专题26 动量守恒定律及其应用（讲）-2019年高考物理一轮复习讲练测 8页

‎ ‎ 第六章 动量 ‎1、解动量、动量变化量的概念；知道动量守恒的条件；会利用动量守恒定律分析碰撞、反冲等相互作用问题。‎ ‎2、本专题综合应用动力学、动量和能量的观点来解决物体运动的多过程问题.本专题是高考的重点和热点，命题情景新，联系实际密切，综合性强，侧重在计算题中命题，是高考的压轴题.‎ ‎3、动量和动量的变化量这两个概念常穿插在动量守恒定律的应用中考查；动量守恒定律的应用是本部分的重点和难点，也是高考的热点；动量守恒定律结合能量守恒定律来解决碰撞、打击、反冲等问题，以及动量守恒定律与圆周运动、核反应的结合已成为近几年高考命题的热点。‎ ‎4、本专题在高考中主要以两种命题形式出现：一是综合应用动能定理、机械能守恒定律和动量守恒定律，结合动力学方法解决多运动过程问题；二是运用动能定理和能量守恒定律解决电场、磁场内带电粒子运动或电磁感应问题.由于本专题综合性强，因此要在审题上狠下功夫，弄清运动情景，挖掘隐含条件，有针对性的选择相应的规律和方法.‎ 第26讲 动量守恒定律及其应用 动量守恒定律结合能量守恒定律来解决碰撞、打击、反冲等问题，以及动量守恒定律与圆周运动、核反应的结合已成为近几年高考命题的热点．‎ ‎1、弹性碰撞和非弹性碰撞 ‎（1）碰撞 碰撞是指物体间的相互作用持续时间很短，而物体间的相互作用力很大的现象。‎ ‎（2）特点 在碰撞现象中，一般都满足内力远大于外力，可认为相互碰撞的系统动量守恒。‎ ‎（3）分类 动量是否守恒 机械能是否守恒 弹性碰撞 守恒 守恒 非弹性碰撞 守恒 有损失 完全非弹性碰撞 守恒 损失最大 ‎2、反冲运动 定义：当物体的一部分以一定的速度离开物体时，剩余部分将做相反方向的运动，这种现象叫反冲运动。‎ 考点一 碰撞模型的规律及应用 ‎1．碰撞的特点和种类 ‎(1)碰撞的特点 ‎①作用时间极短，内力远大于外力，满足动量守恒；‎ ‎②满足能量不增加原理；‎ ‎③必须符合一定的物理情境。‎ ‎(2)碰撞的种类 ‎①完全弹性碰撞：动量守恒，动能守恒，质量相等的两物体发生完全弹性碰撞时交换速度；‎ ‎②非完全弹性碰撞：动量守恒、动能不守恒；‎ ‎③完全非弹性碰撞：动量守恒，动能不守恒，碰后两物体共速，系统机械能损失最大。‎ ‎2．碰撞现象满足的规律 ‎(1)动量守恒定律。‎ ‎(2)机械能不增加。‎ ‎(3)速度要合理。‎ ‎①若碰前两物体同向运动，则应有v后＞v前，碰后原来在前的物体速度一定增大，若碰后两物体同向运动，则应有v前′≥v后′。‎ ‎②碰前两物体相向运动，碰后两物体的运动方向不可能都不改变。‎ ‎★重点归纳★‎ ‎1、碰撞问题解题策略 ‎(1)抓住碰撞的特点和不同种类碰撞满足的条件，列出相应方程求解。‎ ‎(2)可熟记一些公式，例如“一动一静”模型中，两物体发生弹性正碰后的速度满足：‎ ‎；‎ ‎(3)熟记弹性正碰的一些结论，例如，当两球质量相等时，两球碰撞后交换速度；当m1≫m2，且v20＝0时，碰后质量大的速率不变，质量小的速率为2v。当m1≪m2，且v20＝0时，碰后质量小的球原速率反弹。‎ ‎2、人船模型 ‎（1）“人船模型”不仅是动量守恒问题中典型的物理模型，也是最重要的力学综合模型之一．利用“人船模型”‎ 及其典型变形，通过类比和等效方法，可以使许多动量守恒问题的分析思路和解答步骤变得极为简捷。‎ 选人前进的方向为正方向，根据动量守恒定律有：‎ mv人－Mv船＝0 …………………………①‎ 即：v人∶v船＝M∶m 由于每一时刻均满足人、船速度之比等于人、船质量的反比，因而人、船平均速度之比也等于人、船质量的反比，即：‎ 故位移大小之比应满足：x人∶x船＝M∶m……②‎ ‎（2）“人船模型”的适用条件与实质——对一个原来处于静止状态的系统，且在系统发生相对运动的过程中，动量守恒或有一个方向动量守恒，其实质就是初速为零的系统中物体所做的反冲运动，系统满足某方向上的平均动量守恒。‎ ‎★典型案例★如图所示，水平地面上静止放置着物块B和C，相距l=1.0m。物块A以速度v0=10m/s沿水平方向与B正碰。碰撞后A和B牢固地粘在一起向右运动，并再与C发生正碰，碰后瞬间C的速度v=2.0m/s。已知A和B的质量均为m，C的质量为A质量的k倍，物块与地面的动摩擦因数μ=0.45.（设碰撞时间很短，g取10m/s2）‎ ‎（1）计算与C碰撞前瞬间AB的速度；‎ ‎（2）根据AB与C的碰撞过程分析k的取值范围，并讨论与C碰撞后AB的可能运动方向。‎ ‎【答案】 （1）4m/s （2）当 时，AB的运动方向与C相同；当时，AB的速度为0 ； 当时，AB的运动方向与C相反。‎ 联立以上两式解得，代入数据解得，此时AB的运动方向与C相反 若AB与C发生碰撞后AB的速度为0，由动量守恒定律得，代入数据解得，‎ 总上所述得：‎ 当时，AB的运动方向与C相同；‎ 当时，AB的速度为0；‎ 当时，AB的运动方向与C相反．‎ ‎★针对练习1★如图，两滑块A、B在光滑水平面上沿同一直线相向运动，滑块A的质量为m，速度大小为2v0，方向向右，滑块B的质量为2m，速度大小为v0，方向向左，两滑块发生弹性碰撞后的运动状态是(　　)‎ A． A和B都向左运动 B． A和B都向右运动 C． A静止，B向右运动 D． A向左运动，B向右运动 ‎【答案】 D ‎【解析】‎ ‎★针对练习2★（多选）在光滑水平面上，动能为动量大小为的小钢球1与静止小钢球2发生碰撞，碰撞前后球1的运动方向相反。将碰撞后球1的动能和动量的大小分别计为、，球2的动能和动量的大小分别计为，则下列关系中正确的是:‎ A． B． C． D． ‎ ‎【答案】 AB ‎【解析】‎ 由题，碰撞后两球均有速度。根据碰撞过程中总动能不增加可知，E1＜E0，E2＜E0，P1＜P0．否则，就违反了能量守恒定律。根据动量守恒定律得：P0=P2-P1＞0，得到P2＞P0，故AB正确，CD错误。故选AB。‎ 点睛：本题考查对碰撞过程基本规律的理解和应用能力．碰撞过程的两大基本规律：系统动量守恒和总动能不增加，常常用来分析碰撞过程可能的结果．‎ 考点二 动量观点和能量观点的综合应用 ‎1．动量的观点和能量的观点 动量的观点：动量定理和动量守恒定律 能量的观点：动能定理和能量守恒定律 ‎2．动量守恒定律与机械能守恒定律的比较 定律名称 比较项目 动量守恒定律 机械能守恒定律 相同点 研究对象 相互作用的物体组成的系统 研究过程 某一运动过程 不 同 点 守恒条件 系统不受外力或所受外力的矢量和为零 系统只有重力或弹力做功 表达式 p1＋p2＝p1′＋p2′‎ Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2‎ 表达式的 矢标性 矢量式 标量式 某一方向上应用情况 可在某一方向上独立使用 不能在某一方向独立使用 运算法则 矢量运算 代数运算 ‎★重点归纳★‎ ‎1．动量的观点和能量的观点：‎ ‎(1)动量的观点：动量守恒定律。‎ ‎(2)能量的观点：动能定理、机械能守恒定律和能量守恒定律。‎ ‎2．动量的观点和能量的观点的优点：‎ 只要知道过程的始末状态动量式、动能式和力在过程中所做的功，即可对问题求解，不需要对过程变化的细节做深入研究。‎ ‎3．利用动量的观点和能量的观点解题时应注意下列问题：‎ ‎(1)动量守恒定律是矢量表达式，故可写出分量表达式；而动能定理、机械能守恒定律和能量守恒定律是标量表达式，无分量表达式。‎ ‎(2)应用这两个规律时，先确定研究对象及运动状态的变化过程，再根据问题的已知条件和要求解的未知量，选择研究的两个状态列方程求解 ‎（3）利用动量和能量的观点解题的技巧 ‎①若研究对象为一个系统，应优先考虑应用动量守恒定律和能量守恒定律(机械能守恒定律)。‎ ‎②若研究对象为单一物体，且涉及功和位移问题时，应优先考虑动能定理。‎ ‎★典型案例★高空杂技表演中，固定在同一悬点的两根长均为L的轻绳分别系着男、女演员，他们在同一竖直面内先后从不同高度相向无初速摆下，在最低点相拥后，恰能一起摆到男演员的出发点。已知男、女演员质量分别为M、m，女演员的出发点与最低点的高度差为，重力加速度为g，不计空气阻力，男、女演员均视为质点。‎ ‎（1）求女演员刚摆到最低点时对绳的拉力大小。‎ ‎（2）若两人接着从男演员的出发点一起无初速摆下，到达最低点时男演员推开女演员，为了使女演员恰能回到其最初出发点，男演员应对女演员做多少功？‎ ‎【答案】 （1）2mg （2）‎ ‎【解析】（1）女演员从初始位置到最低点的过程，由机械能守恒定律得： ‎ 男演员在最低点推开女演员，女演员恰能摆回初始位置仍满足 此过程男演员对女演员做的功： ‎ 联立解得： ‎ ‎★针对练习1★如图，长为l的不可伸长的轻绳，一端固定在O点，另一端系一质量为m的小球A。质量为3m的小球B放在光滑水平面上，位于O点正下方距离也为l处。将球A拉至轻绳(伸直)与水平方向的夹角处，由静止释放。球A到达最低点时与球B发生正碰，两小球均视为质点，重力加速度为g ‎。求碰撞后小球A能上摆的最大高度。‎ ‎【答案】 ‎ ‎【解析】有几何关系，知小球A释放后自由下落l距离时轻绳被再次拉直，设绳被拉直前小球的速度为，则 ‎, ‎ 由于，所以碰到过小球A上摆的最大高度h点满足： ⑧‎ 整理得： ⑧‎ ‎★针对练习2★如图所示，光滑平行金属导轨的水平部分处于竖直向下的B=4T的匀强磁场中，两导轨间距为L=0.5m，轨道足够长。金属棒a和b的质量都为m=1kg，电阻Ra=Rb=1Ω。b棒静止于轨道水平部分，现将a棒从h=80cm高处自静止沿弧形轨道下滑，通过C点进入轨道的水平部分，已知两棒在运动过程中始终保持与导轨垂直，且两棒始终不相碰。求a、b两棒的最终速度，以及整个过程中b棒中产生的焦耳热（已知重力加速度g=10m/s2）。‎ ‎【答案】 2m/s 2J 则b棒中的焦耳热 联立解得：Qb=2J ‎ ‎