高中物理人教版必修二第六章第五节宇宙航行导学案 3页

5.宇宙航行 问题导学 一、人造地球卫星的运行规律 活动与探究 1[来源:学科网] 1．人造地球卫星的运行轨道是怎样的？ 2．设地球质量为 M，卫星质量为 m，轨道半径为 r。试根据动力学规律和圆周运动的 公式推导人造卫星的线速度、角速度和周期，并说明这些物理量与轨道半径有什么关系。 3．什么是地球同步卫星？地球同 步卫星运行有什么特点？[来源:Zxxk.Com] 迁移与应用 1 甲、乙为两颗地球卫星，其中甲为地球同步卫星，乙的运行高度低于甲的运行高度，两 卫星轨道均可视为圆轨道。以下判断正确的是（ ） A．甲的周期大于乙的周期 B．乙的速度大于第一宇宙速度 C．甲的加速度小于乙的加速度 D．甲在运行时能经过北极的正上方 1．在讨论有关卫星的运动规律时，关键要明确向心力、轨道半径、线速度、角速度、 周期和向心加速度彼此影响、互相联系，只要其中一个量确定了，其他的量也就不变了；只 要一个量发生了变化，其他的量也随之变化，不管是定性分析还是定量计算，必须抓住卫星 运动的特点，万有引力提供卫星绕地球做匀速圆周运动的向心力，由 GMm r2 ＝mv2 r ＝mω2r＝ m4π2 T2 r＝man 求出相应物理量的表达式即可讨论或求解，需要注意的是 a、v、ω、T、an 均与 卫星质量无关。 2．发射人造卫星要克服地球的引力做功，发射得越高，克服地球的引力做功越多，发 射越困难。所以在发射同步卫星时先让它进入一个较低的近地轨道（停泊轨道），然后通过 点火加速，使之做离心运动，进入一个椭圆轨道（转 移轨道），当卫星到达椭圆轨道的远地 点时，再次通过点火加速使其做离心运动，进入同步轨道。 3．近地卫星是轨道半径近似等于地球半径的卫星，卫星做匀速圆周运动的向心力由万 有引力提供。同步卫星是在赤道平面内，定点在某一特定高度的卫星，其做匀速圆周运动的 向心力由万有引力提供。在赤道上随地球自转做匀速圆周运动的物体是地球的一部分，它不 是地球的卫星，充当向心力的是物体所受万有引力与重力之差。 二、宇宙速度 活动与探究 2 1．三个宇宙速度各是什么？有何物理意义？ 2．当人造卫星在地面附近环绕地球做匀速圆周运动时，其周期约为 84.8 分钟，那么能 否发射一颗绕地球做匀速圆周运动，运行周期为 80 分钟的人造地球卫星呢？[来源:Zxxk.Com] 迁移与应用 2 我国成功发射“嫦娥”二号探月卫星，该卫星的轨道是圆形的，且贴近月球表面。已 知月球的质量约为地球质量的 1 81 ，月球半径约为地球半径的1 4 ，地球上的第一宇宙速度约为 7.9 km/s，则该探月卫星绕月运行的速率约为（ ） A．0.4 km/s B．1.8 km/s C．11 km/s D．36 km/s 1．第一宇宙速度是人造卫星的最大环绕速度，也是最小发射速度。 2．三个宇宙速度分别为三种不同情况下在地面附近的最小发射速度。 3．运行速度为人造卫星做匀速圆周运动的环绕速度，其不同于发射速度。 答案： 【问题导学】 活动与探究 1： 1．答案：（1）卫星绕地球运动的轨道可以是椭圆轨道，也可以是圆轨道。 （2）卫星绕地球沿椭圆轨道运动时，地心是椭圆的一个焦点，其周期和半长轴的关系 遵循开普勒第三定律，这类问题在中学物理中很少讨论。 （3）卫星绕地球做匀速圆周运动时由地球对它的万有引力充当向心力，地球对卫星的 万有引力指向地心。而做匀速圆周运动的物体的向心力时刻指向它做圆周运动的圆心。因此 卫星绕地球做匀速圆周运动的圆心必与地心重合，而这样的轨道有多种，其中比较特殊的有 与赤道共面的赤道轨道和通过两极点上空的极地轨道。当然也应存在着与赤道平面成某一角 度的圆轨道，只要圆心在地心，就可能是卫星绕地球运行的圆轨道。如图所示。 [来源:学§科§网 Z§X§X§K] 2．答案：卫星运动所需的向心力是由万有引力提供的，则： （1）由 GMm r2 ＝m v2 r 得 v＝ GM r ，可以看出，卫星距地心越远，它运行的速度越小， 即离地面越高的卫星运行速度越小。 （2）由 GMm r2 ＝mrω2 得ω＝ GM r3 ，可以看出，卫星距地心越远，它的角速度越小。 （3）由 GMm r2 ＝mr（2π T ）2 得 T＝ 4π2r3 GM ，可以看出，卫星距地心越远，它的运转周期 越大。 3．答案：地球同步卫星，是指相对于地面静止、运行周期与地球自转周期相同的卫星， 这种卫星一般用于通信，又叫同步通信卫星。其运行特点如下： （1）同步卫星的运行方向与地球自转方向一致。 （2）同步卫星的运转周期与地球自转周期相同，T＝24 h。 （3）同步卫星的运行角速度等于地球自转的角速度。 （4）同步卫星的轨道平面均在赤道平面上，即所有的同步卫星都在赤道的正上方。 （5）同步卫星高度固定不变。 由GMm r2 ＝mr（2π T ）2 知 r＝3 GMT2 4π2 。由于 T 一定，故 r 一定，而 r＝R＋h，h 为同步卫 星离地面的高度，h＝3 GMT2 4π2 －R。又因为 GM＝gR2，代 入数据 T＝24 h＝86 400 s，g 取 9.8 m/s2，R＝6 400 km，得 h＝3.6×104 km。 （6）同步卫星的环绕速度大小一定：设其运行速度为 v，由于 G Mm (R＋h)2 ＝m v2 R＋h ， 所以 v＝ GM R＋h ＝ gR2 R＋h ＝ 9.8×(6.4×106)2 6.4×106＋3.6×107m/s ＝3.1×103 m/s。 说明：①所有同步卫星的周期 T、轨道半径 r、环绕速度 v、角速度ω及向心加速度 a 的 大小均相同。 ②所有国家发射的同步卫星的轨道都与赤道为同心圆，它们都在同一轨道上运动且都相 对静止。 迁移与应用 1：AC 解析：地球对卫星的万有引力提供卫星做匀速圆周运动的向心力， 有GMm r2 ＝mv2 r ＝m4π2r T2 ＝ma，可知，r 越大，v、a 越小，T 越大。由题意可知， 甲卫星的轨 道半径较大，则其周期较大，加速度较小，选项 A、C 正确；第一宇宙速度等于近地卫星的 速度，是所有卫星环绕速度的最大值，选项 B 错误；甲卫星为地球同步卫星，轨道位于赤 道平面内，运行时不能经过北极的正上方，选项 D 错误。 活动与探究 2： 1．答案：第一宇宙速度 7.9 km/s，又叫环绕速度，是物体在地面附近绕地球做匀速圆 周运动的速度。 第二宇宙速度 11.2 km/s，又叫脱离速度，是物体克服地球引力绕太阳公转的速度。 第三宇宙速度 16.7 km/s，又叫逃逸速度，是物体挣脱太阳引力的束缚，飞到太阳系外 的速度。[来源:Z,xx,k.Com] 2．答案：不能。由 T＝2π r3 GM 可知人造卫星在地面附近环绕地球做匀速圆周运动时， 轨道半径最小，周期最短，所以绕地球运行的卫星的周期的最小值为 84.8 分钟。 迁移与应用 2：B 解析：对于环绕地球或月球的人造卫星，其所受万有引力即为它们做圆 周运动所需向心力，即 GMm r2 ＝mv2 r ，所以 v＝ GM r ，第一宇宙速度指的是最小发射速度， 同时也是近地卫星的环绕速度，对于近地卫星来说，其轨道半径近似等于地球半径，所以v 月 v 地 ＝ M 月 M 地 ·r 地 r 月 ＝ 4 81 ＝2 9 ，所以 v 月＝2 9v 地＝2 9 ×7.9 km/s≈1.8 km/s。故正确选项为 B。