安徽省六安市第一中学2019-2020学年高一下学期线上学习课后复习卷物理试题（万有引力与航天） 12页

万有引力与航天复习卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________‎ 一、单选题 ‎1．关于对开普勒第三定律＝k的理解，正确的是(　　)‎ A．T表示行星的自转周期 B．k是一个与中心天体无关的常量 C．该定律既适用于行星绕太阳的运动，也适用于卫星绕行星的运动 D．若地球绕太阳运转的半长轴为a1，周期为T1，月球绕地球运转的半长轴为a2，周期为T2，由开普勒第三定律可得＝‎ ‎2．.如图所示，有一个质量为M，半径为R，密度均匀的大球体．从中挖去一个半径为的小球体，并在空腔中心放置一质量为m的质点，则大球体的剩余部分对该质点的万有引力大小为(已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零)(　　) ‎ A．G B．0 C．4G D．G ‎3．地球表面的重力加速度为g，地球半径为R，万有引力常量为G，则地球的平均密度为(　　)‎ A． B． C． D．‎ ‎4．某一火星探测器环绕火星做“近地”匀速圆周运动，测得该探测器运动的周期为T，则火星的平均密度ρ的表达式为(k是一个常数)( )‎ A．ρ＝ B．ρ＝kT C．ρ＝ D．ρ＝kT2‎ ‎5．‎ 经长期观测，人们在宇宙中已经发现了“双星系统”，“双星系统”由两颗相距较近的恒星组成，每颗恒星的直径远小于两个星体之间的距离，而且双星系统一般远离其他天体。如图所示，两颗星球组成的双星，在相互之间的万有引力作用下，绕连线上的O点做周期相同的匀速圆周运动。观测得两颗星之间的距离为L，质量之比为。则可知（　　）‎ A．、做圆周运动的角速度之比为 B．、做圆周运动的线速度之比为 C．做圆周运动的半径为 D．做圆周运动的半径为L ‎6．假设地球是一半径为R，质量分布均匀的球体，一矿井深度为d，已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零，矿井底部和地面处的重力加速度大小之比为 A． B．‎ C． D．‎ ‎7．如图所示，A为地球表面赤道上的物体，B为一轨道在赤道平面内的实验卫星，C为在赤道上空的地球同步卫星，地球同步卫星C和实验卫星B的轨道半径之比为3：1，两卫星的环绕方向相同，那么关于A、B、C的说法正确的是：‎ A．B、C两颗卫星所受地球万有引力之比为1：9‎ B．B卫星的公转角速度大于地面上随地球自转物体A的角速度 C．同一物体在B卫星中对支持物的压力比在C卫星中小．‎ D．B卫星中的宇航员一天内可看到9次日出．‎ ‎8．假设地球是一半径为、质量分布均匀的球体，设想以地心为圆心，在半径为 处开凿一圆形隧道，在隧道内有一小球绕地心做匀速圆周运动，且对隧道内外壁的压力为零，如图所示。已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零。地球的第一宇宙速度为，小球的线速度为，则等于（　　）‎ A． B． C． D．‎ 二、多选题 ‎9．2018年12月27日，中国北斗三号基本系统完成建设，开始提供全球服务．北斗三号卫星导航系统空间段由5颗静止轨道卫星和30颗非静止轨道卫星组成．假如静止轨道卫星先沿椭圆轨道1飞行，后在远地点P处点火加速，由椭圆轨道1变成静止圆轨道下列说法中正确的是　　‎ A．卫星在轨道2运行时的速度小于 B．卫星变轨前后在P点的速度大小相等 C．卫星在轨道2运行时的向心加速度比在赤道上相对地球静止的物体的向心加速度小 D．卫星在轨道1上的P点和在轨道2上的P点的加速度大小相等 ‎10．如图所示，圆a、b、c的圆心均在地球的自转轴线上，对环绕地球做匀速圆周运动的卫星而言 A．卫星的轨道可能是a B．卫星的轨道可能是b C．卫星的轨道可能是c D．同步卫星的轨道只可能是c ‎11．若金星和地球的公转轨道均视为圆形，且在同一平面内，已知地球的公转速度为v．如图所示，在地球上观测，发现金星与太阳可呈现的视角(太阳与金星均视为质点，它们与眼睛连线的夹角)有最大值，最大视角的正弦值为k，则金星的公转周期T与公转速度v′为 A．年 B． 年 C． D．‎ ‎12．我国的“天链一号”地球同步轨道卫星，可为载人航天器及中、低轨道卫星提供数据通讯服务。如图为“天链一号”a、赤道平面内的低轨道卫星b、地球三者的位置关系示意图，为地心，地球相对卫星a、b的张角分别为和（图中未标出），卫星a的轨道半径是b的4倍，已知卫星a、b绕地球同向运行，卫星a周期为，在运行过程中由于地球的遮挡，卫星b会进入与卫星a通讯的盲区。卫星间的通讯信号视为沿直线传播，忽略信号传输时间，下列分析正确的是（ ）‎ A．张角和满足 B．卫星b的周期为 C．卫星b每次在盲区运行的时间 D．卫星b每次在盲区运行的时间为 三、解答题 ‎13．某人造卫星，其近地点高度是，远地点高度是，已知地球半径为。则在近地点与远地点卫星运动速率之比是多少？‎ ‎14．如图所示，一个质量为的匀质实心球，半径为，如果从球上挖去一个直径为的球，放在相距为的地方，分别求下列两种情况下挖去部分与剩余部分的万有引力大小。（答案必须用分式，已知、、，球体体积公式）‎ ‎(1)从球的正中心挖去部分与剩余部分（图1）之间的万有引力为多少？‎ ‎(2)从与球面相切处挖去部分与剩余部分（图2）之间的万有引力为多少？‎ ‎15．我国月球探测计划嫦娥工程已经启动，“嫦娥1号”探月卫星也已发射．设想嫦娥1号登月飞船贴近月球表面做匀速圆周运动，飞船发射的月球车在月球软着陆后，自动机器人在月球表面上沿竖直方向以初速度v0抛出一个小球，测得小球经时间t落回抛出点，已知该月球半径为R，万有引力常量为G，月球质量分布均匀．求：(1)月球的密度;(2)月球的第一宇宙速度．‎ ‎16．嫦娥一号在西昌卫星发射中心发射升空，准确进入预定轨道．随后，嫦娥一号经过变轨和制动成功进入环月轨道．如图所示，阴影部分表示月球，设想飞船在圆形轨道Ⅰ上作匀速圆周运动，在圆轨道Ⅰ上飞行n圈所用时间为t到达A点时经过暂短的点火变速，进入椭圆轨道Ⅱ，在到达轨道Ⅱ近月点B点时再次点火变速，进入近月圆形轨道Ⅲ，而后飞船在轨道Ⅲ上绕月球作匀速圆周运动，在圆轨道Ⅲ上飞行n圈所用时间为．不考虑其它星体对飞船的影响，求：‎ ‎（1）月球的平均密度是多少？（2）飞船从轨道Ⅱ上远月点A运动至近月点B所用的时间．（3）如果在Ⅰ、Ⅲ轨道上有两只飞船，它们绕月球飞行方向相同，某时刻两飞船相距最近（两飞船在月球球心的同侧，且两飞船与月球球心在同一直线上），则经过多长时间，他们又会相距最近？‎ ‎17．如图所示,P、Q为某地区水平地面上的两点,在P点正下方一球形区域内储藏有石油.假定区域周围岩石均匀分布,密度为ρ;石油密度远小于ρ,可将上述球形区域视为空腔.如果没有这一空腔,则该地区重力加速度(正常值)沿竖直方向;当存在空腔时,该地区重力加速度的大小和方向会与正常情况有微小偏离.重力加速度在原竖直方向(即PO方向)上的投影相对于正常值的偏离叫做“重力加速度反常”.为了探寻石油区域的位置和石油储量,常利用P点附近重力加速度反常现象.已知引力常数为G.‎ ‎(1)设球形空腔体积为V,球心深度为d(远小于地球半径),求空腔所引起的Q点处的重力加速度反常;(2)若在水平地面上半径为L的范围内发现:重力加速度反常值在δ与kδ(k>1)之间变化,且重力加速度反常的最大值出现在半径为L的范围的中心.如果这种反常是由于地下存在某一球形空腔造成的,试求此球形空腔球心的深度和空腔的体积.‎ 参考答案 ‎1．C2．D3．A4．C5．C6．B7．B8．B ‎9．AD10．BC11．BC12．BC ‎13．‎ 根据开普勒第二定律知，地球和卫星的连线在相等时间内扫过相等的面积。卫星近地点和远地点在内扫过面积分别为和，则 即 又因 ‎，‎ 故 所以 ‎14．(1)；(2)‎ ‎(1)设挖去的球的质量为m，挖去的球的半径是原匀质实心球半径的，则 ‎，‎ 解得 没挖去前，原匀质实心球对相距处的直径为的匀质实心球（质量为）的万有引力 待挖去部分对该匀质实心球（质量为）的万有引力 则从球的正中心挖去部分与剩余部分之间的万有引力为 ‎(2)没挖去前，原匀质实心球对相距处的直径为的匀质实心球（质量为）的万有引力 待挖去部分对该匀质实心球（质量为）的万有引力 则从与球面相切处挖去部分与剩余部分之间的万有引力为 ‎15．(1)ρ=；(2)．‎ ‎(1)根据竖直上抛运动的特点可知：‎ 所以：‎ g=；‎ 则由：‎ 体积与质量的关系： ‎ 联立得： ‎ ‎；‎ ‎(2)由万有引力提供向心力得：‎ 联立得：‎ ‎．‎ ‎16．（1）月球的平均密度是．‎ ‎（2）飞船从轨道Ⅱ上远月点A运动至近月点B所用的时间为．‎ ‎（3）则经（m=1，2，3…），他们又会相距最近 ‎（1）在圆轨道Ⅲ上的周期：‎ T3=…①‎ 由万有引力提供向心力有：‎ ‎…②‎ 又：M=…③‎ 联立得：=…④‎ ‎（2）设飞船在轨道I上的运动周期为T1，在轨道I有：…⑤‎ 又：…⑥‎ 联立①②⑤⑥得：r=4R 设飞船在轨道II上的运动周期T2，而轨道II的半长轴为：=2.5R…⑦‎ 根据开普勒定律得：‎ ‎…⑧‎ 可解得：T2=0.494T3‎ 所以飞船从A到B的飞行时间为：‎ ‎（3）设飞船在轨道I上的角速度为ω1、在轨道III上的角速度为ω3，有：‎ 所以 设飞飞船再经过t时间相距最近，有：‎ ω3t′﹣ω1t′=2mπ 所以有：t=（m=1，2，3…）‎ ‎17．(1)(2)‎ ‎(1)如果将近地表的球形空腔填满密度为ρ的岩石,则该地区重力加速度便回到正常值.因此,重力加速度反常可通过填充后的球形区域产生的附加引力来计算,‎ mΔg①‎ 式中m是Q点处某质点的质量,M是填充后球形区域的质量.M=ρV②‎ 而r是球形空腔中心O至Q点的距离r=③‎ Δg在数值上等于由于存在球形空腔所引起的Q点处重力加速度改变的大小｡Q点处重力加速度改变的方向沿OQ方向,重力加速度反常Δg′‎ 是这一改变在竖直方向上的投影 Δg′=Δg④‎ 联立①②③④式得Δg′=⑤‎ ‎(2)由⑤式得,重力加速度反常Δg′的最大值和最小值分别为 ‎(Δg′)max=⑥‎ ‎(Δg′)min=⑦‎ 由题设有(Δg′)max=kδ,(Δg′)min=δ⑧‎ 联立⑥⑦⑧式得,地下球形空腔球心的深度和空腔的体积分别为