专题14 功能关系-2019高考物理一轮复习专题详解 15页

知识回顾 能量的转化都是有力做功引起的，做功是能量转化的标度，力做了多少功就有多少能量 发生了转化： 重力做功--------------------------------------重力势能的变化 弹力做功--------------------------------------弹性势能的变化 摩擦力做功----------------------------------内能的变化 合外力做功---------------------------------动能的变化 除重力以外的力做功--------------------机械能的变化 电场力做功-------------------------------- 电势能的变化 克服安培力做功………………………………回路中产生的焦耳热 规律总结 1.功能关系的应用“三注意” (1)分清是什么力做功，并且分析该力做正功还是做负功；根据功能之间的对应关系，判 定能的转化形式，确定能量之间的转化情况. (2)也可以根据能量之间的转化情况，确定是什么力做功，尤其可以方便计算变力做功的 多少. (3)功能关系反映了做功和能量转化之间的对应关系，功是能量转化的量度和原因，在不 同问题中的具体表现不同. 2.作好两分析，突破滑块—滑板类问题 (1)动力学分析：分别对滑块和滑板进行受力分析，根据牛顿第二定律求出各自的加速度； 从放上滑块到二者速度相等，所用时间相等，由 t＝Δv2 a2 ＝Δv1 a1 可求出共同速度 v 和所用时间 t，然后由位移公式可分别求出二者的位移． (2)功和能分析：对滑块和滑板分别运用动能定理，或者对系统运用能量守恒定律．如图 所示，要注意区分三个位移： ①求摩擦力对滑块做功时用滑块对地的位移 x 滑； ②求摩擦力对滑板做功时用滑板对地的位移 x 板； ③求摩擦生热时用相对滑动的路程 x 相． 典例分析 运用功能关系处理皮带类问题： 【例 1】、如图所示，在电动机带动下，皮带的传输速率不变，AB 为皮带上方的水平段．小 物块由静止轻放在皮带左端 A 处，经过一段时间，物块的速度等于皮带的速度，已知传动 轮的半径为 R，物块与皮带之间的动摩擦因数为μ. (1)为使物块运动到皮带右端 B 处时能脱离皮带，皮带的传输速度 v 和 AB 段的长度 l 应分 别满足什么条件？ (2)若 AB 段的长度足够长，已知皮带的传输速度为 v，现每隔一段相等的时间就在 A 处由 静止释放一个质量为 m 的物块，经过一段时间后，皮带右侧相邻物块之间的距离增大到最 大值 d 之后保持不变，直到脱离皮带．求皮带每传输一个物块电动机对皮带做的功，并求电 动机对皮带做功的平均功率． 【答案】(1)v≥ L ≥ (2)mv2 ＝ (2)物块获得动能 Ek＝ mv2 物块加速阶段的位移：x1＝ ，所用时间 t＝ 传送带位移 x2＝ 产生的内能 Q＝μmg(x2－x1)＝ mv2 电动机所做的功 W＝Ek＋Q＝mv2 如图所示，前后两物块从静止到共速所用时间 t0＝ ＋ 电动机做的总功 W 总＝2W＝2mv2 平均功率 ＝ ＝ 【例 2】如图所示，传送带与水平面之间的夹角θ＝30°，其上 A、B 两点间的距离为 5 m， 传送带在电动机的带动下以 v ＝ 1 m/s 的速度匀速运转，现将一质量为 m ＝10 kg 的小物 体(可视为质点)轻放在传送带上 A 点，已知小物体与传送带间的动摩擦因数μ＝ ，则在传 送带将小物体从 A 传送到 B 的过程中(g＝10 m/s2 )，求： (1)传送带对小物体做了多少功？ (2)电动机做了多少功？ 【答案】(1)255 J (2)270 J (2)加速过程中相对位移Δx＝v· －x＝0.2 m，摩擦力产生的内能 Q＝Ff·Δx＝15 J 电动机做的总功为 Q 总＝W＋Q＝270 J。 运用功能关系处理板块类问题 【例 3】长为 5.25 m 的轻质薄木板放在水平面上，木板与水平面间的动摩擦因数为 0.1， 在木板的右上端固定有质量为 1 kg 的小物体 A，在木板上紧邻 A 处放置另一质量也为 1 kg 的小物体 B，小物体 B 与木板间的动摩擦因数为 0.2，A、B 可视为质点，如图所示．当 A、 B 之间的距离小于或等于 3 m 时，A、B 之间存在大小为 6 N 的相互作用的恒定斥力；当 A、 B 之间的距离大于 3 m 时，A、B 之间无相互作用力．现将木板、A、B 从图示位置由静止释 放，g 取 10 m/s2，求： (1)当 A、B 之间的相互作用力刚刚等于零时，A、B 的速度大小； (2)当 B 从木板上滑落时，A、B 的速度大小； (3)从开始到 B 从木板上滑落，A 的位移大小． 【答案】(1)A 速度 2 m/s B 速度 4 m/s (2)A 速度 0 B 速度 3 m/s (3)1.5 m 【解析】(1)当 A、B 之间存在相互作用力时 对 A 和木板，由牛顿第二定律有： F－μ2mg－μ1·2mg＝ma1 得：a1＝2 m/s2 对 B，由牛顿第二定律有： F－μ2mg＝ma2，得：a2＝4 m/s2 由运动学公式：L0＝ a1t ＋ a2t 其中 L0＝3 m 得：t1＝1 s 故当 A、B 之间的相互作用力刚刚等于零时，A、B 的速度分别为： vA＝a1t1＝2×1＝2 m/s，水平向右 vB＝a2t1＝4×1＝4 m/s，水平向左 (3)从开始到 B 从木板上滑落，小物体 A 的位移： s＝ a1t ＋ a′t ＝0.5×2×12＋0.5×4×0.52＝1.5 m，方向：水平向右． 【例 4】如图所示，某货场需将质量为 m1＝100 kg 的货物(可视为质点)从高处运送至地面， 为避免货物与地面发生撞击，现利用固定于地面的光滑四分之一圆轨道，使货物由轨道顶端 无初速滑下，轨道半径 R＝1.8 m．地面上紧靠轨道依次排放两块完全相同的木板 A、B，长 度均为 l＝2 m、质量均为 m2＝100 kg，木板上表面与轨道末端相切．货物与木板间的动摩 擦因数为μ1，木板与地面间的动摩擦因数μ2＝0.2.(最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，取 g＝10 m/s2) (1)求货物到达圆轨道末端时对轨道的压力． (2)若货物滑上木板 A 时，木板不动，而滑上木板 B 时，木板 B 开始滑动，求μ1 应满足的 条件． (3)若μ1＝0.5，求货物滑到木板 A 末端时的速度大小和在木板 A 上运动的时间． 【答案】(1)3 000 N，方向竖直向下 (2)0.4<μ1≤0.6 (3)4 m/s 0.4 s 【解析】(1)设货物滑到圆轨道末端时的速度为 v0，对货物的下滑过程中根据机械能守恒 得 m1gR＝ m1v ① 设货物在轨道末端所受支持力的大小为 FN，根据牛顿第二定律得 FN－m1g＝m1 ② 联立①②式，代入数据得 FN＝3 000 N③ 根据牛顿第三定律，货物对轨道的压力大小为 3 000 N，方向竖直向下． (2)若滑上木板 A 时，木板不动，由受力分析得 μ1m1g≤μ2(m1＋2m2)g④ 若滑上木板 B 时，木板 B 开始滑动，由受力分析得 μ1m1g>μ2(m1＋m2)g⑤ 联立④⑤式，代入数据得 0.4<μ1≤0.6⑥ 专题练习 1．(多选)(2015 年高考·江苏卷)如图所示，轻质弹簧一端固定，另一端与一质量为 m、套 在粗糙竖直固定杆 A 处的圆环相连，弹簧水平且处于原长．圆环从 A 处由静止开始下滑， 经过 B 处的速度最大，到达 C 处的速度为零，AC＝h.圆环在 C 处获得一竖直向上的速度 v， 恰好能回到 A.弹簧始终在弹性限度内，重力加速度为 g.则圆环( ) A．下滑过程中，加速度一直减小 B．下滑过程中，克服摩擦力做的功为 1 4mv2 C．在 C 处，弹簧的弹性势能为 1 4mv2－mgh D．上滑经过 B 的速度大于下滑经过 B 的速度 【答案】：BD 从 A 到 B 过程，有－Ep′－Wf′＋mgh′＝1 2mv 2 B－0 得 mv 2 B＝2mgh′－2Ep′－2Wf′， 从 B 到 A 过程，有 Ep′－Wf′－mgh′＝0－1 2mvB′2.得 mvB′2＝2mgh′－2Ep′＋2Wf′，所以 D 正确． 2. (2017 年高考·课标全国卷Ⅲ)如图，一质量为 m、长度为 l 的均匀柔软细绳 PQ 竖直悬 挂．用外力将绳的下端 Q 缓慢地竖直向上拉起至 M 点，M 点与绳的上端 P 相距 1 3l.重力加速 度大小为 g.在此过程中，外力做的功为( ) A. 1 9mgl B. 1 6mgl C. 1 3mgl D. 1 2mgl 【答案】：A 3. (多选)(2017 年甘肃天水市联考)如图所示，质量为 M，长度为 L 的小车静止在光滑的水 平面上，质量为 m 的小物块，放在小车的最左端．现用一水平力 F 作用在小物块上，小物 块与小车之间的摩擦力为 Ff，经过一段时间小车运动的位移为 x，小物块刚好滑到小车的右 端．则下列说法中正确的是( ) A．此时小物块的动能为 F(x＋L) B．此时小车的动能为 Ffx C．这一过程中，小物块和小车增加的机械能为 Fx－FfL D．这一过程中，因摩擦而产生的热量为 FfL 【答案】 BD 4. (多选)如图所示，质量 m＝1 kg 的物体从高为 h＝0.2 m 的光滑轨道上 P 点由静止开始 下滑，滑到水平传送带上的 A 点，物体和皮带之间的动摩擦因数为μ＝0.2，传送带 AB 之间 的距离为 L＝5 m，传送带一直以 v＝4 m/s 的速度匀速运动，则( ) A．物体从 A 运动到 B 的时间是 1.5 s B．物体从 A 运动到 B 的过程中，摩擦力对物体做了 2 J 功 C．物体从 A 运动到 B 的过程中，产生 2 J 热量 D．物体从 A 运动到 B 的过程中，带动传送带转动的电动机多做了 10 J 功 【答案】 AC 【解析】 小物块滑上传送带 A 端的速度设为 v0，由动能定理 mgh＝1 2mv 2 0，得 v0＝2 m/s， v0t 乙，A 错．由 v2＝2a 甲 L 得 a 甲＝v2 2L，同理得 a 乙＝v2 L ，则 a 甲μMg·4l 要使 P 仍能沿圆轨道滑回，P 在圆轨道上的上升高度不能超过半圆轨道的中点 C.由机械 能守恒定律有 1 2Mv 2 B≤Mgl 由此可得： 5 3m≤M< 5 2m