【物理】2018届一轮复习教科版实验十五测定玻璃的折射率教案 18页

实 验 十 五 测定玻璃的折射率 突破点(一)　实验原理与操作 ‎[典例1]　如图甲所示，在测量玻璃折射率的实验中，两位同学先在白纸上放好截面是正三角形ABC的三棱镜，并确定AB和AC界面的位置。然后在棱镜的左侧画出一条直线，并在线上竖直插上两枚大头针P1和P2，再从棱镜的右侧观察P1和P2的像。‎ ‎(1)此后正确的操作步骤是________。‎ A．插上大头针P3，使P3挡住P2的像 B．插上大头针P3，使P3挡住P1、P2的像 C．插上大头针P4，使P4挡住P3的像 D．插上大头针P4，使P4挡住P1、P2的像和P3‎ ‎(2)正确完成上述操作后，在纸上标出大头针P3、P4的位置(图中已标出)。为测量该种玻璃的折射率，两位同学分别用圆规及刻度尺作出了完整光路和若干条辅助线，如图乙、丙所示。能够仅通过测量ED、FG的长度便可正确计算出折射率的是图________(填“乙”或“丙”)，所测玻璃折射率的表达式n＝________(用代表线段长度的字母ED、FG表示)。‎ ‎[解析]　(1)此后正确的操作步骤是：插上大头针P3，使P3挡住P1、P2的像；插上大头针P4，使P4挡住P1、P2的像和P3，B、D正确。‎ ‎(2)能够仅通过测量ED、FG的长度便可正确计算出折射率的是图丙，因为n＝＝＝。‎ ‎[答案]　(1)BD　(2)丙　 ‎[集训冲关]‎ ‎1．如图所示，用插针法测定玻璃的折射率的实验中，以下各说法中正确的是(　　)‎ ‎①P1、P2及P3、P4之间的距离适当大些，可以提高准确度 ‎②P1、P2及P3、P4之间的距离取得小些，可以提高准确度 ‎③入射角θ1适当大些，可以提高准确度 ‎④入射角太大，入射光线会在玻璃砖的内表面发生全反射，使实验无法进行 ‎⑤P1、P2的间距和入射角的大小均与实验的准确度无关 A．①③　　　　　　　　　　 B．②④‎ C．③⑤ D．①④‎ 解析：选A　因为实验中的入射光线和折射光线都是隔着玻璃砖观察在一条直线上的大头针确定的，相互间的距离太小，容易出现偏差，①正确②错误；入射角适当大些，相应的折射角也增大，折射现象较明显，容易测量些，③正确⑤错误；由于光线通过玻璃砖时，各相关角度互相制约着，其出射角恒等于入射角，而对于入射的界面，光线是从光疏介质射入光密介质，折射角必小于入射角，当入射角趋于最大值90°时，折射角也趋于最大值θ2max，而对于出射的界面，在玻璃砖内的折射光线的入射角最大值也只能为θ2max，根据光路可逆原理，出射角最大值也趋于90°，即始终能透过玻璃砖看到入射光线，④错误。‎ ‎2.(2017·福州八县联考)“测定玻璃的折射率”实验中，如图是在纸上留下的实验痕迹，其中直线a、a′‎ 是描在纸上的玻璃砖的两个边。‎ ‎(1)在玻璃砖的一侧竖直插两枚大头针A、B，在另一侧再竖直插两枚大头针C、D。在插入第四枚大头针D时，要使它挡住____________。‎ ‎(2)某同学根据n＝计算玻璃的折射率。请在图括号中标出要测的物理量L1、L2。‎ 解析：插在D点的大头针必须挡住C及A、B的像；这样才能保证沿A、B的光线经过C、D；‎ 作出光路图，以入射点O为圆心作半径为r的圆，由公式：n＝＝＝；如图所示。‎ 答案：(1)挡住C及A、B的像　(2)见解析图 突破点(二)　数据处理与误差分析 ‎[典例2]　现要估测一矩形玻璃砖的折射率n，给定的器材有：待测玻璃砖、白纸、铅笔、大头针1枚、直尺、直角三角板。实验时，先将直尺的一端O和另一点M标上两上明显的标记，再将玻璃砖平放在白纸上，沿其两个长边在白纸上画出两条直线AB、CD，再将直尺正面紧贴玻璃砖的左边缘放置，使O点与直线CD相交，并在白纸上记下点O、M的位置，如图所示，然后在右上方通过AB所在界面向左下方观察，调整视线方向，直到O点的像与M点的像重合，再在AB直线上插上大头针，使大头针挡住M、O的像，记下大头针P点的位置。‎ ‎(1)请在原图上作出光路图；‎ ‎(2)计算玻璃砖的折射率的表达式为：n＝________(用字母P和图中已知线段字母表示)。‎ ‎　　[解析]　(1)调整视线方向，当O点的像和M点的像重合时，从O点发出的光线经玻璃砖折射后与从M点发出的光线经AB面反射后重合。在观察的一侧插上大头针，使大头针挡住M、O的像，则大头针的位置为折射光线射出玻璃砖的点和从M点发出的光线在AB面上的反射点，如图所示。‎ ‎(2)折射率n＝＝＝。‎ ‎[答案]　(1)光路图见解析　(2) ‎[集训冲关]‎ ‎3.某同学利用“插针法”测定玻璃砖的折射率，所用的玻璃砖两面平行。正确操作后，作出的光路图及测出的相关角度如图所示。‎ ‎(1)此玻璃砖的折射率计算式为n＝________(用图中的θ1、θ2表示)。‎ ‎(2)如果有几块宽度大小不同的平行玻璃砖可供选择，为了减小误差，应选用宽度________(填“大”或“小”)的玻璃砖来测量。‎ 解析：(1)据题意可知入射角为(90°－θ1)，折射角为(90°－θ2)，则玻璃的折射率为n＝＝ ‎(2)玻璃砖越宽，光线在玻璃砖内的传播方向越容易确定，测量结果越准确。故应选用宽度大的玻璃砖来测量。‎ 答案：(1)　(2)大 ‎4．(2017·济南质检)某同学测量玻璃砖的折射率，准备了下列器材：激光笔、直尺、刻度尺、一面镀有反射膜的平行玻璃砖。如图所示，直尺与玻璃砖平行放置，激光笔发出的一束激光从直尺上O点射向玻璃砖表面，在直尺上观察到A、B两个光点，读出OA间的距离为‎20.00 cm，AB间的距离为‎6.00 cm，测得图中直尺到玻璃砖上表面距离d1＝‎10.00 cm，玻璃砖厚度d2＝‎4.00 cm。玻璃的折射率n＝________，光在玻璃中传播速度v＝________ m/s(光在真空中传播速度c＝3.0×‎108 m/s，结果保留两位有效数字)。‎ 解析：作出光路图如图所示，根据几何知识可得入射角i＝45°，由于AB之间的距离等于CE之间的距离，所以折射角r＝37°，故折射率n＝≈1.2，故v＝＝2.5×‎108 m/s。‎ 答案：1.2　2.5×108‎ ‎5.某同学用半圆形玻璃砖测定玻璃的折射率(如图所示)。实验的主要过程如下：‎ A．把白纸用图钉钉在木板上，在白纸上作出直角坐标系xOy，在白纸上画一条线段AO表示入射光线。‎ B．把半圆形玻璃砖M放在白纸上，使其底边aa′与Ox轴重合。‎ C．用一束平行于纸面的激光从y＞0区域沿y轴负方向射向玻璃砖，并沿x轴方向调整玻璃砖的位置，使这束激光从玻璃砖底面射出后，仍沿y轴负方向传播。‎ D．在AO线段上竖直地插上两枚大头针P1、P2。‎ E．在坐标系y＜0的区域内竖直地插上大头针P3，并使得从P3一侧向玻璃砖方向看去，P3能同时挡住P1和P2的像。‎ F．移开玻璃砖，连接O、P3，用圆规以O点为圆心画一个圆(如图中虚线所示)，此圆与AO线交点为B，与OP3线的交点为C。确定出B点到x轴、y轴的距离分别为x1、y1，C点到x轴、y轴的距离分别为x2、y2。‎ ‎(1)若实验中该同学没有将玻璃砖的底边aa′与Ox轴重合，而是向y＞0方向侧移了一些，这将导致所测的玻璃砖的折射率与其真实值相比______。(选填“偏大”“不变”或“偏小”)‎ ‎(2)若实验中该同学在y＜0的区域内，从任何角度都无法透过玻璃砖看到P1、P2，为能透过玻璃砖看到P1、P2，应采取的措施是：__________________________________________。‎ 解析：(1)折射率n＝，玻璃砖的底边aa′与Ox轴未重合而向y＞0方向侧移了一些，导致测量的y2偏大，y1偏小，所以玻璃砖的折射率的测量值与真实值相比偏大；‎ ‎(2)在y＜0的区域内，从任何角度都无法透过玻璃砖看到P1、P2，说明光线AO在界面aa′上发生了全反射。应该减小光线AO的入射角。‎ 答案：(1)偏大　(2)减小光线AO的入射角 ‎6.学校开展研究性学习，某研究小组的同学根据所学的光学知识，设计了一个测量液体折射率的仪器，如图所示。在一圆盘上，过其圆心O作两条互相垂直的直径BC、EF，在半径OA上，垂直盘面插下两枚大头针P1、P2，并保持P1、P2位置不变，每次测量时让圆盘的下半部分竖直进入液体中，而且总使得液面与直径BC相平，EF作为界面的法线，而后在图中右上方区域观察P1、P2的像，并在圆周上插上大头针P3，使P3正好挡住P1、P2的像，同学们通过计算，预先在圆周EC部分刻好了折射率的值，这样只要根据P3所插的位置，就可直接读出液体折射率的值，则：‎ ‎(1)若∠AOF＝30°，OP3与OC的夹角为30°，则P3处所对应的折射率的值为________。‎ ‎(2)图中P3、P4两位置哪一处所对应的折射率的值大？‎ 答：__________________________________________________________________。‎ ‎(3)作AO的延长线交圆周于K，K处所对应的折射率值应为________。‎ 解析：(1)根据折射定律n＝，题中θ1＝60°，θ2＝∠AOF＝30°，所以n＝＝ ‎。‎ ‎(2)题图中P4处对应的入射角大于P3处所对应的入射角，所以P4处对应的折射率的值大。‎ ‎(3)因A、O、K在一条直线上，入射角等于折射角，所以K处对应的折射率的值应为1。‎ 答案：(1)　(2)P4处对应的折射率的值大　(3)1‎ 实 验 十 六 用双缝干涉测光的波长 突破点(一)　实验原理与操作 ‎[典例1]　现有毛玻璃屏A、双缝B、白光光源C、单缝D和透红光的滤光片E等光学元件，要把它们放在如图所示的光具座上组装成双缝干涉装置，用以测量红光的波长。‎ ‎(1)将白光光源C放在光具座最左端，依次放置其他光学元件，由左到右，表示各光学元件的字母排列顺序为C、______、A。‎ ‎(2)本实验的步骤有：‎ ‎①取下遮光筒左侧的元件，调节光源高度，使光束能直接沿遮光筒轴线把屏照亮；‎ ‎②按合理顺序在光具座上安装各光学元件，并使各元件的中心位于遮光筒的轴线上；‎ ‎③用米尺测量双缝到屏的距离；‎ ‎④用测量头(其读数方法同螺旋测微器)测量数条亮条纹间的距离。‎ 在操作步骤②时还应注意___________________________________________________。‎ ‎(3)将测量头的分划板中心刻线与某亮条纹的中心对齐，将该亮条纹定为第1条亮条纹，此时手轮上的示数如图甲所示。然后同方向转动测量头，使分划板中心刻线与第6条亮条纹中心对齐，此时手轮上的示数如图乙所示，为________mm，求得相邻亮条纹的间距为Δx＝________mm。‎ ‎[解析]　(1)滤光片E的作用是从白光中选出单色红光，单缝D是获取线光源，双缝B是获得相干光源，最后成像在毛玻璃屏上。各组成部分在光具座上的正确排序为：光源、滤光片、单缝、双缝、屏，因此应填E、D、B。‎ ‎(2)安装调节各元件时，应使单缝与双缝的间距为5～‎10 cm；使单缝与双缝的缝相互平行；保证光源、滤光片、单缝、双缝和光屏的中心在同一轴线上。‎ ‎(3)螺旋测微器的读数规则：先读整数刻度，然后看半毫米刻度线是否露出，最后读可动刻度。由题图可以读出，a1＝‎2.320 mm，a2＝‎13.870 mm。所以相邻亮条纹间距 Δx＝＝ mm＝‎2.310 mm。‎ ‎[答案]　(1)E、D、B　(2)单缝与双缝间的距离为5～‎10 cm；使单缝与双缝的缝相互平行　(3)13.870　2.310‎ ‎[集训冲关]‎ ‎1．(多选)利用图所示装置研究双缝干涉现象时，下列说法中正确的是(　　)‎ A．将屏移近双缝，干涉条纹间距变窄 B．将滤光片由蓝色的换成红色的，干涉条纹间距变宽 C．将单缝向双缝移动一小段距离后，干涉条纹间距变宽 D．换一个两缝之间距离较大的双缝，干涉条纹间距变窄 解析：选ABD　由条纹间距公式Δx＝λ，d指双缝间距离，l指双缝到屏的距离，可知：A项中l减小，Δx变小；B项中λ变大，Δx变大；D项中d变大，Δx变小。故A、B、D正确。‎ ‎2．在观察光的双缝干涉现象的实验中：‎ ‎(1)将激光束照在如图乙所示的双缝上，在光屏上观察到的现象是图甲中的________。‎ ‎(2)换用间隙更小的双缝，保持双缝到光屏的距离不变，在光屏上观察到的条纹宽度将________；保持双缝间隙不变，减小光屏到双缝的距离，在光屏上观察到的条纹宽度将________(以上均选填“变宽”、“变窄”或“不变”)。‎ 解析：(1)双缝干涉图样是平行且等宽的明暗相间的条纹，A图正确。‎ ‎(2)根据Δx＝λ知，双缝间的距离d减小时，条纹间距变宽；当双缝到屏的距离l减小时，条纹间距变窄。‎ 答案：(1)A　(2)变宽　变窄 ‎3.在“观察光的干涉现象”的实验中，将两片刀片合在一起，在涂有墨汁的玻璃片上划出不同间隙的双缝；按如图所示的方法，让激光束通过自制的双缝，观察在光屏上出现的现象。‎ ‎(1)保持缝到光屏的距离不变，换用不同间隙的双缝，双缝的间隙越小，屏上明暗相间的条纹间距________(填“越大”或“越小”)。‎ ‎(2)保持双缝的间隙不变，光屏到缝的距离越大，屏上明暗相间的条纹间距________(填“越大”或“越小”)。‎ ‎(3)在狭缝间的距离和狭缝与屏的距离都不变的条件下，用不同颜色的光做实验，发现用蓝色光做实验在屏上明暗相间的条纹间距比用红色光做实验时________(填“大”或“小”)。‎ ‎(4)在该实验中，若所用激光的波长为5.300×10－‎7 m，屏上P点距双缝S1和S2的路程差为1.855×10－‎6 m，则在这里出现的应是________(填“亮条纹”或“暗条纹”)‎ 解析：(1)由Δx＝λ可知双缝间隙d越小，屏上明暗相间的条纹间距Δx越大。‎ ‎(2)由Δx＝λ可知，光屏到缝的距离l越大，明暗相间的条纹间距Δx越大。‎ ‎(3)由Δx＝λ可知，因蓝色光的波长比红色光的波长小，故用蓝色光做实验时的条纹间距比用红色光做实验时小。‎ ‎ (4)屏上P点距双缝S1和S2的路程差为所用激光的波长的3.5倍，所以P点应出现暗条纹。‎ 答案：(1)越大　(2)越大　(3)小　(4)暗条纹 突破点(二)　数据处理与误差分析 ‎[典例2]　在“用双缝干涉测光的波长”的实验中，实验装置如图甲所示。‎ ‎(1)某同学以线状白炽灯为光源，对实验装置进行调节并观察了实验现象后，总结出以下几点，正确的是(　　)‎ A．灯丝与单缝和双缝必须平行放置 B．干涉条纹与双缝垂直 C．干涉条纹的疏密程度与单缝宽度有关 D．干涉条纹的间距与光的波长有关 ‎(2)当测量头中的分划板中心刻线对齐某条纹的中心时，手轮上的示数如图乙所示，该读数为________ mm。‎ ‎(3)如果测量头中的分划板中心刻线与干涉条纹不在同一方向上，如图丙所示。则在这种情况下来测量干涉条纹的间距Δx时，测量值________实际值(填“大于”、“小于”或“等于”)。‎ ‎[解析]　(1)为了获得清晰的干涉的亮条纹，A正确；干涉条纹与双缝平行，B错误；干涉条纹的疏密Δx＝λ与单缝宽度无关，C错误，D正确。‎ ‎(2)手轮的读数为‎0.5 mm＋20.0×‎0.01 mm＝‎0.700 mm。‎ ‎(3)条纹与分划板不平行时，实际值Δx实＝Δx测cos θ，θ为条纹与分划板间的夹角，故Δx实<Δx测。‎ ‎[答案]　(1)AD　(2)0.700　(3)大于 ‎[集训冲关]‎ ‎4．在“用双缝干涉测光的波长”实验中，将双缝干涉实验仪按要求安装在光具座上，如图甲所示，并选用缝间距d＝‎0.2 mm的双缝屏。从仪器注明的规格可知，像屏与双缝屏间的距离L＝‎700 mm。然后，接通电源使光源正常工作。‎ ‎(1)已知测量头主尺的最小刻度是毫米，副尺上有50个分度。某同学调整手轮后，从测量头的目镜看去，第一次映入眼帘的干涉条纹如图乙(a)所示，图乙(a)中的数字是该同学给各暗纹的编号，此时图乙(b)中游标尺上的读数x1＝‎1.16 mm；接着再转动手轮，映入眼帘的干涉条纹如图丙(a)所示，此时图丙(b)中游标尺上的读数x2＝________ mm。‎ ‎(2)利用上述测量结果，经计算可得两个相邻明纹(或暗纹)间的距离Δx＝______ mm；这种色光的波长λ＝______ nm。‎ 解析：(1)由游标尺的读数规则可知：x2＝(15.0＋1×0.02) mm＝‎15.02 mm。‎ ‎(2)图乙(a)中暗纹与图丙(a)中暗纹间的间隔为6个，故Δx＝＝‎2.31 mm；由Δx＝λ可知λ＝＝6.6×102 nm。‎ 答案：(1)15.02　(2)2.31　6.6×102‎ ‎5．(2017·湖北八校联考)在“用双缝干涉测光的波长”的实验中，请按照题目要求回答下列问题。‎ ‎(1)图中甲、乙两图都是光的条纹形状示意图，其中干涉图样是________。‎ ‎(2)将下表中的光学元件放在图丙所示的光具座上组装成用双缝干涉测光的波长的实验装置，并用此装置测量红光的波长。‎ 元件代号 A B C D E 元件名称 光屏 双缝 白光光源 单缝 透红光的滤光片 将白光光源C放在光具座最左端，依次放置其他光学元件，由左至右，表示各光学元件的排列顺序应为________。(填写元件代号)‎ ‎(3)已知该装置中双缝间距d＝‎0.50 mm，双缝到光屏的距离L＝‎0.50 m，在光屏上得到的干涉图样如图甲所示，分划板在图中A位置时游标卡尺如图乙所示，则其示数为________mm；在B位置时游标卡尺如图丙所示。由以上所测数据可以得出形成此干涉图样的单色光的波长为________m。‎ 解析：(1)图甲中的条纹间距和宽度相同，是干涉图样，图乙是衍射图样。‎ ‎(2)光源发出的白光，各种频率都有，加上E后通过的只有红光了，变成单色光，加上D和B，就得到两列频率相同、步调一致的相干光，最后放置光屏，干涉条纹呈现在光屏上，所以顺序为CEDBA。‎ ‎(3)A位置的示数为‎111.10 mm，B位置的示数为‎115.45 mm，图甲中AB之间的距离为(115.45～111.10)mm＝‎4.35 mm，则相邻条纹的间距为Δx＝ mm，再根据公式Δx＝λ，代入数据得波长为6.2×10－‎7 m。‎ 答案：(1)甲　(2)CEDBA　(3)111.10　6.2×10－7‎ ‎[真题集训·章末验收]　　　高考真题集中演练——把脉命题规律和趋势 ‎1．(2016·全国乙卷)(1)(多选)某同学漂浮在海面上，虽然水面波正平稳地以‎1.8 m/s的速率向着海滩传播，但他并不向海滩靠近。该同学发现从第1个波峰到第10个波峰通过身下的时间间隔为15 s。下列说法正确的是(　　)‎ A．水面波是一种机械波 B．该水面波的频率为6 Hz C．该水面波的波长为‎3 m D．水面波没有将该同学推向岸边，是因为波传播时能量不会传递出去 E．水面波没有将该同学推向岸边，是因为波传播时振动的质点并不随波迁移 ‎(2)如图，在注满水的游泳池的池底有一点光源A，它到池边的水平距离为‎3.0 m。从点光源A射向池边的光线AB与竖直方向的夹角恰好等于全反射的临界角，水的折射率为。‎ ‎(ⅰ)求池内的水深；‎ ‎(ⅱ)一救生员坐在离池边不远处的高凳上，他的眼睛到池面的高度为‎2.0 m。当他看到正前下方的点光源A时，他的眼睛所接受的光线与竖直方向的夹角恰好为45°。求救生员的眼睛到池边的水平距离(结果保留1位有效数字)。‎ 解析：(1)水面波是一种机械波，说法A正确；根据题意得周期T＝ s＝ s，频率f＝ ‎＝0.6 Hz，说法B错误；波长λ＝＝ m＝‎3 m，说法C正确；波传播过程中，传播的是振动形式，能量可以传递出去，但质点并不随波迁移，说法D错误，说法E正确。‎ ‎(2)(ⅰ)如图，设到达池边的光线的入射角为i，依题意，水的折射率n＝，光线的折射角θ＝90°。由折射定律有 nsin i＝sin θ①‎ 由几何关系有 sin i＝②‎ 式中，l＝‎3.0 m，h是池内水的深度。联立①②式并代入题给数据得 h＝ m≈‎2.6 m。③‎ ‎(ⅱ)设此时救生员的眼睛到池边的距离为x。依题意，救生员的视线与竖直方向的夹角为θ′＝45°。由折射定律有nsin i′＝sin θ′④‎ 式中，i′是光线在水面的入射角。设池底点光源A到水面入射点的水平距离为a。由几何关系有 sin i′＝⑤‎ x＋l＝a＋h′⑥‎ 式中h′＝‎2 m。联立③④⑤⑥式得 x＝m≈‎0.7 m。⑦‎ 答案：(1)ACE　(2)(ⅰ)‎2.6 m　(ⅱ)‎‎0.7 m ‎2．(2016·全国甲卷)(1)(多选)关于电磁波，下列说法正确的是(　　)‎ A．电磁波在真空中的传播速度与电磁波的频率无关 B．周期性变化的电场和磁场可以相互激发，形成电磁波 C．电磁波在真空中自由传播时，其传播方向与电场强度、磁感应强度均垂直 D．利用电磁波传递信号可以实现无线通信，但电磁波不能通过电缆、光缆传输 E．电磁波可以由电磁振荡产生，若波源的电磁振荡停止，空间的电磁波随即消失 ‎(2)一列简谐横波在介质中沿x轴正向传播，波长不小于‎10 cm。O和A是介质中平衡位置分别位于x＝0和x＝‎5 cm处的两个质点。t＝0时开始观测，此时质点O的位移为y＝‎‎4 cm ‎，质点A处于波峰位置；t＝ s时，质点O第一次回到平衡位置，t＝1 s时，质点A第一次回到平衡位置。求 ‎(ⅰ)简谐波的周期、波速和波长；‎ ‎(ⅱ)质点O的位移随时间变化的关系式。‎ 解析：(1)电磁波在真空中的传播速度等于光速，与电磁波的频率无关，选项A正确； 周期性变化的电场和磁场可以相互激发，形成电磁波，选项B正确；电磁波传播方向与电场强度、磁感应强度均垂直，选项C正确；电磁波可以通过光缆传输，选项D错误；电磁波波源的电磁振荡停止，波源不再产生新的电磁波，但空间中已产生的电磁波仍可继续传播，选项E错误。‎ ‎(2)(ⅰ)设振动周期为T。由于质点A在0到1 s内由最大位移处第一次回到平衡位置，经历的是个周期，由此可知T＝4 s①‎ 由于质点O与A的距离‎5 cm小于半个波长，且波沿x轴正向传播，O在t＝ s时回到平衡位置，而A在t＝1 s时回到平衡位置，时间相差 s。两质点平衡位置的距离除以传播时间，可得波的速度 ‎ v＝‎7.5 cm/s②‎ 利用波长、波速和周期的关系得，简谐波的波长 λ＝‎30 cm。③‎ ‎(ⅱ)设质点O的位移随时间变化的关系为 y＝Acos④‎ 将①式及题给条件代入上式得 ⑤‎ 解得φ0＝，A＝‎8 cm⑥‎ 质点O的位移随时间变化的关系式为 y＝0.08cos(国际单位制)‎ 或y＝0.08sin(国际单位制)。‎ 答案：(1)ABC ‎(2)(ⅰ)4 s　‎7.5 cm/s　‎‎30 cm ‎(ⅱ)y＝0.08cos(国际单位制)‎ 或y＝0.08sin(国际单位制)‎ ‎3．(2015·全国卷Ⅰ)(1)在双缝干涉实验中，分别用红色和绿色的激光照射同一双缝，在双缝后的屏幕上，红光的干涉条纹间距Δx1与绿光的干涉条纹间距Δx2相比，Δx1________Δx2(填“>”、“＝”或“<”)。若实验中红光的波长为630 nm，双缝与屏幕的距离为‎1.00 m，测得第1条到第6条亮条纹中心间的距离为‎10.5 mm，则双缝之间的距离为________mm。‎ ‎(2)甲、乙两列简谐横波在同一介质中分别沿x轴正向和负向传播，波速均为v＝‎25 cm/s。两列波在t＝0时的波形曲线如图所示。求：‎ ‎(ⅰ)t＝0时，介质中偏离平衡位置位移为‎16 cm的所有质点的x坐标；‎ ‎(ⅱ)从t＝0开始，介质中最早出现偏离平衡位置位移为－‎16 cm的质点的时间。‎ 解析：(1)由公式Δx＝λ可知，Δx1＞Δx2。相邻亮条纹之间的距离为Δx＝ mm＝‎2.1 mm，双缝间的距离d＝，代入数据得d＝‎0.300 mm。‎ ‎(2)(ⅰ)t＝0时，在x＝‎50 cm处两列波的波峰相遇，该处质点偏离平衡位置的位移为‎16 cm。两列波的波峰相遇处的质点偏离平衡位置的位移均为‎16 cm。‎ 从图线可以看出，甲、乙两列波的波长分别为 λ1＝‎50 cm，λ2＝‎60 cm①‎ 甲、乙两列波波峰的x坐标分别为 x1＝50＋k1λ1，k1＝0，±1，±2，…②‎ x2＝50＋k2λ2，k2＝0，±1，±2，…③‎ 由①②③式得，介质中偏离平衡位置位移为‎16 cm的所有质点的x坐标为 x＝(50＋300n)cm　n＝0，±1，±2，…。④‎ ‎(ⅱ)只有两列波的波谷相遇处的质点的位移为－‎16 cm。‎ t＝0时，两列波波谷间的x坐标之差为 Δx′＝－⑤‎ 式中，m1和m2均为整数。将①式代入⑤式得 Δx′＝10×(‎6m2‎－‎5m1)＋5⑥‎ 由于m1、m2均为整数，相向传播的波谷间的距离最小为Δx0′＝‎5 cm⑦‎ 从t＝0开始，介质中最早出现偏离平衡位置位移为－‎16 cm的质点的时间为 t＝⑧‎ 代入数值得 t＝0.1 s。⑨‎ 答案：(1)>　0.300　‎ ‎(2)(ⅰ)x＝(50＋300n)cm　n＝0，±1，±2，…　(ⅱ)0.1 s ‎4．(2015·全国卷Ⅱ)(1)(多选)如图，一束光沿半径方向射向一块半圆柱形玻璃砖，在玻璃砖底面上的入射角为θ，经折射后射出a、b两束光线。则(　　)‎ A．在玻璃中，a光的传播速度小于b光的传播速度 B．在真空中，a光的波长小于b光的波长 C．玻璃砖对a光的折射率小于对b光的折射率 D．若改变光束的入射方向使θ角逐渐变大，则折射光线a首先消失 E．分别用a、b光在同一个双缝干涉实验装置上做实验，a光的干涉条纹间距大于b光的干涉条纹间距 ‎(2)平衡位置位于原点O的波源发出的简谐横波在均匀介质中沿水平x轴传播，P、Q为x轴上的两个点(均位于x轴正向)，P与O的距离为‎35 cm，此距离介于一倍波长与二倍波长之间。已知波源自t＝0时由平衡位置开始向上振动，周期T＝1 s，振幅A＝‎5 cm。当波传到P点时，波源恰好处于波峰位置；此后再经过5 s，平衡位置在Q处的质点第一次处于波峰位置。求：‎ ‎(ⅰ)P、Q间的距离；‎ ‎(ⅱ)从t＝0开始到平衡位置在Q处的质点第一次处于波峰位置时，波源在振动过程中通过的路程。‎ 解析：(1)通过光路图可看出，折射后a光的偏折程度大于b光的偏折程度，玻璃砖对a光的折射率大于b光的折射率，选项C错误；a光的频率大于b光的频率，波长小于b光的波长，选项B正确；由n＝知，在玻璃中，a光的传播速度小于b光的传播速度，选项A正确；入射角增大时，折射率大的光线首先发生全反射，a光首先消失，选项D正确；做双缝干涉实验时，根据Δx＝λ得a光的干涉条纹间距小于b光的干涉条纹间距，选项E错误。‎ ‎(2)(ⅰ)由题意，O、P两点间的距离与波长λ之间满足 OP＝λ①‎ 波速v与波长的关系为 v＝②‎ 在t＝5 s的时间间隔内，波传播的路程为vt。由题意有 vt＝PQ＋③‎ 式中，PQ为P、Q间的距离。由①②③式和题给数据，得 PQ＝‎133 cm。④‎ ‎(ⅱ)Q处的质点第一次处于波峰位置时，波源运动的时间为 t1＝t＋T⑤‎ 波源从平衡位置开始运动，每经过，波源运动的路程为A。由题给条件得 t1＝25×⑥‎ 故t1时间内，波源运动的路程为 s＝‎25A＝‎125 cm。⑦‎ 答案：(1)ABD　(2)(ⅰ)‎133 cm　(ⅱ)‎‎125 cm ‎5．(2014·全国卷Ⅰ)(1)(多选)图(a)为一列简谐横波在t＝2 s时的波形图，图(b)为媒质中平衡位置在x＝‎1.5 m处的质点的振动图像，P是平衡位置为x＝‎2 m的质点。下列说法正确的是(　　)‎ A．波速为‎0.5 m/s B．波的传播方向向右 C．0～2 s时间内，P运动的路程为‎8 cm D．0～2 s时间内，P向y轴正方向运动 E．当t＝7 s时，P恰好回到平衡位置 ‎(2)一个半圆柱形玻璃砖，其横截面是半径为R的半圆，AB为半圆的直径，O为圆心，如图所示。玻璃的折射率为n＝。‎ ‎(ⅰ)一束平行光垂直射向玻璃砖的下表面，若光线到达上表面后，都能从该表面射出，则入射光束在AB上的最大宽度为多少？‎ ‎(ⅱ)一细束光线在O点左侧与O相距R处垂直于AB从下方入射，求此光线从玻璃砖射出点的位置。‎ 解析：(1)根据图像可知：该波的波长λ＝‎2 m，周期T＝4 s，故波速v＝＝‎0.5 m/s，A正确；从图(b)中可知：x＝‎1.5 m处的质点在t＝2 s时，其在平衡位置沿y轴负向运动，在图(a)中，沿波的传播方向，“下坡向上，上坡向下”，故该波的传播方向向左，B错误；0～2 s时间内，P运动的路程s＝·‎4A＝‎8 cm，C正确；0～2 s时间内，P从正向最大位移处运动到负向最大位移处，即沿y轴负向运动，D错误；当t＝7 s时，P点从图示(t＝2 s)经历了5 s，即T，到达平衡位置，E正确。‎ ‎(2)(ⅰ)在O点左侧，设从E点射入的光线进入玻璃砖后在上表面的入射角恰好等于全反射的临界角θ，则OE区域的入射光线经上表面折射后都能从玻璃砖射出，如图所示。由全反射条件有 sin θ＝①‎ 由几何关系有OE＝Rsin θ②‎ 由对称性可知，若光线都能从上表面射出，光束的宽度最大为l＝2OE③‎ 联立①②③式，代入已知数据得l＝R。④‎ ‎(ⅱ)设光线在距O点R的C点射入后，在上表面的入射角为α，由几何关系及①式和已知条件得 α＝60°>θ⑤‎ 光线在玻璃砖内会发生三次全反射，最后由G点射出，如图所示。由反射定律和几何关系得 OG＝OC＝R⑥‎ 射到G点的光有一部分被反射，沿原路返回到达C点射出。‎ 答案：(1)ACE　(ⅰ) R　(ⅱ)见解析 ‎6．(2014·全国卷Ⅱ)(1)(多选)图(a)为一列简谐横波在t＝0.10 s时刻的波形图，P是平衡位置在x＝‎1.0 m处的质点，Q是平衡位置在x＝‎4.0 m处的质点；图(b)为质点Q的振动图像。下列说法正确的是(　　)‎ A．在t＝0.10 s时，质点Q向y轴正方向运动 B．在t＝0.25 s时，质点P的加速度方向与y轴正方向相同 C．从t＝0.10 s到t＝0.25 s，该波沿x轴负方向传播了‎6 m D．从t＝0.10 s到t＝0.25 s，质点P通过的路程为‎30 cm E．质点Q简谐运动的表达式为y＝0.10sin 10πt(国际单位制)‎ ‎(2)一厚度为h的大平板玻璃水平放置，其下表面贴有一半径为r的圆形发光面。在玻璃板上表面放置一半径为R的圆纸片，圆纸片与圆形发光面的中心在同一竖直线上。已知圆纸片恰好能完全遮挡住从圆形发光面发出的光线(不考虑反射)，求平板玻璃的折射率。‎ 解析：(1)由振动图像可知，在t＝0.10 s时，质点Q向y轴负方向运动，A项错误；结合波形图及质点运动方向与波的传播方向的“上坡下、下坡上”规律可知，波沿x轴负方向传播，题图(a)中质点P经Δt＝0.25 s－0.10 s＝0.15 s＝T时间，位移变为负值，即此时质点P的加速度方向沿y轴正方向，B项正确；波在T时间内沿x轴负方向传播λ＝‎6 m，C项正确；任意质点在半个周期内通过的路程为2倍振幅，即‎20 cm，从平衡位置或最大位移处开始，T时间内通过的路程等于振幅，而题图(a)中质点P在半个周期后，已经过平衡位置并向负的最大位移处运动，T时间内通过的路程小于振幅，所以D项错误；由振动图像，质点Q的振幅A＝‎10 cm＝‎0.10 m，周期为0.2 s，ω＝＝10π rad/s，所以其运动表达式为y＝Asin ωt＝0.10sin 10πt m，E项正确。‎ ‎(2)如图，考虑从圆形发光面边缘的A点发出的一条光线，假设它斜射到玻璃上表面的A′点发生折射，根据折射定律有 nsin θ＝sin α①‎ 式中，n是玻璃的折射率，θ是入射角，α是折射角。现假设A′恰好在纸片边缘。由题意，在A′点刚好发生全反射，故 α＝②‎ 设AA′线段在玻璃上表面的投影长为L，由几何关系有 sin θ＝③‎ 由题意，纸片的半径应为R＝L＋r④‎ 联立以上各式得n＝。⑤‎ 答案： (1)(1)BCE　(2)