【物理】2019届二轮复习简谐运动及其描述单摆受迫振动和共振学案（全国通用） 13页

第十四章 选修3-4‎ 章考查的热点有简谐运动的特点及图象、波的图象以及波长、波速、频率的关系，光的折射和全反射，题型以选择题和填空题为主，难度中等偏下，波动与振动的综合及光的折射与全反射的综合，有的考区也以计算题的形式考查．‎ 复习时应注意理解振动过程中回复力、位移、速度、加速度等各物理量的变化规律、振动与波动的关系及两个图象的物理意义，注意图象在空间和时间上的周期性，分析几何光学中的折射、全反射和临界角问题时，应注意与实际应用的联系，作出正确的光路图；光和相对论部分，以考查基本概念及对规律的简单理解为主，不可忽视任何一个知识点.‎ ‎1.知道简谐运动的概念，理解简谐运动的表达式和图象.‎ ‎2.知道什么是单摆，知道在摆角较小的情况下单摆的运动是简谐运动，熟记单摆的周期公式.‎ ‎3.理解受迫振动和共振的概念，掌握产生共振的条件．‎ ‎1． 简谐运动 ‎(1)定义：物体在跟位移大小成正比并且总是指向平衡位置的回复力作用下的振动．‎ ‎(2)简谐运动的特征 ‎①动力学特征：F＝－kx.‎ ‎②运动学特征：x、v、a均按正弦或余弦规律发生周期性变化(注意v、a的变化趋势相反)．‎ ‎③能量特征：系统的机械能守恒，振幅A不变．‎ ‎(3)描述简谐运动的物理量 ‎①位移x：由平衡位置指向振动质点所在位置的有向线段，是矢量．‎ ‎②振幅A：振动物体离开平衡位置的最大距离，是标量，它表示振动的强弱．‎ ‎③周期T和频率f ‎：物体完成一次全振动所需的时间叫做周期，而频率则等于单位时间内完成全振动的次数．它们是表示振动快慢的物理量，二者互为倒数关系：T＝.‎ ‎(4)简谐运动的表达式 ‎①动力学表达式：F＝－kx，其中“－”表示回复力与位移的方向相反．‎ ‎②运动学表达式：x＝Asin (ωt＋φ)，其中A代表振幅，ω＝2πf表示简谐运动的快慢，(ωt＋φ)代表简谐运动的相位，φ叫做初相．学 ‎ ‎2． 单摆 ‎(1)定义：如图所示，在细线的一端拴一个小球，另一端固定在悬点上，如果线的伸长和质量都不计，球的直径比摆线短得多，这样的装置叫做单摆．‎ ‎(2)视为简谐运动的条件：摆角小于5°.‎ ‎(3)回复力：小球所受重力沿圆弧切线方向的分力，即：F＝－mgsin θ＝－＝－kx，F的方向与位移x的方向相反．‎ ‎(4)周期公式：‎ ‎(5)单摆的等时性：单摆的振动周期取决于摆长l和重力加速度g，与振幅和振子(小球)质量都没有关系．‎ ‎3． 受迫振动与共振 ‎(1)受迫振动：系统在驱动力作用下的振动．做受迫振动的物体，它的周期(或频率)等于驱动力的周期(或频率)，而与物体的固有周期(或频率)无关．‎ ‎(2)共振：做受迫振动的物体，它的固有频率与驱动力的频率越接近，‎ 其振幅就越大，当二者相等时，振幅达到最大，这就是共振现象．共振曲线如图所示． ‎ 考点一 简谐运动的基本特征及应用 ‎1．五个概念 ‎(1)回复力：使振动物体返回平衡位置的力．‎ ‎(2)平衡位置：物体在振动过程中回复力为零的位置．‎ ‎(3)位移x：由平衡位置指向振动质点所在位置的有向线段，是矢量．‎ ‎(4)振幅A：振动物体离开平衡位置的最大距离，表示振动的强弱，是标量．‎ ‎(5)周期T和频率f：表示振动快慢的物理量．学 ‎ ‎①单摆的周期 ‎②弹簧振子的周期与弹簧的劲度系数及弹簧振子的质量有关（）‎ ‎2．三个特征 ‎(1)受力特征：F＝－kx.‎ ‎(2)运动特征：‎ ‎(3)能量特征：系统机械能守恒．‎ ‎3．简谐运动的对称性 ‎(1)如图所示，振子经过关于平衡位置O对称(OP＝OP′)的两点P、P′时，速度的大小、动能、势能相等，相对于平衡位置的位移大小相等．‎ ‎ (2)振子由P到O所用时间等于由O到P′所用时间，即tPO＝tOP′.‎ ‎(3)振子往复运动过程中通过同一段路程(如OP段)所用时间相等，即tOP＝tPO.‎ ‎★重点归纳★‎ ‎1、单摆的回复力与周期 ‎（1） 受力特征：重力和细线的拉力 ‎①回复力：摆球重力沿切线方向上的分力，F＝－mgsin θ＝－＝－kx，负号表示回复力F与位移x的方向相反．‎ ‎②向心力：细线的拉力和重力沿细线方向的分力的合力充当向心力，F向＝FT－mgcos θ.‎ 特别提醒　：‎ ‎①当摆球在最高点时，向心力，绳子的拉力FT＝mgcos θ.‎ ‎②当摆球在最低点时，向心力，F向最大，绳子的拉力.‎ ‎（2）周期公式：‎ ‎①只要测出单摆的摆长L和周期T，就可以根据，求出当地的重力加速度g.‎ ‎②L为等效摆长，表示从悬点到摆球重心的距离，要区分摆长和摆线长，悬点实质为摆球摆动所在圆弧的圆心．摆动圆弧的圆心到摆球重心的距离．如图甲所示的双线摆的摆长l＝r＋Lcos α.乙图中小球(可看做质点)在半径为R的光滑圆槽中靠近A点振动，其等效摆长为l＝R.‎ ‎③g为当地的重力加速度．‎ ‎2、简谐运动的易错点剖析 ‎(1)对物体做简谐运动的条件认识不足而出错．‎ ‎(2)对物体做简谐运动过程中的物理过程分析不到位而出错．‎ ‎(3)对简谐运动的对称性、周期性理解不透而出错．‎ ‎★典型案例★沿水平方向做简谐运动的弹簧振子质量为m，最大速度为v。从任意时刻起，在半个周期内，以下判断正确的是：（　　　）‎ ‎①弹力做的功一定为零； ②弹力做的功可能是零到mv2之间的某个值；‎ ‎③弹力的冲量大小可能是零到2mv之间的某个值；④弹力的冲量一定不为零 A． ①② B． ①③ C． ①④ D． ③④‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【详解】‎ ‎【点睛】做简谐运动的弹簧振子经过半个周期标量大小不变，矢量大小不变，方向相反。‎ ‎★针对练习1★如图所示,劲度系数为k的竖直轻弹簧下面挂一个质量为m的物体，物体在竖直方向做简谐运动，当物体振动到最高点时，弹簧正好为原长。则物体在振动过程中（ ）。‎ A． 物体在最低点时受的弹力大小为mg B． 弹簧的最大弹性势能等于 C． 弹簧的弹性势能和物体的动能总和不变 D． 物体的最大动能应等子学 ‎ ‎【答案】B ‎ 学 ‎ ‎【点睛】本题为竖直方向的弹簧振子，重力势能、动能和弹性势能三者间相互转化，机械能总量保持不变．本题关键是要根据小球和弹簧系统机械能守恒列式分析，特别要注意小球机械能不守恒．学 ‎ ‎★针对练习2★如图所示，质量为mA的物块A用不可伸长的细线吊着，在A的下方用弹簧连着质量为mB的物块B，开始时静止不动．现在B上施加一个竖直向下的力F，缓慢拉动B使之向下运动一段距离后静止，弹簧始终在弹性限度内，希望撤去力F后，B向上运动并能顶起A，则力F的最小值是 ( )‎ ‎ ‎ A． (mA+mB)g B． mBg C． 2(mA+mB)g D． mAg ‎【答案】A ‎【解析】两物块A、B开始时处于静止状态，此时弹簧已经伸长，令伸长量为△x0，如图所示，则k△x0=mBg．‎ 缓慢拉动B使之向下运动一段距离，令该距离为△xl，则F=k△xl，撤去力F后，B将以原来静止时的位置为平衡位置做简谐振动．若要将A顶起，令弹簧的压缩量至少应△x2，有k△x2=mAg．由简谐运动的对称性得△x2+△x0=△x1，即有F=k（△x2+△x0）=（mA+mB）g．故选A.‎ 考点二 简谐运动的图象及运动规律 振动图象的信息：‎ ‎(1)由图象可以看出振幅、周期．‎ ‎(2)可以确定某时刻质点离开平衡位置的位移．‎ ‎(3)可以根据图象确定某时刻质点回复力、加速度和速度的方向．‎ ‎①回复力和加速度的方向：因回复力总是指向平衡位置，故回复力和加速度在图象上总是指向t轴．‎ ‎②速度的方向：速度的方向可以通过下一时刻位移的变化来判定，下一时刻位移如增加，振动质点的速度方向就是远离t轴，下一时刻位移如减小，振动质点的速度方向就是指向t轴．‎ ‎ 学 ]‎ ‎★重点归纳★‎ 解决简谐运动图象问题应注意三点 ‎(1)简谐运动的图象不是振动质点的轨迹，它表示的是振动物体的位移随时间变化的规律；‎ ‎(2)因回复力总是指向平衡位置，故回复力和加速度在图象上总是指向t轴；学 ‎ ‎(3)速度方向可以通过下一个时刻位移的变化来判定，下一个时刻位移如果增加，振动质点的速度方向就远离t轴，下一个时刻的位移如果减小，振动质点的速度方向就指向t轴．‎ ‎★典型案例★2016年2月6日,台湾高雄市发生6.7级地震,震源深度为15km。如果该地震中的简谐横波在地球中匀速传播的速度大小为4km/s,已知波沿x轴正方向传播,某时刻刚好传到N处,如图所示,则下列说法中正确的是（ ）‎ A．从波源开始振动到波源迁移到地面需要经过3.75s B．从波传到N处开始计时,经过t=0.03s位于x=240m处的质点加速度最小 C．波的周期为0.015s D．波动图象上M点此时速度方向沿y轴负方向,经过一段极短的时间后动能减小 E.从波传到N处开始,经过0.0125s,M点的波动状态传播到N点 ‎【答案】BCE ‎【解析】‎ ‎★针对练习1★一列简谐波沿 轴传播，其波源位于坐标原点O、质点O刚好完成一次全振动时，形成的简谐横波波形如图所示，已知波速为4m/s,波源O简谐运动的周期为0.8s，B是沿波传播方向上介质中的一个质点,则 ‎ A．图中x轴上O、A之间的距离为3.2m B．波源O的起振方向沿y轴负方向 C．此后的周期内回复力对波源O一直做负功 D．经半个周期时间质点A将向右迁移半个波长 E.图示时刻质点B所受的回复力方向沿y轴正方向 ‎【答案】BCE ‎【解析】‎ A、由题意可知机械波的波速v=4m/s，T=0.8s，则，而，选项A正确；B、由同侧法可知波向右传播，起振沿y轴负方向，选项B正确；C、图示时刻波源O正向下运动，此后的周期内O点的回复力向上，位移向下，则回复力对波源A一直做负功，选项C正确。D、质点A只上下振动，不随波迁移．故D错误；E、图示B点正向y轴负方向振动，回复力指向平衡位置沿y轴正方向，选项E正确。故选BCE.‎ ‎【点睛】本题应用到机械波两个基本特点：一是机械波向前传播时，介质中质点不随波迁移；二是介质中质点起振方向与波源起振方向相同．学 ‎ ‎★针对练习2★如图所示，弹簧振子在M、N之间做简谐运动，以平衡位置O为原点，以向右方向为正方向，建立轴，若振子位于N点时开始计时，则其振动图像为下图中的（ ）‎ A． B． ‎ C． D． ‎ ‎【答案】B ‎【点睛】本题在选择图象时，关键研究时刻质点的位移和位移如何变化．‎ 考点三 受迫振动和共振 ‎1．自由振动、受迫振动和共振的关系比较 ‎ 　振动　‎ 项目　　‎ 自由振动 受迫振动 共振 受力情况 仅受回 复力　‎ 受驱动 力作用 受驱动 力作用 振动周期或频率 由系统本身性质决定，即固有周期T0或固有频率f0‎ 由驱动力的周期或频率决定，即T＝T驱或f＝f驱 T驱＝T0‎ 或f驱＝f0‎ 振动能量 振动物体的机械能不变　　‎ 由产生驱动力的物体提供　‎ 振动物体获得的能量最大　‎ 常见例子 弹簧振子或单摆(θ≤5°)‎ 机械工作时底座发生的振动 学 ‎ 共振筛、声 音的共鸣等 ‎2． 对共振的理解 ‎(1)共振曲线：如图所示，横坐标为驱动力频率f，纵坐标为振幅A.它直观地反映了驱动力频率对某振动系统受迫振动振幅的影响，由图可知，f与f0越接近，振幅A越大；当f＝f0时，振幅A最大．‎ ‎(2)受迫振动中系统能量的转化：受迫振动系统机械能不守恒，系统与外界时刻进行能量交换．‎ ‎★典型案例★(多选)如图所示为两单摆分别在受迫振动中的共振曲线，则下列说法正确的是(　　)‎ A． 若两摆的受迫振动分别在月球上和地球上进行，且摆长相同，则图线Ⅰ表示月球上单摆的共振曲线 B． 若两摆的受迫振动是在地球上同一地点进行，则两摆摆长之比LⅠ∶LⅡ＝25∶4‎ C． 图线Ⅱ若表示在地面上完成的，则该单摆摆长约为1 m D． 若摆长均为1 m，则图线Ⅰ表示在地面上完成的 ‎【答案】ABC , ,k ]‎ ‎【点睛】解决本题的关键是要知道受迫振动的频率等于驱动力的频率，当驱动力的频率等于固有频率时，发生共振．以及掌握单摆的周期公式． ‎ ‎★针对练习1★在实验室可以做“声波碎杯”的实验.用手指轻弹一只酒杯，可以听到清脆的声音，测得这声音的频率为500H 将这只酒杯放在两只大功率的声波发生器之间，操作人员通过调整其发出的声波，就能使酒杯碎掉.下列说法中正确的是 A．操作人员一定是把声波发生器的功率调到很大 B．操作人员可能是使声波发生器发出了频率很高的超声波 C．操作人员一定是同时增大了声波发生器发出声波的频率和功率 D．操作人员只需将声波发生器发出的声波频率调到500H ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 试题分析：当物体发生共振时，物体振动的振幅最大，甚至可能造成物体解体，将这只酒杯放在两只大功率的声波发生器之间，操作人员通过调整其发出的声波，将酒杯震碎是共振现象，而发生共振的条件是驱动力的频率等于物体的固有频率，而酒杯的固有频率为500H ，故操作人员一定是将声波发生器发出的声波频率调到500H ．故D正确．学 ‎ ‎★针对练习2★（多选）下列说法中正确的是:‎ A． 测量某星球上某些元素发出的光的频率，与地球上这些元素静止时的发光频率对照，就可以得出该星球靠近或者远离地球的速度，这利用了多普勒效应 B． 在生产和生活中，共振现象危害较大，因此要尽量避免发生共振 C． 高速飞离地球的飞船中宇航员认为地球上的时钟变慢 D． 照相机镜头的偏振滤光片可使拍摄水下物体的影像更清晰，是利用光的干涉原理滤去了水面的反射光 ‎【答案】AC ‎【解析】‎