【物理】2018届二轮复习力与曲线运动学案（全国通用） 20页

‎1.在长约‎1 m的一端封闭的玻璃管中注满清水，水中放一个适当的圆柱形的红蜡块，玻璃管的开口端用胶塞塞紧，将其迅速竖直倒置，红蜡块就沿玻璃管由管口匀速上升到管底。现将此玻璃管倒置安装在置于粗糙水平桌面上的小车上，小车从位置A以初速度v0开始运动，同时红蜡块沿玻璃管匀速上升。经过一段时间后，小车运动到图中虚线位置B。按照如图建立的坐标系，在这一过程中红蜡块实际运动的轨迹可能是下图中的(　　)‎ 解析：选A　根据题述，红蜡块沿玻璃管匀速上升，即沿y方向做匀速直线运动；在粗糙水平桌面上的小车从A位置以初速度v0开始运动，即沿x方向红蜡块做匀减速直线运动，在这一过程中红蜡块实际运动的轨迹是开口向上的抛物线，故A正确。 / *- ‎ ‎2．如图所示，在水平力F作用下，物体B沿水平面向右运动，物体A恰匀速上升，那么以下说法正确的是(　　)‎ A．物体B正向右做匀减速运动 B．物体B正向右做加速运动 C．地面对B的摩擦力减小 D．斜绳与水平方向成30°时，vA∶vB＝∶2‎ ‎3．[多选]甲、乙两船在同一河流中同时开始渡河，河水流速为v0，船在静水中的速率均为v，甲、乙两船船头均与河岸成θ角，如图所示，已知甲船恰能垂直到达河正对岸的A点，乙船到达河对岸的B点，A、B之间的距离为L，则下列判断正确的是(　　)‎ A．乙船先到达对岸 B．若仅是河水流速v0增大，则两船的渡河时间都不变 C．不论河水流速v0如何改变，只要适当改变θ角，甲船总能到达正对岸的A点 D．若仅是河水流速v0增大，则两船到达对岸时，两船之间的距离仍然为L ‎4.一位 球运动员以拍击球，使 球沿水平方向飞出，第一只球落在自己一方场地的B点，弹跳起 后，刚好擦 而过，落在对方场地的A点，如图所示，第二只球直接擦 而过，也落在A点，设球与地面的碰撞没有能力损失，其运动过程中阻力不计，则两只球飞过 C处时水平速度之比为(　　)‎ A．1∶1　　　　　　　 　B．1∶3‎ C．3∶1 D．1∶9‎ 解析：选B　两种情况下抛出的高度相同，所以第一种情况下落到B点所用的时间等于第二种情况下落到A点所用时间，根据竖直上抛和自由落体的对称性可知第一种情况下所用时间为t1＝3t，第二种情况下所用时间为t2＝t，由于两球在水平方向均为匀速运动，水平位移大小相等，设它们从O点出发时的初速度分别为v1、v2，由x＝v0t得v2＝3v1，即＝，B正确。‎ ‎5．[多选] 如图所示，在距地面高为H＝‎45 m处，有一小球A以初速度v0＝‎10 m/s水平抛出，与此同时，在A的正下方有一物块B也以相同的初速度同方向滑出，B与水平地面间的动摩擦因数为μ＝0.4，A、B均可视为质点，空气阻力不计(取g＝‎10 m/s2)。下列说法正确的是(　　)‎ A．小球A落地时间为3 s B．物块B运动时间为3 s C．物块B运动‎12.5 m后停止 D．A球落地时，A、B相距‎17.5 m 解析：选ACD　根据H＝gt2得，t＝ ＝ s＝3 s，故A正确。物块B匀减速直线运动的加速度大小a＝μg＝0.4×‎10 m/s2＝‎4 m/s2，则B速度减为零的时间t0＝＝ s＝2.5 s，滑行的距离x＝t0＝×‎2.5 m＝‎12.5 m，故B错误，C正确。A落地时，A的水平位移xA＝v0t＝10×‎3 m＝‎30 m，B的位移xB＝x＝‎12.5 m，则A、B相距Δx＝(30－12.5) m＝‎17.5 m，故D正确。‎ ‎6．如图所示，在斜面顶端A以速度v水平抛出一小球，经过时间t1恰好落在斜面的中点P；若在A点以速度2v水平抛出小球，经过时间t2完成平抛运动。不计空气阻力，则(　　)‎ A．t2>2t1 B．t2＝2t1‎ C．t2<2t1 D．落在B点 ‎7.如图所示，一根细线下端拴一个金属小球A，细线的上端固定在金属块B上，B放在带小孔的水平桌面上，小球A在某一水平面内做匀速圆周运动。现使小球A改到一个更低一些的水平面上做匀速圆周运动(图上未画出)，金属块B 在桌面上始终保持静止，则后一种情况与原 相比较，下面的判断中正确的是(　　)‎ A．金属块B受到桌面的静摩擦力变大 B．金属块B受到桌面的支持力变小 C．细线的张力变大 D．小球A运动的角速度减小 ‎8．如图所示，轻杆长‎3L，在杆两端分别固定质量均为m的球A和B，光滑水平转轴穿过杆上距球A为L处的O点，外界给系统一定能量后，杆和球在竖直平面内转动，球B运动到最高点时，杆对球B恰好无作用力。忽略空气阻力。则球B在最高点时(　　)‎ A．球B的速度为零 B．球A的速度大小为 C．水平转轴对杆的作用力为1.5mg x.k./w D．水平转轴对杆的作用力为2.5mg 解析：选C　球B运动到最高点时，杆对球B恰好无作用力，即重力恰好提供向心力，有mg＝m，解得vB＝，故A错误；由于A、B两球的角速度相等，则球A的速度大小vA＝，故B错误；B球在最高点时，对杆无弹力，此时A球受重力和拉力的合力提供向心力，有F－mg＝m，解得：F＝1.5mg，故C正确，D错误。‎ ‎9.一位同 做飞镖游戏，已知圆盘直径为d，飞镖距圆盘的距离为L ‎，且对准圆盘上边缘的A点水平抛出，初速度为v0，飞镖抛出的同时，圆盘绕垂直圆盘且过盘心O的水平轴匀速转动，角速度为ω。若飞镖恰好击中A点，则下列关系中正确的是(　　)‎ A．dv02＝L‎2g B．ωL＝(1＋2n)πv0(n＝0,1,2，…)‎ C．v0＝ D．dω2＝(1＋2n)2gπ2(n＝0,1,2，…)‎ 解析：选B　飞镖做平抛运动，若恰好击中A点，则只能是在A点恰好转到最低点的时候。当A点转动到最低点时飞镖恰好击中A点，则L＝v0t，d＝gt2，ωt＝(1＋2n)π(n＝0,1,2，…)，联立解得ωL＝(1＋2n)πv0(n＝0,1,2，…)，2dv02＝L‎2g,2dω2＝(1＋2n)‎2gπ2(n＝0,1，2，…)。故B正确。‎ ‎10．[多选]如图所示，半径为R的光滑半圆形轨道和光滑水平轨道相切，三个小球1、2、3沿水平轨道分别以速度v1＝2、v2＝3、v3＝4水平向左冲上半圆形轨道，g为重力加速度，下列关于三个小球的落点到半圆形轨道最低点A的水平距离和离开轨道后的运动形式的说法正确的是(　　)‎ A．三个小球离开轨道后均做平抛运动 B．小球2和小球3的落点到A点的距离之比为∶2 C．小球1和小球2做平抛运动的时间之比为1∶1‎ D．小球2和小球3做平抛运动的时间之比为1∶1‎ 设小球2和小球3通过最高点时的速度分别为v2′和v3′。‎ 根据机械能守恒定律得：2mgR＋mv2′2＝mv22；2mgR＋mv3′2＝mv32；‎ 解得v2′＝，v3′＝2 由平抛运动规律得：水平距离为x＝v0t，t相等，则小球2和小球3的落点到A点的距离之比为∶2。‎ 小球1做的不是平抛运动，则小球1和小球2做平抛运动的时间之比不是1∶1，故B、D正确，C错误。‎ ‎11.在江苏省苏州市进行的全国田径锦标赛上高兴龙获得男子跳远冠军，在一次试跳中，他(可看做质点)水平距离达8m，高达1m.设他离开地面时的速度方向与水平面的夹角为θ，若不计空气阻力，g＝10m/s2，则tanθ等于(　　)‎ A.B.C.D.1‎ 答案　C 解析　设水平速度为vx，竖直速度为vy.由运动的合成与分解知：‎ ＝y，＝t，x＝vx·2t，由以上各式得：tanθ＝＝，C对.‎ ‎12.如图1所示，一铁球用细线悬挂于天花板上，静止垂在桌子的边缘，悬线穿过一光盘的中间孔，手推光盘在桌面上平移，光盘带动悬线紧贴着桌子的边缘以水平速度v匀速运动，当光盘由A位置运动到图中虚线所示的B位置时，悬线与竖直方向的夹角为θ，此时铁球(　　)‎ 图1‎ A.竖直方向速度大小为vcosθ B.竖直方向速度大小为vsinθ C.竖直方向速度大小为vtanθ D.相对于地面速度大小为v 答案　B ‎13.小球P和Q用不可伸长的轻绳悬挂在天花板上，P球的质量大于Q球的质量，悬挂P球的绳比悬挂Q球的绳短.将两球拉起，使两绳均被水平拉直，如图2所示.将两球由静止释放.在各自轨迹的最低点(　　)‎ 图2‎ A.P球的速度一定大于Q球的速度 B.P球的动能一定小于Q球的动能 C.P球所受绳的拉力一定大于Q球所受绳的拉力 D.P球的向心加速度一定小于Q球的向心加速度 答案　C ‎14.如图3，一小球从一半圆轨道左端A点正上方某处开始做平抛运动(小球可视为质点)，飞行过程中恰好与半圆轨道相切于B点.O为半圆轨道圆心，半圆轨道半径为R，OB与水平方向夹角为60°，重力加速度为g，则小球抛出时的初速度为(　　)‎ 图3‎ A. B. C. D. 答案　C 解析　飞行过程中恰好与半圆轨道相切于B点，知速度与水平方向的夹角为30°，设位移与水平方向的夹角为θ，则tanθ＝＝，因为tanθ＝＝，则竖直位移y＝R.v＝2gy＝gR，tan30°＝，所以v0＝＝，故C正确，A、B、D错误. . .+ ‎ ‎15.(多选)如图4所示，一带电小球自固定斜面顶端A点以速度v0水平抛出，经时间t1落在斜面上B点.现在斜面空间加上竖直向下的匀强电场，仍将小球自A点以速度v0水平抛出，经时间t2落在斜面上B点下方的C点.不计空气阻力，以下判断正确的是(　　)‎ 图4‎ A.小球一定带正电 B.小球所受电场力可能大于重力 C.小球两次落在斜面上的速度方向相同 D.小球两次落在斜面上的速度大小相等 答案　CD ‎16.如果高速转动的飞轮重心不在转轴上，运行将不稳定，而且轴承会受到很大的作用力，加速磨损.如图5所示，飞轮半径r＝20cm，ab为转动轴.正常工作时转动轴受到的水平作用力可以认为是0.假想在飞轮的边缘固定两个互成直角的螺丝钉P和Q，两者的质量均为m＝0.01kg，当飞轮以角速度ω＝1000rad/s转动时，转动轴ab受到力的大小为(　　)‎ 图5‎ A.1×103N B.2×103N C.×103N D.2×103N 答案　D 解析　对钉子：F1＝F2＝mω2·r＝2000N，受到的合力F＝F1＝2×103N.‎ ‎17.如图6所示，一根细线下端拴一个金属小球P，细线的上端固定在金属块Q上，Q放在带小孔(小孔光滑)的水平桌面上，小球在某一水平面内做匀速圆周运动.现使小球在一个更高的水平面上做匀速圆周运动，而金属块Q始终静止在桌面上的同一位置，则改变高度后与原 相比较，下面的判断中正确的是(　　)‎ 图6‎ A.细线所受的拉力变小 B.小球P运动的角速度变大 C.Q受到桌面的静摩擦力变小 D.Q受到桌面的支持力变大 答案　B ‎18.如图7所示，河水流动的速度为v且处处相同，河宽度为a.在船下水点A的下游距离为b处是瀑布.为了使小船渡河安全(不掉到瀑布里去)(　　)‎ 图7‎ A.小船船头垂直河岸渡河时间最短，最短时间为t＝.速度最大，最大速度为vmax＝ B.小船轨迹沿y轴方向渡河位移最小、速度最大，最大速度为vmax＝ C.小船沿轨迹AB运动位移最大、时间最短且速度最小，最小速度vmin＝ D.小船沿轨迹AB运动位移最大、速度最小，最小速度vmin＝ 答案　D 解析　小船船头垂直河岸渡河时间最短，最短时间为：t＝，故A错误；小船轨迹沿y轴方向渡河位移最小，为a，但沿着船头指向的分速度必须指向上游，合速度不是最大，故B错误；由图，小船沿轨迹AB运动位移最大，由于渡河时间t＝，与船的船头指向的分速度有关，故时间不一定最短，故C错误；合速度沿着AB方向时位移显然是最大的，划船的速度最小，故：＝，故v船＝；故D正确；故选D.‎ ‎19.如图1所示，垂直纸面向里的匀强磁场足够大，两个不计重力的带电粒子同时从A点在纸面内沿相反方向垂直虚线MN运动，经相同时间两粒子又同时穿过MN，则下列说法正确的是(　　)‎ 图1‎ A．两粒子的电荷量一定相等，电性可能不同 B．两粒子的比荷一定相等，电性可能不同 C．两粒子的动能一定相等，电性也一定相同 D．两粒子的速率、电荷量、比荷均不等，电性相同 答案　B ‎20.如图2，在x轴上方存在垂直纸面向里的磁感应强度为B的匀强磁场，x轴下方存在垂直纸面向外的磁感应强度为的匀强磁场。一带负电的粒子从原点O以与x轴成60°角的方向斜向上射入磁场，且在上方运动半径为R(不计重力)，则(　　) -/ + ‎ 图2‎ A．粒子经偏转一定能回到原点O B．粒子在x轴上方和下方两磁场中运动的半径之比为2∶1‎ C．粒子再次回到x轴上方所需的时间为 D．粒子第二次射入x轴上方磁场时，沿x轴前进了3R 答案　C ‎21.如图3，左侧为加速电场，右侧为偏转电场，加速电场的加速电压是偏转电场电压的k倍。有一初速度为零的电荷经加速电场加速后，从偏转电场两板正中间垂直电场方向射入，且正好能从极板下边缘穿出电场，不计电荷的重力，则偏转电场长宽之比的值为(　　)‎ 图3‎ A. B. ‎ C. D. 解析　设加速电压为U1，偏转电压为U2，因为qU1＝mv，电荷离开加速电场时的速度v0＝；在偏转电场中＝t2，解得t＝d，水平距离l＝v0t＝·d＝d＝d，所以＝。‎ 答案　B ‎22.如图4，匀强磁场垂直于纸面，磁感应强度大小为B，某种比荷为、速度大小为v的一群离子以一定发散角α由原点O出射，y轴正好平分该发散角，离子束偏转后打在x轴上长度为L的区域MN内，则cos 为(　　)‎ 图4‎ A.－ B．1－ C．1－ D．1－ 答案　B ‎23.如图5所示，匀强电场分布在边长为L的正方形区域ABCD内，M、N分别为AB和AD的中点，一个初速度为v0、质量为m、电荷量为q的带负电粒子沿纸面射入电场。带电粒子的重力不计，如果带电粒子从M点垂直电场方向进入电场，则恰好从D点离开电场。若带电粒子从N点垂直BC方向射入电场，则带电粒子(　　)‎ 图5‎ A．从BC边界离开电场 B．从AD边界离开电场 C．在电场中的运动时间为 D．离开电场时的动能为mv 答案　BD ‎24．如图6所示，在纸面内半径为R的圆形区域中充满了垂直于纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场。一带电粒子从图中A点以速度v0垂直磁场射入，速度方向与半径方向的夹角为30°。当该粒子离开磁场时，速度方向刚好改变了180°。不计粒子的重力，下列说法正确的是(　　)‎ 图6‎ A．该粒子离开磁场时速度方向的反向延长线通过O点 B．该粒子的比荷为 x.k+*w C．该粒子在磁场中的运动时间为 D．该粒子在磁场中的运动时间为 解析　由题意可画出粒子在磁场中的运动轨迹如图所示，A项错；由几何关系知粒子做圆周运动的半径为r＝，结合qv0B＝，可得＝，B项正确；粒子在磁场中的运动时间t＝＝，C项正确，D项错。‎ 答案　BC ‎25.如图7所示，在正方形abcd内充满方向垂直纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场。a处有比荷相等的甲、乙两种粒子，甲粒子以速度v1沿ab方向垂直射入磁场，经时间t1从d点射出磁场，乙粒子沿与ab成30°角的方向以速度v2垂直射入磁场，经时间t2垂直cd射出磁场，不计粒子重力和粒子间的相互作用力，则下列说法中正确的是(　　)‎ 图7‎ A．v1∶v2＝1∶2 B．v1∶v2＝∶4‎ C．t1∶t2＝2∶1 D．t1∶t2＝3∶1‎ 答案　BD ‎26.如图9所示为圆弧形固定光滑轨道，a点切线方向与水平方向夹角53°，b点切线方向水平.一小球以水平初速度6m/s做平抛运动刚好能从a点沿轨道切线方向进入轨道，已知轨道半径1 m，小球质量1 kg.(sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6，g＝10 m/s2)求：‎ 图9‎ ‎(1)小球做平抛运动的飞行时间.‎ ‎(2)小球到达b点时，轨道对小球压力大小.‎ 答案　(1)0.8s　(2)58N 解析　(1)小球进入轨道时速度方向与水平方向夹角为53°，则有：tan53°＝ vy＝gt　解得t＝0.8s FN＋mg＝m 解得：FN＝58N ‎27.如图11所示，质量为1kg物块自高台上A点以4m/s的速度水平抛出后，刚好在B点沿切线方向进入半径为0.5 m的光滑圆弧轨道运动.到达圆弧轨道最底端C点后沿粗糙的水平面运动4.3 m到达D点停下 ，已知OB与水平面的夹角θ＝53°，g＝10 m/s2(sin53°＝0.8，cos53°＝0.6).求：‎ 图11‎ ‎(1)A、B两点的高度差；‎ ‎(2)物块到达C点时，物块对轨道的压力；‎ ‎(3)物块与水平面间的动摩擦因数.‎ 答案　(1)0.45m　(2)96N　(3)0.5‎ 解析　(1)小物块恰好从B端沿切线方向进入轨道，据几何关系有：‎ vB＝＝＝5m/s.x*+k/w A到B的过程中机械能守恒，得：‎ mgh＋mv＝mv 根据牛顿第三定律，小物块经过圆弧轨道上C点时对轨道的压力FN的大小为96N.‎ ‎(3)小物块从C运动到D，据功能关系有：‎ ‎－μmgL＝0－mv 联立得：μ＝0.5‎ ‎28.如图所示，直角坐标系xOy的y轴右侧有一宽为d的无限长磁场，磁感应强度大小未知，方向垂直纸面向外，y轴左侧有一个半径也为d的有界圆形磁场，磁感应强度为B，方向垂直纸面向里，圆心O1在x轴上，OO1＝2d，一个带正电粒子以初速度v由A点沿AO1方向(与水平方向成60°角)射入圆形磁场并恰好从O点进入右侧磁场，从右边界MN上C点(没画出)穿出时与水平方向成30°角，不计粒子重力，求：‎ ‎ (1)粒子的比荷；‎ ‎(2)右侧磁场的磁感应强度；‎ ‎(3)粒子从A到C的运动时间。‎ 解析　(1)粒子运动轨迹如图所示，粒子在磁场中由洛伦兹力提供向心力，在圆形磁场中有Bqv＝m 由图知r＝dtan 60°＝d 联立得＝。‎ ‎(2)在y轴右侧磁场中B′qv＝m 由图知R＝2d 联立并代入比荷值得B′＝B。‎ ‎(3)粒子在圆形磁场中的运动时间t1＝·＝ ‎29.如图所示，在直角坐标系的原点O处有放射 ，向四周均匀发射速度大小相等、方向都平行于纸面的带电粒子。在放射 右边有一很薄的挡板，挡板的两端M、N与原点O正好构成等腰直角三角形。已知带电粒子的质量为m，带电荷量为q，速度为v，MN的长度为L，不计粒子重力。‎ ‎ (1)若在y轴右侧加一平行于x轴的匀强电场，要使y轴右侧所有运动的粒子都能打到挡板MN上，则电场强度E0的最小值为多大？在电场强度E0取最小值时，打到板上的粒子动能为多大？‎ ‎(2)若在整个空间加一方向垂直纸面向里的匀强磁场，要使整个挡板右侧都有粒子打到，磁场的磁感应强度不能超过多少(用m、v、q、L表示)？若满足此条件，放射 O向外发射出的所有带电粒子中有几分之几能打在板的左边？‎ 解析　(1)由题意知，要使y轴右侧所有运动的粒子都能打在MN 板上，其临界条件为：沿y轴方向运动的粒子做类平抛运动，且落在M或N点，则MO′＝L＝vt①‎ a＝②‎ OO′＝L＝at2③‎ 联立①②③式得E0＝④‎ 由动能定理知qE0×L＝Ek－mv2⑤‎ 联立④⑤式得Ek＝mv2⑥‎ ‎(2)由题意知，要使整个挡板右侧都有粒子打到，画出粒子的运动轨迹如图甲所示，分析知轨迹直径的最小值为MN板的长度L，则R0＝L＝⑦‎ 甲 得B0＝⑧‎ 放射 O发射出的粒子中，打在MN板左侧的粒子的临界轨迹如图乙所示。‎ ‎30.如图所示，在竖直平面内固定一光滑圆弧轨道AB，轨道半径为R＝0.4 m，轨道最高点A与圆心O等高。有一倾角θ＝30°的斜面，斜面底端C点在圆弧轨道B点正下方、距B 点H＝1.5 m。圆弧轨道和斜面均处于场强E＝100 N/C、竖直向下的匀强电场中。现将一个质量为m＝0.02 kg、带电荷量为q＝＋2×1 0－3C的带电小球从A点静止释放，小球通过B点离开圆弧轨道沿水平方向飞出，当小球运动到斜面上D点时速度方向恰与斜面垂直，并刚好与一个不带电的以一定初速度从斜面底端上滑的物块相遇。若物块与斜面间动摩擦因数μ＝，空气阻力不计，g取10 m/s2，小球和物块都可视为质点。求：‎ ‎ (1)小球经过B点时对轨道的压力FNB；‎ ‎(2)B、D两点间的电势差UBD；‎ ‎(3)物块上滑初速度v0满足的条件。‎ 解析　(1)设小球到达B点的速度为vB，轨道对小球的支持力为FNB′，由动能定理和牛顿第二定律有：mgR＋qER＝mv－0①‎ FNB′－(mg＋qE)＝m②‎ 由牛顿第三定律FNB′＝FNB③‎ 联立①②③得：FNB＝1.2 N，方向竖直向下。④‎ ‎(2)设小球由B点到D点的运动时间为t，加速度为a，下落高度为h有：＝tan θ⑤‎ Eq＋mg＝ma⑥‎ h＝at2⑦‎ UBD＝Eh⑧‎ ‎ ‎