2020版高中物理 第四章 电磁感应电磁感应中的电路、电荷量及图象问题学案 新人教版选修3-2 8页

微型专题2　电磁感应中的电路、电荷量及图象问题 ‎[学习目标]　1.掌握电磁感应现象中电路问题的分析方法和基本解题思路.2.掌握电磁感应电路中感应电荷量求解的基本思路和方法.3.综合应用楞次定律和法拉第电磁感应定律解决电磁感应中的图象问题．‎ 一、电磁感应中的电路问题 电磁感应问题常与电路知识综合考查，解决此类问题的基本方法是：‎ ‎1．明确哪部分电路或导体产生感应电动势，该部分电路或导体就相当于电源，其他部分是外电路．‎ ‎2．画等效电路图，分清内、外电路．‎ ‎3．用法拉第电磁感应定律E＝n或E＝Blv确定感应电动势的大小，用楞次定律或右手定则确定感应电流的方向．在等效电源内部，电流方向从负极流向正极．‎ ‎4．运用闭合电路欧姆定律、串并联电路特点、电功率、电热等公式联立求解．‎ 例1　粗细均匀的电阻丝围成的正方形线框置于有界匀强磁场中，磁场方向垂直于线框平面，其边界与正方形线框的边平行．现使线框以同样大小的速度沿四个不同方向平移出磁场，如图所示，则在移出过程中线框的一边a、b两点间电势差的绝对值最大的是(　　)‎ 8‎ 答案　B 解析　磁场中切割磁感线的边相当于电源，外电路可看成由三个相同电阻串联形成，A、C、D选项中a、b两点间电势差的绝对值为外电路中一个电阻两端的电压：U＝E＝，B选项中a、b两点间电势差的绝对值为路端电压：U′＝E＝，所以a、b两点间电势差的绝对值最大的是B图．‎ 例2　固定在匀强磁场中的正方形导线框abcd边长为L，其中ab是一段电阻为R的均匀电阻丝，其余三边均为电阻可以忽略的铜线．磁感应强度为B，方向垂直纸面向里．现有一段与ab段的材料、粗细、长度均相同的电阻丝PQ架在导线框上(如图1所示)．若PQ以恒定的速度v从ad滑向bc，当其滑过的距离时，通过aP段的电流是多大？方向如何？‎ 图1‎ 答案　　方向由 P到a 解析　PQ在磁场中做切割磁感线运动产生感应电动势，由于是闭合回路，故电路中有感应电流，可将电阻丝PQ视为有内阻的电源，电阻丝aP与bP并联，且RaP＝R、RbP＝R，于是可画出如图所示的等效电路图．‎ 电源电动势为E＝BLv，外电阻为R外＝＝R.‎ 总电阻为R总＝R外＋r＝R＋R，即R总＝R.‎ 8‎ 电路中的电流为：I＝＝.‎ 通过aP段的电流为：IaP＝I＝，方向由P到a.‎ ‎1．“电源”的确定方法：“切割”磁感线的导体(或磁通量发生变化的线圈)相当于“电源”，该部分导体(或线圈)的电阻相当于“内电阻”．‎ ‎2．电流的流向：在“电源”内部电流从负极流向正极，在“电源”外部电流从正极流向负极．‎ 二、电磁感应中的电荷量问题 例3　面积S＝‎0.2 m2‎、n＝100匝的圆形线圈，处在如图2所示的匀强磁场内，磁场方向垂直于线圈平面，磁感应强度B随时间t变化的规律是B＝0.02t T，R＝3 Ω，C＝30 μF，线圈电阻r＝1 Ω，求：‎ 图2‎ ‎(1)通过R的电流方向和4 s内通过导线横截面的电荷量；‎ ‎(2)电容器的电荷量．‎ 答案　(1)方向由b→a　‎0.4 C　(2)9×10－‎‎6 C 解析　(1)由楞次定律可得流过线圈的电流方向为逆时针方向，通过R的电流方向为b→a，‎ q＝Δt＝Δt＝nΔt＝n＝‎0.4 C.‎ ‎(2)由法拉第电磁感应定律，知E＝n＝nS＝100×0.2×0.02 V＝0.4 V，‎ 则I＝＝ A＝‎0.1 A，‎ UC＝UR＝IR＝0.1×3 V＝0.3 V，‎ Q＝CUC＝30×10－6×‎0.3 C＝9×10－‎6 C.‎ ‎1．求解电路中通过的电荷量时，一定要用平均感应电动势和平均感应电流计算．‎ ‎2．设感应电动势的平均值为，则在Δt时间内：＝n，＝，又q＝Δt，所以q＝n.其中ΔΦ对应某过程中磁通量的变化量，R为回路的总电阻，n为电路中线圈的匝数．‎ 8‎ 针对训练　如图3所示，空间存在垂直于纸面的匀强磁场，在半径为a的圆形区域内部及外部，磁场方向相反，磁感应强度的大小均为B.一半径为b(b＞a)、电阻为R的圆形导线环放置在纸面内，其圆心与圆形区域的中心重合．当内、外磁场同时由B均匀地减小到零的过程中，通过导线环截面的电荷量为(　　)‎ 图3‎ A. B. C. D. 答案　A 解析　设开始时穿过导线环向里的磁通量为正值，Φ1＝Bπa2，则向外的磁通量为负值，Φ2＝－B·π(b2－a2)，总的磁通量为它们的代数和(取绝对值)Φ＝B·π|b2－‎2a2|，末态总的磁通量为Φ′＝0，由法拉第电磁感应定律得平均感应电动势为＝，通过导线环截面的电荷量为q＝·Δt＝，A项正确．‎ 三、电磁感应中的图象问题 ‎1．问题类型 ‎(1)由给定的电磁感应过程选出或画出正确的图象．‎ ‎(2)由给定的图象分析电磁感应过程，求解相应的物理量．‎ ‎2．图象类型 ‎(1)各物理量随时间t变化的图象，即B－t图象、Φ－t图象、E－t图象和I－t图象．‎ ‎(2)导体切割磁感线运动时，还涉及感应电动势E和感应电流I随导体位移变化的图象，即E－x图象和I－x图象．‎ ‎3．解决此类问题需要熟练掌握的规律：安培定则、左手定则、楞次定律、右手定则、法拉第电磁感应定律、欧姆定律等．‎ 例4　如图4甲所示，矩形导线框abcd固定在匀强磁场中，磁感线的方向与导线框所在平面垂直，规定磁场的正方向垂直纸面向里，磁感应强度B随时间t变化的规律如图乙所示，若规定顺时针方向为感应电流的正方向，下列各图中正确的是(　　)‎ 8‎ 图4‎ 答案　D 解析　0～1 s内，磁感应强度B均匀增大，由法拉第电磁感应定律可知，产生的感应电动势E＝恒定，电流i＝恒定，由楞次定律可知，电流方向为逆时针方向，即负方向，在i－t图象上，是一段平行于t轴的直线，且在t轴下方，A、C不正确；在1～2 s内，磁感应强度B均匀减小，由法拉第电磁感应定律和楞次定律可知电流方向为顺时针方向，大小恒定，在i－t图象上，是一段平行于t轴的直线，且在t轴上方，同理在2～3 s内，电流方向为顺时针方向，大小恒定，在i－t图象上，是一段平行于t轴的直线，且在t轴上方，B不正确，故选D.‎ 本类题目线圈面积不变而磁场发生变化，可根据E＝nS 判断E的大小及变化，由楞次定律判断感应电流的方向，即图象的“＋”、“－”．‎ 例5　如图5所示，一底边长为L，底边上的高也为L的等腰三角形导体线框以恒定的速度v沿垂直于磁场区域边界的方向穿过长为‎2L、宽为L的匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里．t＝0时刻，三角形导体线框的底边刚进入磁场，取沿逆时针方向的感应电流为正方向，则在三角形导体线框穿过磁场区域的过程中，感应电流i随时间t变化的图线可能是(　　)‎ 图5‎ 8‎ 答案　A 解析　根据E＝BL有v，I＝＝可知，三角形导体线框进、出磁场时，有效长度L有都变小，则I也变小．再根据楞次定律及安培定则，可知进、出磁场时感应电流的方向相反，进磁场时感应电流方向为正方向，出磁场时感应电流方向为负方向，故选A.‎ 线框进、出匀强磁场，可根据E＝BLv判断E的大小变化，再根据楞次定律判断方向.特别注意L为切割的有效长度.‎ ‎1．(电磁感应中的电路问题)如图6所示，由均匀导线制成的半径为R的圆环，以速度v匀速进入一磁感应强度大小为B的有直线边界(图中竖直虚线)的匀强磁场．当圆环运动到图示位置(∠aOb＝90°)时，a、b两点的电势差为(　　)‎ 图6‎ A.BRv B.BRv C.BRv D.BRv 答案　D 解析　设整个圆环的电阻为r，位于题图所示位置时，电路的外电阻是圆环总电阻的，即磁场外的部分．而在磁场内切割磁感线的有效长度是R，其相当于电源，E＝B·R·v，根据欧姆定律可得U＝E＝BRv，选项D正确．‎ ‎2．(电磁感应中的电荷量问题)如图7所示，将一半径为r的金属圆环在垂直于环面的磁感应强度为B的匀强磁场中用力握中间成“‎‎8”‎ 8‎ 字形(金属圆环未发生翻转)，并使上、下两圆环半径相等．如果环的电阻为R，则此过程中流过环的电荷量为(　　)‎ 图7‎ A. B. C．0 D. 答案　B 解析　流过环的电荷量只与磁通量的变化量和环的电阻有关，与时间等其他量无关，ΔΦ＝Bπr2－2·Bπ2＝Bπr2，因此，电荷量为q＝＝，故选B.‎ ‎3．(电磁感应中的图象问题)一矩形线框位于一随时间t变化的匀强磁场内，磁场方向垂直线框所在的平面(纸面)向里，如图8甲所示，磁感应强度B随时间t的变化规律如图乙所示．以i表示线框中的感应电流，以图甲中线框上箭头所示方向为电流的正方向(即顺时针方向为正方向)，则以下的i－t图中正确的是(　　)‎ 图8‎ 答案　C ‎4．(电磁感应中的图象问题)如图9所示，两条平行虚线之间存在匀强磁场，虚线间的距离为L，磁场方向垂直纸面向里，abcd是位于纸面内的梯形线圈，ad与bc间的距离也为L，t＝0时刻bc边与磁场区域边界重合．现令线圈以恒定的速度v沿垂直于磁场区域边界的方向穿过磁场区域，取沿abcda方向为感应电流正方向，则在线圈穿越磁场区域的过程中，感应电流I随时间t变化的图线可能是 (　　)‎ 图9‎ 8‎ 答案　B 解析　bc边进入磁场时，根据右手定则判断出其感应电流的方向是沿adcba的方向，其方向与电流的正方向相反，故是负的，所以A、C错误；当线圈逐渐向右移动时，切割磁感线的有效长度变大，故感应电流在增大；当bc边穿出磁场区域时，线圈中的感应电流方向变为abcda，是正方向，故其图象在时间轴的上方，所以B正确，D错误．‎ 8‎