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- 2021-06-02 发布
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实验八 测定金属的电阻率(同时练习使用螺旋测微器)
注意事项
1.游标卡尺的读数:若用x表示由主尺上读出的整毫米数,K表示从游标尺上读出与主尺上某一刻线对齐的游标格数,则记录结果表达为(x+K×精确度)mm。
2.螺旋测微器的读数:方法:固定刻度数mm+可动刻度数(估读一位)×0.01 mm。
3.先测直径,再连电路:为了方便,测量直径时应在金属丝连入电路之前测量。
4.电流表外接法:本实验中被测金属丝的阻值较小,故采用电流表外接法。
5.电流控制:电流不宜过大,通电时间不宜过长,以免金属丝温度过高,导致电阻率在实验过程中变大。
误差分析
热点一 测量仪器、仪表的读数
1.游标卡尺
(1)游标卡尺的读数=主尺读数+游标尺读数。
(2)游标卡尺的读数方法:“三看”
①第一看→精确度
②第二看→游标尺上的0刻度线位置,区分零刻度与标尺最前端
例如(如图1所示)
图1
③第三看→游标尺的哪条(第N条)刻度线与主尺上的刻度线对齐
2.螺旋测微器读数
螺旋测微器读数=固定刻度部分读数(mm)+可动刻度部分读数×精确度(mm)。
3.电压表和电流表
(1)0~3 V的电压表和0~3 A的电流表读数方法相同,此量程下的精确度是0.1 V或0.1 A,看清楚指针的实际位置,读到小数点后面两位。
(2)对于0~15 V量程的电压表,精确度是0.5 V,在读数时只要求读到小数点后面一位,即读到0.1 V。
(3)对于0~0.6 A量程的电流表,精确度是0.02 A,在读数时只要求读到小数点后面两位,这时要求“半格估读”,即读到最小刻度的一半0.01 A。
【例1】 (1)如图2所示的三把游标卡尺,它们的游标卡尺从上至下分别为9 mm长10等分、19 mm长20等分、49 mm长50等分,它们的读数依次为________mm,________mm,________mm。
图2
(2)使用螺旋测微器测量金属丝的直径,示数如图3所示,则金属丝的直径是________mm。
图3
(3)①图4甲使用0.6 A量程时,对应刻度盘上每一小格代表________A,图中表针示数是________A;当使用3 A量程时,对应刻度盘上每一小格代表________A,图中表针示数为________A。
②图乙使用较小量程时,每小格表示________V,图中表针的示数为________V。若使用的是较大量程,则这时表盘刻度每小格表示________ V,图中表针示数为________V。
图4
(4)旋钮式电阻箱如图5所示,电流从接线柱A流入,从B流出,则接入电路的电阻为______Ω。今欲将接入电路的电阻改为2 087 Ω,最简单的操作方法是________。若用两个这样的电阻箱,即可得到的电阻值范围为________。
图5
解析 (1)图2甲读数:整毫米是17,不足1毫米数是7×0.1 mm=0.7 mm,最后结果是17 mm+0.7 mm=17.7 mm。
图2乙读数:整毫米是23,不足1毫米数是17×0.05 mm=0.85 mm,最后结果是23 mm+0.85 mm=23.85 mm。
图2丙读数:整毫米是3,不足1毫米数是9×0.02 mm=0.18 mm,最后结果是3 mm+0.18 mm=3.18 mm。
(2)固定刻度示数为2.0 mm,不足半毫米的从可动刻度上读,其示数为15.0,最后的读数:2.0 mm+15.0×0.01 mm=2.150 mm。
(3)①使用0.6 A量程时,刻度盘上的每一小格为0.02 A,表针示数为0.44 A;当使用3 A量程时,每一小格为0.1 A,表针示数为2.20 A。
②电压表使用3 V量程时,每小格表示0.1 V,表针示数为1.70 V;使用15 V量程时,每小格表示0.5 V,表针示数为8.5 V。
(4)电阻为1 987 Ω。最简单的操作方法是将“×1 k”旋钮调到2,再将“×100”旋钮调到0。每个电阻箱的最大阻值是9 999 Ω,用这样的两个电阻箱串联可得到的最大电阻是2×9 999 Ω=19 998 Ω。故用两个这样的电阻箱,可得到的电阻值范围为0~19 998 Ω。
答案 (1)17.7 23.85 3.18 (2)2.150 (3)①0.02 0.44 0.1 2.20 ②0.1 1.70 0.5 8.5 (4)1 987 将“×1 k”旋钮调到2,再将“×100”旋钮调到0
0~19 998 Ω
【变式训练1】 某实验探究小组的同学准备测量电炉丝的电阻率,他们首先用螺旋测微器测出一段电炉丝的直径和长度如图6甲、乙所示,则该电炉丝的直径为________mm,长度为________mm。该小组同学又从标称为“220 V 500 W”“220 V 300 W”“220 V 25 W”
的3个电炉中任选一个,正确使用多用电表欧姆×10挡测量其阻值,结果如图丙所示,则该电炉的阻值是________Ω,选标称功率为________W的电炉丝。
图6
解析 由图甲所示螺旋测微器可知,固定刻度示数为0.5 mm,可动刻度示数为40.0×0.01 mm=0.400 mm,金属丝直径为0.5 mm+0.400 mm=0.900 mm;
由图乙所示游标卡尺可知,主尺示数为3.3 cm=33 mm,游标尺示数为2×0.05 mm=0.10 mm,金属丝的长度为33 mm+0.10 mm=33.10 mm;
由图丙可知,该电炉的阻值是16.5×10 Ω=165 Ω,根据P=得功率P==293 W,故选标称功率为300 W的电炉丝。
答案 0.900 33.10 164 300
热点二 教材原型实验
伏安法测电阻
电流表的内接法和外接法的比较
内接法
外接法
电路图
误差原因
电流表分压U测=Ux+UA
电压表分流I测=Ix+IV
电阻测量值
R测==Rx+RA>Rx,测量值大于真实值
R测==<Rx,测量值小于真实值
适用条件
RA≪Rx
RV≫Rx
适用于测量
大阻值电阻
小阻值电阻
【例2】 某实验小组尝试测量一段电阻丝的电阻率。可供选择的器材有:
A.电池组E(电动势为3 V,内阻约5 Ω);
B.电压表V(量程为0~3 V,内阻约15 kΩ);
C.电阻箱R(0~999.9 Ω);
D.开关、导线若干。
图7
完成下列填空:
(1)把电阻丝拉直后用螺旋测微器测量电阻丝的直径,测量结果如图7甲所示,其读数为d=________mm。
(2)将电阻丝两端固定在有刻度尺的接线板两端的接线柱上,在被固定的电阻丝上夹一个与接线柱c相连的小金属夹P。实验要求将a、c端接入电路,且将小金属夹P右移、电阻箱的阻值减小时,接入电路的电压表读数保持不变,如图乙所示,请用笔画线代替导线在图丙中完成电路的连接。
(3)图乙中电压表读数为U=________V。
(4)改变金属夹P与电阻丝接触点的位置,调整电阻箱接入电路中的阻值,使电压表读数保持不变,如图乙所示。重复多次,记录每一次电阻箱的阻值R和接入电路的电阻丝长度L,数据如表格所示。断开开关,整理实验器材。请在图丁中描点,并作出R-L图象。
R/Ω
21.0
17.0
13.0
9.0
L/cm
20.00
40.00
60.00
80.00
(5)根据R-L
图象和已知数据,可求出该电阻丝的电阻率为________Ω·m。(计算结果保留2位有效数字)
解析 (1)螺旋测微器的读数要估读到0.001 mm,读数为0 mm+40.0×0.01 mm=0.400 mm。
(2)实验要求a、c接入电路,且P右移、电阻箱阻值减小时,电压表读数保持不变,则电阻箱和电阻丝应该串联,电压表测量两者的电压和。实验电路连接见答案图甲所示。
(3)电压表估读到0.01 V,故电压表读数为2.50 V。
(4)R-L图象见答案图乙所示。
(5)由作出的R-L图象可知,|k|=20 Ω/m,由电阻定律可知|ΔR|=|ΔL|·,=|k|=,代入题给数据得ρ=S|k|=π×(0.2×10-3)2×20 Ω·m=2.5×10-6 Ω·m。
答案 (1)0.400 (2)如图甲所示 (3)2.50 (4)如图乙所示 (5)2.5×10-6
【变式训练2】 实验室购买了一捆标称长度为100 m的铜导线,某同学想通过实验测定其实际长度。该同学首先测得导线横截面积为1.0 mm2,查得铜的电阻率为1.7×10-8 Ω·m,再利用图8甲所示的电路测出铜导线的电阻Rx,从而确定导线的实际长度。
图8
可供使用的器材有:
电流表:量程0.6 A,内阻约0.2 Ω;
电压表:量程3 V,内阻约9 kΩ;
滑动变阻器R1:最大阻值5 Ω;
滑动变阻器R2:最大阻值20 Ω;
定值电阻:R0=3 Ω;
电源:电动势6 V,内阻可不计;
开关、导线若干。
回答下列问题:
(1)实验中滑动变阻器应选______(填“R1”或“R2”),闭合开关S前应将滑片移至______(填“a”或“b”)端。
(2)在实物图9中,已正确连接了部分导线,请根据图甲电路完成剩余部分的连接。
图9
(3)调节滑动变阻器,当电流表的读数为0.50 A时,电压表示数如图乙所示,读数为______V。
(4)导线实际长度为____________m(保留2位有效数字)。
解析 (1)由R=ρ得,铜导线电阻Rx约1.7 Ω,电路中Rx+R0约4.7 Ω,若选R1=5 Ω的滑动变阻器,则电路中电流将超过电流表量程,故滑动变阻器选R2。为保护电路,闭合开关S前应将滑动变阻器的滑片移至a端,使其电阻为最大。
(2)连接图见答案。
(3)电压表量程3 V,指针在2后第3条刻度线,故读数为2.30 V,估读为2.29或2.31均可。
(4)R0+Rx== Ω=4.6 Ω,Rx=1.6 Ω,由Rx=ρ得L=94 m。
答案 (1)R2 a (2)如图所示。
(3)2.30(2.29、2.31均正确)。
(4)94(93、95均正确)。
1.仪器选择的一般步骤
(1)首先选择唯一性的器材。
(2)粗画电路图(暂不接电流表和电压表)。
(3)估算回路中电流和电压的最大值,在电表的指针有较大幅度的偏转但不超过其量程的情况下,结合已知器材的规格,确定实验电路和实验器材。
2.实物图连线的基本原则
对限流式电路,一般是从电源的正极开始,把电源、开关、滑动变阻器以及测量电路顺次连接起来即可。对分压式电路,应先将电源、开关和滑动变阻器的全部电阻用导线连接起来,然后在滑动变阻器上金属杆两端的接线柱中任选一个,依据电路中电流的流向将测量电路部分连接起来即可。
热点三 实验拓展创新
等效替代法测电阻
如图10所示。
图10
(1)S接1,调节R2,读出表示数为I;
(2)S接2,R2不变,调节电阻箱R1,使表示数仍为I;
(3)由以上可得Rx=R1。
该方法的优点是消除了表内阻对测量的影响,缺点是电阻箱的电阻R1不能连续变化。
【例3】 电学实验中经常需要测量电阻的阻值:
(1)测电阻的方法有很多种,现在有一只标“220 V 40 W”的灯泡,它正常工作时的电阻为________Ω。若用多用电表欧姆挡来测量这只灯泡的电阻,则测出的电阻值就________(填“大于”“等于”或“小于”)灯泡正常工作时的电阻值。
(2)用下列器材设计一个实验,测量该灯泡正常工作时的电阻值。
A.220 V交流电源
B.单刀双掷开关一只
C.电阻箱一只(0~999.9 Ω,额定电流0.5 A)
D.固定电阻一只(0.5 kΩ,额定电流0.3 A)
E.交流电流表一只(0~0.3 A)
请在方框内画出电路原理图。
解析 (1)正常工作时电压为额定电压,故有P=,所以R==1 210 Ω;灯泡在正常工作时发热,灯丝电阻率增大,电阻增大,因而用欧姆挡测量时阻值应小于正常工作时的电阻值。
(2)应用替代法。因电阻箱的最大阻值小于灯泡正常工作电阻值,故应串联一固定电阻,电路原理图如图。
答案 (1)1 210 小于 (2)见解析图
2.半偏法测电表内阻
(1)半偏法近似测量电流表内阻。
图11
方法一:如图11所示,测量电流表的内阻,操作步骤如下:
①将电阻箱R的电阻调到零;
②闭合S,调节R0,使表达到满偏I0;
③保持R0不变,调节R,使表示数为;
④由上可得RG=R。
图12
方法二:如图12所示,测量电流表的内阻,操作步骤如下:
①断开S2、闭合S1,调节R0,使表满偏为I0;
②保持R0不变,闭合S2,调节R,使表读数为;
③由上可得RA=R。
(2)半偏法近似测量电压表内阻。
图13
方法一:如图13所示,测量电压表的内阻,操作步骤如下:
①闭合S,调节电阻箱阻值为R1时,测得表示数为U1;
②改变电阻箱阻值为R2时,测得表示数为;
③由上可得RV=R2-2R1。
图14
方法二:如图14所示,测量电压表的内阻,操作步骤如下:
①滑动变阻器的滑片滑至最右端,电阻箱的阻值调到最大;
②闭合S1、S2,调节R0,使表示数指到满偏刻度。
③断开S2,保持R0不变,调节R,使表指针指到满刻度的一半;
④由上可得RV=R。
【例4】 (2015·新课标全国卷Ⅱ,23)电压表满偏时通过该表的电流是半偏时通过该表电流的两倍。某同学利用这一事实测量电压表的内阻(半偏法),实验室提供的器材如下:
待测电压表(量程3 V,内阻约为3 000 Ω),电阻箱R0(最大阻值为99 999.9 Ω),滑动变阻器R1(最大阻值100 Ω,额定电流2 A),电源E(电动势6 V,内阻不计),开关2个,导线若干。
(1)虚线框内为该同学设计的测量电压表内阻的电路图的一部分,将电路图补充完整。
(2)根据设计的电路,写出实验步骤:
_______________________________________________________________。
(3)将这种方法测出的电压表内阻记为RV′,与电压表内阻的真实值RV相比,RV′________RV(填“>”“=”或“<”),主要理由是_______________。
解析 (1)实验电路图如图所示。
(2)移动滑动变阻器的滑片,以保证通电后电压表所在支路分压最小;闭合开关S1、S2,调节R1,使电压表的指针满偏 ;保持滑动变阻器滑片的位置不变,断开S2,调节电阻箱R0使电压表的指针半偏,读取电阻箱的电阻值,此即为测得的电压表内阻。
(3)断开S2,调节电阻箱R0使电压表成半偏状态,电压表所在支路总电阻增大,分得的电压也增大,此时R0两端的电压大于电压表的半偏电压,RV′>RV
答案 (1)见解析图 (2)见解析 (3)> 理由见解析
【变式训练3】 用伏安法测定一个待测电阻Rx的阻值(阻值约为200 Ω),实验室提供如下器材:
电池组E:电动势3 V,内阻不计;
电流表A1:量程0~15 mA,内阻约为100 Ω;
电流表A2:量程0~300 μA,内阻为1 000 Ω;
滑动变阻器R1:阻值范围0~20 Ω,额定电流2 A;
电阻箱R2:阻值范围0~9 999 Ω,额定电流1 A;
开关S、导线若干。
要求实验中尽可能准确地测量Rx的阻值,请回答下列问题:
(1)为了测量待测电阻两端的电压,可以将电流表____(填写器材代号)与电阻箱串联,并将电阻箱阻值调到________Ω,这样可以改装成一个量程为3.0 V的电压表。
(2)在图15中画完整测量Rx阻值的电路图,并在图中标明器材代号。
图15
(3)调节滑动变阻器R1,两表的示数如图16所示,可读出电流表A1的示数是________mA,电流表A2的示数是________μA,测得待测电阻Rx的阻值是________。本次测量存在一定的系统误差,考虑这个原因测量值比真实值________(填“偏大”或“偏小”)。
图16
解析 (1)把A2和R2串联起来充当电压表,此电压表量程为3 V,R2=-RA2= Ω-1 000 Ω=9 000 Ω。
(3)由图16可知,电流表A1的示数为8.0 mA,电流表A2的示数是150 μA,待测电阻阻值为
Rx= Ω=187.5 Ω。
采用电流表外接法测量的电流值偏大,因此测量的电阻偏小。
答案 (1)A2 9 000 (2)电路如图 (3)8.0 150 187.5 Ω 偏小
电路设计时的两个技巧
(1)电流表的灵活选用
已知内阻的电流表可做电压表使用,在缺少合适的电压表的情况下,常用电流表代替电压表使用,这是电学设计电路的高频考点。
(2)电压表的灵活选用
已知内阻的电压表可做电流表使用,在缺少合适的电流表的情况下,常用电压表代替电流表使用,这是设计电路中的高频考点。
1.(2016·全国卷Ⅱ,23)某同学利用图17所示电路测量量程为2.5 V的电压表的内阻(内阻为数千欧姆),可供选择的器材有:电阻箱R(最大阻值99 999.9 Ω),滑动变阻器R1(最大阻值50 Ω),滑动变阻器R2(最大阻值5 kΩ),直流电源E(电动势3 V),开关1个,导线若干。
图17
实验步骤如下
①按电路原理图17连接线路;
②将电阻箱阻值调节为0,将滑动变阻器的滑片移到与图17中最左端所对应的位置,闭合开关S;
③调节滑动变阻器,使电压表满偏;
④保持滑动变阻器滑片的位置不变,调节电阻箱阻值,使电压表的示数为2.00 V,记下电阻箱的阻值。
回答下列问题:
(1)实验中应选择滑动变阻器________(填“R1”或“R2”)。
(2)根据图17所示电路将图18中实物图连线。
图18
(3)实验步骤④中记录的电阻箱阻值为630.0 Ω,若认为调节电阻箱时滑动变阻器上的分压不变,计算可得电压表的内阻为________Ω(结果保留到个位)。
(4)如果此电压表是由一个表头和电阻串联构成的,可推断该表头的满刻度电流为________(填正确答案标号)。
A.100 μA B.250 μA
C.500 μA D.1 mA
解析 (1)本实验测电压表的内阻,实验中电压表示数变化不大,则接入电阻箱后电路的总电阻变化不大,故需要滑动变阻器的最大阻值较小,故选R1可减小实验误差。
(2)滑动变阻器为分压式,连接实物电路如图所示。
(3)电压表和电阻箱串联,两端电压分别为2.00 V和0.50 V,则RV=4R=2 520 Ω。
(4)电压表的满偏电流Ig== A≈1 mA,故选项D正确。
答案 (1)R1 (2)见解析图 (3)2 520 (4)D
2.某研究小组要测量电压表V1的内阻r1,要求方法简捷,有尽可能高的测量精度,并能测得多组数据,现提供如下器材:
A.电压表V1:量程3 V,内阻r1待测(约2 000 Ω)
B.电压表V2:量程6 V,内阻r2=4 000 Ω
C.电压表V3:量程4 V,内阻r3=10 000 Ω
D.电流表A1:量程0.6 A,内阻r4=0.05 Ω
E.滑动变阻器R0:总电阻约50 Ω
F.电源E:电动势15 V,内阻很小
G.开关S、导线若干
(1)请从所给器材中选出适当的器材,设计电路,在虚线方框中画出电路图,标明所用器材的符号。
(2)根据所设计的电路图,写出待测电压表V1的内阻r1的表达式,即r1=________,式中各符号的意义是____________________________________
______________________________________________________________。
解析
(1)由待测电压表的量程和内阻分析可知,通过待测电压表的最大电流约为 A=1.5×10-3 A,该电流远小于电流表的量程,因此电流表不能用,应将内阻已知的电压表用作电流表。如果选择电压表V3,当电压表V3达到满量程时,待测电压表的示数为0.8 V,偏转角度达不到满量程的三分之一,因此应选择电压表V2用作电流表。又由于滑动变阻器的阻值远小于待测电压表的内阻,则滑动变阻器用分压接法,电路设计如答图所示。
(2)由串联电路的特点以及欧姆定律可知,待测电压表的内阻应为r1==r2,其中U1为电压表V1的示数,U2为电压表V2的示数,r2为电压表V2的内阻。
答案 (1)如图所示 (2)r2 U1为电压表V1的示数,U2为电压表V2的示数,r2为电压表V2的内阻
3.(2017·全国卷Ⅱ,23)某同学利用如图19所示的电路测量一微安表(量程为100 μA,内阻大约为2 500 Ω)的内阻。可使用的器材有:两个滑动变阻器R1、R2(其中一个阻值为20 Ω,另一个阻值为2 000 Ω);电阻箱Rz(最大阻值为99 999.9 Ω);电源E(电动势约为1.5 V);单刀开关S1和S2。C、D分别为两个滑动变阻器的滑片。
图19
(1)按原理图19将图20中的实物连线。
图20
(2)完成下列填空:
①R1的阻值为________ Ω(填“20”或“2 000”)。
②为了保护微安表,开始时将R1的滑片C滑到接近图19中滑动变阻器的________端(填“左”或“右”)对应的位置;将R2的滑片D置于中间位置附近。
③将电阻箱Rz的阻值置于2 500.0 Ω,接通S1。将R1的滑片置于适当位置,再反复调节R2的滑片D的位置,最终使得接通S2前后,微安表的示数保持不变,这说明S2接通前B与D所在位置的电势________(填“相等”或“不相等”)
④将电阻箱Rz和微安表位置对调,其他条件保持不变,发现将Rz的阻值置于2 601.0 Ω时,在接通S2前后,微安表的示数也保持不变。待测微安表的内阻为______Ω(结果保留到个位)。
(3)写出一条提高测量微安表内阻精度的建议:_______________________________________________________________
_______________________________________________________________。
解析 (1)实物连线如图所示:
(2)①滑动变阻器R1采用分压式接法,为了方便调节要选择阻值较小的滑动变阻器;
②为了保护微安表,开始时将R1的滑片C滑到滑动变阻器的左端对应的位置;
③将电阻箱Rz的阻值置于2 500.0 Ω,接通S1;将R1
的滑片置于适当位置,再反复调节R2的滑片D的位置;最终使得接通S2前后,微安表的示数保持不变,这说明S2接通前后在B、D中无电流流过,可知B与D所在位置的电势相等;
④设滑片D两侧电阻分别为R21和R22,由B与D所在位置的电势相等可知,=;同理,当Rz和微安表对调时,仍有=;联立两式解得,RA== Ω=2 550 Ω
(3)为了提高测量精度,应调节R1上的分压,尽可能使微安表接近满量程。
答案 (1)见解析 (2)①20 ②左 ③相等 ④2 550
(3)调节R1上的分压,尽可能使微安表接近满量程。