【物理】2019届二轮复习绳杆弹簧与接触面学案（全国通用） 9页

‎2019届二轮复习 绳杆弹簧与接触面 学案（全国通用）‎ ‎【题型概览】‎ 在绳杆弹簧与接触面中，主要涉及它们产生弹力方向的特点、弹力的瞬时性及它们在动力学问题中形成的临界状态与条件，轻质特点的应用 ‎【题型通解】‎ ‎1.弹力的大小 ①无论轻绳、轻杆还是接触面间的弹力,它们的大小具有一点相同的特征,即弹力的大小与系统所处于的运动状态有关,通常需要从平衡条件或牛顿运动定律来求解.‎ ②绕过光滑物体的同一条轻绳上各点的张力仍是相大小等的，如光滑滑轮、光滑挂钩等两侧的轻绳；系于一点的两段绳上张力大小不一定相等． ‎ ‎（3）接触面的弹力 ①接触面的弹力一定垂直于接触面,与物体的运动状态无关 ②接触面只能对物体产生推力,不能对物体产生拉力 ③接触面间还可以存在摩擦力 例5.如图所示，长方体物块C置于水平地面上，物块A、B用不可伸长的轻质细绳通过滑轮连接（不计滑轮与绳之间的摩擦），A物块与C物块光滑接触，整个系统中的A、B、C三物块在水平恒定推力F作用下从静止开始以相同的加速度一起向左运动．下列说法正确的是 例5图 ‎（A）B与C之间的接触面可能是光滑的 ‎（B）若推力F增大，则绳子对B的拉力必定增大 ‎（C）若推力F增大，则定滑轮所受压力必定增大 ‎（D）若推力F增大，则C物块对A物块的弹力必定增大 ‎【答案】AD ‎【解析】设系统的加速度, 当 时BC间无相对运动趋势，接触面间可以是光滑的也可以是粗糙的，A正确；当推力增大而系统仍一起加速运动时，因A物块与C物块光滑接触,则由A在竖直方向上受力平衡知绳上的拉力始终等于A物体的重力，绳子对AB的拉力都不变，则对滑轮的压力也不变，BC皆错误；对系统整体;隔离A，A在竖直方向上重力与绳子的拉力相平衡，水平方向上C对A的弹力即为A所受合力，则由知D正确。‎ ‎3.瞬时性问题 按照能否发生明显的形变，可将此模型分为两类：‎ ‎（1）一类是由不可伸长的细线、轻质细绳、轻质细杆、刚性接触面连接的系统，他们的特征是在外力作用下产生的微小形变可以忽略，进而可以忽略外界条件变化时系统由一种稳定状态过渡到另外一种稳定状态的短暂的暂态过程，可认为系统是由一种稳定状态直接突变为另一种稳定状态。从状态稳定后的物体运动性质来分析以细线为代表的暂态过程 ‎（2）再一类是由轻弹簧、轻质弹性细线、橡皮筋连接的系统，他们的特征是外力作用时形变明显，外界条件变化时系统从一种稳定状态变化到另稳定状态时所需时间较长，状态的变化是一个渐变过程，外界条件发生变化的瞬时前后他们的弹力相同。从弹力在瞬时不变来分析以弹簧为代表的暂态过程。 ‎ 例９.如图所示，绳子AB能承受的最大拉力为1000N, 轻杆AC能承受的最大压力为2000N, 问：A点最多能悬挂多重的物体？‎ 例９图 ‎【答案】1366N ‎【解析】以结点A为研究对象，作出其受力图如图所示。A点受三个力作用而平衡，且FN和T的合力大小为G。若T取临界值时，G的最大值为GT；若FN取临界值时，G的最大值为GN，那么A点能悬挂的重物的最大值是GT和GN中的较小值。‎ 在如图所示的力三角形中，由三力平衡条件得：‎ 例９答图 ‎， ‎ 当FNmax = 2000N时， GN = FNmaxsin75°/sin60°= 2230N 当Fmax =1000N时，GT = Fmaxsin75°/sin45° =1366N. ‎ 当F最大时，重物的最大重力只能是1366N, 若挂上重2230N的重物时，AB绳早被拉断。‎ ‎（3）接触面形成的临界与极值 由接触面形成的临界状态相对较多:‎ ‎（A）与弹簧相连接物体的质量可忽略不计 ‎（B）除弹簧弹力、相互间的弹力外两物体受到的其他外力与各自的质量成正比，如重力、特定情况下的摩擦力等。‎ 例10.如图甲所示，质量分别为m1=1kg和m2=2kg的物体A、B两长方体物块并排放在光滑水平面上，现对A、B分别施加大小随时间变化的水平外力F1和F2，，。‎ 例10图 ‎（1）问经多长时间（t0）两物块开始分离？‎ ‎（2）在乙图中画出两物块的加速度随时间变化的图象。‎ ‎【答案】（1）2.5s（2）见解析 ‎【解析】（1）在A、B间的弹力恰好为零时分离，此时再者加速度相等，有 ‎，即 解得 例10 答图 ‎（2）分离前A、B系统的加速度为 分离后：‎ 图线如答图中实线所示。‎ 例11.如图所示，一个弹簧台秤的秤盘和弹簧质量都不计，盘内放一个质量为并处于静止的物体P，弹簧颈度系数，现给P施加一个竖直向上的力F，使P从静止开始始终向上做匀加速直线运动，在这过程中，头内F是变力，在以后F是恒力，取。求：‎例11图 ‎（1）P做加速运动的加速度；‎ ‎（2）F的最小值和最大值。‎ ‎【答案】（1）（2）、‎ ‎【解析】由题意可知，内有弹簧弹力的作用，后没有弹簧弹力的作用。由于分离时物体与秤盘间无弹力作用，而秤盘质量为零、所受合力为零，故物体在弹簧的原长位置与秤盘脱离。‎ 在内有 ‎，，。‎ 后有。‎ 由以上可求得，，。‎ ②接触面间滑动形成的临界.力学特征是接触面间静摩擦力达到最大值 例12.如图所示，质量均为M的两个木块A、B在水平力F的作用下，一起沿光滑的水平面运动，A与B的接触面光滑，且与水平面的夹角为60°，求使A与B一起运动时的水平力F的范围。‎B F ‎60°‎ A 例12题图 ‎【答案】0≤F≤‎ ‎【解析】当水平推力F很小时，A与B一起做匀加速运动，当F较大时，B对A的弹力FN竖直向上的分力等于A的重力时，地面对A的支持力FNA为零，此后，物体A将会相对B滑动。显而易见，本题的临界条件是水平力F为某一值时，恰好使A沿A与B的接触面向上滑动，即物体A对地面的压力恰好为零，受力分析如图。‎ A FN F Mg Fx Fy ‎60°‎ 例12答图 对整体有：；‎ 隔离A，有：，，。‎ 解得：‎ 所以F的范围是0≤F≤‎ ③接触面间翻转、滚动形成的状态，力学特征是接触面间弹力的等效作用点与瞬时转轴重合．或说是接触面间弹力的作用线通过瞬时转轴． ‎ ‎【题型对练】‎ ‎1.如图所示，质量为m的小球用水平轻弹簧系住，并用倾角为30°的光滑木板AB托住，小球恰好处于静止状态．当 木板AB突然向下撤离的瞬间，小球的加速度大小为 (　　)‎ ‎1图 A.O; B.大小为 ,方向竖直向下 C.大小为 ,方向垂直于木板向下; ‎ D.大小为 方向水平向左 ‎【答案】C ‎【解析】因为弹簧发生和恢复形变都需要时间，故在其他力变化的瞬间，弹力不变化，所以木板AB突然撤去的时候，小球仍然受到与原来相等的重力和弹力作用，根据初始状态的受力平衡可知，小球重力和所受弹力的合力应与木板AB对其支持力平衡，故小球加速度方向应垂直于木板向下，再根据几何关系可得出C选项正确.‎ ‎2.如图，物块a、b和c的质量相同，a和b、b和c之间用完全相同的轻弹簧S1和S2相连，通过系在a上的细线悬挂于固定点O；整个系统处于静止状态；现将细绳剪断，将物块a的加速度记为a1，S1和S2相对原长的伸长分别为△l1和△l2，重力加速度大小为g，在剪断瞬间 A.a1=3g B.a1=0 C. △l1=2△l2 D. △l1=△l2‎ ‎【答案】AC ‎【解析】设物体质量为m，剪断绳子的瞬间，绳子的拉力立即消失，弹簧的弹力还没来得及改变，故剪断细绳的瞬间a受到重力和弹簧S1的拉力T1，对剪断前bc和弹簧构成 整体受力分析结合美称条件知T1＝2mg，故对a由牛顿第二定律有mg+T1=ma1,故有a1=3g，A正确B错误。高弹簧S2的拉力为T2，则由物体c受力知T2＝mg，再由胡克定律F＝kΔx可知△l1=2△l2，C正确D错误。‎ ‎3.如图所示，倾角为30°的光滑杆上套有一个小球和两根轻质弹簧，两弹簧的一端各与小球相连，另‎3图 一端分别用销钉Ｍ、Ｎ固定于杆上，小球处于静止状态．设拔去销钉Ｍ（撤去弹簧ａ）瞬间，小球的加速度大小为6ｍ/ｓ２．若不拔去销钉Ｍ，而拔去销钉Ｎ（撤去弹簧ｂ）瞬间，小球的加速度可能是（ｇ取10ｍ/ｓ２）： （ ）‎ ‎ A．11ｍ/ｓ２，沿杆向上　　 ‎ ‎ B．11ｍ/ｓ２，沿杆向下 ‎　C．1ｍ/ｓ２，沿杆向上　　　‎ ‎ D．1ｍ/ｓ２，沿杆向下 ‎【答案】BC ‎4.如图所示，小车上固定着三角硬杆，杆的端点处固定着一个质量为m的小球．当小车有水平向右的加速度且从零开始逐渐增大时，杆对小球的作用力的变化（用F1至F4变化表示）可能是下图中的（OO＇沿杆方向）‎ O ‎ O’ ‎ F2 ‎ F1 ‎ F3 ‎ F4 ‎ A ‎ O'’ ‎ F2 ‎ F1 ‎ O ‎ F3 ‎ F4 ‎ B ‎ O’ ‎ F2 ‎ F1 ‎ O ‎ F3 ‎ F4 ‎ C ‎ O ‎ O’ ‎ F2 ‎ F1 ‎ F3 ‎ D ‎ ‎＇‎ ‎＇‎ ‎＇‎ ‎＇‎ F4 ‎ ‎4图 ‎ ‎ ‎【答案】C ‎【解析】在小球运动中只受重力与杆的弹力两个力的作用,小球的加速度沿水平方向,则杆对球的弹力在竖直方向上的分力始终等于球的重力,大小不变,故C选项正确.‎ ‎5.如图所示，轻杆OA的A端用铰链铰于车壁上，O端焊接一质量为m的铁球，OB为细绳，系统静止，OA水平，今使其与车一起向右加速运动，则 ‎　‎‎5图 A．杆对球的作用力必水平向右 B．杆对球的作用力必水平向左 C．线OB受拉力的大小随加速度a的增大而增大 D物体Ａ的加速度大小为gsinθ ‎【答案】BC ‎【解析】‎ 在B刚要离开C时,BC的加速度仍相同,因C固定,故B此时的加速度也为零,由此可知此时弹簧对B的弹力方向沿斜面向上,大小等于B物体的重力沿斜面方向上的分力,由胡克定律知此时弹簧的形变量,A错误BC正确.由于A所受合力等于弹簧弹力与重力平行于斜面分力之和,故其加速度为,D错误.‎ ‎7.一弹簧秤的秤盘质量m1＝1.5 kg，盘内放一质量为m2＝10.5 kg的物体P，弹簧质量不计，其劲度系数为k＝800 N/m，系统处于静止状态，如图所示．现给P施加一个竖直向上的力F，使P从静止开始向上做匀加速直线运动，已知在最初0.2 s内F是变化的，在0.2 s后是恒定的，求F的最大值和最小值各是多少？(g＝10 m/s2)‎ ‎7图 ‎【答案】72 N、168N ‎【解析】因为在t＝0.2 s内F是变力，在t＝0.2 s以后F是恒力，所以在t＝0.2 s时，P离开秤盘．此时P受到盘的支持力为零，由于盘的质量m1＝1.5 kg，所以此时弹簧不能处于原长，这与轻盘不同．设在0－0.2 s这段时间内P向上运动的距离为x，对物体P据牛顿第二定律可得：F＋N－m2g＝m2a N＝0时对m1据牛顿第二定律可得kx1－m1g＝m1a 开始时kx0＝(m1＋m2)g，x0－x1＝at2‎ 所以求得a＝6 m/s2.‎ 当P开始运动时拉力最小，此时对盘和物体P整体有Fmin＝(m1＋m2)a＝72 N.‎ 当P与盘分离时拉力F最大，Fmax＝m2(a＋g)＝168 N. ‎ ‎8.在倾角为θ的光滑斜面上端系有一劲度为k的弹簧，弹簧下端连一个质量为m的小球，球被一垂直斜面的挡板A挡住，此时弹簧没有形变，若A以加速度a（a