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- 2021-06-02 发布
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第2讲 电场能的性质
A组 基础过关
1.如图所示为某示波管内的聚焦电场,实线和虚线分别表示电场线和等势线。两电子分别从a、b两点运动到c点,设电场力对两电子做的功分别为Wa和Wb,a、b点的电场强度大小分别为Ea和Eb,则( )
A.Wa=Wb,Ea>Eb B.Wa≠Wb,Ea>Eb
C.Wa=Wb,EaEb,选项A正确。
2.(多选)如图所示实线为等量异号点电荷周围的电场线,虚线为以一点电荷为中心的圆,M点是两点电荷连线的中点。若将一正试探点电荷从虚线上N点移动到M点,则( )
A.电荷所受电场力大小不变
B.电荷所受电场力逐渐增大
C.电荷电势能逐渐减小
D.电荷电势能保持不变
答案 BC 由电场线的分布情况可知,N处电场线比M处电场线疏,则N处电场强度比M处电场强度小,由电场力公式F=qE可知正点电荷从虚线上N点移动到M点,电场力逐渐增大,故A错误,B正确。根据顺着电场线方向电势降低,可知从N到M,电势逐渐降低,正电荷的电势能逐渐减小,故C正确,D错误。
3.(多选)(2019安徽合肥质检)如图所示,某匀强电场中A、B、C、D四点构成一个菱形,对角线AC=12 cm,BD=16 cm,一个质子从A移到B,电场力做了24 eV的功;一个电子从A移到C,克服电场力做了24 eV的功。其中A点的电势为零,则下列说法正确的是( )
A.D点的电势φD=0 B.D点的电势φD=-24 V
C.电场强度E=250 N/C D.电场强度E=200 N/C
答案 AC 由题意可知,UAB=WABe=24 V,UAC=WAC-e=24 V,又有φA=0,则φB=φC=-24 V,B、C的连线为一条等势线,所以A、D的连线也为一条等势线,故φD=0,A正确,B错误;根据几何关系可求得AD和BC间的垂直距离d=9.6 cm,电场强度E=UABd=250 N/C,C正确,D错误。
4.(多选)如图所示的水平匀强电场中,将两个带电小球M和N分别沿图示路径移动到同一水平线上的不同位置,释放后,M、N保持静止,不计重力,则( )
A.M的带电荷量比N的大
B.M带负电荷,N带正电荷
C.静止时M受到的合力比N的大
D.移动过程中匀强电场对M做负功
答案 BD 不考虑重力,取整体为研究对象,外力只有匀强电场的电场力,由平衡条件可知M、N所受电场力必等大反向,故M、N必带有等量异种电荷,A错误;隔离出M,因N对其的库仑引力向右,则匀强电场对其电场力必向左,即与场强方向反向,故M带负电,则N带正电,B正确;静止时,M、N所受合力都为0,C错误;因匀强电场对M的电场力方向与M的移动方向间的夹角为钝角,故匀强电场对M做负功,D正确。
5.某静电场的电场线分布如图所示,图中P、Q两点的电场强度的大小分别为EP和EQ,电势分别为φP和φQ,则( )
A.EP>EQ,φP>φQ B.EP>EQ,φP<φQ
C.EPφQ D.EPφQ;根据电场线的疏密表示电场的强弱,可以判断出EP>EQ,故选A。
6.(多选)如图所示,两个相同的细圆环带有等量异种电荷,相隔一定距离同轴平行固定放置,O1、O2分别为两环圆心,一带正电的粒子从很远处沿水平轴线飞来并顺次穿过两环。若粒子只受电场力作用,则在粒子运动过程中( )
A.在O1点粒子的加速度方向向左
B.从O1到O2的过程中,粒子的电势能一直增大
C.轴线上O1点右侧存在一点,粒子在该点时动能最小
D.轴线上O1点右侧、O2点左侧都存在合场强为零的点,且它们关于O1、O2连线中点对称
答案 ACD 由于右环上电荷关于O1对称,所以其在O1点产生的电场强度为0,而左环上电荷在O1点产生的场强水平向左,故带正电的粒子在O1点所受电场力方向向左,加速度的方向水平向左,故A项正确;在带正电的粒子从O1向O2运动的过程中右环上电荷对带正电的粒子的作用力向左,左环上电荷对带正电的粒子的作用力方向也向左,故电场力对带正电的粒子始终做正功,故带正电的粒子的电势能一直减小,故B项错误;在O1右侧右环上电荷产生的场强先增大后减小且一直减小到0,而左环上电荷的场强大多数情况下小于右环上电荷产生的电场但场强却不会为0,故合场强为0的位置应该在O1的右侧,而在合力为0之前合外力做负功,动能持续减小,之后合力做正功,动能增大,故动能最小的点在O1的右侧,故C项正确;同理O2的左侧也有场强为0的位置,由于两个细圆环带有的电荷量相等,故轴线上O1点右侧、O2左侧合场强为零的点关于O1、O2的连线中点对称,故D项正确。
7.(2019湖北黄石质检)如图所示,a、b、c、d是某匀强电场中的四个点,它们正好是一个矩形的四个顶点,ab=cd=L,ad=bc=2L,电场线与矩形所在的平面平行。已知a点电势为20 V,b点电势为24 V,d点电势为12 V。一个质子从b点以速度v0射入此电场,入射方向与bc成45°角,一段时间后经过c点。不计质子的重力。下列判断正确的是( )
A.c点电势高于a点电势
B.场强的方向由b指向d
C.质子从b运动到c,电场力做功为8 eV
D.质子从b运动到c,电场力做功为4 eV
答案 C 由于是匀强电场,故a、d的中点(设为E)电势应为a、d两点的一半,即16 V,那么E、b的中点F电势是20 V,和a点一样。连接a、F得到等势线,则电场线与它垂直,正好是由b指向E。那么cE平行于aF,故c点电势与E相同,也为16 V,小于a点电势,A错误;场强的方向由b指向E,B错误;从b到c电势降落了8 V,质子电荷量为e,质子从b运动到c,电场力做功8 eV,C正确,D错误。
8.(2017山东潍坊模拟)如图所示,带电荷量为Q的正点电荷固定在倾角为30°的光滑绝缘斜面底部的C点,斜面上有A、B两点,且A、B和C在同一直线上,A和C相距为L,B为AC的中点。现将一带电小球从A点由静止释放,当带电小球运动到B点时速度恰好为零。已知带电小球在A点处的加速度大小为g4,静电力常量为k,求:
(1)小球运动到B点时的加速度大小;
(2)B和A两点间的电势差(用Q和L表示)。
答案 (1)g2 (2)kQL
解析 设带电小球的电荷量为q。
(1)带电小球在A点时有
mg sin 30°-kQqL2=maA
带电小球在B点时有
kQqL22-mg sin 30°=maB
且aA=g4
由以上各式联立解得aB=g2。
(2)带电小球由A点运动到B点,由动能定理得
mg sin 30°·L2-UBA·q=0
由mg sin 30°-kQqL2=maA=mg4可得
14mg=kQqL2
解得UBA=kQL。
9.如图所示,在距足够长的光滑绝缘水平直轨道上方h高度的P点,固定电荷量为+Q的点电荷,一质量为m、带电荷量为+q的物块(可视为质点),从轨道上的A点以初速度v0沿轨道向右运动,当运动到P点正下方B点时速度为v。已知点电荷产生的电场在A点的电势为φ(取无穷远处的电势为零),P、A连线与水平轨道的夹角为60°,试求:
(1)物块在A点时受到轨道的支持力大小;
(2)点电荷产生的电场在B点的电势。
答案 (1)mg+33kQq8h2 (2)φ+m(v02-v2)2q
解析 (1)物块在A点受到点电荷的库仑力F=kQqr2
由几何关系可知P、A间的距离r=hsin60°
设物块在A点时受到轨道的支持力大小为FN,由平衡条件有FN-mg-F sin 60°=0
解得FN=mg+33kQq8h2。
(2)设点电荷产生的电场在B点的电势为φB,物块由A运动到B,由动能定理有q(φ-φB)=12mv2-12mv02
解得φB=φ+m(v02-v2)2q。
B组 能力提升
10.(2019湖北孝感高级中学调考)如图所示,A、B、C、D是真空中一正四面体的四个顶点(正四面体是由四个全等正三角形围成的空间封闭图形),所有棱长都为a,现在A、B两点分别固定电荷量为+q和-q的两个点电荷,静电力常量为k,下列说法错误的是( )
A.C、D两点的场强相同
B.C点的场强大小为kqa2
C.C、D两点的电势相等
D.将一正电荷从C点移动到D点,电场力做正功
答案 D 由题意可知,AB的中垂面是一等势面,C、D在同一等势面上,电势相等,C、D两点的场强都与等势面垂直,方向都指向B一侧,根据对称性可知,场强大小相等,故C、D两点的场强相同、电势相等,故A、C说法正确;两个点电荷在C点产生的场强E1=E2=kqa2(如图所示),C点的合场强E=2E1·cos 60°=kqa2,故B说法正确;C、D两点在同一等势面上,将一正电荷从C点移动到D点,电场力不做功,故D说法错误。
11.(多选)(2018河南南阳一中月考)空间某区域竖直平面内存在电场,电场线分布如图所示。一个质量为m、电荷量为q,电性未知的小球在该电场中运动,小球经过A点时的速度大小为v1,方向水平向右,运动至B点时的速度大小为v2。若A、B两点之间的高度差为h,则以下判断中正确的是( )
A.A、B两点的电场强度和电势大小关系为EA>EB、φA<φB
B.若v2>v1,则电场力不一定做正功
C.A、B两点间的电势差为m2q(v22-v12-2gh)
D.小球从A点运动到B点的过程中电场力做的功为12mv22-12mv12
答案 BC 由电场线的疏密可判断出EAφB,故A错误;在运动的过程中,由动能定理得mgh+qU=12mv22-12mv12,若v2>v1,qU可正可负,即电场力不一定做正功,A、B两点间的电势差U=m2q(v22-v12-2gh),电场力做功W=qU=12mv22-12mv12-mgh,故B、C正确,D错误。
12.(多选)如图所示,在竖直平面内xOy坐标系中分布着与水平方向成45°角的匀强电场,将一质量为m、带电荷量为q的小球,以某一初速度从O点竖直向上抛出,它的轨迹恰好满足抛物线方程y=kx2,且小球通过点P1k,1k。已知重力加速度为g,则( )
A.电场强度的大小为mgq
B.小球初速度的大小为g2k
C.小球通过点P时的动能为5mg4k
D.小球从O点运动到P点的过程中,电势能减少2mgk
答案 BC 由轨迹方程y=kx2可知小球运动轨迹为初速度向上的抛物线,合力向右,如图所示,由受力分析可知2mg=Eq,E=2mgq,A错误。
联立方程1k=12gt2,1k=v0t,解得v0=g2k,B正确。
据动能定理mg·1k=Ek-12mv02,得Ek=5mg4k,C正确。
ΔEp=-W=-Eq·2k=-2mg·2k=-2mgk,D错误。
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