突破8 牛顿运动定律的应用之瞬时性问题-2019高三物理一轮微专题系列之热点专题突破 9页

突破 8 牛顿运动定律的应用之瞬时性问题 加速度与合外力具有瞬时对应关系，二者总是同时产生、同时变化、同时消失。分析物 体在某一时刻的瞬时加速度，关键是明确该时刻物体的受力情况或运动状态，再由牛顿第二 定律求出瞬时加速度，此类问题应注意以下几种模型： 模型 受外力时的形变量 力能否突变 产生拉力或压力 轻绳 微小不计 可以 只有拉力没有压力 轻橡皮绳 较大 不能 只有拉力没有压力 轻弹簧 较大 不能 既可有拉力 也可有压力 轻杆 微小不计 可以 既可有拉力也 可有支持力 【规律方法】 抓住“两关键”、遵循“四步骤” (1)分析瞬时加速度的“两个关键”： ①分析瞬时前、后的受力情况和运动状态。 ②明确绳或线类、弹簧或橡皮条类模型的特点。 (2)“四个步骤”： 第一步：分析原来物体的受力情况。 第二步：分析物体在突变时的受力情况。 第三步：由牛顿第二定律列方程。 第四步：求出瞬时加速度，并讨论其合理性。 【典例 1】两个质量均为 m 的小球，用两条轻绳连接，处于平衡状态，如图所示。现突 然迅速剪断轻绳 OA，让小球下落，在剪断轻绳的瞬间，设小球 A、B 的加速度分别用 a1 和 a2 表示，则( ) A.a1＝g，a2＝g B.a1＝0，a2＝2g C.a1＝g，a2＝0 D.a1＝2g，a2＝0 【答案】 A 【解析】 由于绳子张力可以突变，故剪断 OA 后小球 A、B 只受重力，其加速度 a1＝ a2＝g。故选项 A 正确。 【典例 2】如图所示，光滑水平面上，A、B 两物体用轻弹簧连接在一起，A、B 的质量 分别为 m1、m2，在拉力 F 作用下，A、B 共同做匀加速直线运动，加速度大小为 a，某时刻 突然撤去拉力 F，此瞬时 A 和 B 的加速度大小为 a1 和 a2，则( )． A．a1＝0，a2＝0 B．a1＝a，a2＝ m2m1＋m2a C．a1＝ m1m1＋m2a，a2＝ m2m1＋m2a D．a1＝a，a2＝ m1m2 a 【答案】 D 【典例 3】用细绳拴一个质量为 m 的小球，小球将一固定在墙上的水平轻质弹簧压缩了 x(小球与弹簧不拴连)，如图所示．将细绳剪断后( )． A．小球立即获得 kxm 的加速度 B．小球在细绳剪断瞬间起开始做平抛运动 C．小球落地的时间等于 2hg D．小球落地的速度大于 【答案】 CD 【解析】 细绳剪断瞬间，小球受竖直方向的重力和水平方向的弹力作用，选项 A、B 均错；水平方向的弹力不影响竖直方向的自由落体运动，故落地时间由高度决定，选项 C 正确；重力和弹力均做正功，选项 D 正确． 【典例 4】如图所示，A、B、C 三球质量均为 m，轻质弹簧一端固定在斜面顶端、另一 端与 A 球相连，A、B 间固定一个轻杆，B、C 间由一轻质细线连接．倾角为θ的光滑斜面固 定在地面上，弹簧、轻杆与细线均平行于斜面，初始系统处于静止状态，细线被烧断的瞬间， 下列说法中正确的是( ) A. A 球的受力情况未变，加速度为零 B. C 球的加速度沿斜面向下，大小为 g C. A、B 之间杆的拉力大小为 2mgsin θ D. A、B 两个小球的加速度均沿斜面向上，大小均为 1 2gsin θ 【答案】D 【跟踪短训】 1．(多选)如图所示，一木块在光滑水平面上受一恒力 F 作用，前方固定一足够长的弹 簧，则当木块接触弹簧后( )． A．木块立即做减速运动 B．木块在一段时间内速度仍可增大 C．当 F 等于弹簧弹力时，木块速度最大 D．弹簧压缩量最大时，木块加速度为零 【答案】 BC 【解析】 木块在光滑水平面上做匀加速运动，与弹簧接触后，当 F>F 弹时，随弹簧形 变量的增大，向左的弹力 F 弹逐渐增大，木块做加速度减小的加速运动；当弹力和 F 相等时， 木块速度最大，之后木块做减速运动，弹簧压缩量最大时，木块加速度向左不为零，故选项 B、C 正确． 2．(多选)质量均为 m 的 A、B 两个小球之间系一个质量不计的弹簧，放在光滑的台面 上．A 紧靠墙壁，如图所示，今用恒力 F 将 B 球向左挤压弹簧，达到平衡时，突然将力 F 撤去，此瞬间( )． A．A 球的加速度为 F2m B．A 球的加速度为零 C．B 球的加速度为 F2m D．B 球的加速度为 Fm 【答案】 BD 【解析】 恒力 F 作用时，A 和 B 都平衡，它们的合力都为零，且弹簧弹力为 F.突然将 力 F 撤去，对 A 来说水平方向依然受弹簧弹力和墙壁的弹力，二力平衡，所以 A 球的合力 为零，加速度为零，A 项错，B 项对．而 B 球在水平方向只受水平向右的弹簧的弹力作用， 加速度 a＝ Fm，故 C 项错，D 项对． 3. 如图所示，在动摩擦因数μ＝0.2 的水平面上有一个质量 m＝1 kg 的小球，小球与水 平轻弹簧及与竖直方向成θ＝45°角的不可伸长的轻绳一端相连，此时小球处于静止状态，且 水平面对小球的弹力恰好为零。在剪断轻绳的瞬间(g 取 10 m/s2)。下列说法中正确的是( ) A．小球受力个数不变 B．小球立即向左运动，且 a＝8 m/s2 C．小球立即向左运动，且 a＝10 m/s2 D．若剪断的是弹簧，则剪断瞬间小球加速度的大小 a＝10 m/s2 【答案】B 力方向向左，所以向左运动，故 B 正确，C 错误；剪断弹簧的瞬间，轻绳对小球的拉力瞬间 为零，此时小球所受的合力为零，则小球的加速度为零，故 D 错误。 4. 如图所示，A、B 球的质量相等，弹簧的质量不计，倾角为θ的斜面光滑，系统静止 时，弹簧与细线均平行于斜面，在细线被烧断的瞬间，下列说法正确的是( )． A．两个小球的瞬时加速度均沿斜面向下，大小均为 gsin θ B．B 球的受力情况未变，瞬时加速度为零 C．A 球的瞬时加速度沿斜面向下，大小为 2gsin θ D．弹簧有收缩的趋势，B 球的瞬时加速度向上，A 球的瞬时加速度向下，A、B 两球瞬 时加速度都不为零 【答案】 BC 【解析】 对 A、B 两球在细线烧断前、后的瞬间分别受力分析如图所示． 细线烧断瞬间，弹簧还未形变，弹簧弹力与原来相等，B 球受力平衡，mgsin θ－kx＝0， 即 aB＝0，A 球所受合力为 mgsin θ＋kx＝maA 即：2mgsin θ＝maA，解得 aA＝2gsin θ，故 A， D 错误，B，C 正确． 5. 如图所示，将两相同的木块 a、b 置于粗糙的水平地面上，中间用一轻弹簧连接，两 侧用细绳固定于墙壁。开始时 a、b 均静止。弹簧处于伸长状态，两细绳均有拉力，a 所受 摩擦力 Ffa≠0，b 所受摩擦力 Ffb=0，现将右侧细绳剪断，则剪断瞬间 （ ） A .Ffa 大小不变 B. Ffa 方向改变 C . Ffb 仍然为零 D, Ffb 方向向右 【答案】AD 6．如图所示，物块 1、2 间用刚性轻质杆连接，物块 3、4 间用轻质弹簧相连，物块 1、 3 质量为 m,2、4 质量为 M，两个系统均置于水平放置的光滑木板上，并处于静止状态．现 将两木板沿水平方向突然抽出，设抽出后的瞬间，物块 1、2、3、4 的加速度大小分别为 a1、 a2、a3、a4.重力加速度大小为 g，则有( )． A．a1＝a2＝a3＝a4＝0 B．a1＝a2＝a3＝a4＝g C．a1＝a2＝g，a3＝0，a4＝ m＋MM g D．a1＝g，a2＝ m＋MM g，a3＝0，a4＝ m＋MM g 【答案】 C 7. 如图所示，一质量为 m 的物体系于长度分别为 l1、l2 的两根细线上，l1 的一端悬挂在 天花板上，与竖直方向夹角为θ，l2 水平拉直，物体处于平衡状态．现将 l2 线剪断，求剪断 瞬时物体的加速度． （1）下面是某同学对该题的一种解法： 解：设 l1 线上拉力为 T1，l2 线上拉力为 T2，物体重力为 mg，物体在三力作用下保持平 衡 T1cosθ＝mg，T1sinθ＝T2，T2＝mgtanθ 剪断线的瞬间，T2 突然消失，物体即在 T2 反方向获得加速度．因为 mg tanθ＝ma，所 以加速度 a＝g tanθ，方向在 T2 反方向． 你认为这个结果正确吗？请对该解法作出评价并说明理由． （2）若将图 a 中的细线 l1 改为长度相同、质量不计的轻弹簧，如图 3-3-2b 所示，其他 条件不变，求解的步骤和结果与（l）完全相同，即 a＝g tanθ，你认为这个结果正确吗？请 说明理由． 【答案】（1）不正确，a=gsinθ；（2）正确. 【解析】（1）这个结果不正确.这个同学的错误主要是认为剪断线 l2 的瞬间，细线 l1 上 的 拉 力 不 变 ，