2019届二轮复习　曲线运动课件（94张）（全国通用） 94页

A组    统一命题·课标卷题组 考点一　曲线运动、运动的合成与分解 五年高考 1. (2014课标Ⅱ,15,6分,0.722)取水平地面为重力势能零点。一物块从某一高度水平抛出,在抛 出点其动能与重力势能恰好相等。不计空气阻力。该物块落地时的速度方向与水平方向的 夹角为(　　) A.   　　B.   　　C.   　　D.   答案     B    解法一　设物块在抛出点的速度为 v 0 ,落地时速度为 v ,抛出时重力势能为 E p ,由题意 知 E p =   m   ;由机械能守恒定律,得   mv 2 = E p +   m   ,解得 v =   v 0 ,设落地时速度方向与水平方向 的夹角为 θ ,则 cos θ =   =   ,解得 θ =   ,B正确。 解法二　在竖直方向上物块做自由落体运动,则   =2 gh ,得 v y =   。在初始时刻 mgh =   m   , 得 v 0 =   。落地时速度分解如图,tan θ =   =1,故 θ =45 ° =   ,B正确。   考点二　抛体运动 2. (2018课标Ⅲ,17,6分)在一斜面顶端,将甲、乙两个小球分别以 v 和   的速度沿同一方向水平 抛出,两球都落在该斜面上。甲球落至斜面时的速率是乙球落至斜面时速率的   (　　) A.2倍　    B.4倍　    C.6倍　    D.8倍 答案     A　本题考查平抛运动规律的应用。小球做平抛运动,其运动轨迹如图所示。设斜面 的倾角为 θ 。   平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动, x = v 0 t , h =   gt 2 ,由图 中几何关系,可得tan θ =   ,解得: t =   ; 从抛出到落到斜面上,由动能定理可得: mgh =   mv ' 2 -   m   ,可得: v '=   =   · v 0 ,则   =   =   =   ,选项A正确。 一题多解     本题还可以将落到斜面上时的速度 v '进行分解,由图中几何关系可得 v '=   =   · v 0 ,则   =   =   =   ,选项A正确。 3. (2017课标Ⅰ,15,6分)发球机从同一高度向正前方依次水平射出两个速度不同的乒乓球(忽略 空气的影响)。速度较大的球越过球网,速度较小的球没有越过球网;其原因是   (　　) A.速度较小的球下降相同距离所用的时间较多 B.速度较小的球在下降相同距离时在竖直方向上的速度较大 C.速度较大的球通过同一水平距离所用的时间较少 D.速度较大的球在相同时间间隔内下降的距离较大 答案     C　本题考查对平抛运动的理解。忽略空气的影响时,乒乓球只受重力作用,球被水平 射出后做平抛运动。由于在竖直方向上做自由落体运动,则 h =   gt 2 ,下落时间 t =   , t ∝   ,故 A、D错误。由 v y = gt = g ·   =   ,可知B错误。在水平方向上有 x = v 0 t , x 相同时, t ∝   ,故C正确。 解题关键     ①平抛运动是曲线运动,轨迹为抛物线,可以分解为竖直方向上的自由落体运动 (满足 h =   gt 2 和 v y = gt )和水平方向上的匀速直线运动(满足 x = v 0 t )。②做平抛运动时物体运动时 间由下落高度决定,运动的水平距离 x = v 0 ·   ,由初速度 v 0 和下落高度共同决定。 4. (2017课标Ⅱ,17,6分)如图,半圆形光滑轨道固定在水平地面上,半圆的直径与地面垂直。一 小物块以速度 v 从轨道下端滑入轨道,并从轨道上端水平飞出,小物块落地点到轨道下端的距 离与轨道半径有关,此距离最大时对应的轨道半径为(重力加速度大小为 g )   (　　) A.   　    B.   　    C.   　    D.   答案     B　本题考查机械能守恒定律、平抛运动,考查学生的推理能力、应用数学知识处理 物理问题的能力。 小物块由最低点到最高点的过程由机械能守恒定律有   mv 2 = mg ·2 R +   m   小物块从最高点水平飞出做平抛运动 有:2 R =   gt 2 x = v 1 t ( x 为落地点到轨道下端的距离) 联立得: x 2 =   R -16 R 2 当 R =-   ,即 R =   时, x 具有最大值,选项B正确。 方法指导     小物块运动的过程分为两个阶段,一是由轨道最低点到轨道最高点的曲线运动,符 合机械能守恒定律;二是从轨道最高点到水平地面的平抛运动。根据两个阶段列方程,联立得 出关于 x 的表达式是解题的关键。 5. (2015课标Ⅰ,18,6分,0.528)一带有乒乓球发射机的乒乓球台如图所示。水平台面的长和宽 分别为 L 1 和 L 2 ,中间球网高度为 h 。发射机安装于台面左侧边缘的中点,能以不同速率向右侧不 同方向水平发射乒乓球,发射点距台面高度为3 h 。不计空气的作用,重力加速度大小为 g 。若 乒乓球的发射速率 v 在某范围内,通过选择合适的方向,就能使乒乓球落到球网右侧台面上,则 v 的最大取值范围是   (　　)   A.     < v < L 1   B.     < v <   C.     < v <     D.     < v <     答案     D　乒乓球做平抛运动,落到右侧台面上时经历的时间 t 1 满足3 h =   g   。当 v 取最大值时 其水平位移最大,落点应在右侧台面的台角处,有 v max t 1 =   ,解得 v max =     ;当 v 取最小值时其水平位移最小,发射方向沿正前方且恰好擦网而过,此时有3 h - h =   g   ,   = v min t 2 , 解得 v min =     。故D正确。 温馨提示　 ①以不同速率向右侧不同方向水平发射乒乓球,不计空气阻力,则乒乓球做平抛运 动。②发射的位置和高度一定,说明若能落在台面上,则运动时间一定,且最大的水平位移为   。③若球恰好擦网而过,则下落2 h 的高度,水平位移最小为   。④平抛运动的飞行 时间由高度决定,而飞行距离由高度和初速度共同决定,当高度一定时,则由初速度决定。 评析 　本题以体育运动项目为背景考查了平抛运动,问题涉及临界与极值,很好地考查了考生 的分析与推理、理解与运算等多种能力,试题难度为中等偏上,实为一道有能力区分度的好题。 考点三　圆周运动 6. (2014课标Ⅰ,20,6分,0.604)(多选)如图,两个质量均为 m 的小木块 a 和 b (可视为质点)放在水平 圆盘上, a 与转轴 OO '的距离为 l , b 与转轴的距离为2 l 。木块与圆盘的最大静摩擦力为木块所受 重力的 k 倍,重力加速度大小为 g 。若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动,用 ω 表示圆盘转 动的角速度,下列说法正确的是(　　)   A. b 一定比 a 先开始滑动 B. a 、 b 所受的摩擦力始终相等 C. ω =   是 b 开始滑动的临界角速度 D.当 ω =   时, a 所受摩擦力的大小为 kmg 答案     AC　设木块滑动的临界角速度为 ω ,则有 kmg = mω 2 r ,所以 ω =   ,又 r a = l , r b =2 l ,所以 ω a > ω b , A、C项正确;摩擦力充当向心力,在角速度相等时, b 受的摩擦力大,B项错误; ω =   时, a 受的 摩擦力 f a = mω 2 r = m   l =   kmg ,D项错误。 解题关键 　①圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动,随着 ω 的增大,木块所受摩擦力逐渐增 大,当达到最大静摩擦力时木块开始滑动。②注意 a 和 b 开始滑动时所对应的角速度的临界值。 相关知识 　通常摩擦力的大小可由平衡条件、运动状态、牛顿运动定律、动能定理等求解, 滑动摩擦力还可以应用 f = μF N 来求解。 B组    自主命题·省(区、市)卷题组 考点一　曲线运动、运动的合成与分解 1. (2018北京理综,20,6分)根据高中所学知识可知,做自由落体运动的小球,将落在正下方位 置。但实际上,赤道上方200 m处无初速下落的小球将落在正下方位置偏东约6 cm处。这一现 象可解释为,除重力外,由于地球自转,下落过程小球还受到一个水平向东的“力”,该“力” 与竖直方向的速度大小成正比。现将小球从赤道地面竖直上抛,考虑对称性,上升过程该 “力”水平向西,则小球   (　　) A.到最高点时,水平方向的加速度和速度均为零 B.到最高点时,水平方向的加速度和速度均不为零 C.落地点在抛出点东侧 D.落地点在抛出点西侧 答案     D　本题考查运动的合成与分解。以地面为参考系,由题意知,小球上升阶段,水平方向 受到向西的“力”作用,产生向西的加速度,水平方向做加速运动;竖直方向由于重力作用,做 匀减速运动。运动到最高点时竖直方向速度为零,水平“力”为零,水平方向加速度为零,此时 水平向西的速度达到最大,故选项A、B均错。下落阶段,小球受水平向东的“力”作用,水平 方向将向西做减速运动,由对称性知,落地时水平速度恰为零,此时落地点应在抛出点西侧,故C 错、D对。 知识拓展     科里奥利力 在旋转体系中做直线运动的质点,以旋转体系为参考系,质点的直线运动偏离原有方向的倾向 被归结为一个“假想力”的作用,这个“力”称为科里奥利力。 2. (2015广东理综,14,4分)如图所示,帆板在海面上以速度 v 朝正西方向运动,帆船以速度 v 朝正北 方向航行。以帆板为参照物       (　　)   A.帆船朝正东方向航行,速度大小为 v B.帆船朝正西方向航行,速度大小为 v C.帆船朝南偏东45 ° 方向航行,速度大小为   v D.帆船朝北偏东45 ° 方向航行,速度大小为   v 答案     D　以帆板为参照物时,帆船相对于帆板同时具有向正北的速度 v 与向正东的速度 v ,故 由平行四边形定则可知,帆船相对于帆板的速度大小为   v ,方向为北偏东45 ° ,D正确。 3. (2014四川理综,4,6分)有一条两岸平直、河水均匀流动、流速恒为 v 的大河。小明驾着小船 渡河,去程时船头指向始终与河岸垂直,回程时行驶路线与河岸垂直。去程与回程所用时间的 比值为 k ,船在静水中的速度大小相同,则小船在静水中的速度大小为   (　　) A.   　    B.   　    C.   　    D.   答案     B　去程时船头垂直河岸如图所示,由合运动与分运动具有等时性并设河宽为 d ,则去程 时间 t 1 =   ;回程时行驶路线垂直河岸,故回程时间 t 2 =   ,由题意有   = k ,则 k =   ,得 v 1 =   =   ,选项B正确。   评析 　此题以小船过河为情境考查运动的合成和分解,解答本题的关键点有二:一是合运动和 分运动具有等时性;二是利用河宽为定值,去程为分运动的位移,返程为合运动的位移,确定去 返的时间,该题难度适中,但有很好的区分度。 考点二　抛体运动 4.(2018江苏单科,3,3分)某弹射管每次弹出的小球速度相等。在沿光滑竖直轨道自由下落过 程中,该弹射管保持水平,先后弹出两只小球。忽略空气阻力,两只小球落到水平地面的   (    　) A.时刻相同,地点相同　    B.时刻相同,地点不同 C.时刻不同,地点相同　    D.时刻不同,地点不同 答案     B　本题考查运动的合成与分解。由题意知,在竖直方向上,两只小球同时同高度自由 下落,运动状态始终相同,由 h =   gt 2 知落到水平地面的时刻相同。在水平方向上,小球被弹出后 做速度相等的匀速直线运动,但先抛出的小球水平方向运动时间较长,由 x = v 0 t 知, x 先 > x 后 ,即两只 小球落到水平地面的地点不同。故选B。 易错警示     关键字理解,隐含条件显性化 弹射管在自由下落过程中沿水平方向先后弹出两只小球,小球被弹出时已具有竖直分速度,故 小球不是做平抛运动。如果认为小球做平抛运动,且释放高度不同,就会误选D项。 5. (2015山东理综,14,6分)距地面高5 m的水平直轨道上 A 、 B 两点相距2 m,在 B 点用细线悬挂一 小球,离地高度为 h ,如图。小车始终以4 m/s的速度沿轨道匀速运动,经过 A 点时将随车携带的 小球由轨道高度自由卸下,小车运动至 B 点时细线被轧断,最后两球同时落地。不计空气阻力, 取重力加速度的大小 g =10 m/s 2 。可求得 h 等于   (　　)   A.1.25 m　　B.2.25 m　　C.3.75 m　　D.4.75 m 答案     A　小车由 A 运动到 B 的时间为   s=0.5 s,对左侧小球,5 m=   gt 2 ,对右侧小球, h =   g ( t -0.5 s) 2 ,解得 h =1.25 m,所以A正确。 6. (2016浙江理综,23,16分)在真空环境内探测微粒在重力场中能量的简化装置如图所示。 P 是 一个微粒源,能持续水平向右发射质量相同、初速度不同的微粒。高度为 h 的探测屏 AB 竖直 放置,离 P 点的水平距离为 L ,上端 A 与 P 点的高度差也为 h 。 (1)若微粒打在探测屏 AB 的中点,求微粒在空中飞行的时间; (2)求能被屏探测到的微粒的初速度范围; (3)若打在探测屏 A 、 B 两点的微粒的动能相等,求 L 与 h 的关系。   答案　 (1)   (2) L   ≤ v ≤ L   (3) L =2   h 解析 　(1)打在中点的微粒   h =   gt 2   ① t =     ② (2)打在 B 点的微粒 v 1 =   ;2 h =   g     ③ v 1 = L     ④ 同理,打在 A 点的微粒初速度 v 2 = L     ⑤ 微粒初速度范围 L   ≤ v ≤ L     ⑥ (3)由能量关系   m   + mgh =   m   +2 mgh   ⑦ 代入④、⑤式 L =2   h   ⑧ 方法技巧     解决本题的关键是抓住能被探测到的微粒所满足的运动学特征:下降高度在 h ~ 2 h 、水平位移相同且都为 L 。 评析　 本题考查了平抛运动,背景材料为真空中微粒在重力场中的能量探测,巧妙融合了动态 分析,有效考查了考生的分析运算能力,难度中等偏易。 考点三　圆周运动 7. (2018江苏单科,6,4分)(多选)火车以60 m/s的速率转过一段弯道,某乘客发现放在桌面上的指 南针在10 s内匀速转过了约10 ° 。在此10 s时间内,火车   (　　) A.运动路程为600 m　　B.加速度为零 C.角速度约为1 rad/s　　D.转弯半径约为3.4 km 答案     AD　本题考查匀速圆周运动。火车的角速度 ω =   =   rad/s=   rad/s,选项C错 误;火车做匀速圆周运动,其受到的合外力等于向心力,加速度不为零,选项B错误;火车在10 s内 运动路程 s = vt =600 m,选项A正确;火车转弯半径 R =   =   m ≈ 3.4 km,选项D正确。 解题指导     解答本题的突破口为“指南针在10 s内匀速转过了约10 ° ”,从中求出火车做匀速 圆周运动的角速度。 8. (2015天津理综,4,6分)未来的星际航行中,宇航员长期处于零重力状态,为缓解这种状态带来 的不适,有人设想在未来的航天器上加装一段圆柱形“旋转舱”,如图所示。当旋转舱绕其轴 线匀速旋转时,宇航员站在旋转舱内圆柱形侧壁上,可以受到与他站在地球表面时相同大小的 支持力。为达到上述目的,下列说法正确的是   (　　)   A.旋转舱的半径越大,转动的角速度就应越大 B.旋转舱的半径越大,转动的角速度就应越小 C.宇航员质量越大,旋转舱的角速度就应越大 D.宇航员质量越大,旋转舱的角速度就应越小 答案     B　宇航员在舱内受到的支持力与他站在地球表面时受到的支持力大小相等, mg = mω 2 r ,即 g = ω 2 r ,可见 r 越大, ω 就应越小,B正确,A错误;角速度与质量 m 无关,C、D错误。 9. (2014安徽理综,19,6分)如图所示,一倾斜的匀质圆盘绕垂直于盘面的固定对称轴以恒定角速 度 ω 转动,盘面上离转轴距离2.5 m处有一小物体与圆盘始终保持相对静止。物体与盘面间的 动摩擦因数为   (设最大静摩擦力等于滑动摩擦力),盘面与水平面的夹角为30 ° , g 取10 m/s 2 。 则 ω 的最大值是   (　　)   A.   rad/s　　B.   rad/s　　C.1.0 rad/s　　D.0.5 rad/s 答案     C　当物体转到圆盘的最低点恰好不滑动时,转盘的角速度最大,其受力如图所示(其中 O 为对称轴位置)   由沿盘面的合力提供向心力,有 μmg cos 30 ° - mg sin 30 ° = mω 2 R 得 ω =   =1.0 rad/s,选项C正确。 评析 　此题考查牛顿第二定律、圆周运动等知识,题目设置新颖,巧妙地将已学的竖直面内的 圆周运动与斜面结合,本题易认为在最高点时角速度最大而错选A。 10. (2015福建理综,21,19分)如图,质量为 M 的小车静止在光滑水平面上,小车 AB 段是半径为 R 的 四分之一圆弧光滑轨道, BC 段是长为 L 的水平粗糙轨道,两段轨道相切于 B 点。一质量为 m 的滑 块在小车上从 A 点由静止开始沿轨道滑下,重力加速度为 g 。 (1)若固定小车,求滑块运动过程中对小车的最大压力; (2)若不固定小车,滑块仍从 A 点由静止下滑,然后滑入 BC 轨道,最后从 C 点滑出小车。已知滑块 质量 m =   ,在任一时刻滑块相对地面速度的水平分量是小车速度大小的2倍,滑块与轨道 BC 间 的动摩擦因数为 μ ,求: ①滑块运动过程中,小车的最大速度大小 v m ; ②滑块从 B 到 C 运动过程中,小车的位移大小 s 。   答案 　(1)3 mg 　(2)①   　②   L 解析 　(1)滑块滑到 B 点时对小车压力最大,从 A 到 B 机械能守恒 mgR =   m     ① 滑块在 B 点处,由牛顿第二定律 N - mg = m     ② 解得 N =3 mg   ③ 由牛顿第三定律 N '=3 mg   ④ (2)①滑块下滑到达 B 点时,小车速度最大。由系统的机械能守恒 mgR =   M   +   m (2 v m ) 2   ⑤ 解得 v m =     ⑥ ②设滑块运动到 C 点时,小车速度大小为 v C ,由功能关系 mgR - μmgL =   M   +   m (2 v C ) 2   ⑦ 设滑块从 B 到 C 过程中,小车运动加速度大小为 a ,由牛顿第二定律 μmg = Ma   ⑧ 由运动学规律   -   =-2 as   ⑨ 解得 s =   L   ⑩ C组    教师专用题组 考点一　曲线运动、运动的合成与分解 1.(2016江苏单科,14,16分)如图所示,倾角为 α 的斜面 A 被固定在水平面上,细线的一端固定于墙 面,另一端跨过斜面顶端的小滑轮与物块 B 相连, B 静止在斜面上。滑轮左侧的细线水平,右侧 的细线与斜面平行。 A 、 B 的质量均为 m 。撤去固定 A 的装置后, A 、 B 均做直线运动。不计一 切摩擦,重力加速度为 g 。求:   (1) A 固定不动时, A 对 B 支持力的大小 N ; (2) A 滑动的位移为 x 时, B 的位移大小 s ; (3) A 滑动的位移为 x 时的速度大小 v A 。 答案 　(1) mg cos α 　(2)   · x (3)   解析 　(1)支持力的大小 N = mg cos α (2)根据几何关系 s x = x ·(1-cos α ), s y = x ·sin α 且 s =     解得 s =   · x (3) B 的下降高度 s y = x ·sin α 根据机械能守恒定律 mgs y =   m   +   m   根据速度的定义得 v A =   , v B =   则 v B =   · v A 解得 v A =   解题指导　 本题中有物体平衡、曲线运动及功和能的关系等知识点,在第(1)问中运用力的合 成或分解,在第(2)问中用运动(位移)的合成,在第(3)问中用机械能守恒进行求解。 疑难突破 　考生必须要将 A 、 B 的运动过程分析得非常清楚,能看出物块 B 的 s x 、 s y 分别为多 少。还要知道 B 减少的重力势能转化为 A 、 B 共同的动能。 考点二　抛体运动 2. (2017江苏单科,2,3分)如图所示, A 、 B 两小球从相同高度同时水平抛出,经过时间 t 在空中相 遇。若两球的抛出速度都变为原来的2倍,则两球从抛出到相遇经过的时间为   (　　)   A. t 　    B.   t 　    C.   　    D.   答案     C　本题考查平抛运动、运动的独立性。依据运动的独立性原理,在水平方向上,两球 之间的距离 d =( v 1 + v 2 ) t =(2 v 1 +2 v 2 ) t ',得 t '=   ,故选项C正确。 规律总结     运动的独立性原理、相对运动 一个物体同时参与几个独立的运动,每个分运动相互独立,运动规律互不影响。 两个物体相对运动,互为参考系时,相同的分运动可以忽略运动效果。对同时平抛的两个小球, 相对于另一个小球,在水平方向上做匀速直线运动。 3. (2016江苏单科,2,3分)有 A 、 B 两小球, B 的质量为 A 的两倍。现将它们以相同速率沿同一方向 抛出,不计空气阻力。图中①为 A 的运动轨迹,则 B 的运动轨迹是   (　　)   A.①　    B.②　    C.③　    D.④ 答案     A　不计空气阻力, A 、 B 两球运动过程中加速度 a = g ,以相同速率沿同一方向抛出,都做 斜上抛运动,故两球轨迹相同,A选项正确。 易错点拨 　试题以斜上抛为背景,虽然两球质量不同,但在不计空气阻力时运动的加速度均为 重力加速度,考生可能会由生活经验“重的物体飞行高度低,所用时间短”而错选C或D。 4. (2015浙江理综,17,6分)如图所示为足球球门,球门宽为 L 。一个球员在球门中心正前方距离 球门 s 处高高跃起,将足球顶入球门的左下方死角(图中 P 点)。球员顶球点的高度为 h 。足球做 平抛运动(足球可看成质点,忽略空气阻力),则   (　　)   A.足球位移的大小 x =   B.足球初速度的大小 v 0 =   C.足球末速度的大小 v =   D.足球初速度的方向与球门线夹角的正切值 tan θ =   答案     B    如图,足球平抛运动的水平位移 x =   , 不是足球的位移,所以A错。由 x = v 0 t , h =   gt 2 ,得 v 0 =   =   /   =   ,B正确。足球的末速度 v =   =   ,所以C错误。由图可知足球初速度方向与球门线的夹角为 θ ,tan θ = s /   =2 s / L ,故D错误。所以本题选B。   评析　 本题考查平抛知识,难点是想象空间模型。 5. (2014浙江理综,23,16分)如图所示,装甲车在水平地面上以速度 v 0 =20 m/s沿直线前进,车上机 枪的枪管水平,距地面高为 h =1.8 m。在车正前方竖直立一块高为两米的长方形靶,其底边与 地面接触。枪口与靶距离为 L 时,机枪手正对靶射出第一发子弹,子弹相对于枪口的初速度为 v =800 m/s。在子弹射出的同时,装甲车开始匀减速运动,行进 s =90 m后停下。装甲车停下后,机 枪手以相同方式射出第二发子弹。(不计空气阻力,子弹看成质点,重力加速度 g =10 m/s 2 )   (1)求装甲车匀减速运动时的加速度大小; (2)当 L =410 m时,求第一发子弹的弹孔离地的高度,并计算靶上两个弹孔之间的距离; (3)若靶上只有一个弹孔,求 L 的范围。 答案 　(1)   m/s 2 　(2)0.55 m　0.45 m (3)492 m< L ≤ 570 m 解析 　(1)装甲车匀减速运动时的加速度大小 a =   =   m/s 2 (2)第一发子弹飞行时间 t 1 =   =0.5 s 弹孔离地高度 h 1 = h -   g   =0.55 m 第二发子弹的弹孔离地的高度 h 2 = h -   g   =1.0 m 两弹孔之间的距离Δ h = h 2 - h 1 =0.45 m (3)若第一发子弹打到靶的下沿,则射出第一发子弹时,枪口与靶的距离为 L 1 =( v 0 + v )   =492 m 若第二发子弹打到靶的下沿,则射出第一发子弹时,枪口与靶的距离为 L 2 = v   + s =570 m L 的范围为492 m< L ≤ 570 m 6. (2012课标,15,6分)(多选)如图, x 轴在水平地面内, y 轴沿竖直方向。图中画出了从 y 轴上沿 x 轴 正向抛出的三个小球 a 、 b 和 c 的运动轨迹,其中 b 和 c 是从同一点抛出的。不计空气阻力,则   (　　) A. a 的飞行时间比 b 的长　    B. b 和 c 的飞行时间相同 C. a 的水平速度比 b 的小　    D. b 的初速度比 c 的大 答案     BD    小球做平抛运动,在竖直方向上满足 h =   gt 2 ,得 t =   ,可知A错B正确。在水平方 向上 x = v 0 t ,即 v 0 = x ·   ,且由题图可知 h b = h c > h a , x a > x b > x c ,则D正确C错误。 考点三　圆周运动 7. (2017江苏单科,5,3分)如图所示,一小物块被夹子夹紧,夹子通过轻绳悬挂在小环上,小环套在 水平光滑细杆上。物块质量为 M ,到小环的距离为 L ,其两侧面与夹子间的最大静摩擦力均 为 F 。小环和物块以速度 v 向右匀速运动,小环碰到杆上的钉子 P 后立刻停止,物块向上摆动。 整个过程中,物块在夹子中没有滑动。小环和夹子的质量均不计,重力加速度为 g 。下列说法 正确的是   (　　)   A.物块向右匀速运动时,绳中的张力等于2 F B.小环碰到钉子 P 时,绳中的张力大于2 F C.物块上升的最大高度为   D.速度 v 不能超过   答案     D　本题考查受力分析、圆周运动。设夹子与物块间静摩擦力为 f ,匀速运动时,绳中张 力 T = Mg =2 f ,摆动时,物块没有在夹子中滑动,说明匀速运动过程中,夹子与物块间的静摩擦力没 有达到最大值,A错;碰到钉子后,物块开始在竖直面内做圆周运动,在最低点,对整体 T '- Mg = M   ,对物块2 f - Mg = M   ,所以 T '=2 f ,由于 f ≤ F ,所以选项B错;由机械能守恒得, MgH max =   Mv 2 ,所以 H max =   ,选项C错;若保证物块不从夹子中滑落,应保证速度为最大值 v m 时,在最低点满足关系 式2 F - Mg = M   ,所以 v m =   ,选项D正确。 解题关键     静摩擦力变化的判断分析 夹子与物块间的静摩擦力随着物块运动情况的变化而变化。在匀速阶段,静摩擦力与物块重 力平衡,碰到钉子后,由于向心力的需要,摩擦力会突然变大,当摩擦力达到最大值后,仍无法满 足向心力的需要,物块就会从夹子中滑落。 8. (2016浙江理综,20,6分)(多选)如图所示为赛车场的一个水平“梨形”赛道,两个弯道分别为 半径 R =90 m的大圆弧和 r =40 m的小圆弧,直道与弯道相切。大、小圆弧圆心 O 、 O ‘距离 L =100 m。赛车沿弯道路线行驶时,路面对轮胎的最大径向静摩擦力是赛车重力的2.25倍。假设赛 车在直道上做匀变速直线运动,在弯道上做匀速圆周运动。要使赛车不打滑,绕赛道一圈时间 最短(发动机功率足够大,重力加速度 g =10 m/s 2 ,π=3.14),则赛车   (　　) A.在绕过小圆弧弯道后加速 B.在大圆弧弯道上的速率为45 m/s C.在直道上的加速度大小为5.63 m/s 2 D.通过小圆弧弯道的时间为5.58 s 答案     AB　赛车用时最短,就要求赛车通过大、小圆弧时,速度都应达到允许的最大速度,通 过小圆弧时,由2.25 mg =   得 v 1 =30 m/s;通过大圆弧时,由2.25 mg =   得 v 2 =45 m/s,B项正确。 赛车从小圆弧到大圆弧通过直道时需加速,故A项正确。由几何关系可知连接大、小圆弧的 直道长 x =50   m,由匀加速直线运动的速度位移公式:   -   =2 ax 得 a ≈ 6.50 m/s 2 ,C项错误;由几 何关系可得小圆弧所对圆心角为120 ° ,所以通过小圆弧弯道的时间 t =   ×   =2.79 s,故D项错误。 审题指导 　首先要注意大、小圆弧半径不同,允许的最大速度不同;其次要充分利用几何关系, 找出直道的长度和小圆弧所对圆心角,这样才能求出赛车在直道上的加速度和通过小圆弧弯 道的时间。 9. (2016上海单科,16,3分)风速仪结构如图(a)所示。光源发出的光经光纤传输,被探测器接收, 当风轮旋转时,通过齿轮带动凸轮圆盘旋转,当圆盘上的凸轮经过透镜系统时光被遮挡。已知 风轮叶片转动半径为 r ,每转动 n 圈带动凸轮圆盘转动一圈。若某段时间Δ t 内探测器接收到的 光强随时间变化关系如图(b)所示,则该时间段内风轮叶片   (　　)   A.转速逐渐减小,平均速率为   B.转速逐渐减小,平均速率为   C.转速逐渐增大,平均速率为   D.转速逐渐增大,平均速率为   答案     B    由图(b)分析可知透过光的时间越来越长,说明风轮叶片转速逐渐减小,还能看出Δ t 时间内凸轮圆盘转了4圈,又因为它转1圈风轮叶片转 n 圈,所以Δ t 时间内风轮叶片转了4 n 圈,所 以它的平均速率 v =   =   ,故只有B项正确。 10. (2015浙江理综,19,6分)(多选)如图所示为赛车场的一个水平“U”形弯道,转弯处为圆心在 O 点的半圆,内外半径分别为 r 和2 r 。一辆质量为 m 的赛车通过 AB 线经弯道到达 A ' B '线,有如图 所示的①、②、③三条路线,其中路线③是以 O '为圆心的半圆, OO '= r 。赛车沿圆弧路线行驶 时,路面对轮胎的最大径向静摩擦力为 F max 。选择路线,赛车以不打滑的最大速率通过弯道(所 选路线内赛车速率不变,发动机功率足够大),则   (　　)   A.选择路线①,赛车经过的路程最短 B.选择路线②,赛车的速率最小 C.选择路线③,赛车所用时间最短 D.①、②、③三条路线的圆弧上,赛车的向心加速度大小相等 答案     ACD　路线①、②均由一半圆与两条直线构成, s 1 =π r +2 r , s 2 =2π r +2 r ;路线③由一半圆构 成, s 3 =2π r ,所以A正确。根据 F =   有, v m =   ,路线①半径最小,路线②、③半径相等,得 v 2m = v 3m =   v 1m ,B错。根据 t 1 =   =   , t 2 =   =   , t 3 =   =   ,得 t 2 > t 1 > t 3 ,C正确。根据 a =   , a 1 =   , a 2 =   =   =   , a 3 =   =   ,得 a 1 = a 2 = a 3 ,D正确。 11 .[2014天津理综,9(1),6分]半径为 R 的水平圆盘绕过圆心 O 的竖直轴匀速转动, A 为圆盘边缘上 一点。在 O 的正上方有一个可视为质点的小球以初速度 v 水平抛出时,半径 OA 方向恰好与 v 的 方向相同,如图所示。若小球与圆盘只碰一次,且落在 A 点,重力加速度为 g ,则小球抛出时距 O 的高度 h = 　　　     ,圆盘转动的角速度大小 ω = 　　　     。   答案               ( n ∈N * ) 解析     小球做平抛运动: h =   gt 2 、 R = vt ,解得 h =   。由题意知 ωt =2π × n ( n ∈N * ),故联立 R = vt 可 得 ω =   ( n ∈N * )。 A组    2016—2018年高考模拟·基础题组 考点一　曲线运动、运动的合成与分解 三年模拟 1. (2017湖北武汉测试)(多选)如图所示,小船自 A 点渡河,航行方向与上游河岸夹角为 α 时,到达 正对岸 B 点。现在水流速度变大,仍要使船到达正对岸 B 点,下列可行的办法是   (　　) A.航行方向不变,船速变大 B.航行方向不变,船速变小 C.船速不变,减小船与上游河岸的夹角 α D.船速不变,增大船与上游河岸的夹角 α 答案     AC　设船速为 v 1 ,水流速度为 v 2 。把船速沿河岸与垂直于河岸正交分解,则当 v 1 cos α = v 2 时,就能保证船到达正对岸 B 点,由此可见,当水流速度 v 2 变大时,若 α 不变,可增大 v 1 ,若 v 1 不变,可 减小 α ,均可使船到达正对岸 B 点,故A、C正确。 2. (2016安徽合肥质量检测,2)在长约一米的一端封闭的玻璃管中注满清水,水中放一个适当的 圆柱形的红蜡块,玻璃管的开口端用胶塞塞紧,将其迅速竖直倒置,红蜡块就沿玻璃管由管口匀 速上升到管底。现将此玻璃管倒置安装在置于粗糙水平桌面上的小车上,小车从位置 A 以初 速度 v 0 开始运动,同时红蜡块沿玻璃管匀速上升。经过一段时间后,小车运动到图甲中虚线位 置 B 。按照图甲建立的坐标系,在这一过程中红蜡块实际运动的轨迹可能是图乙中的   (　　)   甲   乙 答案     A　根据题述,红蜡块沿玻璃管匀速上升,即沿 y 方向做匀速直线运动;在粗糙水平桌面 上的小车从 A 位置以初速度 v 0 开始运动,即小车做匀减速直线运动,则沿 x 轴正方向红蜡块也做 匀减速直线运动,分析各图可知红蜡块实际运动的轨迹可能是图乙中的A。 考点二　抛体运动 3. (2018山东聊城一模)如图所示,两小球从高度相同的 A 、 B 两点同时以相同的速率水平抛出, 经过时间 t 在空中相遇,若仅将从 B 点抛出的小球速度变为原来的2倍,则两球从抛出到相遇经 过的时间为   (　　)   A.   t 　    B.   t 　    C. t 　    D.   答案     A　平抛运动可分解为水平方向的匀速直线运动与竖直方向的自由落体运动,设 A 、 B 两点相距 x ,依据运动的独立性可知,第一次时有 x = v 0 t + v 0 t =2 v 0 t ,仅将从 B 点抛出的小球初速度加 倍时有 x =2 v 0 t '+ v 0 t '=3 v 0 t ',可得 t '=   t ,故A正确,B、C、D错误。 4. (2018山东济南期末)如图所示,斜面 AC 与水平方向的夹角为 α ,在底端 A 正上方与顶端等高处 的 E 点以速度 v 0 水平抛出一小球,小球垂直于斜面落到 D 点,重力加速度为 g ,则   (　　)   A.小球在空中飞行时间为   B.小球落到斜面上时的速度大小为   C.小球的位移方向垂直于 AC D. CD 与 DA 的比值为   答案     D　将小球在 D 点的速度进行分解,水平方向的分速度 v 1 等于平抛运动的初速度 v 0 ,即 v 1 = v 0 ,落到斜面上时的速度 v =   ,竖直方向的分速度 v 2 =   ,则小球在空中飞行时间 t =   =   。由图可知平抛运动的位移方向不垂直 AC 。 D 、 A 间水平距离为 x 水平 = v 0 t ,故 DA =   ; C 、 D 间竖直距离为 x 竖直 =   v 2 t ,故 CD =   ,得   =   。   5. (2018广东四校联考)从同一高度同时将 a 、 b 两个完全相同的小球分别竖直上抛和斜上抛,它 们的初速度大小相同;若不计空气阻力,则以下说法中正确的是   (　　) A.在空中运动的过程中,两球的加速度相同 B.两球触地时的瞬时速率不同 C.两球在空中运动的时间相同 D.两球运动的位移相同 答案     A　两球在空中都只受重力作用,两球的加速度都为重力加速度 g ,A项正确。因两球都 只受重力,则机械能均守恒,据机械能守恒定律有   m   + mgh =   m   ,可知两球触地时的速率相 同,B项错误。因两球以相同的速率分别竖直上抛和斜上抛,则知两球在空中运动时间不同,C 项错误。因两球初始时运动方向不同,则它们发生的位移不同,D项错误。 6. (2017河南百校联盟4月模拟,17)如图所示,斜面体 ABC 固定在水平地面上,斜面的高 AB 为   m,倾角为 θ =37 ° ,且 D 是斜面的中点,在 A 点和 D 点分别以相同的初速度水平抛出一个小球,结果 两个小球恰能落在地面上的同一点,则落地点到 C 点的水平距离为   (　　)   A.   m　　B.   m　　C.   m　　D.   m 答案     D　设斜面的高 AB 为 h ,落地点到 C 点的距离为 x ,则由几何关系及平抛运动规律有   =   ,求得 x =   m,选项D正确。 7. [2016广东广州综合测试(一),17]如图,窗子上、下沿间的高度 H =1.6 m,墙的厚度 d =0.4 m,某 人在离墙壁距离 L =1.4 m、距窗子上沿 h =0.2 m处的 P 点,将可视为质点的小物件以 v 的速度水 平抛出,小物件直接穿过窗口并落在水平地面上,取 g =10 m/s 2 。则 v 的取值范围是   (　　)   A. v >7 m/s　　B. v <2.3 m/s C.3 m/s< v <7 m/s　　D.2.3 m/s< v <3 m/s 答案     C　小物件做平抛运动,可根据平抛运动规律解题。若小物件恰好经窗子上沿,则有 h =   g   , L = v 1 t 1 ,得 v 1 =7 m/s,若小物件恰好经窗子下沿,则有 h + H =   g   , L + d = v 2 t 2 ,得 v 2 =3 m/s,所以3 m /s< v <7 m/s,故只有C项正确。 考点三　圆周运动 8. (2018湖北黄冈期末)(多选)如图所示,置于竖直面内的光滑金属圆环半径为 r ,质量为 m 的带孔 小球穿于环上,同时有一长为 r 的细绳一端系于圆环最高点,另一端系于小球上,当圆环以角速 度 ω ( ω ≠ 0)绕竖直直径转动时,   (　　)   A.细绳对小球的拉力可能为零 B.细绳和金属圆环对小球的作用力大小可能相等 C.细绳对小球拉力与小球的重力大小不可能相等 D.当 ω =   时,金属圆环对小球的作用力为零 答案     CD　因为圆环光滑,小球不受摩擦力,小球受重力、绳子的拉力、环对球的弹力,根据 几何关系可知,此时细绳与竖直方向的夹角为60 ° ,当圆环旋转时,小球绕竖直轴做圆周运动,则 有 T cos 60 ° + N cos 60 ° = mg , T sin 60 ° - N sin 60 ° = mω 2 r sin 60 ° ,解得 T = mg +   mω 2 r , N = mg -   mω 2 r ,当 ω =   时,金属圆环对小球的作用力 N =0。综上可知C、D正确,A、B错误。 名师点睛 　解题的关键是确定圆周运动向心力的来源,运用牛顿第二定律进行求解。 9. (2018广东佛山质检一)图示为公路自行车赛中运动员在水平路面上急转弯的情景,运动员在 通过弯道时如果控制不当会发生侧滑而摔离正常比赛路线,将运动员与自行车看作一个整体, 下列论述正确的是   (　　)   A.运动员转弯所需向心力由地面对车轮的支持力与重力的合力提供 B.运动员转弯所需向心力由地面对车轮的摩擦力提供 C.发生侧滑是因为运动员受到的合外力方向背离圆心 D.发生侧滑是因为运动员受到的合外力大于所需的向心力 答案     B　运动员转弯所需的向心力由地面对车轮的摩擦力提供,则A错误,B正确。发生侧滑 而做离心运动的原因是所受到的摩擦力小于所需要的向心力,故C、D错误。 关键点拨 　整体受重力、地面施加的竖直向上的支持力和水平方向的摩擦力,且摩擦力提供 向心力。 10. (2017广东汕头二模,17)如图甲,小球用不可伸长的轻绳连接后绕固定点 O 在竖直面内做圆 周运动,小球经过最高点时的速度大小为 v ,此时绳子的拉力大小为 T ,拉力 T 与速度 v 的关系如图 乙所示,图象中的数据 a 和 b 包括重力加速度 g 都为已知量,以下说法正确的是   (　　)   A.数据 a 与小球的质量有关 B.数据 b 与圆周轨道半径有关 C.比值   只与小球的质量有关,与圆周轨道半径无关 D.利用数据 a 、 b 和 g 能够求出小球的质量和圆周轨道半径 答案     D　在最高点对小球受力分析,由牛顿第二定律有 T + mg = m   ,可得图线的函数表达式 为 T = m   - mg ,图乙中横轴截距为 a ,则有0= m   - mg ,得 g =   ,则 a = gR ;图线过点(2 a , b ),则 b = m   - mg ,可得 b = mg ,则   =   ,A、B、C错。由 b = mg 得 m =   ,由 a = gR 得 R =   ,则D正确。 一、选择题(每小题6分,共42分) 1.(2018湖北宜昌调研)如图所示,在竖直平面内有一半圆形轨道,圆心为 O 。一小球(可视为质 点)从与圆心等高的半圆形轨道上的 A 点以速度 v 0 水平向右抛出,落于轨道上的 C 点。已知 OC 与 OA 的夹角为 θ ,重力加速度为 g ,则小球从 A 运动到 C 的时间为   (　　)   A.   tan   　    B.   cot   C.   tan   　    D.   cot   B 组 201 6 —201 8 年 高考模拟·综合题组 (时间 ：40分钟 分值 ：65分 ) 答案     D　由几何关系可以知道, AC 与水平方向的夹角 α =   ,根据平抛运动的规律,知tan α =   =   =   ,得 t =   =   cot   。所以D项正确,A、B、C项错误。 一题多解 　小球在水平方向上做匀速直线运动,设半圆形轨道的半径为 R ,根据几何关系可得 v 0 t = R - R cos θ ,小球在竖直方向上做自由落体运动,根据几何关系可得   gt 2 = R sin θ ,两式相除得   =   ,解得 t =   =   cot   ,故D项正确。 2. (2018广东五校一联)某科技比赛中,参赛者设计了一个轨道模型,如图所示。模型放到80 cm 高的桌子上,最高点距离地面2 m,右端出口水平。现让小球由最高点静止释放,忽略阻力作用, 为使小球飞得最远,右端出口距离桌面的高度应设计为       (　　)   A.0 m　　B.0.1 m　　C.0.2 m　　D.0.3 m 答案     C　从最高点到出口,满足机械能守恒,有( H - h ) mg =   mv 2 ,从出口飞出后小球做平抛运动, 有 x = vt , h =   gt 2 ,可得 x =2   ,根据数学知识知,当 H - h = h 时, x 最大,即 h =1 m时,小球飞得最远, 此时出口距离桌面高度为Δ h =1 m-0.8 m=0.2 m。 3. (2018福建厦门质检)(多选)如图所示,金属块 Q 放在带光滑小孔的水平桌面上,一根穿过小孔 的细线,上端固定在 Q 上,下端拴一个小球。小球在某一水平面内做匀速圆周运动(圆锥摆),细 线与竖直方向成30 ° 角(图中 P 位置)。现使小球在更高的水平面上做匀速圆周运动。细线与竖 直方向成60 ° 角(图中 P '位置)。两种情况下,金属块 Q 都静止在桌面上的同一点,则后一种情况 与原来相比较,下面判断正确的是   (　　)   A. Q 受到桌面的静摩擦力大小不变 B.小球运动的角速度变大 C.细线所受的拉力之比为2∶1 D.小球向心力大小之比为3∶1 答案     BD　对小球受力分析如图所示,则有 T =   ,向心力 F n = mg tan θ = mω 2 L sin θ ,得角速度 ω =   ,当小球做圆周运动的平面升高时, θ 增大,cos θ 减小,则拉力 T 增大,角速度 ω 增大,金属 块 Q 受到的静摩擦力等于细线的拉力大小, Q 受到桌面的支持力等于重力,则后一种情况与原 来相比, Q 受到桌面的静摩擦力增大,故A错误,B正确。细线与竖直方向成30 ° 角时拉力 T 1 =   =   ,细线与竖直方向成60 ° 角时拉力 T 2 =   =2 mg ,所以 T 2 ∶ T 1 =   ∶1,故C错误。细 线与竖直方向成30 ° 角时向心力 F n1 = mg tan 30 ° =   mg ,细线与竖直方向成60 ° 角时向心力 F n2 = mg tan 60 ° =   mg ,所以 F n2 ∶ F n1 =3∶1,所以D项正确。   关键点拨 　光滑小孔说明没有摩擦力作用,且同一根细线上各处的张力相等。对于圆锥摆,细 线拉力的水平分力提供向心力,竖直分力与球的重力相平衡。 4. (2018河北石家庄质检)(多选)如图所示,两个质量均为 m 的小球 A 、 B 套在半径为 R 的圆环上, 圆环可绕竖直方向的直径旋转,两小球随圆环一起转动且相对圆环静止。已知 OA 与竖直方向 的夹角 θ =53 ° , OA 与 OB 垂直,小球 B 与圆环间恰好没有摩擦力,重力加速度为 g ,sin 53 ° =0.8,cos 53 ° =0.6。下列说法正确的是   (　　)   A.圆环旋转角速度的大小为   B.圆环旋转角速度的大小为   C.小球 A 与圆环间摩擦力的大小为   mg D.小球 A 与圆环间摩擦力的大小为   mg 答案     AD　当 B 与圆环间恰好没有摩擦力时, B 与圆心连线与竖直方向的夹角为   - θ =37 ° ,对 B 球受力分析如图所示,根据牛顿第二定律得 mg tan 37 ° = mr B ω 2 ,又 r B = R sin 37 ° ,解得 ω =   ,则A 项正确,B项错误。对 A 球受力分析如图所示,则竖直方向上: N A cos 53 ° + f A sin 53 ° - mg =0,水平方 向上: N A sin 53 ° - f A cos 53 ° = mr A ω 2 , r A = R sin 53 ° ,解得 f A =   mg ,则C项错误,D项正确。   5. (2017江西南昌3月模拟,19)(多选)如图所示,空间有一底面处于水平地面上的正方体框架 ABCD — A 1 B 1 C 1 D 1 ,从顶点 A 沿不同方向平抛一小球(可视为质点)。关于小球的运动,下列说法 正确的是   (　　)   A.落点在 A 1 B 1 C 1 D 1 内的小球,落在 C 1 点时平抛的初速度最大 B.落点在 B 1 D 1 上的小球,平抛初速度的最小值与最大值之比是1∶   C.运动轨迹与 AC 1 相交的小球,在交点处的速度方向都相同 D.运动轨迹与 A 1 C 相交的小球,在交点处的速度方向都相同 答案     ABC　依据平抛运动规律有 mgh =   gt 2 ,得飞行时间 t =   ,水平位移 x = v 0   ,落点在 A 1 B 1 C 1 D 1 内的小球, h 相同,而落在 C 1 点时水平位移最大,则落在 C 1 点时平抛的初速度最大,A项正 确。落点在 B 1 D 1 上的小球,由几何关系可知最大水平位移 x max = L ,最小水平位移 x min =   ,据 v 0 = x   ,可知平抛初速度的最小值与最大值之比 v min ∶ v max =1∶   ,B项正确。凡运动轨迹与 AC 1 相 交的小球,位移偏转角 β 相同,设速度偏转角为 θ ,由平抛运动规律有tan θ =2 tan β ,因 θ 相同,则运 动轨迹与 AC 1 相交的小球,在交点处的速度方向都相同,C项正确,同理可知D项错误。 规律总结　 ①平抛运动飞行时间由高度 h 决定,而水平位移由高度和初速度共同决定。②平抛 运动物体在时间 t 内的速度偏转角为 θ ,位移偏转角为 β ,有tan θ =2 tan β 。 6. (2017安徽江淮十校三模,19)(多选)如图所示, A 、 B 、 C 是水平面上同一直线上的三点,其中 AB = BC ,在 A 点正上方的 O 点以初速度 v 0 水平抛出一小球,刚好落在 B 点,小球运动的轨迹与 OC 的连线交与 D 点,不计空气阻力,重力加速度为 g ,则下列说法正确的是   (　　)   A.小球经过 D 点的水平位移是落在 B 点水平位移的   B.小球经过 D 点的水平位移是落在 B 点水平位移的   C.小球经过 D 点与落在 B 点时重力做功的比为   D.小球经过 D 点与落在 B 点时重力做功的比为   答案     AC　设小球在 D 和 B 两点对应的位移偏转角分别为 β D 和 β B ,速度偏转角分别为 α D 和 α B ,则 有tan α D =2 tan β D 、tan α B =2 tan β B ,tan α D =   ,tan α B =   ,由几何关系可知 2 tan β D =tan β B ,联立可 得 v yB =2 v yD 。再结合相关公式:竖直方向速度 v y = gt ,水平位移 x = v 0 t ,竖直下落高度 h =   gt 2 ,重力做 功 W G = mgh 分析可得,   =   ,   =   ,   =   。所以B、D错误,A、C正确。 关键指导 　平抛运动的独立性,竖直方向 v y = gt , h =   gt 2 , W G = mgh ,水平方向 x = v 0 t ,两个方向上的运 动是同时进行的,具有等时性。 7. (2016陕西商洛二模,16)如图,竖直平面内有一段圆弧 MN ,小球从圆心 O 处水平抛出。若初速 度为 v a ,将落在圆弧上的 a 点;若初速度为 v b ,将落在圆弧上的 b 点。已知 Oa 、 Ob 与竖直方向的夹 角分别为 α 、 β ,不计空气阻力,则   (　　)   A.   =   　    B.   =   C.   =   ·   　    D.   =   ·   答案     D　小球水平抛出,其做平抛运动,由平抛运动规律求解。 若落到 a 点,则有 x a = v a t a      R sin α = v a t a h a =   g        R cos α =   g   得 v a =   ·sin α 若落到 b 点,则有 x b = v b t b      R sin β = v b t b h b =   g        R cos β =   g   得 v b =   · sin β 则   =   ·   故D正确。 温馨提示　 由平抛运动规律有 R sin θ = v 0 t , R cos θ =   gt 2 ,得到 v =   ·sin θ 的表达式,再代入数 值求得比值。 解题规律 　解决比值类题目的一般方法,先找出未知量的表达式,再代入具体数值求解。 二、非选择题(共23分) 8.(2018福建百校联考)(11分)图甲中表演的水流星是一项中国传统民间杂技艺术,在一根绳子 上系着两个装满水的桶,表演者把它甩动转起来,犹如流星般,而水不会流出来。图乙为水流星 的简化示意图,在某次表演中,当桶 A 在最高点时,桶 B 恰好在最低点,若演员仅控制住绳的中点 O 不动,而水桶 A 、 B (均可视为质点)都恰好能通过最高点,已知绳长 l =1.6 m,两水桶(含水)的质 量均为 m =0.5 kg,不计空气阻力及绳重,取 g =10 m/s 2 。   (1)求水桶在最高点和最低点的速度大小; (2)求图示位置时,手对绳子的力的大小。 答案　 (1)2   m/s　2   m/s　(2)30 N 解析　 (1)设最高点的速度为 v 1 ,最低点的速度为 v 2 ,水桶做圆周运动的半径 R =   =0.8 m(1分) 水桶恰通过最高点时绳上的拉力为零,有: mg = m     (2分) 解得: v 1 =2   m/s(1分) 水桶从最高点运动到最低点有: mgl +   m   =   m     (2分) 解得: v 2 =2   m/s(1分) (2)绳 OA 对水桶 A 的拉力为零,对最低点的桶 B 受力分析可得 F OB - mg = m     (2分) 解得: F OB =30 N(2分) 所以,手对绳子的力的大小为30 N 9. (2016福建漳州三联,24)(12分)某电视台正在策划的“快乐向前冲”节目的场地设施如图所 示, AB 为水平直轨道,上面安装有电动悬挂器,可以载人运动,下方水面上漂浮着一个半径为 R 铺有海绵垫的转盘,转盘轴心离平台的水平距离为 L ,平台边缘与转盘平面的高度差为 H 。选手 抓住悬挂器后,按动开关,在电动机的带动下从 A 点沿轨道做初速度为零、加速度为 a 的匀加速 直线运动。启动后2 s悬挂器脱落。设选手的质量为 m (看作质点),选手与转盘间的最大静摩擦 力为 μmg ,重力加速度为 g 。   (1)假设选手落到转盘上瞬间相对转盘速度立即变为零,为保证他落在任何位置都不会被甩下转盘,转盘的角速度 ω 应限制在什么范围? (2)已知 H =3.2 m, R =0.9 m,取 g =10 m/s 2 ,当 a =2 m/s 2 时选手恰好落到转盘的圆心上,求 L =? 答案 　(1) ω ≤   　(2)7.2 m 解析 　(1)设选手落在转盘边缘处不致被甩下,临界情况下最大静摩擦力提供向心力,则有: μmg = m   R   (2分) 解得 ω 0 =     (2分) 则为保证选手在任何位置都不会被甩下转盘,角速度应满足 ω ≤     (1分) (2)匀加速过程: x 1 =   a   =   × 2 × 2 2 m=4 m(2分) v C = at 1 =4 m/s(1分) 平抛过程: H =   g     (1分) 得 t 2 =0.8 s(1分) x 2 = v C t 2 =4 × 0.8 m=3.2 m(1分) 故 L = x 1 + x 2 =7.2 m(1分) 解题思路 　①可将选手看成质点。②在悬挂器脱落后,选手做平抛运动。③选手落在转盘上 以后随盘做圆周运动时,摩擦力提供向心力。 评析 　考查了圆周运动、平抛运动规律的综合应用。 C组    教师专用题组 1.(2018安徽A10联盟联考)(多选)如图所示,固定半圆弧容器开口向上, AOB 是水平直径,圆弧半 径为 R ,在 A 、 B 两点,分别沿 AO 、 BO 方向同时水平抛出一个小球,结果两球落在了圆弧上的同 一点,从 A 点抛出的小球初速度是从 B 点抛出小球初速度的3倍,不计空气阻力,重力加速度为 g , 则   (　　)   A.从 B 点抛出的小球先落到圆弧上 B.从 B 点抛出的小球做平抛运动的时间为   C.从 A 点抛出的小球初速度大小为   D.从 A 点抛出的小球落到圆弧上时,速度的反向延长线过圆心 O 答案     BC　由于两球落在圆弧上的同一点,因此两球做平抛运动下落的高度相同,再由平抛 运动规律可知,两球运动的时间相同,由于同时抛出,因此两球一定同时落到圆弧上,A错误;由 于从 A 点抛出的小球初速度是从 B 点抛出小球初速度的3倍,因此从 A 点抛出小球运动的水平位 移是从 B 点抛出小球运动的水平位移的3倍,由水平方向的位移关系可知, x A + x B =2 R ,因此从 A 点 抛出小球运动的水平位移 x A =   R ,从 B 点抛出小球运动的水平位移 x B =   R ,根据几何关系可知,两 球做平抛运动下落的高度 h =   R ,运动的时间 t =   =   ,B正确;从 A 点抛出的小球初速度 v A =   =   =   ,C正确;由平抛运动规律可知,由于 O 点不在从 A 点抛出的小球做平抛运 动的水平位移的中点,则从 A 点抛出的小球落到圆弧上时,速度的反向延长线不过圆心 O ,D错 误。 2. (2016广东深圳一调,19)(多选)如图甲所示,一长为 l 的轻绳,一端穿在过 O 点的水平转轴上,另 一端固定一质量未知的小球,整个装置绕 O 点在竖直面内转动。小球通过最高点时,绳对小球 的拉力 F 与其速度平方 v 2 的关系如图乙所示,重力加速度为 g ,下列判断正确的是   (　　)   A.图线的函数表达式为 F = m   + mg B.重力加速度 g =   C.绳长不变,用质量较小的球做实验,得到的图线斜率更大 D.绳长不变,用质量较小的球做实验,图线 b 点的位置不变 答案     BD　在最高点对小球受力分析,由牛顿第二定律有 F + mg = m   ,可得图线的函数表达式 为 F = m   - mg ,故A项错误。图乙中横轴截距为 b ,则有0= m   - mg ,得 g =   ,则 b = gl ,若 l 不变, m 变小, 因 b 与 m 无关,所以 b 不变,B、D项正确。由图线的函数表达式可知图线斜率 k =   ,若 l 不变, m 变 小,则 k 减小,C项错误。 3. 如图为湖边一倾角为30 ° 的大坝横截面示意图,水面与大坝的交点为 O 。一人站在 A 点以速度 v 0 沿水平方向扔一小石子,已知 AO =40 m,不计空气阻力, g 取10 m/s 2 。下列说法中正确的是   (　　)   A.若 v 0 >18 m/s,则石子可以落入水中 B.若 v 0 <20 m/s,则石子不能落入水中 C.若石子能落入水中,则 v 0 越大,落水时速度方向与水平面的夹角越大 D.若石子不能落入水中,则 v 0 越大,落到斜面上时速度方向与斜面的夹角越大 答案     A　石子从 A 到 O 过程中,由平抛运动规律有: AO ·sin 30 ° =   gt 2 , AO ·cos 30 ° = v 0 t ,联立得 v 0 =1 7.3 m/s,所以只要 v 0 >17.3 m/s的石子均能落入水中,A项正确,B项错误;若石子能落入水中,由平 抛运动规律有 AO sin 30 ° =   gt 2 ,得 t =2 s,则 v y = gt =20 m/s,设其落水时速度方向与水平面夹角为 θ , 则 tan θ =   , v y 一定, v 0 增大, θ 减小,C项错;不落入水中时,根据“tan θ =2 tan φ ”得石子落到斜面 上时的速度方向与斜面夹角都相等,与 v 0 大小无关,D项错误。 解题思路 　以速度 v 0 沿水平方向扔一小石子,小石子做平抛运动,用平抛运动规律解题。 4.(多选)如图所示,从地面上同一位置抛出两小球 A 、 B ,分别落在地面上的 M 、 N 点,两球运动 的最大高度相同。空气阻力不计,则   (　　)   A. B 的加速度比 A 的大 B. B 的飞行时间比 A 的长 C. B 在最高点的速度比 A 在最高点的大 D. B 在落地时的速度比 A 在落地时的大 答案     CD　两球加速度都是重力加速度 g ,A错误;飞行时间 t =2   ,因 h 相同,则 t 相同,B错误; 水平位移 x = v x · t ,在 t 相同情况下, x 越大说明 v x 越大,C正确;落地速度 v =   ,两球落地时竖直速 度 v y 相同,可见 v x 越大,落地速度 v 越大,D正确。 5. (多选)如图所示,半径分别为 R 、2 R 的两个水平圆盘,小圆盘转动时会带动大圆盘不打滑地一 起转动。质量为 m 的小物块甲放置在大圆盘上距离转轴 R 处,质量为2 m 的小物块乙放置在小圆 盘的边缘处。它们与盘面间的动摩擦因数相同,当小圆盘以角速度 ω 转动时,两物块均相对圆 盘静止,下列说法正确的是   (　　)   A.小物块甲受到的摩擦力大小为   mω 2 R B.两物块的线速度大小相等 C.在角速度 ω 逐渐增大的过程中,物块甲先滑动 D.在角速度 ω 逐渐减小的过程中,摩擦力对两物块做负功 答案     AD　由题知两个圆盘边缘的线速度大小相等,则由 v = ωr ,可知两圆盘角速度大小关系 为 ω 甲 ∶ ω 乙 = R ∶2 R =1∶2,又 v 甲 = ω 甲 R , v 乙 = ω 乙 R ,则 v 甲 ∶ v 乙 =1∶2,B错误。因两物块随盘转动时,摩 擦力提供向心力,则甲受到的摩擦力大小为 F f甲 = F 向甲 = m   R =   mω 2 R ,乙受到的摩擦力大小为 F f乙 = F 向乙 = mω 2 R ,在角速度 ω 逐渐增大的过程中,甲、乙两物块受到的静摩擦力逐渐增大,又知 F f max甲 = μmg , F fmax乙 =2 μmg ,则乙先滑动,A正确,C错误。若角速度逐渐减小,则由 v = ωr 可知两物块的 线速度也逐渐减小,动能减小,由功能关系知摩擦力对两物块做负功,故D对。 6. 在高速公路的拐弯处,通常路面都是外高内低。如图所示,在某路段汽车向左拐弯,司机左侧 的路面比右侧的路面低一些。汽车的运动可视为半径为 R 的圆周运动。设内外路面高度差为 h ,路基的水平宽度为 d ,路面的宽度为 L 。已知重力加速度为 g 。要使车轮与路面之间的横向 (即垂直于前进方向)摩擦力等于零,则汽车转弯时的车速应等于   (　　)   A.   　    B.   C.   　    D.   答案     B　汽车做匀速圆周运动,向心力由重力与路面对汽车的支持力的合力提供,且向心力 的方向水平,向心力大小 F 向 = mg tan θ ,根据牛顿第二定律: F 向 = m   ,tan θ =   ,解得汽车转弯时的 速度 v =   ,B对。 7. 有一个质量为2 kg的质点在 xOy 平面上运动,在 x 方向的速度图象和 y 方向的位移图象分别如 图甲、乙所示,下列说法正确的是   (　　)   A.质点所受的合外力为3 N B.质点的初速度为3 m/s C.质点做匀变速直线运动 D.质点初速度的方向与合外力的方向垂直 答案     A　由图乙可知,质点在 y 方向上做匀速直线运动, v y =   m/s=4 m/s,由图甲可知质点在 x 方 向上做匀加速直线运动, a x =   m/s 2 =1.5 m/s 2 ,故质点所受合力 F = ma x =3 N,A正确。质点的初 速度 v =   =5 m/s,B错误。质点做匀变速曲线运动,C错误。质点初速度的方向与合外力 的方向不垂直,如图, θ =53 ° ,D错误。