专题04+功能关系在力学中的应用（押题专练）-2019年高考物理二轮复习精品资料 14页

‎1.(多选)一物体静止在粗糙水平面上，某时刻受到一沿水平方向的恒定拉力作用开始沿水平方向做直线运动，已知在第1 s内合力对物体做的功为45 J，在第1 s末撤去拉力，物体整个运动过程的v－t图象如图7所示，g取10 m/s2，则(　　)‎ 图7‎ A.物体的质量为5 kg B.物体与水平面间的动摩擦因数为0.1‎ C.第1 s内摩擦力对物体做的功为60 J D.第1 s内拉力对物体做的功为60 J ‎【答案】BD ‎2.(多选)如图8所示，用高压水枪喷出的强力水柱冲击右侧的煤层。设水柱直径为D，水流速度为v，方向水平，水柱垂直煤层表面，水柱冲击煤层后水的速度为零。高压水枪的质量为M，手持高压水枪操作，进入水枪的水流速度可忽略不计，已知水的密度为ρ。下列说法正确的是(　　)‎ 图8‎ A.高压水枪单位时间喷出的水的质量为ρvπD2‎ B.高压水枪的功率为ρπD2v3‎ C.水柱对煤层的平均冲力为ρπD2v2‎ D.手对高压水枪的作用力水平向右 ‎【答案】BC ‎【解析】设Δt时间内，从水枪喷出的水的体积为ΔV，质量为Δm，则Δm＝ρΔV，ΔV＝SvΔt＝πD2vΔt，‎ ‎3.(多选)如图2所示，斜面与足够长的水平横杆均固定，斜面与竖直方向的夹角为θ，套筒P套在横杆上，与绳子左端连接，绳子跨过不计大小的定滑轮，其右端与滑块Q相连接，此段绳与斜面平行，Q放在斜面上，P与Q质量相等且为m，O为横杆上一点且在滑轮的正下方，滑轮距横杆h.手握住P且使P和Q均静止，此时连接P的绳与竖直方向夹角为θ，然后无初速度释放P.不计绳子的质量和伸长及一切摩擦，重力加速度为g.关于P描述正确的是(　　) ‎ 图2‎ A.释放P前绳子拉力大小为mgcos θ B.释放后P做匀加速运动 C.P达O点时速率为 D.P从释放到第一次过O点，绳子拉力对P做功功率一直增大 ‎【答案】AC ‎【解析】释放P前，对Q分析，根据共点力平衡得，FT＝mgcos θ，故A正确；释放后对P分析，知P所受的合力在变化，则加速度在变化，做变加速直线运动，故B错误；当P到O点时，Q的速度为零，对P和Q系统研究，mg(－h)cos θ＝mv2，解得v＝ ，故C正确；P从释放到第一次过O点，速度逐渐增大，拉力在水平方向的分力在减小，则拉力的功率不是一直增大，故D错误.‎ ‎4.(多选)一足够长的传送带与水平面的夹角为θ，以一定的速度匀速运动.某时刻在传送带适当的位置放上具有一定初速度的物块(如图3a所示)，以此时为t＝0时刻记录了物块之后在传送带上运动的速度随时间的变化关系.如图b所示 (图中取沿斜面向上的运动方向为正方向，其中两坐标大小v1>v2).已知传送带的速度保持不变.则下列判断正确的是(　　)‎ 图3‎ A.若物块与传送带间的动摩擦因数为μ，则μ>tan θ B.0～t1内，传送带对物块做正功 C.0～t2内，系统产生的热量一定比物块动能的减少量大 D.0～t2内，传送带对物块做的功等于物块动能的减少量 ‎【答案】AC ‎【解析】在t1～t2内，物块向上运动，则有 μmgcos θ>mgsin θ，得μ>tan θ，故A正确；由题意知，物 ‎5.(多选)如图4所示，半径为R的竖直光滑圆轨道与光滑水平面相切，质量均为m的小球A、B与轻杆连接，置于圆轨道上，A位于圆心O的正下方，B与O等高.它们由静止释放，最终在水平面上运动.下列说法正确的是(　　)‎ 图4‎ A.下滑过程中重力对B做功的功率先增大后减小 B.当B滑到圆轨道最低点时，轨道对B的支持力大小为3mg C.下滑过程中B的机械能增加 D.整个过程中轻杆对A做的功为mgR ‎【答案】AD ‎【解析】因为初位置速度为零，则重力的功率为0，最低点速度方向与重力的方向垂直，重力的功率为零，可知重力的功率先增大后减小.故A正确；A、B小球组成的系统，在运动过程中，机械能守恒，设B到达轨道最低点时速度为v，根据机械能守恒定律得：‎ (m＋m)v2＝mgR，解得：v＝，在最低点，根据牛顿第二定律得： FN－mg＝m 解得：FN＝2mg，故B错误；下滑过程中，B的重力势能减小ΔEp＝mgR，动能增加量ΔEk＝mv2＝ mgR，所以机械能减小mgR，故C错误；整个过程中对A，根据动能定理得：W＝mv2＝mgR，故D正确.‎ ‎6.如图5所示，长1 m的轻杆BO一端通过光滑铰链铰在竖直墙上，另一端装一轻小光滑滑轮，绕过滑轮的细线一端悬挂重为15 N的物体G，另一端A系于墙上，平衡时OA恰好水平，现将细线A端滑着竖直墙向上缓慢移动一小段距离，同时调整轻杆与墙面夹角，系统重新平衡后轻杆受到的压力恰好也为15 N，则该过程中物体G增加的重力势能约为(　　)‎ 图5‎ A.1.3 J B.3.2 J C.4.4 J D.6.2 J ‎【答案】A ‎【解析】轻杆在O点处的作用力方向必沿杆，即杆会平分两侧绳子间的夹角.‎ 开始时，AO绳子水平，此时杆与竖直方向的夹角是45°；这时杆中的弹力大小等于滑轮两侧绳子拉力高度是h＝(h2－h1)＋(L2－L1)＝(L－L)＋(L－L)＝(－)L. ‎ 重力势能的增加量Ep＝Gh＝G×(－)L＝15 N×(－)×1 m≈1.3 J.‎ ‎7.(多选)如图6所示为一滑草场.某条滑道由上下两段高均为h，与水平面倾角分别为45°和37°的滑道组成，滑草车与草地之间的动摩擦因数为μ.质量为m的载人滑草车从坡顶由静止开始自由下滑，经过上、下两段滑道后，最后恰好静止于滑道的底端(不计滑草车在两段滑道交接处的能量损失，sin37°＝0.6，cos 37°＝‎ ‎0.8).则(　　)‎ 图6‎ A.动摩擦因数μ＝ B.载人滑草车最大速度为 C.载人滑草车克服摩擦力做功为mgh D.载人滑草车在下段滑道上的加速度大小为g ‎【答案】AB ‎【解析】对滑草车从坡顶由静止滑下，到底端静止的全过程，得mg·2h－μmgcos 45°·－μmgcos ‎ ‎8．如图2所示，质量为M、长度为L的小车静止在光滑水平面上，质量为m的小物块(可视为质点)放在小车的最左端．现用一水平恒力F作用在小物块上，使小物块从静止开始做匀加速直线运动．小物块和小车之间的摩擦力为f，小物块滑到小车的最右端时，小车运动的距离为x.此过程中，以下结论正确的是(　　)‎ 图2‎ A．小物块到达小车最右端时具有的动能为(F－f)·(L＋x)‎ B．小物块到达小车最右端时，小车具有的动能为fx C．小物块克服摩擦力所做的功为f(L＋x)‎ D．小物块和小车增加的机械能为F(L＋x)‎ ‎【答案】ABC ‎【解析】小物块受到的合外力是F－f，位移为L＋x，由动能定理可得小物块到达小车最右端时具有的动能为(F－f)(L＋x)，同理小车的动能也可由动能定理得出为fx；由于小物块和小车间的滑动摩擦力产生内能，小物块和小车增加的机械能小于F(L＋x)．‎ ‎9．图3是安装在列车车厢之间的摩擦缓冲器结构图，图中①和②为楔块，③和④为垫板，楔块与弹簧盒、垫板间均有摩擦，在车厢相互撞击使弹簧压缩的过程中(　　)‎ 图3‎ A．缓冲器的机械能守恒 B．摩擦力做功消耗机械能 C．垫板的动能全部转化为内能 D．弹簧的弹性势能全部转化为动能 ‎【答案】B ‎【解析】由于车厢相互撞击弹簧压缩的过程中存在克服摩擦力做功，所以缓冲器的机械能减少，选项A错误，B正确；弹簧压缩的过程中，垫板的动能转化为内能和弹簧的弹性势能，选项C、D错误． ‎ ‎【解析】(1)由题意可知，当θ为90°时，v0＝①‎ 由题图b可得：h＝ m 当θ为0°时，x0＝ m，可知物体运动中必受摩擦阻力．设动摩擦因数为μ，此时摩擦力大小为μmg，加速度大小为μg.由运动学方程得 v＝2μgx0②‎ 联立①②两方程：μ＝ ‎(2)由①式可得：v0＝5 m/s ‎(3)对于任意一角度，利用动能定理得对应的最大位移x满足的关系式 mv＝mgxsin θ＋μmgxcos θ 解得x＝＝＝ 其中μ＝tan φ，可知x的最小值为x＝＝h≈1.08 m 对应的θ＝－φ＝－ ＝60°＝ ‎13.如图7所示，倾角θ＝30°、长L＝4.5 m的斜面，底端与一个光滑的圆弧轨道平滑连接，圆弧轨道底端切线水平．一质量为m＝1 kg的物块(可视为质点)从斜面最高点A由静止开始沿斜面下滑，经过斜面底端B后恰好能到达圆弧轨道最高点C，又从圆弧轨道滑回，能上升到斜面上的D点，再由D点由斜面下滑沿圆弧轨道上升，再滑回，这样往复运动，最后停在B点．已知物块与斜面间的动摩擦因数为μ＝，g＝10‎ ‎ m/s2，假设物块经过斜面与圆弧轨道平滑连接处速率不变．求：‎ 图7‎ ‎(1)物块经多长时间第一次到B点；‎ ‎(2)物块第一次经过B点时对圆弧轨道的压力；‎ ‎(3)物块在斜面上滑行的总路程．‎ ‎【答案】(1) s　(2)30 N，方向向下　(3)9 m 则mgR＝mv2(2分)‎ N－mg＝m(1分)‎ 解得N＝3mg＝30 N(1分)‎ 由牛顿第三定律可得，‎ 物块对轨道的压力为N′＝30 N，方向向下(1分)‎ ‎(3)从开始释放至最终停在B处，设物块在斜面上滑行的总路程为s，‎ 则mgLsin θ－μmgscos θ＝0(3分)‎ 解得s＝9 m(1分)‎ ‎14.如图8所示，有一个可视为质点的质量为m＝1 kg的小物块，从光滑平台上的A点以v0＝1.8 m/s的初速度水平抛出，到达C点时，恰好沿C点的切线方向进人固定在竖直平面内的光滑圆弧轨道，最后小物块无碰撞地滑上紧靠轨道末端D点的足够长的水平传送带．已知传送带上表面与圆弧轨道末端切线相平，传送带沿顺时针方向匀速运行的速度为v＝3 m/s，小物块与传送带间的动摩擦因数μ＝0.5，圆弧轨道的半径为R＝2 m，C点和圆弧的圆心O点连线与竖直方向的夹角θ＝53°，不计空气阻力，重力加速度g＝10 m/s2，sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6.求：‎ 图8‎ ‎(1)小物块到达圆弧轨道末端D点时对轨道的压力；‎ ‎(2)小物块从滑上传送带到第一次离开传送带的过程中产生的热量．‎ ‎【答案】(1)22.5 N，方向竖直向下　(2)32 J ‎【解析】(1)设小物体在C点时的速度大小为vC，由平抛运动的规律可知，C点的速度方向与水平方向成θ＝53°，则由几何关系可得： ‎ 联立①②③④得：N′＝22.5 N，方向竖直向下 ‎(2)设小物块在传送带上滑动的加速度大小为a，由牛顿第二定律得：‎ a＝＝μg＝0.5×10 m/s2＝5 m/s2⑤‎ 小物块匀减速直线运动的时间为t1，向左通过的位移为x1，传送带向右运动的距离为x2，则：‎ vD＝at1⑥‎ x1＝at⑦‎ x2＝vt1⑧‎ 小物块向右匀加速直线运动达到和传送带速度相同时间为t2，向右通过的位移为x3，传送带向右运动的 ‎15．如图4所示，在竖直平面内有一固定光滑轨道，其中AB是长为x＝10 m的水平直轨道，BCD是圆心为O、半径为R＝10 m的圆弧轨道，两轨道相切于B点．在外力作用下，一小球从A点由静止开始做匀加速直线运动，到达B点时撤除外力．已知小球刚好能沿圆轨道经过最高点C，重力加速度为g＝10 m/s2.求：‎ 图4‎ ‎(1)小球在AB段运动的加速度的大小；‎ ‎(2)小球从D点运动到A点所用的时间．(结果可用根式表示) ‎ ‎【答案】(1)25 m/s2　(2)(－) s ‎【解析】(1)小滑块恰好通过最高点，则有：mg＝m 解得vC＝＝10 m/s 从B到C的过程中机械能守恒：‎ ‎16.如图7甲所示，用固定的电动机水平拉着质量m＝4 kg的小物块和质量M＝2 kg的平板以相同的速度一起向右匀速运动，物块位于平板左侧，可视为质点.在平板的右侧一定距离处有台阶阻挡，平板撞上后会立刻停止运动.电动机功率保持P＝6 W不变.从某时刻t＝0起，测得物块的速度随时间的变化关系如图乙所示，t＝6 s后可视为匀速运动，t＝10 s时物块离开木板.重力加速度g＝10 m/s2，求：‎ 图7‎ ‎(1)平板与地面间的动摩擦因数μ；‎ ‎(2)平板长度L.‎ ‎【答案】(1)0.2　(2)2.416 m ‎【解析】(1)在前2 s内，整体匀速，则有：F1＝Ff1，‎ P＝F1v1，Ff1＝μ(M＋m)g，‎ 代入数据，联立三式解得μ＝0.2.‎ ‎(2)6～10 s内，小物块匀速运动，则有：F2＝Ff2，‎ P＝F2v2，‎ ‎2～10 s的过程，由动能定理得，PΔt－Ff2L＝mv－mv，‎ 联立各式代入数据解得L＝2.416 m.‎ ‎17.倾斜雪道的长为25 m，顶端高为15 m，下端经过一小段圆弧过渡后与很长的水平雪道相接，如图8‎ 所示.一滑雪运动员在倾斜雪道的顶端以水平速度v0＝8 m/s飞出，在落到倾斜雪道上时，运动员靠改变姿势进行缓冲使自己只保留沿斜面的分速度而不弹起.除缓冲过程外运动员可视为质点，过渡圆弧光滑，其长度可忽略.设滑雪板与雪道的动摩擦因数μ＝0.2，求运动员在水平雪道上滑行的距离(取g＝10 m/s2).‎ 图8‎ ‎【答案】74.84 m ‎【解析】‎ ‎18.风洞飞行表演是一种高科技的惊险的娱乐项目.如图9所示，在某次表演中，假设风洞内向上的总风量和风速保持不变.质量为m的表演者通过调整身姿，可改变所受的向上的风力大小，以获得不同的运动效果.假设人体受风力大小与正对面积成正比，已知水平横躺时受风力面积最大，且人体站立时受风力面积为水平横躺时受风力面积的，风洞内人体可上下移动的空间总高度AC＝H.开始时，若人体与竖直方向成一定角度倾斜时，受风力有效面积是最大值的一半，恰好使表演者在最高点A点处于静止状态；后来，表演者从A点开始，先以向下的最大加速度匀加速下落，经过某处B 点后，再以向上的最大加速度匀减速下落，刚好能在最低点C处减速为零，试求：‎ 图9‎ ‎(1)表演者向上的最大加速度大小和向下的最大加速度大小；‎ ‎(2)AB两点的高度差与BC两点的高度差之比；‎ ‎(3)表演者从A点到C点减少的机械能.‎ ‎【答案】(1)g　g　(2)3∶4　(3)mgH ‎ ‎19.在一水平支架上放置一个质量m1＝0.98 kg的小球A，一颗质量为m0＝20 g的子弹以v0＝300 m/s的水平速度击中小球A并留在其中。之后小球A水平抛出恰好落入迎面驶来的沙车中，已知沙车的质量m2＝2 kg，沙车的速度v1＝2 m/s，水平面光滑，不计小球与支架间的摩擦。‎ 图11‎ ‎(1)若子弹打入小球A的过程用时Δt＝0.01 s，求子弹与小球间的平均作用力大小；‎ ‎(2)求最终沙车B的速度。‎ ‎【答案】(1)588 N　(2) m/s，方向水平向右 ‎20.光滑水平面上，用轻质弹簧连接的质量为mA＝2 kg、mB＝3 kg的A、B 两物体都处于静止状态，此时弹簧处于原长状态。将质量为mC＝5 kg的物体C，从半径R＝3.2 m的光滑圆弧轨道最高点由静止释放，如图12所示，圆弧轨道的最低点与水平面相切，B与C碰撞后粘在一起运动。求：‎ 图12‎ ‎(1)B、C碰撞刚结束时的瞬时速度的大小；‎ ‎(2)在以后的运动过程中，弹簧的最大弹性势能。‎ ‎【答案】(1)5 m/s　(2)20 J ‎【解析】(1)对C下滑过程中，根据动能定理得 mCgR＝mCv 设B、C碰撞后的瞬间速度为v1，以C的速度方向为正方向，由动量守恒定律得 mCv0＝(mB＋mC)v1‎ 代入数据得v1＝5 m/s。‎ ‎(2)由题意可知，当A、B、C速度大小相等时弹簧的弹性势能最大，设此时三者的速度大小为v2，以C的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得 ‎ ‎21.如图13所示，质量M＝1.5 kg 的小车静止于光滑水平面上并紧靠固定在水平面上的桌子右边，其上表面与水平桌面相平，小车的左端放有一质量为0.5 kg的滑块Q。水平放置的轻弹簧左端固定，质量为0.5 kg的小物块P置于光滑桌面上的A点并与弹簧的右端接触，此时弹簧处于原长。现用水平向左的推力F将P缓慢推至B点(弹簧仍在弹性限度内)，推力做功WF＝4 J，撤去F后，P沿桌面滑到小车左端并与Q发生弹性碰撞，最后Q恰好没从小车上滑下。已知Q与小车表面间动摩擦因数μ＝0.1。(取g＝10 m/s2)求：‎ ‎(1)P刚要与Q碰撞前的速度是多少？‎ ‎(2)Q刚在小车上滑行时的初速度v0是多少？‎ ‎(3)为保证Q不从小车上滑下，小车的长度至少为多少？‎ ‎【答案】(1)4 m/s　(2)4 m/s　(3)6 m ‎【解析】(1)推力F通过P压缩弹簧做功，根据功能关系有 Ep＝WF①‎ 当弹簧完全推开物块P时，有 Ep＝mPv2②‎ 由①②式联立解得v＝4 m/s。‎ ‎(2)P、Q之间发生弹性碰撞，设碰撞后Q的速度为v0，P的速度为v′，由动量守恒和能量守恒得 mPv＝mPv′＋mQv0③ ‎