专题23+带电粒子在复合场中的运动（精讲）-2019年高考物理双基突破（二） 10页

一、几个问题 ‎1．复合场与组合场 ‎（1）复合场：电场、磁场、重力场共存，或其中某两场共存。‎ ‎（2）组合场：电场与磁场各位于一定的区域内，并不重叠，或在同一区域，电场、磁场分时间段或分区域交替出现。‎ ‎2．三种场的比较 名称 力的特点 功和能的特点 重力场 大小：G＝mg 方向：竖直向下 重力做功与路径无关 重力做功改变物体的重力势能 静电场 大小：F＝qE方向：正电荷受力方向与场强方向相同；负电荷则相反 电场力做功与路径无关W＝qU 电场力做功改变电势能 磁场 洛伦兹力F＝qvB方向可用左手定则判断 洛伦兹力不做功，不改变带电粒子的动能 ‎3．带电粒子在复合场中的运动分类 ‎（1）静止或匀速直线运动：当带电粒子在复合场中所受合外力为零时，将处于静止状态或做匀速直线运动。‎ ‎（2）带电粒子在电场中做加速运动，根据牛顿运动定律、运动学公式、动能定理求速度。‎ ‎（3）带电粒子在电场中做类平抛运动，需要用运动的合成和分解、功能关系处理。‎ ‎（4）匀速圆周运动：当带电粒子所受的重力与电场力大小相等，方向相反时，带电粒子在洛伦兹力的作用下，在垂直于匀强磁场的平面内做匀速圆周运动。可以根据磁场边界条件，画出粒子轨迹，用几何知识确定半径，然后用洛伦兹力提供向心力和圆周运动知识求解。‎ ‎（5）粒子做非匀变速曲线运动，这时粒子运动轨迹既不是圆弧，也不是抛物线。‎ ‎（6）分阶段运动：带电粒子可能依次通过几个情况不同的复合场区域，其运动情况随区域发生变化，其运动过程由几种不同的运动阶段组成。‎ ‎ “磁偏转”和“电偏转”的差别 电偏转（不计重力）‎ 磁偏转（不计重力）‎ 偏转条件 带电粒子以v⊥E进入匀强电场 带电粒子以v⊥B进入匀强磁场 受力情况 只受恒定的电场力 只受大小恒定的洛伦兹力 运动情况 类平抛运动 匀速圆周运动 运动轨迹 抛物线 圆弧 物理规律 类平抛知识、牛顿第二定律 牛顿第二定律、向心力公式 基本公式 L＝vt，y＝at2，a＝，tan θ＝ r＝，T＝，t＝= ‎4．思路：带电粒子在前后两个场中的运动性质一般不同，所以组合场问题才显得复杂。而联系这两种运动的关键物理量是速度，所以分析组合场问题的突破口就是分析两个场分界处的速度，包括其大小和方向。‎ 解题关键：抓住联系两个场的纽带——速度。‎ ‎5．带电粒子在叠加复合场中的运动 处理带电粒子在复合场中的运动时，要做到“三个分析”：‎ ‎（1）正确分析受力情况，重点明确重力是否不计和洛伦兹力的方向。‎ ‎（2）正确分析运动情况，常见的运动形式有：匀速直线运动、匀速圆周运动和一般变速曲线运动。‎ ‎（3）正确分析各力的做功情况，主要分析电场力和重力的功，洛伦兹力一定不做功。‎ 二、场的组合类型 ‎（一）电场与磁场的组合 考法1　先电场后磁场　‎ 对于粒子从电场进入磁场的运动，常见的有两种情况：‎ ‎（1）先在电场中做加速直线运动，然后进入磁场做圆周运动。（如图甲、乙所示）‎ 在电场中利用动能定理或运动学公式求粒子刚进入磁场时的速度。‎ 先在电场中做类平抛运动，然后进入磁场做圆周运动。（如图丙、丁所示）‎ ‎（2）在电场中利用平抛运动知识求粒子进入磁场时的速度。‎ ‎【题1】如图所示，一个静止的质量为m、电荷量为q的粒子（重力忽略不计），经加速电压U加速后，垂直进入磁感应强度为B的匀强磁场中，粒子打到P点，OP＝x，能正确反映x与U之间关系的是 A．x与U成正比 B．x与U成反比 C．x与成正比 D．x与成反比 ‎【答案】C ‎【题2】如图所示，M、N为两块带等量异种电荷的平行金属板，两板间电压可取从零到某一最大值之间的各种数值。静止的带电粒子带电荷量为＋q，质量为m（不计重力），从点P经电场加速后，从小孔Q进入N板右侧的匀强磁场区域，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外，CD为磁场边界上的一绝缘板，它与N板的夹角θ＝45°，孔Q到板的下端C的距离为L，当M、N两板间电压取最大值时，粒子恰垂直打在CD板上，求：‎ ‎（1）两板间电压的最大值Um；‎ ‎（2）CD板上可能被粒子打中区域的长度s；‎ ‎（3）粒子在磁场中运动的最长时间tm。‎ ‎【答案】（1）（2）（2－）L（3） ‎【解析】（1）M、N两板间电压取最大值时，粒子恰垂直打在CD板上，所以圆心在C点，‎ 如图所示，CH＝QC＝L，故半径r1＝L，‎ 又因为qv1B＝m且qUm＝mv12，‎ 所以Um＝。‎ ‎（2）设粒子在磁场中运动的轨迹与CD板相切于K点，此轨迹的半径为r2，设圆心为A，在△AKC中，sin 45°＝，‎ 考法2　先磁场后电场　‎ 对于粒子从磁场进入电场的运动，常见的有两种情况：‎ ‎（1）进入电场时粒子速度方向与电场方向相同或相反。‎ ‎（2）进入电场时粒子速度方向与电场方向垂直。如图甲、乙所示。‎ ‎【题3】如图所示，在第一象限存在匀强磁场，磁感应强度方向垂直于纸面（xOy平面）向外；在第四象限存在匀强电场，方向沿x轴负向。在y轴正半轴上某点以与x轴正向平行、大小为v0的速度发射出一带正电荷的粒子，该粒子在（d，0）点沿垂直于x轴的方向进入电场。不计重力。若该粒子离开电场时速度方向与y轴负方向的夹角为θ，求：‎ ‎（1）电场强度大小与磁感应强度大小的比值；‎ ‎（2）该粒子在电场中运动的时间。‎ ‎【答案】（1）v0tan2θ（2） 联立①②③④⑤⑥式得＝v0tan2θ ‎（2）联立⑤⑥式得t＝。 ‎ ‎【题6】如图所示，在以O为圆心的圆形区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B＝0.2 T。AO、CO为圆的两条半径，夹角为120°。一个质量为m＝3.2×10－26 kg、电荷量q＝－1.6×10－19 C的粒子经电场加速后，从图中A点沿AO进入磁场，最后以v＝1.0×105 m/s的速度从C点离开磁场。不计粒子的重力。求：‎ ‎（1）加速电场的电压；‎ ‎（2）粒子在磁场中运动的时间；‎ ‎（3）圆形有界磁场区域的半径。‎ ‎【答案】（1）1 000 V（2）1.0×10－6 s（3）0.058 m ‎（3）由洛伦兹力提供向心力得Bqv＝m，则粒子运动的轨道半径R＝＝0.10 m 圆形磁场的半径r＝Rtan 30°≈0.058 m。 ‎ ‎（二）磁场与磁场的组合 带电粒子先在磁场Ⅰ中做圆周运动，然后垂直进入磁场Ⅱ做圆周运动，如图。‎ ‎【题7】某装置用磁场控制带电粒子的运动，工作原理如图所示。装置的长为L，上下两个相同的矩形区域内存在匀强磁场，磁感应强度大小均为B、方向与纸面垂直且相反，两磁场的间距为d。装置右端有一收集板，M、N、P为板上的三点，M位于轴线OO′上，N、P分别位于下方磁场的上、下边界上。在纸面内，质量为m、电荷量为－q的粒子以某一速度从装置左端的中点射入，方向与轴线成30°角，经过上方的磁场区域一次，恰好到达P点。改变粒子入射速度的大小，可以控制粒子到达收集板上的位置。不计粒子的重力。‎ ‎（1）求磁场区域的宽度h；‎ ‎（2）欲使粒子到达收集板的位置从P点移到N点，求粒子入射速度的最小变化量Δv；‎ ‎（3）欲使粒子到达M点，求粒子入射速度大小的可能值。‎ ‎【答案】（1）（2）（3）（1≤n＜－1，n取整数）‎ ‎（2）设改变入射速度后粒子在磁场中的轨道半径为r′m＝qvB m＝qv′B 由题意知3rsin 30°＝4r′sin 30°‎ 解得Δv＝v－v′＝。‎ ‎（3）设粒子经过上下方磁场共n＋1次 由题意知L＝（2n＋2）dcos 30°＋（2n＋2）rnsin30°‎ 且m＝qvnB，‎ 解得vn＝（1≤n＜－1，n取整数）。‎ ‎【题8】如图所示，中轴线PQ将矩形区域MNDC分成上下两部分，上部分充满垂直于纸面向外的匀强磁场，下部分充满垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度皆为B。一质量为m、电荷量为q的带正电粒子从P点进入磁场，速度与边MC的夹角θ＝30°。MC边长为a，MN边长为8a，不计粒子重力。求：‎ ‎（1）若要该粒子不从MN边射出磁场，其速度最大值是多少？‎ ‎（2）若要该粒子恰从Q点射出磁场，其在磁场中的运行时间最短是多少？‎ ‎【答案】（1）（2） ‎（2）粒子每经过分界线PQ一次，在PQ方向前进的位移为轨迹半径R的倍。‎ 设粒子进入磁场后第n次经过PQ线时恰好到达Q点，有n×R＝8a且R≈4.62，n所能取的最小自然数为5。‎ 粒子做圆周运动的周期为T＝，粒子每经过PQ分界线一次用去的时间为t＝T＝。‎ 粒子到达Q点的最短时间为tmin＝5t＝。‎ ‎【题9】如图所示，在x轴上方存在匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外；在x轴下方存在匀强电场，电场方向与xOy平面平行，且与x轴成45°夹角。一质量为m、电荷量为q（q＞0）的粒子以速度v0从y轴上P点沿y轴正方向射出，一段时间后进入电场，进入电场时的速度方向与电场方向相反；又经过一段时间T0，磁场方向变为垂直纸面向里，大小不变，不计重力。‎ ‎（1）求粒子从P点出发至第一次到达x轴时所需的时间；‎ ‎（2）若要使粒子能够回到P点，求电场强度的最大值。‎ ‎【答案】（1）　（2） ‎（2）粒子进入电场后，先做匀减速运动，直到速度减小为0，然后沿原路返回做匀加速运动，到达x轴时速度大小仍为v0，设粒子在电场中运动的总时间为t2，加速度大小为a，电场强度大小为E，有qE＝ma，v0＝at2，‎ 得t2＝ 根据题意，要使粒子能够回到P点，必须满足t2≥T0得电场强度最大值E＝。‎ 反思总结 ‎1．求解策略：“各个击破”；‎ ‎2．抓住联系两个场的纽带——速度。‎ ‎【题10】如图所示，在坐标系xOy的第一象限内斜线OC的上方存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，第四象限内存在磁感应强度大小未知、方向垂直纸面向里的匀强磁场，第三象限内存在沿y轴负方向的匀强电场，在x轴负半轴上有一接收屏GD，GD＝2OD＝d，现有一带电粒子，不计重力。从y轴上的A点，以初速度v0水平向右垂直射入匀强磁场，恰好垂直OC射出，并从x轴上的P点（未画出）进入第四象限内的匀强磁场，粒子经磁场偏转后又垂直y轴进入匀强电场并被接收屏接收，已知OC与x轴的夹角为37°，OA＝d，求：‎ ‎（1）粒子的电性及比荷；‎ ‎（2）第四象限内匀强磁场的磁感应强度B′的大小；‎ ‎（3）第三象限内匀强电场的电场强度E的大小范围。‎ ‎【答案】（1）（2）（3）≤E≤ ‎（2）由图知OP＝d，所以粒子在第四象限内做圆周运动的半径为r＝＝ 同理B′qv0＝，‎ 联立得B′＝ ‎（3）粒子在匀强电场中做类平抛运动，由图知OQ＝r＋rsin 37°＝2d 当电场强度E较大时，粒子击中D点，由类平抛运动规律知＝v0t 2d＝·t2‎ 联立得Emax＝ ‎ ‎