2013届高考物理第一轮复习学案4 10页

学案4 运动图象　追及相遇问题 一、 概念规律题组 ‎1．如图3所示为某质点运动的速度—时间图象，下列有关该质点运动情况的判断正确的是(　　)‎ 图3‎ A．0～t1时间内加速度为正，质点做加速运动 B．t1～t2时间内加速度为负，质点做减速运动 C．t2～t3时间内加速度为负，质点做减速运动 D．t3～t4时间内加速度为正，质点做加速运动 答案　AB 解析　由图象可知，在0～t1时间内加速度为正，速度也为正，加速度方向与速度方向相同，故质点做加速运动；在t1～t2时间内加速度为负，速度为正，加速度方向与速度方向相反，故质点做减速运动；在t2～t3时间内加速度为负，速度也为负，加速度方向与速度方向相同，故质点做加速运动；在t3～t4时间内加速度为正，速度为负，加速度方向与速度方向相反，质点做减速运动．‎ ‎2．如图4所示为一物体做匀变速直线运动的图象．由图象作出的下列判断中正确的是(　　)‎ 图4‎ A．物体始终沿正方向运动 B．物体先沿负方向运动，在t＝2 s后沿正方向运动 C．在t＝2 s前物体位于出发点负方向上，t＝2 s后位于出发点正方向上 D．在t＝2 s时，物体距出发点最远 答案　BD 解析　物体的运动方向即为速度方向．由图象知，在t＝2 s前，速度为负，物体沿负方向运动，2 s后速度为正，物体沿正方向运动，A是错的，B是正确的．‎ 物体的位置由起点及运动的位移决定．取起点为原点则位置由位移决定．在v－t图象中，位移数值是图象与坐标轴所围的面积．由图象可知t<2 s时物体的位移为负，t＝2 s时绝对值最大．t＝2 s后，位移为负位移与正位移的代数和，绝对值减小，所以t＝2 s时位移绝对值最大即物体离出发点最远，所以D正确，C错，所以选B、D.‎ ‎3．如图1所示为甲、乙两物体的x－t图象，则(　　)‎ 图1‎ A．甲、乙两物体都做匀速直线运动 B．若甲、乙两物体在同一直线上运动，则一定会相遇 C．t1时刻甲、乙相遇 D．t2时刻甲、乙相遇 答案　ABC ‎4．某物体沿一直线运动，其v－t图象如图2所示，则下列说法中正确的是(　　)‎ 图2‎ A．第2 s内和第3 s内速度方向相反 B．第2 s内和第3 s内速度方向相同 C．第2 s末速度方向发生变化 D．第5 s内速度方向与第1 s内方向相同 答案　B 二、思想方法题组 ‎5．甲、乙两辆汽车在平直的公路上沿同一方向做直线运动，t＝0时刻同时经过公路旁的同一个路标．在描述两车运动的v－t图象中(如图5所示)，直线a、b分别描述了甲、乙两车在0～20 s的运动情况．关于两车之间的位置关系，下列说法中正确的是(　　)‎ 图5‎ A．在0～10 s内两车逐渐靠近 B．在10～20 s内两车逐渐远离 C．在5～15 s内两车的位移相等 D．在t＝10 s时两车在公路上相遇 答案　C 解析　由题图知乙做匀减速直线运动，初速度v乙＝‎10 m/s，加速度大小a乙＝‎0.5 m/s2；甲做匀速直线运动，速度v甲＝‎5 m/s.当t＝10 s时v甲＝v乙，甲、乙两车距离最大，所以0～10 s内两车之间的距离越来越大；10～20 s内两车之间的距离越来越小，t＝20 s时，两车距离为零，再次相遇，故A、B、D错误；在5～15 s时间内，两图线与时间轴围成的面积相等，因而两车位移相等，故C正确．[来源:学科网]‎ ‎6．一辆警车在平直的公路上以‎40 m/s的速度巡逻，突然接到报警，在前方不远处有歹徒抢劫，该警车要尽快赶到出事地点且到达出事地点时的速度也为‎40 m/s，有三种行进方式：a为一直匀速直线运动；b为先减速再加速；c为先加速再减速，则(　　)‎ A．a种方式先到达 B．b种方式先到达 C．c种方式先到达 D．条件不足，无法确定 答案　C 解析　‎ 作出v－t图象如右图所示，从出发点到出事地点位移一定，根据v－t图象的意义，图线与坐标轴所围的面积相等，则只能tcxB，则不能追上．‎ ‎3．若被追赶的物体做匀减速直线运动，一定要注意判断追上前该物体是否已经停止运动．‎ ‎【例4】 汽车以‎25 m/s的速度匀速直线行驶，在它后面有一辆摩托车，当两车相距1 ‎000 m时，摩托车从静止起动做匀加速运动追赶汽车，摩托车的最大速度可达‎30 m/s，‎ 若使摩托车在4 min时刚好追上汽车．求：‎ ‎(1)摩托车做匀加速运动的加速度a.‎ ‎(2)摩托车追上汽车前两车相距最大距离x.‎ 答案　(1)‎2.25 m/s2　(2)1 ‎‎138 m 解析　(1)设汽车位移为x1，摩托车位移为x2‎ 摩托车的加速度为a，摩托车达到最大速度所用时间为t，则 ‎30 m‎/s＝at x1＝25×‎240 m＝6 000 m[来源:Zxxk.Com]‎ x2＝＋30(240－)‎ 恰好追上的条件为x2＝x1＋1 ‎‎000 m 解得a＝ m/s2＝‎2.25 m/s2‎ ‎(2)摩托车与汽车速度相等时两车相距最远 设此时刻为T，最大距离为xmax 由运动学公式得‎25 m/s＝aT 解得T＝ s 所以xmax＝1 000＋25T－＝ m ‎＝1 ‎‎138 m ‎[规范思维]　(1)要抓住追上的等量关系x2＝x1＋x0；(2)要抓住追上前的临界条件：速度相等．(3)解追及相遇问题除题中所述解析法外，还有图象法、数学极值法等．本题同学们可试着用图象法求解．‎ ‎[针对训练3]　 (2009·海南·8)甲乙两车在一平直道路上同向运动，其v－t图像如图11所示，图中△OPQ和△OQT面积分别是x1和x2(x1x1，则此时甲车仍在乙车的前面，以后乙车不可能追上甲车了，全程中甲、乙都不会相遇，综上所述，选项A、B、C对，D错．‎ ‎【基础演练】‎ ‎1．(2010·山东淄博期中)如图12所示为一质点做直线运动的速度－时间图象，下列说法正确的是(　　)‎ 图12‎ A．整个过程中，CE段的加速度最大[来源:学科网ZXXK]‎ B．整个过程中，BC段的加速度最大 C．整个过程中，D点所表示的状态离出发点最远 D．BC段所通过的路程是‎34 m 答案　ACD 解析　在速度－时间图象中，斜率代表加速度，CE段的斜率最大，故该段的加速度最大，故选项A正确；在D点，运动方向发生改变，故D点所表示的状态离出发点最远，选项C正确；在速度－时间图象中，图象与横轴所围的面积表示位移大小，故xBC＝ m＝‎34 m，BC段为单向直线运动，路程与位移相等，选项D正确．‎ ‎2. 某人骑自行车在平直道路上行进，图13中的实线记录了自行车开始一段时间内的v－t图象．某同学为了简化计算，用虚线作近似处理，下列说法正确的是(　　)‎ 图13‎ A．在t1时刻，虚线反映的加速度比实际的大 B．在0～t1时间内，由虚线计算出的平均速度比实际的大 C．在t1～t2时间内，由虚线计算出的位移比实际的大 D．在t3～t4时间内，虚线反映的是匀速直线运动 答案　BD 解析　如右图所示，t1时刻，实线上A点的切线为AB，实际加速度的大小即为AB的斜率，由图可知虚线反映的加速度小于实际加速度，故选项A错误；在v－t图象中，位移等于所对应图线与坐标轴所包围的面积，0～t1时间内，虚线所对应的位移大于实线所对应的位移，由＝知，由虚线计算出的平均速度比实际的大，故选项B正确；在t1～t2时间内，由虚线计算出的位移比实际的小，故选项C错误；t3～t4时间内虚线为平行于时间轴的直线，此线反映的运动为匀速直线运动，故选项D正确．‎ ‎3．(2011·温州模拟)如图14所示为在同一直线上运动的A、B两质点的x－t图象，由图可知(　　)‎ 图14[来源:Z.xx.k.Com]‎ A．t＝0时，A在B的前面 B．B在t2时刻追上A，并在此后跑在A的前面 C．B开始运动的速度比A小，t2时刻后才大于A的速度 D．A运动的速度始终比B大 答案　AB 解析　t＝0时，A质点在x1处，而B质点在原点处，故A正确；由题图可知，0～t1时间内，A质点运动的速度比B大，但t1以后A质点静止不动，速度为零，故C、D均错误；t2时刻A、B两质点到达同一位置，之后B质点继续向前运动，跑到A质点的前面，故B正确．‎ ‎4．(2011·潍坊模拟)如图15所示，汽车以‎10 m/s的速度匀速驶向路口，当行驶至距路口停车线‎20 m处时，绿灯还有3 s熄灭．而该汽车在绿灯熄灭时刚好停在停车线处，则汽车运动的速度(v)－时间(t)图象可能是(　　)‎ 图15‎ 答案　BC 解析　清楚地理解v－t图象中“面积”的物理意义是解本题的关键，A、D中的v－t图象中“面积”不等于‎20 m；B中v－t图象的“面积”可能等于‎20 m；C中v－t图象的“面积”正好等于‎20 m．B、C项正确，A、D项错误．‎ ‎5．t＝0时，甲乙两汽车从相距‎70 km的两地开始相向行驶，它们的v－t图象如图16所示．忽略汽车掉头所需时间．下列对汽车运动状况的描述正确的是(　　)‎ 图16‎ A．在第1小时末，乙车改变运动方向 B．在第2小时末，甲乙两车相距‎10 km C．在前4小时内，乙车运动加速度的大小总比甲车的大 D．在第4小时末，甲乙两车相遇 答案　BC 解析　速度－时间图象在t轴以下的均为反方向运动，故2 h末乙车改变运动方向，A错；2 h末从图象围成的面积可知乙车运动位移大小为‎30 km，甲车位移为‎30 km，相向运动，此时两车相距‎70 km－‎30 km－‎30 km＝‎10 km，B对；从图象的斜率看，斜率大加速度大，故乙车加速度在4 h内一直比甲车加速度大，C对；4 h末，甲车运动位移为‎120 km，乙车运动位移为‎30 km，两车原来相距‎70 km，故此时两车还相距‎20 km，D错．‎ ‎6．一物体由静止开始沿直线运动，其加速度随时间的变化规律如图17所示，取开始运动的方向为正方向，则物体运动的v－t图象正确的是(　　)‎ 图17‎ 答案　C 解析　本题考查加速度在v－t图象中的表示．在0～1 s内，a＝‎1 m/s2，物体从静止开始做正向匀加速运动，速度图象是一条直线，1 s末速度v1＝at＝‎1 m/s.在1 s～2 s内，a2＝－‎1 m/s2，物体将仍沿正方向运动，但要减速，2 s末时速度v2＝v1＋a2t＝0,2 s～3 s内重复0～1 s内运动情况，3 s～4 s内重复1 s～2 s内运动情况，故选C项．‎ ‎7. (2011·陕西宝鸡调研)某跳伞运动训练研究所，让一名跳伞运动员从悬停在高空的直升机中跳下，研究人员利用运动员随身携带的仪器记录下了他的运动情况，通过分析数据，定性画出了运动员从跳离飞机到落地的过程中在空中沿竖直方向运动的v－t图象如图18所示，规定向下的方向为正方向，则对运动员的运动，下列说法正确的是(　　)‎ 图18‎ A．0～15 s末都做加速度逐渐减小的加速运动 B．0～10 s末做自由落体运动，15 s末开始做匀速直线运动 C．10 s末打开降落伞，以后做匀减速运动至15 s末 D．10 s末～15 s末加速度方向竖直向上，加速度的大小在逐渐减小 答案　D 解析　在v－t图象中，图线的斜率代表加速度，从图象可以看出，0～10 s内，加速度方向向下，图线的斜率越来越小，故不是自由落体运动，是变加速直线运动，10 s末速度达到最大值；10 s末打开降落伞，加速度方向向上，物体做加速度逐渐减小的减速运动，15 s末加速度为零，速度达到稳定值，以后将做匀速直线运动．故选项D正确．‎ ‎【能力提升】‎ ‎8．甲、乙两运动员在训练交接棒的过程中发现：甲经短距离加速后能保持‎9 m/s的速度跑完全程；乙从起跑后到接棒前的运动是匀加速的．为了确定乙起跑的时机，需在接力区前适当的位置标记．在某次练习中，甲在接力区前x0＝‎13.5 m处作了标记，并以v＝‎9 m/s的速度跑到此标记时向乙发出起跑口令．乙在接力区的前端听到口令时起跑，并恰好在速度达到与甲相同时被甲追上，完成交接棒．已知接力区的长度为L＝‎20 m.‎ 求：(1)此次练习中乙在接棒前的加速度a.‎ ‎(2)在完成交接棒时乙离接力区末端的距离．‎ 答案　(1)‎3 m/s2　(2)‎‎6.5 m 解析　(1)在甲发出口令后，甲、乙达到共同速度所用时间为t＝①‎ 设在这段时间内甲、乙的位移分别为x1和x2，则 x2＝at2②‎ x1＝vt③‎ x1＝x2＋x0④‎ 联立①②③④式解得a＝＝‎3 m/s2.‎ ‎(2)在这段时间内，乙在接力区的位移为 x2＝＝‎‎13.5 m 完成交接棒时，乙离接力区末端的距离为 L－x2＝‎6.5 m.‎ ‎9．(2011·江苏海安模拟)一辆值勤的警车停在公路边，当警员发现从他旁边以v＝‎10 m/s的速度匀速行驶的货车严重超载时，决定前去追赶，经过5.5 s后警车发动起来，并以‎2.5 m/s2的加速度做匀加速运动，但警车的行驶速度必须控制在‎90 km/h以内．问：‎ ‎(1)警车在追赶货车的过程中，两车间的最大距离是多少？‎ ‎(2)判定警车在加速阶段能否追上货车．(要求通过计算说明)‎ ‎(3)警车发动后要多长时间才能追上货车？‎ 答案　(1)‎75 m　(2)不能　(3)12 s[来源:Z+xx+k.Com]‎ 解析　(1)警车在追赶货车的过程中，当两车速度相等时，它们的距离最大，设警车发动后经过t1时间两车的速度相等．则t1＝ s＝4 s x货＝(5.5＋4)×‎10 m＝‎‎95 m x警＝at＝×2.5×42 m＝‎20 m；所以两车间的最大距离Δx＝x货－x警＝‎75 m.‎ ‎(2)vm＝‎90 km/h＝‎25 m/s，当警车刚达到最大速度时，运动时间t2＝ s＝10 s x货′＝(5.5＋10)×‎10 m＝‎‎155 m x警′＝at＝×2.5×‎102 m＝‎‎125 m 因为x货′>x警′，故此时警车尚未赶上货车．‎ ‎(3)警车刚达到最大速度时两车距离Δx′＝x货′－x警′＝‎30 m，警车达到最大速度后做匀速运动，设再经过Δt时间后追赶上货车．则Δt＝＝2 s 所以警车发动后要经过t＝t2＋Δt＝12 s才能追上货车．‎ 易错点评 ‎1．要注意区分x－t图象与v－t图象的不同意义．‎ ‎2．要注意把图象与实际的运动情境相结合．‎ ‎3．比较位移相等的不同运动形式的时间长短问题用v－t图象方便．‎ ‎4．用图象解决追及相遇问题简洁直观，便于理解分析．‎