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- 2021-06-02 发布
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1.(2019·山东潍坊市二模)如图1,一束白光自O点以30°的入射角射入厚度为h的玻璃砖,经反射后,从A点、B点有两束光射出,已知OA=a,OB=b,光在真空中的传播速度为c.
图1
(1)自A、B点射出的两束光是否平行?求两束光对玻璃的折射率之比;
(2)求自A点射出的光在玻璃中的传播时间.
2.(2019·山东聊城市二模)如图2所示,水面下方有一点光源S,水面上有一艘船,船的最左端到光源的水平距离为l.已知从距船处的水面射出的光线恰好照亮船头标志物A,此光束到达A之前在水中和空气中传播的时间之比为2∶1.若船右移,则水面恰好出现完整的圆形透光区域,不考虑光线的多次反射.求:
图2
(1)水的折射率;
(2)标志物A到水面的高度h.
3.(2020·福建宁德市质检)如图3,△ABC为直角三棱镜的截面,顶角θ=30°,光屏PD平行于AC边.一束宽度为d的平行单色光垂直射向AC面(AC=d),从BC面折射后的出射光在光屏PD上形成光带,其中光线a进入棱镜后平行PD边射出.求:
图3
(1)棱镜对单色光的折射率n;
(2)在光屏PD上形成的光带宽度L.
4.(2019·东北三省三校第二次联合模拟)如图4所示,某种透明材料做成的三棱镜,其横截面是边长为a的等边三角形,现用一束宽度为a的单色平行光束,以垂直于BC面的方向正好入射到该三棱镜的AB及AC面上,结果所有从AB、AC面入射的光线进入后恰好全部直接到达BC面.求:
图4
(1)该材料对此平行光束的折射率;
(2)这些直接到达BC面的光线从BC面折射后射出,如果照射到一块平行于BC面的屏上形成光斑,则当屏到BC面的距离d满足什么条件时,此光斑分为两块.
5.(2020·广西钦州市月考)钻石的临界角较小,很容易对光产生全反射,所以具有很高的亮度.如图5为某钻石的截面图,关于直线OO′对称.现使某单色细光束垂直于BC边入射,已知该钻石对此光的折射率为n,光在真空中传播的速度为c.
图5
(1)求该单色光在钻石中传播的速度大小v;
(2)为使该单色光经AO边全反射后射到OD边,在OD边再次全反射后射到BC边,则在打磨该钻石时,图中α角应满足的条件.
6.(2019·湖北武汉市四月调研)内径为r,外径为r的透明介质半球壳折射率n=2,如图6为其截面示意图.
图6
(1)将点光源放在球心O处,求光射出球壳的最短时间;
(2)将光源移至O点正上方内壳上的P点,使其发出的光射向球壳外,求透明球壳外表面发光区域在截面上形成的弧长.
答案精析
1.(1)平行 (2)
解析 ①由折射和反射光路可知,两束光平行;
自A点射出的光折射率:nA=
同理可得B点射出的光的折射率.
nA=
nB=
=.
(2)光在玻璃中的传播速度:vA=
时间:tA=
得tA=.
2.(1) (2)l
解析 (1)设SO=x1,OA=x2,光在水中传播的速度为v,在空气中传播的速度为c,光从水面射出时的折射角为θ1,光射向水面的入射角为θ2
根据题意知:∶=2∶1
根据折射率的定义有:n=
根据折射定律有:n===
联立解得:n=.
(2)由于sin C=,可知C=45°
所以光源S所处的深度:H==l
由几何知识有:x1= =l
据n=可得:x2=x1=l
由几何知识有标志物A到水面的高度:h==l.
3.(1) (2)
解析 (1)光路图如图所示:
光线a在BC面发生折射,由几何关系得:i=30°,r=60°
n=
解得:n=.
(2)光线在BC面发生折射,有α=30°,n=
解得:β=60°
可得在△BCE中,∠BCE=∠EBC=θ;2Lcos θ=BC;BC=
解得:L=.
4.(1) (2)当光屏到BC距离超过a,光斑分为两块
解析 (1)由于对称性,我们考虑从AB面入射的光线,这些光线在棱镜中是平行于AC面的,由对称性不难得出,光线进入AB面时的入射角α和折射角β分别为:
α=60°,β=30°
由折射定律,材料对此平行光束的折射率n==.
(2)如图,O为BC中点,在B点附近折射的光线从BC射出后与直线AO交于D,可看出只要光屏放得比D点远,则光斑会分成两块.
由几何关系可得:OD=a
所以当光屏到BC距离超过a时,此光斑分为两块.
5.(1) (2)+arcsin ≤a≤arccos
解析 (1)根据光的传播规律n=
可得该单色光在钻石中传播的速度大小为v=.
(2)设钻石对该单色光的临界角为C0,则sin C0=
如图所示:
设该单色光在AO边、OD边的入射角为β、θ,为使该单色光在AO边发生全反射,则β≥C0
由几何关系得:β=-α
联立以上式子得:α≤arccos
为使单色光在OD边发生全反射,则θ≥C0
由几何关系得:θ=3α-
联立以上式子得:α≥+arcsin
综上所述,图中α角应满足的条件为+arcsin≤α≤arccos .
6.(1)+ (2)
解析 (1)光线从O点沿直线传播出球壳,时间最短,光在空气中传播的时间为t1=
光在介质中传播的时间为t2=
光介质中传播的速度满足n=
所以t=t1+t2=+;
(2)光由介质射向空气,临界角为sin C=,解得:C=30°
如图,由正弦定理得到:=
解得:∠APO=135°,α=15°
介质球壳外表面发光区域在截面上形成的弧长为s=2α·r=.