2021届山东新高考物理一轮复习讲义：第13章第1节机械振动Word版含答案 20页

第 1 节 机械振动 一、简谐运动的特征 1．简谐运动 (1)定义：如果质点所受的力与它偏离平衡位置位移的大小成正比，并且总 是指向平衡位置，质点的运动就是简谐运动。 (2)平衡位置：物体在振动过程中回复力为零的位置。 (3)回复力 ①定义：使物体返回到平衡位置的力。 ②方向：总是指向平衡位置。 ③来源：属于效果力，可以是某一个力，也可以是几个力的合力或某个力 的分力。 2．简谐运动的两种模型 模 型 弹簧振子 单摆 示 意 图 弹簧振子 (水平 ) 简 谐 运 动 条 件 ①弹簧质量要忽略 ②无摩擦等阻力 ③在弹簧弹性限度内 ①摆线为不可伸缩的轻细线 ②无空气阻力等 ③最大摆角小于等于 5° 回 弹簧的弹力提供 摆球重力沿与摆线垂直方向 (即切向 ) 复 力 的分力 平 衡 位 置 弹簧处于原长处 最低点 周 期 与振幅无关 T＝2π L g 能 量 转 化 弹性势能与动能的相互转化，机械能 守恒 重力势能与动能的相互转化，机械能 守恒 二、简谐运动的公式和图象 1．简谐运动的表达式 (1)动力学表达式： F＝－ kx，其中“－”表示回复力与位移的方向相反。 (2)运动学表达式： x＝Asin(ωt＋φ)，其中 A 代表振幅， ω＝2πf，表示简谐 运动的快慢， ωt＋φ代表运动的相位， φ代表初相位。 2．简谐运动的图象 (1)从平衡位置开始计时，函数表达式为 x＝ Asin ωt，图象如图甲所示。 甲 乙 (2)从最大位置开始计时，函数表达式为 x＝ Acos ωt，图象如图乙所示。 三、受迫振动和共振 1．受迫振动 (1)概念：振动系统在周期性驱动力作用下的振动。 (2)特点：受迫振动的频率等于驱动力的频率，跟系统的固有频率无关。 2．共振 (1)现象：当驱动力的频率等于系统的固有频率时，受迫振动的振幅最大。 (2)条件：驱动力的频率等于固有频率。 (3)特征：共振时振幅最大。 (4)共振曲线 (如图所示 )。 1．思考辨析 (正确的画“√”，错误的画“×” ) (1)简谐运动的平衡位置就是质点所受合力为零的位置。 (×) (2)做简谐运动的质点先后通过同一点，回复力、速度、加速度、位移都是 相同的。 (×) (3)公式 x＝Asin ωt说明是从平衡位置开始计时。 (√) (4)简谐运动的图象描述的是振动质点的轨迹。 (×) (5)物体做受迫振动时，其振动频率与固有频率无关。 (√) (6)物体受迫振动的频率与驱动力的频率无关。 (×) 2．(多选 )做简谐运动的物体，当它每次经过同一位置时，相同的物理量是 ( ) A．位移 B．速度 C．加速度 D．回复力 ACD [简谐运动的位移是指由平衡位置指向物体所在位置的有向线段，物 体经过同一位置时，运动位移一定相同，选项 A 正确；回复力产生加速度，回 复力与位移满足 F＝－ kx 的关系，只要位移相同，回复力一定相同，回复力产 生的加速度也一定相同，选项 C、D 正确；经过同一位置，可能远离平衡位置， 也可能靠近平衡位置，因此，速度的方向可能相反，选项 B 错误。 ] 3．(多选 )(2019 ·陕西西安市联考改编 )下列关于简谐运动的说法正确的是 ( ) A．速度和加速度第一次同时恢复为原来的大小和方向所经历的过程为一次 全振动 B．位移的方向总跟加速度的方向相反，跟速度的方向相同 C．一个全振动指的是动能或势能第一次恢复为原来的大小所经历的过程 D．位移减小时，加速度减小，速度增大 AD [速度和加速度第一次同时恢复为原来的大小和方向所经历的过程为 一次全振动，故 A 正确；回复力与位移方向相反，故加速度和位移方向相反， 但速度方向可以与位移方向相同，也可以相反，故 B 错误；一次全振动过程中， 动能和势能均会有两次恢复为原来的大小，故 C 错误；当位移减小时，回复力 减小，则加速度在减小，物体正在返回平衡位置，速度在增大，故 D 正确。 ] 4.(多选 )如图所示为受迫振动的演示装置，在一根张紧的绳子上悬挂几个摆 球，可以用一个单摆 (称为“驱动摆” )驱动另外几个单摆。下列说法正确的是 ( ) A．某个单摆摆动过程中多次通过同一位置时， 速度可能不同而加速度一定 相同 B．如果驱动摆的摆长为 L，则其他单摆的振动周期都等于 2π L g C．如果驱动摆的摆长为 L，振幅为 A，若某个单摆的摆长大于 L，振幅也 大于 A D．如果某个单摆的摆长等于驱动摆的摆长，则这个单摆的振幅最大 ABD [某个单摆摆动过程中多次通过同一位置时，速度大小相等但方向可 能不同，根据 F＝－ kx 可得， 加速度 a＝F m＝－ k mx，故加速度一定相同， A 正确； 如果驱动摆的摆长为 L，根据单摆的周期公式有 T＝2π L g，而其他单摆都是受 迫振动，故其振动周期都等于驱动摆的周期， B 正确；当受迫振动的单摆的固有 周期等于驱动摆的周期时， 受迫振动的振幅最大， 故某个单摆的摆长大， 振幅不 一定也大， C 错误；同一地区，单摆的固有频率只取决于单摆的摆长，则只有摆 长等于驱动摆的摆长时， 单摆的振幅能够达到最大， 这种现象称为共振， D 正确。 ] 5．(多选 )某质点做简谐运动，其位移随时间变化的关系式为 x＝ Asinπ 4t，则 关于该质点，下列说法正确的是 ( ) A．振动的周期为 8 s B．第 1 s末与第 3 s 末的位移相同 C．第 1 s 末与第 3 s 末的速度相同 D．第 3 s 末至第 5 s 末各时刻的位移方向都相同 AB [由关系式可知 ω＝π 4 rad/s，T＝ 2π ω＝8 s，A 对；将 t＝1 s 和 t ＝3 s代入关系式中求得两时刻位移相同， B 对；可以作出质点的振动图象，得 第 1 s 末和第 3 s 末的速度方向不同， C 错；得第 3 s末至第 4 s末与第 4 s末至 第 5 s 末各时刻质点的位移方向相反， D 错。 ] 简谐运动的特征 [依题组训练 ] 1．(多选 )(2019 ·南昌模拟改编 )关于水平放置的弹簧振子所做的简谐运动， 下列说法正确的是 ( ) A．位移的方向是由振子所在处指向平衡位置 B．加速度的方向总是由振子所在处指向平衡位置 C．经过半个周期振子经过的路程一定是振幅的 2 倍 D．若两时刻相差半个周期，弹簧在这两个时刻的形变量一定相等 BCD [位移的方向始终是由平衡位置指向振子所在处，选项 A 错误；加速 度的方向始终是由振子所在处指向平衡位置，选项 B 正确；经过半个周期，振 子经过的路程是振幅的 2 倍， 若两时刻相差半个周期， 两时刻弹簧的形变量一定 相等，选项 C、D 正确。 ] 2．(多选 )(2019 ·福建百校联考改编 )如图所示，两根完全相同的轻质弹簧和 一根绷紧的轻质细线将甲、乙两物块束缚在光滑水平面上。已知物块甲的质量 是物块乙质量的 4 倍，弹簧振子做简谐运动的周期 T＝ 2π m k ，式中 m 为振子 的质量， k 为弹簧的劲度系数。当细线突然断开后，两物块都开始做简谐运动， 在运动过程中，下列说法正确的是 ( ) A．物块甲的振幅是物块乙振幅的 4 倍 B．物块甲的振幅等于物块乙的振幅 C．物块甲的最大速度是物块乙最大速度的 1 2 D．物块甲的振动周期是物块乙振动周期的 2 倍 BCD [线未断开前，两根弹簧伸长的长度相同，故线断开后两物块离开平 衡位置的最大距离相同，即振幅相同，故 A 错误， B 正确；当线断开的瞬间， 弹簧的弹性势能相同，到达平衡位置时，甲、乙的最大动能相同，由于甲的质量 大于乙的质量，由 Ek＝1 2mv 2 知道，甲的最大速度是乙的最大速度的 1 2，故 C 正 确；根据 T＝2π m k 可知，甲的振动周期是乙的振动周期的 2 倍，故 D 正确。 ] 3．(多选 )(2019 ·鞍山模拟 )弹簧振子做简谐运动， O 为平衡位置，当它经过 点 O 时开始计时，经过 0.3 s，第一次到达点 M，再经过 0.2 s 第二次到达点 M， 则弹簧振子的周期可能为 ( ) A．0.53 s B．1.4 s C．1.6 s D．2 s AC [如图甲所示，设 O 为平衡位置， OB(OC)代表振幅，振子从 O→C 所 需时间为 T 4。因为简谐运动具有对称性，所以振子从 M→C 所用时间和从 C→M 所用时间相等，故 T 4＝0.3 s＋ 0.2 2 s＝0.4 s，解得 T＝1.6 s；如图乙所示，若振子 一开始从平衡位置向点 B 运动， 设点 M′与点 M 关于点 O 对称， 则振子从点 M′ 经过点 B 到点 M′所用 的时间与振子从点 M 经过点 C 到点 M 所需时间相等，即 0.2 s。振子从点 O 到 点 M′、从点 M′到点 O 及从点 O 到点 M 所需时间相等， 为 0.3 s－0.2 s 3 ＝ 1 30 s， 故周期为 T＝0.5 s＋ 1 30 s≈0.53 s，所以周期可能为选项 A、C。] 甲 乙 简谐运动的 “五个特征 ” 1．动力学特征 ：F＝－ kx，“－” 表示回复力的方向与位移方向相反， k 是 比例系数，不一定是弹簧的劲度系数。 2．运动学特征 ：简谐运动的加速度的大小与物体偏离平衡位置的位移的大 小成正比，而方向相反，为变加速运动，远离平衡位置时， x、F、a、Ep 均增大， v、Ek 均减小，靠近平衡位置时则相反。 3．运动的周期性特征 ：相隔 T 或 nT 的两个时刻，振子处于同一位置且振 动状态相同。 4．对称性特征 (1)相隔 T 2或 2n＋1 2 T(n 为正整数 )的两个时刻，振子位置关于平衡位置对称， 位移、速度、加速度大小相等，方向相反。 (2)如图所示，振子经过关于平衡位置 O 对称的两点 P、P′(OP＝OP′)时， 速度的大小、动能、势能相等，相对于平衡位置的位移大小相等。 (3)振子由 P 到 O 所用时间等于由 O 到 P′所用时间，即 tPO＝tOP′。 (4)振子往复过程中通过同一段路程 (如 OP 段)所用时间相等，即 tOP＝tPO。 5．能量特征 ：振动的能量包括动能 Ek 和势能 Ep，简谐运动过程中，系统 动能与势能相互转化，系统的机械能守恒。 简谐运动的公式和图象 [讲典例示法 ] 1．简谐运动的数学表达式 x＝Asin(ωt＋φ) 2．根据简谐运动图象可获取的信息 (1)确定振动的振幅 A 和周期 T。(如图所示 ) (2)可以确定振动物体在任一时刻的位移。 (3)确定各时刻质点的振动方向。判断方法：振动方向可以根据下一时刻位 移的变化来判定。下一时刻位移若增加，质点的振动方向是远离平衡位置；下 一时刻位移如果减小，质点的振动方向指向平衡位置。 (4)比较各时刻质点的加速度 (回复力 )的大小和方向。 (5)比较不同时刻质点的势能和动能的大小。质点的位移越大，它所具有的 势能越大，动能越小。 [典例示法 ] 如图甲所示，一单摆做小角度摆动，从某次摆球由左向右通过 平衡位置开始计时， 相对平衡位置的位移 x 随时间 t 变化的图象如图乙所示。 不 计空气阻力，取重力加速度 g＝10 m/s2。对于这个单摆的振动过程，下列说法正 确的是 ( ) 甲 乙 A．单摆的摆长约为 1.0 m B．单摆的位移 x 随时间 t 变化的关系式为 x＝ 8cos( πt) cm C．从 t＝ 0.5 s到 t＝1.0 s的过程中，摆球的重力势能逐渐增大 D．从 t＝ 1.0 s到 t＝1.5 s的过程中，摆球所受回复力逐渐减小 A [由题图乙可知单摆的周期 T＝2 s，振幅 A＝8 cm，由单摆的周期公式 T ＝2π l g，代入数据可得 l＝1 m，选项 A 正确；由 ω＝ 2π T 可得 ω＝π rad/s，则 单摆的位移 x 随时间 t 变化的关系式为 x＝Asin ωt＝8sin( πt) cm，选项 B 错误； 从 t＝0.5 s 到 t＝1.0 s 的过程中，摆球从最高点运动到最低点，重力势能减小， 选项 C 错误；从 t＝1.0 s 到 t＝1.5 s 的过程中，摆球的位移增大，回复力增大， 选项 D 错误。 ] 对简谐运动图象的两点说明 (1)简谐运动的图象是一条正弦或余弦曲线，如图所示。 甲 乙 (2)图象反映的是位移随时间的变化规律，随时间的增加而延伸，图象不代 表质点运动的轨迹。 [跟进训练 ] 1．如图甲所示，水平的光滑杆上有一弹簧振子，振子以 O 点为平衡位置， 在 a、b两点之间做简谐运动， 其振动图象如图乙所示。 由振动图象可以得知 ( ) 甲 乙 A．振子的振动周期等于 t1 B．在 t＝0 时刻，振子的位置在 a 点 C．在 t＝ t1 时刻，振子的速度为零 D．在 t＝ t1 时刻，振子的速度最大 D [弹簧振子先后经历最短时间到达同一位置时， 若速度相同， 则这段时间 间隔就等于弹簧振子的振动周期，从振动图象可以看出振子的振动周期为 2t1， 选项 A 错误；在 t＝0 时刻，振子的位移为零，所以振子应该在平衡位置 O，选 项 B 错误；在 t＝t1 时刻，振子在平衡位置 O，该时刻振子速度最大，选项 C 错 误， D 正确。 ] 2.(多选 )一个质点做简谐运动的图象如图所示，下列叙述正确的是 ( ) A．质点的振动频率为 4 Hz B．在 10 s内质点经过的路程是 20 cm C．在 5 s 末，速度为零，加速度最大 D．在 t＝ 1.5 s和 t＝4.5 s两时刻质点的位移大小相等 BCD [由图读出周期为 T＝4 s，则频率为 f＝ 1 T＝0.25 Hz，故 A 错误； 质点在一个周期内通过的路程是 4 个振幅，t＝10 s＝2.5T，则在 10 s内质点经过 的路程是 s＝2.5×4A＝10×2 cm＝20 cm，故 B 正确；在 5 s 末，质点位于最大 位移处，速度为零，加速度最大，故 C 正确；由图看出，在 t＝1.5 s和 t＝4.5 s 两时刻质点的位移大小相等，故 D 正确。 ] 受迫振动、共振 [依题组训练 ] 自由振动、受迫振动和共振的关系比较 振动类型 自由振动 受迫振动 共振 受力情况 仅受回复力作用 受驱动力作用 受驱动力作用 振动周期或频率 由系统本身性质决 定， 即固有周期 T0 或固有频率 f 0 由驱动力的周期或 频率决定， 即 T＝T 驱或 f＝f 驱 T 驱 ＝T0 或 f 驱 ＝f0 振动能量 振动物体的机械能 不变 由产生驱动力的物 体提供 振动物体获得的能 量最大 常见例子 弹簧振子或单摆 (摆角 θ≤5°) 机械工作时底座发 生的振动 共振筛、声音的共 鸣等 [ 题组训练 ] 1．(多选 )(2019 ·孝感统测改编 )下列说法正确的是 ( ) A．摆钟走时快了必须调短摆长，才可能使其走时准确 B．挑水时为了防止水从桶中荡出，可以加快或减慢走路的步频 C．在连续均匀的海浪冲击下，停在海面的小船上下振动，是共振现象 D．部队要便步通过桥梁，是为了防止桥梁发生共振而坍塌 BD [摆钟走时快了，说明摆钟的周期变小了，根据 T＝2π L g可知增大摆 长 L 可以增大摆钟的周期， A 错误； 挑水时为了防止水从桶中荡出， 可以改变走 路的步频， B 正确；在连续均匀的海浪冲击下，停在海面的小船上下振动，是受 迫振动， C 错误；部队便步通过桥梁，不能产生较强的驱动力，就避免桥梁发生 共振现象，故 D 正确。 ] 2．(2019 ·大连模拟改编 )某振动系统的固有频率为 f0，在周期性驱动力的作 用下做受迫振动，驱动力的频率为 f。若驱动力的振幅保持不变，则下列说法正 确的是 ( ) A．当 f＜ f0 时，该振动系统的振幅随 f 增大而减小 B．当 f＞ f0 时，该振动系统的振幅随 f 减小而减小 C．该振动系统的振动稳定后，振动的频率等于 f0 D．该振动系统的振动稳定后，振动的频率等于 f D [受迫振动的振幅 A 随驱动力的频率变化的规律如图所示，显然选项 A、 B 错误；稳定时系统的频率等于驱动力的频率，即选项 C 错误， D 正确。 ]