高中物理分章知识点：机械能 4页

‎ ‎ 机械能 ‎ 自然界存在着各种形式的能，各种形式的能之间又可以相互转化，而且在转化的过程中能的总量保持不变。这是自然科学中最重要的定律之一。各种形式的能在相互转化的过程中可以用功来度量。这一章研究的是能量中最简单的一种──机械能，以及与它相伴的机械功，能的转化和守恒，是贯穿全部物理学的基本规律之一。解决力学问题，从能量的观点入手进行分析，往往是很方便的。因此，学习这一章要特别注意养成运用能量观点分析和研究问题的习惯。‎ ‎ 这一章研究的主要内容有：功和功率、动能和动能定理、势能及机械能守恒定律。‎ ‎ ‎ ‎ 一、什么是功和功率 ‎ 1、功（W）‎ ‎ 如图所示，物体受到力的作用，并且在力的方向上发生了一段位移，我们说力对物体做了功。有力、有力的方向上的位移是功的两个不可缺少的因素。‎ ‎ ‎ ‎ 我们可以把力F沿位移S的方向和垂直于位移的方向分解为F¢、F²。其中分力F¢做功，而分力F²并未做功，而，所以力F对物体所做的功可表示为。‎ ‎ 同学们也可以试一下，把位移S分解为沿力F方向的分位移S¢和垂直于力F方向的分位移S²。显然物体在力F的作用下，沿力的方向的位移为S¢，同样可得力F对物体做的功， 得出功的公式：‎ ‎ 该式既是功的量度式（也叫计算式），也是功的决定式。当时，为正，式中的，为正功（或说外力对物做了功）；当，，式中的W为零（或说力不做功）；当，为负值，式中的，为负功（我们说力对物体做负功，或说物体克服外力做了功）。当，，或中的W也为负功（我们仍说力对物体做负功。或说物体克服外力做了功）；当F是合力（）时，则W是合力功（）；如W是各力做功的代数和，我们说W的总功。‎ ‎ 几点说明：‎ ‎ （1）力（F）能改变物体的运动状态，产生加速度，但只有使物体移动一段位移（Ds），力的效应才能体现出来，如引起速度的变化。可以说功是力在空间上的积累效应。‎ ‎ （2）功是属于力的，说“功”必须说是哪个力的功。如：重力的功、拉力的功、阻力的功、弹力的功等。若是合力所做的功，就要说明是合力的功。‎ （3） 公式中F、S都是矢量，而它们的积W是标量，它的正与负仅由力与位移的夹角决定；它的正与负仅表示是对力物体做功还是物体克服该力做功。‎ ‎ 功的国际制单位是J（焦）。‎ 4‎ ‎ ‎ ‎ （4）功是能量变化的量度，是能量转化的过程量。做功一定伴随着一段运动的过程（没有即时意义），因此说功必须说明力在那个过程做的功。力对物体做了多少功就有多少其它形式的能转化成物体的机械能。做功是能量转化的一种方式。‎ ‎ 2、功率（P）‎ ‎ 某个力所做的功跟完成这个功所用时间的比值，叫该力做功的功率。即 ‎ （1）‎ ‎ 因为 ‎ ‎ 所以 ‎ ‎ （2）‎ ‎ （1）、（2）两式反映的是一个力在一段时间（t）内做功的平均快慢程度，故称做“平均功率”。‎ ‎ 若（2）式中的平均速度用即时速度v取代。‎ ‎ 则（2）式变为 （3）‎ 这就是即时功率的公式。‎ ‎ 注意：‎ ‎ （1）功率是表示做功快慢的物理量，所谓做功快慢的实质是物体（或系统）能量转化的快慢。平均功率描述的是做功的平均快慢程度，因此说平均功率必须说明是哪段时间（或哪段位移上）的平均功率。而即时功率描述的是做功瞬间的快慢程度，因此说即时功率必须说明是哪个时刻（或哪个位置）的即时功率。‎ ‎ （2）功率和功一样，它也是属于力的。说到“功率”必须说是哪个力的功率。如：重力的功率、拉力的功率、阻力的功率、弹力的功率等。若是合力所做的功的功率，就要说明是合力的功率。‎ ‎ （3）额定功率是机器设备安全有效工作时的最大功率值，当机器以额定功率工作时，作用力增大，必须减小速度，两者成反比。实际功率是机器工作时的功率，也可能超过额定的功率，这样对机器设备、是有损害的。正常工作时，机器的实际功率不应超过它的额定功率值。‎ ‎ （4）计算功率的三个公式的适用条件是不一样的。（1）式除适用于力学范畴外，对其它领域也适用，如平均电功率，平均热功率等；（2）式只适用于力学范畴，且要求力F为恒定的力，式中的为恒力F跟平均速度的夹角；（3）式适用于力学范畴，力F可以是恒力，也可以是变力，式中是力F与即时速度v的夹角。（5）功率的正负（仅由角决定）表示是力对物体做功的功率还是物体克服外力做功的功率。在国际制单位中功率的单位是W（瓦）。。‎ 4‎ ‎ ‎ ‎ 二、几个应该弄清楚的问题（选学）‎ ‎ 1、的适用条件。在使用功公式时，若不注意它的适用条件，往往得出错误的结论。例如，马用水平力拉着碌子在场院上轧谷脱粒，若马的拉力为800牛顿，碌子在场院上转圈的半径是10米，求转一圈马对碌子做的功。碌子每转一圈都回到原来的出发点，它并没有发生位移，或称位移为零。有人套用上式，认为既然碌子的位移是零，则说明马没有对碌子做功，即使多转几圈也不会做功的，这样的结论是错误的。因为按这样的观点来看，马拉着碌子转半圈是有位移的，而且位移恰好等于圆轨迹的直径（20米）。前半圈马对碌子做了功。同样，后半圈马也做了功，但上面却得出马拉碌子转一圈（两个半圆）没有做功的结论，这显然是自相矛盾的。为什么会得到马没有做功的结论，其主要是没有注意公式的适用条件，乱套公式造成的。‎ ‎ 在机械运动中，物体的位移（S）仅由物体初、末两位置决定，在给定的时间内或确定的一段运动过程中，物体的位移（包括大小和方向）具有确定的值。但在这段运动过程中物体受的某个力（F）可能是恒定的，也可能是变化的。当作用力（F）恒定时，公式中力的大小、位移的大小、力与位移的夹角都有确定的值，这样可以得出力对物体做功的确定的值。但如果力（F）是变力（当然这种变化可以是力的大小发生变化，也可以是力的方向发生变化，也可能是二者都变化），公式中力的大小或力与位移的夹角就无法确定。在这样的情况下仍用公式来计算力对物体所做的功，肯定不会得出准确的结果。这就是说上述的功的公式只适用于恒力做功的情况，对变力做功的情况是不适用的，因而有的读物明确指出上述公式叫‘恒力功的公式’。‎ ‎ 马拉碌子转圈，即使马的拉力保持在800牛顿，但由于这个力的方向总是沿着圆的切线方向，随着碌子的运动，这个力不断地改变方向，是个变力。因此不能用功的公式来计算功。‎ 2、 怎样计算变力的功？‎ ‎ 下面介绍两种求变力功的方法：‎ ‎ ⑴ 可以把物体运动的轨迹分割成足够多的小段。使物体在每个足够小的轨迹小段（DS）上所受的力可以看作是恒力时，就可以用功的公式计算出物体在每个小段上运动时作用力的功（DW）。然后把各小段作用力的功求和，便能得出变力对物体所做的功。这种方法可称作分割法。‎ ‎ 如马拉碌子转圈时，可以把圆轨迹均匀分割成n段（n足够大），对每一小段（足够小）来说，碌子的位移（DS）都和轨迹重合，在每一小段上都认为马的拉力的方向不变化，而且与位移（DS）方向一致。即力与位移的夹角为零，在每个小段上拉力F所做的功（DW）可以从功的公式得出 ‎ ‎ 马拉碌子转一圈拉力所做的功 ‎ ‎ 因为等于碌子做圆运动转一圈通过的路程（圆周长）。即所以马拉碌子转一圈的功为 ‎ ‎ 4‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 以上分析说明，使用功的公式时，一定要注 意它的适用条件。‎ ‎⑵ 如果力的方向不改变仅仅是力的大小发 ‎ 生了改变，也可以用图象的方法求变力功。如图所示，物体m静置在光滑的水平面上与一个轻弹簧相连，弹簧的另一端固定在墙上。若弹簧的劲度系数为K，现用一个水平向右的力F拉物体，使物体移动一段位移S，第一次拉力是恒力；第二次缓慢地拉物体。试求两次拉力所做的功。因为第一次拉力是恒力，且拉力方向与运动方向相同，可以直接用公式（W = F·S）求得，也可以作出F－S图象（如图）来求，显然F－S图线下的面积就是力F所做的功；第二次缓慢地拉物体时，拉力F一定是变力，它的大小任何时刻都跟弹簧的弹力大小相等，力的方向与运动的方向相同，也可以作出F－S图象（如下图）来求解。F－S图线下的面积就是变力F所做的功。这是一个三角形的面积，面积等于底（S）乘高（KS）除以2，那么可得。‎ ‎ 这种求变力功的方法可称作图象法。‎ ‎ 三、小结：‎ ‎ 1、功是能量转换多少的量度，做功的过程就是能量转换的过程。做了多少功就有多少能量转化成另一种形式的能，或有多少能从一个物体转移到另一个物体上。‎ ‎ 2、要正确区分恒力功和变力功。公式只对恒力做功适用。不对具体问题作具体分析，而是靠套用公式解题是学习物理的最大障碍。‎ ‎ 3、关于功率，要正确区分“平均功率”和“即时功率”。对于匀速直线运动来说，因为平均功率与即时功率相等，故没有区分的必要。‎ ‎ 4、在保证功率相同的情况下，因为功率P = F·v，所以牵引力越大，则速度越小；反之牵引力越小，速度越大。这就是汽车满载时速度小，而空载时速度大的道理。‎ 4‎