2020-2021(全国通用)高考物理一轮复习专题2 11页

1 专题 2.2 力的合成与分解（精讲） 1. 会用平行四边形定则、三角形定则进行力的合成与分解 . 2. 会用正交分解法进行力的合成与分解． 知识点一 力的合成 1．共点力合成的常用方法 (1) 作图法：从力的作用点起，按同一标度作出两个分力 F1 和 F2 的图示，再以 F1 和 F2 的图示为邻边作 平行四边形，画出过作用点的对角线，量出对角线的长度，计算出合力的大小，量出对角线与某一力的夹 角确定合力的方向 (如图所示 ) ． (2) 计算法：几种特殊情况的共点力的合成． 类型 作图 合力的计算 ①互相 垂直 F＝ F2 1＋F2 2 tan θ＝ F1 F2 ②两力等大，夹角为 θ F＝2F1cos θ 2 F 与 F1 夹角为 θ 2 ③两力等大且夹角为 120° 合力与分力等大 (3) 力的三角形定则：将表示两个力的图示 ( 或示意图 ) 保持原来的方向依次首尾相接，从第一个力的作 用点，到第二个力的箭头的有向线段为合力．平行四边形定则与三角形定则的关系如图甲、乙所示． 2．合力的大小范围 2 (1) 两个共点力的合成 | F1－F2| ≤F 合≤F1＋F2 即两个力大小不变时，其合力随夹角的增大而减小，当两力反向时，合力最小，为 | F1－F2| ，当两力同 向时，合力最大，为 F1＋F2. (2) 三个共点力的合成 ①三个力共线且同向时，其合力最大，为 F1＋F2＋ F3. ②任取两个力，求出其合力的范围，如果第三个力在这个范围之内，则三个力的合力最小值为零；如 果第三个力不在这个范围内，则合力最小值等于最大的力减去另外两个力． 【归纳总结】 三种特殊情况的共点力的合成 类型 作图 合力的计算 ①互相 垂直 F＝ F2 1＋F2 2 tan θ＝ F1 F2 ②两力 等大，夹角 θ F＝2F1cos θ 2 F 与 F1 夹角为 θ 2 ③两力 等大且夹角 120° 合力与分力等大 知识点二 力的分解 1．矢量、标量 (1) 矢量 既有大小又有方向的量。相加时遵从平行四边形定则。 (2) 标量 只有大小没有方向的量。求和时按代数法则相加。有的标量也有方向。 2．力的分解 3 (1) 定义 求一个力的分力的过程。力的分解是力的合成的逆运算。 (2) 遵循的原则 ①平行四边形定则。 ②三角形定则。 3. 分解方法 （1）按作用效果分解力的一般思路 （2）正交分解法 ①定义：将已知力按互相垂直的两个方向进行分解的方法． ②建立坐标轴的原则： 一般选共点力的作用点为原点， 在静力学中， 以少分解力和容易分解力为原则 ( 即 尽量多的力在坐标轴上 ) ；在动力学中，通常以加速度方向和垂直加速度方向为坐标轴建立坐标系． ③方法：物体受到 F1、F2、F3⋯多个力作用求合力 F时，可把各力沿相互垂直的 x 轴、 y 轴分解． x 轴上的合力： Fx＝Fx1＋Fx2＋Fx3＋⋯ y 轴上的合力： Fy＝Fy1＋Fy2＋Fy3＋⋯ 合力大小： F＝ F2 x＋F2 y 合力方向：与 x 轴夹角设为 θ，则 tan θ＝ Fy Fx. 知识点三 轻杆、轻绳、轻弹簧 1．三种模型的相同点 (1) “轻”——不计质量，不受重力． (2) 在任何情况下，沿绳、杆和弹簧伸缩方向的弹力处处相等． 4 2．三种模型的不同点 轻杆 轻绳 轻弹簧 形变 特点 只能发生微 小形变， 不能弯曲 只能发生微小形变， 各处弹 力大小相等，能弯曲 发生明显形变， 可伸长，也可压缩， 不能弯曲 方向 特点 不一定沿杆， 可以是任意方向 只能沿绳， 指向绳收缩的方 向 一定沿弹簧轴 线，与形变方向相反 作用效果 特点 可提供拉力、 推力 只能提供拉力 可以提供拉力、 推力 能否突变 能发生突变 能发生突变 一般不能发生突 变 考点一 力的合成 【典例 1】（ 2020 模拟·新课标全国Ⅱ卷） 物块在轻绳的拉动下沿倾角为 30°的固定斜面向上匀速运 动，轻绳与斜面平行。已知物块与斜面之间的动摩擦因数为 3 3 ，重力加速度取 10m/s2。若轻绳能承受的最 大张力为 1 500 N ，则物块的质量最大为（ ） A．150kg B ．100 3 kg C ．200 kg D ． 200 3 kg 【答案】 A 【解析】 T=f +mgsin θ，f =μN，N=mgcosθ，带入数据解得： m=150kg，故 A 选项符合题意。 【方法规律】解答共点力的合成问题时的三点注意 1. 合成力时，要正确理解合力与分力的大小关系：合力与分力的大小关系要视情况而定，不能形成合 力总大于分力的思维定势。 5 2. 三个共点力合成时，其合力的最小值不一定等于两个较小力的和与第三个较大的力之差。 3. 合力与它的分力是等效替代关系，在进行有关力的计算时，如果已计入了合力，就不能再计入分力。 如果已计入了分力，就不能再计入合力。 【变式 1】（2020 模拟·河北邯郸一中模拟） 我国不少地方在节日期间有挂红灯笼的习俗．如图所示， 质量为 m的灯笼用两根不等长的轻绳 OA、OB悬挂在水平天花板上， OA比 OB长， O为结点．重力加速度大 小为 g. 设 OA、OB对 O点的拉力大小分别为 FA、FB，轻绳能够承受足够大的拉力，则 ( ) A．FA小于 FB B．FA、FB的合力大于 mg C．调节悬点 A的位置，可使 FA、FB 都大于 mg D．换质量更大的灯笼， FB 的增加量比 FA 的增加量大 【答案】 ACD 【解析】对结点 O受力分析，画出力的矢量图．由图可知， FA小于 FB，FA、FB 的合力等于 mg，选项 A正 确， B 错误．调节悬点 A 的位置，只要∠ AOB大于 120°，则 FA、FB 都大于 mg，选项 C正确．换质量更大的 灯笼，则重力 mg增大， FB的增加量比 FA的增加量大，选项 D正确． 考点二 力的分解 6 【典例 2】 (2020 模拟·天津卷 ) 明朝谢肇淛的《五杂组》中记载：“明姑苏虎丘寺塔倾侧，议欲正之， 非万缗不可．一游僧见之曰：无烦也，我能正之．”游僧每天将木楔从塔身倾斜一侧的砖缝间敲进去，经 月余扶正了塔身．假设所用的木楔为等腰三角形，木楔的顶角为 θ，现在木楔背上加一力 F，方向如图所 示，木楔两侧产生推力 FN，则 ( ) A．若 F 一定， θ 大时 FN大 B ．若 F 一定， θ 小时 FN大 C．若 θ 一定， F 大时 FN大 D ．若 θ 一定， F 小时 FN大 【答案】 BC 【解析】如图所示，把力 F分解在垂直于木楔两侧的方向上，根据力的作用效果可知， F1＝F2＝FN＝ F 2sin θ 2 ，由此式可见， B、 C项正确， A、D项错． 【方法技巧】 正交分解法是解决平衡问题或动力学问题常用的方法之一，特别是处理物体受多个互成角度的共点力 作用的情况。其应用的关键是合理选择坐标轴的方向建立坐标系。在具体运用时需要注意如下两点： 1. 一般情况下，应使尽可能多的力“落”在坐标轴上或关于坐标轴对称。若物体具有加速度，一般沿 加速度方向建立坐标轴。 2. 若物体所受各力分布于两个互相垂直的方向上，而加速度却不在这两个方向上时，以这两个方向为 坐标轴，分解加速度而不分解力。 【变式 2】（2020 模拟·甘肃兰州一中模拟） 如图所示，质量为 m的小球置于倾角为 30°的光滑斜面上， 7 劲度系数为 k 的轻质弹簧，一端系在小球上，另一端固定在墙上的 P 点，小球静止时，弹簧与竖直方向的 夹角为 30°，则弹簧的伸长量为 ( ) A. mg k B. 3mg 2k C. 3mg 3k D. 3mg k 【答案】 C 【解析】解法一： ( 力的合成法 ) 小球受 mg、FN、F 三个力作用而静止．其中 FN、 F的合力与 mg等大反 向，即 2Fcos 30 °＝ mg F＝kx，所以 x＝ 3mg 3k ，故 C正确． 解法二： ( 力的效果分解法 ) 将 mg沿垂直斜面方向和沿弹簧方向进行分解． 两个分力分别为 F1、F2，其中 F1 大小等于弹簧弹力 F. 则 2Fcos 30°＝ mg，F＝kx，所以 x＝ 3mg 3k ，故 C 正确． 解法三： ( 正交分解法 ) 8 将 FN、F 沿 x、y 轴进行分解． Fsin 30 °＝ FNsin 30 °， Fcos 30 °＋ FNcos 30 °＝ mg，F＝ kx，联立得 x＝ 3mg 3k ，故 C正确． 考点三 “活结”和“死结”模型 【典例 3】 (2020 模拟·天津高考 ) 如图所示，轻质不可伸长的晾衣绳两端分别固定在竖直杆 M、N上 的 a、 b两点，悬挂衣服的衣架挂钩是光滑的，挂于绳上处于静止状态。如果只人为改变一个条件，当衣架 静止时，下列说法正确的是 ( ) A．绳的右端上移到 b′，绳子拉力不变 B．将杆 N向右移一些，绳子拉力变大 C．绳的两端高度差越小，绳子拉力越小 D．若换挂质量更大的衣服，则衣架悬挂点右移 【答案】 AB 【解析】设绳长为 l ，两杆间距离为 d，选 O点为研究对象，因 aOb为同一根绳，故 aO、bO对 O点的 拉力大小相等，因此平衡时 aO、bO与水平方向的夹角相等，设为 θ。对于 O点受力情况如图所示， 9 根据平衡条件，得 2Tsin θ＝mg， 而 sin θ＝ l 2－ d2 l ，所以 T＝ mg 2 · l l 2－d2。 由以上各式可知，当 l 、d 不变时， θ 不变，故换挂质量更大的衣服时，悬挂点不变，选项 D错误。 若衣服质量不变，改变 b 的位置或绳两端的高度差，绳子拉力不变，选项 A 正确，选项 C错误。 当 N杆向右移一些时， d 变大，则 T 变大，选项 B 正确。 【方法技巧】绳模型解题方法 (1) “死结”可理解为把绳子分成两段，且不可以沿绳子移动的结点．“死结”两侧的绳因结而变成了 两根独立的绳，因此由“死结”分开的两段绳子上的弹力不一定相等． 甲 (2) “活结”可理解为把绳子分成两段，且可以沿绳子移动的结点．“活结”一般是由绳跨过滑轮或者 绳上挂一光滑挂钩而形成的．绳子虽然因“活结”而弯曲，但实际上是同一根绳，所以由“活结”分开的 两段绳子上弹力的大小一定相等，两段绳子合力的方向一定沿这两段绳子夹角的角平分线． 乙 【变式 3】 (2020 模拟·河南平顶山一中模拟 ) 如图所示，电灯的重力 G＝10 N，AO绳与顶板间的夹角 为 45°， BO绳水平， AO绳的拉力为 FA，BO绳的拉力为 FB，则 ( ) 10 A．FA＝10 2 N B． FA＝ 10 N C．FB＝10 2 N D ． FB＝ 10 N 【答案】 AD 【解析】 O点为两段绳的连接点，属于“死结”， AO绳的拉力 FA 与 BO绳的拉力 FB 大小不相等。结点 O 处电灯的重力产生了两个效果，一是沿 OA向下的拉紧 AO的分力 F1，二是沿 BO向左的拉紧 BO绳的分力 F2， 画出平行四边形如图所示。 由几何关系得 F1＝ G sin 45 ° ＝10 2 N ， F2＝ G tan 45 ° ＝10 N ，故 FA＝F1＝10 2 N ， FB＝F2＝10 N ，故 A、D正确。 考点四 “动杆”和“定杆”模型 【典例 4】（2020 模拟·河南新乡一中模拟） 如图所示，两相同轻质硬杆 OO1、OO2 可绕其两端垂直纸面 的水平轴 O、O1、O2 转动，在 O点悬挂一重物 M，将两相同木块 m紧压在竖直挡板上，此时整个系统保持静 止。 Ff 表示木块与挡板间摩擦力的大小， FN 表示木块与挡板间正压力的大小。若挡板间的距离稍许增大后， 系统仍静止且 O1、 O2 始终等高，则 ( ) A．Ff 变小 B．Ff 不变 C ．FN变小 D ．FN变大 【答案】 BD 【解析】 将两木块与重物视为整体， 竖直方向上受力平衡， 则 2Ff ＝(2 m＋M) g，故 Ff 不变， 选项 A 错误， 11 B 正确；设硬杆对转轴的弹力大小均为 FN1，硬杆与竖直方向的夹角为 θ，对轴点 O进行受力分析可知，竖 直方向上 2FN1cos θ＝Mg，对木块 m进行受力分析可知， 水平方向上 FN＝FN1sin θ，联立解得 FN＝ 1 2Mgtan θ， 当挡板间距离稍许增大时， θ 增大， FN 增大，选项 C错误， D正确。 【方法技巧】杆模型解题方法 杆可分为固定杆和活动杆．固定杆的弹力方向不一定沿杆，弹力方向视具体情况而定，活动杆只能起 到“拉”和“推”的作用，一般情况下，插入墙中的杆属于固定杆 ( 如甲、乙两图中的杆 ) ，弹力方向不一 定沿杆，而用铰链相连的杆属于活动杆 ( 如丙图中的杆 ) ，弹力方向一定沿杆． 丙 【变式 4】（2020 模拟·四川攀枝花一中模拟） 如图所示，水平横梁的一端 A 插在墙壁内，另一端装有 一个小滑轮 B，一轻绳的一端 C固定于墙壁上， 另一端跨过滑轮后悬挂一质量 m＝10 kg 的重物， ∠CBA＝30°， 则滑轮受到绳子的作用力为 ( g 取 10 N/kg)( )