【物理】2018届二轮复习 电磁感应 学案（全国通用） 26页

考点大纲 要求 考纲解读 ‎1. 电磁感应现象 Ⅰ ‎1.高考对本专题内容考查较多的是感应电流的产生条件、方向． ‎ ‎2.电磁感应现象与磁场、电路、力学、能量、动量以及热学等知识联系的综合题以及感应电流(或感应电动势)的图象问题在近几年高考中频繁出现． ‎ ‎3.该部分知识与其他学科知识相互渗透也是命题的趋势，同时将该部分知识同生产、生活实际、高科技等相结合，注重考查学生分析、解决实际问题的能力．‎ ‎4.试题题型全面，选择题、解答题都可能出现，且解答题难度较大，涉及知识点多，考查综合能力，从而增加试题的区分度.‎ ‎2.磁通量 ‎ Ⅰ ‎ ‎3. 法拉第电磁感应定律 Ⅱ ‎4.楞次定律 Ⅱ ‎5.自感、涡流 Ⅰ 纵观近几年高考试题，预测2年物理高考试题还会 ‎1.高考命题频率较高的是感应电流的产生条件、方向的判定和法拉第电磁感应定律的应用，与电路、力学、能量及动量等知识相联系的综合及图象问题(如Φ－t图象、B－t图象和i－t图象)等时有出现，要高度重视，法拉第电磁感应定律、楞次定律一直是高考命题的热点。‎ ‎2.本专题因难度大、涉及知识点多、综合能力强，主要的题型还是杆+导轨模型问题，线圈穿过有界磁场问题，综合试题还会涉及力和运动、能量守恒等知识，还可能以科学技术的具体问题为背景，考查运用知识解决实际问题的能力。‎ 考向01 法拉第电磁感应定律和楞次定律 ‎1.讲高考 ‎（1）考纲要求 知道电磁感应现象产生的条件;理解磁通量及磁通量变化的含义，并能计算;掌握楞次定律和右手定则的应用，并能判断感应电流的方向及相关导体的运动方向；能应用法拉第电磁感应定律、公式E＝Blv计算感应电动势.2.理解自感、涡流的产生，并能分析实际应用。‎ ‎（2）命题规律 高考对本部分内容的考查频率较高，大部分以选择题的形式出现，多以中档题难度以上题目出现，法拉第电磁感应定律、楞次定律一直是高考命题的热点。‎ 案例1．【2016·上海卷】磁铁在线圈中心上方开始运动时，线圈中产生如图方向的感应电流，则磁铁： （ ）‎ A．向上运动 B．向下运动 C．向左运动 D．向右运动 ‎【答案】B ‎【方法技巧】通过安培定则判断感应磁场方向，通过楞次定律判断磁铁的运动情况。‎ 案例2． 【2015·海南·2】如图所示，空间有一匀强磁场，一直金属棒与磁感应强度方向垂直，当它以速度v沿与棒和磁感应强度都垂直的方向运动时，棒两端的感应电动势大小ε，将此棒弯成两段长度相等且相互垂直的折弯，置于磁感应强度相垂直的平面内，当它沿两段折线夹角平分线的方向以速度v运动时，棒两端的感应电动势大小为，则等于： （ ）‎ A．1/2 B． C．1 D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】设折弯前导体切割磁感线的长度为，折弯后，导体切割磁场的有效长度为，故产生的感应电动势为，所以，B正确。‎ ‎【方法技巧】本题关键要准确理解公式中L的含义，知道L是有效的切割长度，即速度垂直方向上金属棒的长度。‎ 案例3． （多选）【2014·山东·16】‎ 如图，一端接有定值电阻的平行金属轨道固定在水平面内，通有恒定电流的长直绝缘导线垂直并紧靠轨道固定，导体棒与轨道垂直且接触良好。在向右匀速通过两区的过程中，导体棒所受安培力分别用FM、FN表示。不计轨道电阻。以下叙述正确的是： （ ）‎ A．FM向右 B．FN向左 C．FM逐渐增大 D．FN逐渐减小 ‎【答案】BCD ‎【方法技巧】本题意在考查楞次定律、安培力，离通电直导线越近磁场越强，切割磁感线产生的电动势越大，安培力越大。‎ ‎2．讲基础 ‎（1）电磁感应现象 ‎① 产生感应电流的条件：穿过闭合回路的磁通量发生变化．‎ ‎② 能量转化：发生电磁感应现象时，机械能或其他形式的能转化为电能．‎ ‎（2） 楞次定律 ‎①内容：感应电流的磁场总要阻碍引起感应电流的磁通量的变化．‎ ‎②适用情况：所有的电磁感应现象．‎ ‎③右手定则：适用情况：导体棒切割磁感线产生感应电流．‎ ‎（3）法拉第电磁感应定律 ‎①法拉第电磁感应定律的公式.‎ ‎②导体切割磁感线的情形：则E＝Blvsin_θ.（运动速度v和磁感线方向夹角为）；E＝Blv.（运动速度v和磁感线方向垂直）；导体棒以端点为轴，在匀强磁场中垂直于磁感线方向匀速转动产生感应电动势E＝Bl＝Bl2ω(平均速度等于中点位置线速度lω)．‎ ‎3．讲典例 案例1．（多选）如图所示,线圈匝数为n,横截面积为S,线圈电阻为r,处于一个均匀增强的磁场中,磁感应强度随时间的变化率为k,磁场方向水平向右且与线圈平面垂直,电容器的电容为C,定值电阻的阻值为r.由此可知,下列说法正确的是： （ ）‎ A．电容器下极板带正电 B．电容器上极板带正电 C．电容器所带电荷量为 D．电容器所带电荷量为 ‎【答案】BC ‎【名师点睛】本题是电磁感应与带电粒子在电场平衡问题的综合，关键要能根据法拉第定律求出感应电动势，由楞次定律判断感应电动势的方向。‎ ‎【趁热打铁】著名物理学家费曼曾设计过这样一个实验：一块水平放置的绝缘体圆盘可绕过其中心的竖直轴自由转动，在圆盘的中部有一个线圈，圆盘的边缘固定着一圈带负电的金属小球，如图所示。当线圈接通直流电源后，线圈中的电流方向如图中箭头所示，圆盘会发生转动。几位同学对这一实验现象进行了解释和猜测，你认为合理的是： （ ）‎ A．接通电源后，线圈产生磁场，带电小球受到洛伦兹力，从而导致圆盘沿顺时针转动（从上向下看）‎ B．接通电源后，线圈产生磁场，带电小球受到洛伦兹力，从而导致圆盘沿逆时针转动（从上向下看）‎ C．接通电源的瞬间，线圈产生变化的磁场，从而产生电场，导致圆盘沿顺时针转动（从上向下看）‎ D．接通电源的瞬间，线圈产生变化的磁场，从而产生电场，导致圆盘沿逆时针转动（从上向下看）‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 小球在静止时不受洛伦兹力，故圆盘不会发生转动；故AB错误；若金属小球带正电且线圈中电流突然增大，根据电磁场理论可知，电场力顺时针方向，则圆盘转动方向与电流流向相反；故圆盘沿顺时针转动； 故C正确，D错误；故选C。‎ ‎【名师点睛】此题是对楞次定律及洛伦兹力问题的考查；关键是能根据楞次定律判断当电流变化时，由于磁场的变化而产生的电场方向，并能判断所受的电场力的方向.‎ 案例2．如图1所示，空间存在方向竖直向下、磁感应强度大小B＝0.5 T的匀强磁场，有两条平行的长直导轨MN、PQ处于同一水平面内，间距L＝0.2 m，左端连接阻值R＝0.4 Ω的电阻。质量m＝0.1 kg的导体棒ab垂直跨接在导轨上，与导轨间的动摩擦因数μ＝0.2。从t＝0时刻开始，通过一小型电动机对棒施加一个水平向右的牵引力，使棒从静止开始沿导轨方向做加速运动，此过程中棒始终保持与导轨垂直且接触良好。除R以外其余部分的电阻均不计，取重力加速度大小g＝10 m/s2。‎ Ⅰ.若电动机保持恒定功率输出，棒的v－t 如图2所示（其中OA是曲线，AB是水平直线），已知0～10 s内电阻R上产生的热量Q＝30J，则求：‎ ‎（1）导体棒达到最大速度vm时牵引力大小；‎ ‎（2）导体棒从静止开始达到最大速度vm时的位移大小。‎ Ⅱ．若电动机保持恒牵引力F=0.3N ，且将电阻换为C=10F的电容器（耐压值足够大），如图3所示，则求：‎ ‎（3）t=10s时牵引力的功率。‎ ‎【答案】（1）；（2）；（3）‎ ‎（2）变力做功问题不能用功的定义式，在0～10 s内牵引力是变力但功率恒定，可根据能量守恒定律求解。‎ 电动机的功率 电动机消耗的电能等于导体棒的动能、克服安培力做功产生的焦耳热与克服摩擦力做功产生的内能之和，有：‎ 解得位移 将代入上式可得：‎ 可知导体棒的加速度与时间无关，为一个定值，即导体棒做匀加速运动。‎ 在t=10s时，，此时的功率 ‎【名师点睛】对电磁感应电源的理解 ‎（1）电源的正负极可用右手定则或楞次定律判定，要特别注意在内电路中电流由负极到正极。‎ ‎（2）电磁感应电路中的电源与恒定电流的电路中的电源不同，前者是由于导体切割磁感线产生的，公式为E＝BLv，其大小可能变化，变化情况可根据其运动情况判断；而后者的电源电动势在电路分析中认为是不变的。‎ ‎（3）在电磁感应电路中，相当于电源的导体（或线圈）两端的电压与恒定电流的电路中电源两端的电压一样，等于路端电压，而不等于电动势。（除非切割磁感线的导体或线圈电阻为零）‎ ‎【趁热打铁】如图所示为安检门原理图，左边门框中有一通电线圈，右边门框中有一接收线圈．工作过程中某段时间通电线圈中存在顺时针方向均匀增大的电流，则： （ ）‎ A．无金属片通过时，接收线圈中的感应电流方向为顺时针 B．无金属片通过时，接收线圈中的感应电流增大 C．有金属片通过时，接收线圈中的感应电流方向为顺时针 D．有金属片通过时，接收线圈中的感应电流大小发生变化 ‎【答案】D ‎【解析】‎ 当左侧线圈中通有不断增大的顺时针方向的电流时，知穿过右侧线圈的磁通量向右，且增大，根据楞次定律，右侧线圈中产生逆时针方向的电流，即使有金属片通过时，接收线圈中的感应电流方向仍然为逆时针，故AC错误；通电线圈中存在顺时针方向均匀增大的电流，则通电线圈中的磁通量均匀增大，所以穿过右侧线圈中的磁通量均匀增大，则磁通量的变化率是定值，由法拉第电磁感应定律可知，接收线圈中的感应电流不变，故B错误；有金属片通过时，则穿过金属片中的磁通量发生变化时，金属片中也会产生感应电流，感应电流的方向与接收线圈中的感应电流的方向相同，所以也会将该空间中的磁场的变化削弱一些，引起接收线圈中的感应电流大小发生变化，故D正确．‎ ‎【名师点睛】当左侧线圈中通有不断增大的顺时针方向的电流时，周围的磁场发生变化，即通过右侧线圈的磁通量发生变化，根据楞次定律结合右手螺旋定则判断出右侧线圈中感应电流的方向，结合法拉第电磁感应定律判断感应电流的大小 ‎4．讲方法 ‎（1）利用电磁感应的效果进行判断的方法：‎ ‎①方法1：阻碍原磁通量的变化——“增反减同”．‎ ‎②方法2：阻碍相对运动——“来拒去留”．‎ ‎③方法3：使线圈面积有扩大或缩小的趋势——“增缩减扩”‎ ‎④方法4：阻碍原电流的变化(自感现象)——“增反减同”.‎ ‎（2）应用法拉第电磁感应定律解题的一般步骤 ‎①分析穿过闭合电路的磁场方向及磁通量的变化情况；‎ ‎②利用楞次定律确定感应电流的方向；‎ ‎③灵活选择法拉第电磁感应定律的不同表达形式列方程求解．‎ ‎④几点注意 ‎(a)公式是求解回路某段时间内平均电动势的最佳选择．‎ ‎(b)用公式求感应电动势时，S为线圈在磁场范围内的有效面积．‎ ‎(c)通过回路截面的电荷量q仅与n、ΔΦ和回路总电阻R总有关，与时间长短无关．‎ 推导如下：‎ ‎(1)导体切割磁感线运动 ‎①适用范围：该公式只适用于导体切割磁感线运动的情况．‎ ‎②对“θ”的理解：公式中的“θ”为B与v方向间的夹角，当θ＝90°(即B⊥v)时，E＝Blv.‎ ‎③对l的理解：E＝Blvsin θ中的l为有效切割长度，即导体在与v垂直的方向上的投影长度 ‎④E＝Blvsin θ中的v若为瞬时速度，则E为瞬时电动势；当v为平均速度，E为平均电动势．‎ ‎⑤线框绕垂直于匀强磁场方向的一条轴以角速度ω转动，如果从中性面开始计时，E＝nBSωsin ωt，n为匝数，S为线框面积．‎ ‎5．讲易错 ‎【题目】（多选）如图所示，在边长为a的正方形区域内有匀强磁场，磁感应强度为B，其方向垂直纸面向外，一个边长也为a的单匝正方形导线框架EFGH正好与上述磁场区域的边界重合，导线框的电阻为R．现使导线框以周期T绕其中心O点在纸面内匀速转动，经过导线框转到图中虚线位置，则在这时间内： （ ）‎ E F G H A．顺时针方向转动时，感应电流方向为E→F→G→H→E B．平均感应电动势大小等于 C．平均感应电动势大小等于 D．通过导线框横截面的电荷量为 ‎【错因】对楞次定律理解出错，关键是不能准确判断有效面积是怎样变化。‎ ‎，，AB=AC; 根据几何关系找出有磁场穿过面积的变化△s=(3−2)a2, 解得：，故B正确，C错误．通过导线框横截面的电荷量，故D正确．‎ 故选BD.‎ ‎【名师点睛】此题考查了法拉第电磁感应定律以及楞次定律的应用；对于感应电流方向的判断要按照步骤解决．结合几何关系能够找出有效面积的变化。‎ 考向02 电磁感应现象中的电路和图象问题 ‎1.讲高考 ‎（1）考纲要求 能认识电磁感应现象中的电路结构，并能计算电动势、电压、电流、电功等；能由给定的电磁感应过程判断或画出正确的图象或由给定的有关图象分析电磁感应过程，求解相应的物理量．‎ ‎（2）命题规律 结合各种图象(如Φ－t图象、B－t图象和i－t图象)，考查感应电流的产生条件及其方向的判定，导体切割磁感线产生感应电动势的计算．‎ 案例1．【2016·浙江卷】如图所示，a、b两个闭合正方形线圈用同样的导线制成，匝数均为10匝，边长la=3lb，图示区域内有垂直纸面向里的均强磁场，且磁感应强度随时间均匀增大，不考虑线圈之间的相互影响，则： （ ）‎ A．两线圈内产生顺时针方向的感应电流 B．a、b线圈中感应电动势之比为9:1‎ C．a、b线圈中感应电流之比为3:4‎ D．a、b线圈中电功率之比为3:1‎ ‎【答案】B ‎【解析】根据楞次定律可知，两线圈内均产生逆时针方向的感应电流，选项A错误；因磁感应强度随时间均匀增大，则，根据法拉第电磁感应定律可知，则，选项B正确；根据，故a、b线圈中感应电流之比为3:1，选项C错误；电功率，故a、b线圈中电功率之比为27:1，选项D错误；故选B．‎ ‎【名师点睛】此题是一道常规题，考查法拉第电磁感应定律、以及闭合电路的欧姆定律；要推导某个物理量与其他物理量之间的关系，可以先找到这个物理量的表达式，然后看这个物理量和什么因素有关；这里线圈的匝数是容易被忽略的量。‎ 案例2． 【2015·广东·35】如图（a）所示，平行长直金属导轨水平放置，间距L＝0.4m，导轨右端接有阻值R＝1Ω的电阻，导体棒垂直放置在导轨上，且接触良好，导体棒及导轨的电阻均不计，导轨间正方形区域abcd内有方向竖直向下的匀强磁场，bd连线与导轨垂直，长度也为L，从0时刻开始，磁感应强度B的大小随时间t变化，规律如图（b）所示；同一时刻，棒从导轨左端开始向右匀速运动，1s后刚好进入磁场，若使棒在导轨上始终以速度v＝1m/s做直线运动，求：‎ ‎（1）棒进入磁场前，回路中的电动势E；‎ ‎（2）棒在运动过程中受到的最大安培力F，以及棒通过三角形abd区域时电流i与时间t的关系式。‎ ‎【答案】⑴E＝0.04V；⑵Fm＝0.04N，i＝t－1（其中，1s≤t≤1.2s）。‎ ‎⑵当棒进入磁场时，磁场磁感应强度B＝0.5T恒定不变，此时由于导体棒做切割磁感线运动，使回路中产生感应电动势和感应电流，根据法拉第电磁感应定律可知，回路中的电动势为：e＝Blv，当棒与bd重合时，切割有效长度l＝L，达到最大，即感应电动势也达到最大em＝BLv＝0.2V＞E＝0.04V 根据闭合电路欧姆定律可知，回路中的感应电流最大为：im＝＝0.2A 根据安培力大小计算公式可知，棒在运动过程中受到的最大安培力为：Fm＝imLB＝0.04N 在棒通过三角形abd区域时，切割有效长度l＝2v（t－1）（其中，1s≤t≤＋1s）‎ 综合上述分析可知，回路中的感应电流为：i＝＝（其中，1s≤t≤＋1s）‎ 即：i＝t－1（其中，1s≤t≤1.2s）‎ ‎【方法技巧】注意区分感生电动势与动生电动势的不同计算方法，充分理解B-t图象的含义。‎ 案例3． 【2014·全国Ⅰ·18】如图（a），线圈ab、cd绕在同一软铁芯上，在ab线圈中通以变化的电流，测得cd间的的电压如图（b）所示，已知线圈内部的磁场与流经的电流成正比， 则下列描述线圈ab中电流随时间变化关系的图中，可能正确的是： （ ）‎ ‎【答案】C ‎【方法技巧】此类问题可用排除法最简单，由图知产生的电压大小不变，根据法拉第电磁感应定律可知电流随时间均匀变化，即可排除ABD选项，还可根据电压的正负，判断电流是增大还是减小。‎ ‎2．讲基础 ‎（1）电磁感应中的电路问题 ‎① 内电路和外电路 ‎(a)切割磁感线运动的导体或磁通量发生变化的线圈都相当于电源．‎ ‎(b)该部分导体的电阻或线圈的电阻相当于电源的内阻，其余部分是外电路．‎ ‎② 电源电动势和路端电压 ‎(a)电动势：E=Blv或 ‎(b)路端电压：U=IR=E－Ir.‎ ‎(2)电磁感应中的图象问题 ‎①图象类型 ‎(a)随时间变化的图象如B－t图象、Φ－t图象、E－t图象和i－t图象．‎ ‎(b)随位移x变化的图象如E－x图象和i－x图象．‎ ‎②问题类型 ‎(a)由给定的电磁感应过程判断或画出正确的图象．‎ ‎(b)由给定的有关图象分析电磁感应过程，求解相应的物理量．‎ ‎(c)利用给出的图象判断或画出新的图象.‎ ‎3．讲典例 案例1．在光滑水平面上，有一个粗细均匀的边长为L的单匝正方形闭合线框abcd，在水平外力的作用下，从静止开始沿垂直磁场边界方向做匀加速直线运动，穿过匀强磁场，如图甲所示，测得线框中产生的感应电流的大小和运动时间t的变化关系如图乙所示： （ ）‎ A、线框受到的水平外力一定是恒定的 B、线框边长与磁场宽度的比值为 C、出磁场的时间是进入磁场时的一半 D、出磁场的过程中外力做的功与进入磁场的过程中外力做的功相等 ‎【答案】B ‎【名师点睛】此题是电磁感应与电路、力学知识的综合，根据图象上获取的信息，结合分析线框的运动情况是解题的关键，要熟练运用力学规律，如运动学公式、牛顿第二定律和动能定理解决电磁感应的问题．‎ ‎【趁热打铁】如图甲所示，线圈ABCD固定于匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向外，当磁场变化时，线圈AB边所受安培力向右且变化规律如图乙所示，则磁场的变化情况可能是下列选项中的： （ ）‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【名师点睛】根据左手定则，结合安培力与磁场方向，可知，感应电流的方向，再由右手定则可知，磁场是如何变化的，最后由法拉第电磁感应定律，结合闭合电路欧姆定律，确定安培力的综合表达式，从而即可求解；考查法拉第电磁感应定律、闭合电路欧姆定律，及安培力表达式的应用，注意判定磁场变化率大小是解题的关键。‎ 案例2．（多选）如图所示,顶角θ＝45°的金属导轨MON固定在水平面内,导轨处在方向竖直向下、磁感应强度为B的匀强磁场中.一根与ON垂直的导体棒在水平外力作用下以恒定速度v0沿导轨MON向右滑动,导体棒的质量为m,导轨与导体棒单位长度的电阻均为r.导体棒与导轨接触点为a和b,导体棒在滑动过程中始终保持与导轨良好接触.t＝0时导体棒位于顶角O处,则流过导体棒的电流强度I、导体棒内产生的焦耳热Q、导体棒做匀速直线运动时水平外力F、导体棒的电功率P各量大小随时间变化的关系正确的是： （ ）‎ ‎【答案】AC ‎【解析】‎ ‎0到t时间内，导体棒的位移为：x=v0t；t时刻，导体棒的长度为：l=x；‎ 导体棒的电动势为：E=Blv0‎ 回路总电阻为：；电流强度为：，故I的大小保持不变．电流方向b→a 故A正确．导体棒匀速直线运动，水平外力与安培力二平衡，则有：，故C正确．t时刻导体棒的电功率：，故D错误．因为：P∝t所以：，Q-t图线是开口向上的抛物线，故B错误．故选AC。‎ ‎【名师点睛】本题综合考查了切割产生的感应电动势、闭合电路欧姆定律、牛顿第二定律等知识点，综合性较强，关键是能得到导体运动时通过回路的感应电流不变的结论.‎ ‎【趁热打铁】宽度均为d且足够长的两相邻条形区域内，各存在磁感应强度大小均为B，方向相反的勻强磁场.电阻为R、边长为的等边三角形金属框的AB边与磁场边界平行，金属框从图示位置以垂直于AB 边向右的方向做匀速直线运动，取逆时针方向电流为正，从金属框 C端刚进入磁场开始计时，框中产生的感应电流随时间变化的图象是： （ ）‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ 三角线线圈的高为2d，则在开始运动的0-d过程中，感应电流，方向为逆时针方向；在d-2d时，设某时刻线圈进入右侧区域的距离为x，则线圈切割磁感线的有效长度为，则感应电流，方向为逆时针方向；当x=d时，I=0；当线圈的C点出离右边界x时，等效长度，感应 ‎【名师点睛】此题是关于电磁感应的图线问题；解题时要将线圈经过磁场的过程分成几个阶段，然后分别找到切割磁感线的等效长度，最后计算电流大小；注意应该画出线圈过磁场的草图来帮助分析；此题难度较大.‎ ‎4．讲方法 ‎(1)电磁感应中的电路问题 ‎①电源的正负极、感应电流的方向、电势的高低、电容器极板带电问题，可用右手定则或楞次定律判定．‎ ‎②电源的电动势的大小可由E＝Blv或求解．‎ ‎③对电磁感应电路的理解 ‎(a)在电磁感应电路中，相当于电源的部分把其他形式的能通过电流做功转化为电能．‎ ‎(b)“电源”两端的电压为路端电压，而不是感应电动势．‎ ‎④解决电磁感应中的电路问题三步曲 ‎(a)确定电源．切割磁感线的导体或磁通量发生变化的回路将产生感应电动势，该导体或回路就相当于电源，利用E＝或E＝Blvsinθ求感应电动势的大小，利用右手定则或楞次定律判断电流方向．‎ ‎(b)分析电路结构(内、外电路及外电路的串、并联关系)，画出等效电路图．‎ ‎(c)利用电路规律求解．主要应用欧姆定律及串、并联电路的基本性质等列方程求解．‎ ‎(2)电磁感应中的图象问题处理方法 ‎①题型特点 一般可把图象问题分为三类：‎ ‎(a)由给定的电磁感应过程选出或画出正确的图象；‎ ‎(b)由给定的有关图象分析电磁感应过程，求解相应的物理量；‎ ‎(c)根据图象定量计算．‎ ‎②解题关键 弄清初始条件，正负方向的对应，变化范围，所研究物理量的函数表达式，进、出磁场的转折点是解决问题的关键．‎ ‎③ 解决图象问题的一般步骤 ‎(a)明确图象的种类，即是B－t图象还是Φ－t图象，或者是E－t图象、I－t图象等；‎ ‎(b)分析电磁感应的具体过程；‎ ‎(c)用右手定则或楞次定律确定方向对应关系；‎ ‎(d)结合法拉第电磁感应定律、欧姆定律、牛顿运动定律等规律写出函数关系式；‎ ‎(e)根据函数关系式，进行数学分析，如分析斜率的变化、截距等．‎ ‎(f)画出图象或判断图象．‎ ‎④对图象的认识，应注意以下几方面 ‎(a)明确图象所描述的物理意义；‎ ‎(b)必须明确各种“＋”、“－”的含义；‎ ‎(c)必须明确斜率的含义；‎ ‎(d)必须建立图象和电磁感应过程之间的对应关系；‎ ‎⑤电磁感应中图象类选择题的两个常见解法 ‎(a)排除法：定性地分析电磁感应过程中物理量的变化趋势(增大还是减小)、变化快慢(均匀变化还是非均匀变化)，特别是物理量的正负，排除错误的选项．‎ ‎(b)函数法：根据题目所给条件定量地写出两个物理量之间的函数关系，然后由函数关系对图象作出分析和判断，这未必是最简捷的方法，但却是最有效的方法．‎ ‎5．讲易错 ‎【题目】（多选）如图甲所示 ，abcd是位于竖直平面内的正方形闭合金属线圈，在金属线圈的下方有一磁感应强度为B的匀强磁场区域，MN和M′N′是匀强磁场区域的水平边界，边界的宽度为S，并与线框的bc边平行，磁场方向与线框平面垂直．现让金属线框由距MN的某一高度从静止开始下落，图乙是金属线框由开始下落到完全穿过匀强磁场区域的v-t图象（其中OA、BC、DE相互平行）．已知金属线框的边长为L（L＜S）、质量为m，电阻为R，当地的重力加速度为g，图象中坐标轴上所标出的字母v1、v2、t1、t2、t3、t4均为已知量．（下落过程中bc边始终水平）根据题中所给条件，以下说法正确的是： （ ）‎ A．t2是线框全部进入磁场瞬间，t4是线框全部离开磁场瞬间 B．从bc边进入磁场起一直到ad边离开磁场为止，感应电流所做的功为mgs C．v1的大小可能为 D．线框穿出磁场过程中流经线框横截面的电荷量比线框进入磁场过程中流经框横截面的电荷量多 ‎【错因】没有分析清楚运动过程。不会根据图象分析运动规律。‎ ‎【名师点睛】解决本题的关键通过图线理清线框在整个过程中的运动规律，结合动能定理、共点力平衡进行求解，掌握电量的经验表达式 ，并能灵活运用。‎ 考向03 电磁感应现象中的动力学和能量问题 ‎1.讲高考 ‎（1）考纲要求 会分析计算电磁感应中有安培力参与的导体的运动及平衡问题；会分析计算电磁感应中能量的转化与转移．‎ ‎（2）命题规律 主要的题型还是杆+导轨模型问题，线圈穿过有界磁场问题，综合试题还会涉及力和运动、能量守恒等知识，还可能以科学技术的具体问题为背景，考查运用知识解决实际问题的能力。‎ 案例1．【2016·全国新课标Ⅱ卷】（12分）如图，水平面（纸面）内间距为l的平行金属导轨间接一电阻，质量为m、长度为l的金属杆置于导轨上。t=0时，金属杆在水平向右、大小为F的恒定拉力作用下由静止开始运动，t0时刻，金属杆进入磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向里的匀强磁场区域，且在磁场中恰好能保持匀速运动。杆与导轨的电阻均忽略不计，两者始终保持垂直且接触良好，两者之间的动摩擦因数为μ。重力加速度大小为g。求：‎ ‎（1）金属杆在磁场中运动时产生的电动势的大小；‎ ‎（2）电阻的阻值。‎ ‎【答案】（1） （2）‎ ‎【解析】（1）设金属杆进入磁场前的加速度大小为a，由牛顿第二定律得ma=F-μmg①‎ 设金属杆到达磁场左边界时的速度为v，由运动学公式有v=at0②‎ 当金属杆以速度v在磁场中运动时，由法拉第电磁感应定律，杆中的电动势为E=Blv③‎ 联立①②③式可得E=Blt0④‎ ‎【名师点睛】此题是法拉第电磁感应定律与牛顿第二定律的综合应用问题；解题时要认真分析物理过程，分析金属棒的受力情况，选择合适的物理规律列出方程求解；还要抓住金属板的匀速运动状态列方程；此题难度不大。‎ 案例2．（多选） 【2015·上海·20】如图，光滑平行金属导轨固定在水平面上，左端由导线相连，导体棒垂直静置于导轨上构成回路。在外力F作用下，回路上方的条形磁铁竖直向上做匀速运动。在匀速运动过程中外力F做功，磁场力对导体棒做功，磁铁克服磁场力做功，重力对磁铁做功，回路中产生的焦耳热为Q，导体棒获得的动能为。则： （ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】BCD ‎【解析】 由能量守恒定律可知：磁铁克服磁场力做功W2，等于回路的电能，电能一部分转化为内能，另一部分转化导体棒的机械能，所以W2- W1=Q，故A错误，B正确；以导体棒为对象，由动能定理可知，磁场力对导体棒做功W1=Ek，故C正确；外力对磁铁做功与重力对磁铁做功之和为回路中的电能，也等于焦耳势和导体棒的内能，故D正确。‎ ‎【名师点睛】 本题考查法拉第电磁感应定律的应用，侧重于其中的能量关系，意在考查考生的分析能力。做本题的关键在于掌握电磁感应中的能量转化关系，知道什么能转化为电能，电能又转化成什么能。‎ 案例3． 【2014·上海·33】（14分）如图，水平面内有一光滑金属导轨，其MN、PQ边的电阻不计，MP边的电阻阻值R=1.5Ω，MN与MP的夹角为135°，PQ与MP垂直，MP边长度小于1m。将质量m=2kg，电阻不计的足够长直导体棒搁在导轨上，并与MP平行。棒与MN、PQ交点G、H间的距离L=4m.空间存在垂直于导轨平面的匀强磁场，磁感应强度B=0.5T。在外力作用下，棒由GH处以一定的初速度向左做直线运动，运动时回路中的电流强度始终与初始时的电流强度相等。‎ ‎（1）若初速度v1=3m/s，求棒在GH处所受的安培力大小FA。‎ ‎（2）若初速度v2=1.5m/s，求棒向左移动距离2m到达EF所需时间Δt。‎ ‎（3）在棒由GH处向左移动2m到达EF处的过程中，外力做功W=7J，求初速度v3。‎ ‎【答案】（1）（2）（3） ‎ ‎（2）运动过程电流始终不变，而电阻不变，即感应电动势不变。初始感应电动势 所以平均感应电动势 根据几何关系可得从GH到EF，线框面积变化量 代入计算可得运动时间 ‎（3）根据几何关系可得 根据运动过程电流不变判断电动势不变，设末速度为，则有 可得 运动过程电流 电动势 运动时间 克服安培力做功 根据动能定理有 整理可得或（舍去）‎ ‎【方法技巧】本题的特点是在导体运动切割磁感线的过程中，感应电流不变，又回路总电阻不变，所以电动势不变，一次为突破口求解，导体做非匀变速运动，求速度，应首先考虑动能定理。‎ ‎2．讲基础 ‎（1）电磁感应中的动力学问题分析 ‎① 安培力的大小 由感应电动势E=Blv，感应电流和安培力公式F=BIl得 ‎②安培力的方向判断：与导体切割磁感线的运动方向相反 ‎③导体两种状态及处理方法 ‎(a)导体的平衡态——静止状态或匀速直线运动状态，处理方法：根据平衡条件(合外力等于零)列式分析．‎ ‎(b)导体的非平衡态——加速度不为零，处理方法：根据牛顿第二定律进行动态分析或结合功能关系分析．‎ ‎（2）电磁感应中的能量问题分析 ‎①过程分析 ‎(a)电磁感应现象中产生感应电流的过程，实质上是能量的转化过程．‎ ‎(b)电磁感应过程中产生的感应电流在磁场中必定受到安培力的作用，因此，要维持感应电流的存在，必须有“外力”克服安培力做功，将其他形式的能转化为电能．“外力”克服安培力做了多少功，就有多少其他形式的能转化为电能．‎ ‎(c)当感应电流通过用电器时，电能又转化为其他形式的能．安培力做功的过程，或通过电阻发热的过程，是电能转化为其他形式能的过程．安培力做了多少功，就有多少电能转化为其他形式的能．‎ ‎②求解思路 ‎(a)若回路中电流恒定，可以利用电路结构及W＝UIt或Q＝I2Rt直接进行计算．‎ ‎(b)若电流变化，则：利用安培力做的功求解：电磁感应中产生的电能等于克服安培力所做的功；利用能量守恒求解：若只有电能与机械能的转化，则机械能的减少量等于产生的电能．‎ ‎3．讲典例 案例1．（多选）如图所示，一质量为m、长为L的金属杆ab，以一定的初速度从一光滑平行金属轨道的底端向上滑行，轨道平面与水平面成角，轨道平面处于磁感应强度为B、方向垂直轨道平面向上的磁场中，两导轨上端用一阻值为R的电阻相连，轨道与金属杆ab的电阻均不计，金属杆向上滑行到某一高度后又返回到底端，则金属杆： （ ）‎ A、在上滑过程中的平均速度小于 B、在上滑过程中克服安培力做的功大于下滑过程中克服安培力做的功 C、在上滑过程中电阻R上产生的焦耳热等于减少的动能 D、在上滑过程中通过电阻R的电荷量大于下滑过程中流过电阻R的电荷量 ‎【答案】AB ‎【名师点睛】本题考查电磁感应的功能关系；解决这类问题的关键时分析受力，进一步确定运动性质，并明确判断各个阶段及全过程的能量转化。‎ ‎【趁热打铁】（多选）如图所示，阻值为R的金属棒从图示位置ab分别以v1、v2的速度沿光滑水平导轨(电阻不计)匀速滑到a′b′位置，若v1∶v2＝1∶2，则在这两次过程中： （ ）‎ A．回路电流I1∶I2＝1∶2 B．产生的热量Q1∶Q2＝1∶4‎ C．通过任一截面的电荷量q1∶q2＝1∶1 D．外力的功率P1∶P2＝1∶2‎ ‎【答案】AC ‎【名师点睛】本题是电磁感应中的电路问题，关键要掌握感应电流与热量、电荷量、热量和功率的关系，解题时要注意E=BLv与安培力公式的应用．‎ 案例2．（多选）如图所示，质量为3m的重物与质量为m的线框用一根绝缘细线连接起来，挂在两个高度相同的定滑轮上，已知相框电阻为R，横边的边长为L，水平方向匀强磁场的磁感应强度为B，磁场上下边界的距离、线框竖直边长均为h．初始时刻，磁场的下边缘和线框上边缘的高度差为2h，将重物从静止开始释放，线框穿出磁场前，若线框已经做匀速直线运动，滑轮质量、摩擦阻力均不计．则下列说法中正确的是： （ ）‎ A．线框进入磁场时的速度为 ‎ B．线框穿出磁场时的速度为 C．线框通过磁场的过程中产生的热量 D．线框进入磁场后，若某一时刻的速度为v，则加速度为 ‎【答案】ACD ‎【解析】线框进入磁场前，根据重物与线框组成的系统机械能守恒得：（3mg-mg）2h=（3m+m）v2；‎ 解得线框进入磁场时的速度为：．故A正确．线框在磁场中匀速运动时，根据平衡条件得：3mg-mg=F安，而，联立解得线框进入磁场时的速度为：．线框的高度与磁场的高度相等，线框通过磁场的过程都做匀速直线运动，所以线框穿出磁场时的速度为．故B错误．‎ 设线框通过磁场的过程中产生的热量为Q．对从静止到刚通过磁场的过程，根据能量守恒得：‎ ‎【名师点睛】本题力学知识与电磁感应的综合，要认真审题，明确物体运动的过程，正确分析受力及各力的做功情况，要熟练推导或记住安培力的表达式。‎ ‎【趁热打铁】如图所示，两根光滑金属导轨平行放置在倾角为30°的斜面上，导轨宽度为L，导轨下端接有电阻R，两导轨间存在一方向垂直于斜面向上，磁感应强度大小为B的匀强磁场，轻绳一端平行于斜面系在质量为m的金属棒上，另一端通过定滑轮竖直悬吊质量为的小木块。第一次经金属棒从PQ位置由静止释放，发现金属棒沿导轨下滑，第二次去掉轻绳，让金属棒从PQ位置由静止释放。已知两次下滑过程中金属棒始终与导轨接触良好，且在金属棒下滑至底端MN前，都已经达到了平衡状态。导轨和金属棒的电阻都忽略不计，已知，（h为PQ位置与MN位置的高度差）。求：‎ ‎（1）金属棒两次运动到MN时的速度大小之比；‎ ‎（2）金属棒两次运动到MN过程中，电阻R产生的热量之比。‎ ‎【答案】（1）（2）‎ ‎【解析】‎ ‎（1）导体棒匀速运动时，根据平衡条件得：‎ 第一种情况有：、‎ 第二种情况有：‎ 又由题 ．联立以上三式得：‎ ‎【名师点睛】对电磁感应电源的理解 ‎（1）电源的正负极可用右手定则或楞次定律判定，要特别注意在内电路中电流由负极到正极。‎ ‎（2）电磁感应电路中的电源与恒定电流的电路中的电源不同，前者是由于导体切割磁感线产生的，公式为E＝BLv，其大小可能变化，变化情况可根据其运动情况判断；而后者的电源电动势在电路分析中认为是不变的。‎ ‎（3）在电磁感应电路中，相当于电源的导体（或线圈）两端的电压与恒定电流的电路中电源两端的电压一样，等于路端电压，而不等于电动势。（除非切割磁感线的导体或线圈电阻为零）‎ ‎4．讲方法 ‎（1）解决电磁感应中的动力学问题的一般思路 解决电磁感应中的动力学问题的一般思路是 “先电后力”，即：‎ ‎①先做“源”的分析：分离出电路中由电磁感应所产生的电源，求出电源参数E和r；‎ ‎②再进行“路”的分析：分析电路结构，弄清串、并联关系，求出相应部分的电流大小，以便求解安培力；‎ ‎③然后是“力”的分析：分析研究对象(常是金属杆、导体线圈等)的受力情况，尤其注意其所受的安培力；‎ ‎④最后进行“运动”状态的分析：根据力和运动的关系，判断出正确的运动模型．‎ ‎(2)电磁感应中能量转化问题的分析技巧 ‎①电磁感应过程往往涉及多种能量的转化 ‎(a)如图中金属棒ab沿导轨由静止下滑时，‎ 重力势能减少，一部分用来克服安培力做功，转化为感应电流的电能，最终在R上转化为焦耳热，另一部分转化为金属棒的动能．‎ ‎(b)若导轨足够长，棒最终达到稳定状态做匀速运动，之后重力势能的减小则完全用来克服安培力做功，转化为感应电流的电能．‎ ‎②安培力做功和电能变化的特定对应关系 ‎(a)“外力”克服安培力做多少功，就有多少其他形式的能转化为电能．‎ ‎(b)安培力做功的过程，是电能转化为其他形式的能的过程，安培力做多少功就有多少电能转化为其他形式的能．‎ ‎③解决此类问题的步骤 ‎(a)用法拉第电磁感应定律和楞次定律(包括右手定则)确定感应电动势的大小和方向．‎ ‎(b)画出等效电路图，写出回路中电阻消耗的电功率的表达式．‎ ‎(c)分析导体机械能的变化，用能量守恒关系得到机械功率的改变与回路中电功率的改变所满足的方程，联立求解．‎ ‎(3)电能求解思路主要有三种 ‎①利用克服安培力求解：电磁感应中产生的电能等于克服安培力所做的功；‎ ‎②利用能量守恒求解：其他形式能的减小量等于产生的电能；‎ ‎③利用电流做功来求解：通过电路中电流做功消耗电能来计算．‎ ‎5．讲易错 ‎【题目】‎ 如图所示，水平放置的三条光滑平行金属导轨a，b，c，相距均为d＝1m，导轨ac间横跨一质量为m＝1kg的金属棒MN，棒与导轨始终良好接触．棒的总电阻r＝2Ω，导轨的电阻忽略不计．在导轨bc间接一电阻为R＝2Ω的灯泡，导轨ac间接一理想电压表．整个装置放在磁感应强度B＝2T匀强磁场中，磁场方向垂直导轨平面向下．现对棒MN施加一水平向右的拉力F，使棒从静止开始运动，已知施加的水平外力功率恒定，经过t＝1s时间棒达到稳定时速度3m／s．试求：‎ ‎（1）金属棒达到稳定时施加水平恒力F为多大?水平外力F的功率为多少?‎ ‎（2）金属棒达到稳定时电压表的读数为多少?‎ ‎（3）此过程中灯泡产生的热量是多少?‎ ‎【错因】①注意电压表的读数与灯泡电电压的关系；②灯泡发热与回路中的总焦耳热的关系。‎ ‎【正解】(1)当时，金属棒速度达到稳定，则 ‎，联立得， 。‎ ‎【答案】(1) ， ；(2) ；(3) ‎ ‎【名师点睛】本题其他部分都是常规问题，只有要注意电压表的读数不等于灯泡的电压，而是金属棒上半部分产生的感应电动势与灯泡电压之和。‎