2020高中物理第三章万有引力定律第3节万有引力定律的应用2万有引力定律在天文学上的应用学案2 4页

万有引力定律在天文学上的应用 一、考点突破：‎ 考点 考纲要求 备注 万有引力定律在天文学上的应用 ‎1. 掌握万有引力在星球表面及高空引力的计算方法 ‎2. 掌握天体运动模型及卫星的各物理量的关系 ‎3. 理解卫星的向心加速度和所在高度的重力加速度的关系 本知识点是独立的知识点，高考中每年必考，主要以选择题的形式出现，考查知识点有描述卫星参量的关系、天体的追及问题、估测等，题目设置的物理情景多源于我国的航空航天事业的突出成绩。‎ 二、重难点提示： ‎ 重点：天体运动模型及卫星的各物理量的关系。‎ 难点：天体运动模型的建立及卫星运行的加速度和地球表面重力加速度的关系。‎ 应用之一：物体万有引力的计算 ‎1. 在地球表面：‎ ‎2. 在某一高度h处：。‎ 应用之二：利用万有引力定律分析环绕天体运动的快慢 原理：卫星绕天体中心做匀速圆周运动，天体对卫星的万有引力提供卫星做匀速圆周运动的向心力。‎ ‎1. 线速度：‎ ‎2. 角速度：‎ ‎3. 周期：‎ 4‎ ‎4. 向心加速度： ‎ ‎【核心归纳】‎ ‎1. 卫星越高越慢；‎ ‎2. 卫星运动的向心加速度等于卫星所在高度的重力加速度；‎ ‎3. 描述卫星运动快慢的物理量（v、T、ω、a）只与高度有关；‎ ‎4. r为卫星半径，指卫星到中心天体中心的距离。‎ 应用之三：发现未知天体——万有引力定律的贡献 背景：1781年由英国物理学家威廉·赫歇尔发现了天王星，但人们观测到的天王星的运行轨迹与万有引力定律推测的结果有一些误差，于是人们就推测在天王星外面轨道上还应有其他星体……‎ ‎1. 1845年，英国人亚当斯和法国天文学家勒威耶据计算，发现了“海王星”（第8个行星）。‎ ‎2. ‎1930年3月14日，人们发现了冥王星。从第一次发现的1930年到2006年，冥王星被当作太阳系的第9颗行星。‎2006年8月24日，国际天文联合会首次将冥王星排除在行星外。‎ 例题1 （北京卷）万有引力定律揭示了天体运行规律与地上物体运动规律具有内在的一致性。‎ ‎（1）用弹簧秤称量一个相对于地球静止的小物体的重量，随称量位置的变化可能会有不同的结果。已知地球质量为M，自转周期为T，万有引力常量为G。将地球视为半径为R、质量均匀分布的球体，不考虑空气的影响。设在地球北极地面称量时，弹簧秤的读数是F0。‎ a. 若在北极上空高出地面h处称量，弹簧秤读数为F1，求比值的表达式，并就的情形算出具体数值（计算结果保留两位有效数字）；‎ b. 若在赤道地面称量，弹簧秤读数为F2，求比值的表达式。‎ ‎（2）设想地球绕太阳公转的圆周轨道的半径r、太阳的半径Rs和地球的半径R三者均减小为现在的1.0%，而太阳和地球的密度均匀且不变。仅考虑太阳和地球之间的相互作用，以现实地球的1年为标准，计算“设想地球”的1年将变为多长。‎ 思路分析：（1）设小物体质量为m。‎ a. 在北极地面 在北极上空高出地面h处 4‎ 当时 b. 在赤道地面，小物体随地球自转做匀速圆周运动，受到万有引力和弹簧秤的作用力，有 得 ‎。‎ ‎（2）地球绕太阳做匀速圆周运动，受到太阳的万有引力，设太阳质量为MS，地球质量为M，地球公转周期为TE，有 得 其中ρ为太阳的密度。‎ 由上式可知，地球公转周期TE仅与太阳的密度、地球公转轨道半径和太阳半径之比有关。因此“设想地球”的1年与现实地球的1年时间相同。‎ 答案：（1）a. 　0.98‎ b. ‎ ‎（2）1年 例题2 （天津高考）一人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，假如该卫星变轨后仍做匀速圆周运动，速度减小为原来的，不考虑卫星质量的变化，则变轨前、后卫星的（　　）‎ A. 向心加速度大小之比为4∶1‎ B. 角速度大小之比为2∶1‎ C. 周期之比为1∶8‎ D. 轨道半径之比为1∶2‎ 思路分析：根据，得卫星变轨前、后的轨道半径之比为，选项D错误；根据＝ma，得卫星变轨前、后的向心加速度大小之比为，选项A错误；根据＝mω2r 4‎ ‎，得卫星变轨前、后的角速度大小之比为，选项B错误；根据T＝，得卫星变轨前、后的周期之比为，选项C正确。‎ 答案：C ‎【方法提炼】‎ 卫星中的追及问题可以以某一颗卫星为参考系，得到相对角速度后进行求解。‎ 满分训练：某行星和地球绕太阳公转的轨道均可视为圆。每过N年，该行星会运行到日地连线的延长线上，如图所示。该行星与地球的公转半径比为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ 思路分析：地球周期年，经过N年，地球比行星多转一圈，即多转，角速度之差为，所以N＝，即，环绕周期公式为，所以，化简得。‎ 答案：B 4‎