2020-2021年高三物理单元同步提升训练：万有引力与航天 14页

2020-2021 年高三物理单元同步提升训练：万有引力与航天 一、单选题（每题 4 分，共计 40 分） 1.（2019·北京卷）2019 年 5 月 17 日，我国成功发射第 45 颗北斗导航卫星，该卫星属于地球静止轨道卫星 （同步卫星）。该卫星 A．入轨后可以位于北京正上方 B．入轨后的速度大于第一宇宙速度 C．发射速度大于第二宇宙速度 D．若发射到近地圆轨道所需能量较少 【答案】D 【解析】由于卫星为同步卫星，所以入轨后一定只能与赤道在同一平面内，故 A 错误；由于第一宇宙速度 为卫星绕地球运行的最大速度，所以卫星入轨后的速度一定小于第一宇宙速度，故 B 错误；由于第二宇宙 速度为卫星脱离地球引力的最小发射速度，所以卫星的发射速度一定小于第二宇宙速度，故 C 错误；将卫 星发射到越高的轨道克服引力所作的功越大，所以发射到近地圆轨道所需能量较小，故 D 正确。 2.（2020 年天津卷）北斗问天，国之夙愿。我国北斗三号系统的收官之星是地球静止轨道卫星，其轨道半 径约为地球半径的 7 倍。与近地轨道卫星相比，地球静止轨道卫星（ ） A. 周期大 B. 线速度大 C. 角速度大 D. 加速度大 【答案】A 【解析】 【详解】卫星有万有引力提供向心力有 22 2 22 4Mm vG m mr m r mar r T = = = = 可解得 GMv r 3 GM r  3 2 rT GM 2 GMa r 可知半径越大线速度，角速度，加速度都越小，周期越大；故与近地卫星相比，地球静止轨道卫星周期大， 故 A 正确，BCD 错误。 故选 A。 3.（2020 年全国 I 卷）火星的质量约为地球质量的 1 10 ，半径约为地球半径的 1 2 ，则同一物体在火星表面与 在地球表面受到的引力的比值约为（ ） A. 0.2 B. 0.4 C. 2.0 D. 2.5 【答案】B 【解析】 【详解】设物体质量为 m，则在火星表面有 1 1 2 1 MmFGR = 在地球表面有 2 2 2 2 MmFGR = 由题意知有 1 2 1 10 M M = 1 2 1 2 R R  故联立以上公式可得 2 11 2 2 22 1 140.4101 FM R FM R 故选 B。 4. 1990 年 5 月 18 日,经国际小行星中心批准,中科院紫金山天文台将国际编号为 2752 号的小行星命名为“吴 健雄星”。该小行星的直径约为地球直径的 ,密度与地球近似相等,则该小行星与地球的第一宇宙速度之比 约为( )。 A. B. C. D. 【解析】由 M= πR3ρ,第一宇宙速度 v= 可得 v= ,v∝R,即小行星与地球的第一宇宙速度之比为半 径之比,故 A 项正确。 【答案】A 5.（2020 年北京卷）我国首次火星探测任务被命名为“天问一号”。已知火星质量约为地球质量的 10%， 半径约为地球半径的 50%，下列说法正确的是（ ） A. 火星探测器的发射速度应大于地球的第二宇宙速度 B. 火星探测器的发射速度应介于地球的第一和第二宇宙速度之间 C. 火星的第一宇宙速度大于地球的第一宇宙速度 D. 火星表面的重力加速度大于地球表面的重力加速度 【答案】A 【解析】 【详解】A．当发射速度大于第二宇宙速度时，探测器将脱离地球的引力在太阳系的范围内运动，火星在太 阳系内，所以火星探测器的发射速度应大于第二宇宙速度，故 A 正确； B．第二宇宙速度是探测器脱离地球的引力到太阳系中的临界条件，当发射速度介于地球的第一和第二宇宙 速度之间时，探测器将围绕地球运动，故 B 错误； C．万有引力提供向心力，则有 2 1 2 mvGMm RR 解得第一宇宙速度为 1 GMv R 所以火星的第一宇宙速度为 10% 5=50% 5v v v 地 地火 所以火星的第一宇宙速度小于地球的第一宇宙速度，故 C 错误； D． 万有引力近似等于重力，则有 2 G M m mgR  解得星表面的重力加速度  22 10% 2= = = 550% GMg g gR 火 地 地火 火 所以火星表面的重力加速度小于地球表面的重力加速度，故 D 错误。 故选 A。 6．（2020 年全国 II 卷）若一均匀球形星体的密度为 ρ，引力常量为 G，则在该星体表面附近沿圆轨道绕其 运动的卫星的周期是（ ） A. 3 π G  B. 4 π G  C. 1 3πG  D. 1 4πG  【答案】A 【解析】 【详解】卫星在星体表面附近绕其做圆周运动，则 2 22 4GMm mRRT p= ， 34 3VR ， M V  知卫星该星体表面附近沿圆轨道绕其运动的卫星的周期 3T G   7．（2020 年全国 III 卷）“嫦娥四号”探测器于 2019 年 1 月在月球背面成功着陆，着陆前曾绕月球飞行， 某段时间可认为绕月做匀速圆周运动，圆周半径为月球半径的 K 倍。已知地球半径 R 是月球半径的 P 倍， 地球质量是月球质量的 Q 倍，地球表面重力加速度大小为 g。则“嫦娥四号”绕月球做圆周运动的速率为 （ ） A. RKg QP B. RPKg Q C. RQg KP D. RPg QK 【答案】D 【解析】 【详解】假设在地球表面和月球表面上分别放置质量为 m 和 0m 的两个物体，则在地球和月球表面处，分别 有 2 MmG m gR  ， 0 02 M mQG m g R P   解得 2PggQ   设嫦娥四号卫星的质量为 1m ，根据万有引力提供向心力得 1 2 12 M m vQGmRR KK PP   解得 RPgv QK 故选 D。 8．（2019·浙江选考）20 世纪人类最伟大的创举之一是开拓了太空的全新领域。现有一艘远离星球在太空 中直线飞行的宇宙飞船，为了测量自身质量，启动推进器，测出飞船在短时间 Δt 内速度的改变为 Δv，和飞 船受到的推力 F（其它星球对它的引力可忽略）。飞船在某次航行中，当它飞近一个孤立的星球时，飞船能 以速度 v，在离星球的较高轨道上绕星球做周期为 T 的匀速圆周运动。已知星球的半径为 R，引力常量用 G 表示。则宇宙飞船和星球的质量分别是 A． Fv t   ， 2vR G B． Fv t   ， 3 2π vT G C． Ft v   ， 2vR G D． Ft v   ， 3 2π vT G 【答案】D 【解析】直线推进时，根据动量定理可得 F t m v   ，解得飞船的质量为 Ftm v   ，绕孤立星球运动时， 根据公式 ，又 ，解得 3 2 vTM G ，D 正确。 9.（2020 年浙江卷）火星探测任务“天问一号”的标识如图所示。若火星和地球绕太阳的运动均可视为匀 速圆周运动，火星公转轨道半径与地球公转轨道半径之比为 3∶2，则火星与地球绕太阳运动的（ ） A. 轨道周长之比为 2∶3 B. 线速度大小之比为 3 : 2 C. 角速度大小之比为 22:33 D. 向心加速度大小之比为 9∶4 【答案】C 【解析】 【详解】A．由周长公式可得 2Cr地 地 2Cr火 火 则火星公转轨道与地球公转轨道周长之比为 2 3 22 Cr Cr  火 火 地 地 A 错误； BCD．由万有引力提供向心力，可得 2 2 2 Mm vG ma m m rrr   则有 2 GMa r GMv r 3 GM r  即 2 2 4 9 a r a r火 地 地 火 2 3 rv v r 地火 地 火 3 3 22 33 r r   地火 地 火 BD 错误，C 正确 。 故选 C。 10.（2020 年山东卷）我国将在今年择机执行“天问 1 号”火星探测任务。质量为 m 的着陆器在着陆火星前， 会在火星表面附近经历一个时长为 t0、速度由 v0 减速到零的过程。已知火星的质量约为地球的 0.1 倍，半径 约为地球的 0.5 倍，地球表面的重力加速度大小为 g，忽略火星大气阻力。若该减速过程可视为一个竖直向 下的匀减速直线运动，此过程中着陆器受到的制动力大小约为（ ） A. 0 0 0.4 vmgt   B. 0 0 0.4+ vmgt    C. 0 0 0.2 vmgt   D. 0 0 0.2+ vmgt    【答案】B 【解析】 【详解】忽略星球的自转，万有引力等于重力 2 MmG mgR  则 2 22 10.10.40.5 gMR gMR火 火 地 地 地 火 解得 0.40.4ggg地火 着陆器做匀减速直线运动，根据运动学公式可知 000 v a t 解得 0 0 va t 匀减速过程，根据牛顿第二定律得 f m g m a 解得着陆器受到的制动力大小为 0 0 (0.4) vfmgmamg t ACD 错误，B 正确。 故选 B。 二、多选题（每题 5 分，共计 20 分） 11．（2017·江苏卷） “天舟一号”货运飞船于 2017 年 4 月 20 日在文昌航天发射中心成功发射升空．与“天 宫二号”空间实验室对接前，“天舟一号”在距地面约 380 km 的圆轨道上飞行，则其( ) A．角速度小于地球自转角速度 B．线速度小于第一宇宙速度 C．周期小于地球自转周期 D．向心加速度小于地面的重力加速度 【答案】BCD 【解析】 “天舟一号”的轨道半径小于地球同步卫星的轨道半径，所以“天舟一号”比同步卫星转动得快，角 速度大，周期短，而地球自转的角速度和周期与地球同步卫星的相同，所以“天舟一号”的角速度比地球自 转角速度大，周期短，故 A 错误，C 正确．“天舟一号”的轨道半径大于近地卫星的轨道半径，所以“天舟一 号”比近地卫星的线速度小，向心加速度小，近地卫星的线速度就是第一宇宙速度，近地卫星的向心加速 度等于地面的重力加速度，所以“天舟一号”的线速度小于第一宇宙速度，向心加速度小于地面的重力加速 度，故 B、D 正确． 12.（2020 年江苏卷）甲、乙两颗人造卫星质量相等，均绕地球做圆周运动，甲的轨道半径是乙的 2 倍。下 列应用公式进行的推论正确的有（ ） A. 由 v gR 可知，甲的速度是乙的 2 倍 B. 由 2ar 可知，甲的向心加速度是乙的 2 倍 C. 由 2 MmFGr 可知，甲的向心力是乙的 1 4 D. 由 3 2 r kT  可知，甲的周期是乙的 22倍 【答案】CD 【解析】 【详解】卫星绕地球做圆周运动，万有引力提供向心力，则 22 2 22 4GMmmvFmrmrmarrT 向 A．因为在不同轨道上 g 是不一样的，故不能根据 得出甲乙速度的关系，卫星的运行线速度 GMv r 代入数据可得 2= 2 v r vr甲 乙 乙 甲 故 A 错误； B．因为在不同轨道上两卫星的角速度不一样，故不能根据 得出两卫星加速度的关系，卫星的运行 加速度 2 GMa r 代入数据可得 2 2 1= 4 a r ar甲 乙 乙 甲 故 B 错误； C．根据 2 GMmF r向 ，两颗人造卫星质量相等，可得 2 2 1= 4 F r Fr向甲 乙 乙 甲向 故 C 正确； D．两卫星均绕地球做圆周运动，根据开普勒第三定律 3 2 r kT  ，可得 3 3 =2 2Tr Tr甲 甲 乙 乙 故 D 正确。 故选 CD。 13．我国在 2016 年 9 月 15 日成功发射“天宫二号”空间实验室。假设“天宫二号”舱中有一体重计,体重计上 放一物体,火箭点火前,地面测控站监测到体重计对物体 A 的弹力为 F0。在 “天宫二号”随火箭竖直向上匀加速 升空的过程中,离地面高为 h 时,地面测控站监测到体重计对物体的弹力为 F。“天宫二号”经火箭继续推动,进 入预定圆轨道时距地面的高度为 H。设地球半径为 R,第一宇宙速度为 v,则下列说法正确的是( )。 A.“天宫二号”在预定轨道的运行速度一定大于第一宇宙速度 v B.“天宫二号”舱中物体 A 的质量 m= C.火箭匀加速上升时的加速度 a= - D.“天宫二号”在预定圆轨道上运行的周期 T= 【解析】人造卫星轨道半径越大,运行速度越小,故“天宫二号”的运行速度小于第一宇宙速度,A 项错误。设地 面附近重力加速度为g0,由火箭点火前体重计示数F0可知物体质量m= ,由第一宇宙速度公式v= = 可得地球表面附近的重力加速度 g0= ,联立解得该物体的质量 m= ,故 B 项正确。当卫星离地面高度为 h 时,物体所受万有引力 F'=G ,而 g0= ,对物体由牛顿第二定律得 F-F'=ma,联立以上各式解得火箭上 升的加速度 a= - ,故 C 项正确。由 G =m(R+H) 可得 T= ;而在地面上有 G =m ,解得 GM=Rv2,则 T= ,故 D 项错误。 【答案】BC 14.2016 年 8 月 16 日 1 时 40 分,我国在酒泉卫星发射中心成功将世界首颗量子卫星“墨子号”发射升空,在距离 地面 h 高度的轨道上运行。设火箭在点火后时间 t 内竖直向上匀加速飞行,速度增大到 v,起飞质量为 m,忽略 时间 t 内火箭的质量变化,不考虑空气阻力,重力加速度为 g,引力常量为 G,地球半径为 R,下列说法正确的是 ( )。 A.火箭竖直向上匀加速过程的推力为 B.火箭竖直向上匀加速飞行至速度为 v 的过程中重力的平均功率为 mgv C.地球的平均密度为 D.“墨子号”绕地球运行的周期为 【解析】根据题意,加速度 a= ,有 F-mg=ma,F=mg+ ,A 项错误。火箭竖直向上匀加速飞行的过程中重力的 平均功率 = mgv,B 项正确。根据万有引力定律,有 G =m (R+h),又 GM=gR2,所以“墨子号”绕地 球运行的周期 T= ,D 项正确。地球的密度 ρ= = ,C 项正确。 【答案】BCD 15.（2019·新课标全国Ⅰ卷）(多选)在星球M上将一轻弹簧竖直固定在水平桌面上，把物体P轻放在弹簧上端， P由静止向下运动，物体的加速度a与弹簧的压缩量x间的关系如图中实线所示。在另一星球N上用完全相同 的弹簧，改用物体Q完成同样的过程，其a–x关系如图中虚线所示，假设两星球均为质量均匀分布的球体。 已知星球M的半径是星球N的3倍，则 A．M与N的密度相等 B．Q的质量是P的3倍 C．Q下落过程中的最大动能是P的4倍 D．Q下落过程中弹簧的最大压缩量是P的4倍 【答案】AC 【解析】A、由 a–x 图象可知，加速度沿竖直向下方向为正方向，根据牛顿第二定律有： ， 变形式为： ka g xm ，该图象的斜率为 k m ，纵轴截距为重力加速度 g 。根据图象的纵轴截距可知，两 星球表面的重力加速度之比为： ；又因为在某星球表面上的物体，所受重力和万有引力相等， 即： ，即该星球的质量 2gRM G 。又因为： 34 3 RM  ，联立得 3 4 g RG  。故两星球的 密度之比为： ，故 A 正确；B、当物体在弹簧上运动过程中，加速度为 0 的一瞬间， 其所受弹力和重力二力平衡， m g k x ，即： kxm g ；结合 a–x 图象可知，当物体 P 和物体 Q 分别处于平 衡位置时，弹簧的压缩量之比为： ，故物体 P 和物体 Q 的质量之比为： ， 故 B 错误；C、物体 P 和物体 Q 分别处于各自的平衡位置（a=0）时，它们的动能最大；根据 2 2v a x ， 结合 a–x 图象面积的物理意义可知：物体 P 的最大速度满足 ，物体 Q 的最大速度 满足： 2 002Qvax ，则两物体的最大动能之比： ，C 正确；D、物体 P 和物 体 Q 分别在弹簧上做简谐运动，由平衡位置（a=0）可知，物体 P 和 Q 振动的振幅 A 分别为 0x 和 02 x ，即 物体 P 所在弹簧最大压缩量为 2 ，物体 Q 所在弹簧最大压缩量为 4 ，则 Q 下落过程中，弹簧最大压缩 量时 P 物体最大压缩量的 2 倍，D 错误；故本题选 AC。 四、计算题（16 题 10 分，17 题 12 分，18 题 13 分，共计 35 分） 16.利用三颗位置适当的地球同步卫星，可使地球赤道上任意两点之间保持无线电通讯，目前，地球同步卫 星的轨道半径为地球半径的 6.6 倍，假设地球的自转周期变小，若仍仅用三颗同步卫星来实现上述目的，则 地球自转周期的最小值约为多大？ 【答案】4h 【解析】设地球的半径为 R，周期 T=24h， 地球自转周期的最小值时，三颗同步卫星的位置如图所示， 所以此时同步卫星的半径 r1=2R， 由开普勒第三定律得： 3 2 r kT  ， 可得 3 1 3 (2) 4h(6.6) RTT R。。 17.我国自主研制的首艘货运飞船“天舟一号”发射升空后，与已经在轨运行的“天宫二号”成功对接形成组合 体．假设组合体在距地面高为 h 的圆形轨道上绕地球做匀速圆周运动，已知地球的半径为 R，地球表面处 重力加速度为 g，且不考虑地球自转的影响．则组合体运动的线速度大小为多大？，向心加速度大小为多 大？ 【答案】 (1)R g R＋h R2 （R＋h）2g 【解析】 (1)依题意得 GMm R2 ＝mg 万有引力提供组合体做圆周运动所需的向心力，G Mm （R＋h）2＝m v2 R＋h 联立解得 v＝R g R＋h 由牛顿第二定律得 G Mm （R＋h）2＝ma 联立解得 a＝ R2 （R＋h）2g 18.A、B 两行星在同一平面内绕同一恒星做匀速圆周运动，运行方向相同，A 的轨道半径为 r1，B 的轨道半 径为 r2，已知恒星质量为 M.恒星对行星的引力远大于行星间的引力，两行星的轨道半径 r1