【物理】2018届二轮复习受力分析　共点力的平衡学案（全国通用） 15页

基础课3　受力分析　共点力的平衡 知识点一、受力分析 ‎1．受力分析的定义 把指定物体（研究对象）在特定的物理环境中受到的所有外力都找出来，并画出受力示意图，这个过程就是受力分析。‎ ‎2．受力分析的一般步骤 知识点二、共点力的平衡 ‎1．平衡状态 物体处于静止状态或匀速直线运动状态。‎ ‎2．平衡条件：F合＝0或者 如图，小球静止不动，物块匀速运动。‎ 则：小球F合＝F－mg＝0。‎ 物块Fx＝F1－f＝0，Fy＝F2＋N－mg＝0。‎ ‎3．平衡条件的推论 ‎（1）二力平衡：如果物体在两个共点力的作用下处于平衡状态，这两个力必定大小相等，方向相反。‎ ‎（2）三力平衡：如果物体在三个共点力的作用下处于平衡状态，其中任何一个力与其余两个力的合力大小相等，方向相反。‎ ‎（3）多力平衡：如果物体在多个共点力的作用下处于平衡状态，其中任何一个力与其余几个力的合力大小相等，方向相反。‎ ‎[思考判断]‎ ‎（1）对物体受力分析时，只能画该物体受到的力，其他物体受到的力不能画在该物体上。（　　）‎ ‎（2）物体沿光滑斜面下滑时，受到重力、支持力和下滑力的作用。（　　）‎ ‎（3）物体的速度为零即处于平衡状态。（　　）‎ ‎（4）物体处于平衡状态时，其加速度一定为零。（　　）‎ ‎（5）物体受两个力处于平衡状态，这两个力必定等大反向。（　　）‎ ‎（6）物体处于平衡状态时，其所受的作用力必定为共点力。（　　）‎ 答案　（1）√　（2）×　（3）×　（4）√　（5）√　（6）×‎ ‎　受力分析　整体法与隔离法的应用 ‎1．受力分析的“四点”提醒 ‎（1）不要把研究对象所受的力与研究对象对其他物体的作用力混淆。‎ ‎（2）对于分析出的物体受到的每一个力，都必须明确其来源，即每一个力都应找出其施力物体，不能无中生有。‎ ‎（3）合力和分力不能重复考虑。‎ ‎（4）区分性质力与效果力：研究对象的受力图，通常只画出按性质命名的力，不要把按效果命名的分力或合力分析进去，受力图完成后再进行力的合成或分解。‎ ‎2．整体法与隔离法 ‎1．[单个物体的受力分析]（2017·绍兴一中测试）（多选）如图1所示，工作人员将小车和冰球推进箱式吊车并运至冰雕顶部安装，先后经历了向右匀速、向右匀减速、向上匀加速、向上匀减速直线运动四个过程。冰球与水平底板和右侧斜挡板始终保持接触但摩擦不计。关于冰球的受力情况，下列判断正确的是（　　）‎ 图1‎ A．向右匀速过程，冰球一定受到三个力 B．向右匀减速过程，冰球可能受到二个力 C．向上匀加速过程，冰球一定受到二个力 D．向上匀减速过程，冰球可能受到一个力 解析　向右匀速运动，冰球受重力与支持力两个力，选项A错误；冰球向右匀减速过程，有可能只受重力和右侧斜挡板对它的弹力，这两个力的合力恰好水平向左，故选项B正确；冰球向上匀加速运动的过程，受重力和支持力两个力，合力向上，故选项C正确；如果冰球向上匀减速运动的加速度为g，则冰球就只受重力，选项D正确。‎ 答案　BCD ‎2．[隔离法的应用]如图2所示，a、b两个小球穿在一根光滑的固定杆上，并且通过一条细绳跨过定滑轮连接。已知b球质量为m，杆与水平面成θ角，不计所有摩擦，重力加速度为g。当两球静止时，Oa段绳与杆的夹角也为θ，Ob段绳沿竖直方向， 则下列说法正确的是（　　）‎ 图2‎ A．a可能受到2个力的作用 B．b可能受到3个力的作用 C．绳子对a的拉力等于mg D．a的重力为mgtan θ 解析　对a、b受力分析可知，a一定受3个力，b 一定受2个力作用，选项A、B错误；对b受力分析可知，b受绳子拉力等于mg，因此绳子对a的拉力等于mg，选项C正确；对a受力分析，Gasin θ＝mgcos θ，可得Ga＝，选项D错误。‎ 答案　C ‎3．[整体法、隔离法的综合应用]如图3所示，矩形物块A和楔形物块B、C叠放在水平地面上，B物块上表面水平。水平向左的力F作用在B物块上，整个系统处于静止状态，则以下说法正确的是（　　）‎ 图3‎ A．物块A的受力个数为4个 B．物块B的受力个数为4个 C．地面对物块C的支持力小于三者重力之和 D．地面对物块C的摩擦力大小等于F，方向水平向右 解析　对A受力分析，根据平衡条件知A只受重力和支持力2个力的作用，选项A错误；对B受力分析，有重力、压力、C施加的垂直斜面斜向上的支持力、拉力F，根据平衡条件还有C施加的平行斜面斜向上的摩擦力，共5个力的作用，选项B错误；以A、B、C整体为研究对象受力分析，根据平衡条件知地面对物块C的支持力等于三者重力之和，选项C错误；对A、B、C整体受力分析，根据平衡条件知地面对物块C的摩擦力大小等于F，方向水平向右，选项D正确。‎ 答案　D 方法技巧 受力分析的三个常用判据 ‎（1）条件判据：不同性质的力产生条件不同，进行受力分析时最基本的判据是根据其产生条件。‎ ‎（2）效果判据：有时候是否满足某力产生的条件是很难判定的，可先根据物体的运动状态进行分析，再运用平衡条件或牛顿运动定律判定未知力，也可应用“假设法”。‎ ‎①物体平衡时必须保持合外力为零。‎ ‎②物体做变速运动时必须保持合力方向沿加速度方向，合力大小满足F＝ma。‎ ‎③物体做匀速圆周运动时必须保持恒力被平衡，合外力大小恒定，满足F＝m，方向始终指向圆心。‎ ‎（3）特征判据：在有些受力情况较为复杂的情况下，我们根据力产生的条件及其作用效果仍不能判定该力是否存在时，可从力的作用是相互的这个基本特征出发，通过判定其反作用力是否存在来判定该力。‎ ‎　共点力作用下物体平衡的分析方法 处理平衡问题的常用方法 方法 内容 合成法 物体受三个共点力的作用而平衡，则任意两个力的合力一定与第三个力大小相等，方向相反 分解法 物体受三个共点力的作用而平衡，将某一个力按力的效果分解，则其分力和其他两个力满足平衡条件 正交分 解法 物体受到三个或三个以上力的作用而平衡，将物体所受的力分解为相互垂直的两组，每组力都满足平衡条件 ‎【典例】　如图4所示，一条不可伸长的轻质细绳一端跨过光滑钉子b悬挂一质量为m1的重物，另一端与另一轻质细绳相连于c点，ac＝，c点悬挂质量为m2的重物，平衡时ac正好水平，此时质量为m1的重物上表面正好与ac在同一水平线上且到b点的距离为l，到a点的距离为l，则两重物的质量的比值为（可用不同方法求解）（　　）‎ 图4‎ A. B．2 C. D. 解析　解法一　合成法：因c 点处于平衡状态，所以任意两个力的合力均与第三个力大小相等，方向相反，如图甲所示，根据平行四边形定则将力F与m1g合成，则sin θ＝，而sin θ＝＝，所以＝，选项C正确。‎ 解法二　分解法：因c点处于平衡状态，所以可在F、m1g方向上分解m2g，如图乙所示，则同样有sin θ＝，所以＝，选项C正确。‎ 解法三　正交分解法：将倾斜绳拉力F1＝m1g沿竖直方向和水平方向分解，如图丙所示，则m1gsin θ＝m2g，同样可得＝，选项C正确。‎ 答案　C 方法技巧 ‎1．平衡中的研究对象选取 ‎（1）单个物体；‎ ‎（2）能看成一个物体的系统；‎ ‎（3）一个结点。‎ ‎2．静态平衡问题的解题“四步骤”‎ ‎1．[分解法]（多选）如图5所示，重为mg的水桶用细绳悬挂在门楣上，一人将水桶拉起使细绳与竖直方向的夹角为30°且细绳绷紧，则人对水桶施加的作用力可能为（　　）‎ 图5‎ A.mg B.mg C.mg D.mg 解析　将重力按如图所示的方式分解，F2与绳的拉力等大反向，F1与人所施加的力等大反向，由图可知人对水桶施加的作用力的最小值为，故A正确，B、C错误；当人对水桶施加的作用力为水平方向时，施加的作用力大小为mg，D正确。‎ 答案　AD ‎2．[合成法]如图6所示，轻弹簧两端分别固定质量为ma、mb的小球a、b，通过两根细线将小球吊在水平天花板上，已知两球均处于静止状态，两细线与水平方向的夹角均为α，弹簧轴线沿水平方向，以下说法正确的是（　　）‎ 图6‎ A．a球所受细线的拉力大小为magsin α B．a、b两球所受细线的拉力大小不一定相等 C．b球所受弹簧弹力的大小为mbgtan α D．a、b球的质量大小关系一定满足ma＝mb 解析　如图所示，对a球进行受力分析，运用共点力平衡条件得：细线的拉力为Ta＝，弹簧的弹力Fa＝；对b球进行受力分析，结论相同，即Tb＝，Fb＝，又Fa＝Fb，故ma＝mb，Ta＝Tb，故A、B、C错误，D正确。‎ 答案　D ‎3．[正交分解法]如图7所示，质量为m的光滑球体夹在竖直墙和斜面体之间静止，斜面体质量也为m，倾角θ＝45°，斜面体与水平地面间的动摩擦因数为μ（0.5＜μ＜1），斜面体与地面间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，若增加球体的质量，且使斜面体静止不动，则可增加的最大质量为（　　）‎ 图7‎ A．m B.m C.m D.m 解析　对整体受力分析如图（a）所示，斜面体与地面间的最大静摩擦力为fmax＝2μmg，对球体受力分析如图（b）所示，则f＝mgtan 45°，由以上可知斜面体与地面间的静摩擦力Ff＝mgtan 45°，增加球体的质量，要使斜面体静止不动，则（m＋Δm）gtan 45°≤μ（2m＋Δm）g，解得Δm≤m，选项C正确。‎ 答案　C ‎　动态平衡问题的分析方法 ‎1．动态平衡 是指平衡问题中的一部分力是变力，是动态力，力的大小和方向均要发生变化，所以叫动态平衡。‎ ‎2．基本思路 化“动”为“静”，“静”中求“动”。‎ ‎3．“两种”典型方法 ‎　　　　　　　　　　　　　　　　　　　‎ ‎【典例】　（多选）如图8所示，在粗糙水平地面上放着一个截面为四分之一圆弧的柱状物体A，A的左端紧靠竖直墙，A与竖直墙之间放一光滑圆球B，已知A的圆半径为球B的半径的3倍，球B所受的重力为G，整个装置处于静止状态。设墙壁对B的压力为F1，A对B的压力为F2，则若把A向右移动少许后，它们仍处于静止状态，则F1、F2的变化情况分别是（可用不同方法分析）（　　）‎ 图8‎ A．F1减小 B．F1增大 C．F2增大 D．F2减小 解析　方法一　解析法：以球B为研究对象，受力分析如图甲所示，根据合成法，可得出F1＝Gtan θ，F2＝，当A向右移动少许后，θ减小，则F1减小，F2减小。故选项A、D正确。‎ 方法二　图解法：先根据平衡条件和平行四边形定则画出如图乙所示的矢量三角形，在θ角减小的过程中，从图中可直观地看出，F1、F2都会减小。故选项A、D正确。‎ ‎　‎ ‎　　　　　 甲　　　　　　 乙 答案　AD ‎【拓展延伸】‎ 在【典例】中若把A向右移动少许后，它们仍处于静止状态，则地面对A的摩擦力变化情况是（　　）‎ A．减小 B．增大 C．不变 D．先变小后变大 解析　方法一　隔离法：隔离A为研究对象，地面对A的摩擦力f＝F2sin θ，当F2和θ减小时，摩擦力减小，故选项A正确。‎ 方法二　整体法：选A、B整体为研究对象，A、B整体受到总重力、地面的支持力、墙壁的压力和地面的摩擦力，所以摩擦力f＝F1，当把A向右移动少许后，随着F1的减小，摩擦力也减小。故选项A正确。‎ 方法三　临界值分析法：当A逐渐右移至B与A刚要脱离时，B和A之间没有挤压，A受到地面的摩擦力也变为零，所以在A逐渐右移的过程中，摩擦力在逐渐减小。故选项A正确。‎ 答案　A ‎1．[解析法或图解法]如图9所示，一光滑小球静置在光滑半球面上，被竖直放置的光滑挡板挡住。现水平向右缓慢地移动挡板，则在小球运动的过程中（该过程小球未脱离球面且球面始终静止），挡板对小球的推力F、半球面对小球的支持力N的变化情况是（　　）‎ 图9‎ A．F增大，N减小 B．F增大，N增大 C．F减小，N减小 D．F减小，N增大 解析　某时刻小球的受力情况如图所示，设小球与半球面 的球心连线与竖直方向的夹角为α，则F＝mgtan α，N＝，随着挡板向右移动，α角越来越大，则F和N都要增大。故选项B正确。‎ 答案　B ‎2．[图解法]（2017·保定调研）如图10所示，斜面顶端固定有半径为R的轻质滑轮，用不可伸长的轻质细绳将半径为r的球沿斜面缓慢拉升。不计各处摩擦，且R＞r。设绳对球的拉力为F，斜面对球的支持力为N，则关于F和N的变化情况，下列说法正确的是（　　）‎ 图10‎ A．F一直增大，N一直减小 B．F一直增大，N先减小后增大 C．F一直减小，N保持不变 D．F一直减小，N一直增大 解析　小球受到三个力作用，重力G为恒力，斜面的支持力N方向垂直斜面向上，当球沿斜面上升时，细绳的拉力F与竖直方向的夹角减小，画出受力的矢量三角形如图所示，则N减小，F增大，A正确。‎ 答案　A ‎3．[相似三角形法]如图11所示，小圆环A吊着一个质量为m2的物块并套在另一个竖直放置的大圆环上，有一细线一端拴在小圆环A上，另一端跨过固定在大圆环最高点B的一个小滑轮后吊着一个质量为m1的物块。如果小圆环A、滑轮、绳子的大小和质量以及相互之间的摩擦都可以忽略不计，绳子又不可伸长，若平衡时弦AB所对的圆心角为α，则两物块的质量比m1∶m2应为（　　）‎ 图11‎ A．cos B．sin C．2sin D．2cos 解析　对小圆环A受力分析，如图所示，T2与N的合力与T1平衡，由矢量三角形与几何三角形相似，可知：‎ ＝，‎ 解得：＝2sin ，C正确。‎ 答案　C 相似三角形法 在三力平衡问题中，如果有一个力是恒力，另外两个力方向都变化，且题目给出了空间几何关系，多数情况下力的矢量三角形与空间几何三角形相似，可利用相似三角形对应边成比例进行计算。‎ ‎1．（2016·全国卷Ⅱ，14）质量为m的物体用轻绳AB悬挂于天花板上。用水平向左的力F缓慢拉动绳的中点O，如图12所示。用T表示绳OA段拉力的大小，在O点向左移动的过程中（　　）‎ 图12‎ A．F逐渐变大，T逐渐变大 B．F逐渐变大，T逐渐变小 C．F逐渐变小，T逐渐变大 D．F逐渐变小，T逐渐变小 解析　对O点受力分析如图所示，F与T的变化情况如图，由图可知在O点向左移动的过程中，F逐渐变大，T逐渐变大，故选项A正确。‎ 答案　A ‎2.（2016·全国卷Ⅲ，17）如图13，两个轻环a和b套在位于竖直面内的一段固定圆弧上；一细线穿过两轻环，其两端各系一质量为m的小球。在a和b之间的细线上悬挂一小物块。平衡时，a、b间的距离恰好等于圆弧的半径。不计所有摩擦。小物块的质量为（　　）‎ 图13‎ A. B.m C．m D．2m 解析　如图所示，圆弧的圆心为O，悬挂小物块的点为c，由于ab＝R，则△aOb为等边三角形，同一条细线上的拉力大小相等，T＝mg，合力沿aO方向，则aO为角平分线，由几何关系知，∠acb＝120°，故绳的拉力的合力与物块的重力大小相等，即每条线上的拉力大小T＝G＝mg，所以小物块质量为m，故C对。‎ 答案　C ‎3．（2016·龙岩五校联考）如图14所示，一个“房子”形状的铁制音乐盒静止在水平面上，一个塑料壳里面装有一个圆柱形强磁铁，吸附在“房子”的顶棚斜面上，保持静止状态。已知顶棚斜面与水平面的夹角为θ，塑料壳和磁铁的总质量为m，塑料壳和顶棚斜面间的动摩擦因数为μ，则以下说法正确的是（　　）‎ 图14‎ A．塑料壳对顶棚斜面的压力大小为mgcos θ B．顶棚斜面对塑料壳的摩擦力大小一定为μmgcos θ C．顶棚斜面对塑料壳的支持力和摩擦力的合力大小为mg D．磁铁的磁性若瞬间消失，塑料壳不一定会往下滑动 解析　‎ 因塑料壳里面装有一个圆柱形强磁铁，其对顶棚有吸引力作用，故塑料壳对顶棚斜面的压力大于mgcos θ，所以选项A错误；又塑料壳保持静止状态，故顶棚斜面对塑料壳的摩擦力为静摩擦力，大小等于mgsin θ，所以选项B错误；顶棚斜面对塑料壳的支持力和摩擦力以及顶棚对磁铁的吸引力的合力大小为mg，所以选项C错误；若磁铁的磁性瞬间消失，而mgsin θ≤μmgcos θ，则塑料壳不会往下滑动，所以选项D正确。‎ 答案　D ‎4．（2017·河北衡水中学一调）将一光滑轻杆固定在地面上，杆与地面间夹角为θ，一光滑轻环套在杆上。一个大小和质量都不计的滑轮用轻绳OP悬挂在天花板上，用另一轻绳通过滑轮系在轻环上，用手拉住轻绳另一端并使OP恰好在竖直方向，如图15所示。现水平向右拉绳，当轻环重新静止不动时，OP绳与天花板之间的夹角为（　　）‎ 图15‎ A．90° B．45° C．θ D．45°＋ 解析　对轻环Q进行受力分析如图甲，则只有绳子的拉力垂直于杆时，绳子的拉力沿杆的方向没有分力，由几何关系可知，PQ绳与竖直方向之间的夹角是θ。对滑轮进行受力分析如图乙，由于滑轮的质量不计，则OP对滑轮的拉力与两段绳子上拉力的合力大小相等、方向相反，所以OP的方向一定在两段绳子夹角的角平分线上，由几何关系得OP与竖直方向之间的夹角β＝－θ＝45°－，则OP与天花板之间的夹角为90°－β＝45°＋，故选项D正确。‎ 答案　D