【物理】2018届二轮复习万有引力定律及其应用学案 7页

专题03 万有引力定律及其应用 ‎【知识点梳理】‎ 一、万有引力定律 ‎1.内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，方向在它们的连线上，大小跟物体的质量m1和m2的乘积成正比，与它们之间距离r的二次方成反比．‎ ‎2.公式：F=，其中G为引力常量，G=6.67×10-11 N·m2/kg2．‎ ‎3.适用条件：两个质点之间的相互作用.‎ ‎（1）质量分布均匀的球体间的相互作用，也可用本定律来计算，其中r为两球心间的距离．（2）一个质量分布均匀的球体和球外一个质点之间的万有引力也适用，其中r为_质点到球心间的距离_.‎ 二、万有引力定律在天体运动中的应用 ‎1.利用万有引力定律解决天体运动的一般思路 ‎（1）一个模型：天体（包括卫星）的运动可简化为质点的匀速圆周运动模型．‎ ‎（2）两组公式：G＝m＝mω2r＝m·r＝ma；mg＝．‎ ‎2.天体质量和密度的计算 ‎（1）估算中心天体的质量：①从环绕天体出发:通过观测环绕天体运动的周期T和轨道半径r，就可以求出中心天体的质量M；②从中心天体本身出发:只要知道中心天体表面的重力加速度g和半径R，就可以求出中心天体的质量M．‎ ‎（2）设天体表面的重力加速度为g，天体半径为R，则mg＝G，即g＝．‎ 三、卫星的在轨运行和变轨问题 ‎（1）圆轨道上的稳定运行：G＝m＝mrω2＝mr2‎ ‎（2）变轨运行分析：当卫星由于某种原因速度v突然改变时，受到的万有引力G和需要的向心力m不再相等，卫星将偏离原轨道运动．当G＞m时，卫星做近心运动，其轨道半径r变小，由于万有引力做正功，因而速度越来越大；反之，当G＜m时，卫星做离心运动，其轨道半径r变大，由于万有引力做负功，因而速度越来越小．‎ ‎（3）两种卫星的轨道平面一定通过地球的球心.‎ 四、三种宇宙速度 做一做 ‎1.小行星绕恒星运动，恒星均匀地向四周辐射能量，质量缓慢减小，可认为小行星绕恒星运动一周的过程中近似做圆周运动，则经过足够长的时间后，小行星运动的（ ）‎ A．半径变大 B．速率变大　　C．角速度变大 D．加速度变大 ‎2.一卫星绕某一行星表面附近做匀速圆周运动，其线速度大小为v；假设宇航员在该行星表面上用弹簧测力计测量一质量为m的物体的重力，物体静止时，弹簧测力计的示数为N．已知引力常量为G，则这颗行星的质量为（　　）‎ A． B． C． D． ‎ 练一练 ‎1.物理学的发展丰富了人类对物质世界的认识，推动了科学技术的创新和革命，促进了物质生产的繁荣与人类文明的进步，下列说法中正确的是（ ）‎ A．开普勒通过对行星观测记录的研究发现了万有引力定律 B．卡文迪许测出了引力常量G的数值 C．伽利略指出物体的运动需要力来维持 D．牛顿运动定律在任何情况下都适用 ‎2.将火星和地球绕太阳的运动近似看成是同一平面内的同方向绕行的匀速圆周运动，已知火星的轨道半径r1=2.3×1011m，地球的轨道半径为r2=1.5×1011m，根据你所掌握的物理和天文知识，估算出火星与地球相邻两次距离最小的时间间隔约为（ 　　）‎ A．1年   B．2年    C．3年     D．4年 ‎ ‎3.火星的质量和半径分别约为地球的和，地球表面的重力加速度为，则火星表面的重力加速度约为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎4.如图，A、B、C是在地球大气层外圆轨道上运动的3颗卫星，下列说法正确的是（ ）‎ b a c 地球 A、B、C的线速度大小相等，且大于a的线速度 B．B、C的向心加速度大小相等，且大于a的向心加速度 C．c加速可追上同一轨道上的b，b减速可等候同一轨道上的c D．a卫星由于某原因，轨道半径缓慢减小，其线速度将增大 ‎5.若地球绕太阳公转周期以及公转轨道半径分别为T和R，月球绕地球公转周期和公转轨道半径分别为t和r，则太阳质量与地球质量之比为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎6.【山东省济宁市2015—2016学年度高三阶段性检测物理试题】嫦娥五号探测器是我国研制中的首个实施无人月面取样返回的航天器，预计2017年发射升空，自动完成月面样品采集，并从月球起飞返回地球，嫦娥五号的飞行轨道示意图如图所示。假设嫦娥五号在环月段圆轨道和椭圆轨道上运动时，只受到月球的万有引力，则 A.若已知嫦娥五号环月段圆轨道的半径、运动周期和引力常量，可算出月球的平均密度 B.嫦娥五号由环月段圆轨道变轨进入环月段椭圆轨道时，应让发动机在P处点火使其加速 C.嫦娥五号在环月段椭圆轨道上P点的速度小于Q点的速度 D.嫦娥五号在环月段椭圆轨道上P点的加速度大于Q点的加速度 ‎7.为了探测X星球，载着登陆舱的探测飞船在该星球中心为圆心，半径为的圆轨道上运动，周期为，总质量为，随后登陆舱脱离飞船，变轨到离星球更近的半径为的圆轨道上运动，此时登陆舱的质量为，则（ ）‎ A．X星球的质量为 B．X星球表面的重力加速度为 C．登陆舱在与轨道上运动时的速度大小之比为 D．登陆舱在半径为轨道上做圆周运动的周期为 ‎8.我国已启动“嫦娥工程”，“嫦娥一号”“嫦娥二号”和“嫦娥三号”已成功发射.‎ ‎（1）若已知地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，月球绕地球运动的周期为T，月球绕地球的运动近似看做匀速圆周运动，请求出月球绕地球运动的轨道半径r.‎ ‎（2）若宇航员随登月飞船登陆月球后，在月球表面某处以速度v0竖直向上抛出一个小球，经过时间t，小球落回抛出点.已知月球半径为r月，引力常量为G，请求出月球的质量M月.‎ 知一知 火箭的发射和自毁 火箭的发射是一件十分复杂和细致的工作，必须做好充分的准备。先是在测试区进行技术测试，然后将火箭（全面或者分段）运往发射区，运送过程中要特别注意安全，车速不能高，转弯半径不能太小，实行交通管制，避免任何交通事故，经过严格的检查测试，在火箭起飞后仍难免发生故障。如果这些故障无法消除为了不使火箭和航天器坠地时造成重大的生命财产损失或不致造成技术机密的泄露，火箭航天器必须通过自身的安全自毁设备自动的或由地面控制人员下达指令炸毁。‎ 专题03 万有引力定律及其应用 练一练 ‎1.【答案】B ‎【解析】开普勒通过对行星观测记录的研究发现了行星运动定律--开普勒定律，万有引力定律是牛顿发现的，故A错误；卡文迪许利用扭秤实验测出了引力常量G的数值，故B正确；伽利略根据理想斜面实验指出物体的运动不需要力来维持，故C错误；牛顿运动定律只适用于宏观低速的情况，并不是自然界普遍适用的基本规律之一，故D错误。‎ 考点：物理学史 ‎2.【答案】B ‎【解析】根据开普勒第三定律得： 火星与地球的周期之比为；地球的周期为T2=1年，则有火星的周期为T1=1.9年；设经时间t两星又一次距离最近，根据θ=ωt，则两星转过的角度之差；得t=2.3年≈2年．故选B.‎ 考点：开普勒第三定律 ‎4.【答案】D ‎【解析】卫星绕地球做圆周运动，靠万有引力提供向心力，‎ ‎；线速度，根据题意ra＜rb=rc，所以b、c的线速度大小相等，小于a的线速度，故A错误；加速度，根据题意ra＜rb=rc，所以b、c的加速度大小相等，且小于a的加速度，故B错误；c加速，万有引力不够提供向心力，做离心运动，离开原轨道，b减速，万有引力大于所需向心力，卫星做近心运动，离开原轨道，所以不会与同轨道上的卫星相遇．故C错误；卫星由于阻力的原因，轨道半径缓慢减小，根据公式，，则线速度增大．故D正确．故选D.‎ 考点：万有引力定律的应用 ‎5.【答案】A ‎【解析】地球绕太阳公转，由太阳的万有引力提供地球的向心力，则得：，解得太阳的质量为，月球绕地球公转，由地球的万有引力提供月球的向心力，则得 ‎ 解得月球的质量为，所以太阳质量与地球质量之比，故A正确．‎ 考点：考查了万有引力定律的应用 ‎6.C【解析】若已知嫦娥五号环月段圆轨道的半径、运动周期和引力常量，根据万有引力等于向心力，得 ，可得月球的质量为 但由于月球的半径未知，因此不能求出月球的平均密度．故A错误．嫦娥五号由环月段圆轨道变轨进入环月段椭圆轨道时要做近心运动，应让发动机在P处点火使其减速，故B错误．根据开普勒第二定律可以知道，嫦娥五号在环月段椭圆轨道上P点的速度小于Q点的速度，故C正确．根据，得 ，则知r越大，加速度a越小，因此嫦娥五号在环月段椭圆轨道上P点的加速度小于Q点的加速度．故D错误．故选C.‎ 考点：万有引力定律的应用 ‎7.【答案】AD ‎【解析】飞船绕X星球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，由牛顿第二定律知，则X星球质量，A正确；由＝ma1，知r1轨道处的向心加速度a1＝＝，而对绕X星球表面飞行的飞船有＝mgX(R为X星球的半径)，则gX＝>a1＝＝， B错误；由知，故，C错误；根据得，故T2＝T1， D正确．‎ 考点：考查了万有引力定律的应用 ‎8.【答案】（1）（2）‎ ‎【解析】(1)根据万有引力定律和向心力公式：‎ 质量为m的物体在地球表面时：‎ 解得：.‎ ‎(2)设月球表面处的重力加速度为g月，根据题意：， 解得：. ‎ 考点：考查了万有引力定律的应用