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2019届二轮复习 光的折射和全反射 学案（全国通用）
1．折射现象
光从一种介质斜射进入另一种介质时传播方向改变的现象。
2．折射定律
（1）内容：如图所示，折射光线与入射光线、法线处在同一平面内，折射光线与入射光线分别位于法线的两侧；入射角的正弦与折射角的正弦成正比。
（2）表达式：。
（3）在光的折射现象中，光路是可逆的。
3．折射率
（1）折射率是一个反映介质的光性质的物理量。
（2）定义式：。+ + .
（3）计算公式：，因为vθ2，光线一定在OP边发生全反射
B．若θ>θ2，光线会从OQ边射出
C．若θ<θ1，光线会从OQ边射出
D．若θ<θ1，光线会在OP边发生全反射
12．（2018·北京市大兴区高二下期期末质量抽测）如图所示，一细束平行光经玻璃三棱镜折射后分解为互相分离的a、b、c三束单色光。比较a、b、c三束光，可知
A．当它们在真空中传播时，a光的速度最大
B．当它们在玻璃中传播时，c光的速度最大
C．若它们都从玻璃射向空气，c光发生全反射的临界角最大
D．若它们都能使某种金属产生光电效应，c光照射出的光电子最大初动能最大
13．圆形玻璃砖的横截面如图所示，O点为圆心，OO′为直径MN的垂线，足够大的光屏PQ与直径MN垂直并接触于N点，已知半圆形玻璃砖的半径R=10 cm，折射率，一细束激光沿半径方向射向圆心O点，入射光线与OO′夹角θ=30°，光屏PQ上出现两个光斑，则这两个光斑之间的距离为
A．cm B．cm
C．cm D．cm
14．（2018·吉林省长春外国语校高二下期期末考试）如图所示，放在空气中的平行玻璃砖，表面M与N平行，一束光射到表面M上（光束不与M平行），
①如果入射角大于临界角，光在表面M即发生反射。
②无论入射角多大，光在表面M也不会发生全反射。
③可能在表面N发生全反射。
④由于M与N平行，光只要通过M，则不可能在表面N发生全反射。
则上述说法正确的是
A．①③ B．②③ C．③ D．②④
15．如图所示，S是红光与蓝光的固定的复色光源，发出一条细光束沿横截面为半圆形透明圆柱体圆心O的方向射入，经圆柱后打在光屏上的P点。现把玻璃砖绕过O点垂直纸面轴逆时针转30°角，则可能
A．在P的上侧出现两个光点，靠近P的是红光
B．在P的下侧出现两个光点，靠近P的是红光
C．在P的上侧出现一个复色光点
D．在P的下侧只有一个红色光点
16．劣质的玻璃中往往含有空气泡，这些空气泡看上去比较亮，对这一现象有以下不同的解释，其中正确的是
A．空气泡对光线有会聚作用，因而较亮
B．空气泡对光线有发散作用，因而较亮
C．从空气泡到达玻璃的界面处的光一部分发生全反射，因而较亮
D．从玻璃到达空气泡的界面处的光一部分发生全反射，因而较亮
17．如图所示，实线为空气和水的分界面，一束蓝光从空气中的A点沿AO1方向（Ol点在分界面上，图中Ol点和入射光线都未画出）射向水中，折射后通过水中的B点。图中O点为A、B连线与分界面的交点。下列说法正确的是
A．Ol点在O点的右侧
B．蓝光从空气中射入水中时，速度变小
C．若沿AOl方向射向水中的是—束紫光，则折射光线有可能通过B点正下方的C点
D．若沿AOl方向射向水中的是—束红光，则折射光线有可能通过B点正上方的D点
E．若蓝光沿AO方向射向水中，则折射光线有可能通过B点正上方的D点
18．彩虹是由阳光进入水滴，先折射一次，然后在水滴的背面反射，最后离开水滴时再折射一次形成的。形成示意图如图所示，一束白光L由左侧射入雨滴，a、b
是白光射入雨滴后经过一次反射和两次折射后的其中两条出射光（a、b是单色光）。下列关于a光与b光的说法中正确的是
A．雨滴对a光的折射率大于对b光的折射率
B．a光在雨滴中的传播速度小于b光在雨滴中的传播速度
C．a光、b光在雨滴中传播的波长都比各自在真空中传播的波长要长
D．若a光、b光在同一介质中，以相同的入射角由介质射向空气，若b光能够发生全反射，则a光也一定能够发生全反射
19．如图所示，真空中有一个半径为R、质量分布均匀的玻璃球。频率为γ的细光束在空中沿直线BC传播，于C点经折射进入玻璃球，并在玻璃球表面的D点又经折射进入真空中，已知∠COD=120°，玻璃球对该激光的折射率为，则下列说法中正确的是（设c为真空中的光速）
B
1200
D
O
C
A．激光束的入射角a=60°
B．改变入射角α的大小，细激光束可能在玻璃球的内表面发生全反射
C．光子在射入玻璃球后，光的频率变小
D．此激光束在玻璃中的波长为
E．从C点射入玻璃球的激光束，在玻璃球中不经反射传播的最长时间为
20．（2018·云南省文山西畴县二中高三下期五月份考试）为从军事工事内部观察到外面的目标，在工事壁上开一长方形孔。设工事壁厚d=34.64 cm，孔的宽度L=20 cm，孔内嵌入折射率n=的玻璃砖如图所示，试问：
（1）嵌入玻璃砖后，工事内部人员观察到外界的视野的最大张角为多少？
（2）要想使外界180°范围内景物全被观察到，应嵌入多大折射率的玻璃砖？
21．有一顶角为直角的玻璃砖，放在空气中，一光束斜射入玻璃砖的一个侧面，如图所示，然后投射到它的另一个侧面。若该玻璃砖全反射临界角为42°，问：
（1）这束光线能否从另一侧面射出？
（2）若光线能从侧面射出，玻璃砖折射率应满足何条件？
22．（2018·河北省邢台市高二下期中考试）横截面为等腰三角形ABC的透明介质，为BC中点，位于截面所在平面内的一束光线自O点入射，如图所示，折射光线第一次到达AB边时恰好发生全反射，且在AB边的入射光线和反射光线恰好垂直。已知θ=15º，BC边长为2L，光在真空中的速度为c。求：
（1）该介质对该光线的折射率n和光线从BC面入射时的入射角i； , , ,X,X,
（2）光线从射入BC面到发生第一次全反射所用的时间（可用三角函数表示）。
23．如图所示，MNPQ是一块截面为正方形的玻璃砖，其边长MN=30 cm。一束激光AB射到玻璃砖的MQ面上（入射点为B）进入玻璃砖后在QP面上的F点（图中未画出）发生全反射，恰沿DC方向射出。其中B为MQ的中点，∠ABM=30°，PD=7.5 cm，∠CDN=30°。
（1）画出激光束在玻璃砖内的光路示意图，求出QP面上的反射点F到Q点的距离QF；
（2）求出该玻璃砖的折射率；
（3）求出激光束在玻璃砖内的传播速度（真空中光速c=3×108 m/s）。
24．（2018·天津卷）氢原子光谱在可见光区域内有四条谱线，都是氢原子中电子从量子数n>2的能级跃迁到n=2的能级发出的光，它们在真空中的波长由长到短，可以判定
A．对应的前后能级之差最小
B．同一介质对的折射率最大
C．同一介质中的传播速度最大
D．用照射某一金属能发生光电效应，则也一定能 _X_X_
25．（2017·北京卷）如图所示，一束可见光穿过平行玻璃砖后，变为a、b两束单色光。如果光束b是蓝光，则光束a可能是
A．红光 B．黄光
C．绿光 D．紫光
26．（2017·天津卷）明代者方以智在《阳燧倒影》中记载：“凡宝石面凸，则光成一条，有数棱则必有一面五色”，表明白光通过多棱晶体折射会发生色散现象。如图所示，一束复色光通过三棱镜后分解成两束单色光a、b，下列说法正确的是
A．若增大入射角i，则b光先消失
B．在该三棱镜中a光波长小于b光
C．a光能发生偏振现象，b光不能发生
D．若a、b光分别照射同一光电管都能发生光电效应，则a光的遏止电压低
27．（2016·四川卷）某同通过实验测定半圆形玻璃砖的折射率n。如图甲所示，O是圆心，MN是法线，AO、BO分别表示某次测量时光线在空气和玻璃砖中的传播路径。该同测得多组入射角i和折射角r，做出sin i–sin r图象如图乙所示。则
A．光由A经O到B，n=1.5
B．光由B经O到A，n=1.5
C．光由A经O到B，n=0.67
D．光由B经O到A，n=0.67
28．（2015·重庆卷）虹和霓是太阳光在水珠内分别经过一次和两次反射后出射形成的，可用白光照射玻璃球来说明。两束平行白光照射到透明玻璃球后，在水平的白色桌面上会形成MN和PQ两条彩色光带，光路如题图所示。M、N、P、Q点的颜色分别为
A．紫、红、红、紫 B．红、紫、红、紫
C．红、紫、紫、红 D．紫、红、紫、红
29．（2014·北京卷）以往，已知材料的折射率都为正值（n>0）。现已有针对某些电磁波设计制作的人工材料，其折射率可以为负值（n<0），称为负折射率材料。位于空气中的这类材料，入射角i与折射角r依然满足sin i/sin r=n，但是折射线与入射线位于法线的同一侧（此时折射角取负值）。若该材料对于电磁波的折射率n=1，正确反映电磁波穿过该材料的传播路径的示意图是
30．（2018·新课标全国I卷）如图，△ABC为一玻璃三棱镜的横截面，∠A=30°，一束红光垂直AB边射入，从AC边上的D点射出，其折射角为60°，则玻璃对红光的折射率为_____。若改用蓝光沿同一路径入射，则光线在D点射出时的折射射角______（“小于”“等于”或“大于”）60°。
31．（2018·新课标全国III卷）如图，某同在一张水平放置的白纸上画了一个小标记“·”(图中O点)，然后用横截面为等边三角形ABC的三棱镜压在这个标记上，小标记位于AC边上。D位于AB边上，过D点做AC边的垂线交AC于F。该同在D点正上方向下顺着直线DF的方向观察。恰好可以看到小标记的像；过O点做AB边的垂线交直线DF于E；DE=2 cm，EF=1 cm。求三棱镜的折射率。(不考虑光线在三棱镜中的反射)
32．（2018·新课标全国II卷）如图，是一直角三棱镜的横截面，，，一细光束从BC边的D点折射后，射到AC边的E点，发生全反射后经AB边的F点射出。EG垂直于AC交BC于G，D恰好是CG的中点。不计多次反射。
（1）求出射光相对于D点的入射光的偏角；
（2）为实现上述光路，棱镜折射率的取值应在什么范围？
33．（2017·江苏卷）人的眼球可简化为如图所示的模型，折射率相同、半径不同的两个球体共轴，平行光束宽度为D，对称地沿轴线方向射入半径为R的小球，会聚在轴线上的P点。取球体的折射率为，且D=R，求光线的会聚角α。（示意图未按比例画出）
34．（2017·新课标全国Ⅰ卷）如图，一玻璃工件的上半部是半径为R的半球体，O点为球心；下半部是半径为R、高位2R的圆柱体，圆柱体底面镀有反射膜。有一平行于中心轴OC的光线从半球面射入，该光线与OC之间的距离为0.6R。已知最后从半球面射出的光线恰好与入射光线平行（不考虑多次反射）。求该玻璃的折射率。
35．（2017·新课标全国Ⅱ卷）一直桶状容器的高为2l，底面是边长为l的正方形；容器内装满某种透明液体，过容器中心轴DD′、垂直于左右两侧面的剖面图如图所示。容器右侧内壁涂有反光材料，其他内壁涂有吸光材料。在剖面的左下角处有一点光源，已知由液体上表面的D点射出的两束光线相互垂直，求该液体的折射率。
36．（2017·新课标全国Ⅲ卷）如图，一半径为R的玻璃半球，O点是半球的球心，虚线OO′表示光轴（过球心O与半球底面垂直的直线）。已知玻璃的折射率为1.5。现有一束平行光垂直入射到半球的底面上，有些光线能从球面射出（不考虑被半球的内表面反射后的光线）。求
（1）从球面射出的光线对应的入射光线到光轴距离的最大值；
（2）距光轴的入射光线经球面折射后与光轴的交点到O点的距离。
37．（2016·海南卷）如图，半径为R的半球形玻璃体置于水平桌面上，半球的上表面水平，球面与桌面相切于A点。一细束单色光经球心O从空气中摄入玻璃体内（入射面即纸面），入射角为45°，出射光线射在桌面上B点处。测得AB之间的距离为。现将入射光束在纸面内向左平移，求射入玻璃体的光线在球面上恰好发生全反射时，光束在上表面的入射点到O点的距离。不考虑光线在玻璃体内的多次反射。
38．（2016·全国新课标全国Ⅰ卷）如图，在注满水的游泳池的池底有一点光源A，它到池边的水平距离为3.0 m。从点光源A射向池边的光线AB与竖直方向的夹角恰好等于全反射的临界角，水的折射率为。
（1）求池内的水深；
（2）一救生员坐在离池边不远处的高凳上，他的眼睛到地面的高度为2.0 m。当他看到正前下方的点光源A时，他的眼睛所接受的光线与竖直方向的夹角恰好为45°。求救生员的眼睛到池边的水平距离（结果保留1位有效数字）。
39．（2016·全国新课标全国Ⅲ卷）如图，玻璃球冠的折射率为，其底面镀银，底面的半径是球半径的倍；在过球心O且垂直于底面的平面（纸面）内，有一与底面垂直的光线射到玻璃球冠上的M点，该光线的延长线恰好过底面边缘上的A点。求该光线从球面射出的方向相对于其初始入射方向的偏角。
40．（2015·山东卷）半径为R、介质折射率为n的透明圆柱体，过其轴线OO'的截面如图所示。位于截面所在平面内的一细束光线，以角i0由O点入射，折射光线由上边界的A点射出。当光线在O点的入射角减小至某一值时，折射光线在上边界的B点恰好发生全反射。求A、B两点间的距离。
41．（2014·新课标全国Ⅰ卷）一个半圆形玻璃砖，某横截面半径为R的半圆，AB为半圆的直径。O为圆心，如图所示，玻璃的折射率为。
（1）一束平行光垂直射向玻璃砖的下表面，若光线到达上表面后，都能从该表面射出，则入射光束在AB上的最大宽度为多少？
（2）一细束光线在O点左侧与O相距处垂直于AB从下方入射，求此光线从玻璃砖射出点的位置。
【名师点睛】解决本题的关键要明确光的频率与介质无关，光在其他介质中的传播速度比在真空中的速度小。要掌握全反射的条件，并能用来分析实际问题。
2．ACD【解析】因为玻璃对a光的偏折程度大于b光，所以玻璃对a光的折射率大于对b光的折射率，A错误；折射率大，频率大，所以a光的频率大于b光的频率，根据知，在真空中，a光的波长小，B正确C错误；根据知，a光的光子能量大于b光的光子能量，D错误。故选ACD。
3．B【解析】光从介质1进入介质2的光路如图，入射角大于折射角，即从光疏介质入射到光密介质，所以光线在介质1中传播速度较大，①对②错。光线从光密到光疏介质可能发生全反射即从介质2到介质1，③错④对，对照选项B对。
4．BC【解析】在AC面发生全反射后从BC面射出时，所有光线在BC面上的入射角相等，由于玻璃对红光的折射最小，对紫光的折射率最大，根据折射定律得到，在BC面上的折射角红光的最小，紫光的最大，则由BC面射出的紫光更偏向AB面，故A错误，B正确。若∠MNB变小，在AC面入射角减小，由于红光的临界角最大，当入射角减小，最先不发生全反射，最先从AC面透出，故C正确，D错误。故选BC。
【名师点睛】本题考查折射定律和全反射条件的理解和应用能力。对于七种色光的折射率、临界角等关系可根据光的色散、干涉等实验结果进行记忆。
5．B【解析】岸上的人看水中的鱼，看到的鱼的像是浅一点，应该偏向下点才能让鱼枪射中鱼，选项A错误；激光照射水中的鱼，遵守折射定律，只要对准鱼在水中的像即可照到鱼，选项B正确；在岸上不同位置看到的鱼的像位置是不同的，选项C错误；鱼能够看到水中180°范围内的物体，所以不论人离开鱼多远，人都能看到鱼，选项D错误。
的速度相同，都是c，由公式得知，光线a进入玻璃后的传播速度大于光线b进入玻璃后的传播速度，故A错误。C、光线a的折射率比光线b的折射率小，光线a的频率小于光线b的频率，光线b能使某金属产生光电效应，光线a不一定能使该金属产生光电效应，故C错误。D、光线a的频率的比光线b的频率低，而光子的能量与频率成正比，则光线a光子能量比光线b光线光子能量小故D错误。故选B。
【名师点睛】本题是两种单色光各个物理量的比较，可用红光与紫光进行类比，根据光的色散、干涉等实验结果记住七种色光各量的关系，可提高解题速度。
7．C【解析】山峰的光线在水面上发生了反射，逆着反射光线可以看到清晰的倒影；全反射只有光从光密介质射入光疏介质时才可能发生，故A错误。光线由水射入空气，折射率减小，光的波速变大，而频率不变，由波速公式知波长变大，故B错误。远处水面下景物的光线射到水面处（从光密介质射向光疏介质），入射角很大，当入射角大于等于全反射临界角时能发生全反射，光线不能射出水面，因而看不见，故C正确。近处水面下景物的光线到水面处，入射角越小，越不易发生全反射，反射光越弱而折射光越强，射出水面而进入人眼睛中能量越少，故D错误。故选C。
【名师点睛】本题是光的色散问题，在七种色光中紫光的折射率最大，红光的折射率最小，同样条件下，紫光的偏折角最大，红光的偏折角最小。可结合光的色散实验结果进行记忆。
9．B【解析】光线经AB面折射后射到AC面上，随入射角i逐渐减小到零的过程中，设到AC面上的入射角逐渐变大；根据可知，紫光的临界角最小，故紫光首先发生全反射从屏上消失，红光的临界角最小，最后从屏上消失，故选B。
10．A【解析】光从玻璃进入空气可能发生全反射，根据全反射临界角公式可计算出
，临界角小于入射角，所以发生全反射，A正确。
11．D【解析】发生全反射的条件是光从光密介质射入光疏介质且入射角大于临界角。从MN边垂直入射，由几何关系可知光线射到PO边上时的入射角；根据条件θ在θ1＜θ＜θ2的范围内，才能使从MN边垂直入射的光线，在OP边和OQ边都发生全反射，说明临界角C的范围为：。若θ＞θ2，光线在PO上入射角，故光线在OP边一定不发生全反射，会从OP边射出，故选项AB均错误。若θ＜θ1，，故光线在OP边会发生全反射，根据几何关系可知光线OQ边上入射角较大，光线会在OQ边发生全反射，故选项C错误，选项D正确。故选D。
12．D【解析】通过各种色光折射光线，比较出折射率，从而知道各种色光的频率大小，然后根据公式、、分析解题。光在真空中传播的速度相等，都等于光速，A错误；三种色光，c的偏折程度最大，知c的折射率最大，a的折射率最小，则c的频率最大，a的频率最小，根据公式可得在玻璃中传播时a光的速度最大，B错误；根据可得a光的临界角最大，C错误；根据光电效应方程，频率越大，照射出光电子的最大初动能越大，所以c光照射出的光电子最大初动能最大，D正确。
13．C【解析】画出如图光路图，
光线在O点发射反射和折射，其中反射角为30°，则反射点P距离N点的距离为；根据光的折射定律可得：，解得，则射到PQ上的点距离N点的距离为：，则这两个光斑之间的距离为；故选C。
【名师点睛】解决本题的关键是掌握全反射的条件，灵活运用光路的可逆性分析玻璃砖的光特性。
15．BD【解析】由于红光的折射率小于蓝光，故从玻璃砖中折射出的光线在P的下侧出现两个光点，靠近P的是红光，选项A错误、B正确；如果入射角大于蓝光的临界角小于红光的临界角，蓝光发生全反射而红光射出，此时在P的下侧只有一个红色光点，选项C错误、D正确。
16．D【解析】玻璃中的空气泡看上去比较亮是全反射的缘故，发生全反射的条件是光从光密媒质射入光疏媒质，故D正确。
17．BCD【解析】光由空气射入水中，入射角大于折射角，如图所示，所以在点的左侧，A选项错误；由知，光速在介质中的传播速度减小，B选项正确；若沿AOl方向射向水中的是一束紫光，而紫光的折射率大于蓝光的折射率，折射角减小，则光线有可能通过B点正下方的C点，C选项正确；若沿AOl方向射向水中的是一束红光，而红光的折射率小于蓝光的折射率，折射角增大，则折射光线有可能通过B点正上方的D点，D选项正确；若蓝光沿AO方向射向水中，则折射光线有可能通过B点正下方的C点，故E选项错误。
19．ADE【解析】由几何知识得到激光束在C点的折射角r=30°，由得，
，得；故A正确。激光束从C点进入玻璃球时，无论怎样改变入射角，在D点的入射角等于C点的折射角，根据光路可逆性原理得知，光束不可能在D点发生全反射，一定能从D点折射射出玻璃球，故B错误。光的频率由光源决定，则激光速穿越玻璃球时频率不变，选项C错误。激光束在玻璃球中传播的速度为，由得：；选项D正确。当光束沿玻璃球直径方向射入，路程最长，传播时间最长为，可得，选项E正确。故选ADE。
20．（1）120° （2）折射率为2的玻璃砖
【解析】（1）光路图如图所示，由折射定律得n＝，
由几何关系得sinθ2＝，
由以上两式解得θ1＝60°，θ2＝30°，
则视野的最大张角为θ＝2θ1＝120°
（2）为使外界180°范围内的景物全被观察到，则当θ1＝90°时，θ2＝30°，
因n′＝，
解得玻璃砖的折射率应为n′＝2
【名师点睛】本题为光的折射和全反射在军事上的应用，应作出光路图，找到边缘光线，利用光规律和几何关系解答。
21．（1）不能 （2）n<
（2）因总小于临界角，要在另一侧面能射出，也应小于临界角
即45°
这就要求玻璃折射率n满足=sin C>sin 45°=，故解出n<
22．（1） 45º （2）
【解析】（1）根据全反射规律可知，光线在AB面上P点的入射角等于临界角C，由折射定律得
代入数据得：
得
设光线在BC面上的折射角为，由几何关系得
根据光的折射定律
由以上各式解得：；
（2）在中，根据正弦定理
设所用时间为t，光线在介质中的速度为v，得
由以上各式解得：。
23．（1）如图，
QF=20 cm （2） （3） m/s
【解析】（1）光路示意图如图所示，反射点为F
由几何关系得
代入数据得QF=20 cm
（2）由（1）的计算得，
得sin r=0.6
由折射定律得
（3）由得激光束在玻璃砖内的传播速度 m/s
【名师点睛】光的波长越大，频率越小，同一介质对其的折射率越小，光子的能量越小。
25．D【解析】根据题意作出完整光路图，如图所示，a光进入玻璃砖时光线偏折角较大，根据光的折射定律可知玻璃砖对a光的折射率较大，因此a光的频率应高于b光，故选D。
【名师点睛】由教材中白光通过三棱镜时发生色散的演示实验可知，光线在进入棱镜前后偏折角度越大，棱镜对该光的折射率越大，该光的频率越大。
26．D【解析】设折射角为α，在右界面的入射角为β，根据几何关系有：，根据折射定律：，增大入射角i，折射角α增大，β减小，而β增大才能使b光发生全反射，故A错误；由光路图可知，a光的折射率小于b光的折射率（），则a光的波长大于b光的波长（），故B错误；根据光电效应方程和遏止电压的概念可知：最大初动能，再根据动能定理：，即遏止电压，可知入射光的频率越大，需要的遏止电压越大，，则a光的频率小于b光的频率（），a光的遏止电压小于b光的遏止电压，故D正确；光是一种横波，横波有偏振现象，纵波没有，有无偏振现象与光的频率无关，故C错误。
【名师点睛】本题考查的知识点较多，涉及光的折射、全反射、光电效应方程、折射率与波长的关系、横波和纵波的概念等，解决本题的关键是能通过光路图判断出两种光的折射率的关系，并能熟练利用几何关系。
27．B【解析】由图线可知，可得n=1.5；因i是入射角，r是折射角，折射角大于入射角，故光由B经O到A，故选B。
【名师点睛】此题是几何光问题，但是是用函数图象表示的折射角和入射角正弦的关系，起码要知道的是介质的折射率都是大于1的，折射率等于“大角”的正弦与“小角”的正弦比值，而在空气中的“角”比较大。 ……
29．B【解析】
根据题目所给负折射率的意义，折射角和入射角应该在法线的一侧，A、D错误；该材料的折射率等于1，说明折射角和入射角相等，B正确，C错误。
30． 大于
【解析】本题考查折射定律、光的色散及其相关的知识点。根据题述和图示可知，i=60°，r=30°，由折射定律，玻璃对红光的折射率n==。若改用蓝光沿同一路径入射，由于玻璃对蓝光的折射率大于玻璃对红光的折射率，则光线在D点射出时的折射角大于60°。
31．
【解析】过D点作AB边的发现，连接OD，则为O点发出的光纤在D点的入射角；设该光线在D点的折射角为β，如图所示。根据折射定律有
①
式中n为三棱镜的折射率
由几何关系可知
②
③
在中有
④
由③④式和题给条件得
⑤
根据题给条件可知，为等腰三角形，有
⑥
由①②⑥式得
⑦
32．（1）δ=60° （2）
【解析】（1）光线在BC面上折射，由折射定律有
①
式中，n为棱镜的折射率，i1和r1分别是该光线在BC面上的入射角和折射角。光线在AC面上发生全反射，由反射定律有
i2=r2②
式中i2和r2分别是该光线在AC面上的入射角和反射角。光线在AB面上发生折射，由折射定律有
③
式中i3和r3分别是该光线在AB面上的入射角和折射角。由几何关系得
i2=r2=60°，r1=i3=30°④
F点的出射光相对于D点的入射光的偏角为
δ=（r1–i1）+（180°–i2–r2）+（r3–i3）⑤
由①②③④⑤式得
δ=60°⑥
（2）光线在AC面上发生全反射，光线在AB面上不发生全反射，有
⑦
式中C是全反射临界角，满足
⑧
由④⑦⑧式知，棱镜的折射率n的取值范围应为
⑨
【名师点睛】本题考查了几何光，处理此类题的方法一般是正确画光路图利用几何关系求偏角，还要知道全发射的条件是什么。
33．30°
【名师点睛】几何光的问题，画出光路图，剩下的就是平面几何，找边角关系。
34．
【解析】如图，根据光路的对称性和光路可逆性，与入射光线相对于OC轴对称的出射光线一定与入射光线平行。这样，从半球面射入的折射光线，将从圆柱体底面中心C点反射。
设光线在半球面的入射角为i，折射角为r。由折射定律有①
由正弦定理有②
由几何关系，入射点的法线与OC的夹角为i。由题设条件和几何关系有③
式中L是入射光线与OC的距离。由②③式和题给数据得④
由①③④式和题给数据得⑤
【名师点睛】本题的关键条件是出射光线与入射光线平行，依据这个画出光路图，剩下就是平面几何的运算了。
35．1.55
设液体的折射率为n，由折射定律：①
②
依题意：③
联立①②③解得：④
由几何关系：⑤
⑥
联立④⑤⑥解得：n=1.55
【名师点睛】此题主要考查光的折射定律的应用；解题的关键是能画出光路图，通过几何关系找到入射角及折射角；根据折射定律列方程求解。此题同时考查生的数计算能力。
36．（1） （2）
（2）设与光轴距的光线在球面B点折射时的入射角和折射角分别为i1和r1，由折射定律有
⑤
设折射光线与光轴的交点为C，在△OBC中，由正弦定理有⑥
由几何关系有⑦
⑧
联立⑤⑥⑦⑧式及题给的条件得 ⑨
【名师点睛】本题主要考查光的折射定律的应用，解题关键是根据题意画出光路图，根据几何知识确定入射角与折射角，然后列方程求解。
37．R
在玻璃体球面上光线恰好发生全反射时，光路图如图（b）所示。设此时光线入射点为E，折射光线射到玻璃体球面的D点。由题意有∠EDO=C④
在△EDO内，根据正弦定理有⑤
联立以上各式并利用题给条件得OE=R⑥
【名师点睛】本题是简单的几何光问题，其基础是作出光路图，根据几何知识确定入射角与折射角，根据折射定律求解。
38．（1）2.6 m （2）0.7 m
由折射定律有
nsin i=sin θ①
由几何关系有
sin i=②
式中，l=3 m，h是池内水的深度。联立①②式并代入题给数据得
h=m≈2.6 m③
（2）设此时救生员的眼睛到池边的距离为x。依题意，救生员的视线与竖直方向的夹角为θ'=45°。由折射定律有
nsini'=sin θ'④
式中，i'是光线在水面的入射角。设池底点光源A到水面入射点的水平距离为a。由几何关系有
sini'=⑤
x+l=a+h'⑥
式中h'=2 m。联立③④⑤⑥式得
x=(3–1)m≈0.7 m⑦
【名师点睛】本题主要考查了光的折射定律的应用；解题关键是根据题意画出完整的光路图，然后根据光的折射定律结合几何关系列出方程求解；此题意在考查考生应用数处理物理问题的能力。
39．
代入题给条件可得r=30°
作底面在N点的法线NE，由于NE∥AM，有=30°
根据反射定律可得=30°
连接ON，由几何关系可知，故有
故可得
于是∠ENO为反射角，ON为反射光线，这一反射光线经球面再次折射后不改变方向。所以，经一次反射后射出玻璃球冠的光线相对于入射光线的偏角β为
【名师点睛】解决光问题的关键要掌握全反射的条件、折射定律、临界角公式、光速公式，运用几何知识结合解决这类问题。 .
40．
【解析】光路如图；
当光线从A点射出时，设折射角为r，由光的折射定律可知：，则A点到左端面的距离为；若在B点发生全反射时，则，故B点离左端面的距离，联立解得AB间的距离为
41．（1） （2）右侧与O相距
（2）由于所以一细束光线在O点左侧与O相距处垂直于AB从下方入射后在圆弧面发生全反射，根据几何关系可得入射角，即
在圆弧面反射后根据几何关系入射角仍为，由此发生第三次反射，如下图所示，根据几何关系，可得
所以出射点在O点右侧处。
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