【最新推荐】2021届高考物理一轮复习学案：第4章第2节抛体运动Word版含答案 25页

第 2 节 抛体运动 一、平抛运动 1．定义 将物体以一定的初速度沿水平方向抛出，物体只在重力作用下所做的运动。 2．性质 加速度为重力加速度的匀变速曲线运动，轨迹是抛物线。 3．条件 ：v 0≠0，沿水平方向；只受重力作用。 二、平抛运动的基本规律 1．研究方法 平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运 动。 2．基本规律 (1)位移关系 (2)速度关系 1．思考辨析 (正确的画“√”，错误的画“×” ) (1)以一定的初速度水平抛出的物体的运动是平抛运动。 ( ×) (2)平抛运动的轨迹是抛物线，速度方向时刻变化，加速度方向也可能时刻 变化。 ( ×) (3)两个做平抛运动的物体，初速度大的落地时速度大。 ( ×) (4)做平抛运动的物体初速度越大，在空中运动的时间越短。 ( ×) (5)无论初速度是斜向上方还是斜向下方的斜抛运动都是匀变速曲线运动。 ( √) 2．(人教版必修 2P10 做一做改编 )(多选 )为了验证平抛运动的小球在竖直方 向上做自由落体运动， 用如图所示的装置进行实验。 小锤打击弹性金属片， A 球 水平抛出， 同时 B 球被松开， 自由下落。 关于该实验， 下列说法中正确的有 ( ) A．两球的质量应相等 B．两球应同时落地 C．应改变装置的高度，多次实验 D．实验也能说明 A 球在水平方向上做匀速直线运动 [答案 ] BC 3．(人教版必修 2P9 例题 1 改编 )从距地面 h 高度水平抛出一小球，落地时 速度方向与水平方向的夹角为 θ，不计空气阻力，重力加速度为 g，下列结论中 正确的是 ( ) A．小球初速度为 2gh·tan θ B．小球着地速度大小为 2gh sin θ C．若小球初速度减为原来一半，则平抛运动的时间变为原来的两倍 D．若小球初速度减为原来一半，则落地时速度方向与水平方向的夹角变为 2θ [答案 ] B 4．(人教版必修 2P12T1 改编 )由消防带水龙头的喷嘴喷出水的流量是 0.28 m3/min ，水离开喷口时的速度大小为 16 3 m/s，方向与水平面夹角为 60°，在 最高处正好到达着火位置，忽略空气阻力，则空中水柱的高度和水量分别是 (重 力加速度 g 取 10 m/s2)( ) A．28.8 m 1.12× 10－2 m 3 B．28.8 m 0.672 m3 C．38.4 m 1.29× 10－2 m 3 D．38.4 m 0.776 m3 A [水离开喷口后做斜抛运动， 将运动沿水平方向和竖直方向分解， 在竖直 方向上： v y＝vsin θ 代入数据可得 v y＝24 m/s 故水柱能上升的高度 h＝ v 2y 2g＝28.8 m 水从喷出到最高处着火位置所用的时间 t＝ v y g 代入数据可得 t＝2.4 s 故空中水柱的水量为 V＝ 0.28 60 ×2.4 m3＝1. 12×10－2 m3，A 项正确。 ] 平抛运动的基本规律 [ 依题组 训练 ] 1．(2019 ·吉林市统考 )如图所示，气枪水平对准被磁铁吸住的钢球，在子弹 射出枪口的同时，将电磁铁的电路断开，释放钢球使其自由下落 (设离地高度足 够大 )，不计空气阻力，则下列说法中正确的是 ( ) A．子弹与钢球在任意时刻都位于同一高度 B．子弹一定比钢球后落地 C．子弹一定从空中下落的钢球下方飞过 D．只有在气枪离电磁铁某一距离时，子弹才能击中空中下落的钢球 A [本题通过平抛运动与自由落体运动考查运动的等时性问题。 子弹在竖直 方向上做自由落体运动， 与钢球的运动情况相同， 故子弹与钢球在任意时刻都位 于同一高度，即子弹与钢球会同时落地，故 A 正确， B、C 错误；子弹做平抛运 动，只要电磁铁在子弹的射程之内，子弹就能击中下落的钢球，故 D 错误。 ] 2．在地面上方某点将一小球以一定的初速度沿水平方向抛出，不计空气阻 力，则小球在随后的运动中 ( ) A．速度和加速度的方向都在不断改变 B．速度与加速度方向之间的夹角一直减小 C．在相等的时间间隔内，速率的改变量相等 D．在相等的时间间隔内，动能的改变量相等 B [由于不计空气阻力，小球只受重力作用，故加速度为 g， 方向不变； 小球做平抛运动， 速度的方向不断变化， 在任意一段时 间内速度的变化量 Δv＝gΔt，如图所示，选项 A 错误；设某时刻 速度与竖直方向的夹角为 θ，则 tan θ＝v 0 v y＝v 0 gt，随着时间 t 的变大， tan θ变小， 选项 B 正确；由图可以看出，在相等的时间间隔内，速度的改变量 Δv 相等，但 速率的改变量 v 3－v 2≠v 2－v 1≠v 1－v 0，故选项 C 错误；在竖直方向上位移 h＝ 1 2gt2，可知小球在相同的时间内下落的高度不同，根据动能定理，动能的改变量 等于重力做的功，所以选项 D 错误。 ] 3.如图所示，从倾角为 θ且足够长的斜面的顶点 A，先后将同一小球以不同 的初速度水平向右抛出，第一次初速度为 v1，小球落到斜面上前一瞬间的速度 方向与斜面的夹角为 φ1，第二次初速度为 v 2，小球落在斜面上前一瞬间的速度 方向与斜面间的夹角为 φ2，若 v 2>v 1，则 φ1 和 φ2 的大小关系是 ( ) A．φ1＞φ2 B．φ1＜φ2 C．φ1＝φ2 D．无法确定 C [根据平抛运动的推论， 做平抛 (或类平抛 )运动的物体在任一时刻或任一 位置时，设其速度方向与水平方向的夹角为 α，位移与水平方向的夹角为 β，则 tan α＝2tan β。由上述关系式结合题图中的几何关系可得： tan(φ＋θ)＝2tan θ， 此式表明小球的速度方向与斜面间的夹角 φ仅与 θ有关， 而与初速度无关， 因此 φ1＝φ2，即以不同初速度平抛的物体， 落在斜面上各点的速度方向是互相平行的。 故 C 正确。 ] 4.(多选 )(2019 ·郴州模拟 )如图所示， 三个小球从不同高处 A、B、C 分别以水 平初速度 v 1、v2、v3 抛出，落在水平面上同一位置 D，且 OA∶AB∶BC＝1∶3∶5， 若不计空气阻力，则下列说法正确的是 ( ) A．A、B、C 三个小球水平初速度之比 v1∶v 2∶v3＝9∶4∶1 B．A、B、C 三个小球水平初速度之比 v1∶v 2∶v 3＝6∶3∶2 C．A、B、C 三个小球通过的位移大小之比为 1∶4∶9 D．A、B、C 三个小球落地速度与水平地面夹角的正切值之比为 1∶4∶9 BD [三个小球都做平抛运动， 竖直方向做自由落体运动，根据 h＝1 2gt2 得 t ＝ 2h g ，由图可知 A、B、C 三个小球下落的高度之比 h1∶h2∶h3＝1∶ 4∶ 9， 所以三个小球运动的时间之比 t1∶t2∶t3＝1∶2∶3，水平位移 x 相等，由 x＝v 0t 得，三个小球水平初速度之比 v1∶v 2∶v 3＝6∶3∶2，选项 A 错误， B 正确；小 球的位移大小为 s＝ h2＋x2，x 相等， h1∶ h2∶h3＝1∶ 4∶9，则得位移大小之 比 s1∶s2∶s3≠1∶4∶9，选项 C 错误；小球落地速度与水平地面夹角的正切值 tan α＝ vy v 0＝ gt v 0，则 A、B、C 三个小球落地速度与水平地面夹角的正切值之比为 1 6∶2 3∶3 2＝1∶4∶9，故选项 D 正确。 ] 平抛运动的重要物理量和推论 1．飞行时间 由 t＝ 2h g 知，飞行时间取决于下落高度 h，与初速度 v 0 无关。 2．水平射程 x＝v 0t＝v0 2h g ，即水平射程由初速度 v0 和下落高度 h 共同决定，与其他 因素无关。 3．落地速度 v＝ v 2x＋v 2y＝ v20＋2gh，以 θ表示落地速度与水平正方向的夹角， 有 tan θ ＝vy vx＝ 2gh v 0 ，落地速度与初速度 v 0 和下落高度 h 有关。 4．两个重要推论 (1)做平抛运动的物体在任意时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水 平位移的中点，如图所示，即 xB＝xA 2 。 (2)做平抛运动的物体在任意时刻，总有 tan θ＝2tan α。 与斜面相关的平抛运动问题 [讲典 例示法 ] 1．斜面上的平抛运动问题是一种常见的题型，解答这类问题的关键： (1)灵活运用平抛运动的位移和速度规律； (2)充分运用斜面倾角，找出斜面倾角与位移偏向角、速度偏向角的关系。 2．常见的模型及处理方法如下： 图示 方法 基本规律 运动时 间 分解速度， 构建速度的 矢量三角形 水平 vx ＝v 0 竖直 vy＝ gt 合速度 v ＝ v 2x＋v2y 由 tan θ ＝v 0 v y＝ v0 gt得 t＝ v 0 gtan θ 分解位移， 构建位移的 矢量三角形 水平 x＝ v 0t 竖直 y＝1 2 gt2 合位移 x 合 ＝ x2＋y2 由 tan θ ＝ y x＝ gt 2v 0 得 t＝ 2v 0tan θ g 在运动起点同时分解 v 0、g 由 0＝v 1－ a1t,0－v21＝ －2a1d 得 t ＝v 0tan θ g ， d＝ v20sin θtan θ 2g 分解平行 于斜面的 速度 v 由 v y＝ gt 得 t＝ v0tan θ g [典例示法 ] (一题多法 )如图所示，一名跳台滑雪运动员经过一段时间的加 速滑行后从 O 点水平飞出，经过 3 s落到斜坡上的 A 点。已知 O 点是斜坡的起 点， 斜坡与水平面的夹角 θ＝37°，运动员的质量 m＝50 kg，不计空气阻力 (sin 37 ° ＝0.6，cos 37 °＝0.8，g 取 10 m/s2)。求： (1)A 点与 O 点的距离 L； (2)运动员离开 O 点时的速度大小； (3)运动员从 O 点飞出到离斜坡距离最远所用的时间。 审题指导 ： 题干关键 获取信息 从 O 点水平飞出， 不计空气阻 力 运动员做平抛运动 经过 3 s落到斜坡上的 A 点 空中运动时间为 3 s，可求出竖直分运动的位 移 斜坡与水平面的夹角 θ＝37° 结合竖直分位移可求合位移和水平位移，进 而求出水平分速度 (即初速度 ) [解析 ] (1)运动员在竖直方向做自由落体运动，有 Lsin 37 °＝ 1 2gt2 L＝ gt2 2sin 37 °＝75 m。 (2)设运动员离开 O 点时的速度为 v 0，运动员在水平方向的分运动为匀速直 线运动，有 Lcos 37 °＝v 0t，即 v0＝Lcos 37 ° t ＝20 m/s。 (3)法一 运动员的平抛运动可分解为沿斜面方向的匀加速运动 (初速度为 v 0cos 37 °、加速度为 gsin 37 °)和垂直斜面方向的类竖直上抛运动 (初速度为 v 0sin 37°、加速度为 gcos 37 °)。当垂直斜面方向的速度减为零时，运动员离斜坡最远， 有 v 0sin 37 °＝gcos 37 °·t，解得 t＝1.5 s。 法二 当运动员的速度方向平行于斜坡或与水平方向成 37°角时，运动员离 斜坡最远，有 gt v 0＝tan 37 °，t＝1.5 s。 [答案 ] (1)75 m (2)20 m/s (3)1.5 s 与斜面相关平抛问题的两个分解思路 (1)以分解速度为突破口求解平抛运动问题：若知道某时刻的速度方向，要 从分解速度的角度来研究， tan θ＝ gt v 0 (θ为 t 时刻速度与水平方向间的夹角 )，从 而得出初速度 v 0、时间 t、夹角 θ之间的关系，进而求解具体问题。 (2)以分解位移为突破口求解平抛运动问题：若知道某一时刻物体的位移方 向， 则可将位移分解到水平方向和竖直方向， 然后利用 tan α＝ 1 2gt2 v 0t (α为 t 时刻位 移与水平方向间的夹角 )，确定初速度 v 0、时间 t、夹角 α之间的关系，进而求解 具体问题。 [跟进训练 ] 物体从空中抛出落在斜面上 1.(多选 )(2019 ·株洲模拟 )将一小球以水平速度 v 0＝10 m/s 从 O 点向右抛出， 经 3 s 小球恰好垂直落到斜面上的 A 点，不计空气阻力， g 取 10 m/s2，B 点是 小球做自由落体运动在斜面上的落点，如图所示，以下判断正确的是 ( ) A．斜面的倾角是 30° B．小球的抛出点距斜面的竖直高度是 15 m C．若将小球以水平速度 v′0＝5 m/s 向右抛出，它一定落在 AB 的中点 P 的 上方 D．若将小球以水平速度 v′0＝5 m/s 向右抛出，它一定落在 AB 的中点 P 处 AC [设斜面倾角为 θ，对小球在 A 点的速度进行分解， 有 tan θ＝v0 gt，解得 θ＝30°，A 项正确；小球距过 A 点水平面的距离为 h＝1 2gt2＝15 m，所以小球的 抛出点距斜面的竖直高度肯定大于 15 m，B 项错误；若小球的初速度为 v′0＝5 m/s，过 A 点作水平面， 小球落到该水平面的水平位移是小球以初速度 v0＝10 m/s 抛出时的一半，延长小球运动的轨迹线，得到小球应该落在 P、A 之间， C 项正 确， D 项错误。 ] 物体从斜面上抛出落在斜面上 2．(2018 ·全国卷 Ⅲ)在一斜面顶端，将甲、乙两个小球分别以 v 和 v 2的速度 沿同一方向水平抛出，两球都落在该斜面上。甲球落至斜面时的速率是乙球落 至斜面时速率的 ( ) A．2 倍 B．4 倍 C．6 倍 D．8 倍 A [甲、 乙两球都落在同一斜面上， 则隐含做平抛运动的甲、 乙的最终位移 方向相同， 根据位移方向与末速度方向的关系， 即末速度方向与水平方向夹角的 正切值是位移方向与水平方向夹角的正切值的 2 倍， 可得它们的末速度方向也相 同，在速度矢量三角形中，末速度比值等于初速度比值，故 A 正确。 ] 3.(2019 ·济宁实验高中期中 )如图所示， 水平面上固定有一个斜面， 从斜面顶 端向右平抛一只小球，当初速度为 v 0 时，小球恰好落到斜面底端，平抛的飞行 时间为 t0。现用不同的初速度 v 从该斜面顶端向右平抛这只小球， 以下哪个图象 能正确表示平抛的飞行时间 t 随 v 变化的函数关系 ( ) A B C D B [小球做平抛运动，其在竖直方向上为自由落体运动，有 h＝ 1 2gt2，在水 平方向上做匀速直线运动， 有 x＝vt，由于小球初速度为 v 0 时恰能到达斜面底端， 若小球的初速度大于 v 0，在高度不变时水平位移就会大于 x，此时小球最终会落 在水平地面上，由于小球下落高度不变，所以其运动时间不变，故 A、D 错误； 若小球的初速度小于 v 0，则小球最终会落在斜面上，此时设斜面倾角为 θ，则有 tan θ＝ y x＝ 1 2gt2 v t ＝ gt 2v ，可得 t＝ 2vtan θ g ，由于 θ不变， 则 t 与 v 成正比， 故 B 正确， C 错误。 ] 4.如图所示，在斜面顶点以大小相同的速度 v 0 同时水平向左与水平向右抛 出两个小球 A 和 B，两侧斜坡的倾角分别为 37°和 53°，小球均落在坡面上，若 不计空气阻力，则 A 和 B 两小球的运动时间之比为 ( ) A．16∶9 B．9∶16 C．3∶4 D． 4∶3 B [对于 A 球有 tan 37 °＝ h x＝ gtA 2v0，解得 tA＝ 2v 0tan 37 ° g ；同理，对 B 球有 tB ＝ 2v 0tan 53 ° g ，由此解得 tA tB＝ 9 16，故选项 B 正确， A、C、D 错误。 ] 平抛中的临界极值问题 [讲典 例示法 ] 常见的 “三种 ”临界特征 (1)有些题目中有“刚好”“恰好”“正好”等字眼，明显表明题述的过程 中存在着临界点。 (2)若题目中有“取值范围”“多长时间”“多大距离”等词语，表明题述 的过程中存在着“起止点”，而这些起止点往往就是临界点。 (3)若题目中有“最大”“最小”“至多”“至少”等字眼，表明题述的过 程中存在着极值，这个极值点往往是临界点。 [典例示法 ] 排球场总长 18 m，网高 2.25 m，如图所示，设对方飞来一球， 刚好在 3 m 线正上方被我方运动员击回。假设排球被击回的初速度方向是水平 的，那么可认为排球被击回时做平抛运动。 (g 取 10 m/s2) (1)若击球的高度 h＝2.5 m，球击回的水平速度与底线垂直，球既不能触网 又不出底线，则球被击回的水平速度在什么范围内？ (结果可用根号表示 ) (2)若运动员仍从 3 m 线处起跳，击球高度 h 满足一定条件时，会出现无论 球的水平速度多大都是触网或越界，试求 h 满足的条件。 [解析 ] (1)球以 v1 速度被击回，球正好落在底线上，则 h＝ 1 2gt21 x＝v 1t1 将 x＝12 m，h＝2.5 m 代入得 v 1＝12 2 m/s 球以 v 2 速度被击回，球正好触网 h′＝1 2gt22 x′＝v 2t2 将 h′＝(2.5－2.25)m＝0.25 m， x′＝3 m 代入 得 v2＝6 5 m/s 故球被击回的速度范围是 6 5 m/s