【物理】北京巿第八中学2019-2020学年高二下学期居家学习试题（解析版） 20页

北京巿第八中学 2019-2020 学年高二（下）居家 学习物理试题 一、单项选择题 1.下列说法正确的是（ ） A. 液体分子的无规则运动称为布朗运动 B. 物体运动得越快，其内能一定越大 C. 物体分子之间的距离减小，分子势能一定增大 D. 当物体的温度升高时，物体内大量分子的平均动能增大 【答案】D 【解析】 【详解】A．固体颗粒在液体分子（或气体分子）撞击下，做无规则运动称为布朗运动，故 A 错误； B．物体内能包括分子动能和分子势能，分子动能与整个物体运动的动能完全不同，因此物 体运动得快慢，与内能大小无关，故 B 错误； C．当分子间的距离大于 0r 时，随分子间距离减小，分子势能先减小后增加，而当分子距离 小于 0r 时，随分子间距离减小，分子势能一直增加，故 C 错误； D，温度是分子平均动能的标志，因此物体的温度升高时，物体内大量分子的平均动能增大， 故 D 正确。 故选 D。 2.快递公司用密封性好、充满气体的塑料袋包裹易碎品，如图所示．假设袋内气体与外界没 有热交换，当充气袋四周被挤压时，袋内气体 A. 对外界做负功，内能增大 B. 对外界做负功，内能减小 C. 对外界做正功，内能增大 D. 对外界做正功，内能减小 【答案】A 【解析】 【详解】充气袋四周被挤压时，外界对气体做功，无热交换，根据热力学第一定律分析内能 的变化．充气袋四周被挤压时，体积减小，外界对气体做正功，即气体对外界做负功，根据 热力学第一定律得知气体的内能增大，A 正确． 3.全自动洗衣机设有多段式水位自动感应装置，该装置采用的可能是下列哪种类型的传感 器? A. 压力传感器 B. 红外线传感器 C. 温度传感器 D. 生物传感器 【答案】A 【解析】 【详解】洗衣机设有多段式水位自动感应装置，是通过不同的压力转换成电学量，运用的压 力传感器；故 A 正确，B、C、D 错误。 故选 A。 4.传感器是把非电学量（如温度、速度、压力等）的变化转换为电学量变化的一种元件，在 自动控制中有着相当广泛的应用。如图所示是一种测量液面高度 h 的电容式传感器的示意 图，从电容 C 大小的变化就能 反映液面的升降情况，下列说法中正确的是（ ） A. C 减小表示 h 减小 B. C 增大表示 h 减小 C. C 减小表示 h 增大 D. C 的变化与 h 变化无直接关系 【答案】A 【解析】 【详解】在该传感器中，液体相当于一个极板，根据电容器的决定式 4 r SC kd   h 减小，表示液面下降时，相当于电容器的正对面积 S 减小，因此导致电容 C 减小，故 A 正确，BCD 错误。 故选 A。 5.一定质量的理想气体由状态 A 沿平行 T 轴的直线变化到状态 B，然后沿过原点的直线由状 态 B 变化到状态 C，p－T 图像如图所示，关于该理想气体在状态 A、状态 B 和状态 C 时的 体积 VA、VB、VC 的关系正确的是（ ） A. A B CV V V  B. A B CV V V  C. A B CV V V  D. A B CV V V  【答案】B 【解析】 【详解】从 A 到 B 为等压变化，根据 V CT  可知，随着温度的升高，体积增大，故 A BV V 从 B 到 C 为坐标原点的直线，为等容变化，故 B CV V 所以 A B CV V V  故 ACD 错误，B 正确。 故选 B。 6.如图所示，矩形线圈与磁场垂直，且一半在匀强磁场内一半在匀强磁场外．下述过程中使 线圈产生感应电流的是 A. 将线圈向上平移 B. 将线圈向下平移 C. 以 bc 为轴转动 45° D. 以 ad 为轴转动 45° 【答案】D 【解析】 【分析】 磁通量是穿过线圈的磁感线的条数．对照产生感应电流的条件：穿过电路的磁通量发生变化 进行分析判断有无感应电流产生． 【详解】将线圈向上平移或者向下平移时，穿过线圈的磁通量不变，没有感应电流产生，不 符合题意．故 AB 错误．以 bc 边为轴转动 45°，穿过线圈的磁通量仍为Φ=B 2 S ，保持不变， 没有感应电流产生，不符合题意．故 C 错误．以 ad 边为轴转动 45°，穿过线圈的磁通量从 Φ=B 2 S 减小到零，有感应电流产生，符合题意．故 D 正确．故选 D． 【点睛】对于匀强磁场磁通量，可以根据磁感线条数直观判断，也可以根据磁通量的计算公 式Φ=BSsinα（α是线圈与磁场方向的夹角）进行计算． 7.一个环形线圈放在磁场中，如图 a 所示，以磁感线垂直于线圈平面向外的方向为正方向， 若磁感强度 B 随时间 t 的变化的关系如图 b.那么在第 2 秒内线圈中的感应电流的大小和方向 是（ ） A. 大小恒定，顺时针方向 B. 逐渐减小，顺时针方向 C. 大小恒定，逆时针方向 D. 逐渐增加，逆时针方向 【答案】A 【解析】 【详解】在第 2s 内，磁场的方向垂直于纸面向外，且均匀增大，所以产生恒定的电流，根 据楞次定律，感应电流的方向为顺时针方向。 A．大小恒定，顺时针方向，与结论相符，选项 A 正确； B．逐渐减小，顺时针方向，与结论不相符，选项 B 错误； C．大小恒定，逆时针方向，与结论不相符，选项 C 错误； D．逐渐增加，逆时针方向，与结论不相符，选项 D 错误；故选 A。 8.如图所示电路，若开关 S 是闭合的，流过线圈 L 的电流为 i1，流过灯泡的电流为 i2，且 i1>i2，。若 t1 时刻断开 S，下列四个图中能正确表示流过灯泡的电流 i2 随时间 t 变化关系 的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】断开电键瞬间，由于线圈的自感作用，流过线圈的电流这一瞬间没变，因此流过灯 泡的电流这一瞬间方向发生改变，且大小变为 1i ，然后随电感线圈能量的减小，电流再逐 渐减小，故 D 正确，ABC 错误。 故选 D。 9.A、B 是两个完全相同的电热器，A、B 分别通以图甲、乙所示的交变电流。则 A. 通过 A、B 两电热器的电流有效值之比为 IA∶IB =3∶4 B. 通过 A、B 两电热器的电流有效值之比为 IA∶IB =3: 2 2 C. A、B 两电热器的电功率之比为 PA∶PB =3∶2 D. A、B 两电热器的电功率之比为 PA∶PB =5∶4 【答案】D 【解析】AB．对甲： 2 2 20 0 ( )2 2 2 A IT TI R R I RT  解得 0 5= 8AI I 对乙： 0 2= 2BI I 则 IA∶IB = 5 : 2 选项 AB 错误；CD．根据 P=I2R 可知 A、B 两电热器的电功率之比为 PA∶PB =5∶4，选项 C 错误，D 正确；故选 D. 10.物理课上老师做了这样一个实验，将一平整且厚度均匀的铜板固定在绝缘支架上，将一 质量为 m 的永磁体放置在铜板的上端，t=0 时刻给永磁体一沿斜面向下的瞬时冲量，永磁体 将沿斜面向下运动，如图甲所示。若永磁体下滑过程中所受的摩擦力 f 大小不变，且 sinf mg  （式中θ为铜板与水平面的夹角）。取地面为重力势能的零势面。则图乙中关于 永磁体下滑过程中速率 v、动能 Ek、重力势能 Ep、机械能 E 随时间 t 变化的图像一定错误．．的 是 A. B C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】A．小磁铁下滑时由于涡流的产生会有阻尼作用，且随速度的增大而增大，所受的 摩擦阻力不变，且由 sinmg f f ma   阻尼 可知，随着小磁铁的加速下滑，阻尼作用增 大，则加速度逐渐减小，v-t 线的斜率减小，选项 A 正确，不符合题意； B．若开始下落时小磁铁满足 sin 0mg f f   阻尼 ，则小磁铁匀速下滑，此时动能不变， 选项 B 正确，不符合题意； C．小磁铁下滑时重力势能逐渐减小，但是不会趋近与某一定值，选项 C 错误，符合题意； D．小磁铁下滑过程中，由于有电能产生，则机械能逐渐减小，选项 D 正确；不符合题意； 故选 C. 二、多项选择题 11.关于理想气体的温度和压强，下列说法不正确的是（ ） A. 温度升高时，气体分子的平均动能增大 B. 当它的内能增大时，它的温度一定升高 C. 气体的压强是由气体的重力产生的 D. 气体的压强取决于单位体积内的分子数和分子的平均动能 【答案】C 【解析】 【详解】A．温度是分子平均动能的标志，因此温度升高时，气体分子的平均动能增大，故 A 正确，不符合题意； B．气体内能只有分子动能，分子势能为零，因此内能增大时，温度一定升高，故 B 正确， 不符合题意； C．气体的压强是由大量分子频繁撞击容器壁产生的，故 C 错误，符合题意； D．气体的压强取决于单位体积内的分子数和分子的平均动能，故 D 正确，不符合题意。 故选 C。 12.某气体的摩尔质量为 M,摩尔体积为 V,密度为ρ,每个分子的质量和体积分别为 m 和 V0,则 阿伏加德罗常数 NA 可表示为( ) A. AN M m  B. A VN m  C. 0 A VN V  D. 0 A MN V 【答案】AB 【解析】 气体的摩尔质量为 M 除以每个分子的质量 m 等于阿伏伽德罗常数 NA，选项 A 正确；ρV 为 气体的摩尔质量 M，再除以每个分子的质量 m 为 NA，故 B 正确；摩尔体积为 V 除以一个 分子占据的体积等于阿伏伽德罗常数 NA，故 C 错误；ρV0 不是每个分子的质量，故 D 错误．故 选 AB． 13.如图所示，一导热性能良好的金属气缸内封闭一定质量的理想气体。现缓慢地向活塞上 倒一定质量的沙土，忽略环境温度的变化，在此过程中（ ） A. 气缸内大量分子的平均动能增大 B. 气体的内能增大 C. 单位时间内撞击气缸壁单位面积上的分子数增多 D. 气缸内大量分子撞击气缸壁的平均作用力增大 【答案】C 【解析】 【详解】AB．由于导热性能良好的金属气缸，且缓慢地向活塞上倒沙土，由于周围环境温 度不变，缸内气体的温度不变，因此分子的平均动能不变，气体的内能不变，故 AB 错误； C．等温压缩时，根据玻意耳定律得知，压强增大，则单位时间内撞击气缸壁单位面积上的 分子数增多，故 C 正确； D．由于周围环境温度不变，则气体分子平均动能不变，分子平均速率没有变，因此气缸内 大量分子撞击气缸壁的平均作用力没有变，故 D 错误。 故选 C。 14.如图所示，先后以速度 v1 和 v2 将一矩形线圈匀速拉出有理想边界的匀强磁场区域，v2 =2v1，下列两种情况下的判断正确的是（ ） A. 线圈中的感应电流之比 I1∶I2=2∶l B. 作用在线圈上的外力大小之比 F1∶F2=1∶2 C. 线圈中产生的焦耳热之比 Q1∶Q2=1∶4 D. 通过线圈某截面的电荷量之比 q1∶q2=1∶1 【答案】BD 【解析】 【详解】A．回路中的感应电流 E BLvI R R   可知，感应电流之比 1 1 2 2 1 2 I v I v   故 A 错误； B．线圈所受安培力大小 F BIl 由于线圈匀速运动，作用在线圈上的外力与安培力大小相等，因此 1 1 2 2 1 2 F I F I   故 B 正确； C．整个过程产生的焦耳热 2Q I Rt 由于题中速度关系可知，拉出磁场所用时间关系 21 2t t 因此 2 1 1 1 2 2 2 2 1 2 Q I t Q I t   故 C 错误； D．电荷量 q It 因此 1 1 1 2 2 2 1 1 q I t q I t   故 D 正确。 故选 BD。 15.如图所示，理想变压器输入的交变电压记为 U1，原线圈中的电流记为 I1，原线圈接有单 刀双掷开关 K，副线圈接有可变电阻 R。下列判断中正确的是（ ） A. 保持 U1 及 R 不变，将 K 由 a 改接到 b 时，I1 将减小 B. 保持 U1 及 R 不变，将 K 由 b 改接到 a 时，R 的功率将增大 C. 保持 U1 不变，K 接到 b 不变，将 R 增大时，I1 将减小 D. 保持 R 不变，K 接到 b 不变，将 U1 增大，I1 将增大 【答案】CD 【解析】 【详解】A．根据 1 1 2 2 U n U n  保持 U1 及 R 不变，将 K 由 a 改接到 b 时，使得 U2 变大，电阻 R 消耗的功率变大，因 此电源的输入功率变大，而输入电压 U1 不变，因此输入电流 I1 变大，故 A 错误； B．保持 U1 及 R 不变，将 K 由 b 改接到 a 时，使得 U2 变小，电阻 R 消耗的功率变小， 故 B 错误； C．保持 U1 不变，K 接到 b 不变，将 R 增大时，R 消耗的功率减小，因此输入功率减小， 而输入电压不变，因此输入电流 I1 减小，故 C 正确； D．保持 R 不变，K 接到 b 不变，将 U1 增大，则 U2 增大，R 不变，因此 I2 增大，根据 1 2 2 1 =n I n I 可得 I1 增大，故 D 正确。故选 CD。 16.如图所示，足够长的 U 型光滑金属导轨平面与水平面呈 θ 角，其中 MN 与 PQ 平行且 间距为 L，导轨平面与磁感应强度为 B 的匀强磁场垂直，导轨电阻不计。金属棒 ab 由静 止开始沿导轨下滑，并与两导轨始终保持垂直且接触良好，ab 棒在 MN 与 PQ 之间部分 的电阻为 R，当 ab 棒沿导轨下滑的距离为 x 时，棒的速度大小为 v。在这一过程中下列 判断正确的是（ ） A. 金属棒 ab 运动的加速度大小始终为 2 2 v x B. 金属棒 ab 此时受到的安培力为 2 2B L v R C. 通过金属棒 ab 横截面的电荷量为 BLx R D. 金属棒 ab 产生的焦耳热为 2 2 2 B L v xR 【答案】BC 【解析】 【详解】A．导体棒在运动过程中，所受安培力时刻改变，因此导体棒做变加速运动，故 A 错误； B．速度为 v 时，感应电动势 E BLv 回路电流 EI R  导体棒所受安培力 F BIL 整理得 2 2B L vF R  故 B 正确； C．下滑过程中，平均电动势 BLxE t t    平均电流 E BLxI R R t    因此流过某截面的电量 BLxq I t R    故 C 正确； D．根据动能定理 21sin 2mgx Q mv   因此产生的热量 21sin 2Q mgx mv  故 D 错误。故选 BC。 三、实验填空题 17.在“用油膜法估测分子直径”的实验中，某同学配置好油酸酒精溶液，并测出一滴油酸酒 精溶液中所含纯油酸的体积为 V，之后又进行了下列操作，其中错误的一项是____；其余 正确操作的合理顺序是____。 A.将一滴纯油酸滴到水面上，让它在水面上自由地扩展为油酸膜 B.将一滴油酸酒精溶液滴到水面上，让它在水面上自由地扩展为油酸膜 C.向浅水盘中倒入约 2cm 深的水，将痱子粉均匀地撒在水面上 D.将画有油酸膜轮廓的玻璃板放在坐标纸上计算出油酸膜的面积 S，再根据 d = V S 估算出油 酸分子直径 E.将玻璃板盖到浅水盘上，用彩笔将油酸膜的轮廓画在玻璃板上 【答案】 (1). A (2). CBED 【解析】 【详解】[1]A 项是错误操作，如果将一滴纯油酸滴到水面上，油不溶于水，由于液体表面 张力，形成的油膜太厚不能形成单分子油膜，因此测量的厚度也不是分子直径，因此 A 错 误。 [2]根据实验原理，可知顺序为 CBED。 18.某同学用如图所示装置探究气体做等温变化的规律： (1)在实验中，下列哪些操作不是必需的____； A.用橡胶塞密封注射器的下端 B.用游标卡尺测量柱塞的直径 C.读取压力表上显示的气压值 D.读取刻度尺上显示的空气柱长度 (2)实验装置用铁架台固定，而不是用手握住玻璃管（或注射器），并且在实验中要缓慢推动 活塞，这些要求的目的是____； (3)下列图像中，最能直观反映气体做等温变化的规律的是____。 A. B. C. D. 【答案】 (1). B (2). 尽可能保证封闭气体在状态变化过程中的温度不变 (3). C 【解析】 【详解】(1)[1] A.用橡胶塞密封注射器的下端，是为了封住一定量的气体，故 A 是必要的， 不符合题意； B．没有必要测量柱塞的直径，由于整个过程中，截面不变，知道长度就可以，列方程时， 两边把截面可以消掉，故 B 没必要，符合题意； C．读取压力表上显示的气压值，知道初末状态的气压值，故 C 是必要的，不符合题意； D．读取刻度尺上显示的空气柱长度来表示空气的体积，故 D 是必要的，不符合题意。 故选 B。 (2)[2]尽可能保证封闭气体在状态变化过程中的温度不变。 (3)[3]图象中直线比曲线直观，在等温变化中，P 与 1 V 成正比，因此画 P— 1 V 图象，应是 一条过坐标原点的直线，故 C 正确，ABD 错误。 故选 C。 19.在探究影响感应电流方向的因素实验中，用灵敏电流计和线圈组成闭合回路，通过“插入” 和“拔出”磁铁，使线圈中产生感应电流，记录实验过程中的相关信息，就可以分析得出感应 电流方向遵循的规律。下图为某同学的部分实验记录，在图 1 中，电流计指针向左偏转。以 下说法正确的是（ ） A. 在图 2 所示实验过程中，电流计指针应该向左偏转 B. 在图 3 所示实验过程中，电流计指针应该向左偏转 C. 这组实验可以说明，感应电流的磁场方向与线圈的绕向有关 D. 这组实验可以说明，感应电流的磁场方向与磁铁的磁场方向有关 【答案】D 【解析】 【详解】如图 1 所示，当磁铁的 N 极向下运动时，根据楞次定律可知，感应电流的磁场的 方向向上，由安培定则可知感应电流的方向螺旋向下，此时电流从下向上流过电流表，发现 电流表指针向左偏转，可知电流表指针偏转方向与电流方向间的关系：电流从下向上流过电 流表，电流表指针向左偏转，电流从上向下流过电流表，则电流表指针向右偏转； A．在图 2 所示实验过程中，磁铁的 S 极向下运动时，穿过螺线管向上的磁通量增大，根据 楞次定律可知，感应电流的磁场的方向向下，由安培定则可知感应电流的方向螺旋向上，此 时电流从上向下流过电流表，电流计指针应该向右偏转，故 A 错误； B．在图 3 所示实验过程中，磁铁的 N 极向上运动时，穿过螺线管向下的磁通量减小，根据 楞次定律可知，感应电流的磁场的方向向下，由安培定则可知感应电流的方向螺旋向上，此 时电流从上向下流过电流表，电流计指针应该向右偏转，故 B 错误； CD．同理可知图 4 穿过螺线管向上的磁通量减小，根据楞次定律可知，感应电流的磁场的 方向向上，由安培定则可知感应电流的方向螺旋向下，此时电流从下向上流过电流表，电流 计指针应该向左偏转，所以这组实验可以说明，感应电流的磁场方向与磁铁的磁场方向、磁 铁运动的方向有关，而实验中线圈缠绕方向一致，所以不能研究感应电流的磁场方向与线圈 的绕向的关系，故 C 错误，D 正确。 故选 D。 20.物理研究课上，同学们用可拆变压器探究“变压器的电压与匝数的关系”。可拆变压器如 图甲、乙所示： (1)下列说法正确的是____； A.为确保实验安全，实验中要求原线圈匝数小于副线圈匝数 B.变压器的原线圈接低压交流电，测量副线圈电压时应当用多用电表的“直流电压挡” C.可以先保持原线圈电压、匝数不变，改变副线圈的匝数，研究副线圈匝数对副线圈电压的 影响 D.测量副线圈电压时，先用最大量程试测，大致确定电压后再选用适当的挡位进行测量 E.变压器开始正常工作后，铁芯导电，把电能由原线圈输送到副线圈 F.变压器开始正常工作后，若不计各种损耗，在原线圈上将电能转化成磁场能，在副线圈上 将磁场能转化成电能，铁芯起到“传递”磁场能的作用 (2)如图丙所示，某同学自己绕制了两个线圈套在可拆变压器的铁芯上。原线圈接学生电源 的交流输出端，副线圈接小灯泡。下列说法正确的是____。 A.与变压器未通电时相比较，此时若将可拆变压器上端的横条铁芯取下将更费力 B.若仅增加原线圈绕制的圈数，小灯泡的亮度将保持不变 C.若仅增加副线圈绕制的圈数，学生电源的过载指示灯可能会亮起 【答案】 (1). CDF (2). AC 【解析】 【详解】(1)[1]A．为确保实验安全，实验中要求副线圈匝数小于原线圈匝数，使得次级电压 较小，故 A 错误； B．变压器的原线圈接低压交流电，测量副线圈电压时应当用多用电表的“交流电压挡”测量， 故 B 错误； C．实验时可采用控制变量法，先保持原线圈电压、匝数不变，改变副线圈的匝数，研究副 线圈匝数对副线圈电压的影响，故 C 正确； D．测量副线圈电压时，先用最大量程试测，大致确定电压后再选用适当的挡位进行测量， 防止烧坏电压表，故 D 正确； E．变压器开始正常工作后，通过电磁感应，把电能由原线圈输送到副线圈，故 E 错误； F．变压器开始正常工作后，若不计各种损耗，在原线圈上将电能转化成磁场能，在副线圈 上将磁场能转化成电能，铁芯起到“传递”磁场能的作用，故 F 正确。 故选 CDF。 (2)[2]A．变压器线圈通电压会产生磁场，而变压器上端的横条相当于磁铁，下端对横条有吸 引力作用，因此与变压器未通电时相比较，此时若将可拆变压器上端的横条铁芯取下将更费 力，故 A 正确； B．仅增加原线圈匝数，次级电压将减小，小灯泡亮度将变暗，故 B 错误； C．若仅增加副线圈绕制的圈数，副线圈电压升，小灯泡消耗的功率变大，学生电源输出的 功率变大，有可能使学生电源的过载指示灯会亮起，故 C 正确。 故选 AC。 四、计算题 21.如果分别用 220 V 和 11kV 两种电压来输电，设输送的电功率、输电线上功率损失、导 线的长度和电阻率都相同，求两次输电所用导线的横截面积之比。 【答案】2500：1 【解析】 【详解】由于输送的总功率 P UI总 损失的功率 2P I r损 根据电阻定律 lr S  整理可得 2( )P lS U P  总 损 由于输送的电功率 P总 、输电线上功率损失 P损 、导线的长度 l 和电阻率  都相同， 因此 2 3 2 1 2 2 2 2 1 (11 10 ) 2500 220 1 S U S U    用 220 V 和 11kV 两种电压来输电，横截面积之比为 1 2: 2500:1S S  。 22.图甲是某燃气灶点火装置的原理图。转换器将干电池提供的直流电压转换为图乙所示的 正弦交流电压，并加在理想变压器的原线圈上，变压器原、副线圈的匝数分别为 n1、n2， 电压表为交流电表。当变压器副线圈电压的瞬时值大于 5000V 时，就会在钢针和金属板间 引发电火花进而点燃气体， 求： (1)图中开关闭合时电压表的示数； (2)变压器原、副线圈的匝数满足怎样的关系才能实现点火？ 【答案】(1)354V；(2) 2 1 1000n n  【解析】 【详解】(1)电压表测量的是交流电压的有效值，从乙图可知，最大值为 5V，因此交流电压 的有效值为 m 5 2 V 3.54V22 UU    因此开关闭合时，电压表的示数为 3.54V。 (2)副线圈电压最大值为 5000V，根据 2 2 1 1 5000 10005 n U n U    因此当变压器原、副线圈的匝数满足 2 1 1000n n  时才能实现点火 23.如图（a）所示，一个电阻值为 R，匝数为 n 的圆形金属线与阻值为 2R 的电阻 R1 连结成 闭合回路．线圈的半径为 r1 . 在线圈中半径为 r2 的圆形区域存在垂直于线圈平面向里的匀强 磁场，磁感应强度 B 随时间 t 变化的关系图线如图（b）所示．图线与横、纵轴的截距分别 为 t0 和 B0. 导线的电阻不计．求 0 至 t1 时间内 （1）通过电阻 R1 上的电流大小和方向； （2）通过电阻 R1 上的电量 q 及电阻 R1 上产生的热量． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查法拉第电磁感应定律、焦耳定律、楞次定律． 【详解】（1）由法拉第电磁感应定律知 0 至 t1 时间内的电动势为; 由闭合电路欧姆定律知通过 R1 的电流为： 由楞次定律可判断通过 R1 的电流方向为：从 b 到 a． （2）通过 R1 的电荷量为： 电阻 R1 上产生的热量为： 24.雨滴落到地面的速度通常仅为几米每秒，这与雨滴下落过程中受到空气阻力有关．雨滴 间无相互作用且雨滴质量不变，重力加速度为 g． （1）质量为 m 的雨滴由静止开始，下落高度 h 时速度为 u，求这一过程中克服空气阻力所 做的功 W．____ （2）将雨滴看作半径为 r 的球体，设其竖直落向地面的过程中所受空气阻力 f=kr2v2，其中 v 是雨滴的速度，k 是比例系数． a．设雨滴的密度为ρ，推导雨滴下落趋近的最大速度 vm 与半径 r 的关系式； ____ b．示意图中画出了半径为r1、r2（r1>r2）的雨滴在空气中无初速下落的v–t图线，其中_________ 对应半径为 r1 的雨滴（选填①、②）；若不计空气阻力，请在图中画出雨滴无初速下落的 v–t 图线．（ ） （3）由于大量气体分子在各方向运动的几率相等，其对静止雨滴的作用力为零．将雨滴简 化为垂直于运动方向面积为 S 的圆盘，证明：圆盘以速度 v 下落时受到的空气阻力 f ∝v2 （提示：设单位体积内空气分子数为 n，空气分子质量为 m0）．________ 【答案】(1). 21 2fW mgh mu  (2). 4π 3m grv k   ① (5). 详见解析 【解析】 【分析】 (1)对雨滴由动能定理解得：雨滴下落 h 的过程中克服阻做的功； (2) 雨滴的加速度为 0 时速度最大； (3)由动量定理证明 【详解】(1)对雨滴由动能定理得： 2 f 1 2mgh W mu  解得： 2 f 1 2W mgh mu  ； (2)a.半径为 r 的雨滴体积为： 34 π3V r ，其质量为 m V 当雨滴的重力与阻力相等时速度最大，设最大速度为 mv ，则有： mg f 其中 2 2 mf kr v 联立以上各式解得： 4π 3m grv k   由 4π 3m grv k   可知，雨滴半径越大，最大速度越大，所以①对应半径为 1r 的雨滴， 不计空气阻力，雨滴做自由落体运动，图线如图： ； (3)设在极短时间 t 内，空气分子与雨滴碰撞，设空气分子的速率为u ， 在 t 内，空气分子个数为： N nSv t  ，其质量为 0m Nm 设向下为正方向，对圆盘下方空气分子由动量定理有： 1 ( )F t m v u   对圆盘上方空气分子由动量定理有： 2 0 ( )F t m u v     圆盘受到的空气阻力为： 1 2f F F  联立解得： 2 2 02f Sv nm v  ．