专题07 动量与动量守恒（易错练兵）-2018年高考物理备考黄金易错点 14页

‎【易错练兵，虎口脱险】 ‎ ‎1.(多选)一物体静止在粗糙水平面上，某时刻受到一沿水平方向的恒定拉力作用开始沿水平方向做直线运动，已知在第1 s内合力对物体做的功为45 J，在第1 s末撤去拉力，物体整个运动过程的v－t图象如图7所示，g取10 m/s2，则(　　)‎ 图7‎ A.物体的质量为5 kg B.物体与水平面间的动摩擦因数为0.1‎ C.第1 s内摩擦力对物体做的功为60 J D.第1 s内拉力对物体做的功为60 J 答案　BD ‎2.(多选)如图8所示，用高压水枪喷出的强力水柱冲击右侧的煤层。设水柱直径为D，水流速度为v，方向水平，水柱垂直煤层表面，水柱冲击煤层后水的速度为零。高压水枪的质量为M，手持高压水枪操作，进入水枪的水流速度可忽略不计，已知水的密度为ρ。下列说法正确的是(　　)‎ 图8‎ A.高压水枪单位时间喷出的水的质量为ρvπD2‎ B.高压水枪的功率为ρπD2v3 x..k++w C.水柱对煤层的平均冲力为ρπD2v2‎ D.手对高压水枪的作用力水平向右 解析　设Δt时间内，从水枪喷出的水的体积为ΔV，质量为Δm，则Δm＝ρΔV，ΔV＝SvΔt＝πD2vΔt，单位时间喷出水的质量为＝ρvπD2，选项A错误；Δt时间内水枪喷出的水的动能Ek＝Δmv2＝ρπD2v3Δt，由动能定理知高压水枪在此期间对水做功为W＝Ek＝ρπD2v3Δt，高压水枪的功率P＝＝ρπD2v3，选项B正确；考虑一个极短时间Δt′，在此时间内喷到煤层上水的质量为m，设煤层对水柱的作用力为F，由动量定理得FΔt′＝mv，Δt′时间内冲到煤层水的质量m＝ρπD2vΔt′，解得F＝ρπD2v2，由牛顿第三定律可知，水柱对煤层的平均冲力为F′＝F＝ρπD2v2，选项C正确；当高压水枪向右喷出高压水流时，水流对高压水枪的作用力向左，由于高压水枪有重力，根据平衡条件，手对高压水枪的作用力方向斜向右上方，选项D错误。‎ 答案　BC ‎3.如图9所示，轻绳长为l，竖直悬挂质量为M的摆球，在最低点A经两次打击后到达圆周最高点C，若第一次平均打击力为10 N，摆球恰升到水平位置OB处，则第二次平均打击力至少应该为多大，才能使摆球上升到最高点？(设两次打击时间相等且极短)‎ 图9‎ 答案　5 N ‎4.如图10所示，两木块A、B用轻质弹簧连在一起，置于光滑的水平面上．一颗子弹水平射入木块A，并留在其中．在子弹打中木块A及弹簧被压缩的整个过程中，对子弹、两木块和弹簧组成的系统，下列说法中正确的是(　　)‎ 图10‎ A．动量守恒、机械能守恒 B．动量守恒、机械能不守恒 C．动量不守恒、机械能守恒 D．动量、机械能都不守恒 ‎【答案】B【解析】子弹击中木块A及弹簧被压缩的整个过程，系统不受外力作用，外力冲量为0，系统动量守恒．但是子弹击中木块A过程，有摩擦力做功，部分机械能转化为内能，所以机械能不守恒，B正确．‎ ‎5．如果一个系统不受外力，或者所受外力的矢量和为零，这个系统的总动量保持不变，这就是动量守恒定律．若一个系统动量守恒时，则(　　)‎ A．此系统内每个物体所受的合力一定都为零 B．此系统内每个物体的动量大小不可能都增加 C．此系统的机械能一定守恒 D．此系统的机械能可能增加 ‎6．两球A、B在光滑水平面上沿同一直线、同一方向运动，mA＝1 kg，mB＝2 kg，vA＝6 m/s，vB＝2 m/s.当A追上B并发生碰撞后，两球A、B速度的可能值是(　　)‎ A．vA′＝5 m/s，vB′＝2.5 m/s B．vA′＝2 m/s，vB′＝4 m/s C．vA′＝－4 m/s，vB′＝7 m/s D．vA′＝7 m/s，vB′＝1.5 m/s ‎【答案】B　【解析】虽然题中四个选项均满足动量守恒定律，但A、D两项中，碰后A的速度vA′大于B的速度vB′，必须要发生第二次碰撞，不符合实际；C项中，两球碰后的总动能Ek′＝mAv′＋mBv B′2＝57 J，大于碰前的总动能Ek＝22 J，违背了能量守恒定律；只有B项既符合实际情况，也不违背能量守恒定律，故B项正确．‎ ‎7．如图11所示，两滑块A、B在光滑水平面上沿同一直线相向运动，滑块A的质量为m，速度大小为2v0，方向向右，滑块B的质量为2m，速度大小为v0，方向向左，两滑块发生弹性碰撞后的运动状态是(　　)‎ 图11‎ A．A和B都向左运动 B．A和B都向右运动 C．A静止，B向右运动 D．A向左运动，B向右运动 ‎【答案】D　【解析】由于A、B碰前总动量为0，由动量守恒可知碰后总动量也为0，因两滑块发生弹性碰撞，故碰后A、B一定反向，即A向左运动，B向右运动，选项D正确．‎ ‎8．一弹丸在飞行到距离地面5 m高时仅有水平速度v＝2 m/s，爆炸成为甲、乙两块水平飞出，甲、乙的质量比为3∶1.不计质量损失，取重力加速度g＝10 m/s2，则下列图中两块弹片飞行的轨迹可能正确的是(　　)‎ ‎9．如图12所示，A、B两物体质量之比mA∶mB＝3∶2，原来静止在平板小车C上，A、B 间有一根被压缩的弹簧，地面光滑，当弹簧突然释放后，则(　　)‎ 图12‎ A．若A、B与平板车上表面间的动摩擦因数相同，A、B组成的系统的动量守恒 B．若A、B与平板车上表面间的动摩擦因数相同，A、B、C组成的系统的动量守恒 C．若A、B所受的摩擦力大小相等，A、B组成的系统的动量守恒 D．若A、B所受的摩擦力大小相等，A、B、C组成的系统的动量守恒 ‎【答案】BCD　【解析】如果A、B与平板车上表面间的动摩擦因数相同，弹簧释放后A、B分别相对于小车向左、向右滑动，它们所受的滑动摩擦力FA向右，FB向左．由于mA∶mB＝3∶2，所以FA∶FB＝3∶2，则A、B组成的系统所受的外力之和不为零，故其动量不守恒，A选项错．对A、B、C组成的系统，A、B与C间的摩擦力为内力，该系统所受的外力为竖直方向上的重力和支持力，它们的合力为零，故该系统的动量守量，B、D选项均正确．若A、B所受摩擦力大小相等，则A、B组成的系统的外力之和为零，故其动量守恒，C选项正确．‎ ‎10．矩形滑块由不同材料的上、下两层粘合在一起组成，将其放在光滑的水平面上，质量为m的子弹以速度v水平射向滑块．若射击下层，子弹刚好不射出；若射击上层，则子弹刚好能射穿一半厚度，如图13所示．则上述两种情况相比较(　　)‎ 图13‎ A．子弹的末速度大小相等 B．系统产生的热量一样多 C．子弹对滑块做的功不相同 D．子弹和滑块间的水平作用力一样大 ‎11．A、B两物体在光滑水平面上沿同一直线运动，如图14表示发生碰撞前后的vt，图线，由图线可以判断(　　)‎ 图14‎ A．A、B的质量比为3∶2‎ B．A、B作用前后总动量守恒 C．A、B作用前后总动量不守恒 D．A、B作用前后总动能不变 ‎12．如图16所示，质量分别为mA、mB的两个弹性小球A、B静止在地面上方，B球距地面的高度h＝0.8 m，A球在B球的正上方．先将B球释放，经过一段时间后再将A球释放．当A球下落t＝0.3 s时，刚好与B球在地面上方的P点处相碰．碰撞时间极短，碰后瞬间A球的速度恰为零．已知mB＝3mA，重力加速度大小g＝10 m/s2，忽略空气阻力及碰撞中的动能损失．求：‎ 图16‎ ‎(1)B球第一次到达地面时的速度；‎ ‎(2)P点距离地面的高度． ‎ ‎【解析】　由于两球碰撞时间极短，并且没有能量损失，所以在碰撞过程动量守恒，碰撞前后总动能相等，分别列方程求解．‎ ‎(1)设B球第一次到达地面时的速度大小为vB，由运动学公式有 vB＝ ①‎ 将h＝0.8 m代入上式，得vB＝4 m/s. ②‎ ‎(2)设两球相碰前后，A球的速度大小分别为v1和v1′(v1′＝0)，B球的速度分别为v2和v2′.由运动学规律可得 v1＝gt ③‎ 由于碰撞时间极短，重力的作用可以忽略，两球相撞前后的动量守恒，总动能保持不变．规定向下的 联立②③④⑤⑥⑦式，并代入已知条件可得 h′＝0.75 m ⑧‎ ‎【答案】　(1)4 m/s　(2)0.75 m ‎13．如图所示，上表面光滑的水平平台左端与竖直面内半径为R的光滑半圆轨道相切，整体固定在水平地面上。平台上放置两个滑块A、B，其质量mA＝m，mB＝2m，两滑块间夹有被压缩的轻质弹簧，弹簧与滑块不拴接。平台右侧有一小车，静止在光滑的水平地面上，小车质量M＝3m，车长L＝2R，小车的上表面与平台的台面等高，滑块与小车上表面间的动摩擦因数μ＝0.2。解除弹簧约束，滑块A、B在平台上与弹簧分离，在同一水平直线上运动。滑块A经C点恰好能够通过半圆轨道的最高点D，滑块B冲上小车。两个滑块均可视为质点，重力加速度为g。求：‎ ‎(1)滑块A在半圆轨道最低点C处时的速度大小；‎ ‎(2)滑块B冲上小车后与小车发生相对运动过程中小车的位移大小；‎ ‎(3)若右侧地面上有一高度略低于小车上表面的立桩(图中未画出)，立桩与小车右端的距离为x，当小车右端运动到立桩处立即被牢固粘连。请讨论滑块B在小车上运动的过程中，克服摩擦力做的功Wf与x的关系。‎ 解析：(1)滑块A在半圆轨道运动，设到达最高点的速度为vD，‎ 则有：mg＝m，‎ 解得：vD＝ ；‎ 滑块A在半圆轨道运动的过程中，机械能守恒，‎ 所以有：2mgR＋mvD2＝mvA2，‎ 解得vA＝ 。‎ ‎(2)A、B在弹簧恢复原长的过程中动量守恒，‎ 则有：mAvA＋(－mBvB)＝0，‎ 解得：vB＝，‎ 假设滑块B可以在小车上与小车共速，由动量守恒得：mBvB＝(mB＋M)v共，‎ 解得：v共＝vB＝，滑块B滑上小车后加速度大小为a＝μg，则滑块B从滑上小车到与小车共速时 小车与立桩相碰静止后，滑块B继续运动脱离小车过程中，滑块B克服摩擦力做功为Wf2＝2μmg(L－Δx)＝，‎ 所以，当x≥R时，滑块B克服摩擦力做功为 Wf＝Wf1＋Wf2＝。‎ ‎②当x＜R时，小车可能获得的最大动能小于 Ek＝×3mv共2＝mgR 滑块B与车发生相对位移2R的过程中产生的内能为：EQ＝μ×2mg×2R＝mgR，两者之和：E＝Ek＋EQ＝mgR，滑块B冲上小车时具有的初动能Ek＝×2mvB2＝mgR＞E，所以滑块B一定能滑离小车，则滑块B克服摩擦力做功为：‎ Wf＝μ×2mg(L＋x)＝0.4mg(2R＋x)。‎ 答案：(1)　(2)　(3)①当x≥R时，Wf＝　②当x＜R时，Wf＝0.4mg(2R＋x)‎ ‎14.在一水平支架上放置一个质量m1＝0.98 kg的小球A，一颗质量为m0＝20 g的子弹以v0＝300 m/s的水平速度击中小球A并留在其中。之后小球A水平抛出恰好落入迎面驶来的沙车中，已知沙车的质量m2＝2 kg，沙车的速度v1＝2 m/s，水平面光滑，不计小球与支架间的摩擦。‎ 图11‎ ‎(1)若子弹打入小球A的过程用时Δt＝0.01 s，求子弹与小球间的平均作用力大小；‎ ‎(2)求最终沙车B的速度。‎ 答案　(1)588 N　(2) m/s，方向水平向右 ‎15.光滑水平面上，用轻质弹簧连接的质量为mA＝2 kg、mB＝3 kg的A、B 两物体都处于静止状态，此时弹簧处于原长状态。将质量为mC＝5 kg的物体C，从半径R＝3.2 m的光滑圆弧轨道最高点由静止释放，如图12所示，圆弧轨道的最低点与水平面相切，B与C碰撞后粘在一起运动。求：‎ 图12‎ ‎(1)B、C碰撞刚结束时的瞬时速度的大小；‎ ‎(2)在以后的运动过程中，弹簧的最大弹性势能。‎ 解析　(1)对C下滑过程中，根据动能定理得 mCgR＝mCv 设B、C碰撞后的瞬间速度为v1，以C的速度方向为正方向，由动量守恒定律得 mCv0＝(mB＋mC)v1‎ 代入数据得v1＝5 m/s。‎ ‎(2)由题意可知，当A、B、C速度大小相等时弹簧的弹性势能最大，设此时三者的速度大小为v2，以C ‎16.如图13所示，质量M＝1.5 kg 的小车静止于光滑水平面上并紧靠固定在水平面上的桌子右边，其上表面与水平桌面相平，小车的左端放有一质量为0.5 kg的滑块Q。水平放置的轻弹簧左端固定，质量为0.5 kg的小物块P置于光滑桌面上的A点并与弹簧的右端接触，此时弹簧处于原长。现用水平向左的推力 F将P缓慢推至B点(弹簧仍在弹性限度内)，推力做功WF＝4 J，撤去F后，P沿桌面滑到小车左端并与Q发生弹性碰撞，最后Q恰好没从小车上滑下。已知Q与小车表面间动摩擦因数μ＝0.1。(取g＝10 m/s2)求：‎ 图13‎ ‎(1)P刚要与Q碰撞前的速度是多少？‎ ‎(2)Q刚在小车上滑行时的初速度v0是多少？‎ ‎(3)为保证Q不从小车上滑下，小车的长度至少为多少？‎ 解析　(1)推力F通过P压缩弹簧做功，根据功能关系有 Ep＝WF①‎ 当弹簧完全推开物块P时，有 Ep＝mPv2②‎ 根据能量守恒，系统产生的摩擦热 μmQgL＝mQv－(mQ＋M)u2⑥‎ 联立⑤⑥解得L＝6 m。‎ 答案　(1)4 m/s　(2)4 m/s　(3)6 m