??0 2 2???? 7.(2018 课标 Ⅰ,24,12 分) 一质量为 m的烟花弹获得动能 E 后 , 从地面竖直升空。当烟花弹上 升的速度为零时 , 弹中火药爆炸将烟花弹炸为质量相等的两部分 , 两部分获得的动能之和也 为 E, 且均沿竖直方向运动。爆炸时间极短 , 重力加速度大小为 g, 不计空气阻力和火药的质 量。求 (1) 烟花弹从地面开始上升到弹中火药爆炸所经过的时间 ; (2) 爆炸后烟花弹向上运动的部分距地面的最大高度。 答案 (1) 1 ??√2?? ?? (2) 2?? ???? 116 B 组 综合题组 1.(2017 课标 Ⅲ,20,6 分)( 多选 ) 一质量为 2kg 的物块在合外力 F 的作用下从静止开始沿直线 运动。 F 随时间 t 变化的图线如图所示 , 则 ( ) A.t=1s 时物块的速率为 1m/s B.t=2s 时物块的动量大小为 4kg·m/s C.t=3s 时物块的动量大小为 5kg·m/s D.t=4s 时物块的速度为零 答案 AB 2.[2016 课标 Ⅱ,35(2),10 分] 如图 , 光滑冰面上静止放置一表面光滑的斜面体 , 斜面体右侧一 蹲在滑板上的小孩和其面前的冰块均静止于冰面上。某时刻小孩将冰块以相对冰面 3m/s 的 速度向斜面体推出 , 冰块平滑地滑上斜面体 , 在斜面体上上升的最大高度为 h=0.3m(h 小于斜 面体的高度 ) 。已知小孩与滑板的总质量为 m1=30kg, 冰块的质量为 m2=10kg, 小孩与滑板始终 无相对运动。取重力加速度的大小 g=10m/s2 。 ( ⅰ)求斜面体的质量 ; ( ⅱ)通过计算判断 , 冰块与斜面体分离后能否追上小孩 ? 答案 ( ⅰ)规定向右为速度正方向。冰块在斜面体上运动到最大高度时两者达到共同速度 , 设此共同速度为 v, 斜面体的质量为 m3。由水平方向动量守恒和机械能守恒定律得 m2v 20=(m2+m3)v ① 1 2m2??20 2 =1 2(m2+m3)v 2 +m2gh② 式中 v 20=-3m/s 为冰块推出时的速度。联立 ①② 式并代入题给数据得 m3=20kg③ ( ⅱ)设小孩推出冰块后的速度为 v1, 由动量守恒定律有 m1v 1+m2v20=0④ 代入数据得 v1=1m/s⑤ 117 设冰块与斜面体分离后的速度分别为 v 2 和 v3, 由动量守恒和机械能守恒定律有 m2v 20=m2v 2+m3v 3⑥ 1 2m2??20 2 =1 2m2??2 2 +1 2m3??3 2 ⑦ 联立 ③⑥⑦ 式并代入数据得 v2=1m/s⑧ 由于冰块与斜面体分离后的速度与小孩推出冰块后的速度相同且处在后方 , 故冰块不能 追上小孩。 3.[2015 课标 Ⅰ,35(2),10 分] 如图 , 在足够长的光滑水平面上 , 物体 A、B、C位于同一直线上 ,A 位于 B、C之间。 A 的质量为 m,B、C的质量都为 M,三者均处于静止状态。 现使 A 以某一速度 向右运动 , 求 m和 M之间应满足什么条件 , 才能使 A 只与 B、C各发生一次碰撞。设物体间的 碰撞都是弹性的。 答案 ( √5-2)M≤mr 2) 的雨滴在空气中无初速下落的 v-t 图线 , 其中 对应半径为 r 1 的雨滴 (选填 ①、②);若不计空气阻力 , 请在图中画出雨滴无初速下落的 v-t 图 线。 (3) 由于大量气体分子在各方向运动的几率相等 , 其对静止雨滴的作用力为零。 将雨滴简 化为垂直于运动方向面积为 S 的圆盘 , 证明 : 圆盘以速度 v 下落时受到的空气阻力 f ∝v 2( 提 示: 设单位体积内空气分子数为 n, 空气分子质量为 m0) 。 答案 (1)mgh- 1 2 mu2 (2)a.v m=√4π ???? 3?? r b. ① 如图 1 所示 图 1 （3）根据题设条件： 大量气体分子在各方向运动的概率相等， 其对静止雨滴的作用力为零。 以下只考虑雨滴下落的定向运动。 简化的圆盘模型如图 2。设空气分子与圆盘碰撞前后相对速度大小不变。 在 Δt 时间内， 与圆 122 盘碰撞的空气分子质量为 Δm=SvΔtnm 0 图 2 以 F 表示圆盘对气体分子的作用力，根据动量定理， 有 FΔt∝Δm×v 得 F∝nm 0Sv2 由牛顿第三定律，可知圆盘所受空气阻力 F ∝v2 采用不同的碰撞模型，也可得到相同结论。 【三年模拟】 时间 :60 分钟 分值 :80 分 一、选择题 ( 每小题 6 分, 共 36 分) 1.(2019 茂名二模 ,16) 如图所示 , 一斜面体静止在光滑的水平面上 , 斜面倾角为 θ, 高为 h。 现将小物块 A轻轻放在光滑斜面的顶端 , 重力加速度大小为 g, 则小物块沿斜面下滑的过程中 ( ) A.斜面对地面的压力小于小物块与斜面体重力之和 B.小物块滑到斜面底端的速度为 √2??? C.斜面与小物块组成的系统动量守恒 D.斜面对小物块的作用力垂直于接触面 , 做功为零 答案 A 2.(2019 广东五校联考 ,16) 如图所示 , 某电影里两名枪手在房间对决 , 他们各自背靠墙壁 , 一 左一右 , 假设他们之间的地面光滑 , 随机放着一均匀木块到左右两边的距离不一样。 两人拿着 相同的步枪和相同的子弹同时朝木块射击一发子弹听天由命。但是子弹都没有射穿木块 , 两 123 人都活了下来反而成为了好朋友。 假设你是侦探 , 仔细观察木块发现右边的射孔 ( 弹痕 ) 更深。 设子弹与木块的作用力大小一样 , 请你分析一下 , 哪个结论是正确的 ( ) A.开始时 , 木块更靠近左边的人 , 左边的人相对更安全 B.开始时 , 木块更靠近左边的人 , 右边的人相对更安全 C.开始时 , 木块更靠近右边的人 , 左边的人相对更安全 D.开始时 , 木块更靠近右边的人 , 右边的人相对更安全 答案 B 3.(2020 届深圳中学月考 ,18) 如图所示 , 质量为 m、带有半圆形轨道的小车静止在光滑的水 平地面上 , 其水平直径 AB的长度为 2R,现将质量也为 m的小球从距 A 点正上方为 h 的位置由 静止释放 , 然后由 A 点进入半圆形轨道后从 B 点冲出 , 在空中上升的最大高度为 1 2h( 不计空气 阻力 ), 重力加速度大小为 g, 则 ( ) A.小球冲出 B 点后做斜上抛运动 B.小球第二次进入轨道后恰能运动到 A 点 C.小球第一次到达 B点时 , 小车的位移大小是 R D.小球第二次通过轨道克服摩擦力所做的功等于 1 2mgh 答案 C 4.(2019 广东兴宁一中四模 ,15) 在冰壶比赛中 , 球员手持毛刷擦刷冰面 , 可以改变冰壶滑行 时受到的阻力。 如图 (a) 所示 , 蓝壶静止在圆形区域内 , 运动员用等质量的红壶撞击蓝壶 , 两壶 发生正碰。 若碰撞前、 后两壶的 v-t 图像如图 (b) 所示。 关于冰壶的运动 , 下列说法正确的是 ( ) A.两壶发生弹性碰撞 124 B.碰撞后两壶相距的最远距离为 1.1m C.蓝壶受到的滑动摩擦力较大 D.碰撞后蓝壶的加速度大小为 0.1m/s 2 答案 B 5.(2020 届深圳高级中学月考 ,5) 如图所示 , 在光滑水平面上质量为 M 的小车正以速度 v 0 向 右运动 , 现有一质量为 m的木块也以速度 v0 从右端冲上车面 , 由于摩擦小车速度将发生变化 , 为使小车继续保持 v 0 匀速运动 , 须及时给小车施一水平力 , 当小车和木块的速度相等时将力 去掉。 设小车和木块间的动摩擦因数处处相同 , 车足够长 , 则此过程中水平力对小车做的功为 ( ) A.0.5m ??0 2 B.m??0 2 C.1.5m??0 2 D.2m??0 2 答案 D 6.(2020 届广东五校联考 ,11)( 多选 )长木板 A 放在光滑的水平面上 , 质量为 m的物块 B 以水 平初速度 v 0 从 A 的一端滑上 A 的水平上表面 , 它们的 v-t 图线如图所示 , 则从图中给出的数 据 v0、v1、t 1 及物块质量 m,可以求出 ( ) A.木板 A 获得的动能 B.系统损失的机械能 C.木板 A 的长度 D.A、B 之间的动摩擦因数 答案 ABD 二、非选择题 ( 共 44 分) 7.(2019 深圳七校联考 ,24)(12 分) 观赏“烟火”表演是每年“春节”庆祝活动的压轴大餐。某型 “礼花”底座仅 0.2s 的发射时间 , 就能将 5kg 的礼花弹竖直抛上 180m的高空。 ( 忽略发射底座 高度 , 不计空气阻力 ,g 取 10m/s 2) 。 (1) 求“礼花”发射时燃烧的火药对礼花弹的平均作用力大小 ; (2) 某次试射 , 当礼花弹到达最高点时爆炸为沿水平方向运动的两块 ( 爆炸时炸药质量忽 125 略不计 ), 测得两块落地点间的距离 s=900m,落地时两者的速度相互垂直 , 求两块的质量。 答案 (1)1550N (2)1kg 4kg 8.(2019 广东七校联考 ,24)(14 分) 如图 , 木板 A 静止在光滑水平面上 , 其左端与固定台阶相 距 x。与滑块 B(可视为质点 ) 相连的细线一端固定在 O点。水平拉直细线并给 B 一个竖直向 下的初速度 , 当 B 到达最低点时 , 细线恰好被拉断 ,B 从 A 右端的上表面水平滑入。 A 与台阶 碰撞无机械能损失 , 不计空气阻力。已知 A 的质量为 2m,B 的质量为 m,A、B 之间动摩擦因数 为 μ; 细线长为 L、能承受的最大拉力为 B 重力的 5 倍 ;A 足够长 ,B 不会从 A 上表面滑出 ; 重 力加速度为 g。 (1) 求 B 的初速度大小 v0 和细线被拉断瞬间 B 的速度大小 v1; (2)A 与台阶只发生一次碰撞 , 求 x 满足的条件 ; (3)x 在满足 (2) 条件下 , 求 A 与台阶碰撞前瞬间的速度大小。 答案 (1) 滑块 B 从释放到最低点 , 其机械能守恒 , 有: 1 2m??0 2 +mgL=1 2m??1 2 ① 在最低点 , 由牛顿第二定律有 :T-mg=m ??12 ??② 又:T=5mg③ 联立 ①②③ 得 :v 0=√2????,v 1=2√???? (2) 设 A 与台阶碰撞前瞬间 ,A 、B 的速度分别为 v A和 vB, 取向左为正方向 , 由动量守恒定 律有 mv1=mvB+2mvA④ 若 A 与台阶只碰撞一次 , 碰撞后必须满足 :|2mv A| ≥ |mvB| ⑤ 对 A 应用动能定理有 : μmgx= 1 2×2m???? 2 ⑥ 联立 ④⑤⑥ 解得 :x ≥ ?? 4??⑦ (3) 设 x=x 0 时 ,A 左端与台阶碰撞前瞬间 ,A 、B 恰好达到共同速度 vAB, 由动量守恒定律有 mv1=(m+2m)vAB⑧ 对 A 应用动能定理有 : μmgx0= 1 2 ×2m?????? 2 ⑨ 联立 ⑧⑨ 得:x 0= 4?? 9?? 126 ( ⅰ)当 x≥x0, 即 x≥4?? 9??时 ,A 、B 共速后 A 与台阶碰撞。 由 ⑧可得 A 与台阶碰撞前瞬间的速度 :v A1=vAB=??1 3 =2√???? 3 ⑩ ( ⅱ)当 x 0>x≥ ?? 4?? , 即 4?? 9?? >x≥ ?? 4??时 ,A、B 共速前 A 就与台阶碰撞 , 对 A 应用动能定理有 : μmgx= 1 2 ×2m????2 2 A与台阶碰撞前瞬间的速度 :v A2=√?????? 9.(2020 届珠海摸底 ,16)(18 分) 如图 , 水平放置做逆时针运动的传送带左侧放置一个半径为 R的 1 4光滑圆弧轨道 , 底端与传送带相切。 传送带长也为 R。传送带右端接光滑的水平面 , 水平 面上静止放置一质量为 3m的小物块 B。一质量为 m的小物块 A 从圆弧轨道顶端由静止释放 , 经过传送带后与 B 发生碰撞 , 碰后 A 以碰前速率的一半反弹。 A 与 B 碰撞后马上撤去圆弧轨 道。已知物块 A 与传送带间的动摩擦因数为 μ=0.5, 取重力加速度为 g。求 : (1) 物块 A 滑至圆弧底端 P 处时对圆弧轨道的压力大小 ; (2) 物块 A 与 B碰撞后 B的速度大小 ; (3) 若传送带速度取值范围为 1 2 √????≤v≤2√????, 试讨论传送带速度取不同值时 , 物块 A、 B碰撞后传送带对物块 A 做功的大小。 答案 (1)3mg (2) √???? 2 (3)W= { 0 ??= √???? 2 1 2 m??2 - 1 8 mgR √???? 2 < v < √5???? 2 0.5?????? √5???? 2 ≤ v ≤2√???? 专题八 电场 备考篇 【考情探究】 课标解读 考情分析 127 考点 内容 电场力的性质 1. 通过实验 , 了解静电现象。能用原子 结构模型和电荷守恒的知识分析静电 现象。 2. 了解生产生活中关于静电的利用与 防护。 3. 知道点电荷模型。知道两个点电荷 间相互作用的规律。体会探究库仑定 律过程中的科学思想和方法。 4. 知道电场是一种物质。了解电场强 度, 体会用物理量之比定义新物理量的 方法。会用电场线描述电场 考查内容 1. 库仑定律。 2. 电场强度的叠加及计算。 3. 电场线、等势面。 4. 电场力做功与电势能的改变量的关 系。 5. 电场强度 E(电势 φ) 与位移 x 的图 像的应用。 6. 电容器的动态变化。 7. 带电粒子在电场中的运动。 命题趋势 1. 会继续通过电场力的性质和电场能 的性质两条主线来考查物理量间的联 系。 2. 会继续以电场线、等势面为工具考 查各物理量的大小和方向。 3. 与动力学结合考查带电粒子的平 衡、运动问题 电场能的性质 知道静电场中的电荷具有电势能。了 解电势能、电势和电势差的含义。知 道匀强电场中电势差与电场强度的关 系 电容器、带电 粒子在电场中 的运动 1. 观察常见的电容器 , 了解电容器的电 容 , 观察电容器的充、放电现象。 2. 能分析带电粒子在电场中的运动情 况 , 能解释相关的物理现象 【真题探秘】 128 基础篇 【基础集训】 考点一 电场力的性质 1. 两个分别带有电荷量 -Q 和 +5Q的相同金属小球 ( 均可视为点电荷 ), 固定在相距为 r 的两处 , 它们间库仑力 的大小为 F, 两小球相互接触后将其固定距离变为 ?? 2, 则两球间库仑力的大小为 ( ) A. 5?? 16 B. ?? 5 C.4?? 5 D. 16?? 5 答案 D 2.(2019 梅州模拟 ,16) 如图所示 , 电荷量分别为 q1 和 q2 的两个点电荷分别位于 P 点和 Q点。已知在 P、Q连 线上某点 R处的电场强度为零 , 且 PR=2RQ。则 ( ) A.q 1=4q 2 B.q 1=2q2 C.q 1=-4q 2 D.q1=-2q 2 答案 A 129 3. 如图所示 ,a 、b 两点处分别固定有等量异种点电荷 +Q和 -Q,c 是线段 ab 的中点 ,d 是 ac 的中点 ,e 是 ab 的垂直平分线上的一点 , 将一个正点电荷先后放在 d、 c、e 点 , 它所受的电场力分别为 Fd、 Fc、 Fe, 则下列说 法中正确的是 ( ) A.F d、 Fc、Fe 的方向都是水平向右 B.F d、 Fc 的方向水平向右 ,F e 的方向竖直向上 C.F d、 Fe 的方向水平向右 ,F c=0 D.F d、 Fc、Fe 的大小都相等 答案 A 考点二 电场能的性质 4. 关于静电场 , 下列结论普遍成立的是 ( ) A.电场强度为零的地方 , 电势也为零 B.电场强度的方向与等势面处处垂直 C.随着电场强度的大小逐渐减小 , 电势也逐渐降低 D.任一点的电场强度总是指向该点电势降低的方向 答案 B 5.( 多选 ) 某静电场中的电场线如图所示 , 带电粒子在电场中仅受电场力作用 , 沿图中虚线由 M运动到 N,以 下说法正确的是 ( ) A.粒子带正电荷 B.粒子在 M点的加速度小于在 N 点的加速度 C.粒子在 M点的电势能小于在 N 点的电势能 D.粒子在 M点的动能小于在 N点的动能 答案 ABD 6.( 多选 ) 如图所示 , 虚线 A、B、C表示某电场中的三个等势面 , 相邻等势面间的电势差相等 , 一电子从右侧 垂直等势面 A 向左进入电场 , 运动轨迹与等势面分别交于 a、b、c 三点 , 则可以判断 ( ) A.三个等势面的电势大小关系为 φ A >φ B>φ C B.三个等势面的电势大小关系为 φ C>φ B>φ A C.电子由 a 到 c 电势能不断减小 D.电子由 a 到 c 动能不断减小 130 答案 AD 考点三 电容器、带电粒子在电场中的运动 7. 如图所示的装置 , 可以探究影响平行板电容器电容的因素 , 关于下列操作及出现的现象的描述正确的是 ( ) A.电容器与电源保持连接 , 左移电容器左极板 , 则静电计指针偏转角增大 B.电容器充电后与电源断开 , 上移电容器左极板 , 则静电计指针偏转角增大 C.电容器充电后与电源断开 , 在电容器两极板间插入玻璃板 , 则静电计指针偏转角增大 D.电容器充电后与电源断开 , 在电容器两极板间插入金属板 , 则静电计指针偏转角增大 答案 B 8.( 多选 ) 如图所示是示波管的原理示意图 , 电子经电压为 U1 的加速电场加速后 , 进入电压为 U2 的偏转电场 , 离开偏转电场后打在荧光屏上的 P 点。 P 点与 O点的距离叫偏转距离。要提高示波管的灵敏度 ( 即单位偏 转电压 U2 引起的偏转距离 ), 下列办法中可行的是 ( ) A.提高加速电压 U1 B.增加偏转极板 a、 b 的长度 C.增大偏转极板与荧光屏的距离 D.减小偏转极板间的距离 答案 BCD 综合篇 【综合集训】 拓展一 库仑定律的理解与应用 1.(2018 揭阳惠来一中期中 ,15,6 分) 如图所示用三根长度相同的绝缘细线将三个带电小球连接后悬挂在空 中。三个带电小球质量相等 ,A 球带负电 , 平衡时三根绝缘细线都是直的 , 但拉力都为零。则 ( ) A.B 球和 C球所带电荷量不一定相等 B.B 球和 C球所带电荷量一定相等 131 C.B 球带负电荷 ,C 球带正电荷 D.B 球带正电荷 ,C 球带负电荷 答案 B 2.(2019 汕头模拟 ,16,6 分) 质量均为 m的三个带电小球 A、B、 C用三根长度均为 l 的绝缘丝线相互连接 , 放置在光滑绝缘的水平面上 ,A 球的电荷量为 +q, 在 C球上施加一个水平向右的恒力 F 之后 , 三个小球一起 向右运动 , 三根丝线刚好都伸直且 没有弹力 ,F 的作用线反向延长线与 A、B 间的丝线相交于丝线的中点。如图所示 , 已知静电力常量为 k, 下 列说法正确的是 ( ) A.B 球的电荷量可能为 +2q B.C 球的电荷量为 - √2q C.三个小球一起运动的加速度为 √3k??2 ????2 D.恒力 F 的大小为 2√3k??2 ??2 答案 C 拓展二 电场强度的理解与计算 3.(2019 汕尾模拟 ,16,6 分) 点电荷固定在 O点 ,E 表示该点电荷产生电场的电场强度 ,r 表示距点电荷的距 离 ,E 与 1 ??2的函数关系如图中 a 所示 , 长时间放置后点电荷漏电 ,E 与 1 ??2函数关系如图中 b 所示。下列说法正 确的是 ( ) A.点电荷 b 状态的电荷量为 a 状态电荷量的 1 3 B.图像的斜率为点电荷的电荷量 C.同一位置 ,a 状态的电场强度与 b 状态电场强度方向相反 D.同一位置 ,a 状态的电场强度为 b 状态电场强度的 9 倍 答案 A 4.(2020 届深圳中学月考 ,15,6 分) 如图所示 , 倾角为 θ 的光滑绝缘斜面固定在水平面上。为了使质量为 m,带电量为 +q 的小球静止在斜面上 , 可加一平行纸面的匀强电场 ( 未画出 ), 则 ( ) 132 A.电场强度的最小值为 E=????tan?? ?? B.若电场强度 E=???? ?? , 则电场强度方向一定竖直向上 C.若电场强度方向从沿斜面向上逐渐转到竖直向上 , 则电场强度逐渐增大 D.若电场强度方向从沿斜面向上逐渐转到竖直向上 , 则电场强度先减小后增大 答案 C 5.(2019 广州二模 ,18,6 分) 如图 , 在光滑绝缘水平桌面上 , 三个带电小球 a、 b 和 c 分别固定于正三角形顶 点上。已知 a、 b 带电荷量均为 +q,c 带电荷量为 -q, 则 ( ) A.a 、b 连线中点电场强度为零 B.三角形中心处电场强度为零 C.a 所受库仑力方向垂直于 a、b 连线 D.a、b、 c 所受库仑力大小之比为 1∶1∶ √3 答案 D 拓展三 电场强度、电势、电势差、电势能的关系 6.(2019 广东二模 ,16,6 分) 如图所示 ,C 为两等量异种点电荷连线的中点 ,M、 N为两电荷连线中垂线上的两 点 , 且 MC=NC,过 N点作两电荷连线的平行线 , 且 NA=NB。下列判断正确的是 ( ) A.A、B 两点的电场强度相同 B.A 点的电势低于 B 点的电势 C.A、N 两点间的电势差大于 N、 B 两点间的电势差 D.某正电荷在 M点的电势能等于在 C 点的电势能 答案 D 7.(2019 茂名二模 ,15,6 分) 如图所示 , 虚线表示等势面 , 且相邻两等势面间的电势差相等。实线为某正点电 荷的运动轨迹 ,A、 B 为轨迹上的两点 , 运动过程中只受电场力作用。设 A、 B 两点的电势分别为 φ A、 φ B, 正 点电荷在 A、B 两点的加速度大小分别为 aA 、aB, 电势能分别为 EpA、EpB。下列说法正确的是 ( ) 133 A.a A>aB, φ A<φ B B.a Aφ B C.a AEpB 答案 C 8.(2019 潮州二模 ,16,6 分) 在电场中 , 若选无穷远处作为电势零点 , 单个点电荷的电场中某点电势决定式为 φ=???? ?? ( 其中 q 为该点电荷的电荷量 ,r 为该点距点电荷的距离 ), 如图所示 , 空间 A、B、C三点恰好构成一个 直角三角形 , 其中 ∠ A=30 ° ,BC边长为 a, 在 A、C两点分别放置一个 +√3q 和 +q 的点电荷 , 则 B 点电场强度 和电势大小分别为 ( ) A.E=2√3kq 3??2 , φ= 2???? ?? B.E=√3kq 3??2 , φ= √2kq ?? C.E=2???? ??2 , φ=2???? ?? D.E= (3+ √3)kq 3??2 , φ= √2kq ?? 答案 A 拓展四 平行板电容器的动态分析 9.(2018 梅州兴宁一中期末 ,16,6 分) 图示装置可以模拟避雷针的作用 , 其中 c 为恒定直流电源 , 当闭合开关 时 , 恰好看不到放电现象。保持开关闭合 , 为了能看到放电现象 ( 板间电场强度超过某一临界值 ), 下列做法 可行的是 ( ) A.仅将 M板下移 , 但不与 A 或 B 接触 B.仅将 M板上移 C.仅将 M板向右移动 D.仅将两板间抽成真空 答案 A 10.(2019 广州调研 ,19,6 分 )( 多选 ) 如图 ,C 为中间插有电介质的电容器 ,b 极板与静电计金属球连接 ,a 极 板与静电计金属外壳都接地。开始时静电计指针张角为零 , 在 b 板带电后 , 静电计指针张开了一定角度。以 下操作能使静电计指针张角变大的是 ( ) A.将 b 板也接地 B.b 板不动 , 将 a 板向右平移 C.将 a 板向上移动一小段距离 134 D.取出 a、 b 两极板间的电介质 答案 CD 拓展五 带电粒子在电场中的运动与示波管 11.(2019 深圳宝安中学模拟 ,15,6 分 ) 如图所示 , 一水平放置的平行板电容器充电后与电源断开 , 一束同种 带电粒子从 P 点以相同速度平行于极板射入电容器 , 最后均打在下极板的 A 点 , 若将上极板缓慢下移 , 则 ( ) A.粒子打在下极板的落点缓慢左移 B.粒子打在下极板的落点缓慢右移 C.粒子仍然打在下极板的 A 点 D.因不知粒子的电性 , 无法判断粒子的落点 答案 C 12.(2019 深圳外国语学校模拟 ,24,12 分) 如图所示 , 在空间中取直角坐标系 Oxy,在第一象限内平行于 y 轴 的虚线 MN与 y 轴距离为 d, 从 y 轴到 MN之间的区域充满一个沿 y 轴正方向的匀强电场 , 电场强度大小为 E。初速度可以忽略的电子经过另一个电势差为 U的电场加速后 , 从 y 轴上的 A 点以平行于 x 轴的方向射入 第一象限区域 ,A 点坐标为 (0,h) 。已知电子的电荷量为 e, 质量为 m,若加速电场的电势差 U> ????2 4? , 电子的重 力忽略不计 , 求 : (1) 电子从 A 点进入电场到离开该电场区域所经历的时间 t 和离开电场区域时的速度大小 v; (2) 电子经过 x 轴时离坐标原点 O的距离 l 。 答案 (1)d √ ?? 2???? √2???? ?? + ????2 ??2 2???? (2) ?? 2 +2??? ???? 应用篇 应用一 巧解电场强度的四种思维方法 【应用集训】 135 1.(2019 佛山一模 ,18,6 分) 如图为一个以 O为圆心、半径为 R、带电荷量为 +Q的均匀带电圆环 , 在圆心 O 处放一个带电荷量为 q 的负点电荷 ,AB 为圆环的中轴线 ,C 点在 AB上距 O的长度为 R。现把该点电荷从 O 拉到 C, 若不考虑点电荷对带电圆环产生的电场的影响 , 则下列说法正确的是 ( ) A.点电荷在 O点受到的电场力不为零 B.点电荷在 C 点受到的电场力大小为 ?????? ??2 C.点电荷从 O到 C 的过程中 , 外力对其做正功 , 电势能增大 D.若将点电荷从 C 由静止释放 , 则它会一直沿由 B到 A的方向运动 答案 C 2.(2019 茂名五校联考 ) 如图所示 , 正电荷 q 均匀分布在半球面 ACB上 , 球面半径为 R,CD为通过半球顶点 C 和球心 O的轴线。 P、M为 CD轴线上的两点 , 距球心 O的距离均为 ?? 2 , 在 M右侧轴线上 O' 点固定正点电荷 Q, 点 O' 、M间距离为 R, 已知 P点的电场强度为零 , 若带电均匀的封闭球壳内部电场强度处处为零 , 则 M点的 电场强度大小为 ( ) A.0 B. 3???? 4??2 C.3???? 4??2 D.???? ??2 - ???? 4??2 答案 C 3.(2018 华南师大附中三模 ,17,6 分) 如图所示 , 一均匀带电荷量为 +Q 的细棒。在过中点 c 垂直于细棒的直 线上有 a、 b、d 三点 ,a 和 b,b 和 c,c 和 d 之间的距离均为 L, 在 a 处有一电荷量为 + ?? 2的固定点电荷 , 已知 b 点处的电场强度为零 , 则 d 点处的电场强度大小为 (k 为静电力常量 )( ) A.k 9?? 2??2 B.k 3?? ??2 C.k 3?? 2??2 D.k 5?? 9??2 答案 D 136 4.(2019 惠州一中模拟 ,20,6 分)( 多选 )如图所示 , 半径为 R的绝缘闭合球壳 ,O 为球壳的球心 , 球壳上均匀 分布着正电荷 , 已知均匀带电的球壳在其内部激发的电场强度处处为零。现在球壳表面 A 处取下一面积足 够小、带电荷量为 q 的曲面将其沿 OA连线延长线向上移动至 B点 , 且 AB=R,若球壳的其他部分的带电荷量 与电荷分布保持不变 , 下列说法中正确的是 ( ) A.把另一带正电的试探电荷从 A 点处移动到 O点过程中系统电势能减少 B.球壳剩余部分的电荷在球壳内部激发的电场的电场线由 A 点的对称点 C点沿直线指向球壳内表面各点 C.球壳内部电场的电场线由球壳各点沿曲线指向 A 点 D.球心 O点电场强度的大小为 k 3?? 4??2 答案 CD 应用二 E=?? ??的三点妙用 【应用集训】 7. (2017 课标 Ⅲ ,21,6 分 )( 多选 ) 一匀强电场的方向平行于 xOy 平面 , 平面内 a、b、 c 三点的位置如图所 示, 三点的电势分别为 10V、17V、 26V。下列说法正确的是 ( ) A.电场强度的大小为 2.5V/cm B.坐标原点处的电势为 1V C.电子在 a 点的电势能比在 b 点的低 7eV D.电子从 b 点运动到 c 点 , 电场力做功为 9eV 答案 ABD 2.(2019 肇庆二模 ,18,6 分)( 多选 ) 如图所示 , 一带电粒子在匀强电场中只受电场力运动 , 经过一平面直角坐 标系中的 a、O、b 三点时的动能分别为 10eV、4eV、 12eV, 下列说法正确的是 ( ) 137 A.该电场方向一定与 xOy 平面平行 B.该电场的电场强度大小为 200√2V/m C.O点是该粒子轨迹上电势能最大的点 D.该粒子轨迹为抛物线 答案 AD 应用三 电场中的三类图像 ——识图、用图能力的培养 【应用集训】 1.(2019 广州外国语学校一模 ,16,6 分) 空间存在着平行于 x 轴方向的静电场 ,A 、M、O、 N、B 为 x 轴上的 点 ,OAx 0 各点的电场方向均沿 x 轴正方向 B.在 x=x0 处电场强度为零 C.A 电荷为正电荷 D.B 电荷在 x 轴上的坐标原点 O位置处 答案 BC 应用四 “等效法 ”在电场中的应用 ——迁移变通能力的培养 【应用集训】 (2020 届深圳中学月考 ,19,6 分)( 多选 ) 如图所示 , 竖直平面内有固定的半径为 R的光滑绝缘圆形轨道 , 水 平匀强电场平行于轨道平面向左 ,P、 Q分别为轨道上的最高点、最低点 ,M、 N分别是轨道上与圆心等高的 点。质量为 m、电荷量为 q 的带正电小球 ( 可视为质点 ) 在轨道内运动 , 已知重力加速度为 g, 场强 E=3???? 4?? , 要 使小球能沿轨道做完整的圆周运动 , 则下列说法正确的是 ( ) A.小球在轨道上运动时 , 动能最小的位置 , 电势能最大 B.小球在轨道上运动时机械能最大的位置一定在 M点 C.小球过 Q、P 点受轨道弹力大小的差值为 6mg D.小球过 Q、P 点受轨道弹力大小的差值为 7.5mg 答案 BC 【五年高考】 A 组 基础题组 1.(2019 课标 Ⅰ ,15,6 分 ) 如图 , 空间存在一方向水平向右的匀强电场 , 两个带电小球 P 和 Q用相同的绝缘细 绳悬挂在水平天花板下 , 两细绳都恰好与天花板垂直 , 则 ( ) 139 A.P 和 Q都带正电荷 B.P 和 Q都带负电荷 C.P 带正电荷 ,Q 带负电荷 D.P 带负电荷 ,Q 带正电荷 答案 D 2.(2018 课标 Ⅰ ,16,6 分 ) 如图 , 三个固定的带电小球 a、b 和 c, 相互间的距离分别为 ab=5cm,bc=3cm,ca=4cm。小球 c 所受库仑力的合力的方向平行于 a、b 的连线。设小球 a、 b 所带电荷量的 比值的绝对值为 k, 则 ( ) A.a 、b 的电荷同号 ,k= 16 9 B.a 、b 的电荷异号 ,k= 16 9 C.a、b 的电荷同号 ,k= 64 27 D.a、b 的电荷异号 ,k= 64 27 答案 D 3.(2019 课标 Ⅱ ,20,6 分 )( 多选 ) 静电场中 , 一带电粒子仅在电场力的作用下自 M点由静止开始运动 ,N 为粒 子运动轨迹上的另外一点 , 则 ( ) A.运动过程中 , 粒子的速度大小可能先增大后减小 B.在 M、N 两点间 , 粒子的轨迹一定与某条电场线重合 C.粒子在 M点的电势能不低于其在 N 点的电势能 D.粒子在 N点所受电场力的方向一定与粒子轨迹在该点的切线平行 答案 AC 8. (2019 课标 Ⅲ ,21,6 分 )( 多选 ) 如图 , 电荷量分别为 q 和 -q(q>0) 的点电荷固定在正方体的两个顶点 上 ,a 、b 是正方体的另外两个顶点。则 ( ) A.a 点和 b 点的电势相等 B.a 点和 b 点的电场强度大小相等 C.a 点和 b 点的电场强度方向相同 D.将负电荷从 a 点移到 b 点 , 电势能增加 答案 BC 5.(2016 课标 Ⅲ ,15,6 分 ) 关于静电场的等势面 , 下列说法正确的是 ( ) 140 A.两个电势不同的等势面可能相交 B.电场线与等势面处处相互垂直 C.同一等势面上各点电场强度一定相等 D.将一负的检验电荷从电势较高的等势面移至电势较低的等势面 , 电场力做正功 答案 B 6.(2018 课标 Ⅲ ,21,6 分 )( 多选 ) 如图 , 一平行板电容器连接在直流电源上 , 电容器的极板水平 ; 两微粒 a、b 所带电荷量大小相等、符号相反 , 使它们分别静止于电容器的上、下极板附近 , 与极板距离相等。现同时释 放 a、 b, 它们由静止开始运动。在随后的某时刻 t,a 、 b 经过电容器两极板间下半区域的同一水平面。 a、 b 间的相互作用和重力可忽略。下列说法正确的是 ( ) A.a 的质量比 b 的大 B.在 t 时刻 ,a 的动能比 b 的大 C.在 t 时刻 ,a 和 b 的电势能相等 D.在 t 时刻 ,a 和 b 的动量大小相等 答案 BD 7.(2016 课标 Ⅰ ,14,6 分 ) 一平行板电容器两极板之间充满云母介质 , 接在恒压直流电源上。若将云母介质移 出, 则电容器 ( ) A.极板上的电荷量变大 , 极板间电场强度变大 B.极板上的电荷量变小 , 极板间电场强度变大 C.极板上的电荷量变大 , 极板间电场强度不变 D.极板上的电荷量变小 , 极板间电场强度不变 答案 D 8.(2016 课标 Ⅰ ,20,6 分 )( 多选 ) 如图 , 一带负电荷的油滴在匀强电场中运动 , 其轨迹在竖直面 ( 纸面 ) 内, 且相 对于过轨迹最低点 P 的竖直线对称。忽略空气阻力。由此可知 ( ) A.Q 点的电势比 P 点高 B.油滴在 Q点的动能比它在 P 点的大 C.油滴在 Q点的电势能比它在 P 点的大 D.油滴在 Q点的加速度大小比它在 P 点的小 答案 AB 9.(2019 课标 Ⅱ ,24,12 分) 如图 , 两金属板 P、 Q水平放置 , 间距为 d。两金属板正中间有一水平放置的金属 网 G,P、Q、G的尺寸相同。 G接地 ,P、 Q的电势均为 φ ( φ >0)。质量为 m、电荷量为 q(q>0) 的粒子自 G的 左端上方距离 G为 h 的位置 , 以速度 v0 平行于纸面水平射入电场 , 重力忽略不计。 (1) 求粒子第一次穿过 G时的动能 , 以及它从射入电场至此时在水平方向上的位移大小 ; 141 (2) 若粒子恰好从 G的下方距离 G也为 h 的位置离开电场 , 则金属板的长度最短应为多少 ? 答案 (1) 1 2m??0 2 +2?? ??qh v 0√????? ???? (2)2v 0√????? ???? B 组 综合题组 1.(2016 课标 Ⅱ ,15,6 分 ) 如图 ,P 是固定的点电荷 , 虚线是以 P 为圆心的两个圆。带电粒子 Q在 P 的电场中 运动 , 运动轨迹与两圆在同一平面内 ,a 、b、c 为轨迹上的三个点。若 Q仅受 P 的电场力作用 , 其在 a、b、c 点的加速度大小分别为 aa、 ab、ac , 速度大小分别为 v a、 vb 、vc。则 ( ) A.a a>ab>ac,v a>vc >vb B.a a>ab>ac ,v b>vc >va C.a b>ac>aa,v b>vc >va D.ab>ac>aa,v a>vc >vb 答案 D 2.(2017 课标 Ⅰ ,20,6 分 )( 多选 ) 在一静止点电荷的电场中 , 任一点的电势 φ 与该点到点电荷的距离 r 的关 系如图所示。电场中四个点 a、b、c 和 d 的电场强度大小分别为 Ea、 Eb 、Ec 和 Ed。点 a 到点电荷的距离 r a 与点 a 的电势 φ a 已在图中用坐标 (r a, φ a ) 标出 , 其余类推。现将一带正电的检验电荷由 a 点依次经 b、 c 点 移动到 d 点 , 在相邻两点间移动的过程中 , 电场力所做的功分别为 Wab、Wbc 和 Wcd。下列选项正确的是 ( ) A.E a∶ Eb=4∶1 B.E c ∶E d=2∶1 C.Wab∶W bc =3∶ 1D.Wbc∶ Wcd =1∶3 答案 AC 3.(2018 课标 Ⅰ ,21,6 分 )( 多选 ) 图中虚线 a、 b、c、d、f 代表匀强电场内间距相等的一组等势面 , 已知平面 b 上的电势为 2V。一电子经过 a 时的动能为 10eV, 从 a 到 d 的过程中克服电场力所做的功为 6eV。下列说 法正确的是 ( ) A.平面 c 上的电势为零 B.该电子可能到达不了平面 f C.该电子经过平面 d 时 , 其电势能为 4eV 142 D.该电子经过平面 b 时的速率是经过 d 时的 2 倍 答案 AB 4.(2018 课标 Ⅱ ,21,6 分 )( 多选 ) 如图 , 同一平面内的 a、b、 c、d 四点处于匀强电场中 , 电场方向与此平面平 行,M 为 a、c 连线的中点 ,N 为 b、 d 连线的中点。一电荷量为 q(q>0) 的粒子从 a 点移动到 b 点 , 其电势能 减小 W1; 若该粒子从 c 点移动到 d 点 , 其电势能减小 W2。下列说法正确的是 ( ) A.此匀强电场的场强方向一定与 a、b 两点连线平行 B.若该粒子从 M点移动到 N 点 , 则电场力做功一定为 ??1 +??2 2 C.若 c、d 之间的距离为 L, 则该电场的场强大小一定为 ??2 ???? D.若 W1=W2, 则 a、M两点之间的电势差一定等于 b、 N两点之间的电势差 答案 BD 5.(2019 天津理综 ,3,6 分) 如图所示 , 在水平向右的匀强电场中 , 质量为 m的带电小球 , 以初速度 v 从 M点竖 直向上运动 , 通过 N 点时 , 速度大小为 2v, 方向与电场方向相反 , 则小球从 M运动到 N的过程 ( ) A.动能增加 1 2mv2 B. 机械能增加 2mv2 C.重力势能增加 3 2mv2 D.电势能增加 2mv2 答案 B 6.(2019 江苏单科 ,9,4 分)( 多选 ) 如图所示 ,ABC 为等边三角形 , 电荷量为 +q 的点电荷固定在 A 点。先将一 电荷量也为 +q 的点电荷 Q1 从无穷远处 ( 电势为 0) 移到 C点 , 此过程中 , 电场力做功为 -W。再将 Q1 从 C 点沿 CB移到 B点并固定。最后将一电荷量为 -2q 的点电荷 Q2 从无穷远处移到 C 点。下列说法正确的有 ( ) A.Q1 移入之前 ,C 点的电势为 ?? ?? B.Q1 从 C点移到 B 点的过程中 , 所受电场力做的功为 0 C.Q2 从无穷远处移到 C点的过程中 , 所受电场力做的功为 2W D.Q2 在移到 C点后的电势能为 -4W 答案 ABD 143 7.(2016 北京理综 ,23,18 分 ) 如图所示 , 电子由静止开始经加速电场加速后 , 沿平行于板面的方向射入偏转 电场 , 并从另一侧射出。已知电子质量为 m,电荷量为 e, 加速电场电压为 U0。偏转电场可看做匀强电场 , 极 板间电压为 U, 极板长度为 L, 板间距为 d。 (1) 忽略电子所受重力 , 求电子射入偏转电场时的初速度 v 0 和从电场射出时沿垂直板面方向的偏转距离 Δy 。 (2) 分析物理量的数量级 , 是解决物理问题的常用方法。在解决 (1) 问时忽略了电子所受重力 , 请利用下 列数据分析说明其原因。已知 U=2.0 × 102V,d=4.0 ×10 -2 m,m=9.1×10 -31 kg,e=1.6 ×10 -19 C,g=10m/s 2 。 (3) 极板间既有静电场也有重力场。电势反映了静电场各点的能的性质 , 请写出电势 φ 的定义式。类 比电势的定义方法 , 在重力场中建立 “重力势 ”φ G 的概念 , 并简要说明电势和 “ 重力势 ” 的共同特点。 答案 (1) √2????0 ?? ????2 4??0d （2）考虑电子所受重力和电场力的数量级，有 重力 G=mg～10-29 N 电场力 F=???? d ～ 10-15 N 由于 F? G，因此不需要考虑电子所受重力。 （3）电场中某点电势 φ 定义为电荷在该点的电势能 Ep 与其电荷量 q 的比值，即 m E p 由于重力做功与路径无关，可以类比静电场电势的定义，将重力场中物体在某点的重力势能 EG 与其质量 m的比值，叫作 “重力势 ”, 即 m EG G 电势 φ 和重力势 φG 都是反映场的能的性质的物理量，仅由场自身的因素决定。 8.(2017 课标 Ⅱ ,25,20 分) 如图 , 两水平面 ( 虚线 ) 之间的距离为 H, 其间的区域存在方向水平向右的匀强电 场。自该区域上方的 A 点将质量均为 m、电荷量分别为 q 和 -q(q>0) 的带电小球 M、 N先后以相同的初速度 沿平行于电场的方向射出。小球在重力作用下进入电场区域 , 并从该区域的下边界离开。已知 N离开电场 时的速度方向竖直向下 ;M 在电场中做直线运动 , 刚离开电场时的动能为 N 刚离开电场时动能的 1.5 倍。不 计空气阻力 , 重力加速度大小为 g。求 (1)M 与 N在电场中沿水平方向的位移之比 ; (2)A 点距电场上边界的高度 ; (3) 该电场的电场强度大小。 144 答案 (1)3 ∶ 1 (2) 1 3H (3) ???? √2q 9.(2017 课标 Ⅰ ,25,20 分) 真空中存在电场强度大小为 E1 的匀强电场 , 一带电油滴在该电场中竖直向上做匀 速直线运动 , 速度大小为 v0。在油滴处于位置 A 时 , 将电场强度的大小突然增大到某值 , 但保持其方向不 变。持续一段时间 t 1 后 , 又突然将电场反向 , 但保持其大小不变 ; 再持续同样一段时间后 , 油滴运动到 B 点。 重力加速度大小为 g。 (1) 求油滴运动到 B 点时的速度。 (2) 求增大后的电场强度的大小 ; 为保证后来的电场强度比原来的大 , 试给出相应的 t 1 和 v 0 应满足的条 件。已知不存在电场时 , 油滴以初速度 v0 做竖直上抛运动的最大高度恰好等于 B、A 两点间距离的两倍。 答案 (1)v 0-2gt 1 (2) g vt 0 1 1 2 5＞ C组 教师专用题组 1. (2015 课标 Ⅰ ,15,6 分 )如图 , 直线 a、 b 和 c、d 是处于匀强电场中的两组平行线 ,M、N、P、 Q是它们的 交点 , 四点处的电势分别为 φ M、 φ N、 φ P 、φ Q。一电子由 M点分别运动到 N点和 P点的过程中 , 电场力所 做的负功相等。则 ( ) A.直线 a 位于某一等势面内 , φ M>φ Q B.直线 c 位于某一等势面内 , φ M>φ N C.若电子由 M点运动到 Q点 , 电场力做正功 D.若电子由 P 点运动到 Q点 , 电场力做负功 答案 B 2.(2015 课标 Ⅱ ,14,6 分 ) 如图 , 两平行的带电金属板水平放置。若在两板中间 a 点从静止释放一带电微粒 , 微粒恰好保持静止状态。现将两板绕过 a 点的轴 ( 垂直于纸面 ) 逆时针旋转 45 °,再由 a 点从静止释放一同 样的微粒 , 该微粒将 ( ) A.保持静止状态 B.向左上方做匀加速运动 C.向正下方做匀加速运动 145 D.向左下方做匀加速运动 答案 D 3.(2015 山东理综 ,20,6 分)( 多选 ) 如图甲 , 两水平金属板间距为 d, 板间电场强度的变化规律如图乙所示。 t=0 时刻 , 质量为 m的带电微粒以初速度 v0 沿中线射入两板间 ,0~ ?? 3时间内微粒匀速运动 ,T 时刻微粒恰好经 金属板边缘飞出。微粒运动过程中未与金属板接触。重力加速度的大小为 g。关于微粒在 0~T 时间内运动 的描述 , 正确的是 ( ) A.末速度大小为 √2v 0 B.末速度沿水平方向 C.重力势能减少了 1 2 mgd D. 克服电场力做功为 mgd 答案 BC 4.(2015 安徽理综 ,20,6 分) 已知均匀带电的无穷大平面在真空中激发电场的场强大小为 ?? 2??0 , 其中 σ 为平 面上单位面积所带的电荷量 , ε0 为常量。如图所示的平行板电容器 , 极板正对面积为 S, 其间为真空 , 带电荷 量为 Q。不计边缘效应时 , 极板可看做无穷大导体板 , 则极板间的电场强度大小和两极板间相互的静电引力 大小分别为 ( ) A. ?? ??0S和 ??2 ??0S B. ?? 2??0S和 ??2 ??0 S C. ?? 2??0S和 ??2 2??0S D. ?? ??0S和 ??2 2??0 S 答案 D 5.(2017 江苏单科 ,8,4 分)( 多选 ) 在 x 轴上有两个点电荷 q1、q2, 其静电场的电势 φ 在 x 轴上分布如图所 示。下列说法正确的有 ( ) 146 A.q 1 和 q2 带有异种电荷 B.x 1 处的电场强度为零 C.负电荷从 x 1 移到 x2, 电势能减小 D.负电荷从 x 1 移到 x2, 受到的电场力增大 答案 AC 6.(2018 江苏单科 ,5,3 分) 如图所示 , 水平金属板 A、B分别与电源两极相连 , 带电油滴处于静止状态。现将 B 板右端向下移动一小段距离 , 两金属板表面仍均为等势面 , 则该油滴 ( ) A.仍然保持静止 B.竖直向下运动 C.向左下方运动 D.向右下方运动 答案 D 7.(2015 四川理综 ,6,6 分)( 多选 ) 如图所示 , 半圆槽光滑、绝缘、固定 , 圆心是 O,最低点是 P, 直径 MN水 平。 a、 b 是两个完全相同的带正电小球 ( 视为点电荷 ),b 固定在 M点 ,a 从 N点静止释放 , 沿半圆槽运动经 过 P 点到达某点 Q(图中未画出 ) 时速度为零。则小球 a( ) A.从 N到 Q的过程中 , 重力与库仑力的合力先增大后减小 B.从 N到 P 的过程中 , 速率先增大后减小 C.从 N到 Q的过程中 , 电势能一直增加 D.从 P到 Q的过程中 , 动能减少量小于电势能增加量 答案 BC 8.(2015 安徽理综 ,23,16 分 ) 在 xOy 平面内 , 有沿 y 轴负方向的匀强电场 , 场强大小为 E( 图中未画出 ), 由 A 点斜射出一质量为 m、带电荷量为 +q 的粒子 ,B 和 C是粒子运动轨迹上的两点 , 如图所示 , 其中 l 0 为常数。 粒子所受重力忽略不计。求 : (1) 粒子从 A 到 C过程中电场力对它做的功 ; 147 (2) 粒子从 A 到 C过程所经历的时间 ; (3) 粒子经过 C 点时的速率。 答案 (1)3qEl 0 (2)3 √2????0 ???? (3) √17??????0 2?? 9.(2014 课标 Ⅰ ,25,20 分) 如图 ,O、A、B 为同一竖直平面内的三个点 ,OB 沿竖直方向 , ∠BOA=60°,OB= 3 2OA。 将一质量为 m的小球以一定的初动能自 O点水平向右抛出 , 小球在运动过程中恰好通过 A 点。使此小球带 电 , 电荷量为 q(q>0), 同时加一匀强电场 , 场强方向与 △OAB所在平面平行。现从 O点以同样的初动能沿某 一方向抛出此带电小球 , 该小球通过了 A 点 , 到达 A 点时的动能是初动能的 3 倍 ; 若该小球从 O点以同样的 初动能沿另一方向抛出 , 恰好通过 B 点 , 且到达 B 点时的动能为初动能的 6 倍 , 重力加速度大小为 g。求 (1) 无电场时 , 小球到达 A 点时的动能与初动能的比值 ; (2) 电场强度的大小和方向。 答案 (1) 7 3 (2) √3mg 6?? 方向 : 与竖直向下成 30 °夹角 10.(2019 课标 Ⅲ ,24,12 分) 空间存在一方向竖直向下的匀强电场 ,O、P 是电场中的两点 , 从 O点沿水平方向 以不同速度先后发射两个质量均为 m的小球 A、 B。A 不带电 ,B 的电荷量为 q(q>0) 。A 从 O点发射时的速 度大小为 v 0, 到达 P 点所用时间为 t;B 从 O点到达 P 点所用时间为 ?? 2。重力加速度为 g, 求 (1) 电场强度的大小 ; (2)B 运动到 P点时的动能。 答案 (1) 3???? ?? (2)2m( ??0 2+g2t 2) 【三年模拟】 时间 :60 分钟 分值 :90 分 一、选择题 ( 每小题 6 分, 共 54 分) 1.(2020 届广东六校第一次联考 ,5) 如图 , 静电场中的一条电场线上有 M、 N两点 , 箭头代表电场的方向 , 则 ( ) A.M点的电势比 N点的低 B.M点的电场强度大小一定比 N点的大 C.正电荷在 M点的电势能比在 N 点的大 D.电子在 M点受到的电场力大小一定比在 N点的小 148 答案 C 2.(2019 广东一模 ,21)( 多选 ) 如图所示 , 点电荷 Q1、Q2 固定于边长为 L 的正三角形的两顶点上 , 将点电荷 Q3( 电荷量未知 ) 固定于正三角形的中心 ,Q1=Q2=+q。在正三角形第三个顶点上放入另一点电荷 Q,且 Q=-q, 点 电荷 Q恰好处于平衡状态。已知静电力常量为 k, 不计各电荷受到的重力 , 下列说法正确的是 ( ) A.若撤去 Q3, 则 Q将做匀加速直线运动 B.Q3 的电荷量为 - √3q 3 C.若不改变 Q的电性 , 仅改变其电荷量 ,Q 将不再受力平衡 D.若将 Q1 的电荷量改为 -q, 则 Q受到的合力大小为 2????2 ??2 答案 BD 3.(2020 届珠海月考 ,8) 如图所示 , 有两对等量异种电荷 , 放在正方形的四个顶点处 ,a 、 b、c、d 为正方形四 个边的中点 ,O 为正方形的中心 , 下列说法中正确的是 ( ) A.O 点电场强度为零 B.a 、c 两点的电场强度大小相等、方向相反 C.将一带正电的试探电荷从 b 点沿直线移动到 d 点 , 电场力做功为零 D.将一带正电的试探电荷从 a 点沿直线移动到 c 点 , 试探电荷具有的电势能增大 答案 C 4.(2019 广州二模 ,21)( 多选 ) 水平放置的平行板电容器与电源相连 , 下极板接地。带负电的液滴静止在两 极板间 P 点 , 以 E 表示两极板间的场强 ,U 表示两极板间的电压 , φ 表示 P点的电势。若电容器与电源断开 , 保持下极板不动 , 将上极板稍微向上移到某一位置 , 则 ( ) A.U 变大 ,E 不变 , φ 不变 B.U 不变 ,E 变小 , φ 降低 C.液滴将向下运动 D.液滴仍保持静止 答案 AD 5.(2019 广州一模 ,20)( 多选 ) 如图 , 正点电荷固定在 O点 , 以 O为圆心的同心圆上有 a、b、c 三点 , 一质量 为 m、电荷量为 -q 的粒子仅在电场力作用下从 a 点运动到 b 点 , 速率分别为 va、v b。若 a、b 的电势分别为 φ a、 φb , 则 ( ) 149 A.a 、c 两点电场强度相同 B.粒子的比荷 ?? ??= ????2-???? 2 2(????-????) C.粒子在 a 点的加速度大于在 b 点的加速度 D.粒子从 a 点运动到 b 点 , 电场力做正功 , 电势能减少 答案 BC 6.(2020 届湛江调研 ,21)( 多选 ) 一均匀带电的绝缘球球心位于坐标原点 O,规定 x 轴的正方向为电场正方 向 , 则沿 x 轴的电场强度如图所示 , 下列说法正确的是 ( ) A.球体半径大小为 x 0 B.x>x 0 时 , 电场方向沿 x 轴负方向 C.x=x 2 位置比 x=x 1 位置电势低 D.x=-x 0 位置与 x=x0 位置电势相等 答案 AD 7.(2019 深圳七校联考 ,17) 如图所示 , 以 O为圆心、半径为 R的虚线圆位于足够大的匀强电场中 , 圆所在平 面与电场方向平行 ,M、 N为圆周上的两点。带电粒子只在电场力作用下运动 , 在 M点速度方向如图所示 , 经 过 M、 N两点时速度大小相等。已知 M点电势高于 O点电势 , 且电势差为 U,下列说法正确的是 ( ) A.粒子带负电 B.粒子由 M点运动到 N 点 , 电势能先增大后减小 C.粒子在电场中可能从 M点沿圆弧运动到 N点 D.该匀强电场的电场强度大小为 ?? ?? 答案 B 8.(2019 湛江一模 ,16) 如图所示 , 水平放置的两正对平行金属薄板 M、 N带等量异种电荷 , 中央各有一个小 孔, 两小孔分别处于 P 点和 Q点位置。小孔对电场的影响可忽略不计。在 P 点正上方一定高度处的 O点 , 由 150 静止释放一带电油滴 , 该油滴恰好能到达 Q点。现将 N板向下平移至 N'( 图中虚线 ) 位置 , 此时 N 板小孔处 于 Q' 点位置。则从 O点由静止释放的带电油滴 ( ) A.运动到 P 点和 Q点之间返回 B.运动到 Q点和 Q' 点之间返回 C.运动到 Q点返回 D.运动到 Q' 点返回 答案 C 9.(2019 深圳一模 ,21)( 多选 ) 如图所示 , 在竖直面 ( 纸面 ) 内有匀强电场 , 带电荷量为 q(q>0) 、质量为 m的小 球受水平向右、大小为 F 的恒力 , 从 M匀速运动到 N。已知 MN长为 d, 与力 F 的夹角为 60 °,重力加速度为 g, 则 ( ) A.电场强度大小为 √??2 +??2??2 ?? B.M、N 间的电势差为 ?? ??√ ??2 + ??2 ??2 C.从 M到 N, 电场力做功为 √3 2 mgd-1 2 Fd D.若仅将力 F 方向顺时针转 60°, 小球将从 M向 N 做匀变速直线运动 答案 ACD 二、非选择题 ( 共 36 分 ) 10.(2019 广州二模 ,24)(16 分) 在竖直平面内 , 一根长为 L 的绝缘细线 , 一端固定在 O点 , 另一端拴着质量为 m、电荷量为 +q 的小球。小球始终处在场强大小为 3???? 2??、方向竖直向上的匀强电场中 , 现将小球拉到与 O点 等高处 , 且细线处于拉直状态 , 由静止释放小球。当小球的速度沿水平方向时 , 细线被拉断 , 之后小球继续运 动并经过 P 点 ,P 点与 O点间的水平距离为 L。重力加速度为 g, 不计空气阻力 , 求 : (1) 细线被拉断前瞬间 , 细线的拉力大小 ; (2)O 、P 两点间的电势差。 答案 (1)1.5mg (2) 15?????? 8?? 151 11.(2019 茂名二模 ,25)(20 分) 如图甲所示 , 在 xOy 平面直角坐标系中 , 第一象限内有一平行板电容器 , 左侧 极板与 y 轴重合 , 下端与 x 轴重合 , 两极板间所加电压如图乙所示 , 已知 t=0 时刻右侧极板电势高于左侧极 板电势 , 两极板长度为 1m,板间距为 2m。在第四象限内存在沿 x 轴负方向、 E=2 × 102N/C 的匀强电场 , 在 y=-1m 处垂直于 y 轴放置足够大的平面荧光屏 , 屏与 y 轴交点为 P, 一束比荷 ?? ?? =102C/kg 的带正电粒子沿两 极板间中线不断射入两极板间的电场中 , 速度大小 v0=50m/s, 所有粒子均能垂直于 x 轴射入第四象限 , 并有 粒子从两极板边缘射出 , 忽略粒子间的相互作用 , 不计粒子的重力。求 : (1) 粒子在两极板间运动的加速度的大小 ; (2) 从坐标为 (0.64m,0) 的点射出的粒子打到荧光屏上的位置与 P 点间的距离 ; (3) 打到荧光屏上且距 P 点左侧最远的粒子进入两极板间的时刻。 答案 (1)10 4 m/s 2 (2)1.92m (3) (2??+1)?? 4 (n=0 、1、 2、 3⋯)