专题2-3 受力分析八法解决平衡问题-《奇招制胜》2017年高考物理热点+题型全突破 16页

一、正交分解法 ‎1. 力分解为两个相互垂直的分力的方法称为正交分解法。‎ 例如将力F沿x和y两个方向分解，如图所示，则 Fx＝Fcos θ Fy＝Fsin θ ‎2. 正分解的优点：‎ 其一，借助数学中的直角坐标系对力进行描述；其二，几何图形关系简单，是直角三角形，计算简便，因此很多问题中，常把一个力分解为互相垂直的两个力．特别是物体受多个力作用，求多个力的合力时，把物体受的各力都分解到相互垂直的两个方向上去，然后分别求每个方向上的分力的代数和，这样就把复杂的矢量运算转化为简单的代数运算，再求两个互成90°角的力的合力就简便得多。‎ ‎3. 交分解法使用步骤 第一步：建立坐标系，以共点力的作用点为坐标原点，直角坐标x轴和y轴的选择应使尽量多的力在坐标轴上。‎ 第二步：正交分解各力，即将每一个不在坐标轴上的力分解到x和y坐标轴上，并求出各分力的大小，如右上图所示。‎ 第三步：分别求x轴和y轴上各力的分力的合力，即 Fx＝F1x＋F2x＋…‎ Fy＝F1y＋F2y＋…‎ 第四步：求Fx与Fy的合力即为共点力合力．‎ 合力大小：F＝，合力的方向由F与x轴间夹角α确定，即α＝arctan .‎ ‎4. 正交分解法求解时，应注意的几个问题 ‎(1)正交分解法在求三个以上的力的合力时较为方便。两个力合成时，一般直接进行力的合成，不采用正交分解法．‎ ‎(2)正交分解法的基本思路是：把矢量运算转化为代数运算，把解斜三角形转化为解直角三角形，正交分解法是在分力与合力等效的原则下进行的。‎ ‎(3)坐标系的选取要合理。正交分解时坐标系的选取具有任意性，但为了运算简单，一般要使坐标轴上有尽可能多的力，也就是说需要向两坐标轴上投影分解的力少一些。这样一来，计算也就方便一些，可以使问题简单化。‎ 二、合成、分解法 利用力的合成与分解解决三力平衡的问题．具体求解时有两种思路：一是将某力沿另两个力的反方向进行分解，将三力转化为四力，构成两对平衡力；二是某二力进行合成，将三力转化为二力，构成一对平衡力．‎ ‎【典例1】如图1所示,重物的质量为m,轻细绳AO和BO的A端、B端是固定 的,平衡时AO水平,BO与水平面的夹角为θ,AO的拉力F1和BO的拉力F2的大小是 ( ) ‎ A.F1=mgcosθ ‎ B.F1=mgcotθ ‎ C.F2=mgsinθ ‎ D.F2=mg/sinθ ‎【答案】 BD ‎ ‎【典例2】如图所示，一条不可伸长的轻质细绳一端跨过光滑钉子b悬挂一质量为m1的重物，另一端与另一轻质细绳相连于c点，ac＝，c点悬挂质量为m2的重物，平衡时ac正好水平，此时质量为m1的重物上表面正好与ac在同一水平线上且到b点的距离为l，到a点的距离为l，则两重物的质量的比值为(　　)‎ A.　　　　B.2 　　　 C. 　　D. ‎【答案】　C 解法二　分解法：因c点处于平衡状态，所以可在F、m1g方向上分解m2g，如图乙所示，则同样有sin θ＝，所以＝，选项C正确。‎ 解法三　正交分解法：将倾斜绳拉力F1＝m1g沿竖直方向和水平方向分解，如图丙所示，则m1gsin θ＝m2g，同样可得＝，选项C正确。‎ 反思总结 ‎1.平衡中的研究对象选取 ‎(1)单个物体；‎ ‎(2)能看成一个物体的系统；‎ ‎(3)一个结点。‎ ‎2.静态平衡问题的解题“四步骤”‎ ‎【典例3】如图所示，两球A、B用劲度系数为k1的轻弹簧相连，球B用长为l的细绳悬于O点，球A固定在O点正下方，且OA之间的距离恰为l，系统平衡时绳子所受的拉力为F1.现把A、B间的弹簧换成劲度系数为k2的轻弹簧，仍使系统平衡，此时绳子所受的拉力为F2，则F1与F2的大小之间的关系为(　　)‎ A．F1＞F2 B．F1＝F2‎ C．F1