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- 2021-06-02 发布
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选择题提速练14
1—5为单选，6—8为多选
1．如图所示，两球A、B用劲度系数为k1的轻弹簧相连，球B用长为l的细绳悬于O点，球A固定在O点正下方，且OA之间的距离恰为l，系统平衡时绳子所受的拉力为F1，现把A、B间的弹簧换成劲度系数为k2的轻弹簧，仍使系统平衡，此时绳子所受的拉力为F2，则F1与F2的大小之间的关系为( B )
A．F1>F2 B．F1＝F2
C．F14 s后，B物体做匀加速直线运动
C．t＝4.5 s时，A物体的速度为零
D．t>4.5 s时，A、B的加速度方向相反
解析：设A的质量为m，则B的质量为2m，在两物体没有分离时，对整体：根据牛顿第二定律得
a＝＝ ①
对B：设A对B的作用力大小为FN，则
FN＋FB＝2ma ②
解得，FN＝(16－4t) ③
由③得，当t＝4 s时，FN＝0，此后A、B分离，B物体做匀加速直线运动．由①得：当t＝0时，a1＝；t＝3 s时，a2＝，则A物体在3 s末时刻的加速度是初始时刻的倍，故A、B正确；t＝4.5 s时，A的加速度为aA＝＝＝0，说明t＝4.5 s之前A在做加速运动，此时A的速度不为零，而且速度方向与B相同，故C错误；t>4.5 s后，A的加速度aA<0, 而B的加速度不变，则知t>4.5 s后，A、B的加速度方向相反，故D正确．
7.如图所示，质量为m的小球从斜轨道高h处由静止滑下，然后沿竖直圆轨道的内侧运动．已知圆轨道的半径为R，不计一切摩擦阻力，重力加速度为g.则下列说法正确的是( BC )
A．当h＝2R时，小球恰好能到达最高点M
B．当h＝2R时，小球在圆心等高处P时对轨道压力为2mg
C．当h≤R时，小球在运动过程中不会脱离轨道
D．当h＝R时，小球在最低点N时对轨道压力为2mg
解析：在圆轨道的最高点M，由牛顿第二定律得mg＝m，解得v0＝，根据机械能守恒定律得mgh＝mg·2R＋mv，解得h＝2.5R，故选项A错误；当h＝2R时，小球在圆心等高处P时速度为v，根据机械能守恒定律得mg·2R＝mgR＋mv2，小球在P时由牛顿第二定律得FN＝m，联立解得FN＝2mg，则知小球在圆心等高处P时对轨道压力为2mg，故选项B正确；当h≤R时，根据机械能守恒定律得小球在圆轨道圆心下方轨道上来回运动，在运动过程中不会脱离轨道，故选项C正确；当h＝R时，设小球在最低点N时速度为v′，则有mgR＝mv′2，在圆轨道最低点，有：FN′－mg＝m，解得FN′＝3mg，则小球在最低点N时对轨道压力为3mg，故选项D错误．
8．某一空间存在着磁感应强度为B且大小不变、方向随时间t做周期性变化的匀强磁场(如图甲所示)，规定垂直
纸面向里的磁场方向为正．为了使静止于该磁场中的带正电的粒子能按a→b→c→d→e→f的顺序做横“∞”字曲线运动(即如图乙所示的轨迹)，下列办法可行的是(粒子只受磁场力的作用，其他力不计)( AD )
A．若粒子的初始位置在a处，在t＝时给粒子一个沿切线方向水平向右的初速度
B．若粒子的初始位置在f处，在t＝时给粒子一个沿切线方向竖直向下的初速度
C．若粒子的初始位置在e处，在t＝T时给粒子一个沿切线方向水平向左的初速度
D．若粒子的初始位置在b处，在t＝时给粒子一个沿切线方向竖直向上的初速度
解析：要使粒子的运动轨迹如题图乙所示，粒子做圆周运动的周期应为T0＝T/2；在t＝3T/8时磁场方向向里，由左手定则知粒子所受洛伦兹力方向向上，粒子经T/8时间沿圆弧ab运动到b，此时磁场方向改变，粒子受力方向改变，粒子沿b→c→d→b运动到b点，磁场方向又改变，粒子受力方向又改变，粒子沿b→e→f→a运动，满足题目要求，选项A正确；在T/2，磁场方向已向外，粒子受力方向向左，故粒子不能沿图中轨迹运动，选项B错误；在11T/8，磁场方向向里，粒子在e点有水平向左的初速度，受洛伦兹力方向向下，沿e→f运动T/8时间后磁场方向改变，粒子受力方向改变，粒子在f点离开圆弧向左偏转，选项C错误；t＝T时刻磁场方向向里，粒子在b点向上运动，受洛伦兹力的方向向左，粒子沿b→e→f→a→b运动一周到b点时磁场方向改变，受力方向向右，沿b→c→d→b运动，选项D正确．
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