【物理】2018届二轮【热点问题2】曲线运动—恒力与变力学案（全国通用） 6页

‎【热点问题2】 曲线运动—恒力与变力 ‎【导读】‎ 当物体所受合外力与速度不在同一直线时，物体将做曲线运动。在恒力和变力作用下，曲线运动的性质也不相同。典型的曲线运动有抛体运动、圆周运动和摆线运动，不同曲线运动的规律及其研究方法各异。抛体运动、圆周运动等是近几年高考的热点，且多数与电场力、洛伦兹力联系起来综合考查；由于航天技术、人造地球卫星属于现代科技发展的重要领域，有关人造卫星的曲线运动问题也是高考命题的热点，考查内容以万有引力定律和向心力公式为核心，分析计算天文学、航天技术领域的实际问题。‎ ‎【真题】‎ 例1（恒力作用）（2015全国Ⅰ-18）一带有乒乓球发射机的乒乓球台如图所示。水平台面的长和宽分别为L1和L2，中间球网高度为h。发射机安装于台面左侧边缘的中点，能以不同速率向右侧不同方向水平发射乒乓球，发射点距台面高度为3h。不计空气的作用，重力加速度大小为g。若乒乓球的发射速率v在某范围内，通过选择合适的方向，就能使乒乓球落到球网右侧台面上，则v的最大取值范围是(　　)‎ A.＜v＜L1 B.＜v＜ C.＜v＜ D.＜v＜ 答案　D 解析　发射机无论向哪个方向水平发射，乒乓球都做平抛运动。当速度v最小时，球沿中线恰好过网，有：‎ ‎3h－h＝gt12 ①‎ L1＝v1t1 ②‎ 联立①②两式，得v1＝ 当速度v最大时，球斜向右侧台面两个角发射，有 ＝v2t2 ③‎ ‎3h＝gt ④‎ 联立③④两式，得v2＝ 所以使乒乓球落到球网右侧台面上，v的最大取值范围为＜v＜ ，选项D正确。‎ a b O c d 例2（变力作用）（2012全国Ⅰ-25）如图，一半径为R的圆表示一柱形区域的横截面（纸面）。在柱形区域内加一方向垂直于纸面的匀强磁场，一质量为m、电荷量为q的粒子沿图中直线在圆上的a点射入柱形区域，在圆上的b点离开该区域，离开时速度方向与直线垂直。圆心O到直线的距离为R。现将磁场换为平行于纸面且垂直于直线的匀强电场，同一粒子以同样速度沿直线在a点射入柱形区域，也在b点离开该区域。若磁感应强度大小为B，不计重力，求电场强度的大小。‎ 答案：‎ 解析：粒子在磁场中做圆周运动。设圆周的半径为r，由牛顿第二定律和洛伦兹力公式得 ‎ ①‎ 式中为粒子在a点的速度。‎ 过b点和O点作直线的垂线，分别与直线交于c和d点。由几何关系知，线段、和过a、b两点的轨迹圆弧的两条半径（未画出）围成一正方形。因此 ‎ ②‎ 设，由几何关系得 ‎ ③‎ ‎ ④‎ 联立②③④式得 ‎ ⑤‎ 再考虑粒子在电场中的运动。设电场强度的大小为E，粒子在电场中做类平抛运动。设其加速度大小为a，由牛顿第二定律和带电粒子在电场中的受力公式得 ‎ ⑥‎ 粒子在电场方向和直线方向所走的距离均为r，由运动学公式得 ‎ ⑦‎ ‎ ⑧‎ 式中t是粒子在电场中运动的时间。联立①⑤⑥⑦⑧式得 ‎ ⑨‎ ‎【点拨】‎ 分析物体做曲线运动问题时，要先对物体进行受力分析，如果物体受恒力作用，则物体做抛体运动，运动性质为匀变速曲线运动，一般利用化曲为直的思想方法，把运动分解为匀速直线运动和匀变速直线运动，再结合题设条件及问题进行处理。当物体做的曲线运动为匀速圆周运动时，则物体所受的合外力为变力，方向始终指向圆心提供向心力，此类问题要利用牛顿第二定律和向心力公式进行分析。对于带电粒子在匀强磁场中的圆周运动，则要从“找圆心、求半径”入手进行分析，由洛伦兹力提供向心力列式求解。‎ ‎【巩固】‎ ‎1．发球机从同一高度向正前方依次水平射出两个速度不同的乒乓球（忽略空气的影响）。速度较大的球越过球网，速度较小的球没有越过球网；其原因是 A. 速度较小的球下降相同距离所用的时间较多 B. 速度较小的球在下降相同距离时在竖直方向上的速度较大 C. 速度较大的球通过同一水平距离所用的时间较少 D. 速度较大的球在下降相同时间间隔内下降的距离较大 加速电场 出口 磁场 ‎2．现代质谱仪可用来分析比质子重很多倍的离子，其示意图如图所示，其中加速电压恒定。质子在入口处从静止开始被加速电场加速，经匀强磁场偏转后从出口离开磁场。若某种一价正离子在入口处从静止开始被同一加速电场加速，为使它经匀强磁场偏转后仍从同一出口离开磁场，需将磁感应强度增加到原来的12倍。此离子和质子的质量比约为 A.11 B.12 C.121 D.144 ‎ ‎3．如图，两个质量均为m的小木块a和b(可视为质点)放在水平圆盘上，a与转轴OO′的距离为l，b与转轴的距离为2l．木块与圆盘的最大静摩擦力为木块所受重力的k倍，重力加速度大小为g。若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动，用ω表示圆盘转动的角速度，下列说法正确的是 A．b一定比a先开始滑动 B．a、b所受的摩擦力始终相等 C．ω=是b开始滑动的临界角速度 D．当ω=时，a所受摩擦力的大小为kmg ‎4．利用三颗位置适当的地球同步卫星，可使地球赤道上任意两点之间保持无线电通讯，目前地球同步卫星的轨道半径约为地球半径的6.6倍，假设地球的自转周期变小，若仍仅用三颗同步卫星来实现上述目的，则地球自转周期的最小值约为 A. 1h B. 4h C. 8h D. 16h ‎5．如图甲，空间存在一范围足够大的垂直于xOy平面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B。让质量为m，电量为q（q<0）的粒子从坐标原点O沿xOy平面以不同的初速度大小和方向入射到该磁场中。不计重力和粒子间的影响。‎ ‎⑴若粒子以初速度v1沿y轴正向入射，恰好能经过x 轴上的A(a，0)点，求v1的大小；‎ ‎⑵已知一粒子的初速度大小为v（v>v1），为使该粒子能经过A(a，0)点，其入射角θ（粒子初速度与x轴正向的夹角）有几个？并求出对应的sinθ值；‎ ‎⑶如图乙，若在此空间再加入沿y轴正向、大小为E的匀强电场，一粒子从O点以初速度v0沿x轴正向发射。研究表明：粒子在xOy平面内做周期性运动，且在任一时刻，粒子速度的x分量vx与其所在位置的y坐标成正比，比例系数与场强大小E无关。求该粒子运动过程中的最大速度值vm。‎ x y O v θ B A a 甲 x y O E B v0‎ 乙 ‎【巩固】答案与解析 ‎1. 【答案】C ‎【解析】由题意可知，速度大的先过网，即同样的时间速度大的水平位移大，或者同样的水平距离速度大的用时少，故C正确。‎ ‎2.【答案】D ‎【解析】设质子的质量数和电荷数分别为、，一价正离子的质量数和电荷数为、，对于任意粒子，在加速电场中，由动能定理得：‎ 得 ①‎ 在磁场中应满足 ②‎ 由题意，由于两种粒子从同一入口垂直进入磁场，从同一出口垂直离开磁场，故在磁场中做匀速圆周运动的半径应相同．‎ 由①②式联立求解得 匀速圆周运动的半径，由于加速电压不变，‎ 故 其中，可得 故一价正离子与质子的质量比约为144。‎ ‎3. 【答案】 AC ‎ ‎【解析】小木块都随圆盘做匀速圆周运动时，在发生相对滑动之前，角速度相等，静摩擦力提供向心力，即F静=mω2r，由于ra=l，rb=2l，所以发生相对滑动前木块b的静摩擦力大， B错误；随着角速度的增大，当静摩擦力等于最大静摩擦力，木块将开始滑动，即kmg=mω2r，，带入两个木块的半径，小木块a开始滑动时的角速度大于木块b开始滑动时的角速度。A、C正确；又，所以木块 a 未达到临界状态，摩擦力还没有达到最大静摩擦力，所以选项D错误。‎ ‎4．【答案】B ‎【解析】地球自转周期变小，卫星要与地球保持同步，则卫星的公转周期也应随之变小，由可得，则卫星离地球的高度应变小，要实现三颗卫星覆盖全球的目的，则卫星周期最小时，由数学几何关系可作出右图。‎ 由几何关系得，卫星的轨道半径为 ①‎ 由开普勒第三定律 ，代入题中数据，得 ‎ ②‎ 由①②解得 ‎5. 【答案】⑴   （2）‎ ‎【解析】(1)带电粒子以速率v在匀强磁场B中做匀速圆周运动，半径为R，有 ‎ ①‎ 当粒子沿y轴正向入射，转过半个圆周至A点，该圆周的半径为R1，有 ‎ ②‎ 由②代入①式得 ‎ ③‎ R x y O v θ B A a/2‎ v θ R ‎⑵如图。O、A两点处于同一圆周上，且圆心在x=a/2的直线上，半径为R。‎ 当确定一个初速率v时，有2个入射角，分别在第1、2象限， 有 ‎ ④‎ 由①④解得  ⑤‎ ‎⑶粒子在运动过程中仅有电场力做功，因此在轨道的最高点处速率最大，用ym表示其y坐标，由动能定理，有 ‎ ⑥‎ 由题意，有 vm=kym ⑦‎ 若E=0时，粒子以初速度v0沿y轴正向入射，有 ‎ ⑧‎ v0=kR0 ⑨‎ 由⑥⑦⑧⑨式解得