专题05+带电粒子在交变电场中的运动（精练）-2019年高考物理双基突破（二） 9页

‎1．A、B两金属板平行放置，在t＝0时刻将电子从A板附近由静止释放（电子的重力忽略不计）。分别在A、B两板间加上右边哪种电压时，有可能使电子到不了B板 ‎【答案】B ‎2．将如图交变电压加在平行板电容器A、B两极板上，开始B板电势比A板电势高，这时有一个原来静止的电子正处在两板的中间，它在电场力作用下开始运动，设A、B两极板的距离足够大，下列说法正确的是 A．电子一直向着A板运动 ‎ B．电子一直向着B板运动 C．电子先向A运动，然后返回向B板运动，之后在A、B两板间做周期性往复运动 D．电子先向B运动，然后返回向A板运动，之后在A、B两板间做周期性往复运动 ‎【答案】D　‎ ‎【解析】根据交变电压的变化规律，不难确定电子所受电场力的变化规律，从而作出电子的加速度a、速度v随时间变化的图线，如图所示，从图中可知，电子在第一个内做匀加速运动，第二个内做匀减速运动，在这半个周期内，因初始B板电势高于A板电势，所以电子向B板运动，加速度大小为。在第三个内做匀加速运动，第四个内做匀减速运动，但在这半个周期内运动方向与前半个周期相反，向A 板运动，加速度大小为，所以，电子做往复运动，综上分析正确选项应为D。 ‎ ‎7．如图甲所示，真空室中电极K发出的电子（初速度不计）经过电势差为U1的加速电场加速后，沿两水平金属板C、D间的中心线射入两板间的偏转电场，最后打在荧光屏上。C、D两板间的电势差UCD随时间变化的图象如图乙所示，设C、D间的电场可看作匀强电场，且两板外无电场。已知电子的质量为m、电荷量为e（重力不计），C、D极板长为l，板间距离为d，偏转电压U2，荧光屏距C、D右端的距离为，所有电子都能通过偏转电极。‎ ‎（1）求电子通过偏转电场的时间t0；‎ ‎（2）若UCD的周期T＝t0，求荧光屏上电子能够到达的区域的长度；‎ ‎（3）若UCD的周期T＝2t0，求到达荧光屏上O点的电子的动能。‎ ‎【答案】（1）l（2）（3）U1e＋ ‎（2）当T＝t0时，电子在偏转电场中沿竖直方向加速半个周期，减速半个周期，最终水平飞出时，电子在竖直方向的位移最大。‎ t＝0时刻进入偏转电场的电子向上侧移距离最大值y上＝·（）2×2＝ ‎ 同理得向下侧移距离最大值y下＝·（）2×2＝ 所以电子能到达的区域长Δy＝y下＋y上＝。‎ ‎（3）当T＝2t0时，电子要到达O点必须在竖直方向有先加速后减速再反向加速的过程，并且加速度大小相等，整个过程向上的位移和向下的位移大小相等。‎ 设向上加速时间为Δt，加速度大小为a，则在竖直方向上有y上＝aΔt2×2 ‎ y下＝a（t0－2Δt）2＋a（t0－2Δt） 要到达O点，y上＝y下联立得Δt＝ 所以到达O点的电子经过偏转电场时电场力做功W＝·m·[a（t0－2Δt）]2＝ 电子从K到O过程由动能定理得Ek＝U1e＋W＝U1e＋。 ‎ ‎8．如图甲所示，真空中相距d＝5 cm的两块平行金属板A、B与电源连接（图中未画出），其中B板接地（电势为零），A板电势变化的规律如图乙所示。将一个质量m＝2.0×10－27kg、电量q＝＋1.6×10－19C的带电粒子从紧邻B板处释放，不计重力。求：‎ ‎（1）在t＝0时刻释放该带电粒子，释放瞬间粒子加速度的大小；‎ ‎（2）若A板电势变化周期T＝1.0×10－5 s，在t＝0时将带电粒子从紧邻B板处无初速度释放，粒子到达A板时速度的大小；‎ ‎（3）A板电势变化频率f满足什么条件时，在t＝时从紧邻B板处无初释放该带电粒子，粒子不能到达A板？‎ ‎【答案】（1）4.0×109 m/s2（2）2.0×104 m/s（3）f＞5×104 Hz 可以发现，位移大小与极板间的距离相等，故粒子在t＝时恰好到达A板，由v＝at 解得v＝2.0×104 m/s。‎ ‎（3）粒子在～向A板做匀加速运动，在～向A板做匀减速运动，由运动的对称性可知，在t＝时速度为零，故在～T时间内，粒子反向向B板加速运动……粒子运动时间T内的运动图像，如图所示。‎ 粒子向A板运动可能的最大位移xmax＝2×a（）2＝aT2。‎ 要求粒子不能到达A板，有x＜d。结合f＝，‎ 解得f＞ ，‎ 代入数据解得f＞5×104 Hz。‎ ‎9．如图甲所示，水平放置的平行金属板AB间的距离d＝0.1 m，板长L＝0.3 m，在金属板的左端竖直放置一带有小孔的挡板，小孔恰好位于AB板的正中间。距金属板右端x＝0.5 m处竖直放置一足够大的荧光屏。现在AB板间加如图乙所示的方波形电压，已知U0＝1.0×102 V。在挡板的左侧，有大量带正电的相同粒子以平行于金属板方向的速度持续射向挡板，粒子的质量m＝1.0×10－7 kg，电荷量q＝1.0×10－2 C，速度大小均为v0＝1.0×104 m/s。带电粒子的重力不计。求：‎ ‎（1）在t＝0时刻进入的粒子射出电场时竖直方向的速度；‎ ‎（2）荧光屏上出现的光带长度；‎ ‎（3）若撤去挡板，同时将粒子的速度均变为v＝2.0×104 m/s，则荧光屏上出现的光带又为多长。‎ ‎【答案】（1）103 m/s（2）4.0×10－2 m（3）0.15 m 射出电场时竖直方向的速度v＝a×T－a×T＝103 m/s。‎ ‎（2）无论何时进入电场，粒子射出电场时的速度均相同。‎ 偏转最大的粒子偏转量d1′＝a（）2＋aT·T－a（T）2＝3.5×10－2 m 反方向最大偏转量d2′＝a（T）2＋aT·T－a（）2＝0.5×10－2 m 形成光带的总长度l＝d1′＋d2′＝4.0×10－2 m。‎ ‎（3）带电粒子在电场中运动的时间变为，打在荧光屏上的范围如图所示。‎ d1＝·＝3.75×10－2 m d2＝·＝1.25×10－2 m 形成的光带长度l＝d1＋d＋d2＝0.15 m。‎ ‎10．如图甲，A、B为两块平行金属板，极板间电压为UAB＝1125V，两板中央各有小孔O和O′。现有足够多的电子源源不断地从小孔O由静止进入A、B之间。在B板右侧，平行金属板M、N长L1＝4×10－2m，板间距离d＝4×10－3m，在距离M、N右侧边缘L2＝0.1 m处有一荧光屏P，当M、N之间未加电压时电子沿M板的下边沿穿过，打在荧光屏上的O″点并发出荧光。现在金属板M、N之间加一个如图乙所示的变化电压u，在t＝0时刻，M板电势低于N板电势。已知电子质量为me＝9.0×10－31 kg，电荷量为e＝1.6×10－19 C。‎ ‎（1）每个电子从B板上的小孔O′射出时的速度为多大？‎ ‎（2）电子打在荧光屏上的范围是多少？‎ ‎（3）打在荧光屏上的电子的最大动能是多少？‎ ‎ ‎ ‎【答案】（1）2×107 m/s（2）范围为从O″向下0.012 m内（3）1.8×10－16 J ‎（2）当u＝22.5V时，电子经过M、N板向下的偏移量最大，为y1＝··（）2＝××（）2m＝2×10－3 m y1＜d，说明所有的电子都可以飞出平行金属板M、N，‎ 此时电子在竖直方向的速度大小为vy＝·＝× m/s＝2×106 m/s，‎ 电子射出金属板M、N后到达荧光屏P的时间为t2＝＝ s＝5×10－9 s 电子射出金属板M、N后到达荧光屏P的偏移量为y2＝vyt2＝2×106×5×10－9 m＝0.01 m 电子打在荧光屏P上的最大偏移量为y＝y1＋y2＝0.012 m，即范围为从O″向下0.012 m内。‎ ‎（3）当u＝22.5 V时，电子飞出电场的动能最大 Ek＝m（v02＋vy2）＝×9.0×10－31×[（2×107）2＋（2×106）2]J≈1.8×10－16 J 或由动能定理得Ek＝e（UAB+）＝1.6×10－19×（1125＋11.25）J≈1.8×10－16 J。‎ ‎11．如图甲，极板A、B间电压为U0，极板C、D间距为d，荧光屏到C、D板右端的距离等于C、D板的板长。A板O处的放射源连续无初速地释放质量为m、电荷量为＋q的粒子，经电场加速后，沿极板C、D的中心线射向荧光屏（荧光屏足够大且与中心线垂直），当C、D板间未加电压时，粒子通过两板间的时间为t0；当C、D板间加上如图乙所示电压（图中电压U1已知）时，粒子均能从C、D两板间飞出，不计粒子的重力及相互间的作用。求：‎ ‎（1）C、D板的长度L；‎ ‎（2）粒子从C、D板间飞出时垂直于极板方向偏移的最大距离；‎ ‎（3）粒子打在荧光屏上区域的长度。‎ ‎【答案】（1）t0（2）（3） ‎（2）粒子从nt0（n＝0、2、4……）时刻进入C、D间，偏移距离最大，粒子做类平抛运动，偏移距离y＝at02，‎ 加速度a＝，得：y＝。‎ ‎（3）粒子在C、D间偏转距离最大时打在荧光屏上的位置距中心线最远，从C、D板飞出时的偏转角tan θ＝，vy＝at0，‎ 打在荧光屏上的位置距中心线最远距离， s＝y＋Ltan θ。‎ 粒子打在荧光屏上区域的长度Δs＝s＝。‎ ‎12．真空室中有如图甲所示的装置，电极K持续发出的电子（初速不计）经过电场加速后，从小孔O沿水平放置的偏转极板M、N的中心轴线OO′射入。M、N板长均为L，间距为d，偏转极板右边缘到荧光屏P（足够大）的距离为S。M、N两板间的电压UMN随时间t变化的图线如图乙所示。调节加速电场的电压，使得每个电子通过偏转极板M、N间的时间等于图乙中电压UMN的变化周期T。已知电子的质量、电荷量分别为m、e，不计电子重力。‎ ‎（1）求加速电场的电压U1；‎ ‎（2）欲使不同时刻进入偏转电场的电子都能打到荧光屏P上，求图乙中电压U2的范围；‎ ‎（3）证明在（2）问条件下电子打在荧光屏上形成亮线的长度与距离S无关。‎ ‎【答案】（1）（2）U2≤（3）见解析 ‎（2）t＝0时刻进入偏转电场的电子，先作类平抛运动，后做匀速直线运动，射出电场时沿垂直平板面方向偏移的距离y最大。‎ y1＝×（）2 y2＝2y1 y1＋y2≤ 得U2≤。‎ ‎（3）对满足（2）问条件下任意确定的U2，不同时刻射出偏转电场的电子沿垂直于极板方向的速度均为vy＝ 电子速度偏转角的正切值均为tan α＝＝ 电子射出偏转电场时的偏转角度均相同，即速度方向相同 不同时刻射出偏转电场的电子沿垂直于极板方向的侧移距离可能不同，侧移距离的最大值与最小值之差Δy＝（）2，Δy与U2有关。‎ 因电子射出时速度方向相同，所以在屏上形成亮线的长度等于Δy，可知，屏上形成亮线的长度与P到极板M、N右边缘的距离S无关。‎ ‎13．制备纳米薄膜装置的工作电极可简化为真空中间距为d的两平行极板，如图甲所示。加在极板A、B间的电压UAB作周期性变化，其正向电压为U0，反向电压为－kU0（k>1），电压变化的周期为2t，如图乙所示。在t＝0时，极板B附近的一个电子，质量为m、电荷量为e，受电场作用由静止开始运动。若整个运动过程中，电子未碰到极板A，且不考虑重力作用。若k＝，电子在0～2t时间内不能到达极板A，求d应满足的条件。‎ ‎【答案】d> ‎14．在如图甲所示的平面坐标系内，有三个不同的静电场：第一象限内有位于O点且电荷量为Q的点电荷产生的电场E1，第二象限内有水平向右的匀强电场E2，第四象限内有方向水平、大小按图乙所示规律变化的电场E3，E3以水平向右为正方向，变化周期T＝。一质量为m、电荷量为＋q的离子从（−x0，x0）点由静止释放，进入第一象限后恰能绕O点做圆周运动。以离子经过x轴时为计时起点，已知静电力常量为k，不计离子重力。求：‎ ‎（1）离子刚进入第四象限时的速度；‎ ‎（2）E2的大小；‎ ‎（3）当t＝时，离子的速度；‎ ‎（4）当t＝nT时，离子的坐标。‎ ‎【答案】（1）（2）（3）（4）[（n＋1）x0，－2nx0]‎ ‎（3）离子进入第四象限后，在水平方向上，有v水平＝at＝×，‎ 得v水平＝＝v0，‎ v合＝＝v0＝，方向与水平方向成45°角斜向右下。‎ ‎（4）离子在第四象限中运动时，y方向上做匀速直线运动，x方向上前半个周期向右匀加速运动，后半个周期向右匀减速运动直到速度为0；每半个周期向右前进·，每个周期前进x0，‎ x＝x0＋nx0，y＝－v0nT＝－2nx0‎ 故t＝nT时，离子的坐标为[（n＋1）x0，－2nx0]‎