【物理】2018届一轮复习苏教版第2章第2节力的合成与分解教案 11页

第2节　力的合成与分解 知识点1　力的合成 ‎1．合力与分力 ‎(1)定义：如果几个力共同作用产生的效果与一个力的作用效果相同，这一个力就叫作那几个力的合力，那几个力叫作这一个力的分力．‎ ‎(2)关系：合力与分力是等效替代关系．‎ ‎2．共点力 作用在一个物体上，作用线或作用线的延长线交于一点的几个力．如图221所示均是共点力．‎ 图221‎ ‎3．力的合成 ‎(1)定义：求几个力的合力的过程．‎ ‎(2)运算法则：‎ ‎①平行四边形定则：求两个互成角度的共点力的合力，可以用表示这两个力的线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就表示合力的大小和方向．‎ ‎②三角形定则：把两个矢量的首尾顺次连接起来，第一个矢量的首到第二个矢量的尾的有向线段为合矢量．‎ 知识点2　力的分解 ‎1．定义 求一个力的分力的过程．力的分解是力的合成的逆运算．‎ ‎2．遵循的原则 ‎(1)平行四边形定则．‎ ‎(2)三角形定则．‎ ‎3．分解方法 ‎(1)力的效果分解法．‎ ‎(2)正交分解法．‎ 知识点3　矢量和标量 ‎1．矢量 既有大小又有方向的量．相加时遵从平行四边形定则．‎ ‎2．标量 只有大小没有方向的量．求和时按代数法则相加．‎ ‎1．正误判断 ‎(1)两个力的合力一定大于任一个分力．(×)‎ ‎(2)合力和分力是等效替代的关系．(√)‎ ‎(3)1 N和2 N的力的合力一定等于3 N．(×)‎ ‎(4)两个分力大小一定，夹角越大，合力越大．(×)‎ ‎(5)8 N的力能够分解成5 N和3 N的两个分力．(√)‎ ‎(6)力的分解必须按效果分解．(×)‎ ‎(7)位移、速度、加速度、力和时间都是矢量．(×)‎ ‎2．(合力与分力的关系)如图‎2-2-2‎所示，体操吊环运动有一个高难度的动作就是先双手撑住吊环(图甲)，然后身体下移，双臂缓慢张开到图乙位置，则在此过程中，吊环的两根绳的拉力FT(两个拉力大小相等)及它们的合力F的大小变化情况为(　　) 【导学号：96622027】‎ 甲　　　乙 图‎2-2-2‎ A．FT减小，F不变　　　　 B．FT增大，F不变 C．FT增大，F减小 D．FT增大，F增大 ‎【答案】　B ‎3．(对矢量运算法则的理解)在下列选项中，F1、F2、F3恰好构成封闭的直角三角形，这三个力的合力最大的是(　　)‎ ‎【答案】　C ‎4．(正交分解法或合成法)如图223所示，用相同的弹簧秤将同一个重物m，分别按甲、乙、丙三种方式悬挂起来，读数分别是F1、F2、F3、F4，已知θ＝30°，则有(　　)‎ ‎【导学号：96622028】‎ 图223‎ A．F4最大　　　　　　 B．F3＝F2‎ C．F2最大 D．F1比其他各读数都小 ‎【答案】　C ‎[核心精讲]‎ ‎1．共点力合成的常用方法 ‎(1)作图法：从力的作用点起，按同一标度作出两个分力F1和F2的图示，再以F1和F2的图示为邻边作平行四边形，画出过作用点的对角线，量出对角线的长度，计算出合力的大小，量出对角线与某一力的夹角确定合力的方向(如图224所示)．‎ 图224‎ ‎(2)计算法：几种特殊情况的共点力的合成．‎ 类型 作图 合力的计算 ‎①互相垂直 F＝ tan θ＝ ‎②两力等大，夹角θ F＝‎2F1cos F与F1夹角为 ‎③两力等大且夹角120°‎ 合力与分力等大 ‎(3)力的三角形法则：将表示两个力的图示(或示意图)保持原来的方向依次首尾相接，从第一个力的作用点，到第二个力的箭头的有向线段为合力．如图225甲、乙所示．‎ 图225‎ ‎2．合力大小的范围 ‎(1)两个共点力的合成：|F1－F2|≤F合≤F1＋F2‎ 即两个力大小不变时，其合力随夹角的增大而减小，当两力反向时，合力最小，为|F1－F2|，当两力同向时，合力最大，为F1＋F2.‎ ‎(2)三个共点力的合成 ‎①三个力共线且同向时，其合力最大，为F1＋F2＋F3.‎ ‎②任取两个力，求出其合力的范围，如果第三个力在这个范围之内，则三个力的合力的最小值为零；如果第三个力不在这个范围内，则合力的最小值为最大的一个力减去另外两个较小的力的和的绝对值．‎ ‎[题组通关]‎ ‎1．如图226所示，F1、F2为有一定夹角的两个力，L为过O点的一条直线，当L取什么方向时，F1、F2在L上分力之和为最大？(　　)‎ 图226‎ A．F1、F2合力的方向 B．F1、F2中较大力的方向 C．F1、F2中较小力的方向 D．以上说法都不正确 A　要想使F1、F2在L上分力之和最大，也就是F1、F2的合力在L上的分力最大，则L的方向应该沿F1、F2的合力方向．‎ ‎2．三个共点力大小分别是F1、F2、F3，关于它们的合力F的大小，下列说法中正确的是(　　) 【导学号：96622029】‎ A．F大小的取值范围一定是0≤F≤F1＋F2＋F3‎ B．F至少比F1、F2、F3中的某一个大 C．若F1∶F2∶F3＝3∶6∶‎ ‎8，只要适当调整它们之间的夹角，一定能使合力为零 D．若F1∶F2∶F3＝3∶6∶2，只要适当调整它们之间的夹角，一定能使合力为零 C　合力不一定大于分力，B错；三个共点力的合力的最小值能否为零，取决于任何一个力是否都在其余两个力的合力范围内，由于三个力大小未知，所以三个力的合力的最小值不一定为零，A错；当三个力的大小分别为‎3a、‎6a、‎8a，其中任何一个力都在其余两个力的合力范围内，故C正确；当三个力的大小分别为‎3a、‎6a、‎2a时，不满足上述情况，故D错．‎ ‎[名师微博]‎ 两点提醒：‎ ‎1．三个共点力大小一定，方向不确定时，若三个力同向则合力最大，为三个力大小之和，但其合力最小值不一定为零．‎ ‎2．计算法求合力，只需作出力的示意图，对平行四边形的作图要求也不太严格，重点是利用数学方法求解，往往适用于两力的夹角是特殊角的情况．‎ ‎[核心精讲]‎ ‎1．按力的效果分解 ‎(1)根据力的实际作用效果两个实际分力的方向．‎ ‎(2)再根据两个实际分力方向平行四边形．‎ ‎(3)最后由三角形知识两分力的大小．‎ ‎2．正交分解法 ‎(1)定义：将已知力按互相垂直的两个方向进行分解的方法．‎ ‎(2)建立坐标轴的原则：一般选共点力的作用点为原点，在静力学中，以少分解力和容易分解力为原则(即尽量多的力在坐标轴上)；在动力学中，常以加速度方向和垂直加速度方向为坐标轴建立坐标系．‎ ‎(3)方法：物体受到多个力作用F1、F2、F3、…，求合力F时，可把各力沿相互垂直的x轴、y轴分解(如图227所示)．‎ 图227‎ x轴上的合力：‎ Fx＝Fx1＋Fx2＋Fx3＋…‎ y轴上的合力：‎ Fy＝Fy1＋Fy2＋Fy3＋…‎ 合力大小：F＝ 合力方向：与x轴夹角为θ，则tan θ＝.‎ ‎[师生共研]‎ ‎●考向1　力的效果分解法 ‎　压榨机的结构示意图如图228所示，其中B点为固定铰链，若在A铰链处作用一垂直于壁的力F，则由于力F的作用，使滑块C压紧物体D，设C与D光滑接触，杆的重力及滑块C的重力不计，l＝‎0.5 m，b＝‎0.05 m．求物体D所受压力的大小是F的多少倍？‎ 图228‎ ‎【合作探讨】‎ ‎(1)力F产生哪两个作用效果？‎ 提示：力F产生两个作用效果：使轻杆压紧铰链B、使轻杆压紧滑块C.‎ ‎(2)轻杆AC对滑块C的作用力又产生哪两个作用效果？‎ 提示：轻杆AC对滑块C的作用效果：使滑块C产生对物体D的竖直压力、使滑块C产生对壁的水平压力．‎ ‎【规范解答】　按力F的作用效果沿AC、AB方向分解为F1、F2‎ ‎，如图甲所示，则F1＝F2＝，‎ 甲　　　　乙 由几何知识得tan θ＝＝10.‎ 按力F1的作用效果沿水平向左和竖直向下分解为N′、N，如图乙所示，则N＝F1sin θ，‎ 联立以上各式解得N＝‎5F，‎ 所以物体D所受压力的大小是F的5倍．‎ ‎【答案】　5倍 ‎●考向2　力的正交分解法 ‎　如图229，墙上有两个钉子a和b，它们的连线与水平方向的夹角为45°，两者的高度差为l.一条不可伸长的轻质细绳一端固定于a点，另一端跨过光滑钉子b悬挂一质量为m1的重物．在绳上距a端的c点有一固定绳圈．若绳圈上悬挂质量为m2的钩码，平衡后绳的ac段正好水平，则重物和钩码的质量比为(　　)‎ 图229‎ A.　　　　　　　 B．2‎ C. D. ‎【解题关键】‎ 关键信息 信息解读 光滑钉子b bc段绳子的拉力等于m‎1g c点有一固定绳圈 c点左、右两段绳的拉力大小不同 ab连线与水平方向的夹角为45°，距a端的c点、平衡后绳ac段正好水平 可以确定平衡后cb与竖直方向的夹角α.cos α＝.‎ C　对于结点c，受三个拉力的作用，如图所示，‎ 其中F1＝m‎2g，F2＝m‎1g，平衡时，F2、F3的合力F大小等于F1，即F＝m‎2g.由图可知，＝cos α，而cos α＝＝，所以＝，即＝，故C正确．‎ 关于力的分解的两点说明 ‎1．在实际问题中进行力的分解时，有实际意义的分解方法是按力的实际效果进行分解，其他的分解方法都是为解题方便而设的；‎ ‎2．力的正交分解是在物体受三个或三个以上的共点力作用下求合力的一种方法，分解的目的是更方便地求合力，将矢量运算转化为代数运算．‎ ‎[题组通关]‎ ‎3．如图2210所示为斧头劈柴的剖面图，图中BC边为斧头背，AB、AC边为斧头的刃面．要使斧头容易劈开木柴，需要(　　)‎ 图2210‎ A．BC边短些，AB边也短些 B．BC边长一些，AB边短一些 C．BC边短一些，AB边长一些 D．BC边长一些，AB边也长一些 C　如图所示，设劈柴的力为F，按效果可分解为两个垂直于斜边的力F1和F2，由图可知，F1＝F2＝，要使斧头容易劈开木柴，则F1和F2应越大，即θ应越小，故要求BC边短一些、AB边长一些．‎ ‎4．(多选)如图2211所示，轻质光滑滑轮两侧用细绳连着两个物体A与B，物体B放在水平地面上，A、B均静止．已知A和B的质量分别为mA、mB，绳与水平方向的夹角为θ，则(　　)‎ 图2211‎ A．物体B受到的摩擦力可能为零 B．物体B受到的摩擦力为mAgcos θ C．物体B对地面的压力可能为零 D．物体B对地面的压力为mBg－mAgsin θ BD　对B受力分析如图所示，则水平方向上f＝Tcos θ，又T＝mAg，所以f＝mAgcos θ，A错误、B正确；竖直方向上NB＋Tsin θ＝mBg，所以NB＝mBg－Tsin θ＝mBg－mAgsin θ，C错误、D正确．‎ ‎[典题示例]‎ ‎　如图2212所示的四脚支架经常使用在架设高压线路、通信的基站塔台等领域．现有一质量为m的四脚支架置于水平地面上，其四根铁质支架等长，与竖直方向均成θ角，重力加速度为g，则每根支架对地面的作用大小为(　　)‎ 图2212‎ A.　　　　　 B. C.mgtan θ D.mg B　由结构的对称性可知，四根支架的作用力大小相同，与竖直方向的夹角均为θ，根据牛顿第三定律及力的合成与分解知识可得：4Fcos θ＝mg，解得：F＝，B正确．‎ ‎[题组通关]‎ ‎5．如图2213所示是悬绳对称且长度可调的自制降落伞．用该伞挂上重为G的物体进行两次落体实验，悬绳的长度l1F2‎ C．F1＝F2G B　物体受重力和悬绳拉力作用处于平衡状态，由对称性可知，每条悬绳拉力的竖直分力为，设绳与竖直方向的夹角为θ，则有cos θ＝，解得F＝，由于无法确定ncos θ是否大于1，故无法确定拉力F与重力G的关系，C、D错误；悬绳较长时，夹角θ较小，故拉力较小，即F1>F2，A错误，B正确．‎