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- 2021-06-02 发布
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专题17 动量与动量守恒
1.(2013全国新课标理综1第35题)(2)(9分) 在粗糙的水平桌面上有两个静止的木块A和B,两者相距为d.现给A一初速度,使A与B发生弹性正碰,碰撞时间极短:当两木块都停止运动后,相距仍然为d.已知两木块与桌面之间的动摩擦因数均为μ. B的质量为A的2倍,重力加速度大小为g.求A的初速度的大小.
解析:设在发生碰撞前的瞬间,木块A的速度大小为v;在碰撞后的瞬间,A和B的速度分别为v1和v2.在碰撞过程中,由能量守恒定律和动量守恒定律.得
mv2=mv12+·2mv22,
mv=mv1+2mv2,
式中,以碰撞前木块A的速度方向为正.联立解得:v1=- v2/2.
设碰撞后A和B运动的距离分别为d1和d2,由动能定理得
μmgd1=mv12.
μ(2m)gd2=2mv22.
按题意有:d=d1+d2.
设A的初速度大小为v0,由动能定理得μmgd=mv02-mv2
联立解得:v0=.
2.(2013全国新课标理综II第35题)(2)(10分)如图,光滑水平直轨道上有三个质量均为m的物块A、B、C.B的左侧固定一轻弹簧(弹簧左侧的挡板质量不计).设A以速度v0朝B运动,压缩弹簧;当AB速度相等时,B与C恰好相碰并粘接在一起,然后继续运动,假设B和C碰撞过程时间极短.求从A开始压缩弹簧直至与弹簧分离的过程中,
(i)整个系统损失的机械能;
(ii)弹簧被压缩到最短时的弹性势能.
解析:(i)从A开始压缩弹簧到A与B具有相同速度v1时,对AB与弹簧组成的系统,由动量守恒定律得:m v0=2 m v1,①
此时B与C发生完全非弹性碰撞,设碰撞后的瞬时速度为v2,系统损失的机械能为△E,对BC组成的系统,由动量守恒定律,mv1=2 m v2,②
由能量守恒定律,mv12=(2m) v22+△E ③
联立解得:△E= mv02.
(ii)由②式可知,v2< v1,A将继续压缩弹簧,直至三者速度相同,设此时速度为v3,此时弹簧被压缩到最短.其弹性势能为Ep.由动量守恒定律,
m v0=3m v3,
由能量守恒定律,mv02-△E =(3m) v32+ Ep.
联立解得:弹簧被压缩到最短时的弹性势能Ep =mv02..
3.(2013高考山东理综第38(2)题)(2)如图所示,光滑水平轨道上放置长板A(上表面粗糙)和滑块C,滑块B置于A的左端,三者质量分别为mA=2kg,mB=1kg,mC=2kg.开始时C静止,A、B一起以v0=5m/s的速度匀速向右运动,A与C发生碰撞(时间极短)后C向右运动,经过一段时间,A、B再次达到共同速度一起向右运动,且恰好不再与C碰撞.求A与C发生碰撞后瞬间A的速度大小.
解析:因碰撞时间极短,A与C碰撞过程动量守恒,设碰撞后瞬间A的速度大小为vA,C的速度大小为vC,以向右为正方向,由动量守恒定律得
mAv0= mAvA + mCvC, ①
A与B在摩擦力作用下达到共同速度,设共同速度为vAB,由动量守恒定律得
mAvA+ mBv0= (mA) + mB vAB ②
A、B达到共同速度后恰好不再与C碰撞,应满足:vAB = vC.③
联立①②③式解得:vA=2m/s.
4.(2013高考福建理综第30题) (2)将静置在地面上,质量为M(含燃料)的火箭模型点火升空,在极短时间内以相对地面的速度v0竖直向下喷出质量为m的炽热气体.忽略喷气过程重力和空气阻力的影响,则喷气结束时火箭模型获得的速度大小是 .(填选项前的事母)
A. B. C. D.
答案:D
解析:由动量守恒定律,m v0=(M-m)v,解得v=,选项D正确.
图18
5.(2013高考广东理综第35题)如图18,两块相同平板P1,P2置于光滑水平面上,质量均为m.P2
的右端固定一轻质弹簧,左端A与弹簧的自由端B相距L.物体P置于P1的最右端,质量为2m,且可看作质点.P1与P以共同速度v0向右运动,与静止的P2发生碰撞,碰撞时间极短.碰撞后P1与P2粘连在一起.P压缩弹簧后被弹回并停在A点(弹簧始终在弹性限度内).P与P2之间的动摩擦因数为μ.求
(1)P1、P2刚碰完时的共同速度v1和P的最终速度v2;
(2)此过程中弹簧的最大压缩量x和相应的弹性势能Ep.
解析:(1)P1和P2碰撞,动量守恒:
mv0=(m+m)v1 ①
得出:
P在p2上滑行过程, P1、P2、P组成的系统动量守恒:
2mv0+2mv1=4mv2 ②
得出:
(2) P1、P2、P 第一次等速,弹簧最大压缩量x最大,由能量守恒得 ③
P刚进入P2 到P1、P2、P 第二次等速,由能量守恒得;
④
由③④得:, .