【物理】2019届二轮复习功率的计算　机车的两种启动方式学案（全国通用） 12页

微型专题7　功率的计算　机车的两种启动方式 知识目标 核心素养 ‎1.进一步掌握瞬时功率和平均功率的计算方法．‎ ‎2．能利用功率公式P＝Fv和牛顿第二定律分析机车启动时加速度的变化和速度的变化．‎ ‎3．会计算机车运行的最大速度和匀加速运动的时间.‎ ‎1.建立分析“两种启动方式”的模型，能从图象法和公式法分析问题．‎ ‎2．通过对机车两种启动方式的分析，提高逻辑推理及分析综合能力.‎ 一、功率的计算 例1　(多选)质量为m的物体静止在光滑水平面上，从t＝0时刻开始受到水平力的作用．水平力F与时间t的关系如图1所示，力的方向保持不变，则(　　)‎ 图1‎ A．3t0时刻，物体的速度为 B．3t0时刻的瞬时功率为 C．在t＝0到3t0这段时间内，水平力F的平均功率为 D．在t＝0到3t0这段时间内，水平力F的平均功率为 答案　BC 解析　0 2t0时间内，物体加速度a1＝，位移s1＝a1(2t0)2＝，2t0时刻的速度v1＝a1·2t0＝；2t0 3t0时间内，物体的加速度a2＝，位移s2＝v1t0＋a2t02＝，3t0时刻的速度v2＝v1＋a2t0＝，所以3t0时刻的瞬时功率P＝2F0v2＝，选项A错误，B正确；0 3t0‎ 时间内的平均功率＝＝＝，选项C正确，D错误．‎ ‎【考点】功率的计算 ‎【题点】瞬时功率、平均功率的计算 二、机车的两种启动方式 ‎1．P＝Fv三个量的制约关系 定值 各量间的关系 应用 P一定 F与v成反比 汽车上坡时，要增大牵引力，应换低速挡减小速度 v一定 F与P成正比 汽车上坡时，要使速度不变，应加大油门，增大输出功率，获得较大牵引力 F一定 v与P成正比 汽车在平直高速路上，加大油门增大输出功率，可以提高速度 ‎2.两种启动方式的过程分析 以恒定功率启动 以恒定牵引力启动 P－t图和v－t图 OA 段 过程分析 v↑⇒F＝↓⇒a＝↓‎ a＝不变⇒F不变P＝Fv↑直到P额＝Fv1‎ 运动性质 加速度减小的加速直线运动 匀加速直线运动，维持时间t0＝ AB 段 过程分析 F＝F阻⇒a＝0⇒F阻＝ v↑⇒F＝↓⇒a＝↓‎ 运动性质 以vm做匀速直线运动 加速度减小的加速运动 BC段 F＝F阻⇒a＝0⇒F阻＝，以vm做匀速直线运动 ‎3.机车启动问题中几个物理量的求法 ‎(1)机车的最大速度vm的求法，机车达到匀速前进时速度最大，此时牵引力F等于阻力f，故vm＝＝.‎ ‎(2)匀加速启动持续时间的求法，牵引力F＝ma＋f，匀加速的最后速度vm′＝，时间t＝.‎ ‎(3)瞬时加速度的求法，据F＝求出牵引力，则加速度a＝.‎ 例2　在水平路面上运动的汽车的额定功率为100 kW，质量为10 t，设阻力恒定，且为车重的0.1倍(g取10 m/s2)，若汽车以不变的额定功率从静止启动，求：‎ ‎(1)汽车的加速度如何变化？‎ ‎(2)当汽车的加速度为2 m/s2时，速度为多大？‎ ‎(3)汽车在运动过程中所能达到的最大速度的大小．‎ 答案　(1)见解析　(2) m/s　(3)10 m/s 解析　(1)汽车以不变的额定功率从静止启动，v变大，由P额＝Fv知，牵引力F减小，‎ 根据牛顿第二定律F－f＝ma知，汽车的加速度逐渐减小．‎ ‎(2)由F－f＝ma1①‎ P额＝Fv1②‎ 联立①②代入数据得：v1＝ m/s ‎(3)当汽车速度达到最大时，a2＝0，F2＝f，‎ 故vmax＝＝ m/s＝10 m/s.‎ ‎【考点】机车启动问题的分析 ‎【题点】机车水平启动问题 分析机车启动问题，要注意几个关系(以水平路面行驶为例)：‎ ‎(1)抓住两个核心方程：牛顿第二定律方程F－f＝ma联系着力和加速度，P＝Fv联系着力和速度．一般解题流程为：已知加速度a牵引力F速度v.‎ ‎(2)注意两个约束条件：若功率P一定，则牵引力F随速度v的变化而变化，若加速度a(即牵引力F)一定，则功率P随速度v的变化而变化. ‎ 针对训练　一辆汽车在水平路面上由静止启动，在前5 s内做匀加速直线运动，5 s末达到额定功率，之后保持额定功率运动，其v－t图象如图2所示．已知汽车的质量为m＝2×103 kg，汽车受到地面的阻力为车重的倍，g取10 m/s2，则(　　)‎ 图2‎ A．汽车在前5 s内的阻力为200 N B．汽车在前5 s内的牵引力为6×103 N C．汽车的额定功率为40 kW D．汽车的最大速度为20 m/s 答案　B 解析　汽车受到地面的阻力为车重的倍，则阻力f＝mg＝×2×103×10 N＝2 000 N，A错误；由题图知前5 s的加速度a＝＝2 m/s2，由牛顿第二定律知前5 s内的牵引力F＝f＋ma，得F＝(2 000＋2×103×2) N＝6×103 N，选项B正确；5 s末达到额定功率P额＝Fv5＝6×103×10 W＝6×104 W＝60 kW，最大速度vmax＝＝ m/s＝30 m/s，选项C、D错误．‎ ‎【考点】机车启动问题的分析 ‎【题点】机车水平启动问题 ‎1．(以恒定功率启动)质量为2 t的汽车，发动机的额定功率为30 kW，在水平公路上能以54 km/h的最大速度行驶，如果汽车保持额定功率不变从静止启动后，汽车速度为36 km/h时，汽车的加速度为(　　)‎ A．0.5 m/s2 B．1 m/s2‎ C．1.5 m/s2 D．2 m/s2‎ 答案　A 解析　当牵引力和阻力相等时，汽车的速度最大，最大速度为vm＝54 km/h＝15 m/s，由P＝Fvm＝fvm可得，阻力f＝＝ N＝2 000 N 速度为v＝36 km/h＝10 m/s时汽车的牵引力为：‎ F＝＝3 000 N 由牛顿第二定律可得F－f＝ma，‎ 所以a＝＝ m/s2＝0.5 m/s2，‎ 故选A.‎ ‎【考点】机车启动问题的分析 ‎【题点】机车水平启动问题 ‎2．(功率的计算)(多选)质量为m的物体放在水平面上，它与水平面间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g.用水平力拉物体，运动一段时间后撤去此力，最终物体停止运动．物体运动的v－t图象如图3所示．下列说法正确的是(　　)‎ 图3‎ A．水平拉力大小为F＝m B．物体在3t0时间内位移大小为v0t0‎ C．在0 3t0时间内水平拉力做的功为mv02‎ D．在0 3t0时间内物体克服摩擦力做功的平均功率为μmgv0‎ 答案　BD 解析　速度－时间图象的斜率表示加速度，则匀加速运动的加速度大小a1＝，匀减速运动的加速度大小a2＝，根据牛顿第二定律得：f＝ma2＝，则F－f＝ma1，解得：F＝，故A错误；根据图象与坐标轴围成的面积表示位移求出物体在3t0时间内位移大小为s＝v0·3t0＝v0t0，故B正确；0 t0时间内的位移s′＝v0t0，则0 3t0时间内水平拉力做的功W＝Fs′＝×v0t0＝mv02，故C错误；0 3t0时间内物体克服摩擦力做功W＝fs＝μmg×v0t0＝v0t0μmg，则在0 3t0时间内物体克服摩擦力做功的平均功率为＝＝＝μmgv0，故D正确．‎ ‎【考点】功率的计算 ‎【题点】平均功率的计算 ‎3．(汽车启动中的图象问题)(多选)汽车在平直的公路上以恒定的功率启动，设阻力恒定，则图4中关于汽车运动过程中加速度、速度随时间变化的关系，以下判断正确的是(　　)‎ 图4‎ A．汽车的加速度－时间图象可用图乙描述 B．汽车的速度－时间图象可用图甲描述 C．汽车的加速度－时间图象可用图丁描述 D．汽车的速度－时间图象可用图丙描述 答案　AB 解析　由于是以恒定的功率启动，由a＝知，a逐渐变小至零，同时v逐渐变大至最大，选项A、B正确．‎ ‎【考点】机车启动问题的分析 ‎【题点】机车启动图象问题 ‎4．(功率与变力做功问题)一列车的质量是5.0×105 kg，在平直的轨道上以额定功率3 000 kW加速行驶，当速率由10 m/s加速到所能达到的最大速率30 m/s时，共用了2 min，设列车所受阻力恒定，则：‎ ‎(1)列车所受的阻力多大？‎ ‎(2)这段时间内列车前进的距离是多少？‎ 答案　(1)1.0×105 N　(2)1 600 m 解析　(1)列车以额定功率加速行驶时，其加速度在减小，当加速度减小到零时，速度最大，此时有P＝Fv＝fvmax 所以列车受到的阻力f＝＝1.0×105 N ‎(2)这段时间牵引力做功WF＝Pt，设列车前进的距离为s，则由动能定理得Pt－fs＝mvmax2－mv02‎ 代入数值解得s＝1 600 m.‎ ‎【考点】应用动能定理进行有关的计算 ‎【题点】应用动能定理求位移 一、选择题 考点一　功率的计算 ‎1．钢球在足够深的槽中由静止开始下降，若槽中油对球的阻力正比于其速度，则球在下落的过程中阻力对球做功的功率大小随时间的变化关系最接近下列图象中的(　　)‎ 答案　A 解析　开始阶段，球速小，阻力也小，由P＝Fv知，功率就小．由于F＝kv，则P＝kv2，可见，阻力的功率随时间非线性增大．当重力与阻力相等时，球速不变，阻力的功率达到最大，故选项A正确．‎ ‎【考点】功率的计算 ‎【题点】瞬时功率的计算 考点二　机车启动问题分析 ‎2．质量为m的汽车，其发动机额定功率为P.当它在倾角为θ的斜坡上向上行驶时，受到的阻力为车重力的k倍，则车在此斜坡上向上行驶的最大速度为(　　)‎ A. B. C. D. 答案　D 解析　当汽车做匀速运动时速度最大，此时汽车的牵引力F＝mgsin θ＋kmg，由此可得vm＝，故选项D正确．‎ ‎【考点】机车启动问题的分析 ‎【题点】机车斜面启动问题 ‎3.(多选)如图1所示，某中学 技小组制作的利用太阳能驱动小车的装置．当太阳光照射到小车上方的光电板，光电板中产生的电流经电动机带动小车前进．若太阳光照射到小车上方的光电板，小车在平直的水泥路上从静止开始加速行驶，经过时间t前进距离s，速度达到最大值vm，设这一过程中电动机的功率恒为P，小车所受阻力恒为f，那么(　　)‎ 图1‎ A．这段时间内电动机所做的功为Pt B．这段时间内小车先加速运动，然后匀速运动 C．这段时间内电动机所做的功为mvm2＋fs D．这段时间内电动机所做的功为mv m2‎ 答案　AC 解析　根据W＝Pt知，这段时间内电动机所做的功为Pt，故A正确；电动机的功率不变，速度增大，则牵引力减小，加速度减小，先做加速度减小的加速运动，当加速度减为零后，做匀速直线运动，而在t时间内做加速运动，故B错误；根据动能定理得，W－fs＝mvm2，则这段时间内电动机做的功W＝fs＋mvm2，故C正确，D错误．‎ ‎【考点】机车启动问题的分析 ‎【题点】机车水平启动问题 ‎4．列车提速的一个关键技术问题是提高列车发动机的功率．已知匀速运动时，列车所受阻力与速度的平方成正比，即f＝kv2.设提速前速度为80 km/h，提速后速度为120 km/h，则提速前与提速后列车发动机的功率之比为(　　)‎ A. B. C. D. 答案　C 解析　当列车的速度为80 km/h时，由于列车是匀速运动，牵引力和阻力相等，即F＝f＝kv2，由P＝Fv可得，此时功率P1＝kv13，同理，当列车的速度为120 km/h时，由P＝Fv可得，此时的功率P2＝kv，所以提速前与提速后列车发动机的功率之比为＝＝3＝，所以选项C正确．‎ ‎【考点】机车启动问题的分析 ‎【题点】机车水平启动问题 ‎5．(多选)如图2所示为汽车在水平路面上启动过程中的速度图象，Oa为过原点的倾斜直线，ab段表示以额定功率行驶时的加速阶段，bc段是与ab段相切的水平直线，则下述说法正确的是(　　)‎ 图2‎ A．0 t1时间内汽车做匀加速运动且功率恒定 B．t1 t2时间内汽车牵引力逐渐减小 C．t1 t2时间内平均速度为(v1＋v2)‎ D．在全过程中t1时刻的牵引力及其功率都是最大值，t2 t3时间内牵引力最小 答案　BD 解析　由题图可知，0 t1时间内汽车做匀加速直线运动，牵引力恒定，由P＝Fv可知，汽车的功率均匀增大，A错误；t1 t2时间内汽车以额定功率行驶，速度逐渐增大，牵引力逐渐减小，B正确；因t1 t2时间内，ab图线与t轴所围面积大于ab直线与t轴所围面积，故该过程中的平均速度大于(v1＋v2)，C错误；0 t1时间内，牵引力恒定，功率均匀增大，t1时刻以后牵引力逐渐减小，到t2时刻牵引力等于阻力，达到最小，而t1时刻达到额定功率后，功率保持不变，D正确．‎ ‎【考点】机车启动问题的分析 ‎【题点】机车启动图象问题 ‎6.一汽车在平直公路上行驶．从某时刻开始计时，发动机的功率P随时间t的变化如图3所示．假定汽车所受阻力的大小f恒定不变．下列描述该汽车的速度v随时间t变化的图线中，可能正确的是(　　)‎ 图3‎ 答案　A 解析　在v－t图象中，图线的斜率代表汽车运动时的加速度，由牛顿第二定律可得，在0 t1时间内，－f＝ma，①当速度v不变时，加速度a为零，在v－t图象中为一条水平线；②当速度v变大时，加速度a变小，在v－t图象中为一条斜率逐渐减小的曲线，选项B、D错误．同理，在t1 t2时间内，－f＝ma，图象变化情况与0 t1时间内情况相似，由于汽车在运动过程中速度不会发生突变，故选项C错误，A正确．‎ ‎【考点】机车启动问题的分析 ‎【题点】机车启动图象问题 二、非选择题 ‎7．(机车启动问题)汽车发动机的额定功率P＝60 kW，若其总质量为m＝5 t，在水平路面上行驶时，所受阻力恒为f＝5.0×103 N，若汽车启动时保持额定功率不变，则：‎ ‎(1)求汽车所能达到的最大速度vmax.‎ ‎(2)当汽车加速度为2 m/s2时，速度是多大？‎ ‎(3)当汽车速度是6 m/s时，加速度是多大？‎ 答案　(1)12 m/s　(2)4 m/s　(3)1 m/s2‎ 解析　汽车在运动中所受的阻力大小为：f＝5.0×103 N.‎ ‎(1)汽车保持恒定功率启动时，做加速度逐渐减小的加速运动，当加速度减小到零时，速度达到最大．‎ 所以，此时汽车的牵引力为F1＝f＝5.0×103 N，‎ 则汽车的最大速度为vmax＝＝ m/s＝12 m/s.‎ ‎(2)当汽车的加速度为2 m/s2时，设牵引力为F2，由牛顿第二定律得：F2－f＝ma，‎ F2＝f＋ma＝5.0×103 N＋5.0×103×2 N＝1.5×104 N，‎ 汽车的速度为v＝＝ m/s＝4 m/s.‎ ‎(3)当汽车的速度为6 m/s时，牵引力为 F3＝＝ N＝1×104 N．由牛顿第二定律得 F3－f＝ma′，‎ 汽车的加速度为a′＝＝ m/s2＝1 m/s2.‎ ‎【考点】机车启动问题的分析 ‎【题点】机车水平启动问题 ‎8．(功率的计算)如图4所示，为修建高层建筑常用的塔式起重机．在起重机将质量m＝5×103 kg的重物竖直吊起的过程中，重物由静止开始向上做匀加速直线运动，加速度a＝0.2 m/s2‎ ‎，当起重机输出功率达到其允许的最大值时，保持该功率直到重物做vm＝1.02 m/s的匀速运动．取g＝10 m/s2，不计额外功．求：‎ 图4‎ ‎(1)起重机允许的最大输出功率；‎ ‎(2)重物做匀加速运动所经历的时间和起重机在第2 s末的输出功率．‎ 答案　(1)5.1×104 W　(2)5 s　2.04×104 W 解析　(1)设起重机允许的最大输出功率为P0，重物达到最大速度时拉力F0等于重力．‎ P0＝F0vm，F0＝mg.‎ 代入数据得，P0＝5.1×104 W.‎ ‎(2)匀加速运动结束时，起重机达到允许的最大输出功率，‎ 设此时重物受到的拉力为F，速度为v1，匀加速运动经历的时间为t1，‎ 有：P0＝Fv1，F－mg＝ma，v1＝at1.‎ 代入数据得，t1＝5 s.‎ 第2 s末，重物处于匀加速运动阶段，‎ 设此时速度为v2，输出功率为P，‎ v2＝at，P＝Fv2.‎ 得：P＝2.04×104 W.‎ ‎【考点】机车启动问题的分析 ‎【题点】机车竖直启动问题 ‎9．(机车启动问题)某探究性学习小组对一辆自制遥控车的性能进行研究．他们让这辆小车在水平地面上由静止开始运动，并将小车运动的全过程记录下来，通过数据处理得到如图5所示的v－t图象，已知小车在0 t1时间内做匀加速直线运动，t1 10 s时间内小车牵引力的功率保持不变，7 s末达到最大速度，在10 s末停止遥控让小车自由滑行，小车质量m＝1 kg，整个运动过程中小车受到的阻力f大小不变．求：‎ 图5‎ ‎(1)小车所受阻力f的大小；‎ ‎(2)在t1 10 s内小车牵引力的功率P；‎ ‎(3)求出t1的值及小车在0 t1时间内的位移．‎ 答案　(1)2 N　(2)12 W　(3)1.5 s　2.25 m 解析　(1)在10 s末撤去牵引力后，小车只在阻力f的作用下做匀减速运动，‎ 由图象可得减速时加速度的大小为a＝2 m/s2‎ 则f＝ma＝2 N ‎(2)小车做匀速运动阶段即7 10 s内，设牵引力为F，则F＝f 由图象可知vm＝6 m/s 解得P＝Fvm＝12 W ‎(3)设t1时间内的位移为s1，加速度大小为a1，t1时刻的速度大小为v1，则由P＝F1v1得F1＝4 N，‎ F1－f＝ma1得a1＝2 m/s2，则t1＝＝1.5 s，‎ s1＝a1t12＝2.25 m.‎