2020届二轮复习专题三　功和能第2课时动力学和能量观点的综合应用课件（33张） 33页

第 2 课时　动力学和能量观点 的综合 应用 第一部分　 专题三　功和能 专题复习定位 1. 解决问题 本专题主要培养学生应用动力学和能量观点分析、解决综合性问题的能力 . 2. 高考重点 动力学方法和动能定理的综合应用；动力学和能量观点分析多运动组合问题；含弹簧的动力学和能量问题 . 3. 题型难度 本专题针对综合性计算题的考查，一般过程复杂，综合性强，难度较大 . 高考题型 1 　 动力学方法和动能定理的综合应用 内容索引 NEIRONGSUOYIN 高考题型 2 　 动力学和能量观点分析多运动组合问题 高考题型 3 　 含弹簧的动力学和能量问题 动力学方法和动能定理的综合应用 高考题型 1 1. 相关规律和方法 运动学的基本规律、牛顿运动定律、圆周运动的知识和动能定理 . 2. 解题技巧 如果涉及加速度、时间和受力的分析和计算，一般应用动力学方法；如果只涉及位移、功和能量的转化问题，通常采用动能定理分析 . 例 1 　 (2019· 广西梧州市联考 ) 如图 1 所示，半径 R ＝ 0.4 m 的光滑圆轨道与水平地面相切于 B 点，且固定于竖直平面内 . 在水平地面上距 B 点 x ＝ 5 m 处的 A 点放一质量 m ＝ 3 kg 的小物块，小物块与水平地面间的动摩擦因数为 μ ＝ 0.5. 小物块在与水平地面夹角 θ ＝ 37° 斜向上的拉力 F 的作用下由静止向 B 点运动，运动到 B 点时撤去 F ，小物块沿圆轨道上滑，且能到圆轨道最高点 C . 圆弧的圆心为 O ， P 为圆弧上的一点，且 OP 与水平方向的夹角也为 θ .( g 取 10 m/s 2 ， sin 37° ＝ 0.6 ， cos 37° ＝ 0.8) 求： (1) 小物块在 B 点的最小速度 v B 的大小； 图 1 解析　 小物块恰能到圆轨道最高点时，物块与轨道间无弹力 . 设最高点物块速度为 v C ， 物块从 B 运动到 C ，由动能定理得： (2) 在 (1) 情况下小物块在 P 点时对轨道的压力大小； 答案　 36 N 　 解得 F N ＝ 36 N ； 根据牛顿第三定律可知，小物块在 P 点对轨道的压力大小为 F N ′ ＝ F N ＝ 36 N (3) 为使小物块能沿水平面运动并通过圆轨道 C 点，则拉力 F 的大小范围 . 解析　 当小物块刚好能通过 C 点时，拉力 F 有最小值，对物块从 A 到 B 过程分析： 当物块在 AB 段即将离开地面时，拉力 F 有最大值，则 F max sin θ ＝ mg ，解得 F max ＝ 50 N 拓展训练 1 　 (2019· 福建龙岩市 3 月质量检查 ) 央视节目《加油向未来》中解题人将一个蒸笼环握在手中，并在蒸笼环底部放置一个装有水的杯子，抡起手臂让蒸笼环连同水杯在竖直平面内做圆周运动，水却没有洒出来 . 如图 2 所示，已知蒸笼环的直径为 20 cm ，人手臂的长度为 60 cm ，杯子和水的质量均为 m ＝ 0.2 kg. 转动时可认为手臂伸直且圆心在人的肩膀处，不考虑水杯的大小， g 取 10 m/s 2 . (1) 若要保证在最高点水不洒出，求水杯通过最高点的最小速率 v 0 ； 图 2 解析　 水杯通过最高点时，对水由牛顿第二定律得： (2) 若在最高点水刚好不洒出，在最低点时水对杯底的压力为 16 N ，求蒸笼环从最高点运动到最低点的过程中，蒸笼环对杯子和水所做的功 W . 解析　 在最低点时水对水杯底的压力为 16 N ，杯底对水的支持力 F N ＝ 16 N ， 答案　 3.2 J 对杯子和水，从最高点到最低点的过程中， 解得： W ＝ 3.2 J. 动力学和能量观点分析多运动组合问题 高考题型 2 1. 运动模型 多运动过程通常包括匀变速直线运动、平抛运动、圆周运动或者是一般的曲线运动 . 在实际问题中通常是两种或者多种运动的组合 . 2. 分析技巧 多个运动过程的组合实际上是多种物理规律和方法的综合应用，分析这种问题时应注意要独立分析各个运动过程，而不同过程往往通过连接点的速度建立联系，有时对整个过程应用能量的观点解决问题会更简单 . 例 2 　 (2019· 湖北恩施州 2 月教学质量检测 ) 如图 3 所示为轮滑比赛的一段模拟赛道 . 一个小物块从 A 点以一定的初速度水平抛出，刚好无碰撞地从 C 点进入光滑的圆弧赛道，圆弧赛道所对的圆心角为 60° ，圆弧半径为 R ，圆弧赛道的最低点与水平赛道 DE 平滑连接， DE 长为 R ，物块经圆弧赛道进入水平赛道，然后在 E 点无碰撞地滑上左侧的斜坡，斜坡的倾角为 37° ，斜坡也是光滑的，物块恰好能滑到斜坡的最高点 F ， F 、 O 、 A 三点在同一高度，重力加速度大小为 g ，不计空气阻力，不计物块的大小 . 求： (1) 物块的初速度 v 0 的大小及物块与水平赛道间的动摩擦因数； 图 3 由题意可知 AB 的高度： h ＝ R cos 60° ＝ 0.5 R ； (2) 试判断物块向右返回时，能不能滑到 C 点，如果能，试分析物块从 C 点抛出后，会不会直接撞在竖直墙 AB 上；如果不能，试分析物块最终停在什么位置？ 答案　 物块刚好落在平台上的 B 点 即物块刚好落在平台上的 B 点 . 解析　 假设物块能回到 C 点，设到达 C 点的速度大小为 v C ′ ， 拓展训练 2 　 (2019· 河南名校联盟高三下学期联考 ) 如图 4 所示， AB 是一段位于竖直平面内的光滑轨道，高度为 h ，末端 B 处的切线方向水平 . 一个质量为 m 的小物体 P 从轨道顶端 A 处由静止释放，滑到 B 端后飞出，落到地面上的 C 点，轨迹如图中虚线 BC 所示 . 已知它落地时相对于 B 点的水平位移 OC ＝ l . 现在轨道下方紧贴 B 点安装一水平木板，木板的右端与 B 的距离为 ，让 P 再次从 A 点由静止释放，它离开轨道并在木板上滑行后从右端水平飞出，仍然落在地面的 C 点 . 求： ( 不计空气阻力，重力加速度为 g ) (1) P 滑至 B 点时的速度大小； 图 4 解析　 物体 P 在 AB 轨道上滑动时，物体的机械能守恒， (2) P 与木板之间的动摩擦因数 μ . 解析　 当没有木板时，物体离开 B 点后做平抛运动，运动时间为 t ，有： 拓展训练 3 　 (2019· 四川省第二次诊断 ) 如图 5 所示为某同学设计的一个游戏装置，用弹簧制作的弹射系统将小球从管口 P 弹出，右侧水平距离为 L ，竖直高度为 H ＝ 0.5 m 处固定一半圆形管道，管道所在平面竖直，半径 R ＝ 0.75 m ，内壁光滑 . 通过调节立柱 Q 可以改变弹射装置的位置及倾角，若弹出的小球从最低点 M 沿切线方向进入管道，从最高点 N 离开后能落回管口 P ，则游戏成功 . 小球质量为 0.2 kg ，半径略小于管道内径，可视为质点，不计空气阻力， g 取 10 m/s 2 . 该同学某次游戏取得成功，试求： 图 5 (1) 水平距离 L ； 答案　 2 m 　 解析　 设小球进入 M 点时速度为 v M ，运动至 N 点速度为 v N ， 由 P 至 M ， L ＝ v M t 1 由 N 至 P ， L ＝ v N t 2 联立解得： L ＝ 2 m ； (2) 小球在 N 处对管道的作用力； (3) 弹簧储存的弹性势能 . 答案　 5 J 解得： E p ＝ 5 J. 含弹簧的动力学和能量问题 高考题型 3 例 3 　 (2019· 湖南衡阳市第一次联考 ) 如图 6 所示，由两个内径均为 R 的四分之一圆弧细管道构成的光滑细管道 ABC 竖直放置，且固定在光滑水平面上，圆心连线 O 1 O 2 水平，轻弹簧左端固定在竖直板上，右端与质量为 m 的小球接触 ( 不拴接，小球的直径略小于管的内径，小球大小可忽略 ) ，宽和高均为 R 的木盒子固定于水平面上，盒子左侧 DG 到管道右端 C 的水平距离为 R ，开始时弹簧处于锁定状态，具有的弹性势能为 4 mgR ，其中 g 为重力加速度 . 当解除锁定后小球 离开弹簧进入管道，最后从 C 点抛出 .( 轨道 ABC 与 木盒截面 GDEF 在同一竖直面内 ) (1) 求小球经 C 点时的动能； 图 6 答案　 2 mgR 　 解析　 对小球从释放到 C 的过程，应用动能定理可得： 4 mgR － 2 mgR ＝ E k C － 0 解得小球经 C 点时的动能： E k C ＝ 2 mgR (2) 求小球经 C 点时对轨道的压力； 答案　 3 mg ，方向竖直向上　 解得： F N ＝ 3 mg ，方向向下 由牛顿第三定律可知在 C 点时小球对轨道的压力大小也为 3 mg ，方向竖直向上 (3) 小球从 C 点抛出后能直接击中盒子底部时，讨论弹簧此时弹性势能满足什么条件 . 解析　 当小球恰从 G 点射入盒子中，则由平抛运动规律可得： 水平方向： R ＝ v C 1 t 1 当小球直接击中 E 点时，弹性势能取符合条件的最大值，由平抛运动规律可得： 水平方向： 2 R ＝ v C 2 t 2 拓展训练 4 　 (2019· 福建厦门市期末质检 ) 如图 7 ，一劲度系数为 k ＝ 100 N/m 的轻弹簧下端固定于倾角为 θ ＝ 53° 的光滑斜面底端，上端连接物块 Q . 一轻绳跨过定滑轮 O ，一端与物块 Q 连接，另一端与套在光滑竖直杆的物块 P 连接，定滑轮到竖直杆的距离为 d ＝ 0.3 m . 初始时在外力作用下，物块 P 在 A 点静止不动， 轻绳与斜面平行，绳子张力大小为 50 N . 已知物块 P 质量 为 m 1 ＝ 0.8 kg ，物块 Q 质量为 m 2 ＝ 5 kg.( 不 计滑轮大小及 摩 擦，取 g ＝ 10 m/s 2 ， sin 53° ＝ 0.8 ， cos 53° ＝ 0.6) 现将 物块 P 由静止释放，求： (1) 物块 P 位于 A 时，弹簧的伸长量 x 1 ； 图 7 答案　 0.1 m 　 解析　 物块 P 位于 A 点，设弹簧伸长量为 x 1 ， 则： F T ＝ m 2 g sin θ ＋ kx 1 ， 代入数据解得： x 1 ＝ 0.1 m (2) 物块 P 上升 h ＝ 0.4 m 至与滑轮 O 等高的 B 点时的速度大小； 答案　 8 J (3) 在 (2) 情况下物块 P 上升至 B 点过程中，轻绳拉力对其所做的功 . 解析　 经分析，此时 OB 垂直竖直杆， OB ＝ 0.3 m ，此时物块 Q 速度为 0 ， h ＝ 0.4 m ，则 OP ＝ 0.5 m ，物块 Q 下降距离为： Δ x ＝ OP － OB ＝ 0.5 m － 0.3 m ＝ 0.2 m ， 则弹簧压缩 x 2 ＝ 0.2 m － 0.1 m ＝ 0.1 m ，弹性势能不变 . 代入数据得： W T ＝ 8 J. 对物块 P 、 Q 和弹簧组成的系统，物块 P 从 A 到 B 的过程中根据能量守恒有：