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- 2021-06-02 发布
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物理竞赛复赛模拟卷
1. 光子火箭从地球起程时初始静止质量 (包括燃料) 为 M 0,向相距为 R=1.8
×1061.y.(光年)的远方仙女座星飞行。要求火箭在 25 年(火箭时间)后到达
目的地。引力影响不计。
1)、忽略火箭加速和减速所需时间, 试问火箭的速度应为多大? 2)、设到达
目的地时火箭静止质量为 M 0ˊ,试问 M 0/ M 0ˊ的最小值是多少?
2. 如图所示,地面上的观察者认为在地面上同时
发生的两个事件 A 和 B,在相对地面以速度 u ( u 平
行于 x 轴,且与正方向同向)运动的火箭上的观察者
的判断正确的是( )
A、A 早于 B B、B 早于 A
C、A、B 同时发生 D、无法判断
x
y
z
O
u
A B
3. 如图所示,正方形均质板重 G,用 4 根轻质杆铰链水
平悬挂,外形构成边长为 a 的立方体,现将方板绕铅垂对称轴
旋转 θ角度,再用一细绳围绕四杆的中点捆住,使板平衡于 θ
角位置。试求绳内的张力。
4. 如图所示,一小车对地以加速度 a1=1m/s2 向左由静止开
始作匀加速运动,车上一人又以加速度 a2=2m/s2 相对于车向右
同时由静止开始作匀加速运动。求: (1)人对地的加速度; (2)
经历时间 t1=1s,人对地的瞬时速度; (3)经历时间 t2=2s,人对地的位移。
G
1a 2a
5.有一小直径为 d 的试管,管内装有理想气体,其中有一段质量 m=2g 的
水银将理想气体和空气隔开。 当试管口向上时, 气体在试管中的长为 L 1(图 24-30
(a)中的( a)),当将管口向下时,气体在试管中长为 L 2(图 24-30(b)中的
(b)),试求 L 2/L 1 为多少?
6.有一个两端开口、 粗细均匀的 U 型玻璃细管, 放置在竖直平
面内,处在压强为 0p 的大气中,两个竖直支管的高度均为 h,水平
管的长度为 2h,玻璃细管的半径为 r,r?h,今将水平管内灌满密度为
ρ的水银,如图所示。
1.如将 U 型管两个竖直支管的开口分别封闭起来,使其管内空气压强均等
于大气压强,问当 U 型管向右作匀加速移动时,加速度应多大才能使水平管内
水银柱长度稳定为
h
3
5
。
2.如将其中一个竖直支管的开口封闭起来,使其管内气体压强为 1atm,问
当 U 型管绕以另一个竖直支管(开口的)为轴作匀速转动时,转数 n 应为多大
才能使水平管内水银柱长度稳定为
h
3
5
。
(U 型管作以上运动时,均不考虑管内水银液面的
h
h2
A
h
3
1
B
a
倾斜)
7. 有一块透明光学材料,由折射率略有不同的许多相互平行
的,厚度 d=0.1mm 的薄层紧密连接构成,图 33-40 表示各薄层互
相垂直的一个截面, 若最下面一层的折射率为 n0,从它往上数第 K
层的折射率为 nK=n0-K v,其中 n0=1.4,v=0.025,今有一光线以入射
角 i=60°射向 O 点,求此光线在这块材料内能达到的最大深度?
8. (1)所示为一凹球面镜,球心为 C,内盛透明液体,已知 C 至液面高度 CE
为 40.0cm,主轴 CO 上有一物 A,物离液面高度 AE 恰好为 30.0cm 时,物
A 的实像和物处于同一高度。 实验时光圈直径很小, 可以保证近轴光线成像。
试求该透明液体的折射率 n。
(2)体温计横截面如图所示,已知细水银柱 A 离圆柱面
顶点 O 的距离为 2R,R 为该圆柱面半径, C 为圆柱
r
i O 0
1
2 1n
0n
2n
4n
3n
5n
R2
OC E
R
面中心轴位置。玻璃的折射率 n=3/2,E 代表人眼,求图示横截面上人眼所
见水银柱像的位置、虚实、正倒和放大倍数。
9.如图所示,两个固定的均匀带电球面 A 和 B 分别带电 4Q 和 Q(Q>0)。
两球心之间的距离 d 远大于两球的半径,两球心的连线 MN 与两球面的相交处
都开有足够小的孔, 因小孔而损失的电量可以忽略不计。 一带负电的质点静止地
放置在 A 球左侧某处 P 点,且在 MN 直线上。设质点从 P 点释放后刚好能穿越
三个小孔,并通过 B 球的球心。试求质点开始时所在的 P 点与 A 球球心的距离
x 应为多少?
10.如图所示,在真空中有 4 个半径为 a 的不带电的相同导体球,球心分别
位于边长为 r(r?a)的正方形的
四个顶点上。首先,让球 1 带电
荷 Q(Q?0),然后取一细金属丝,
其一端固定于球 1 上,另一端分
别依次与球 2、3、4、大地接触,
每次接触时间都足以使它们达到
静电平衡。 设分布在细金属丝上的电荷可忽略不计。 试求流入大地的电量的表达
式。
x d
M N
A B
QQ4
P
1. 光子火箭从地球起程时初始静止质量 (包括燃料) 为 M 0,向相距为 R=1.8
×1061.y.(光年)的远方仙女座星飞行。要求火箭在 25 年(火箭时间)后到达
目的地。引力影响不计。
1)、忽略火箭加速和减速所需时间, 试问火箭的速度应为多大? 2)、设到达
目的地时火箭静止质量为 M 0ˊ,试问 M 0/ M 0ˊ的最小值是多少?
分析: 光子火箭是一种设想的飞行器,它利用“燃料”物质向后辐射定向光
束,使火箭获得向前的动量。求解第 1 问,可先将火箭时间 a250 (年)变换
成地球时间 ,然后由距离 R 求出所需的火箭速度。 火箭到达目的地时, 比值 0
0
M
M
是不定的,所谓最小比值是指火箭刚好能到达目的地,亦即火箭的终速度为零,
所需“燃料”量最少。利用上题(本章题 11)的结果即可求解第 2 问。
解: 1)火箭加速和减速所需时间可略,故火箭以恒定速度 飞越全程,走
完全程所需火箭时间(本征时间)为 a250 (年)。利用时间膨胀公式,相应
的地球时间为
2
2
0
1
c
因
R
故
2
2
0
1
c
R
解出
10
2
2
0
2
2
2
0
2
1096.011
1
c
R
cc
R
c
c
可见,火箭几乎应以光速飞行。
(2)、火箭从静止开始加速至上述速度 ,火箭的静止质量从 M 0 变为 M ,
然后作匀速运动,火箭质量不变。最后火箭作减速运动,比值 0
0
M
M
最小时,到达
目的地时的终速刚好为零,火箭质量从 M 变为最终质量 0M 。加速阶段的质量
变化可应用上题(本章题 11)的( 3)式求出。因光子火箭喷射的是光子,以光
速 c 离开火箭,即 u=c,于是有
2
1
0 1
1
M
M
(1)
c 为加速阶段的终速度,也是减速阶段性的初速度。对减速阶段,可
应用上题(本章题 11)的( 4)式,式中的 m0 以减速阶段的初质量 M 代入。又
因减速时必须向前辐射光子,故 u=-c,即有
2
1
0 1
1
M
M
(2)
由( 1)、(2)式,得
10
2
0
2
2
2
0
2
2
0
104414
1
1
c
R
c
R
M
M
2. 如图 52-1 所示,地面上的观察者认为在地面上同时发生的两个事件 A 和
B,在相对地面以速度 u ( u 平行于 x 轴,且与正方
向同向)运动的火箭上的观察者的判断正确的是
( )
A、A 早于 B B、B 早于 A
C、A、B 同时发生 D、无法判断
解:在地面( S 系)上, ,AB xxx 0AB ttt ,在火箭( S 系)中,
22 c
uxtr
c
uxtrttt A
A
B
BAB
BA
A
AB xx
c
uxttr 2
BA
A xx
c
ux
2
因 0r , 0u , 0BA xx ,故 0t 。即从火箭上观察, B 事件在前, A
事件在后,选 B。
3. 如图 11-195 所示,正方形均质板重 G,用 4 根轻质杆
铰链水平悬挂,外形构成边长为 a 的立方体,现将方板绕铅垂
对称轴旋转 θ角度,再用一细绳围绕四杆的中点捆住,使板平
衡于 θ角位置。试求绳内的张力。
分析: 初看此题,一般都会觉的比较复杂,因为题中铰链
就有 8 个,加上 4 根轻质杆与绳子有 4 个接触点,一共有 12
个受力点, 而且初看甚至想象不出木板旋转 θ角度以后整个系统是什么样子, 即
x
y
z
O
u
A B
图 52-1
G
图 11-195
使把各个受力点的力逐个画出来也无济于事。应该先想一想哪些点都是对称的
(等价的) ,找出最基本的部分,再把空间方向确定下来,然后好画出各个力点
的受力情况。
解:把木板绕铅垂对称轴旋转 θ角度以后, 系统虽然不是一个很对称的立方
体,但把系统绕铅直轴旋转 90 度的整数倍,系统的与自身重合,说明四根轻杆
的受力情况是完全一样的。系统处于平衡状态,把四根轻杆,木板,绳组成的部
分看成刚体, 则刚体受四个铰接部分的力而平衡, 重力方向的平衡可以得出, 竖
直方向对每根轻杆的拉力 T 上 为:
GT上4 (1)
而铰接处是否对轻杆有水平方向的作用力, 暂时还不好确定,
不过可以为 N// ,从俯图来看四根轻杆的受力情况(如图 11-196
所示) :
图中虚线表示正方形对角线的外延部分,如果 N// 不在对角线
方向上,则四个 N// 对 O 点有一个力偶矩,将使得下面的部分旋转,与平衡假设
相矛盾,因此水平弹力必然在对角线方向,要么都向外,要么都向里(设向外为
正,这种设法不会影响结果) 。
同样的道理,把木板隔离开来,可知木板对轻杆往下的拉力 下T 为:
GT下4 (2)
而水平方向的作用力必沿对角线方向(否则木板
旋转),木板对杆的作用力向里向外的性质与上端铰链
的方向相同,否则以绳对杆的作用点为支点,力矩无
O
//N
图 11-196
x
y
//N//T
//T
//N
O
图 11-197
法平衡。
下面再看整个系统的俯视图(如图 11-197 所示) ,把轻杆隔离出来作为平衡
的刚性杆,利用力的平衡条件和力矩的平衡条件可求出拉力 T 的大小。
绳作用在每根转杆的中点, 在俯视图上不难看出, 绳子构成一个正方形, 且
在水平面内, 因而可以知道绳对轻杆仅有水平面内, 因而可以知道绳对轻杆仅有
水平面内的拉力,轻杆在竖直方向上力的平衡是满足的:
下上 TT (3)
取一根轻杆为研究对象不难求出 //N 与 //N 的关系, 以及 //N 与 //T 的关系, 设
绳的张力为 T,则水平合力 TT 2// 。
x 方向水平力平衡:
2
si n
2
s i n //// NN
(4)
y 方向水平力平衡:
TTNN 2
2
c o s
2
c o s //////
(5)
在过轻杆的竖直面内来分析力矩平衡(只研究平面内转矩) ,如图
11-198。
对于 A 点,力矩平衡
2
si n2c o s
2
si n// aTaN 下
(6)
联合( 2)、(4)、(5)、(6)式可得
c o s2
2
c o sG
T
//T
A
B
下T
2min//
N
2
min//
N
2
sin2a
cosa
上T
图 11-198
4. 如图 12-30 所示,一小车对地以加速度 a1=1m/s2 向左由
静止开始作匀加速运动,车上一人又以加速度 a2=2m/s2 相对于
车向右同时由静止开始作匀加速运动。求: (1)人对地的加速
度;(2)经历时间 t1=1s,人对地的瞬时速度; (3)经历时间 t2=2s,人对地的位
移。
解:(1) 车地人车人地 aaa
a1 与 a2 方向相反选 a2 为正方向
则
22/2 smsma人地
2/1 sm
(2)t=1s 时, 2 /m s人车
sm/1车地
smsm /1/2人地
sm/1
(3)
2/1 sma人地
msta 221
2
1
2
1 22
5.有一小直径为 d 的试管,管内装有理想气体,其中有一段质量 m=2g 的
水银将理想气体和空气隔开。 当试管口向上时, 气体在试管中的长为 L 1(图 24-30
(a)中的( a)),当将管口向下时,气体在试管中长为 L 2(图 24-30(b)中的
(b)),试求 L 2/L 1 为多少?
解: 如果是等温过程,可得理想气体的状态方程
1a 2a
图 12-30
常数PV
对于上述两种情况,可有
2211 VPVP
现在考虑在每一情况作用中在气体上的压强, 如图 24-30
(b)所示,可得
S
WP
S
WP
P
P
V
V
大气
大气
2
1
1
2
式中 S 为试管内部的截面积, W 为水银的重量, W=mg,则
S
mgP
S
mgP
SL
SL
V
V
大气
大气
1
2
1
2
消去 S 得
2
2
1
2
4
4
d
mgP
d
mgP
L
L
大气
大气
6.有一个两端开口、粗细均匀的 U 型玻璃细管,放置在竖直平面内,处
在压强为 0p 的大气中,两个竖直支管的高度均为 h,水平管的长度为 2h,玻璃
细管的半径为 r,r?h,今将水平管内灌满密度为 ρ的水银, 如图 24-54(a)所示。
1.如将 U 型管两个竖直支管的开口分别封闭起来,使其管内空气压强均等
于大气压强,问当 U 型管向右作匀加速移动时,加速度应多大才能使水平管内
水银柱长度稳定为
h
3
5
。
2.如将其中一个竖直支管的开口封闭起来,使其管内气体压强为 1atm,问
1LP
atP
2L
atP
P
图 24-30(b)
h
h2
图 24-54(a)
当 U 型管绕以另一个竖直支管(开口的)为轴作匀速转动时,转数 n 应为多大
才能使水平管内水银柱长度稳定为
h
3
5
。
(U 型管作以上运动时,均不考虑管内水银液面的倾斜)
解: 1、当 U 型管向右加速移动时,水平管内的水银柱将向左边的竖直
支管中移动, 其稳定的位置是留在水平管内的水银柱所受的水平方向的合力
等于使其以恒定加速度 a 向右运动时所需的力。 由于竖直支管内空气在膨胀或压
缩前后的温度相等,根据气态方程有
右管:
hSphSp 10 3
4
左管:
hSphSp 20 3
2
S 为管的截面积,图 24-54(b)中, A、B 两处压强分别为:
ghpp A 3
1
2
1ppB
而留在水平管内的水银柱质量
hSm
3
5
其运动方程为 amSpp BA )(
由以上各式可得
)20/()49( 0 hghpa
A
h
3
1
B
a
图 24-54(b)
2.当 U 型管以开口的竖直支管为轴转动时,水平管内的水银柱将向封闭
的竖直支管中移动,其稳定位置是水平管内的水银柱所受的水平方向的合力,
正好等于这段水银柱作匀速圆周运动所需的向心力。 由于封闭竖直支管内空气
在压缩前后的温度相等,根据气态方程有
hShSp
3
2
0
S 为管的截面积。图 24-54(c)中 A、B 两处的压强分别为
ghpp A 3
1
0ppB
留在水平管内的水银柱的质量
hSm
3
5
其运动方程为
mRnRmSpp BA
222 4)(
其中
hR
6
7
由以上各式可得
2
1
22
0 )140/()69( hghpn
7. 有一块透明光学材料,由折射率略有不同的许多相互平行
的,厚度 d=0.1mm 的薄层紧密连接构成,图 33-40 表示各薄层互
相垂直的一个截面, 若最下面一层的折射率为 n0,从它往上数第 K
B A
3/h
图 24-54(c)
r
i O
0
1
2 1n
0n
2n
4n
3n
5n
图 33-40
层的折射率为 nK =n0-K v,其中 n0=1.4,v=0.025,今有一光线以入射角 i=60°射向
O 点,求此光线在这块材料内能达到的最大深度?
解:设光线进入材料后的折射角为 r,则根据折射定律有 rni sinsin 0 ,此
光线从最下面一层进入向上数第一层时,入射角为 02
r
,折射角为
12
r
,
同样根据折射定律有
1100
2
sin
2
sin nn
,
也即 1100 c o sc o s nn
光线从第一层进入第二层时,同样可得
1201 c o sc o s nn
综合以上分析可得:
KKnnnn c o sc o sc o sc o s 221100
因为 0025.00 KnnK ,所以 Kcos 随着 K 的增大而增大, K 则随着 K
的增大而减小, 即光线在顺序变化的介质中传播时将偏向折射率变大的方向。 满
足上式又当 Kcos 最接近 1 的 K 值即为光线能进入的最深薄层的序号, 光线在这
个薄层上将发生全反射,然后又逐层返回下面最后射出透明材料。
因此求出能满足下式的 K 的最大值
1c o sc o sc o s
0
0000
Kn
n
n
n
K
K
因为 irnn sinsincos 000
代入上式得:
1si nc o s
0 Kn
i
K
解得:
76.21
025.0
866.041.1sin0 inK
取小于 21.76 的最大整数, 得 K=21,即在 n0 上面第 21 层下表面就是光线能
到达的最深处,所以光线在这块透明材料内能达到的最大深度是
.2.21.0221 mmmmdKh
8. (1)图 33-98 所示为一凹球面镜,球心为 C,内盛透明液体,已知 C 至液面
高度 CE 为 40.0cm,主轴 CO 上有一物 A,物离液面高度 AE 恰好为 30.0cm
时,物 A 的实像和物处于同一高度。实验时光圈直径很小,可以保证近轴
光线成像。试求该透明液体的折射率 n。
(2)体温计横截面如图 33-99 所示, 已知细水银柱 A 离圆柱
面顶点 O 的距离为 2R,R 为该圆柱面半径, C 为圆柱面
中心轴位置。玻璃的折射率 n=3/2,E 代表人眼,求图示
横截面上人眼所见水银柱像的位置、虚实、正倒和放大倍数。
分析: (1)通过折射定律和光圈足够小的条件可求出液体的折射率。 (2)注意在
近轴条件下的近似,再通过几何知识即可求解。
解:(1)主轴上物 A 发出的光线 AB ,经液体界面折射后沿 BD 方向入射球面镜
时,只要 BD 延长线过球心 C,光线经球面反射后必能沿原
路折回。按光的可逆性原理,折回的光线相交于 A (图
33-100)。
对空气、液体界面用折射定律有
R2
OC E
R
图 33-99
A
C
E
O
B
D
i
r
i
图 33-100
rni sinsin
CBBE
ABBE
r
in
/
/
sin
sin
当光圈足够小时, EB ,因此有
33.1
0.30
0.40
AE
CEn
(2) 先考虑主轴上点物 A 发出的两条光线,其一沿主轴方向 ACOE 入射界
面,无偏折地出射,进入人眼 E。其二沿 AP 方向以入射角 i 斜入射界面 P 点,
折射角为 r。折射光线 PQ 要能进入人眼 E,P 点应非常靠近 O 点,或者入射角 i
和折射角 r 应很小。若角度以弧度量度,在小角(近轴)近似下,折射定律
rin sinsin 可写为 nir 。这两条光线反向
延长, 在主轴上相交于 A ,A 即为物 A 之虚
像点(图 33-101)。
对 AAP 用正弦定律,得
PA
i
PA
i
AA
PAA sin)sin(sin
在小角(近轴)近似下:
iiiniPAAPAA sin,sin
OAPA
上式可写为 OA
i
ROA
ini
2
解上式得
RR
n
ROA 4
2/32
2
2
2
为了分析成像倒立和放大情况,将水银柱看成有一定高度的垂轴小物体 AB ,即
然 AA ~ 是一对共轭点,只要选从 B 发出的任一条光线经界面折射后,反
A
B
A
B
i C
n P Q
O
E
i
nir
图 33-101
向延长线与过 A 点垂轴线相交于 B , B 是点物 B 虚像点,即 BA 是物 AB
之正立虚像。
选从 B 点发出过圆柱面轴心 C 的光线 BC。该光线对界面来说是正入射 (入射角
为零),故无偏折地出射, 反向延长 BC 线交过 A 垂轴线于 B ,从 CBA ∽
ΔABC 得
放大率
33
R
R
AC
CA
AB
BA
9.如图 41-83所示, 两个固定的均匀带电球面 A 和 B 分别带电 4Q和 Q(Q>0)。
两球心之间的距离 d 远大于两球的半径,两球心的连线 MN 与两球面的相交处
都开有足够小的孔, 因小孔而损失的电量可以忽略不计。 一带负电的质点静止地
放置在 A 球左侧某处 P 点,且在 MN 直线上。设质点从 P 点释放后刚好能穿越
三个小孔,并通过 B 球的球心。试求质点开始时所在的 P 点与 A 球球心的距离
x 应为多少?
分析: 质点释放后,由于质点带负电,
A 球和 B 球带正电,故质点先加速,穿过 A
球内时,不受 A 球的电场力作用,但仍受 B
球的电场力,进一步加速。在两球之间时,
存在一质点所受合力为零的点, 设此点为 S,
且由于 A 球所带电量大于 B 球带电量, S 点应离 B 球较近。所以质点从 A 球内
出来后到 S 点这段距离内作减速运动,从 S 点到 B 球的第一个孔这段距离内作
加速运动。因此,为了使质点能到达 B 球的球心,第一个必要条件是,质点必
须通过 S 点, 即质点在 S 点的速度至少应大于零或至少等于零。 若质点能通过 S
x d
M N
A B
QQ4
P
图 41-83
点,则如上述,从 S 点到 B 球的第一个孔期间,质点沿 MN 向右加速。由于质
点在 B 球内不受 B 球的电场力作用,但仍受 A 球向左的引力,质点减速,因此
为了使用期质点能通过 B 球的球心,第二个必要条件是,质点在 B 球球心处的
速度应大于零或至少等于零。
本题的关键在于带电体系的电势能与带电质点的动能之和, 在该质点运动过
程中守恒。因此质点刚好能通过 S 点的条件可表示为,质点在 P 点和 S 点时,
带电体系的电势能相等(注意,质点在 P 点静止) 。同样,若质点在 S 点时带电
体系的电势能大于(或等于)质点在 B 球球心时带电体系的电势能,则表明质
点若能通过 S 点,就必定能通过(或刚好到达) B 球球心。
解: 根据分析,在 MN 直线上在 A 球和 B 球之间有一个 S 点,带电质点在
S 点受力为零。设 S 点与 A 球和 B 球球心的距离为 1r 和 2r ,则
2
2
2
1
4
r
Qk
r
Qk
drr 21
由以上两式,可解出
drdr
3
1;
3
2
21
带电质点从 P 点静止释放后,刚好能够到达 S 点的条件是,它在 P 点和 S
点的电势能相等,即
21
44
r
qQk
r
qQk
dx
qQk
x
qQk
式中 -q(q>0)是带电质点的电量。把上面解出的 1r 和 2r 代入,得
dx 110
9
2
为了判断带电质点刚好到达 S 点后,能否通过 B 球球心,需比较它在 S 点
的电势能 SW 与它在 B 球球心处的电势能 BW 的大小,因
d
Qqk
r
qQk
r
qQkWS
94
21
B
B Rd
k Q q
r
qQk
r
qQkW 144
21
式中 BR 为 B 球的半径。由题设
BR ?d
故 dRd B
914
即 SB WW
因此,带电质点只要能到达 S 点,就必定能通过 B 球球心。于是,所求开
始时 P 点与 A 球球心的距离 x 即为上述结果,即
dx 110
9
2
10.如图 41-88 所示,在真空中有 4 个半径为 a 的不带电的相同导体球,球
心分别位于边长为 r(r?a)的正方形的四个顶点上。首先,让球 1 带电荷 Q(Q?
0),然后取一细金属丝,其一端固定于球 1 上,另一端分别依次与球 2、3、4、
大地接触, 每次接触时间都足以使它们达到静电平衡。 设分布在细金属丝上的电
荷可忽略不计。试求流入大地的电量的表达式。
解: 当球 1 与球 2 连接后,用 1Q 和 Q2 分别表示球 1 和球 2
上的电量,可得 2/12 QQQ 。球 1 与球 3 连接后,因球 1 和
球 3 处于对称位置, 其电量 1Q 和 Q3 相等, 故可得 .4/13 QQQ
球 1 与球 4 连接后, 电荷分布呈不对称状态, 设连接后球 1 和球 4 上的电量分别
为 Q1 与 Q4。它们可利用等电势方法求出,即
rkQrkQrkQakQU /2/// 43211
akQrkQrkQakQU //2// 43214
以上各式中,计算各球上的电荷在另一球处引起的电势时,利用了 r?a 的条
件。由于 41 UU ,且 ,4/141 QQQQ
故 8/2/1211 araQQ
8/2/1214 araQQ
利用 r?a 的条件,略去二阶小量,上式可写成
8/2/1211 raQQ
8/2/1214 raQQ
最后将球 1 与球 4 断开并把球 1 接地。 设接地后球 1 所带电量为 q1,电势为
1U ,则球 1 的电势为
图 41-88
B A a
b
d D
l
0/2// 43211 rkQrkQrkQakQU
rQQQaq /2/ 4321
rraaQ /28/1224/18/5
raQ /24/18/5
此时球 1 上带负电,故流入大地的电量 入地Q 为
11 qQQ入地
raQraQ /24/18/58/2/121
8//2/21251 raQ
8//2/2341 raQ
答:
.
2
234
1
8 r
a
Q
。