2021高考物理一轮复习四章曲线运动万有引力与航天第1讲曲线运动运动的合成与分解学案作业含解析人教版必修2 16页

第 1 讲 曲线运动 运动的合成与分解 [ 高考导航 ] 考点内容 要 求 高考 ( 全国卷 ) 三年命题情况对照分析 2016 2017 2018 命题分析 运动的合成与分解 Ⅱ 卷Ⅰ·T 17：同 步卫星 卷Ⅱ·T 16：竖 直面内的圆 周运动 T25：平抛运 动、圆周运动 卷Ⅲ·T 14：行 星运动规律、 物理学史 T24：竖直面内 的圆周运动 卷Ⅰ·T 15： 平抛运动的 规律 卷Ⅱ·T 17： 平抛运动、 圆周运动 T19：开普勒 定律、机械 能守恒定律 卷Ⅲ·T 14： 天体的运动 卷Ⅰ·T 20： 双星模型 卷Ⅰ·T 16： 天体密度的 估算 卷Ⅲ·T 15： 卫星运动参 量的计算 卷Ⅲ·T 17： 斜面上的平 抛运动 1. 对本章知识的 考查选择题居 多， 计算题较少。 常考知识点：运 动的合成与分 解、平抛运动、 圆周运动、万有 引力与天体运 动。 2．本章知识经常 与牛顿运动定 律、功能关系、 能量守恒定律、 电磁学知识结合 起来考查。 抛体运动 Ⅱ 匀速圆周运动、角速度、线速 度、向心加速度 Ⅰ 匀速圆周运动的向心力 Ⅱ 离心现象 Ⅰ 万有引力定律及其应用 Ⅱ 环绕速度 Ⅱ 第二宇宙速度和第三宇宙速 度 Ⅰ 经典时空观和相对论时空观 Ⅰ 第 1 讲 曲线运动 运动的合成与分解 知识排查 曲线运动 1．速度的方向：质点在某一点的速度方向，沿曲线在这一点的切线方向。 如图 1 所示的曲线运动， vA、vC的方向与 v 的方向相同， vB、vD的方向与 v 的方向相反。 图 1 2．运动的性质：做曲线运动的物体，速度的方向时刻在改变，所以曲线运动一定是变速运 动。 3．曲线运动的条件 运动的合成与分解 1. 基本概念 (1) 运动的合成：已知分运动求合运动。 (2) 运动的分解：已知合运动求分运动。 2．分解原则：根据运动的实际效果分解，也可采用正交分解。 3．遵循的规律：位移、速度、加速度都是矢量，故它们的合成与分解都遵循平行四边形定 则。 小题速练 1．思考判断 (1) 做曲线运动的物体一定受变力作用。 ( ) (2) 做曲线运动的物体，所受合外力的方向一定指向曲线的凹侧。 ( ) (3) 做曲线运动的物体，速度方向时刻改变，但不可能与所受合外力的方向相同。 ( ) (4) 只要两个分运动是直线运动，合运动一定是直线运动。 ( ) (5) 做曲线运动的物体一段时间内的位移可能等于 0。( ) 答案 (1) × (2) √ (3) √ (4) × (5) √ 2．[ 人教版必修 2·P 4“演示实验”改编 ] 如图 2 所示，竖直放置的两端封闭的玻璃管中注满 清水，内有一个红蜡块能在水中匀速上浮。在红蜡块从玻璃管的下端匀速上浮的同时，使玻 璃管以速度 v水平向右匀速运动。红蜡块由管口上升到顶端，所需时间为 t ，相对地面通过的 路程为 L。则下列说法正确的是 ( ) 图 2 A．v 增大时， L 减小 B．v 增大时， L 增大 C．v 增大时， t 减小 D． v 增大时， t 增大 解析 由合运动与分运动的等时性知，红蜡块沿管上升的高度和速度不变，运动时间不变， 管匀速运动的速度越大，则合速度越大，合位移越大，选项 B 正确。 答案 B 物体做曲线运动的条件及轨迹分析 1．运动轨迹的判断 (1) 若物体所受合力方向与速度方向在同一直线上，则物体做直线运动。 (2) 若物体所受合力方向与速度方向不在同一直线上，则物体做曲线运动。 2．合力方向与速率变化的关系 1．[ 人教版必修 2·P 6“演示实验”改编 ] 如图 3 所示，水平桌面上一小铁球沿直线运动。若 在铁球运动的正前方 A 处或旁边 B 处放一块磁铁，下列关于小球运动的说法正确的是 ( ) 图 3 A．磁铁放在 A 处时，小铁球做匀速直线运动 B．磁铁放在 A 处时，小铁球做匀加速直线运动 C．磁铁放在 B 处时，小铁球做匀速圆周运动 D．磁铁放在 B 处时，小铁球做变加速曲线运动 解析 磁铁放在 A 处时，小铁球受力与速度共线，但为变力，所以小铁球做变加速直线运 动，选项 A、B 错误；磁铁放在 B处时，小铁球受力与速度不共线，做变加速曲线运动，选项 C错误， D正确。 答案 D 2．如图 4 所示，汽车在一段弯曲水平路面上行驶，关于它受的水平方向的作用力的示意图， 可能正确的是 ( 图中 F 为 牵引力， Ff 为汽车行驶时所受阻力 )( ) 答案 C 3. 如图 5，这是物体做匀变速曲线运动的轨迹的示意图。已知物体在 B点的加速度方向与速度 方向垂直，则下列说法正确的是 ( ) 图 5 A．C点的速率小于 B点的速率 B．A 点的加速度比 C点的加速度大 C．C点的速率大于 B点的速率 D．从 A点到 C点加速度方向与速度方向的夹角先增大后减小，速率是先减小后增大 解析 物体做匀变速曲线运动， B点到 C点的加速度方向与速度方向夹角小于 90°， C点的速 率比 B点速率大，故选项 A错误， C正确；物体做匀变速曲线运动，则加速度不变，所以物体 经过 C点时的加速度与 A 点相同，故选项 B 错误；物体运动到 B 点时速度方向与加速度方向 恰好互相垂直，则有 A 点速度与加速度方向夹角大于 90°， C 点的加速度方向与速度方向夹 角小于 90°，所以物体的速率先减小后增大，故选项 D错误。 答案 C 运动的合成与分解 1．分运动与合运动的关系 等时性 各个分运动与合运动总是同时开始， 同时结束， 经历时间相等 ( 不同时的运动不能 合成 ) 等效性 各分运动叠加起来与合运动有完全相同的效果 独立性 一个物体同时参与几个分运动时，各分运动独立进行，互不影响 2．运动的合成与分解的运算法则 运动的合成与分解是指描述运动的各物理量，即位移、速度、加速度的合成与分解，由于它 们均是矢量，故合成与分解都遵守平行四边形定则。 3．合运动的性质判断 【例 1】 (2018·湖南长沙二模 ) 在光滑无摩擦的水平面上有一冰球以速度 v0 沿直线匀速从 a 点运动到 b 点，忽略空气阻力，如图 6 为俯视图。当冰球运动到 b 点时受到图示中黑箭头方 向的快速一击，这之后冰球有可能沿如下哪一条轨迹运动 ( ) 图 6 解析 当冰球运动到 b 点时受到图示中黑箭头方向的快速一击，由动量定理可知瞬间产生与 ab 垂直的速度，与原来 ab 方向的速度合成后仍然做匀速直线运动，故 B 正确， A、C、D 错 误。 答案 B 1．(2019·锦州模拟 ) 如图 7 所示，从上海飞往北京的波音 737 客机上午 10 点 10 分到达首都 国际机场，若飞机在开始降落时的水平分速度为 60 m/s ，竖直分速度为 6 m/s ，已知飞机在 水平方向做加速度大小等于 2 m/s2 的匀减速直线运动，在竖直方向做加速度大小等于 0.2 m/s2 的匀减速直线运动，则飞机落地之前 ( ) 图 7 A．飞机的运动轨迹为曲线 B．经 20 s 飞机水平方向的分速度与竖直方向的分速度大小相等 C．在第 20 s 内，飞机在水平方向的分位移与竖直方向的分位移大小相等 D．飞机在第 20 s 内，水平方向的平均速度为 21 m/s 解析 由于初速度的方向与合加速度的方向相反，故飞机的运动轨迹为直线， A 错误；由匀 减速运动规律可知，飞机在第 20 s 末的水平分速度为 20 m/s ，竖直方向的分速度为 2 m/s ， B 错误；飞机在第 20 s 内，水平位移 x＝( v0xt 20＋ 1 2axt 2 20) －(v0xt 19＋ 1 2axt 2 19) ＝21 m，竖直位移 y ＝( v0yt 20＋ 1 2ayt 2 20) －( v0 yt 19＋ 1 2ayt 2 19) ＝2.1 m ，C 错误；飞机在第 20 s 内，水平方向的平均速度 为v － ＝ x Δt ＝21 m/s ，D正确。 答案 D 2．(2015·新课标卷Ⅱ， 16) 由于卫星的发射场不在赤道上，同步卫星发射后需要从转移轨 道经过调整再进入地球同步轨道。当卫星在转移轨道上飞经赤道上空时，发动机点火，给卫 星一附加速度，使卫星沿同步轨道运行。已知同步卫星的环绕速度约为 3. 1×10 3 m/s ，某次 发射卫星飞经赤道上空时的速度为 1.55 ×10 3 m/s ，此时卫星的高度与同步轨道的高度相同， 转移轨道和同步轨道的夹角为 30°，如图 8 所示，发动机给卫星的附加速度的方向和大小约 为( ) 图 8 A．西偏北方向， 1.9 ×10 3 m/s B．东偏南方向， 1.9 ×10 3 m/s C．西偏北方向， 2.7 ×10 3 m/s D．东偏南方向， 2.7 ×10 3 m/s 解析 附加速度 Δv 与卫星飞经赤道上空时速度 v2 及同步卫星的环绕速度 v1 的矢量关系如图 所示，由余弦定理可知，Δ v＝ v2 1＋v2 2－2v1v2cos 30 °＝1.9 ×10 3 m/s ，方向东偏南方向，故 B 正确， A、C、 D错误。 答案 B 小船渡河模型及绳 ( 杆 ) 端速度分解模型 模型一 小船渡河模型 1．船的实际运动：是水流的运动和船相对静水的运动的合运动。 2．三种速度：船在静水中的速度 v 船、水的流速 v 水、船的实际速度 v。 3．两种渡河方式 方式 图示 说明 渡河时间 最短 当船头垂直河岸时，渡河时间最短，最短时间 t min＝ d v船 渡河位移 最短 当 v 水＜v 船时， 如果满足 v 水－v 船 cos θ＝0，渡河位移最短， xmin＝d 当 v 水 ＞v 船时， 如果船头方向 ( 即 v 船方向 )与合速度方向垂直， 渡河位移最短，最短渡河位移为 xmin＝ dv水 v船 【例 2】 ( 多选 ) 如图 10 所示，某河宽 d＝150 m，水流的速度大小为 v1＝ 1.5 m/s ，一小船 以静水中的速度 v2 渡河，且船头方向与河岸成 θ 角，小船恰好从河岸的 A 点沿直线匀速到达 河对岸的 B 点；若船头方向保持不变，小船以 3 2v2 的速度航行，则小船从河岸的 A 点沿与河岸 成 60°角的直线匀速到达河对岸的 C点。下列判断正确的是 ( ) 图 10 A．v2＝ 1.5 m/s B．θ＝30° C．小船从 A 点运动到 B 点的时间为 100 s D．小船从 A 点运动到 C点的时间为 200 3 3 s 解析 小船速度合成情况如图所示。则小船从 A 点运动到 B 点的过程，有 v2cos θ＝v1，小船 从 A点运动到 C点的过程，根据正弦定理有 3 2v2 sin （180°－60°） ＝ v1 sin （60°－ θ），解得 θ ＝30°， v2＝ 3 m/s ，A 错误， B 正确；小船从 A 点运动到 B 点的时间 t 1＝ d v2sin θ＝100 3 s，从 A点运动到 C点的时间 t 2＝ d 3 2v2sin θ ＝ 200 3 3 s ，C错误， D正确。 答案 BD “三情景、两方案”解决小船渡河问题 模型二 绳( 杆 ) 端速度分解模型 1．模型特点 沿绳 ( 杆 ) 方向的速度分量大小相等。 2．思路与方法 合速度→绳 ( 杆 ) 拉物体的实际运动速度 v 分速度→ 其一：沿绳（杆）的速度 v∥ 其二：与绳（杆）垂直的速度 v⊥ 方法： v∥与 v⊥ 的合成遵循平行四边形定则。 3．解题原则：根据沿绳 ( 杆 ) 方向的分速度大小相等求解。常见实例如下： 【例 3】 (2019·宝鸡模拟 ) 如图 11 所示，水平光滑长杆上套有一物块 Q，跨过悬挂于 O 点 的轻小光滑圆环的轻绳一端连接 Q，另一端悬挂一物块 P。设轻绳的左边部分与水平方向的夹 角为 θ，初始时 θ 很小。现将 P、Q由静止同时释放，关于 P、 Q以后的运动下列说法正确的 是 ( ) 图 11 A．当 θ＝60°时， P、 Q的速度之比是 3∶2 B．当 θ＝90°时， Q的速度最大 C．当 θ＝90°时， Q的速度为零 D．当 θ 向 90°增大的过程中 Q的合力一直增大 解析 P、Q 用同一根绳连接，则 Q 沿绳子方向的速度与 P 的速度大小相等，则当 θ＝60° 时， Q的速度 vQcos 60 °＝ vP，解得 vP vQ ＝1 2，故选项 A 错误；当 θ＝90°时，即 Q到达 O点正 下方，垂直 Q运动方向上的分速度为 0，即 vP＝0，此时 Q的速度最大，故选项 B 正确， C 错 误；当 θ 向 90°增大的过程中 Q的合力逐渐减小，当 θ＝90°时， Q的速度最大，加速度为 零，合力为零，故选项 D错误。 答案 B 1． ( 多选 ) 一只小船渡河，水流速度各处相同且恒定不变，方向平行于岸边。小船相对于水 分别做匀加速、匀减速、匀速直线运动，运动轨迹如图 12 所示。船相对于水的初速度大小均 相同，方向垂直于岸边，且船在渡河过程中船头方向始终不变。由此可以确定 ( ) 图 12 A．沿 AD轨迹运动时，船相对于水做匀减速直线运动 B．沿三条不同路径渡河的时间相同 C．沿 AC轨迹渡河所用的时间最短 D．沿 AC轨迹到达对岸的速度最小 解析 当船沿 AD轨迹运动时，加速度方向与船在静水中的速度方向相反，因此船相对于水做 匀减速直线运动，故选项 A 正确；船相对于水的初速度大小均相同，方向垂直于岸边，因运 动的性质不同，则渡河时间也不同，故选项 B 错误；船沿 AB轨迹相对于水做匀速直线运动， 沿 AC轨迹相对于水做匀加速运动，则渡河所用的时间沿 AC轨迹运动的渡河时间最短，故选 项 C正确；沿 AC轨迹，船做匀加速运动，则船到达对岸的速度最大，故选项 D错误。 答案 AC 2．如图 13 所示，不计所有接触面之间的摩擦，斜面固定，物块和滑块质量分别为 m1 和 m2， 且 m1＜m2。若将滑块从位置 A由静止释放，当沿杆落到位置 B时，滑块的速度为 v2 ，且与滑块 牵连的绳子与竖直方向的夹角为 θ，则此时物块的速度大小 v1 等于 ( ) 图 13 A．v2sin θ B. v2 sin θ C．v2cos θ D. v2 cos θ 解析 物块的速度与绳上各点沿绳方向的速度大小相等，所以绳的速度等于物块的速度 v1。 滑块的实际运动是沿杆竖直下滑，这个实际运动是合运动，合速度 v2 可分解为沿绳方向的分 速度和垂直于绳方向的分速度。因此 v1 与 v2 的关系如图所示，由图可看出物块的速度大小 v1 ＝v2cos θ，所以选项 C正确。 答案 C 课时作业 ( 时间： 30 分钟 ) 基础巩固练 1．( 多选 )(2019 ·重庆秀山县月考 ) 关于做曲线运动的物体，下列说法中正确的是 ( ) A．它所受的合外力一定不为零 B．它所受的合外力一定是变力 C．其速度可以保持不变 D．其速度的大小可以保持不变 答案 AD 2．( 多选 )[ 人教版必修 2·P 7·T 2 改编 ] 跳伞表演是人们普遍喜欢的观赏性体育项目，如图 1 所示，当运动员从直升机上由静止跳下后，在下落过程中将会受到水平风速的影响，下列说 法正确的是 ( ) 图 1 A．风速越大，运动员下落时间越长，运动员可完成更多的动作 B．风速越大，运动员着地速度越大，有可能对运动员造成伤害 C．运动员下落时间与风速无关 D．运动员着地速度与风速无关 解析 水平风速不会影响竖直方向的运动，所以运动员下落时间与风速无关，选项 A错误， C 正确；运动员落地时竖直方向的速度是确定的，水平风速越大，落地时水平分速度越大，运 动员着地时的合速度越大，有可能对运动员造成伤害，选项 B 正确， D错误。 答案 BC 3．( 多选 )(2019 ·四川南充适应性测试 ) 如图 2 所示，在光滑水平面上有两条互相平行的直线 l 1、l 2，AB是两条直线的垂线，其中 A 点在直线 l 1 上， B、C 两点在直线 l 2 上。一个物体沿直 线 l 1 以确定的速度匀速向右运动，如果物体要从 A 点运动到 C点，图中 1、2、 3 为其可能的 路径，则可以使物体通过 A 点时 ( ) 图 2 A．获得由 A 指向 B 的任意大小的瞬时速度；物体的路径是 2 B．获得由 A 指向 B 的确定大小的瞬时速度；物体的路径是 2 C．持续受到平行于 AB的任意大小的恒力；物体的路径可能是 1 D．持续受到平行于 AB的确定大小的恒力；物体的路径可能是 3 解析 物体获得由 A 指向 B 的任意瞬时速度时，由运动的合成可知，物体的运动路径是直 线，但不一定是路径 2，只有该瞬时速度为某确定值时，物体的路径才是 2，故选项 A 错误， B 正确；物体持续受到平行 AB的任意大小的恒力时，物体做曲线运动，且运动路径弯向恒力 方向，物体运动的路径可能是 1，但路径一定不会是路径 3，故选项 C正确， D错误。 答案 BC 4．有一条两岸平直、河水均匀流动、流速恒为 v 的大河。小明驾着小船渡河，去程时船头指 向始终与河岸垂直，回程时行驶路线与河岸垂直。去程与回程所用时间的比值为 k，船在静 水中的速度大小相同，则小船在静水中的速度大小为 ( ) A. kv k2 －1 B. v 1－k2 C. kv 1－ k2 D. v k2 －1 解析 根据题意作出小船渡河时去程和回程的情景分别如图甲、乙所示。设河岸的宽度为 d，则去程时有 t 1＝ d v静 ，回程时有 t 2＝ d v2 静－v2，又 t 1 t 2 ＝k，联立解得 v 静＝ v 1－k2，B 正确。 答案 B 5．一艘船在一条河流中渡河，当河水不流动时，船垂直渡河用时 t 1。当发生山洪后，在流动 的河水中，船在同一位置垂直渡河用时为 ( 设船相对于静水的速度一定，水速是船相对于静 水的速度大小的一半 )( ) A. 2t 1 B ．2t 1 C. 3t 1 D. 2 3 3 t 1 解析 设河宽为 L，船相对于静水的速度为 v，则河水不流动时，船垂直渡河时间 t 1＝ L v。当 水速为 v 2时，要垂直河岸渡河，则有 v′＝ v2 －（ v 2） 2 ＝ 3 2 v，船垂直渡河的时间 t 2＝ L v′＝ L 3 2 v ＝ 2 3 · L v＝ 2 3 3 t 1，选项 D正确。 答案 D 6．如图 3 所示，甲、乙两船在同一河岸边 A、B 两处，两船船头方向与河岸均成 θ 角，且恰 好对准对岸边 C点。若两船同时开始渡河，经过一段时间 t ，同时到达对岸，乙船恰好到达正 对岸的 D 点。若河宽 d、河水流速均恒定，两船在静水中的划行速率恒定，不影响各自的航 行，下列判断正确的是 ( ) 图 3 A．两船在静水中的划行速率不同 B．甲船渡河的路程有可能比乙船渡河的路程小 C．两船同时到达 D点 D．河水流速为 dtan θ t 解析 由题意可知，两船渡河的时间相等，两船沿垂直河岸方向的分速度 v1 相等，由 v1＝ vsin θ 知两船在静水中的划行速率 v 相等，选项 A 错误；乙船沿 BD到达 D点，故河水流速 v 水方向沿 AB方向，且 v 水＝vcos θ，甲船不可能到达正对岸，甲船渡河的路程较大，选项 B 错误；由于甲船沿垂直河岸的位移 d＝vsin θ·t ，沿 AB 方向的位移大小 x＝( vcos θ＋v 水) t ，解得 x＝ 2d tan θ＝ AB，故两船同时到达 D点，选项 C正确；根据速度的合成与分解， v 水 ＝vcos θ，而 vsin θ＝ d t ，解得 v 水＝ d t tan θ，选项 D错误。 答案 C 综合提能练 7．一个质点从水平面内的 xOy坐标系的原点出发开始运动，其沿 x 轴正方向的分速度随时间 变化的图象及沿 y 轴正方向的位移随时间变化的图象如图 4 甲、乙所示，一条直线过坐标原 点、与 x 轴正方向成 30°角，如图丙所示。质点经过该直线时的坐标为 ( ) 图 4 A．(12 m ，4 3 m) B ．(9 m ， 3 3 m) C．(6 m ，2 3 m) D．(3 m ， 3 m) 解析 质点沿 x 轴正方向做初速度为零的匀加速直线运动，加速度大小 a＝2 m/s 2 ，沿 y 轴正 方向做匀速直线运动，速度大小 v0 ＝2 m/s ，设质点经过时间 t 经过该直线，则有 y0 x0 ＝ tan 30°， x0＝ at 2 2 ，y0＝v0 t ，解得 x0＝ 6v2 0 a ＝ 12 m，y0＝ 2 3v2 0 a ＝4 3 m，选项 A正确。 答案 A 8．一小船渡河，河宽 d＝180 m，水流速度 v1＝2.5 m/s ，若船在静水中的速度为 v2＝5 m/s 。 (1) 欲使船在最短的时间内渡河，船头应朝什么方向？用多长时间？位移是多少？ (2) 欲使船渡河的航程最短，船头应朝什么方向？用多长时间？位移是多少？ 解析 (1) 欲使船在最短时间内渡河，船头应朝垂直河岸方向。 当船头垂直河岸时，如图甲所示。 合速度为斜向下游方向，垂直分速度为 v2＝ 5 m/s 。 t ＝ d v2 ＝ 180 5 s ＝ 36 s ， v＝ v2 1＋v2 2＝5 2 5 m/s ， x＝vt ＝90 5 m。 (2) 欲使船渡河航程最短，应垂 直河岸渡河，船头应朝上游与垂直河岸方向成某一夹角 α 如图乙所示， 有 v2sin α＝ v1，得 α＝30°。 所以当船头向上游偏 30°时航程最短。 x′＝ d＝180 m， t ′＝ d v2 cos 30 ° ＝ 180 5 2 3 s ＝24 3 s 。 答案 见解析