2019届二轮复习带电粒子在复合场中的运动课件（共59张） 59页

第 13 讲　带电粒子在复合场中的运动 以科技应用为背景的复合场问题 [ 要点总结 ] 1 ． 质谱仪和回旋加速器 2. 速度选择器、磁流体发电机、电磁流量计、霍尔效应共同特点是粒子稳定时电场力与洛伦兹力平衡 。 [ 典例分析 ] 【例 1 】 (2018· 浙江金华一中模拟 ) 质谱仪是测量带电粒子的比荷和分析同位素的重要工具。如图 1 所示，带电粒子从容器 A 下方的小孔 S 1 飘入电势差为 U 的加速电场，其初速度几乎为零，然后经过 S 3 垂直于磁场边界沿着与磁场垂直的方向进入磁感应强度为 B 的匀强磁场中，最后打到照相底片 D 上。现有某种元素的三种同位素的原子核由容器 A 进入质谱仪，最后分别打在底片 P 1 、 P 2 、 P 3 三个位置，不计粒子重力。则打在 P 1 处的粒子 ( 　　 ) 图 1 A . 质量 最小 B . 比荷 最小 C . 动能 最小 D . 动量最小 答案 　 B [ 精典题组 ] 1. (2018·11 月浙江选考 ) 磁流体发电的原理如图 2 所示，将一束速度为 v 的等离子体垂直于磁场方向喷入磁感应强度为 B 的匀强磁场中，在相距为 d ，宽为 a 、长为 b 的两平行金属板间便产生电压。如果把上、下板和电阻 R 连接，上、下板就是一个直流电源的两极，若稳定时等离子体在两板间均匀分布，电阻率为 ρ ，忽略边缘效应，下列判断正确的是 ( 　　 ) 图 2 答案 　 C 2. (2018· 浙江温岭模拟 ) 为了测量某化工厂的污水排放量，技术人员在该厂的排污管末端安装了如图 3 所示的流量计，该装置由绝缘材料制成，长、宽、高分别为 a 、 b 、 c ，左、右两端开口，在垂直于前、后面的方向加磁感应强度为 B 的匀强磁场，在上、下两个面的内侧固定有金属板 M 、 N 作为电极，污水充满管口从左向右流经该装置时，电压表将显示两个电极间的电压 U ，若用 Q 表示污水流量 ( 单位时间内流出的污水体积 ) ，下列说法中错误的是 ( 　　 ) 图 3 A. M 板电势一定高于 N 板的电势 B. 污水中离子浓度越高，电压表的示数越大 C. 污水流动的速度越大，电压表的示数越大 D. 电压表的示数 U 与污水流量 Q 成正比 答案 　 B 图 4 A. t 1 时刻进入回旋加速器的粒子记为 a ， t 2 时刻进入回旋加速器的粒子记为 b ， a 、 b 在回旋加速器中各被加速一次， a 、 b 粒子增加的动能相同 B. t 2 、 t 3 、 t 4 时刻进入回旋加速器的粒子会以相同的动能射出回旋加速器 C. t 3 、 t 4 时刻进入回旋加速器的粒子在回旋加速器中的绕行方向相反 D. t 2 时刻进入回旋加速器的粒子在回旋加速器中被加速的次数 最多 答案 　 B 4. (2018· 浙江奉化模拟 ) 半导体内导电的粒子 —— “ 载流子 ” 有两种：自由电子和空穴 ( 空穴可视为能自由移动带正电的粒子 ) ，以空穴导电为主的半导体叫 P 型半导体，以自由电子导电为主的半导体叫 N 型半导体，如图 5 为检验半导体材料的类型和对材料性能进行测试的原理图，图中一块长为 a 、宽为 b 、厚为 c 的半导体样品板放在沿 y 轴正方向的匀强磁场中，磁感应强度大小为 B 。当有大小为 I 、沿 x 轴正方向的恒定电流通过样品板时，会产生霍尔电势差 U H ，若每个载流子所带电荷量的绝对值为 e ，下列说法中错误的是 ( 　　 ) 图 5 答案 　 C 带电粒子在组合场中运动及临界问题分析 [ 要点总结 ] 分析思路 (1) 划分过程：将粒子运动的过程划分为几个不同的阶段，对不同的阶段选取不同的规律处理。 (2) 找关键：确定带电粒子在场区边界的速度 ( 包括大小和方向 ) 是解决该类问题的关键。 (3) 画运动轨迹：根据受力分析和运动分析，大致画出粒子的运动轨迹图，有利于形象、直观地解决问题 。 [ 典例分析 ] 【例 2 】 (2018· 浙江宁波适应性考试 ) 如图 6 所示为平面直角坐标系 xOy ，在第一、二象限中有一半圆形的有界磁场，圆心在 O 点，半圆的半径为 R ，磁场方向垂直坐标平面向里，磁感应强度为 B ，在 y ＝ R 的上方有一沿 x 轴负方向的匀强电场，电场强度为 E ，在坐标原点有一粒子源，可以向第一象限坐标平面内的任意方向发射相同速率的带正电的粒子，粒子质量为 m ，电荷量为 q ，粒子的重力可以忽略不计，不考虑粒子间的相互作用。发现有一粒子从 y 轴上的 P 点离开磁场进入电场，并且此时速度方向与 y 轴正方向成 30° ， 求 图 6 (1) 粒子速度的大小； (2) 出磁场后能垂直进入电场的粒子从粒子源射出到经过 y 轴时所用的时间； (3) 在 y ＝ R 上，有粒子能进入电场的横坐标范围 。 粒子出磁场后做匀速运动，从 M 点作垂线与 y ＝ R 的电场线相交于 P 点，由几何关系解得 所以粒子从出磁场到进入电场所用的 时间 图 7 (1) 求在 x ＝ 0.5 m 处释放的粒子射出电场 E 1 时的速度大小； (2) 若进入磁场的所有带电粒子均从 MN 上同一点离开磁场，求磁感应强度 B 的大小； (3) 若在第 (2) 问情况下所有带电粒子均被 PQ 板接收，求电场强度 E 2 的最小值和在 E 2 最小的情况下最先打在接收板上的粒子运动的总时间 。 解析 　 (1) 由题意得，于 x 处释放的粒子在电场中加速的位移为 y ，且满足 y ＝ x 2 ① 设射出电场 E 1 时的速度大小为 v ，由动能定理可得 (2) 粒子进入磁场后做匀速圆周运动，设半径为 r ，由牛顿第二定律可 得 由 ⑤ 式可得，当磁感应强度 B 一定时，轨道半径 r 与 x 成正比，当 x 趋近于零时，粒子做圆周运动的轨道半径趋近于零，即所有粒子经磁场偏转后都从 C 点射出磁场，且有 2 r ＝ x ⑥ 由 ⑤⑥ 式可得 B ＝ 0.1 T 。 (3) 粒子从 C 点沿 y 轴负方向进入电场强度大小为 E 2 的范围后，都在电场力作用下做类平抛运动，若所有带电粒子均被 PQ 板接收，则从 x ＝ 1 m 处出发的粒子刚好运动到 Q 点，对应电场强度 E 2 的最小值 E 2min ， 设该粒子在场强大小为 E 2min 的电场中运动的初速度为 v 1 ，时间为 t 3 ，加速度为 a 2 ，由 ③ 式得 v 1 ＝ 8 × 10 3 m/s 有 y ＝ v 1 t 3 ⑦ 将 y ＝ 1 m ， x ＝ 1 m 代入 ③⑦⑧⑨ 两式可得 E 2min ＝ 8.0 × 10 2 N/C 由题意得，在 E 2 最小的情况下最先打在接收板上的粒子为从 x ＝ 1 m 处出发的粒子， 设该粒子在场强大小为 E 1 的电场中运动的时间为 t 1 ， 答案 　 (1) 4 × 10 3 m/s 　 (2)0.1 T 　 (3) 5.7 × 10 － 4 s 6. (2018· 浙江嘉兴五校联考 ) 如图 8 所示，竖直放置的平行金属板板间电压为 U ，质量为 m 、电荷量为＋ q 的带电粒子在靠近左板的 P 点，由静止开始经电场加速，从小孔 Q 射出，从 a 点进入磁场区域， abde 是边长为 2 L 的正方形区域， ab 边与竖直方向夹角为 45° ， cf 与 ab 平行且将正方形区域等分成两部分， abcf 中有方向垂直纸面向外的匀强磁场 B 1 ， defc 中有方向垂直纸面向里的匀强磁场 B 2 ，粒子进入磁场 B 1 后又从 cf 上的 M 点垂直 cf 射入磁场 B 2 中 ( 图中 M 点未画出 ) ，不计粒子重力，求 ： 图 8 (1) 粒子从小孔 Q 射出的速度大小； (2) 磁感应强度 B 1 的大小； (3) 磁感应强度 B 2 的取值在什么范围内，粒子能从边界 cd 间射出 ？ (2) 进入磁场 B 1 后，粒子做匀速圆周运动，设半径为 r 1 ，轨迹如图所示 ， (3) 能从 cd 间射出，则对应轨迹如图所示，恰好从 c 点射出时，设此时半径为 r 2 ，则 有 若恰好与 cd 边相切，设此时半径为 r 3 ，则有 r 3 ＝ L 带电粒子在叠加场中的运动问题分析 [ 要点总结 ] [ 典例分析 ] 【例 3 】 (2018· 浙江湖州模拟 ) 如图 9 甲所示，在 xOy 平面的第 Ⅰ 象限内有沿＋ x 方向的匀强电场 E 1 ，第 Ⅱ 、 Ⅲ 象限内同时存在着竖直向上的匀强电场 E 2 和垂直纸面的匀强磁场 B ， E 2 ＝ 2.5 N/C ，磁场 B 随时间 t 周期性变化的规律如图乙所示， B 0 ＝ 0.5 T ，垂直纸面向外为磁场正方向。一个质量 m ＝ 5 × 10 － 5 kg 、电荷量 q ＝ 2 × 10 － 4 C 的带正电液滴从 P 点 (0.6 m ， 0.8 m) 以某一初速度沿－ x 方向入射，恰好以沿－ y 方向的速度 v 经过原点 O 后进入 x ≤ 0 的区域， t ＝ 0 时液滴恰好通过 O 点， g 取 10 m/s 2 。求 ： 图 9 (1) 液滴到达 O 点时速度大小 v 和电场强度大小 E 1 ； (2) 液滴从 P 开始运动到第二次经过 x 轴经历的时间 t 。 解析 　 (1) 在 x >0 的区域内，液滴在竖直方向上做自由落体运动 ， 解得 t 1 ＝ 0.4 s, v ＝ 4 m/s 液滴 在水平方向上做匀减速运动，设初速度为 v 0 ， 则 v 0 － at 1 ＝ 0 (2) 液滴进入 x <0 的区域后，由于 qE 2 ＝ mg ，液滴做匀速圆周运动，运动轨迹如图所示 。 其做圆周运动的大、小圆半径分别为 r 1 、 r 2 ，运动周期分别为 T 1 、 T 2 液滴从 P 点到第二次穿过 x 轴经过的 时间 [ 精典题组 ] 7. (2017·11 月浙江选考 ) 如图 10 所示，在两水平金属板构成的器件中，存在着匀强电场与匀强磁场，电场强度 E 和磁感应强度 B 相互垂直。以某一水平速度进入的不计重力的带电粒子恰好能沿直线运动，下列说法正确的是 ( 　　 ) 图 10 答案　 C 解析 　 (1) 粒子受洛伦兹力而做直线运动，一定是做匀速直线运动，受力如图所示， 又因为粒子在第一象限做匀速圆周运动，所以重力与电场力平衡，即 qE 1 ＝ mg 即经过三个 150° 和一个 90° 的圆心角，恰好水平过 x 轴上的 Q 点，粒子每转一次 150° ，轨迹如图所示 。 由图可知，粒子到达 Q 点时共向右移动的距离 为 带电粒子在复合场中的运动问题易错分析 【例】 如图 12 所示，虚线框中存在垂直纸面向外的匀强磁场 B 和平行纸面且与竖直平面夹角为 45° 的斜向下的匀强电场 E ，有一质量为 m 、电荷量为 q 的带负电的小球在高为 h 处的 P 点从静止开始自由下落，当小球运动到复合场内时刚好做直线运动，那么 ( 　　 ) 粒子在洛伦兹力作用下的直线运动 洛伦兹力的大小、方向均与速度有关，当速度变化时，洛伦兹力发生变化，合力发生变化，所以带电粒子在磁场中的直线运动往往为匀速直线运动 ( 除沿磁感线运动的情况外 ) 。