专题5-2 动能 动能定理-2019高考物理一轮复习考点大通关 14页

考点精讲 一、动能 ‎1．公式 Ek＝mv2，式中v为瞬时速度，动能是状态量．‎ ‎2．矢标性 动能是标量，只有正值，动能与速度的方向无关．‎ ‎3．动能的变化量 ΔEk＝mv－mv.‎ ‎4．动能的相对性 由于速度具有相对性，则动能也具有相对性，一般以地面为参考系．‎ 二、动能定理 ‎1．内容 合外力对物体所做的功等于物体动能的变化．‎ ‎2．表达式 W＝ΔEk＝mv－mv.‎ ‎3．功与动能的关系 ‎(1)W>0，物体的动能增加．‎ ‎(2)W<0，物体的动能减少．‎ ‎(3)W＝0，物体的动能不变．‎ ‎4．适用条件 ‎(1)动能定理既适用于直线运动，也适用于曲线运动．‎ ‎(2)既适用于恒力做功，也适用于变力做功．‎ ‎(3)力可以是各种性质的力，既可以同时作用，也可以不同时作用．‎ ‎5．定理中“外力”的两点理解 ‎(1)重力、弹力、摩擦力、电场力、磁场力或其他力，它们可以同时作用，也可以不同时作用．‎ ‎ (2)既可以是恒力，也可以是变力．‎ ‎6．公式中“＝”体现的三个关系 ‎7．解题步骤 ‎8．注意事项 ‎(1)动能定理的研究对象可以是单一物体，或者是可以看作单一物体的物体系统．‎ ‎(2)动能定理是求解物体的位移或速率的简捷公式．当题目中涉及位移和速度而不涉及时间时可优先考虑动能定理；处理曲线运动中的速率问题时也要优先考虑动能定理．‎ ‎(3)若过程包含了几个运动性质不同的分过程，既可分段考虑，也可整个过程考虑．但求功时，有些力不是全过程都做功，必须根据不同的情况分别对待求出总功．‎ ‎(4)应用动能定理时，必须明确各力做功的正、负．当一个力做负功时，可设物体克服该力做功为W，将该力做功表达为－W，也可以直接用字母W表示该力做功，使其字母本身含有负号．‎ 考点精练 题组1 动能 ‎1．关于对动能的理解，下列说法错误的是(　　)‎ A．凡是运动的物体都具有动能 B．动能总为正值 C．一定质量的物体，动能变化时，速度一定变化；速度变化时，动能也一定变化 D．物体动能不变时，一定处于平衡状态 ‎【答案】CD ‎ ‎【解析】动能是因运动而具有的能量，A对．动能是标量，且总为正值，B对．物体动能变化，说明速度大小一定发生了变化，而当速度只是方向变化，则动能就不变，故C错．物体动能不变，说明速度大小不变，但速度方向可能变化，即物体可能做变速运动，而非平衡状态，D错。‎ ‎2．关于物体的动能，下列说法中正确的是(　　)‎ A．物体速度变化，其动能一定变化 B．物体所受的合外力不为零，其动能一定变化 C．物体的动能变化，其运动状态一定发生改变 D．物体的速度变化越大，其动能一定也变化越大 ‎【答案】C ‎3．在地面上某处将一金属小球竖直向上拋出，上升一定高度后再落回原处，若不考虑空气阻力，则下列图象能正确反映小球的速度、加速度、位移和动能随时间变化关系的是(取向上为正方向)(　　)‎ ‎【答案】A ‎ ‎【解析】小球运动过程中加速度不变，B错；速度均匀变化先减小后反向增大，A对；位移和动能与时间不是线性关系，C、D错。‎ ‎4．如图所示，静止在水平地面的物块A，受到水平向右的拉力F作用，F与时间t的关系如图所示，设物块与地面的静摩擦力最大值fm与滑动摩擦力大小相等，则(　　)　‎ A．0～t1时间内F的功率逐渐增大 B．t2时刻物块A的加速度最大 C．t2时刻后物块A做反向运动 D．t3时刻物块A的动能最大 ‎【答案】BD ‎ ‎【解析】0～t1时间内，物块静止，F的功率为零，选项A错误；t2时刻合外力最大，物块A的加速度最大，选项B正确；t2时刻后物块A继续向前运动，选项C错误；t1～t3时间内，物块一直加速运动，t3时刻后物块做减速运动，所以t3时刻物块A的动能最大，选项D正确。‎ 题组2 动能定理 ‎1．关于运动物体所受的合外力、合外力做的功及动能变化的关系，下列说法正确的是(　　)‎ A．合外力为零，则合外力做功一定为零 B．合外力做功为零，则合外力一定为零 C．合外力做功越多，则动能一定越大 D．动能不变，则物体合外力一定为零 ‎【答案】A　‎ ‎2．质量不等，但有相同动能的两个物体，在动摩擦因数相同的水平地面上滑行，直至停止，则（ ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　‎ A．质量大的物体滑行的距离大 B．质量小的物体滑行的距离大 C．它们滑行的距离一样大 D．它们克服摩擦力所做的功一样多 ‎【答案】BD ‎ ‎【解析】由动能定理可得－Ffx＝0－Ek，即μmgx＝Ek，由于动能相同动摩擦因数相同，故质量小的滑行距离大，它们克服摩擦力所做的功都等于Ek。‎ ‎3．用竖直向上大小为30 N的力F，将2 kg的物体从沙坑表面由静止提升1 m时撤去力F，经一段时间后，物体落入沙坑，测得落入沙坑的深度为20 cm.若忽略空气阻力，g取10 m/s2.则物体克服沙坑的阻力所做的功为(　　)‎ A．20 J　　　　　　　　　 B．24 J C．34 J D．54 J ‎【答案】C ‎【解析】选C.对整个过程应用动能定理得：‎ F·h1＋mgh2－Wf＝0，解得：Wf＝34 J，C对．‎ ‎4．刹车距离是衡量汽车安全性能的重要参数之一．如图所示的图线1、2分别为甲、乙两辆汽车在紧急刹车过程中的刹车距离l与刹车前的车速v的关系曲线，已知紧急刹车过程中车与地面间是滑动摩擦．据此可知，下列说法中正确的是(　　)‎ A．甲车的刹车距离随刹车前的车速v变化快，甲车的刹车性能好 B．乙车与地面间的动摩擦因数较大，乙车的刹车性能好 C．以相同的车速开始刹车，甲车先停下来，甲车的刹车性能好 D．甲车的刹车距离随刹车前的车速v变化快，甲车与地面间的动摩擦因数较大 ‎【答案】B ‎5．(多选) 如图所示，质量为0.1 kg的小物块在粗糙水平桌面上滑行4 m后以3.0 m/s的速度飞离桌面，最终落在水平地面上，已知物块与桌面间的动摩擦因数为0.5，桌面高0.45 m，若不计空气阻力，取g＝10 m/s2，则下列说法错误的是(　　)‎ A．小物块的初速度是5 m/s B．小物块的水平射程为1.2 m C．小物块在桌面上克服摩擦力做8 J的功 D．小物块落地时的动能为0.9 J ‎【答案】ABC.‎ ‎【解析】小物块在桌面上克服摩擦力做功Wf＝μmgL＝2 J，C错．在水平桌面上滑行，由动能定理得－Wf＝mv2－mv，解得v0＝7 m/s，A错．小物块飞离桌面后做平抛运动，有x＝vt、h＝gt2，联立解得x＝0.9 m，B错．设小物块落地时动能为Ek，由动能定理得mgh＝Ek－mv2，解得Ek＝0.9 J，D对．‎ ‎6．(多选)如图所示，一块长木板B放在光滑的水平面上，在B上放一物体A，现以恒定的外力拉B，由于 A、B间摩擦力的作用，A将在B上滑动，以地面为参考系，A、B都向前移动一段距离．在此过程中(　　) ‎ A．外力F做的功等于A和B动能的增量 B．B对A的摩擦力所做的功，等于A的动能增量 C．A对B的摩擦力所做的功，与B对A的摩擦力所做的功大小相等 D．外力F对B做的功等于B的动能的增量与B克服摩擦力所做的功之和 ‎【答案】BD　‎ ‎7．低碳、环保是未来汽车的发展方向．某汽车研发机构在汽车的车轮上安装了小型发电机，将减速时的部分动能转化并储存在蓄电池中，以达到节能的目的．某次测试中，汽车以额定功率行驶一段距离后关闭发动机，测出了汽车动能Ek与位移x的关系图象如图所示，其中①是关闭储能装置时的关系图线，②是开启储能装置时的关系图线．已知汽车的质量为1 ‎000 kg，设汽车运动过程中所受地面阻力恒定，空气阻力不计，根据图象所给的信息可求出(　　)‎ A．汽车行驶过程中所受地面的阻力为1 000 N B．汽车的额定功率为80 kW C．汽车加速运动的时间为22.5 s D．汽车开启储能装置后向蓄电池提供的电能为5×105 J ‎【答案】BD ‎ ‎【解析】由图线①求所受阻力，ΔEk＝FfΔx，Ff＝8×105/400 N＝2 000 N，A错误；由Ek＝mv/2可得，vm＝‎40 m/s，所以P＝Ffvm＝80 kW，B正确；加速阶段，Pt－Ffx＝ΔEk,80×103t－2×103×500＝3×105，解得t＝16.25 s，C错误；根据能量守恒，由图线②可得，ΔE＝Ek－Ffx＝8×105 J－2×103×150 J＝5×105 J，D正确。‎ ‎8．儿童乐园中一个质量为m的小火车，以恒定的功率P由静止出发，沿一水平直轨道行驶达到最大速度vm后做匀速运动，在到达终点前某时刻关闭发动机，小火车又做匀减速直线运动，到达终点时恰好停止。小火车在运动过程中通过的总路程为s，则小火车运动的总时间为(　　)‎ A．＋ B．＋ C． D． ‎【答案】B ‎9. 我国将于2022年举办冬奥会，跳台滑雪是其中最具观赏性的项目之一．如图所示，质量m＝60 kg的运动员从长直助滑道AB的A处由静止开始以加速度a＝3.6 m/s2匀加速滑下，到达助滑道末端B时速度vB＝24 m/s，A与B的竖直高度差H＝48 m，为了改变运动员的运动方向，在助滑道与起跳台之间用一段弯曲滑道衔接，其中最低点C处附近是一段以O为圆心的圆弧．助滑道末端B与滑道最低点C的高度差h＝5 m，运动员在B、C间运动时阻力做功W＝－1 530 J，取g＝10 m/s2.‎ ‎(1)求运动员在AB段下滑时受到阻力Ff的大小；‎ ‎(2)若运动员能够承受的最大压力为其所受重力的6倍，则C点所在圆弧的半径R至少应为多大．‎ ‎【答案】(1)144 N　(2)12.5 m ‎【解析】(1)运动员在AB段做初速度为零的匀加速运动，设AB的长度为x，则有 v＝2ax①‎ 由牛顿第二定律有mg－Ff＝ma②‎ 联立①②式，代入数据解得Ff＝144 N．③‎ ‎(2)设运动员到C点时的速度为vC，在由B处运动到达C点的过程中，由动能定理有 mgh＋W＝mv－mv④‎ 设运动员在C点所受的支持力为FN，由牛顿第二定律有 FN－mg＝⑤‎ 由运动员能够承受的最大压力为其所受重力的6倍，联立④⑤式，代入数据解得 R＝12.5 m.‎ 方法突破 方法1 应用动能定理解题的方法 诠释：(1)选取研究对象，明确它的运动过程；‎ ‎(2)分析研究对象的受力情况和各力的做功情况：‎ ‎ ‎ ‎(3)明确研究对象在过程的初末状态的动能Ek1和Ek2；‎ ‎(4)列动能定理的方程W合＝Ek2－Ek1及其他必要的解题方程，进行求解．‎ 题组3 应用动能定理解题的方法 ‎1．一人用力踢质量为1 kg的足球，使球由静止以10 m/s的速度沿水平方向飞出．假设人踢球时对球的平均作用力为200 N，球在水平方向运动了20 m，那么人对球所做的功为(　　)‎ A．50 J　　　　　　　 B．200 J C．2 000 J D．4 000 J ‎【答案】A ‎【解析】虽然球在水平方向运动了20 m，但球离开脚后已不再受到人给它的力，人对球做功转化为球的动能。人踢球时对球做的功为W＝mv2＝×1×102 J＝50 J，选项A正确，故B、C、D错误。‎ ‎2. 如图所示，光滑圆轨道固定在竖直面内，一质量为m的小球沿轨道做完整的圆周运动．已知小球在最低点时对轨道的压力大小为N1，在高点时对轨道的压力大小为N2.重力加速度大小为g，则N1－N2的值为(　　)‎ A．3mg B．4mg C．5mg D．6mg ‎【答案】 D　‎ ‎【解析】设小球在最低点时速度为v1，在最高点时速度为v2，根据牛顿第二定律有，在最低点：N1－mg＝，在最高点：N2＋mg＝；从最高点到最低点，根据动能定理有mg·2R＝－，联立可得：N1－N2＝6mg，故选项D正确．‎ ‎3．(多选)人通过滑轮将质量为m的物体沿粗糙的斜面由静止开始匀加速地由底端拉上斜面，物体到达斜面顶端时速度为v，上升的高度为h，如图所示，则在此过程中(　　)‎ A．物体所受的合力做功为mgh＋mv2‎ B．物体所受的合力做功为mv2‎ C．人对物体做的功为mgh D．人对物体做的功大于mgh ‎【答案】BD　‎ ‎4. 如图所示，一半径为R、粗糙程度处处相同的半圆形轨道竖直固定放置，直径POQ水平．一质量为m的质点自P点上方高度R处由静止开始下落，恰好从P点进入轨道，质点滑到轨道最低点N时，对轨道的压力为4mg，g为重力加速度的大小．用W表示质点从P点运动到N点的过程中克服摩擦力所做的功．则(　　)‎ A．W＝mgR，质点恰好可以到达Q点 B．W>mgR，质点不能到达Q点 C．W＝mgR，质点到达Q点后，继续上升一段距离 D．W0 ‎ B．W2<0 ‎ C．W2>0 ‎ D．W3<0‎ ‎【答案】CD ‎ ‎【解析】分析题图可知，货物一直向上运动，根据功的定义式可得：重力做负功，拉力做正功，即W1<0，W2>0，A、B错误，C正确；根据动能定理：合力做的功W3＝0－mv2，v＝‎2 m/s，即W3<0，D正确。‎ ‎8．一质点在光滑水平面上处于静止状态，现对该质点施加水平力F，力F随时间t按如图所示的正弦规律变化，力F的方向始终在同一直线上，在0～4 s内，下列说法正确的是(　　)‎ A．第2 s末，质点距离出发点最远 B．第2 s末，质点的动能最大 C．0～2 s内，力F瞬时功率一直增大 D．0～4 s内，力F做功为零 ‎【答案】BD ‎【解析】从图象可以看出在前2 s力的方向和运动的方向相同，物体经历了一个加速度逐渐增大的加速运动和加速度逐渐减小的加速运动，第2 s末，拉力F方向反向，速度方向不变，所以2 s后，质点离出发点距离还在增大，故A错误；第2 s末，拉力F方向反向，速度方向不变，物体要做减速运动，所以第2 s末，质点的速度最大，动能最大，故B正确；0～1 s内，速度在增大，力F增大，根据瞬时功率P＝Fv得力F 瞬时功率一直增大，1～2 s内，速度在增大，但是随时间速度增大变慢，而力F随时间减小变快，所以力F瞬时功率有减小的过程，故C错误；0～4 s内，初末速度都为零，根据动能定理得合力做功为零，所以力F做功为零，故D正确。‎ ‎9．如图甲所示，长为‎4 m的水平轨道AB与半径为R＝‎0.6 m的竖直半圆弧轨道BC在B处相连接，有一质量为‎1 kg的滑块(大小不计)，从A处由静止开始受水平向右的力F作用，F的大小随位移变化的关系如图乙所示，滑块与AB间的动摩擦因数为μ＝0.25，与BC间的动摩擦因数未知，g取‎10 m/s2.求：‎ 甲　　　　　　　　　乙 ‎ (1)滑块到达B处时的速度大小；‎ ‎(2)滑块在水平轨道AB上运动前‎2 m过程所用的时间；‎ ‎(3)若到达B点时撤去力F，滑块沿半圆弧轨道内侧上滑，并恰好能到达最高点C，则滑块在半圆弧轨道上克服摩擦力所做的功是多少？‎ ‎【答案】　(1)‎2 m/s　(2) s　(3)5 J ‎【解析】　(1)对滑块从A到B的过程，由动能定理得 F1x1－F3x3－μmgx＝mv 代入数值解得vB＝‎2 m/s.‎ ‎(2)在前‎2 m内，有F1－μmg＝ma，且x1＝at，‎ 解得t1＝ s.‎ ‎(3)当滑块恰好能到达最高点C时，有：mg＝m 对滑块从B到C的过程，由动能定理得：‎ W－mg·2R＝mv－mv 代入数值得W＝－5 J，即克服摩擦力做的功为5 J.‎ 点评：(1)应用动能定理解题时，在分析过程的基础上无需深究物体运动过程中状态变化的细节，只需考虑整个过程的功及过程初末的动能。(2)若过程包含了几个运动性质不同的分过程，既可分段考虑，也可整个过程考虑．但求功时，有些力不是全过程都作用的，必须根据不同的情况分别对待求出总功，计算时要把各力的功连同正负号一同代入公式。‎ 方法2求解涉及功、能极值的方法 诠释：在涉及功、能的极值问题中，有些极值的形成是由运动形式的临界状态造成的；有些极值的形成是由题设条件造成的。‎ 题组4 求解涉及功、能极值的方法 ‎1．在水平地面上平铺n块砖，每块砖的质量为m，厚度为h，如图所示。若将砖一块一块地竖直叠放起来，在此过程中，重力做功为 J.‎ ‎【答案】－mgh ‎【解析】‎ ‎2．如图所示，小球用不可伸长的长度为L的轻绳悬于O点，小球在最低点至少需获得速度为 m/s才能在竖直平面内做完整的圆周运动。‎ ‎【答案】 ‎ ‎【解析】由圆周运动知识可知，设小球到达最高点时速度至少为v1，则有mg＝m，v1＝。由动能定理得：mv＝mv＋mg·‎2L，则v0＝。‎ ‎3．如图为竖直平面内的坐标系xOy，在第二象限有一光滑足够长水平平台，在第一象限固定一曲面呈抛物线形状的物体，曲面满足方程y＝。在平台上的P点(图上未标出)，坐标为(－2 m,3.6 m)，现有一质量为m＝1 kg的物块(不计大小)，用水平向右的力F＝9 N拉物块，当物块离开平台时立即撤去拉力，最终物块撞到曲面上(g取10 m/s2)。物块撞到曲面前瞬间的动能大小为 ‎ J；要使物块撞到曲面前瞬间的动能最小，物块初始位置的坐标为 。‎ ‎【答案】30 J (－1 m,3.6 m) ‎ 点评：在解决涉及功、能的极值问题时，一种思路是分析运动形式的临界状态，将临界条件转化为物理方程来解；另一种思路是将运动过程的方程解析式化，利用数学方法求极值。‎