课标版2021高考物理一轮复习专题八电力场课件 89页

考点清单 考向基础 考点一    电场力的性质 一、电荷与电荷守恒定律 1.元电荷: 最小的电荷量叫做元电荷 ,用 e 表示, e =1.60 × 10 -19 C,最早由美国物理学家密立根测得。所有带电体的电荷量 都是元电荷的整数倍 。 2.点电荷 当带电体间的距离比它们自身的大小大得多,以至于带电体的形状、大小及电荷分布对它们之间相互作用力的影响可以忽略不计时,这样的带电体就可以看做带电的点,叫做 点电荷。类似于力学中的质点,也是一种理想化的模型 。 3.电荷守恒定律 (1)以前的表述:电荷既不能创生,也不能消灭,它只能从一个物体转移到另一个物体或从物体的一部分转移到另一部分,在转移的过程中,电荷的总量 保持不变。 (2)现在的表述:一个与外界没有电荷交换的系统,电荷的代数和保持不变。 (3)当完全相同的两带电金属球接触时电荷的分配规律: 同种电荷总量平均分配,异种电荷先中和后平分 。 摩擦起电 感应起电 接触起电 产生 条件 两种不同绝缘体摩擦 导体靠近带电体 导体与带电体接触 现象 两物体带上等量异种电荷 导体两端出现等量异种电荷,且电性与原带电体“近异远同” 导体带上与带电体相同电性的电荷 原因 不同物质的原子核对核外电子的束缚能力不同而发生电子得失 导体中的自由电子受带正(负)电物体吸引(排斥)而靠近(远离) 自由电荷在带电体与导体之间发生转移 实质 电荷在物体之间或物体内部的 转移 二、静电现象 1.三种起电方式的比较 2.静电平衡 (1) 导体中(包括表面)没有电荷定向移动的状态叫做静电平衡状态 。 (2)处于静电平衡状态的导体的特点 a.内部场强处处为0, 其实质是感应电荷的电场的场强 E 感 =(填“=”或“ ≠ ”)外电场在导体内的场强 E 外 。表面场强的方向与该表面垂直 。 b.表面和内部各点电势相等,即整个导体是一个等势体, 导体表面是一个等势面 。 c.导体内部没有电荷, 电荷只分布在导体的外表面 。 d. 在导体外表面越尖锐的位置,电荷的密度越大,凹陷处几乎没有电荷 。 3.静电屏蔽 (1)两种现象 内屏蔽:由于静电感应,导体外表面感应电荷的电场与外电场在导体内部任 一点的场强的叠加结果为零,从而外部电场影响不到导体内部,如图所示。   外屏蔽:由于静电感应,接地导体壳内表面感应电荷的电场与壳内电场在导体壳外表面以外空间叠加结果为零,从而使接地的封闭导体壳内部电场对壳外空间没有影响,如图所示。   (2)应用:有的电学仪器和电子设备外面套有金属罩,有的通信电缆的外面包有一层铅皮等都是用来起屏蔽作用的。 三、库仑定律 1.内容:真空中两个静止点电荷之间的相互作用力,与它们的电荷量的乘积成正比,与它们之间距离的二次方成反比,作用力的方向在两点电荷的连线上。 2.公式: F = k   ,式中的 k =9 × 10 9 N·m 2 /C 2 ,叫静电力常量。 3.适用条件: 点电荷 ; 真空中 。 四、电场、电场强度 1.电场: 电场是电荷周围存在的一种物质 ,电场对放入其中的电荷有力的作用。静止电荷产生的电场称为静电场。 (1)定义:放入电场中某点的电荷受的电场力 F 与它的电荷量 q 的比值。 (2)公式: E =   。 思考:根据表达式 E =   ,能说场强 E 与 q 成反比,与 F 成正比吗?为什么? 不能。因电场的场强大小决定于电场本身,而与试探电荷的受力和所带电荷量无关。 E = F / q 为场强的定义式,非决定式。 (3)单位:N/C或V/m。 (4)矢量性:规定正电荷在电场中某点所受电场力的方向为该点电场强度的方向。 (5)叠加性: 如果有几个静止电荷在空间同时产生电场,那么空间某点的场强是各场源电荷单独存在时在该点所产生的场强的矢量和 。 2.电场强度 (1)设在场源点电荷 Q 形成的电场中,有一点 P 与 Q 相距 r ,则 P 点的场强 E = k   。 (2)适用条件:真空中的 点电荷 形成的电场。 3.点电荷场强的计算式 电场线 电场线是画在电场中的一条条 有方向的曲线,曲线上每点的切线方向表示该点的电场强度方向 ,电场线 不是实际存在的线 , 而是为了描述电场而假想的线 电场线 的特点 (1)电场线从正电荷出发,终止于负电荷(或无限远处);或从无限远处出发,终止于负电荷 (2)电场线在电场中不相交,不相切 (3)在同一电场里,电场线越密的地方场强越大 (4)电场线不是电荷的运动轨迹,一般不与运动轨迹重合 五、电场线 1.电场线及其特点 2.几种典型电场的电场线   3.电场线的用法 (1)利用电场线可以判断场强的大小 电场线的疏密程度表示场强的大小。 同一电场中,电场线越密集处场强越 大。 (2)利用电场线可以判定场强的方向 电场线的切线方向表示场强的方向。 (3)利用电场线可以判定场源电荷的电性及电荷量多少 电场线起始于带正电的电荷或无限远,终止于无限远或带负电的电荷。场源电荷所带电荷量越多,发出或终止的电场线条数越多。 (4)利用电场线可以判定电势的高低 沿电场线方向电势是逐渐降低的。 (5)利用电场线可以判定自由电荷在电场中受力情况、移动方向等 先由电场线大致判定场强的大小与方向,再结合自由电荷的电性确定其所受电场力方向,再分析自由电荷移动方向、形成电流的方向等。 考向突破 考向一    库仑定律的应用 1.三个点电荷在相互间作用力作用下处于平衡时的规律 规律一:三个点电荷的位置关系是“同号在两边,异号在中间”。 如果三个点电荷只在库仑力的作用下能够处于平衡状态,则这三个点电荷 一定处于同一直线上,且有两个是同号电荷,一个是异号电荷,两个同号电 荷在异号电荷的两边。 规律二:中间的电荷所带电荷量是三个点电荷中电荷量最小的;两边同号 电荷谁的电荷量小,中间异号电荷就距谁近一些。 q 1 ∶ q 2 ∶ q 3 =   ∶   ∶   三个自由电荷都处于平衡状态时,则口诀概括为“ 三点共线,两同夹异(同号在两边,异号在中间),两大夹小,近小远大 ”。由此可以迅速、准确地确定三个电荷的相对位置及电性。 2.静电力作用下的“力学问题” 库仑定律与力学的综合应用问题解决的思路与解决力学问题的思路相同,即:选择研究对象,受力分析,利用平衡条件或牛顿运动定律列方程求解,但需注意库仑力的特点,特别是在动态平衡问题、匀速运动问题中, 带电体间距离发生变化时,库仑力也要发生变化,要分析力与运动的相互影响。 例1    (2018课标Ⅰ,16,6分)如图,三个固定的带电小球 a 、 b 和 c ,相互间的距离分别为 ab =5 cm, bc =3 cm, ca =4 cm。小球 c 所受库仑力的合力的方向平行于 a 、 b 的连线。设小球 a 、 b 所带电荷量的比值的绝对值为 k ,则   (　　) A. a 、 b 的电荷同号, k =   B. a 、 b 的电荷异号, k =   C. a 、 b 的电荷同号, k =   D. a 、 b 的电荷异号, k =   答案    D 解析　本题考查库仑定律及矢量合成。若 a 、 b 的电荷同号,则 c 所受库仑力的合力指向2或4区域;若 a 、 b 的电荷异号,则 c 所受库仑力的合力指向1或3区域;故只有 a 、 b 的电荷异号,合力方向才能与 a 、 b 连线平行。设 a 带正电荷, b 、 c 带负电荷, c 受力如图,tan β =tan α =   ,   =tan β ,由库仑定律得   =   ,联立得 k =   =   。故A、B、C三项均错误,D项正确。   一题多解    电场强度叠加法 球 c 所受的库仑力的合力方向平行于 a 、 b 连线,表明球 c 处的合电场强度方 向平行于 a 、 b 连线。若 a 、 b 的电荷同号,球 c 处的合电场强度指向2或4区 域;若 a 、 b 的电荷异号,球 c 处的合电场强度指向1或3区域;故 a 、 b 的电荷必 须异号。设 a 、 c 带正电荷, b 带负电荷,球 c 处的电场强度方向如图,tan β =tan α =   ,由电场强度叠加原理得,tan β =   ,结合点电荷电场强度公式得   =   ,联立得 k =   =   。故A、B、C三项均错误,D项正确。 考向二    电场强度的计算 1.电场强度的三个计算公式的比较 公式 适用条件 说明 定义式 E =   任何电场 某点的场强为确定值,大小及方向与 q 无关 决定式 E = k   真空中点 电荷 E 由场源电荷 Q 和场源电荷到某点的距离 r 决定 关系式 E =   匀强电场 d 是沿电场线方向的距离 2.叠加法求几个电场的电场强度 当空间的电场由几个点电荷共同激发的时候,空间某点的电场强度等于每个点电荷单独存在时所激发的电场在该点的场强的矢量和,其合成遵循矢 量合成的 平行四边形定则。 例2　如图所示,在点电荷- q 的电场中,放着一块带有一定电荷量、电荷均匀分布的绝缘矩形薄板, MN 为其对称轴, O 点为几何中心。点电荷- q 与 a 、 O 、 b 之间的距离分别为 d 、2 d 、3 d 。已知图中 a 点的电场强度为零,则带电薄板在图中 b 点产生的电场强度的大小和方向分别为   (　　)   A.   ,水平向右 B.   ,水平向左 C.   +   ,水平向右 D.   ,水平向右 解析　薄板在 a 点的场强与点电荷- q 在 a 点的场强等大反向,故大小为 E a = E 点 =   ,水平向左,由对称性可知,薄板在 b 点的场强大小 E b = E a =   ,方向水平 向右,选项A正确。 答案    A 3.计算特殊带电体产生的电场强度 (1)补偿法 对于某些物理问题,当直接去解待求的 A 很困难或没有条件求解时,可设法补上一个 B ,补偿的原则是使 A + B 成为一个完整的模型,从而使 A + B 变得易于求解,而且,补上去的 B 也必须容易求解。这样,待求的 A 便可从两者的差值中获得,问题就迎刃而解了,这就是解物理题时常用的补偿法。用这个方法可算出一些特殊的带电体所产生的电场强度。 例3　如图所示,半径为 R 的圆环,均匀带有电荷量为 Q 的正电荷。先从环上截取Δ s 的一小段,若Δ s ≪ R ,且圆环剩余部分的电荷分布不变,则圆环剩余部分的电荷在环心 O 处产生的场强大小是多少?方向如何? 答案     k   　方向沿Δ s 与 O 的连线指向Δ s 解析　本题采用补偿法,假设将这个圆环缺口补上,并且所补部分的电荷密度与原有缺口的环体上的电荷密度一样,这样就形成一个电荷均匀分布的完整带电圆环,完整的带电圆环在环心 O 处产生的合场强为零。环心 O 处的合场强 E 可以看做长Δ s 这一小段上的电荷在环心 O 处产生的场强 E 1 与圆环其余部分的电荷在环心 O 处产生的场强 E 2 的矢量和,即 E = E 1 - E 2 =0。因Δ s ≪ R ,故Δ s 上带有的电荷可视为点电荷,其电荷量 q =   ,在环心 O 处产生的 场强为 E 1 = k   = k   ,方向沿Δ s 与 O 的连线指向 O ,圆环剩余部分的电荷在 环心 O 处产生的场强则为 E 2 = E 1 = k   ,方向沿Δ s 与 O 的连线指向Δ s 。 (2)微元法 在某些问题中,场源带电体的形状特殊,不能直接求解场源带电体在空间某点所产生的总电场,此时可将场源带电体分割,在高中阶段,这类问题中通常分割后的微元关于某点对称,这就可以利用场的叠加及对称性来解题。 例4　如图所示,均匀带电圆环所带电荷量为 Q ,半径为 R ,圆心为 O , P 为垂直于圆环平面中心轴上的一点, OP = L ,试求 P 点的场强。   解析　设想将圆环看成由 n 个小段组成,当 n 相当大时,每一小段都可以看做点电荷,其所带电荷量 Q '= Q / n ,由点电荷场强公式可求得每一小段带电体在 P 处产生的场强为 E =   =   。   由对称性知,各小段带电体在 P 处产生的场强大小均为 E ,且它们垂直于轴的分量 E y 相互抵消,而沿轴方向的分量 E x 之和即为带电圆环在 P 处的场强 E P , E P = nE x = nk   cos θ = k   。 答案     k   4.公式 U = Ed 的应用技巧 (1)两个推论 ①如图甲所示, C 点为线段 AB 的中点,则有 φ C =   。 ②如图乙所示, AB ∥ CD ,且 AB = CD ,则 U AB = U CD 。   (2)三种巧用 ①解释等差等势面的疏密与电场强度大小的关系,当电势差 U 一定时,电场 强度 E 越大,则沿电场强度方向的距离 d 越小,即 电场强度越大,等差等势面越密。 ②定性判断非匀强电场电势差的大小关系,如距离相等的两点间的电势差, E 越大, U 越大; E 越小, U 越小。 ③利用 φ - x 图像的斜率判断沿 x 轴方向电场强度 E x 随位置的变化规律。在 φ - x 图像中斜率 k =   =   = E x , 斜率的大小表示电场强度的大小,正负表示电场 强度的方向。 例5    (2018课标Ⅱ,21,6分)如图,同一平面内的 a 、 b 、 c 、 d 四点处于匀强电场中,电场方向与此平面平行, M 为 a 、 c 连线的中点, N 为 b 、 d 连线的中点。一电荷量为 q ( q >0)的粒子从 a 点移动到 b 点,其电势能减小 W 1 ;若该粒子从 c 点移动到 d 点,其电势能减小 W 2 。下列说法正确的是   (　　)   A.此匀强电场的场强方向一定与 a 、 b 两点连线平行 B.若该粒子从 M 点移动到 N 点,则电场力做功一定为   C.若 c 、 d 之间的距离为 L ,则该电场的场强大小一定为   D.若 W 1 = W 2 ,则 a 、 M 两点之间的电势差一定等于 b 、 N 两点之间的电势差 答案    BD 解析　本题考查电场力做功与电势能变化量的关系、匀强电场中 U = Ed 。根据电场力做功与电势能变化量的关系有 W 1 = q ( φ a - φ b )①, W 2 = q ( φ c - φ d )②, W MN = q ( φ M - φ N )③,根据匀强电场中“同一条直线上两点间的电势差与两点间的距离成正比”的规律可知, U aM = U Mc ,即 φ a - φ M = φ M - φ c ,可得 φ M =   ④,同 理可得 φ N =   ⑤,联立①②③④⑤式可得: W MN =   ,即B项正确。若 W 1 = W 2 ,则 φ a - φ b = φ c - φ d ,结合④⑤两式可推出 φ a - φ M = φ b - φ N ,即D项正确。由题意无法判定电场强度的方向,故A、C项均错误。 易错点拨    注意 E =   成立的条件 在匀强电场中, E =   中的 d 为始、末两点沿电场线方向上的距离,本题中如 果未注意这一条件,易错选C。 考点二    电场能的性质 考向基础 一、静电力做功与电势能的变化 1.静电力做功的特点 (1)在电场中移动电荷时 电场力做功与路径无关,只与初末位置有关 ,可见静电力做功与重力做功相似。 (2)在匀强电场中,电场力做的功 W = Eqd ,其中 d 为沿电场线方向的距离。 2.静电力做功与电势能变化的关系 静电力做的功等于电势能的减少量 ,即 W AB = E p A - E p B 。即静电力做多少正功,电势能就减少多少;静电力做多少负功,电势能就增加多少。 二、等势面 1.定义:电场中电势相等的各点组成的面。 2.特点 (1) 等势面一定与场强的方向垂直 。 (2)在同一等势面上移动电荷时电场力不做功。 (3)电场线总是从电势高的等势面指向电势低的等势面。 (4)等差等势面越密的地方电场强度越大;反之越小。 考向突破 考向一    电场强度、电势、电势差、电势能的关系 1.电场强度、电势、电势差、电势能的比较 电场强度 电势 电势差 电势能 意义 描述电场的力的性质 描述电场的能的性质 描述电场做功的本领 描述电荷在电场中的能量,电荷做功的本领 定义式 E =   φ =   ( E p 为电荷的 电势能) U AB =   E p = φq 矢标性 矢量,方向为放在电场中的正电荷所受电场力的方向 标量,但有正负,正负只表示大小 标量,但有正负,正负只表示电势的高低 正电荷在正电势位置有正电势能,简化为:正正得正;同理负正得负、负负得正   场强由电场本身决定,与试探电荷无关 电势由电场本身决定,与试探电荷无关,其大小与参考点的选取有关,有相对性 由电场本身的两点间差异决定,与试探电荷无关,与参考点选取无关 由电荷量和该点电势二者决定,与参考点选取有关 关 系 (1)场强为零的地方电势不一定为零 (2)电势为零的地方场强不一定为零 (3)零场强区域两点间电势差一定为零,电势差为零的区域场强不一定为零 (4)场强为零,电势能不一定为零,电势为零,电势能一定为零 联 系 匀强电场中 U AB = Ed ( d 为 A 、 B 间沿场强方向上的距离);电势沿着场强方向降低最快; U AB = φ A - φ B ; φ =   ; U AB =   ; W AB =Δ E p AB = E p A - E p B 2.电场中电势高低的判断 (1)根据电场线的方向来判断:电场线由高电势面指向低电势面,或者说 沿电场线方向电势逐渐降低 。 (2)由 U AB =   ,将 W AB 和 q 带符号代入,据 U AB 的正负判断 A 、 B 两点电势的高 低:当 U AB >0时, φ A > φ B ;当 U AB <0时, φ A < φ B 。 (3)根据电场力做功来判断:电场力对正电荷做正功,电荷由高电势处移向低电势处;正电荷克服电场力做功,电荷由低电势处移向高电势处。对于负电荷,情况恰好相反。 (4)根据电势能来判断: 正电荷在电势高处电势能较大;负电荷在电势低处电势能较大。 例1　如图所示,电子在一条电场线上从 a 点运动到 b 点,电势能增加,试判定 a 、 b 两点电势高低。 解题导引 解析    解法一　利用电场线方向来判断,由于电势能增加,电场力一定做负功,即电场力方向和电荷运动方向相反,从 b 指向 a ,而负电荷受电场力的方向和场强方向相反,场强方向应是由 a 指向 b ,因此电场线的方向是从 a 指向 b 。沿着电场线的方向电势越来越低,故 a 点电势比 b 点电势高。 解法二　利用电场力做功来判断,由于电势能增加,电场力一定做负功,即 W ab 为负值,而 q 是负电荷,即 q 为负值,由 W ab = q ( φ a - φ b ),得 φ a > φ b 。 解法三    利用电势能判断,对正电荷, q 为正值,在电势越高的地方电势能就越大,而对负电荷, q 为负值,在电势越高的地方电势能越小,而本题已知条件是负电荷在 a 点电势能较小,故 a 点电势高。 答案　见解析 3.电势能大小的判断 (1)由公式 E p = qφ 判断 设 φ A > φ B ,当 q >0时, qφ A > qφ B ,即 E p A > E p B ;当 q <0时, qφ A < qφ B ,即 E p A < E p B ,可总结为 正电荷在电势高的地方电势能大,而负电荷在电势高的地方电势能小 。 (2)做功判断法 电场力做正功,电荷(无论是正电荷还是负电荷)从电势能较大的地方移向电势能较小的地方。反之,如果电荷克服电场力做功,那么电荷将从电势能较小的地方移向电势能较大的地方。 例2　一带电粒子射入一固定的点电荷的电场中,沿如图所示的虚线由 a 点运动到 b 点。 a 、 b 两点到点电荷的距离分别为 r a 和 r b ,且 r a > r b 。若不计重力,则   (　　)   A.带电粒子一定带正电 B.库仑力先做正功后做负功 C.带电粒子在 b 点的动能小于在 a 点的动能 D.带电粒子在 b 点的电势能大于在 a 点的电势能 解析　由粒子运动轨迹可知粒子与点电荷间的库仑力为斥力,即粒子与点电荷电性相同,由于固定的点电荷电性未知,故无法判断带电粒子的电性,A错误。由轨迹可知二者间距离先减小后增大,则库仑力先做负功后做正功,又因 r a > r b ,可知库仑力所做总功为负,则粒子运动到 b 点时动能变小,电势能变大,即 E k b < E k a , E p b > E p a ,故B错误,C、D正确。 答案    CD 考向二    带电粒子运动轨迹类问题的处理 利用粒子在电场中的运动轨迹来判定粒子电性(或者判定电场线的方向、电场力做功情况、电势能的变化、动能的变化)的步骤可分为如下几步: 1.在粒子的轨迹上选一点(一般为初始点),作该点轨迹的切线,轨迹的切线方向即速度方向。 2.过该点作电场线的切线,电场线的切线方向即场强方向。标出可能受电场力的两个方向。 3.根据粒子偏转的方向,利用曲线运动的条件,判定电场力的方向( 受力方向与轨迹的偏转方向在速度方向的同侧 )。 4.利用判断出的电场力方向与场强方向的关系,判定粒子的电性。 5.利用电场力方向与速度方向的夹角 θ ,判断电场力所做功的正负。0 ≤ θ <90 ° 时,电场力做正功,电势能减小,动能增加(只受电场力)。90 ° < θ ≤ 180 ° 时, 电场力做负功,电势能增加,动能减小(只受电场力)。 θ =90 ° 时,电场力不做功。 例3　如图,一带电粒子 q 在电场中运动的轨迹为 MN 。不考虑重力作用,求:   (1) q 的电性; (2)从 M 到 N 电势能怎样变化?动能怎样变化? 　       解题导引 解析　过 M 点作轨迹的切线,得粒子在该点的速度方向。过 M 点作电场线的切线得场强方向,粒子可能受到的电场力为 F 或 F '。由 MN 向右弯曲及曲线运动条件可知粒子所受电场力为 F ,与电场方向一致。可得 q 为带正电粒子。 由 v 与 F 的夹角 θ <90 ° ,可知电场力做正功,电势能减小。由动能定理有 W 电 = W 合 =Δ E k ,可知带电粒子从 M 到 N 动能增加。 答案　(1)带正电　(2)电势能减小　动能增加 考向三    电场力的功 1.由功的定义式 W = Fl cos θ 计算,此公式只适用于匀强电场中,可变形为 W = qEx ,式中 x 为电荷初、末位置在场强方向上的位移。 2. 依据 W AB = qU AB 计算,对任何电场都适用 。 对于 q 、 U AB 的符号有两种处理方法: ①将 q 、 U AB 的绝对值代入 W AB = qU AB 中计算,得电场力做功的绝对值,再根据电场力方向、位移方向来判定功的正负,或由其他方法判定功的正负。 ②直接将 q 、 U AB 的数值及符号代入 W AB = qU AB 中计算,计算结果直接表明电场力做功的多少及做功的正负。 当 U AB >0, q >0或 U AB <0, q <0时, W AB >0;否则 W AB <0(注意: U AB =0,则 W AB =0)。 3.根据电场力做功与电势能变化量的关系,即 W AB = E p A - E p B =-( E p B - E p A ),其中 E p B = qφ B , E p A = qφ A ,对任何电场都适用。 4.由动能定理计算, W 电场力 + W 其他力 =Δ E k 。此方法对任何电场、任何形式的运动都适用。 例4　如图所示,光滑绝缘细杆竖直放置,它与以正电荷 Q 为圆心的某圆交于 B 、 C 两点,质量为 m 、带电荷量为- q 的有孔小球从杆上 A 点无初速度下滑,已知 q ≪ Q , AB = h ,小球滑到 B 点时速度大小为   ,求: (1)小球由 A 到 B 的过程中电场力做的功; (2) A 、 C 两点间的电势差。   答案       mgh 　(2)-   解析　(1)因为杆是光滑的,所以小球从 A 到 B 过程中只有两个力做功:电场力做功 W E 和重力做功 mgh ,由动能定理得: W E + mgh =   m   ,代入已知条件 v B =   ,得电场力做功 W E =   m ·3 gh - mgh =   mgh 。 (2)因为 B 、 C 在同一个等势面上,所以 φ B = φ C , 则 U AC = U AB 由 W = qU 得 U AC = U AB =   =-   考点三    电容器、带电粒子在电场中的运动 考向基础 一、电容器的电容 1.两个彼此绝缘又相互靠近的导体就可以构成电容器,电容器所带电荷量与两板间电势差的比值,叫做电容器的电容。 2.电容的定义式为 C =   。可由 C =   计算电容 C 。在国际单位制中,电容 的单位是法拉(F),常用单位有微法(μF)和皮法(pF)。它们的换算关系是1 F=10 6 μF=10 12 pF。 3.电容器的电容与自身的几何结构(正对面积、间距)和介质特性有关,与它是否带电、带电多少、板间电势差的大小等无关。 4. 电容器所带电荷量是电容器的一个极板上所带电荷量的绝对值 。使电容器带电的过程称为充电;使充电后的电容器失去电荷的过程称为放电。 5.平行板电容器的电容,跟电介质的相对介电常数 ε r 成正比,跟正对面积 S 成正比,跟极板间距离 d 成反比,用公式表示为 C =   。 线运动,平行于场强方向做初速度为零的匀加速直线运动。 二、带电粒子在匀强电场中的运动 1.带电粒子沿与电场线平行的方向进入匀强电场,受到的电场力与运动方 向在同一条直线上,做匀加速或匀减速直线运动。 2.只有电场力做功,若带电粒子的初速度为零,有   mv 2 = qU ,则 v =   ,若带 电粒子的初速度不为零,则由动能定理可得:   mv 2 -   m   = qU 。 3.带电粒子以速度 v 垂直于电场线方向飞入匀强电场,受到恒定的与初速度 方向垂直的电场力作用而做匀变速曲线运动。垂直于场强方向做匀速直 考向突破 考向一    平行板电容器的动态分析 1. C 、 Q 、 U 、 E 变化情况分析 2.板间某点电势 φ 、带电粒子的电势能 E p 变化情况分析 　　　　四种典型情况 判定方法与步骤　　　　　             E E =   减小 减小 减小 减小 | U PB | | U PB |= Ed PB 减小 减小 — — | U PB |= U - Ed PA — — 增大 增大 φ P 符号 +(>0) -(<0) +(>0) -(<0) 变化情况 降低 升高 升高 降低 E p E p = qφ P q >0 减小 增大 增大 减小 q <0 增大 减小 减小 增大 例1　一平行板电容器两板之间的距离 d 和两板正对面积 S 都可以调节,电容器充电后与电源断开,以 U 表示电容器两极板间电压, E 表示两极板间的电场强度,则   (　　) A.当 S 减小、 d 增大时, U 增大、 E 增大 B.当 S 增大、 d 不变时, U 减小、 E 不变 C.当 d 减小、 S 减小时, U 增大, E 增大 D.当 d 增大、 S 不变时, U 增大、 E 减小 答案    A 解析　电容器充电后与电源断开,可知电容器的电荷量 Q 不变,由 C =   知,当 S 减小、 d 增大时, C 减小,由 Q = CU 知 U =   增大,由 E =   =   =   知 E 增大,A正确;同理当 S 增大、 d 不变时, C 增大, U 减小, E 减小,B错误;当 d 减小、 S 减小时,无法确定 C 、 U 的变化情况,C错误;当 d 增大、 S 不变时, C 减小, U 增大, E 不变,D错误。 考向二    带电粒子在电场中的运动 1.平衡(静止或匀速直线运动) 条件: F 合 =0或 qE = mg (仅受电场力和重力时)。 2.加速 以初速度 v 0 射入电场中的带电粒子,经电场力做功加速至 v ,由 qU =   mv 2 -   m   得 v =   。 当 v 0 很小或 v 0 =0时,上式简化为 v =   。 即粒子被加速后速度的大小,跟粒子的质量 m 、电荷量 q 、加速过程始末位 置的电势差 U 有关,跟电场是否均匀、粒子的具体运动路径无关。 3.偏转 (1)以初速度 v 0 垂直场强方向射入匀强电场中的带电粒子,受恒定电场力作用,做类似平抛的匀变速运动(如图)。   加速度 a =   运动时间 t =   偏转角度和侧移量与粒子的 q 、 m 无关。 侧移量 y =   at 2 =     偏转角的正切值 tan φ =   =   =   出射速度 v t =   ( v x = v 0 , v y = at ) 。 　　(2)两个有用的结论 ①以垂直于电场方向射入(即沿 x 轴射入)的带电粒子在射出电场时速度的反向延长线交于 x 轴上的一点,该点与射入点间的距离为带电粒子在 x 方向上位移的一半。 ②静止的带电粒子经同一电场加速,再垂直射入同一偏转电场,射出粒子的 例2    (2019 5·3原创)如图甲所示,不断有初速度不计的电子(质量为 m ,电荷量为 e )从 K 点进入电压为 U 0 的加速电场 ZZ '。经加速电场加速后,以速度 v 0 沿水平方向射出,经过两个偏转电场 YY '和 XX ',最后打在荧光屏上。已知偏转极板 X 、 X '沿水平方向, Y 、 Y '沿竖直方向且与 v 0 平行,荧光屏为竖直方向且与 v 0 垂直。 YY '与 XX '板间距离均为 d ,极板长均为 L 。 YY '与 XX '、 XX '与荧光屏的水平距离也为 L 。偏转极板间都不加电压时,电子沿直线运动,打在荧光屏中心(0,0)点,在那里产生一个亮斑。现希望利用此装置在 T 时间内在荧光屏上沿逆时针方向画出一半径为 R 的圆形(如图乙所示),设 t =0时刻,电子恰好打在荧光屏上( R ,0)点。 (1)求电子从加速电场射出时速度 v 0 的大小。 (2)试分别求出 YY '间电压 U YY ' 和 XX '间电压 U XX ' 随时间变化的规律。(每个电子穿过偏转电场的时间极短,可以认为电子穿过偏转电场过程中偏转极板 间电压不变。不计电子重力,极板大小和极板间距离都足够大。不计电子间相互作用力)   图乙荧光屏(图甲中从右向左看) 图甲 解析　(1)电子在加速电场中运动时,电场力对电子所做的功 W = eU 0 由动能定理得: eU 0 =   m   -0 解得 v 0 =   (2)由数学知识可知圆形方程:   (0 ≤ θ ≤ 2π)   ① 电子打在荧光屏上逆时针画圆时的角速度 ω =   ,则经过时间 t ( t ≤ T ),电子 打在荧光屏上的点与坐标系原点的连线同 x 轴的夹角 θ = ωt =   t   ② 把②式代入①式中,得:     ③ y 方向:电子进入偏转电场 YY '后,在 y 轴方向做初速度为零的匀加速直线运 动,加速度 a y =   ,在 YY '中运动时间 t y 1 =   ,沿 y 轴方向的偏移量 y 1 =   a y   =   离开 YY '后,在 y 轴方向做匀速直线运动 v y = a y · t y 1 =   运动时间 t y 2 =   ,沿 y 轴方向的偏移量 y 2 = v y · t y 2 =   沿 y 方向总偏移量 y = y 1 + y 2 =     ④ 将(1)问中 v 0 =   代入④式得: y =     ⑤ 将⑤式代入③式中,得:   = R sin   t   答案　(1)   (2) U YY ' =   sin   t      U XX ' =   cos   t 解得 U YY ' =   sin   t 同理可得: U XX ' =   cos   t 考向三    示波管的构造和原理 1.示波管的构造:示波器的核心部件是示波管,示波管的构造简图如图所示,也可将示波管的结构大致分为三部分,即电子枪、偏转电极和荧光屏。   2.示波管的原理 (1)偏转电极不加电压时,从电子枪射出的电子将沿直线运动,射到荧光屏的中心点形成一个亮斑。 (2)在 YY '(或 XX ')加电压时,则电子被加速、偏转后射到荧光屏上 YY '(或 XX ') 所在直线上某一点,形成一个亮斑(不在中心),如图所示。   设加速电压为 U 1 ,偏转电压为 U 2 ,电子电荷量为 e ,质量为 m ,由 W =Δ E k 得 eU 1 =   m   在电场中的侧移量 y =   at 2 =   t 2 其中 d 为两板的间距。 水平方向 t =   又tan φ =   =   =   可得荧光屏上的侧移量 y '= y + L ' tan φ =     =   tan φ 。 (3)示波管实际工作时,竖直偏转电极和水平偏转电极都加上电压。一般加在竖直偏转电极上的电压是要研究的信号电压,加在水平偏转电极上的是扫描电压,若两者周期相同,在荧光屏上就会显示出信号电压随时间变化的波形图。 例3　示波管是示波器的核心部件,它由电子枪、偏转电极和荧光屏组成,如图所示。如果在荧光屏上 P 点出现亮斑,那么示波管中的   (　　)   A.极板 X 应带正电　    B.极板 X '应带正电 C.极板 Y 应带正电　    D.极板 Y '应带正电   解题导引 解析　根据亮斑的位置,电子偏向 XY 区间,说明电子受到电场力作用发生了偏转,因此极板 X 、极板 Y 均应带正电。 答案    AC “等分法”确定匀强电场中电势及场强 方法 1 方法技巧 在匀强电场中,沿任意方向的同一直线上,相同间距任意两点间电势差均是相等的,当已知匀强电场中某几点的电势,求其他点的电势、场强大小及场强方向时,一般可利用“等分法”; 利用等分法分析问题的一般步骤:第一步,将电势差最大的两点连线,并将线段进行 n 等分,则等分后的每小段两端电势差相等且等于原电势差的   。 第二步,从等分点中找到与其他已知点的电势相等的点,再连接这两点,可以得到一条等势线。第三步,作等势线的垂线,结合各点电势高低情况可确定场强的方向。第四步:结合已知点的电势及已知点间的距离可以求得场强的大小,再结合待求点的位置可以确定其电势。 例1    (2017课标Ⅲ,21,6分)一匀强电场的方向平行于 xOy 平面,平面内 a 、 b 、 c 三点的位置如图所示,三点的电势分别为10 V、17 V、26 V。下列说法正确的是   (　　) A.电场强度的大小为2.5 V/cm B.坐标原点处的电势为1 V C.电子在 a 点的电势能比在 b 点的低7 eV D.电子从 b 点运动到 c 点,电场力做功为9 eV 答案    ABD 解析　本题考查电场强度、电势、电势差。 设 a 、 c 连线上 d 点电势为17 V,如图所示,则   =   ,得 l dc =4.5 cm,tan θ =   =   , θ =37 ° 。过 c 作 bd 垂线交 bd 于 e 点,则 l ce = l dc cos θ =4.5 ×   cm=3.6 cm。 ce 方 向就是匀强电场方向,场强大小为 E , El ce = U cb , E =2.5 V/cm,A项正确。 U eO = El Ob sin 53 ° =16 V,故 O 点电势 φ O =17 V-16 V=1 V,B项正确。电子在 a 点的电 势能比在 b 点的高7 eV,C项错误。电子从 b 点到 c 点电场力做功 W =9 eV,D 项正确。   对带电粒子在匀强电场与重力场的复合场中运动的处理方法 方法 2 带电粒子在匀强电场中所受电场力与重力都是恒力,处理方法有下列两种: 1.正交分解法 应用这种方法可以将复杂的运动分解为两个互相正交的比较简单的直线运动。 2.等效“重力”法 将重力与电场力进行合成,如图所示,则 F 合 等效于“重力”, a =   等效于 “重力加速度”, F 合 的方向等效于“重力”的方向。   例2　如图所示,一个带电荷量为- q 的油滴,从 O 点以速度 v 射入匀强电场中, v 的方向与电场方向成 θ 角。已知油滴的质量为 m ,测得油滴到达运动轨迹的最高点 N 时,它的速度大小仍为 v 。求:   (1)最高点与 O 点的竖直高度; (2)最高点处与 O 点的电势差 U NO ; (3)电场强度 E 。 答案　见解析 解析　(1)竖直方向上:( v sin θ ) 2 =2 gh h =   (2)从 O 到 N ,由动能定理得: U NO q - mgh =0 U NO =   =   (3)竖直方向上: v sin θ = gt 设水平方向油滴运动加速度为 a ,则- v = v cos θ - at 又 Eq = ma 解得 E =   或 E =    静电场中涉及图像问题的处理方法 方法 3 1.主要类型 (1) v - t 图像;(2) φ - x 图像;(3) E - x 图像。 2.应对策略 (1) v - t 图像:根据 v - t 图像中速度的变化、斜率绝对值的变化(即加速度大小的变化),确定电荷所受电场力的方向与电场力的大小变化情况,进而确定电场的方向、电势的高低及电势能的变化。 (2) φ - x 图像:①电场强度的大小等于 φ - x 图线的斜率绝对值。②在 φ - x 图像中可以直接判断各点电势的大小,并可根据电势大小关系大致确定电场强度的方向。③在 φ - x 图像中分析电荷移动时做功的正负,可用 W AB = qU AB 分析 W AB 的正负,然后作出判断。 (3) E - x 图像:根据给出的 E - x 图像,确定 E 的方向,根据 E 的大小变化,确定电场 的强弱分布。 例3　空间某一静电场的电势 φ 在 x 轴上分布如图所示, x 轴上 B 、 C 两点电场强度在 x 方向上的分量分别是 E Bx 、 E Cx ,下列说法中正确的有   (　　)   A. E Bx 的大小大于 E Cx 的大小 B. E Bx 的方向沿 x 轴正方向 C.电荷在 O 点受到的电场力最大 D.负电荷沿 x 轴从 B 移到 C 的过程中,电场力先做正功,后做负功 解析　本题的入手点在于如何判断 E Bx 和 E Cx 的大小,由图像可知在 x 轴上各点的电场强度在 x 方向的分量不相同 ,如果在 x 方向上取极小的一段,可以把此段看做匀强电场,用匀强电场的处理方法思考,从而得到结论,此方法为微元法。在 B 点和 C 点附近分别取很小的一段 d ,由图像知, B 点段对应的电势差大于 C 点段对应的电势差,看做匀强电场,有 E x =   ,可见 E Bx > E Cx ,A项 正确;同理可知 O 点场强最小,电荷在该点受到的电场力最小,C项错误;沿电场方向电势降低,在 O 点左侧, E Bx 的方向沿 x 轴负方向,在 O 点右侧, E Cx 的方向沿 x 轴正方向,则知负电荷沿 x 轴从 B 移到 C 的过程中,电场力先做正功,后做负功,所以B项错误、D项正确。 答案    AD 用能量观点处理带电体在电场中运动的方法 方法 4 对于受变力作用的带电体的运动,必须借助于能量观点来处理。即使是恒力作用的问题,用能量观点处理也常常显得简捷。 1. 用动能定理处理。 2. 用能量守恒定律处理。 列式的方法常有两种 (1)由初、末状态的能量相等(即 E 1 = E 2 )列方程; (2)由某种能量的减少等于另一种能量的增加(即Δ E =Δ E ')列方程。 例4　如图所示, a 、 b 、 c 三条虚线为电场中的等势面,等势面 b 的电势为零,且相邻两个等势面间的电势差相等,一个带正电的粒子(粒子重力不计)在 A 点时的动能为10 J,在电场力作用下从 A 运动到 B 时速度为零,当这个粒子的动能为7.5 J时,其电势能为   (　　)   A.12.5 J　　    B.2.5 J　　    C.0　　    D.-2.5 J 解析　根据动能定理可知,带电粒子从 A 到 B ,电场力做功为-10 J,则带电粒子从 A 运动到等势面 b 时,电场力做功为-5 J,粒子在等势面 b 时动能为5 J。带电粒子在电场中的电势能和动能之和为5 J,是守恒的,当动能为7.5 J时,其电势能为-2.5 J。 答案    D 带电粒子在交变电场中运动的处理方法 方法 5 这类问题涉及力学和电场知识的综合运用,但实际上是一个力学问题。分析此类问题注意以下几点。 1.注重全面分析(分析受力特点和运动规律),抓住粒子的运动具有周期性和空间上的对称性,求解粒子运动过程中的速度、位移、做功或确定与物理过程相关的临界条件。 2.分析时从两条思路出发: 一是力和运动的关系 ,根据牛顿第二定律和运动学规律分析; 二是功能关系。 3.此类题型一般有三种情况:一是粒子做单向直线运动(一般用牛顿运动定律求解),二是粒子做往返运动(一般分段研究),三是粒子做偏转运动(一般根据交变电场特点分段研究)。 例5　将如图所示的交变电压加在平行板电容器 A 、 B 两极板上,开始 B 板电势比 A 板电势高,这时有一个原来静止的电子正处在两板的中间,它在电场力作用下开始运动,设 A 、 B 两极板间的距离足够大,下列说法正确的是   (　　)   A.电子一直向着 A 板运动 B.电子一直向着 B 板运动 C.电子先向 A 板运动,然后返回向 B 板运动,之后在 A 、 B 两板间做周期性往复运动 D.电子先向 B 板运动,然后返回向 A 板运动,之后在 A 、 B 两板间做周期性往复运动 解题导引     解析　根据交变电压的变化规律,不难确定电子所受电场力的变化规律,从而作出电子的加速度 a 、速度 v 随时间变化的图像,如图甲、乙。从图中可知,电子在第一个 T /4内做匀加速运动,在第二个 T /4内做匀减速运动,在这半周期内,因初始 B 板电势比 A 板电势高,所以电子向 B 板运动,加速度大小为   。在第三个 T /4内电子做匀加速运动,在第四个 T /4内做匀减速运动,但 在这半周期内运动方向与前半周期相反,向 A 板运动,加速度大小为   。 所以电子在交变电场中将以 t = T /4时刻所在位置为平衡位置做周期性往复运动,综上分析答案为D。          甲 乙 答案    D