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- 2021-06-02 发布
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滚动检测(四) 卫星与行星
(时间:60分钟 满分:100分)
一、选择题(本题共9小题,共54分.在每小题给出的四个选项中,有的只有一项符合题目要求,有的有多项符合题目要求.全部选对的得6分,选对但不全的得3分,选错或不选的得0分)
1.某个行星的质量是地球质量的一半,半径也是地球半径的一半,那么一个物体在此行星表面上的重力是地球表面上重力的 ( ).
A.倍 B.倍
C.4倍 D.2倍
解析 忽略地球自转的情况下万有引力等于重力,由公式G=mg0,把质量和半径关系代入得重力是地球表面上重力的2倍.
答案 D
2.如果某星球的密度跟地球相同,又知其表面的重力加速度为地球表面重力加速度的2倍,则该星球的质量为地球质量的 ( ).
A.8倍 B.4倍
C.2倍 D.16倍
解析 设星球及地球的质量分别为M和m,其半径分别为R和r.由万有引力等于重力,=2g,=g.V1=πR3,V2=πr3.由于密度相同,所以=8,故A正确.
答案 A
3.月球绕地球做匀速圆周运动的向心加速度大小为a,设月球表面的重力加速度大小为g1,在月球绕地球运行的轨道处由地球引力产生的加速度大小为g2,则 ( ).
A.g1=a B.g2=a
C.g1+g2=a D.g2-g1=a
解析 根据月球绕地球做匀速圆周运动的向心力由地球引力提供,月球的向心加速度a就是地球引力作用在月球上产生的加速度g2,因此,g2=a.
答案 B
4.火星探测项目是我国继神舟载人航天工程、嫦娥探月工程之后又一个重大太空探索项目.假设火星探测器在火星表面附近圆形轨道运行周期为T1,神舟飞船在地球表面附近圆形轨道运行周期为T2,火星质量与地球质量之比为p,火星半径与地球半径之比为q,则T1、T2之比为 ( ).
A. B.
C. D.
解析 设中心天体的质量为M,半径为R,当航天器在星球表面飞行时,由G=mR得T=2π ,因此有= = ,故选D.
答案 D
5.已知地球的半径为6.4×106 m,地球自转的角速度为7.27×10-5 rad/s,地面的重力加速度为9.8 m/s2,在地球表面发射卫星的第一宇宙速度为7.9×103 m/s,第三宇宙速度为16.7×103 m/s,月地中心间距离为3.84×108 m.假设地球赤道上有一棵苹果树长到了月球那么高,则当苹果脱离苹果树后,将
( ).
A.落向地面
B.成为地球的同步“苹果卫星”
C.成为地球的“苹果月亮”
D.飞向茫茫宇宙
解析 苹果的线速度为v=ωr=7.27×10-5×3.84×108 m/s=28 km/s,大于第三宇宙速度,所以苹果将飞向茫茫宇宙,D对.
答案 D
6.地球和木星绕太阳运行的轨道都可以看做是圆形的.已知木星的轨道半径约为地球轨道半径的5.2倍,则木星与地球绕太阳运行的线速度大小之比约为
( ).
A.0.19 B.0.44
C.2.3 D.5.2
解析 天体的运动满足万有引力充当向心力,由G=
m得v= ,可见木星与地球绕太阳运行的线速度大小之比= = ≈0.44,B正确.
答案 B
7.在一个半径为R的星球表面,以初速度v0竖直上抛一物体,不计阻力,上升的最大高度为h.若发射一颗环绕该星球表面运行的卫星,此卫星环绕速度的值为 ( ).
A. v0 B. v0
C. v0 D.2 v0
解析 物体在星球表面竖直上抛,通过其离开地面的高度h可以求出物体在该星球表面的重力加速度,再根据卫星的运行规律可求出环绕速度.竖直上抛时,设重力加速度大小为g,上升到最大高度时速度为零,由h=,可知g=.设卫星质量为m,在星球表面速度为v,则mg=,v== v0.
答案 B
图1
8.如图1所示,A为静止于地球赤道上的物体,B为绕地球做椭圆轨道运行的卫星,C为绕地球做圆周运动的同步卫星,P为B、C两卫星轨道的交点.已知A、B、C绕地心运动的周期相同.相对于地心,下列说法中不正确的是 ( ).
A.物体A和卫星C具有相同大小的加速度
B.卫星C的运行速度大于物体A的速度
C.可能出现:在每天的某一时刻卫星B在A的正上方
D.卫星B在P点的运行加速度大小与卫星C的运行加速度大小相等
解析 A、C两者周期相同,转动角速度ω相同,由a=ω2r可知A错;由v=ωr可知,vC>vA,B正确;因为物体A随地球自转,而B物体转动周期与A
不相同,当B物体经过地心与A的连线与椭圆轨道的交点时,就会看到B在A的正上方,C对;由G=ma向可知,aB=aC,D正确.
答案 A
9.(2011·江苏物理卷)一行星绕恒星做圆周运动.由天文观测可得,其运行周期为T,速度为v.引力常量为G,则 ( ).
A.恒星的质量为
B.行星的质量为
C.行星运动的轨道半径为
D.行星运动的加速度为
解析 因v=ωr=,所以r=,C正确;结合万有引力定律公式G=m,可解得恒星的质量M=,A正确;因不知行星和恒星之间的万有引力的大小,所以行星的质量无法计算,B错误;行星的加速度a=ω2r=×=,D正确.
答案 ACD
二、非选择题(共3小题,共46分.要有必要的文字说明和解题步骤,有数值计算的要注明单位)
10.(12分)地球和月球的质量之比为81∶1,半径之比为4∶1,则地球和月球表面的重力加速度之比为________,在地球上和月球上发射卫星所需最小速度之比________.
解析 设物体质量为m,星球质量为M,半径为R,(1)由mg=G得==81×=.(2)万有引力提供向心力,得G=m,则===.
答案 81∶16 9∶2
11.(16分)我国发射的“嫦娥一号”卫星进入距月球表面高为h的圆轨道绕月运动.设月球半径约为地球半径的,月球质量约为地球质量的,不考虑月球、地球自转的影响,地球表面的重力加速度为g,地球半径为R.求:
(1)在月球上要发射一颗环月卫星,最小发射速度v0;
(2)“嫦娥一号”卫星在距月球表面高为h的圆轨道上绕月做匀速圆周运动时的速度大小v1.
解析 (1)设地球质量为M,月球的质量和半径分别为m、r,环月卫星质量为m0,已知m=M,r=R,则
G=m0
对地球表面质量为m1的物体,有G=m1g,
解得v0=.
(2)设“嫦娥一号”卫星的质量为m2,则
G=m2,
解得v1= .
答案 (1) (2)
12.(18分)已知地球半径为R,地球表面重力加速度为g,不考虑地球自转的影响.
(1)推导第一宇宙速度v1的表达式;
(2)若卫星绕地球做匀速圆周运动,运行轨道距离地面高度为h,求卫星的运行周期T.
解析 (1)设卫星的质量为m,地球的质量为M,地球表面处物体质量为m′
在地球表面附近满足G=m′g ①
得GM=R2g
卫星做圆周运动的向心力等于它受到的万有引力
m=G ②
解得v1=
(2)考虑①式,卫星受到的万有引力为
F=G= ③
由牛顿第二定律F=m(R+h) ④
③、④式联立解得T=
答案 (1)见解析 (2)